选修4-4极坐标课件
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1.3.2 直线的极坐标方程 课件(人教A选修4-4)
解析：在直线 l 上任取点 P(ρ，θ)，在△OPM 中，由正弦定 OM OP 2 ρ 理得 ＝ ，即 ＝ π 5π ，化简 sin ∠OPM sin ∠OMP sin 6－θ sin 6 1 1 得 ρ＝ ，故 f(θ)＝ . π π sin 6－θ sin 6－θ 1 答案： π sin 6－θ
[悟一法]
求直线极坐标方程的步骤： (1)设(ρ，θ)为直线上任一点的极坐标． (2)写出动点满足的几何条件． (3)把上述条件转化为ρ，θ的等式． (4)化简整理．
[通一类] 1．若将例题中的“平行”改为“垂直”，如何求解？
π 解：如图所示，在直线 l 上任意取点 M(ρ，θ)，∵A(2，4)， π ∴|OH|＝2cos 4＝ 2. 在 Rt△OMH 中， |OH|＝|OM|cos θ， ∴ 2＝ρcos θ，即 ρcos θ＝ 2. π ∴过 A(2，4)且垂直于极轴的直线方程为 ρcos θ＝ 2.
[小问题· 大思维]
1．在直线的极坐标方程ຫໍສະໝຸດ ，ρ的取值范围是什么？提示：ρ的取值范围是全体实数，即ρ∈R. 2．在极坐标系中，点M(ρ，θ)与点P(－ρ，θ)之间有什么关 系？ 提示：若ρ<0，则－ρ>0，因此点M(ρ，θ)与点P(－ρ，θ)关 于极点对称．
[研一题]
[例 1] π 求过点 A(2，4)且平行于极轴的直线的极坐标方程．
2
[答案]
3
点击进入 创新演练大冲关
标方程，然后在直角坐标系下研究所要求解的问题，最后再将 直角坐标方程转化为极坐标方程即可．
[通一类] 3．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，求曲线 ρ(cos θ＋sin θ)＝1 与 ρ(sin θ－cos θ)＝1 的交点的极坐标．
[悟一法]
求直线极坐标方程的步骤： (1)设(ρ，θ)为直线上任一点的极坐标． (2)写出动点满足的几何条件． (3)把上述条件转化为ρ，θ的等式． (4)化简整理．
[通一类] 1．若将例题中的“平行”改为“垂直”，如何求解？
π 解：如图所示，在直线 l 上任意取点 M(ρ，θ)，∵A(2，4)， π ∴|OH|＝2cos 4＝ 2. 在 Rt△OMH 中， |OH|＝|OM|cos θ， ∴ 2＝ρcos θ，即 ρcos θ＝ 2. π ∴过 A(2，4)且垂直于极轴的直线方程为 ρcos θ＝ 2.
[小问题· 大思维]
1．在直线的极坐标方程ຫໍສະໝຸດ ，ρ的取值范围是什么？提示：ρ的取值范围是全体实数，即ρ∈R. 2．在极坐标系中，点M(ρ，θ)与点P(－ρ，θ)之间有什么关 系？ 提示：若ρ<0，则－ρ>0，因此点M(ρ，θ)与点P(－ρ，θ)关 于极点对称．
[研一题]
[例 1] π 求过点 A(2，4)且平行于极轴的直线的极坐标方程．
2
[答案]
3
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标方程，然后在直角坐标系下研究所要求解的问题，最后再将 直角坐标方程转化为极坐标方程即可．
[通一类] 3．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，求曲线 ρ(cos θ＋sin θ)＝1 与 ρ(sin θ－cos θ)＝1 的交点的极坐标．
人教版数学选修4-4课件1.3 简单曲线的极坐标方程
理得 sin
O∠MO AM＝sin
∠1 OMA，
即 sin
ρ
34π＝sin
1π4－θ，化简得 ρ(cos θ－sin
θ)＝1，
经检验，点 A(1,0)也适合上述方程．则直线的极坐标方程为 ρ(cos θ－sin θ)＝1.
方法二 先求过点 A 且倾斜角为π4的直线的直角坐标方程为 y－0＝tan π4(x－1)，
【例题 2】 求过点 A(1,0)，且倾斜角为π4的直线的极坐标方程． 思维导引：作出图形，找出动点性质，运用正弦定理解三角形建立动点 M 的关系 式，从而建立动点(ρ，θ)的方程．也可先求出直角坐标方程，再转换成极坐标方程．
解析：方法一 由题意，设 M(ρ，θ)为直线上任意一点，则△OAM 中，由正弦定
的任意一点． • (2)由曲线上的点所合适的条件，列出曲线上
任意一点的极径ρ与极角θ之间的关系式． • (3)将(2)所得方程进行整理与化简，得出曲线
• 【例题4】 (202X·河南郑州高二检测)从极点 O作直线与另一直线l：ρcos θ＝4相交于点M， 在OM上任取一点P，使OM·OP＝12.
• (1)求点P的轨迹方程；
• (1)曲线C上点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解； • (2)以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线
C上． • 满足以上两点则说曲线与方程建立了一一对
应的关系，方程是曲线的方程，曲线是方程 的曲线．
•要点二 曲线的极坐标方程
• 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上 的任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 f(ρ，θ)＝0，并且坐标满足方程f(ρ，θ)＝0的 点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲 线C的____极__坐_标__方_程______．
人教A版高中数学选修4-4课件：1.2.2极坐标与直角坐标的互化 (共17张PPT)
(2) 将点M的直角坐标( 3， 1)化成极坐标.
练习：互化下列直角坐标与极坐标
直角坐标 ( 2 3 ,2) 极坐标
(4, ) 6
(0,1)
(3,0)
( 3, )
(1, ) 2
直角坐标 (3, 3 )
极坐标
5 (2 3 , ) 6
( 3 ,1) ( 5,0)
7 ( 2, ) 6
y x y , tan ( x 0) O x
x
M y N x
三、极坐标与直角坐标的互化 公式
y 直化极： x y , tan ( x 0) x
2 2 2
极化直： x cos , y sin
2 例 (1) 将点M 的极坐标(5, )化成直角坐标. 3
P
O X
线上取一点M，使OM= ;
如图示：
M
新课讲解
2、负极径的实例 在极坐标系中画出点:M（－3，/4）的位置 [1]作射线OP，使XOP= /4 [2]在OP的反向延长线上取一 点M，使OM= 3; 如图示： M（－3，/4）
●
P
= /4
O X
M
新课讲解
3、关于负极径的思考 “负极径”真是“负”的吗？
极坐标与直角坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴 的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中 取相同的长度单位. 设M是平面内任意一 点，它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,). 从下图可以得出它们之间的关系：
x cos , y sin .
2 2 2
①y 由①又可得到下面的关系式：
于极点对称的点 的一个坐标是 (A)
A.(8, ) 6
人教版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 二 极坐标系 (共34张PPT)教育课件
A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为 直0)角坐标方程的形
式是 （ ）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示 同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式 为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除 极 点外,平面内的点和极坐标就可以一一对 应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐 标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标 表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（ ） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,
选修4-4极坐标市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
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（一）直线极坐标方程
1、求过极点，倾角为5 射线极坐标
方程。
4
易得 5 ( 0)
4
2、求过极点，倾角为 方程。
4
直线极坐标
或 5
4
4
10/18
结论：直线极坐标方程
( 0)表示极角为的一条射线。 ＝ ( R)表示极角为的一条直线。
11/18
（一）直线坐标方程
O
X
叫做点M极角,
有序数对（,）就叫做M极 坐标。
3/18
二.极坐标系下点与极坐标对应情况
1.给定(,),就能够在极坐标 平面内确定唯一一点M。
P
M (ρ,θ)…
2.给定平面上一点M,但却有 O
X
没有数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有没有数个。
4/18
假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π 那么除极点外,平面内点和极坐标 就能够一一对应了.
18/18
42
求点A(2, 7 )到这条直线的距离。
4
解：将直线
sin(
)
2 化为直角坐标方
42
程为x y 1 0,点A(2, 7 )化为直角坐标为
4
（ 2，－ 2）
点到直线的距离为
2－ 2－1 ＝
2
2
2
16/18
练习：4 6、确定极坐标方程 4 sin( )与
3
3 cos sin 8 0所表示的曲线
及位置关系。
17/18
高考
1.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系.曲线 C 的极坐标方程为 ρcosθ－π3＝1,M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点． (1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M，N 的极坐标； (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程．
（一）直线极坐标方程
1、求过极点，倾角为5 射线极坐标
方程。
4
易得 5 ( 0)
4
2、求过极点，倾角为 方程。
4
直线极坐标
或 5
4
4
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结论：直线极坐标方程
( 0)表示极角为的一条射线。 ＝ ( R)表示极角为的一条直线。
11/18
（一）直线坐标方程
O
X
叫做点M极角,
有序数对（,）就叫做M极 坐标。
3/18
二.极坐标系下点与极坐标对应情况
1.给定(,),就能够在极坐标 平面内确定唯一一点M。
P
M (ρ,θ)…
2.给定平面上一点M,但却有 O
X
没有数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有没有数个。
4/18
假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π 那么除极点外,平面内点和极坐标 就能够一一对应了.
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42
求点A(2, 7 )到这条直线的距离。
4
解：将直线
sin(
)
2 化为直角坐标方
42
程为x y 1 0,点A(2, 7 )化为直角坐标为
4
（ 2，－ 2）
点到直线的距离为
2－ 2－1 ＝
2
2
2
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练习：4 6、确定极坐标方程 4 sin( )与
3
3 cos sin 8 0所表示的曲线
及位置关系。
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高考
1.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系.曲线 C 的极坐标方程为 ρcosθ－π3＝1,M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点． (1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M，N 的极坐标； (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程．
人教版高中数学选修4-4课件：第一讲二极坐标
4．写出下图中各点的极坐标：
A________，B________，C________． 答案：(4，0) 2，π4 3，π2
5．极坐标系中，与点3，－π3关于极轴所在直线对 称的点的极坐标是________．
答案：3，π3
类型 1 极坐标系与点的极坐标(自主研析) [典例 1] (1)写出下图中各点的极坐标(ρ>0，0≤ θ<2π，且各线之间间距相等)．
法二 将点 A 化为直角坐标为( 3，1)，点 B 化为直 角坐标为( 3，－1)．所以 A、B 两点间的距离
d＝ （ 3－ 3）2＋[1－（－1）]2＝2. (2)如下图所示：
关于极轴的对称点为 B2，－π3. 关于直线 l 的对称点为 C2，23π. 关于极点 O 的对称点为 D2，－23π.
归纳升华 1．点(ρ，θ)关于极轴的对称点是(ρ，－θ)或(ρ，2π－ θ)，关于极点的对称点是(ρ，π＋θ)，关于过极点且垂直 于极轴的直线的对称点是(ρ，π－θ)．
2．求极坐标系中两点间的距离应通过由这两点和极 点 O 构成的三角形求解，也可以运用两点间距离公式|AB| ＝ ρ21＋ρ22－2ρ1ρ2cos（θ1－θ2）求解，其中 A(ρ1，θ1)， B(ρ2，θ2)．注意当 θ1＋θ2＝2kπ(k∈Z)时，|AB|＝|ρ1－ρ2|； 当 θ1＋θ2＝2kπ＋π(k∈Z)时，|AB|＝|ρ1＋ρ2|.
2．点的极坐标
一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一 个点．特别地，极点 O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐 标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示方法．
如果规定 ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的 点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表 示的点也是唯一确定的．
人教A版数学选修4-41.3.1圆的极坐标方程课件
( 0, 0 )
0
0
r
P(, )
ห้องสมุดไป่ตู้
2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
归纳总结
（1）求曲线的极坐标方程与直角坐标系里的情况一
样，就是找出动点M的坐标与之间的关系，然后列
出方程f (, )=0，再化简并检验特殊点．
（2）极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程
(x-3)2+y2=9
2、圆心（0，3）半径为3
极坐标系
极坐标图形
圆心（3，0）半径为3
=6cos
O
x
C(3,0)
圆心（3,／2)
C(3, ／2 )
x2+(y-3)2=9
=6sin
O
3、圆心（0，0）半径为3
x2+y2=9
x
圆心在极点，半径为3
=3
3
O
x
探究新知
中心在Ｃ(0,0 )，半径为r的圆的极坐标方程为
中 OM OA cos MOA即＝2a cos ...........(1)
A(6，0)
可以验证，点O(0, ), A(2a,0)的坐标满足等式(1)
2
所以，等式(1)就是圆上任意一点的极坐标( , )
满足的条件，另一方面，可以验证，坐标适合
等式(1)的点都在这个圆上。
一般地，中心在Ｃ（a，０），半径为a的圆的极坐标
（5）化：检验并确认所得的方程即为所求。
探究新知
1、圆心坐标为(3,0)且半径为3的圆方程为
(x-3)2+y2=9
探究新知
1、圆心坐标为(3,0)且半径为3的圆方程为
1.3.1 圆的极坐标方程 课件 (北师大选修4-4)
所以， 2a cos就是圆心在C (a,0)(a 0),半径 为a的圆的极坐标方程。
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐 标系，可以使圆的极坐标方程简单？
M
O
r x
解：如果以圆心 为极点，从O出发的一条射线 O 为极轴建立坐标系（如 图），那么圆上各点的 几 何特征就是它们的极径 都等于半径r. 设M ( , )为圆上任意一点，则 OM r ,即
解：方程可化为 － cos 4 2 即2 ＝4＋x 两边平方得： 2＝( x 4) 2 4 4 x 2 4 y 2 x 2 8 x 16 3x 8 x 4 y 16
2 2
7、从极点O作圆C：＝8cos 的弦ON， 求ON的中点的轨迹方程。
M
N
解：如图，圆C的圆心(4, 0), 半径r OC 4,
O
C(4,0)
连结CM ， M 是弦ON的中点 CM ON , 所以，动点M 的轨迹方程是＝4 cos
练习 4 把极坐标方程＝ 化为直角坐标方程。 2－cos
2 2
你可以用极坐标方程直接来求吗？
解：原式可化为 3 1 ＝10(cos sin ) 10 cos( ) 2 2 6 所以圆心为(5, ), 半径为5 6
圆心为(a, )(a 0)半径为a 圆的极坐标方程为 ＝2a cos( ) 此圆过极点O
＝2
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
＝2acos (３)中心在(a,/2)，半径为a； ＝2asin
(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。 2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
题组练习2
1、曲线的极坐标方程 ＝4 sin 化为直角坐标 方程是什么？
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(2)极坐标方程 sin cos表示 (3)极坐标方程＝cos( )表示
4
练习：
1.在极坐标系中，圆 ρ＝－2sinθ 的圆心的极坐标是( B )
A.1，π2
B.1，－π2
C．(1,0)
D．(1，π)
练习习：：3 4、已知直线的极坐标方 程为 sin( ) 2
三.极坐标与直角坐标的互化
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
三.极坐标与直角坐标
点M 互化 公式
直角坐标(x，y) x＝ρcosθ y＝ρsinθ
极坐标(ρ，θ) ρ2＝x2＋y2
tanθ＝xy(x≠0)
4
易得 5 ( 0)
4
2、求过极点，倾角为 坐标方程。
4
的直线的极
或 5
4
4
结论：直线的极坐标方程
( 0)表示极角为的一条射线。 ＝( R)表示极角为的一条直线。
（一）直线的极坐标方程
3.求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的
极坐标
极坐标系：
极点：如图所示,在平面内取一个定点 O,叫做极点； 极轴：自极点 O 引一条射线 Ox,叫做极轴； 单位：再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取
弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)
一.点的极坐标
对于平面上任意一点M,
M
用表示线段OM的长度, 叫
做点M的极径,
用表示从OX到OM 的角度, O
直线L的极坐标方程。
M
cos a
﹚ o Ax
（二）圆的极坐标方程
4(１:求)圆下心列在圆极的点极,坐半标径方为程r；＝r
(２)圆心在Ｃ(a,0),半径为a；＝2acos (３)圆心在(a,/2),半径为a；＝2asin
下列极坐标方程表示的曲线
（1）极坐标方程 ＝1表示
及位置关系。
高考
1.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系.曲线 C 的极坐标方程为 ρcosθ－π3＝1,M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点． (1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M，N 的极坐标； (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程．
我们约定,极点的极坐标是极径=0,极 角是任意角.
负极径的规定
（1）在极坐标系中,极径允许取负值, 极角也可以是任意的正角或负角；
（2）当 ＜0时,点M（，）位于极角终边的
反向延长线上,且OM= 。
（3）M（，）也可以表示为
(, 2k )或(, (2k 1) )
42
求点A(2, 7 )到这条直线的距离。
4
解：将直线
sin(
)
2 化为直角坐标方
ห้องสมุดไป่ตู้
42
程为x y 1 0,点A(2, 7 )化为直角坐标为
4
（ 2，－ 2）
点到直线的距离为
2－ 2－1 ＝
2
2
2
练习：4 6、确定极坐标方程 4 sin( )与
3
3 cos sin 8 0所表示的曲线
X
叫做点M的极角,
有序数对（,）就叫做M的 极坐标。
二.极坐标系下点与极坐标的对应情况
1.给定(,),就可以在极坐标 平面内确定唯一的一点M。
P
M (ρ,θ)…
2.给定平面上一点M,但却有 O
X
无数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐 标 就可以一一对应了.
四.极坐标方程
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意
一点的极坐标中至少有一个满足方程f (, ) 0 并且坐标适合方程f (, ) 0的点都在曲线C上， 那么方程f (, ) 0叫做曲线C的极坐标方程。
（一）直线的极坐标方程
1、求过极点，倾角为5 的射线的极
坐标方程。
4
练习：
1.在极坐标系中，圆 ρ＝－2sinθ 的圆心的极坐标是( B )
A.1，π2
B.1，－π2
C．(1,0)
D．(1，π)
练习习：：3 4、已知直线的极坐标方 程为 sin( ) 2
三.极坐标与直角坐标的互化
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
三.极坐标与直角坐标
点M 互化 公式
直角坐标(x，y) x＝ρcosθ y＝ρsinθ
极坐标(ρ，θ) ρ2＝x2＋y2
tanθ＝xy(x≠0)
4
易得 5 ( 0)
4
2、求过极点，倾角为 坐标方程。
4
的直线的极
或 5
4
4
结论：直线的极坐标方程
( 0)表示极角为的一条射线。 ＝( R)表示极角为的一条直线。
（一）直线的极坐标方程
3.求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的
极坐标
极坐标系：
极点：如图所示,在平面内取一个定点 O,叫做极点； 极轴：自极点 O 引一条射线 Ox,叫做极轴； 单位：再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取
弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)
一.点的极坐标
对于平面上任意一点M,
M
用表示线段OM的长度, 叫
做点M的极径,
用表示从OX到OM 的角度, O
直线L的极坐标方程。
M
cos a
﹚ o Ax
（二）圆的极坐标方程
4(１:求)圆下心列在圆极的点极,坐半标径方为程r；＝r
(２)圆心在Ｃ(a,0),半径为a；＝2acos (３)圆心在(a,/2),半径为a；＝2asin
下列极坐标方程表示的曲线
（1）极坐标方程 ＝1表示
及位置关系。
高考
1.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系.曲线 C 的极坐标方程为 ρcosθ－π3＝1,M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点． (1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M，N 的极坐标； (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程．
我们约定,极点的极坐标是极径=0,极 角是任意角.
负极径的规定
（1）在极坐标系中,极径允许取负值, 极角也可以是任意的正角或负角；
（2）当 ＜0时,点M（，）位于极角终边的
反向延长线上,且OM= 。
（3）M（，）也可以表示为
(, 2k )或(, (2k 1) )
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求点A(2, 7 )到这条直线的距离。
4
解：将直线
sin(
)
2 化为直角坐标方
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42
程为x y 1 0,点A(2, 7 )化为直角坐标为
4
（ 2，－ 2）
点到直线的距离为
2－ 2－1 ＝
2
2
2
练习：4 6、确定极坐标方程 4 sin( )与
3
3 cos sin 8 0所表示的曲线
X
叫做点M的极角,
有序数对（,）就叫做M的 极坐标。
二.极坐标系下点与极坐标的对应情况
1.给定(,),就可以在极坐标 平面内确定唯一的一点M。
P
M (ρ,θ)…
2.给定平面上一点M,但却有 O
X
无数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐 标 就可以一一对应了.
四.极坐标方程
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意
一点的极坐标中至少有一个满足方程f (, ) 0 并且坐标适合方程f (, ) 0的点都在曲线C上， 那么方程f (, ) 0叫做曲线C的极坐标方程。
（一）直线的极坐标方程
1、求过极点，倾角为5 的射线的极
坐标方程。