高中数学练习题大全

高中数学练习题大全1、（本小题满分14分）在△AB C 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知C ab B ca A bc c cos cos cos 2++= （1）试判断△AB C 的形状；（2）若9,3=⋅-=⋅AC AB BC AB ，求角B 的大小.2、口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。

（1）求甲获胜且编号和为6且的概率； （2）这种游戏规则公平吗？说明理由。

A3、如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ； （Ⅲ）求四棱锥F ABCD -的体积．4、根据如图所示的程序框图，将输出的x 值依次记为122008,,,x x x ；输出的y 值依次记为122008,,,y y y 。

（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）写出1234,,,y y y y ，由此猜想出数列{}n y 的通项公式； （Ⅲ）若1122(2008)n n n z x y x y x y n =+++≤ ，求n z .5、已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在,求出直线l 的方程;若不存在说明理由。

6、已知f (x )在(－1，1)上有定义，f (21)＝－1，且满足x ，y ∈(－1，1)有f (x )＋f (y )＝f (xyy x ++1) ⑴证明：f (x )在(－1，1)上为奇函数； ⑵对数列x 1＝21，x n ＋1＝212nn x x +，求f (x n ); ⑶求证：252)(1)(1)(121++->+++n n x f x f x f n高中数学练习题（2）参考答案1．解： （1）由余弦定理得：222222222222222222222222sin sin sin sin sin sin )sin(sin )sin(sin )sin(sin sin 2cos sin sin cos sin cos sin sin sin :.222b a c B A C CB A B AC A C B C B A C C B A B C A C B C C ABC b a c abc b a ab ca b a c ca bc a c b bc c +=+=++=+++++=++=∆∴+=∴-+⋅+-+⋅+-+⋅=从而有即由正弦定理得另解为直角的直角三角形是以角 （2）ABC Rt ∆ 中3cos ||||-=⋅-=⋅B ①9sin ||||cos ||||=⋅=⋅=⋅B A ②3tan cos ||2==B BBC33tan π=∴=∴B B 另解：（2）3||3||3)(32=∴=∴-=-∴-=⋅-=BC AB CA CB AB 又同理3||=33||tan ,π=∴==∆B BC B ABC Rt 中在2、解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A .甲编号x ，乙编号y ，(,)x y 表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），……，（1，5），（2，1），（2，2），……，（5，4），（5，5）共25个基本事件； --------------------------------- 1分A 包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 ------ 3分所以51()255P A == --------------------------------- --------------------------------- 4分 答：甲获胜且编号之和为6的概率为15。

----------------------------------------- 5分（2）这种游戏不公平.设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C .甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5） ------------------- --------------------------------7分所以甲胜的概率为13()25P B =， ------------------- --------------------------------9分 乙胜的概率为1312()12525P C =-=， ------------------- -------------------------------- 11分 ∵()()P B P C ≠，∴这种游戏规则不公平. ------------------- ------------------------------- 12分3、（Ⅰ）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥，平面 ABCD 平面ABEF =AB∴CB ⊥平面ABEF⊂AF 平面ABEF ∴AF CB ⊥又AB 为圆O 的直径 ∴AF BF ⊥ ∴AF ⊥平面CBF ………………4分（Ⅱ）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21又AO //CD 21， ∴MN //AO∴MNAO 为平行四边形 ∴//OM AN 又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF∴//OM 平面DAF ………………………9分 (Ⅲ)过点F 作AB FG ⊥于G平面⊥ABCD 平面ABEF ，∴FG ⊥平面ABCD ， FG 即正OEF ∆的高 ………………………11分∴FG =∴ 2ABCD S =∴1233F ABCD ABCD V S FG FG -=⋅== ………………………14分4、（Ⅰ）由程序框图可知:{}n x 是等差数列，且首项11x =，公差2d =∴12(1)21n x n n =+-=- ………………………3分 （Ⅱ）1231y ==-，22322831y =⨯+==-，333822631y =⨯+==- 4432628031y =⨯+==-故31n n y =- ………………………7分 (Ⅲ) (21)(31)(21)3(21)n n n n x y n n n ⋅=--=-⋅--23(31)(333)(535)[(21)3(21)]n n z n n =-+⋅-+⋅-++-⋅-- 2333353(21)3[135(21)]nn n =+⋅+⋅++-⋅-+++-23233353(21)3n n n =+⋅+⋅++-⋅- 令2333353(21)3n n S n =+⋅+⋅++-⋅234333353(21)3n n S n +=+⋅+⋅++-⋅ ∴23411232(3333)(21)32(1)36n n n n S n n ++-=+++++--⋅=-⋅- ∴1(1)33n n S n +=-⋅+∴12(1)33n n z n n +=-⋅+- ………………………14分 5、解：圆C 化成标准方程为2223)2()1(=++-y x假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a ，b ） 由于CM ⊥ l ，∴k CM ⋅k l = -1 ∴k CM =112-=-+a b ， 即a+b+1=0，得b= -a-1 ①直线l 的方程为y-b=x-a ，即x-y+b-a=0 |CM|=23+-a b∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA ==2)3(92222+--=-=a b CMCB MB ，222b a OM+=∴2222)3(9b a a b +=+--② 把①代入②得 0322=--a a ，∴123-==a a 或 当25,23-==b a 时, 直线l 的方程为x-y-4=0；当0,1=-=b a 时, 直线l 的方程为x-y+1=0 故这样的直线l 是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0 此题还可以用代数方法求解。

6、(Ⅰ)证明：令x ＝y ＝0，∴2f (0)＝f (0)，∴f (0)＝0令y ＝－x ，则f (x )＋f (－x )＝f (0)＝0 ∴f (x )＋f (－x )＝0 ∴f (－x )＝－f (x ) ∴f (x )为奇函数 4分 (Ⅱ)解：f (x 1)＝f (21)＝－1，f (x n ＋1)＝f (212n n x x +)＝f (nn n n x x x x ⋅++1)＝f (x n )＋f (x n )＝2f (x n ) ∴)()(1n n x f x f +＝2即{f (x n )}是以－1为首项，2为公比的等比数列∴f (x n )＝－2n －1 (Ⅲ)解：)2121211()(1)(1)(11221-++++=+++n n x f x f x f 2212)212(21121111->+-=--=---=--n n n 而2212)212(252-<+--=++-=++-n n n n ∴252)(1)(1)(121++->+++n n x f x f x f n 转自：深圳课外辅导 / 贡献者：健老师。