2017-2018学年八年级下学期第一次月考数学试题
一、选择题（24分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
3．如果把中的x 与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）
A．扩大为原来的3倍B．不变
C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的
4下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．四条边相等； B．对角线互相平分；
C．对角线相等； D．对角线互相垂直；
5. 完成下列任务，宜用抽样调查的是（）
A．调查你班同学的年龄情况 B.了解你所在学校男、女生人数
C．考察一批炮弹的杀伤半径D．奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查
6. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转
盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )
A．1
6
B．
1
3
C．1
2
D．
2
3
7.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A．矩形； B．等腰梯形；
C．对角线相等的四边形； D．对角线互相垂直的四边形；
8. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=4，BC= 6，则FD的长为
（）
A. B. C. D.
第8题图
A ．5
8 B ．4 C ．4
9 D ．23；
二、填空题（20分）
9. 袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红 球的可
能性 选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
10．在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于______，各组的频率之和等于
__________．
11. 已知分式21
1x x -+
的值为0，则x= ．
12. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为 13. 已知菱形ABCD ，O 是两条对角线的交点，AC=6cm ，DB=8cm ，则菱形的周长是 cm ， 面积是 cm 2．
14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD=5， 则EF 的长为 ．
第14题图 第15题图 第16题图 15. 如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF=20°，则∠AED 等于 度．
16. 如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下面四个结论： （1）AE=BF ， （2）AE ⊥BF ， （3）AO=OE ，
（4）S △AOB =S 四边形DEOF ，
其中正确结论的序号是 ．
17. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PB E 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为________.
第17题图 第18题图
18. 如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为_______
三、简答题（本大题共56分）
19.约分：(满分4分) 20.通分：（满分4分） （1）
()()
m mn m m --16142
（2）
1
11-+x x
x 与
21.（满分8分）在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商
场售后服务的满意度进行
了抽查. 如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以
很不满意
不满意
较满意
很满意 500
500
100 1000
1000 2000
900
1000
2000
2200 1300
甲商场抽查用户数 乙商场抽查用户数
下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级。
（1）请问：甲商场抽查用户数为；乙商场抽查用户数为；
（2）分别求出甲、乙两商场很满意用户在调查总数中所占的百分比。
（精确到1%）
（3）请为甲商场提一条合理化建议。
22．(满分6分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为
（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，
则旋转中心的坐标为______．
23.（满分6分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．
24.（满分8分）如图，在▱ABCD 中，DE 是∠ADC 的平分线，交BC 于点E ． （1）试说明CD=CE ；
（2）若BE=CE ，∠B=80°，求∠DAE 的度数．
班级： 姓名： 考试号：
装
订线内请勿答题
25．（满分8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
26．（满分12分）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连MD.MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在(1)的条件下，请判断MD、MN的关系，并说明理由．
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
参 考 答 案
一、
选择题
1.A
2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
7. C
8.C
二、
填空题
9. 大于10. 25，1 11.1 12. 5 13. 20；24 14.5 15. 65 16. （1）、（2）、（4） 17.
错误!未找到引用源。
18.20
2
三、简答题
19.（4分）错误!未找到引用源。
20. (4分)
)
1)(1()
1(,)1)(1(1-++-+-x x x x x x x
21.（8分）（1）4500，4500；（2）22%，29%；（3）不唯一，示例：增加售后服务措
施，提高服务的满意程度等；
22.（6分）(1)(2)画图略 （3）（0，-2） 23.（6分）证明略
24.（8分）50°
25.（8分）（1）证明：在△ABN 和△ADN 中，
∵∠1＝∠2，AN ＝AN ，∠ANB ＝∠AND ，∴△ABN ≌△ADN （ASA ），∴BN=DN ． （2）解：∵△ABN ≌△ADN ，∴AD=AB=10，又∵点M 是BC 中点， ∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD=2MN=6， 故△ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
26.（12分）（1）略 (2)DM=MN DM 错误!未找到引用源。
MN 理由略 (3)成立 证明略。
上海市嘉定区外国语大学附属学校2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试题(教师版)
2018-2019学年度第二学期八年级第一次数学月考试卷(时间90分钟，满分100分)一、选择题： (本大题共6题，每题3分，满分18分)1.如果一个多边形的内角和等于2160°，那么这个多边形的边数是( )A. 14B. 13C. 12D. 11 【答案】A【解析】【分析】根据多边形内角和公式列方程求解即可【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由题意得：()21802160n -?， 解得：n ＝14，即这个多边形的边数是14，故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决． 2.下列关于x 的方程中，属于无理方程的是( )A. 20x x -= 1= C. 1x = 20= 【答案】D【解析】【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程．【详解】解：A 选项根号内不含未知数x ，所以不是无理方程，故本选项错误，B 选项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C 选项根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，D 选项的根号内含有未知数x ，所以是无理方程，故本选项正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查无理方程的定义，掌握无理方程的定义是解题的关键．3.下列方程中，有实数根的方程是( )A. 22111x x x =--B. 440x += x =- 0=【答案】C【解析】【分析】分别根据解分式方程，解高次方程以及解无理方程的步骤判断即可．【详解】解：A. 分式方程去分母得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，不符合题意；B. 方程变形为44x =-，∵40x ≥，故440x +=没有实数根，不符合题意；C. 解方程得1x =-，符合题意；D. 0=，∴10x -=且20x -=，∴1x =且2x =，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解无理方程、分式方程以及高次方程，熟练掌握分式有意义的条件、偶次方的非负性和二次根式的性质是解题的关键．4.下列函数中，是一次函数的是( )A. 1y x =B. 1y =C. 21y x =+D. 2y x =【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、1y x =不符合一次函数的定义，不是一次函数，故本选项错误；B 、1y =不符合一次函数的定义，不是一次函数，故本选项错误；C 、21y x =+不符合一次函数的定义，不是一次函数，故本选项错误；D 、2y x =符合一次函数的定义，是一次函数，故本选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y ＝kx ＋b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数．5.直线y= -x-3不经过第( )象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】A【解析】【分析】由k ＝－1＜0，b ＝−3＜0，即可判断出函数图象经过的象限．【详解】解：∵直线y ＝－x−3中，k ＝－1＜0，b ＝−3＜0，∴直线经过第二，三，四象限，不经过第一象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系：①k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y ＝kx ＋b 的图象在二、三、四象限．6.已知弹簧在弹性限度内，它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系．如果经过测量，不挂重物时弹簧长度是6厘米，挂上2千克重物时弹簧长度是7.2厘米，那么挂上1千克重物时弹簧长度是( ) 厘米．A. 3.6B. 6.6C. 6.8D. 7 【答案】B【解析】【分析】设函数解析式为y ＝kx ＋b （k≠0），根据题意可得b ＝6，再将（2，7.2）代入求出k 的值，继而得出函数解析式，然后再求x ＝1时y 的值即可．【详解】解：设函数解析式为y ＝kx ＋b （k≠0），由题意得：b ＝6，∵挂上2千克的重物时弹簧长度为7.2厘米，∴7.2＝2x ＋6， 解得：k ＝35，即y ＝35x ＋6， 当x ＝1时，y ＝35x ＋6＝6.6， 故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．二、填空题：(本大题共12题，每题2分满分24分)7.方程x 3+8＝0的根是_____．【答案】x ＝﹣2【解析】【分析】把方程变形为形为x 3=−8，利用立方根求解即可【详解】解：方程可变形为x 3＝﹣8，因为（﹣2）3＝﹣8，所以方程的解为x ＝﹣2．故答案为x ＝﹣2【点睛】此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则8.2=的解是__________．【答案】5x =．【解析】试题分析：原方程两边平方，得：x －1＝4，所以，5x =．故答案为5x =．考点：根式方程．9.一次函数y=2x-1的截距为___________【答案】－1，12 【解析】【分析】求出x ＝0时y 的值；y ＝0时x 的值，即可得出答案．【详解】解：∵当x ＝0时，y ＝2x －1＝－1，∴一次函数y ＝2x －1的图像在y 轴上的截距是－1，∵当y ＝0时，即0＝2x －1，解得：x ＝12， ∴一次函数y ＝2x －1的图像在x 轴上的截距是12， 故答案为：－1，12． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是明白截距的概念以及求法．10.如果将直线y=kx+b 沿y 轴正方向平移2个单位则经过点(0，3)，则b=____________【答案】1【解析】【分析】利用一次函数图象平移规律得出平移后的函数解析式，然后根据过点(0，3)列式求解即可．【详解】解：∵直线y=kx+b沿y轴正方向平移2个单位后的解析式为：y=kx+b+2，且经过点(0，3)，∴b+2＝3，即b＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．11.已知一次函数f(x)=-12x-2，则f(-2)=______．【答案】-1【解析】【分析】将x=-2代入函数解析式进行计算即可．【详解】解：∵f(x)=-12x-2，∴f(-2)=-12×(-2)-2=-1，故答案为-1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．12.如果点A(-1，a)，B(2，b)在直线y= -2017x+ 2017上，那么a-b的值的符号为_____(填“+” 或“-”)【答案】＋【解析】【分析】分别求出a，b的值，计算a－b即可得出答案．【详解】解：∵当x＝－1时，y＝－2017x+ 2017＝4034；当x＝2时，y＝－2017x+ 2017＝－2017，∴a＝4034，b＝－2017，∴a－b＝4034＋2017＝6051，符号为＋，故答案为：＋．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出a，b的值是解题关键．13.如果一个多边形的边数是12，那么这个多边形的外角和为________【答案】360°【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是360°可得答案．【详解】解：任何多边形的外角和都是360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟知任何多边形的外角和都是360°是解题的关键． 14.用换元法解分式方程22301x x x x---=-，如果设1x y x =- ，那么原方程化为关于y 的整式方程为_______【答案】2320y y --= 【解析】【分析】 直接把1x x -换成y ，整理即可． 【详解】解：由22301x x x x---=-得：12301x x x x --⋅-=-， 把1x x -换成y 得：230y y --=， 整理得：2320y y --=，故答案为：2320y y --=．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．15.二元二次方程组213x x y =⎧⎨+=⎩解为_________ 【答案】12x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】 把1x =代入23x y +=求出y 即可．【详解】解：把1x =代入23x y +=得：13y +=，解得：2y =， ∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩．故答案为：12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”，掌握好消元和降次的方法和技巧是解二元二次方程组的关键．16.如果要求写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是12xy=⎧⎨=⎩，那么这个方程可以写为________【答案】2xy=【解析】【分析】根据二元二次方程的定义和二元二次方程解的定义写出方程即可．【详解】解：由12xy=⎧⎨=⎩可得2xy=，∴这个二元二次方程可以写为2xy=，故答案为：2xy=．【点睛】本题考查了二元二次方程的定义和二元二次方程解的定义，熟练掌握基础概念是解题的关键．17.如果直线y=kx-1经过点A (2，0)，那么不等式kx-1<0的解集为__________【答案】x＜2【解析】【分析】先把A点坐标代入y＝kx−1计算出k，然后解不等式kx−1＜0即可．【详解】解：把A（2，0）代入y＝kx−1得2k−1＝0，解得k＝12，解12x−1＜0得：x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握函数图象上点的坐标特征是解题关键．18.已知直线x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B(O为坐标原点)，将△ABO绕着点B逆时针旋转60°后，点A恰好落在点C处，那么点C的坐标为___________【答案】2）【解析】【分析】根据题意作出图形，求出AB ＝2，∠BAO ＝30°，证明△ABC 是等边三角形，得到∠BAC ＝60°，AC ＝AB ＝2，求出∠OAC ＝90°，即可得到点C 的坐标． 【详解】解：在313y x =-+中令x ＝0，则y ＝1，令y ＝0，则x ＝3， ∴A （3，0），B （0，1），∴222AB OA OB =+=，∴∠BAO ＝30°，将△ABO 绕着点B 逆时针旋转60°后，点A 恰好落在点C 处，如图所示，则∠ABC ＝60°，BA ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AC ＝AB ＝2，∴∠OAC ＝90°，∴点C 的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质等知识，求出∠BAO ＝30°，证明△ABC 是等边三角形是解题的关键．三、解答题： (本大题共2题，满分24分)19.(1)解方程：2121111x x x x +-=--+ (2)解方程： 33x x -=【答案】（1）0x =；（2）3x =或4x =．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验后即可得到分式方程的解； （2）方程移项后两边同时平方得到整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验后即可得到无理方程的解．【详解】解：（1）方程两边同时乘以()()11x x +-得：()2121x x +-=-， 整理得：20x x +=，解得：0x =或1x =-，当0x =时，()()1110x x +-=-≠，故0x =是原方程的解，当1x =-时，()()110x x +-=，故1x =-是增根，所以原分式方程的解为：0x =；（23x =-，两边同时平方得：()233x x -=-，整理得：27120x x -+=，解得：3x =或4x =，经检验，3x =或4x =都是原方程的解，故原方程的解为：3x =或4x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及无理方程，同时也考查了解一元二次方程，注意解分式方程和无理方程时要检验． 20.(1)解方程组：22120x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (2)解方程组：51121526x y x y x y x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪+-⎩【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩或1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】（1）由1x y -=得1x y =+，将其代入2220x xy y --=求出y 的值，再根据y 的值分别求出对应的x 的值即可；（2）设1A x y =+，1B x y=-，方程组变形后求出A ，B 的值，然后得到关于x ，y 的方程组，再求出x ，y 即可．【详解】解：（1）由1x y -=得：1x y =+，将1x y =+代入2220x xy y --=得：()()221120y y y y +-+-=，整理得：2201y y --=，解得：1y =或12y =-， 将1y =代入1x y -=得：2x =， 将12y =-代入1x y -=得：12x =， 故原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩或1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）设1A x y =+，1B x y=-， 则原方程组变为：5121526A B A B +=⎧⎨-=⎩， 解得：656A B ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴66516x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得：1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 经检验，1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组的解． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组以及解分式方程组，熟练掌握代入消元法以及换元法是解题的关键．四、简答题： (本大题共3题，每题8分，满分24分)21.如图，在平面直角坐标系中(O为坐标原点)，已知直钱y=kx+b与x轴y轴分别交于点A (2，0)、点B(0，1)，点C的坐标是(-1，0)．(1) 求直线AB的表达式(2)设点D为直线AB上一点，且CD =AD．求点D的坐标．【答案】（1）112y x=-+；（2）D（12，34）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）由题意可知点D在线段AC的垂直平分线上，求出点D的横坐标即可解决问题．【详解】解：（1）将点A (2，0)、点B(0，1)代入y=kx+b得：201k bb+=⎧⎨=⎩，解得：121kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AB的表达式为：112y x=-+；（2）∵CD =AD，∴点D在线段AC的垂直平分线上，∵A (2，0)、C(-1，0)，∴点D横坐标为：12，当12x=时，13124y x=-+=，∴D （12，34）． 【点睛】本题考查了一次函数与几何问题，熟练掌握待定系数法以及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 22.如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y 关于工作时间t 的函数图象，线段OA 表示甲机器人的工作量y 1(吨)关于时间x(时)的函数图象，线段BC 表示乙机器人的工作量y 2(吨)关于时间a(时)的函数图象，根据图象信息回答下列填空题．(1) 甲种机器人比乙种机器人早开始工作___ 小时，甲种机器人每小时的工作量是___吨．(2)直线BC 的表达式为 ，当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是 吨．【答案】（1）3，5；（2）21030y a =-，50．【解析】【分析】（1）根据函数图象求解即可；（2）易知直线OA 的解析式为：15y x =，求出两函数图象的交点坐标，然后利用待定系数法求出直线BC 的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）由函数图象可得，甲种机器人比乙种机器人早开始工作3小时，甲种机器人12小时的工作量是60吨，∴甲种机器人每小时的工作量是60512=（吨）， 故答案为：3，5；（2）由（1）可知直线OA 的解析式为：15y x =，当y 1＝30时，即305x =，解得：x ＝6，∴两函数图象的交点坐标为（6，30），设直线BC 的解析式为：2y ma n =+，代入（3，0），（6，30）得：30630m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：1030m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的表达式为：21030y a =-；当乙种机器人工作5小时后，即a ＝8，此时2103050y a =-=，故它完成的工作量是50吨，故答案为：21030y a =-，50．【点睛】本题考查了一次函数的应用，准确识别函数图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键．五．综合题 (本题满分10分，第(1)、(2)小题各3分，第(3小题4分)23.如图，已知一次函数y=kx+3的图形经过点A (1， m)，与x 轴、y 轴分别相交于B 、C 两点，且∠ABO=45°，设点D 的坐标为(3，0)(1) 求m 的值；(2) 联结CD 、AD ，求△ACD 的面积；(3) 设点E 为x 轴上一动点，当∠ADC=∠ECD 时，求点E 的坐标．【答案】（1）m ＝4；（2）3ACD S =V ；（3）点E 的坐标为（32，0）或（6，0）． 【解析】【分析】 （1）求出点B 坐标，利用待定系数法求出直线BC 的解析式即可解决问题；（2）根据ACD ABD BCD S S S =-V V V 进行计算即可；（3）分点E 在点D 左侧和点E 在点D 右侧两种情况，分别求出直线CE 1和直线CE 2的解析式即可得到对应的点E 的坐标．【详解】解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象与x 轴、y 轴分别相交于B 、C 两点，∠ABO=45°， ∴OB ＝OC ＝3，∴B （－3，0），将B （－3，0）代入y=kx+3得：0=－3k+3，解得：k ＝1，∴直线BC 的解析式为：y ＝x+3，当x ＝1时，y ＝x+3＝4，∴m ＝4；（2）∵B （－3，0），C （0，3），D （3，0），A （1，4），∴BD ＝6， ∴116463322ACD ABD BCD S S S =-=创-创=V V V ； （3）如图所示，当点E 在点D 左侧时，∵∠ADC ＝∠E 1CD ，∴AD ∥CE 1，设直线AD 的解析式为：y ＝k 1x+b （k≠0），代入A （1，4），D （3，0）得：11403k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：126k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AD 的解析式为：26y x =-+，故设直线CE 1的解析式为：2y x c =-+，代入C （0，3）得：3c =，∴直线CE 1的解析式为：23y x =-+，当y ＝0时，解得：32x =， ∴E 1（32，0）； 当点E 在点D 右侧时，AD 与CE 2交于点F ，∵∠ADC ＝∠E 2CD ，∴FC ＝FD ，∵OB ＝OD ＝3，∠ABO ＝45°，∴∠CDB ＝45°，∴∠ACD ＝45°＋45°＝90°，即∠ACF ＋∠FCD ＝90°，∵∠CAF ＋∠FDC ＝90°，∴∠ACF ＝∠CAF ，∴FC ＝FA ，∴F 为线段AD 的中点，∴点F 的坐标为()2,2，设直线CE 2的解析式为：23y k x =+，代入F ()2,2得：2223k =+，解得：212k =-， ∴直线CE 2的解析式为：132y x =-+， 当y ＝0时，解得：6x =，∴E 2（6，0），综上所述，点E 的坐标为（32，0）或（6，0）．【点睛】本题是一次函数与几何综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的图象和性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积计算以及等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法，灵活运用数形结合的思想是解答本题的关键．。
河北省邢台市第十九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
河北省邢台市第十九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列调查适合普查的是（ ） A ．检测某城市的空气质量B ．了解某市居民对废电池的处理情况C ．日光灯厂要检测一批灯管的使用寿命D ．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查2．下列调查，样本具有代表性的是（ ）A ．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B ．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C ．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D ．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 3．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若点()2,3P m m ++在平面直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,0D ．()0,1-5．为了解某市80000名学生参加初中毕业考试英语成绩情况，从中抽取了2000名考生的英语成绩进行统计分析，在这次调查中，下列说法：①这80000名学生参加初中毕业考试英语成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中正确的是（ ） A ．①②③④B ．②③④C ．①④D ．①③④6．如果A (1－a ，b ＋1)关于y 轴的对称点在第三象限，那么点B (1-a ，b )在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息，下列说法错误的是( ) A ．4：00气温最低 B ．6：00气温为24 ℃C ．14：00气温最高D ．气温是30 ℃的时刻为16：008．已知等腰三角形的周长为24cm ，若底边长为y ，一腰长为x ，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．()242012y x x =-<<B ．()242612y x x =-<<C ．()24012y x x =-<<D ．()24612y x x =-<<9．如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D ．踢出的足球的速度与时间的关系10．下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（ ）A ．2b d =B ．2b d =C ．2d b =D ．25b d =+11．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为()2,0，点A 在第一象限内，将OAB V沿直线OA 的方向平移至O A B '''△的位置，此时点A '的横坐标为3，则点B '的坐标为（ ）A ．()3,3B ．(C ．(D ．(12．下列说法正确的个数是（ ） （1）若0ab =，则点(),P a b 表示原点（2）点()21,a -在第四象限（3）已知()1,3A -与()1,3B ，则直线AB 平行于y 轴（4）已知()1,3A -，AB y P 轴，且4AB =，则B 点的坐标为()1,1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，在平面直角坐标系上有个点()1,0A -，点A 第1次向上跳动1个单位至点()11,1A -，紧接着第2次向右跳动2个单位至点()21,1A ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2022次跳动至点2022A 的坐标是（ ）A ．()506,1010-B ．()506,1011C ．()505,1010-D ．()505,1011二、填空题15．某校八年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频数分布表中，各小组频数之和等于．若某一小组的频数为4，则该小组的频率为；若数据在0.95 1.15～这一小组的频率为0.3，则估计该校八年级学生视力在0.95 1.15～这一范围内的人数约为人．16．函数y =x 的取值范围是． 17．小丽家在学校北偏西60︒方向上，距学校4km ，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km 为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为．18．如图1，点P 从ABC V 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC V 的边AB 的长度为．三、解答题19．已知点()24,1P m m +-，试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1)点P 在过点()2,3A -且与x 轴平行的直线上； (2)点P 到x 轴的距离是1； (3)点P 到x 轴，y 轴的距离相等．20．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的统计图表图1 图2根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m =______，n =______； (2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中“B ”类所对应的圆心角是______度；(4)若该校有4000名学生，且正确字数在“A ”类和“B ”类的定为不合格，需要补考，求该校需要参加补考的学生人数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点分别为()3,4A -，()5,1B -，()1,2C -．(1)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)画出111A B C △向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度后的222A B C △，并写出点2B 的坐标； (3)求出ABC V 的面积．22．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题 （1）直接写出图中a ，m 的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．23．深圳市12号地铁线断安段正在施工，现甲乙两工程队共同承包,A B 两地之间的道路．两队分别从,A B 两地相向修建，已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通，甲、乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题．(1)在施工的过程中，甲队在提速后每天修道路米；乙队每天修路 米． (2)乙队共参与施工的天数是 天． (3)求,A B 两地之间的道路长度．24．已知平面直角坐标系内两点A 、B ，点(3,4)A -，点B 与点A 关于y 轴对称. （1）则点B 的坐标为________；（2）动点P 、Q 分别从A 点、B 点同时出发，沿直线AB 向右运动，同向而行，点P 的速度是每秒4个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，设P 、Q 的运动时间为t 秒，用含t 的代数式表示OPQ ∆的面积S ，并写出t 的取值范围； （3）在平面直角坐标系中存在一点(,)M m m -，满足23MOB ABO S S ∆∆≤.求m 的取值范围.。
八年级下学期第一次月考数学试题含答案
一、选择题1．如图，点A 的坐标是(2)2，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（－22，0）D ．（3，0）2．如图，等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点F 是AB 边的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且∠DFE ＝90°，连接DE 、DF 、EF ，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积是四边形CDFE 面积的2倍；③CD +CE ＝2FA ；④AD 2+BE 2＝DE 2．其中错误结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在长方形纸片ABCD 中，8AB cm =，6AD cm =. 把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．254cmB ．152cmC ．7cmD ．132cm 4．如图,A 、B 两点在直线l 的两侧,点A 到直线l 的距离AC=4,点B 到直线l 的距离BD=2,且CD=6,P 为直线CD 上的动点, 则PA PB -的最大值是（ ）A．62B．22C．210D．6 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A．34B．35C．45D．1256．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm7．长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别是4和2，分别以点A和点B为圆心，线段AB的长度为半径画弧，在数轴的上方交于点C．再以原点O为圆心，OC为半径画弧，与数轴的正半轴交于点M，则点M对应的数为（）A．3．5 B．23C．13D．369．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．17B．5C．2D．710．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为（）A．5 B．4 C7D．4或5二、填空题11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S 1+S 2+S 3=10，则S2的值是_________．12．如图，∠MON ＝90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连接OC ．若AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则OC 的长度的最大值是________．13．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A 处出发沿长方体表面爬行到C ＇处，若长方体的长4cm AB =，宽2cm BC =，高1cm BB '=，则蚂蚁爬行的最短路径长是___________．14．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC=DC ，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若∠A =60°，AB=4，CE=3，则BC 的长为_______．15．如图，在△ABC 中，OA ＝4，OB ＝3，C 点与A 点关于直线OB 对称，动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 不与点A 、C 重合)，满足∠BPQ ＝∠BAO.当△PQB 为等腰三角形时，OP 的长度是_____．16．如图，四边形ABDC 中，∠ABD ＝120°，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，AB ＝4，CD ＝43，则该四边形的面积是______．17．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB ，BC ，BD ，DE 的端点均在格点上，线段AB 和DE 交于点F ，则DF 的长度为_____．18．如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为123,,S S S ，已知12310S S S ++=,则2S 的值是____.19．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连接CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3，则22MN BM的值为______________．20．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的.首先将Rt ABC ∆沿高CH 折叠，使点B 落在斜边上的点B '处，再沿CM 折叠，使点A 落在CB '的延长线上的点A '处.若图中90ACB ∠=︒，15cm BC =，20cm AC =，则MB '的长为______.三、解答题21．在等边ABC 中，点D 是线段BC 的中点，120,EDF DE ∠=︒与线段AB 相交于点,E DF 与射线AC 相交于点F ．()1如图1，若DF AC ⊥，垂足为,4,F AB =求BE 的长；()2如图2，将()1中的EDF ∠绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F ．求证：12BE CF AB +=．()3如图3，将()2中的EDF ∠继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交于点,F 作DN AC ⊥于点N ，若,DN FN =设,BE x CF y ==，写出y 关于x 的函数关系式．22．如图，在两个等腰直角ABC 和CDE △中，∠ACB = ∠DCE=90°．（1）观察猜想：如图1，点E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把CDE △绕直角顶点C 旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把CDE △绕点C 在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A 、E 、D 三点在直线上时，请直接写出 AD 的长．23．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，其中AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠BAC ＝∠DAE ． （1）如图①，连接BE 、CD ，求证：BE ＝CD ；（2）如图②，连接BE 、CD ，若∠BAC ＝∠DAE ＝60°，CD ⊥AE ，AD ＝3，CD ＝4，求BD 的长；（3）如图③，若∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且C 点恰好落在DE 上，试探究CD 2、CE 2和BC 2之间的数量关系，并加以说明．24．定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∠ACD=∠ADC=80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形．（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、B、C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点．．．．．．．D．，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为邻和四边形．（3）如图3，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=23，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积．25．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．27．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．图1 图2 备用图28．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．29．已知ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD()1如图1，若2DC=，求AD的长；BD=，4()2如图2，以AD为边作60∠=∠=，分别交AB，AC于点E，F．ADE ADF①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE AF =，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD 是EDF ∠的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD 是EDF ∠的角平分线，构造ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明.(AE AF =一种方法即可)②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF 的面积与AD 长存在很好的关系.若用S 表示四边形AEDF 的面积，x 表示AD 的长，请你直接写出S 与x 之间的关系式．30．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝2，CD 是边AB 的高线，动点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC 运动；同时，动点F 从点C 出发，以相同的速度沿射线CB 运动．设E 的运动时间为t （s ）（t ＞0）．（1）AE ＝ （用含t 的代数式表示），∠BCD 的大小是 度；（2）点E 在边AC 上运动时，求证：△ADE ≌△CDF ；（3）点E 在边AC 上运动时，求∠EDF 的度数；（4）连结BE ，当CE ＝AD 时，直接写出t 的值和此时BE 对应的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：（1）当点P 在x 轴正半轴上，①以OA 为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=22，∴P的坐标是（4，0）或（22，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA= 22∴OA=AP=2∴P的坐标是（-220）．故选D．2．B解析：B【分析】结论①错误，因为图中全等的三角形有3对；结论②正确，由全等三角形的性质可以判断；结论③错误，利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断；结论④正确，利用全等三角形的性质以及直角三角形的勾股定理进行判断．【详解】连接CF，交DE于点P，如下图所示结论①错误，理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AFC ≌△BFC ，△AFD ≌△CFE ，△CFD ≌△BFE ． 由等腰直角三角形的性质，可知FA=FC=FB ，易得△AFC ≌△BFC ．∵FC ⊥AB ，FD ⊥FE ，∴∠AFD=∠CFE ．∴△AFD ≌△CFE （ASA ）．同理可证：△CFD ≌△BFE ．结论②正确，理由如下：∵△AFD ≌△CFE ，∴S △AFD =S △CFE ，∴S 四边形CDFE =S △CFD +S △CFE =S △CFD +S △AFD =S △AFC =12S △ABC ， 即△ABC 的面积等于四边形CDFE 的面积的2倍．结论③错误，理由如下：∵△AFD ≌△CFE ，∴CE=AD ，∴2FA ．结论④正确，理由如下：∵△AFD ≌△CFE ，∴AD=CE ；∵△CFD ≌△BFE ，∴BE=CD ．在Rt △CDE 中，由勾股定理得：222CD CE DE +=，∴222AD BE DE += ．故选B ．【点睛】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点，综合性比较强．解决这个问题的关键在于利用全等三角形的性质．3．A解析：A【分析】由已知条件可证△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折叠知AE=AB=8cm ，设AF=xcm ，则DF=(8-x)cm ，在Rt△AFD 中，利用勾股定理即可求得x 的值.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m ，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF设AF=xcm ，则DF=（8-x ）cm在Rt△AFD 中，AF 2=DF 2+AD 2,AD=6cm ， 222(8)6x x =-+ 254x cm = 故选择A.【点睛】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度.4．C解析：C【解析】试题解析：作点B 关于直线l 的对称点B ',连接AB '并延长,与直线l 的交点即为使得PA PB -取最大值时对应的点.P此时.PA PB PA PB AB -=-'='过点B '作B E AC '⊥于点,E 如图,四边形B DCE '为矩形，6, 2.B E CD EC B D BD ∴=====''2.AE ∴=22210.AB AE B E ''=+=PA PB -的最大值为：210.故答案为：210.5．D解析：D【解析】在Rt △ABC 中 ∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C 到AB 的距离为h ，即可得12h×AB=12AC×BC ，即12h×5=12×3×4，解得h=125，故选D. 6．D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EG 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求．【详解】解：如图：将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，作A 关于E 的对称点A'，连接A'B 交EG 于F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF 的长，即AF+BF=A'B=20cm ，延长BG ，过A'作A'D ⊥BG 于D ，∵AE=A'E=DG=4cm ，∴BD=16cm ，Rt △A'DB 中，由勾股定理得：22201612-=cm∴则该圆柱底面周长为24cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．7．B解析：B【解析】试题分析：解：∵92=81，122=144，152=225，362=1296，392=1521，∴81+144=225，225+1296=1521，即92+122=152，152+362=392，故选B ．考点：勾股定理的逆定理点评：本题难度中等，主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键熟知勾股定理逆定理的内容．8．B解析：B【分析】如图，作CD ⊥AB 于点D ，由题意可得△ABC 是等边三角形，从而可得BD 、OD 的长，然后根据勾股定理即可求出CD 与OC 的长，进而可得OM 的长，于是可得答案．【详解】解：∵点A 和点B 在数轴上对应的数分别是4和2，∴OB=2，OA=4，如图，作CD ⊥AB 于点D ，则由题意得：CA=CB=AB=2，∴△ABC 是等边三角形，∴BD=AD=112AB =， ∴OD=OB+BD=3，223CD BC BD =-=，∴()22223323OC OD CD =+=+=，∴OM=OC=23，∴点M 对应的数为23．故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．9．A解析：A【解析】试题解析：作AD ⊥l 3于D ，作CE ⊥l 3于E ，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，{BAD CBE AB BCADB BEC∠=∠=∠=∠，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得25+9=34，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得342=217.故选A．考点：1.勾股定理；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．10．D解析：D【分析】根据题意，可分为已知的两条边的长度为两直角边，或一直角边一斜边两种情况，根据勾股定理求斜边即可．【详解】当3和4为两直角边时，由勾股定理，得：22345+=；当3和4为一直角边和一斜边时，可知4为斜边．∴斜边长为4或5．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，关键是根据题目条件进行分类讨论，利用勾股定理求解．二、填空题11．103．【解析】试题解析：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=103，所以S2=x+4y=103．考点：勾股定理的证明．12．5【解析】试题分析：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=AB，利用OE+CE≥OC，所以OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5．考点：勾股定理的逆定理，13．5cm【分析】连接AC＇，分三种情况进行讨论：画出图形，用勾股定理计算出AC＇长，再比较大小即可得出结果．【详解】解：如图展开成平面图，连接AC＇，分三种情况讨论：如图1，AB=4，BC＇=1+2=3，∴在Rt△ABC＇中，由勾股定理得AC＇2243（cm），如图2，AC=4+2=6，CC＇=1∴在Rt△ACC＇中，由勾股定理得AC＇=22+=37（cm），61如图3，AD =2，DC＇=1+4=5，∴在Rt△ADC＇中，由勾股定理得AC＇=22+=29（cm）25∵5<29<37，∴蚂蚁爬行的最短路径长是5cm，故答案为：5cm．【点睛】本题考查平面展开-最短路线问题和勾股定理，本题具有一定的代表性，是一道好题，注意要分类讨论．14．7【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD，BO＝OD，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF，由勾股定理可求OC，BC的长．【详解】连接AC，交BD于点O，∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝4，BO＝OD＝2，∵CE∥AB，∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝3，∴DE＝AD−AE＝1，∵∠CED＝∠ADB＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝1，∴CF＝CE−EF＝2，OF＝OD−DF＝1，OC ∴=∴【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．15．1或78【分析】 分为三种情况：①PQ BP =，②BQ QP =，③BQ BP =，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【详解】解：分为3种情况：①当PB PQ =时，4=OA ，3OB =，∴5BC AB ===， C 点与A 点关于直线OB 对称，BAO BCO ∴∠=∠，BPQ BAO ∠=∠，BPQ BCO ∴∠=∠，APB APQ BPQ BCO CBP ∠=∠+∠=∠+∠，APQ CBP ∴∠=∠，在APQ 和CBP 中，BAO BCP APQ B PQ B P C P ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩， ()APQ CBP AAS ∴△≌△，∴5AP BC ==，1OP AP OA ∴=-=；②当BQ BP =时，BPQ BQP ∠=∠，BPQ BAO ∠=∠，BAO BQP ∴∠=∠，根据三角形外角性质得：BQP BAO ∠>∠，∴这种情况不存在；③当QB QP =时，QBP BPQ BAO ∠=∠=∠，PB PA ∴=，设OP x =，则4PB PA x ==-在Rt OBP △中，222PB OP OB =+，222(4)3x x ∴-=+， 解得：78x =； ∴当PQB △为等腰三角形时，1OP =或78； 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，注意分类讨论．16．【分析】延长CA 、DB 交于点E ，则60C ∠=°，30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==，根据勾股定理求出AE =．同理，在Rt DEC ∆中求出2CE CD ==12DE ==，然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形，计算即可求解．【详解】解：如图，延长CA 、DB 交于点E ，∵四边形ABDC 中，120ABD ∠=︒，AB AC ⊥，BD CD ⊥，∴60C ∠=°，∴30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，30E ∠=︒，∴28BE AB ==，AE ∴=．在Rt DEC ∆中，30E ∠=︒，CD =2CE CD ∴==12DE ∴=，∴142ABE S ∆=⨯⨯= 1122CDE S ∆=⨯=CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=四边形．故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．2【分析】连接AD 、CD ，由勾股定理得：22435AB DE ==+=，224225BD =+=，22125CD AD ==+=，得出AB ＝DE ＝BC ，222BD AD AB +=，由此可得△ABD 为直角三角形，同理可得△BCD 为直角三角用形，继而得出A 、D 、C 三点共线.再证明△ABC ≌△DEB ，得出∠BAC ＝∠EDB ，得出DF ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，再由角平分线的性得出DF ＝DG ＝2即可的解.【详解】连接AD 、CD ，如图所示：由勾股定理可得，22435AB DE ==+=，224225BD =+=22125CD AD ==+， ∵BE=BC=5，∴AB=DE ＝AB ＝BC ，222BD AD AB +=，∴△ABD 是直角三角形，∠ADB ＝90°，同理可得：△BCD 是直角三角形，∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝180°，∴点A 、D 、C 三点共线，∴225AC AD BD ===，在△ABC 和△DEB 中，AB DE BC EB AC BD =⎧⎪⎨⎪=⎩＝，∴△ABC ≌△DEB(SSS)，∴∠BAC ＝∠EDB ，∵∠EDB+∠ADF ＝90°，∴∠BAD+∠ADF ＝90°，∴∠BFD ＝90°，∴DF ⊥AB ，∵AB=BC ，BD ⊥AC ，∴BD 平分∠ABC ，∵DG ⊥BC ，∴DF ＝DG ＝2.【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定以及勾股定理的相关知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理和过股定理的逆定理.18．103. 【分析】 根据八个直角三角形全等，四边形ABCD ，EFGH ，MNKT 是正方形，得出CG=NG ，CF=DG=NF ，再根据()21S CG DG =+，22S GF =，()23S NG NF =-，12310S S S ++=，即可得出答案.【详解】∵八个直三角形全等，四边形ABCD ，EFGH ，MNKT 是正方形∴CG=NG ，CF=DG=NF∴()2222122S CG DG CG DG CG DG GF CG DG =+=++=+ 22S GF =()22232S NG NF NG NF NG NF =-=+-∴2222212322310S S S GF CG DG GF NG NF NG NF GF ++=+⋅+++-⋅== ∴2103GF =故2103S = 故答案为103. 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点由勾股定理和正方形、全等三角形的性质. 19．12【解析】如图，过点N 作NG ⊥BC 于点G ，连接CN ，根据轴对称的性质有：MA=MC ，NA=NC ，∠AMN=∠CMN.因为四边形ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ，所以∠ANM=∠CMN.所以∠AMN=∠ANM，所以AM=AN.所以AM=AN=CM=CN.因为△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3，所以DN:CM=1:3.设DN=x ，则CG=x ，AM=AN=CM=CN=3x ，由勾股定理可得()22322x x x -=， 所以MN 2=()()2222312x x x x +-=，BM 2=()()22232x x x -=.所以222212MN x BM x==12. 枚本题应填12.点睛：矩形中的折叠问题，其本质是轴对称问题，根据轴对称的性质，找到对应的线段和角，也就找到了相等的线段和角，矩形中的折叠一般会伴随着等腰三角形(也就是基本图形“平行线+角平分线→等腰三角形”)，所以常常会结合等腰三角形，勾股定理来列方程求解. 20．3【分析】根据题意利用折叠后图形全等，并利用等量替换和等腰三角形的性质进行综合分析求解.【详解】解：由题意可知','ACM A CM BCH B CH ≅≅,∵15cm BC =，20cm AC =，∴'15,'20,BC B C cm AC A C cm ====''20155A B cm =-=，∵90ACB ∠=︒，∴'A M AB ⊥(等量替换)，CH AB ⊥（三线合一），∴25,AB cm = 利用勾股定理假设MB '的长为m ，'257AM AM m ==-，则有222(257)5m m +-=，解得3m =，所以MB '的长为3.【点睛】本题考查几何的翻折问题，熟练掌握并综合利用等量替换和等腰三角形的性质以及勾股定理分析是解题的关键.三、解答题21．（1）BE ＝1；（2）见解析；（3）()23y x =-【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得∠BED ＝90°，进而可得∠BDE =30°，然后根据30°角的直角三角形的性质即可求出结果；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，根据AAS 易证△MBD ≌△NCD ，则有BM ＝CN ，DM ＝DN ，进而可根据ASA 证明△EMD ≌△FND ，可得EM ＝FN ，再根据线段的和差即可推出结论；（3）过点D 作DM ⊥AB 于M ，如图3，同（2）的方法和已知条件可得DM ＝DN ＝FN ＝EM ，然后根据线段的和差关系可得BE +CF ＝2DM ，BE ﹣CF ＝2BM ，在Rt △BMD 中，根据30°角的直角三角形的性质可得DM ＝3BM ，进而可得BE +CF ＝3（BE ﹣CF ），代入x 、y 后整理即得结果．【详解】解：（1）如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，BC ＝AC ＝AB ＝4．∵点D 是线段BC 的中点，∴BD ＝DC ＝12BC ＝2． ∵DF ⊥AC ，即∠AFD ＝90°，∴∠AED ＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED ＝90°，∴∠BDE =30°，∴BE ＝12BD ＝1；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，则有∠AMD ＝∠BMD ＝∠AND ＝∠CND ＝90°．∵∠A ＝60°，∴∠MDN ＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF ＝120°，∴∠MDE ＝∠NDF ．在△MBD 和△NCD 中，∵∠BMD ＝∠CND ，∠B ＝∠C ，BD =CD ，∴△MBD ≌△NCD （AAS ），∴BM ＝CN ，DM ＝DN ．在△EMD 和△FND 中，∵∠EMD ＝∠FND ，DM ＝DN ，∠MDE ＝∠NDF ，∴△EMD ≌△FND （ASA ），∴EM ＝FN ，∴BE +CF ＝BM +EM +CN －FN ＝BM +CN ＝2BM ＝BD ＝12BC ＝12AB ；（3）过点D 作DM ⊥AB 于M ，如图3，同（2）的方法可得：BM ＝CN ，DM ＝DN ，EM ＝FN ．∵DN ＝FN ，∴DM ＝DN ＝FN ＝EM ，∴BE +CF ＝BM +EM +FN －CN ＝NF +EM ＝2DM =x +y ，BE ﹣CF ＝BM +EM ﹣（FN －CN ）＝BM +NC ＝2BM =x －y ，在Rt △BMD 中，∵∠BDM =30°，∴BD =2BM ，∴DM ＝22=3BD BM BM -，∴()3x y x y +=-，整理，得()23y x =-．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．22．（1）AE BD =，AE BD ⊥；（2）成立，理由见解析；（3）14或2．【分析】（1）先根据等腰三角形的定义可得AC BC =，CE CD =，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AE BD =，EAC DBC ∠=∠，然后根据直角三角形两锐角互余、等量代换即可得90AHD ∠=︒，由此即可得；（2）先根据三角形全等的判定定理与性质可得AE BD =，EAC DBC ∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余可得90EAC AOC ∠+∠=︒，然后根据对顶角相等、等量代换可得90BOH DBC ∠∠+=︒，从而可得90OHB ∠=︒，由此即可得；（3）先利用勾股定理求出102AB =，再分①点,,A E D 在直线上，且点E 位于中间，②点,,A E D 在直线上，且点D 位于中间两种情况，结合（1）（2）的结论，利用勾股定理求解即可得．【详解】（1）AE BD =，AE BD ⊥，理由如下：如图1，延长AE 交BD 于H ，由题意得：AC BC =，90ACE BCD ∠=∠=︒，CE CD =，∴()ACE BCD SAS ≅，∴AE BD =，EAC DBC ∠=∠，∵90DBC BDC ∠+∠=︒，∴90EAC BDC ∠+∠=︒，∴0)9018(EAC BD A D C H ∠+∠∠︒==-︒，即AE BD ⊥，故答案为：AE BD =，AE BD ⊥；（2）成立，理由如下：如图2，延长AE 交BD 于H ，交BC 于O ，∵90ACB ECD ∠=∠=︒，∴ACB BCE ECD BCE ∠-∠=∠-∠，即ACE BCD ∠=∠，在ACE △和BCD 中，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACE BCD SAS ≅，∴AE BD =，EAC DBC ∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴90EAC AOC ∠+∠=︒，∵AOC BOH ∠=∠，∴90BOH DBC ∠∠+=︒，即90OBH BOH ∠+∠=︒，∴180()90OHB OBH BOH ∠=︒-∠+∠=︒，即AE BD ⊥；（3）设AD x =，10,90AC BC ACB ==∠=︒，2102AB AC ∴==，由题意，分以下两种情况：①如图3-1，点,,A E D 在直线上，且点E 位于中间，同理可证：AE BD =，AE BD ⊥，12DE =，12BD AE AD DE x ∴==-=-，在Rt ABD △中，222AD BD AB +=，即222(12)(102)x x +-=，解得14x =或2x =-（不符题意，舍去），即14AD =，②如图3-2，点,,A E D 在直线上，且点D 位于中间，同理可证：AE BD =，AE BD ⊥，12DE =，12BD AE AD DE x ∴==+=+，在Rt ABD △中，222AD BD AB +=，即222(12)(102)x x ++=，解得2x =或14x =-（不符题意，舍去），即2AD =，综上，AD 的长为14或2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并画出图形是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）5；（3）CD 2+CE 2＝BC 2，证明见解析．【分析】（1）先判断出∠BAE=∠CAD ，进而得出△ACD ≌△ABE ，即可得出结论．（2）先求出∠CDA=12∠ADE=30°，进而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出结论． （3）方法1、同（2）的方法即可得出结论；方法2、先判断出CD 2+CE 2=2（AP 2+CP 2），再判断出CD 2+CE 2=2AC 2．即可得出结论．【详解】解：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ．又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△ABE （SAS ），∴CD ＝BE ．（2）如图2，连结BE ，∵AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴DE ＝AD ＝3，∠ADE ＝∠AED ＝60°，∵CD ⊥AE ，∴∠CDA ＝12∠ADE ＝12×60°＝30°， ∵由（1）得△ACD ≌△ABE ，∴BE ＝CD ＝4，∠BEA ＝∠CDA ＝30°，∴∠BED ＝∠BEA +∠AED ＝30°+60°＝90°，即BE ⊥DE ，∴BD 22BE DE +2234+5．（3）CD 2、CE 2、BC 2之间的数量关系为：CD 2+CE 2＝BC 2，理由如下：解法一：如图3，连结BE ．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝45°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝45°+45°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC2＝BE2+CE2．∴BC2＝CD2+CE2．解法二：如图4，过点A作AP⊥DE于点P．∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD2＝（CP+PD）2＝（CP+AP）2＝CP2+2CP•AP+AP2，CE2＝（EP﹣CP）2＝（AP﹣CP）2＝AP2﹣2AP•CP+CP2，∴CD2+CE2＝2AP2+2CP2＝2（AP2+CP2），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC2＝AP2+CP2，∴CD2+CE2＝2AC2．∵△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB2+AC2＝BC2，即2AC2＝BC2，∴CD2+CE2＝BC2．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠BAE=∠CAD，解（2）（3）的关键是判断出BE ⊥DE ，是一道中等难度的中考常考题．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）43或63【分析】（1）先由三角形的内角和为180°求得∠ACB 的度数，从而根据等腰三角形的判定证得AB=AC=AD ，按照邻和四边形的定义即可得出结论．（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画圆，与网格的交点，以及△ABC 外侧与点B 和点C 组成等边三角形的网格点即为所求．（3）先根据勾股定理求得AC 的长，再分类计算即可：①当DA=DC=AC 时；②当CD=CB=BD 时；③当DA=DC=DB 或AB=AD=BD 时．【详解】（1）∵∠ACB =180°﹣∠ABC ﹣∠BAC =70°，∴∠ACB =∠ABC ，∴AB =AC ．∵∠ACD =∠ADC ，∴AC =AD ，∴AB =AC =AD ．∴四边形ABCD 是邻和四边形；（2）如图，格点D 、D'、D''即为所求作的点；（3）∵在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =23，∴AC =()22222234AB BC +=+=，显然AB ，BC ，AC 互不相等．分两种情况讨论：①当DA =DC =AC=4时，如图所示：∴△ADC 为等边三角形，过D作DG⊥AC于G，则∠ADG=160302⨯︒=︒，∴122AG AD==，22224223DG AD AG=-=-=，∴S△ADC=1423432⨯⨯=，S△ABC=12AB×BC=23，∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=63；②当CD=CB=BD=23时，如图所示：∴△BDC为等边三角形，过D作DE⊥BC于E，则∠BDE=160302⨯︒=︒，∴132BE BD==()()22222333DE BD BE=-=-=，∴S△BDC=123333 2⨯=过D作DF⊥AB交AB延长线于F，∵∠FBD=∠FBC-∠DBC=90︒-60︒=30︒，∴DF=123S△ADB=12332⨯=，∴S四边形ABCD=S△BDC+S△ADB=3；③当DA=DC=DB或AB=AD=BD时，邻和四边形ABCD不存在．∴邻和四边形ABCD的面积是3或3【点睛】本题属于四边形的新定义综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识点，数形结合并读懂定义是解题的关键．25．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE＝2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝3AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH 2AD ， ∵AD ＝AE ，AH ⊥DE ，∴DH ＝HE ，∴CD ＝DE +EC ＝2DH +BD +BD ，故答案为：CD +BD ．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.26．(1)2516；（2）83t =或6；（3）当153,5,210t =或194时，△BCP 为等腰三角形． 【分析】（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P 在CAB ∠的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ⊥于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，根据勾股定理列方程即可得到结论； （3）在Rt ABC 中，根据勾股定理得到4AC cm =，根据题意得：2AP t =，当P 在AC上时，BCP 为等腰三角形，得到PC BC =，即423t -=，求得12t =，当P 在AB 上时，BCP 为等腰三角形，若CP PB =，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ⊥于E ，求得194t =，若PB BC =，即2343t --=，解得5t =，PC BC =③，如图3，过C 作CF AB ⊥于F ，由射影定理得；2BC BF AB =⋅，列方程2234352t --=⨯，即可得到结论． 【详解】 解：在Rt ABC 中，5AB cm =，3BC cm =，4AC cm ∴=，（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，在Rt PCB 中，222PC CB PB +=，即：222(42)3(2)t t -+=， 解得：2516t =， ∴当2516t =时，PA PB =； （2）当点P 在BAC ∠的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ⊥于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，在Rt BEP 中，222PE BE BP +=，即：222(24)1(72)t t -+=-， 解得：83t =， 当6t =时，点P 与A 重合，也符合条件，∴当83t =或6时，P 在ABC ∆的角平分线上； （3）根据题意得：2AP t =，当P 在AC 上时，BCP 为等腰三角形，PC BC ∴=，即423t -=，12t ∴=， 当P 在AB 上时，BCP 为等腰三角形，CP PB =①，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ⊥于E ，1322BE BC ∴==， 12PB AB ∴=，即52342t --=，解得：194t =， PB BC =②，即2343t --=，解得：5t =，PC BC =③，如图3，过C 作CF AB ⊥于F ，12BF BP ∴=， 90ACB ∠=︒，由射影定理得；2BC BF AB =⋅， 即2234352t --=⨯， 解得：5310t =， ∴当15319,5,2104t =或时，BCP 为等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．27．（1）见详解；（2）①t 值为：103s 或6s ；②t 值为：4.5或5或4912． 【分析】（1）设BD=2x ，AD=3x ，CD=4x ，则AB=5x ，由勾股定理求出AC ，即可得出结论；（2）由△ABC 的面积求出BD 、AD 、CD 、AC ；①当MN ∥BC 时，AM=AN ；当DN ∥BC 时，AD=AN ；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M 在DA 上，即2＜t ≤5时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM ；如果ED=EM ；如果MD=ME=2t-4；分别得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）证明：设BD=2x ，AD=3x ，CD=4x ，则AB=5x ，在Rt △ACD 中，AC=5x ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB=5x ，CD=4x ，∴S △ABC =12×5x×4x=40cm 2，而x ＞0， ∴x=2cm ，则BD=4cm ，AD=6cm ，CD=8cm ，AB=AC=10cm ．由运动知，AM=10-2t ，AN=t ，①当MN ∥BC 时，AM=AN ，。
安徽省六安市裕安中学17—18学年下学期八年级月考(一)数学试题(答案)$862877
裕安中学2017-2018学年春学期月考一八年级数学学科试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠82、在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③(x+2)(x﹣3)=x2﹣1，④x2﹣x+4=0，⑤x2﹣(+1)x+=0，⑥3x2﹣+6=0A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4、用配方法解方程x2﹣5x=4，应把方程的两边同时（）A．加上B．加上C．减去D．减去5、方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=06、小明的作业本上有以下四题：②；①；③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7、已知（m﹣1）x2+2mx+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜且m≠1 C．m＞且m≠1 D．＜m＜18、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，预计2019年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=50009、已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣10、利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（）A．4x2+4x+5=0 B．4x2+4x﹣5=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x﹣1=0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=12、已知，则a+b=13．若一元二次方程x2+kx+6=0的一个根是3，那么k=，另一个根是．14、已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．八年级数学学科月考一考试答题卷 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本题有10小题，每小题 4分，共40分)二、填空题(本题有4小题，每小题5分，共20分)11.______________________ 12._________________________ 13. k=_ ___， __________ 14._________________________ 三、解答题（本大题共9小题，共90分）15、计算：（1）818214+-（2）()()20-52-6-π6101⨯+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-16、解方程：（1）2x ²-5x+1=0（用配方法） （2）(x+4)²=2x+817、化简求值：(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)，其中x=12-.18、已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简：．19、已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程x ²-(2k+1)x+k ²+1=0的两个不相等的实数根，且52221=+x x ，求k 的值.20、已知x=13-，y=13+，求下列代数式的值：（1）x ²-xy+y ²；（2）x ²-y ².21、阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯； )321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯；)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯；由以上三个等式相加，可得.2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯ 读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + 10×11= ； （2）1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + n(n+1)（写出过程）；（3）1×2×3 + 2×3×4 + 3×4×5 + …… + 7×8×9（写出过程）。
安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下册月考数学试题(附答案)
安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.是同类二次根式的是（）2.若关于的方程是一元二次方程，则的值是（）x ()211450m m x x +++-=m A.0B. C.1D.1-1±3.下列方程中，没有实数根的是（）A. B.22x x =2210x x -+=C. D.260x x --=224x x =-4.在六边形中，，，，则ABCDEF 100C F ∠∠︒==120A D ∠∠︒==130B ∠=︒（）E ∠=A.150°B.160°C.170°D.100°5.2024年春节档电影《热辣滚烫》的票房高开低走，正月初一票房约为4.23亿，因受到同期其他电影的影响，票房走低，正月初三票房约为3.83亿，若每天票房的下降率相同，设为，x 则方程可以列为（）A. B.()4.231 3.83x +=()4.231 3.83x -=C. D.()24.231 3.83x -=()()24.23 4.231 4.231 3.83x x ----=6.如图，的对角线AC ，BD 相交于点O ，下列哪个条件能够使得是矩ABCD □ABCD □形（）A. B.AB AD =ABC BCD ∠∠=C. D.ABD CBD∠∠=AO BO⊥7.如图，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则图中平行四边形的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，在中，，，若，，则ABC △90A B ∠∠+=︒CD AB ⊥6AC =8BC =（）AD =A.B.3C.1251859.已知正方形ABCD 的两邻边AB ，AD 的长度恰为方程的两个实数根，则正210x mx -+=方形ABCD 的周长为（）A.2B.4C.6D.810.若一元二次方程的两个实数根分别为，的值为2202410x x -+-=αβ（）A.B.2024C.D.1202412024-2024±二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.的取值范围是______.x12.如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个正多边形的内角和为______.13.已知，则______.()223102m n m n mn +++=-m n +=14.如图，在四边形ACFG 中，四边形ABFG 为正方形，，2EDB BAC ∠∠=，，则______.6CD BF ==4BE =BC =三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算.)22--⎝16.（1）解方程：；()230x x -=（2）用配方法解方程.2240x x --=四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形网ABC △格线的交点上.求的周长及AB 边上的高.ABC △18.已知实数，，求的值.a m ()11a a m --=…2a m m -+五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图所示，在梯形ABFE 中，，C 为BF 的中点，连接AC ，BE 交于点D ，12AE BF =求证.12DC EF =20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.x 2230x x m -+-=1x 2x （1）求的取值范围；m （2）若，满足，求的值.1x 2x 12114x x +=m 六、（本题满分12分）21.如图，O 是四边形ABCD 两条对角线AC 和BD 的中点，E 为四边形ABCD 外一点，连接ED ，EC ，四边形OCED 是矩形.（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若矩形OCED 的面积为12，周长为14，求四边形ABCD 的周长.七、（本题满分12分）22.某数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律.图1图2图3图4图5（1）在图5中画出从A 点出发的所有对角线；（2）根据探究，整理得到下面表格：多边形的边数45678……n 从一个顶点出发的对角线的条数12345……a 多边形对角线的总条数2591420……b①表格中______，______；（用含n 的代数式表示）a =b =②拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有11个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次，请计算总共要比赛多少场.八、（本题满分14分）23.如图，在矩形ABCD 中，，，点与点同时出发，点从点8cm AB =16cm BC =P Q P 出发向点运动，运动到点停止，点从点出发向点运动，运动到点停止，点D A A Q B C C ，的速度都是1cm/s ，连接PQ ，AQ ，CP ，设点，的运动的时间为.P Q P Q s t （1）求当t 为何值时，四边形是正方形；CDPQ （2）求当t 为何值时，；AC PQ ⊥（3）当四边形的面积为时，求矩形ABCD 的周长与四边形的周长的AQCP 280cm AQCP 比值.答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DCDACBBCBA10.A解析：，是一元二次方程的两个实数根，α β2202410x x -+-=，，，，2024αβ∴+=1αβ=0α∴>0β>.112024αβαβαβ++=+=+==，故选：A.12024=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.1800°13.或21x >-5-14.3解析：如图所示，连接GE ，GD ，作GH 垂直DE 交DE 于点H ，∵四边形ABFG 为正方形，，AB GF BF ∴==，，CD BF = CB DF ∴=，，，90ABC GFB ∠∠==︒ Rt Rt ABC GFD ∴≌△△BAC FGD ∠∠∴=设，则，BAC FGD ∠∠α==2EDB ∠α=90GDF ∠α=︒-，，18090EDG EDB GDF ∠∠∠α∴=︒--=︒-GDF EDG ∠∠∴=，，，GH DE ⊥ GF DF ⊥90F GHD ∠∠∴==︒，，，，GD GD = GDF GDH ∴≌△△FG GH ∴=DF DH =，，，90GAE GHE ∠∠==︒ GA GF GH ==GE GE =，，()Rt Rt HL GEA GEH ∴≌△△AE EH ∴=，，.6CD BF == 4BE =2AE EH ∴==设，则，，BC DF x ==2DE x =+6BD x =-在中，，，Rt BDE △222DE BE BD =+ ()()222246x x ∴+=+-解得，，故答案为3.3x =3BC ∴=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式()541=--=16.解：（1），或，()230x x -=20x ∴=30x -=解得，；10x =23x =（2），配方得，即，2240x x --=2215x x -+=()215x -=开方得，解得，.1x -=11x =+21x =四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：由题意可得，由勾股定理可得3BC =AC ==5AB ==的周长为.ABC ∴△358++=+设边上的高为，则，AB h 533h =⨯95h ∴=边上的高是.AB ∴9518.解：由题意得，解得，则；0a m -…a m …11m a a m --=-+，，1a a --=1a m a +-+=，1m =-()21a m m ∴-=-五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.证明：如图，连接CE ，四边形为梯形，且，， ABFE 12AE BF =AE BF ∴∥为的中点，，，C BF AE CF ∴=AE BC =四边形与均为平行四边形，∴ABCE ACFE 在平行四边形中，，∴ABCE 12DC AC =在平行四边形中，，.ACFE AC EF =12DC EF ∴=20.解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，x 2230x x m -+-=，解得，()()2Δ24130m ∴=--⨯⨯->4m <即的取值范围为；m 4m <（2），是方程的两个根，，，1x 2x 2230x x m -+-=122x x ∴+=123x x m =-，，，解得.12114x x +=12124x x x x +∴=243m ∴=-72m =六、（本题满分12分）21.解：（1）∵O 是四边形ABCD 两条对角线AC 和BD 的中点，∴AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形是矩形，，即， OCED OC OD ∴⊥AC BD ⊥四边形为菱形；∴ABCD （2）矩形的面积为12，周长为14，OCED ，，，12OC OD ∴⋅=7OC OD +=()249OC OD ∴+=，，22249OC OD OC OD ∴++⋅=2225OC OD ∴+=由（1）知四边形为菱形，，ABCD 5DC ∴===四边形的周长为.∴ABCD 4520⨯=七、（本题满分12分）22.解：（1）如图所示，即为所求；（2）①，；3n -()32n n -②（场），()11111255⨯-÷=答：共需要比赛55场.八、（本题满分14分）23.解：（1）∵在矩形ABCD 中，，，8cm AB =16cm BC =，，16cm BC AD ∴==8cm AB CD ==设经过后四边形是正方形，s t CDPQ 则，，cm BQ DP t ==()16cm AP CQ t ==-在矩形中，，，ABCD 90D ∠=︒AD BC ∥当时，四边形是正方形，8DP CQ CD ===CDPQ ，解得，168t t ∴=-=8t =故当时，四边形是正方形；8s t =CDPQ （2），，四边形为平行四边形，AP CQ = AP CQ ∥∴AQCP 当时，四边形为菱形，，∴AC PQ ⊥AQCP AQ QC ∴=由（1）知，，解得，AQ =16t =-6t =故当时，；6s t =AC PQ ⊥（3）四边形为平行四边形，AQCP 四边形的面积，∴AQCP 80CQ AB =⋅=，，，，()81680t ∴-=6t ∴=6BQ ∴=10AQ CQ ∴==四边形的周长，∴AQCP 41040cm =⨯=矩形的周长， ABCD ()281648cm =⨯+=矩形的周长与四边形的周长的比值为.∴ABCD AQCP 486405=。
河北省邯郸市丛台区人和中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
河北省邯郸市丛台区人和中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 2．如图，阴影部分的四边形均为正方形，图中的数据表示其面积，则正方形M 的面积为（ ）A ．1B ．7CD ．53a =，则a 的值不可以是（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．34．下列根式能与- ）A B C D 5．下列计算正确的是（ ）A BCD ．16．某零件上有一个长方形孔，其面积为2，则这个孔的宽为（ ）ABC ．2cmD ．3cm7．嘉淇用绳子围了一个直角三角形，已知斜边用了10dm ，一条直角边用了8dm ，则这个直角三角形的面积为（ ） A ．280dmB ．248dmC ．240dmD ．224dm8．如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B ，则点B 的坐标是（ ）A ．(B ．)C ．)D ．(9．下面是小明和小亮的计算过程，下列判断正确的是（ ）==小亮：22==A ．只有小明的做法正确 B ．两人的做法都不正确C 0a ≥，0b ≥）D ()0a a =≥10．已知a ，()b a b <，则（ ）A ．没有满足条件的a ，bB ．只有一组满足条件的a ，bC ．有两组满足条件的a ，bD ．有四组满足条件的a ，b11．如图，先以Rt ABC △的三边为边向外作正方形，再以三边为直径向外作半圆，记三个半圆的面积分别为1S ，2S ，3S ，相应的三个正方形的面积分别为1S '，2S '，3S '，则下列关系式中正确的是（ ）A ．1322S S S '''+=B ．123S S S +=C ．123S S S +>D ．132S S S '''<-12．===……，关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）结论I (2n +（n 为正整数）；结论Ⅱ206.= A ．Ⅰ，Ⅱ都对B ．Ⅰ，Ⅱ都不对C ．Ⅰ对，Ⅱ不对D ．Ⅰ不对，Ⅱ对二、填空题13x 的取值范围是．14．若=a b +的值为．15．如图，风雨过后一棵大树被折断，折断处离地面的高度为0.8m ，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为1.5m ，一只蜗牛从树顶端的A 处出发，以20cm /min 的速度沿树干向上爬行，则它爬到折断处C 所需的时间为min ．16．如图，在ABC V 中，AB =5AC =，7BC =，则ABC V 的面积为．三、解答题17．计算下列各小题．2．18．有一个填数游戏：在“□⨯中的“□”内，填入数，然后计算结果．(1)=①8=…②8=…③老师认为淇淇的解法有错，请你指出：淇淇是从第______步开始出错的，正确的结果应该是______；(2)若原式的计算结果为0，求“□”里填入的数．19．如图，公园有一块三角形空地ABC ，过点A 修垂直于BC 的小路AD ，过点D 修垂直于AC 的小路DE （小路宽度忽略不计），经测量，13AB =米，5BD =米，9CD =米．(1)求小路AD 的长； (2)求小路DE 的长．20．【解决问题】利用勾股定理在如图1所示的网格（每个小正方形的边长均是1）中画出1中的线段AB=a ，b 都为正整数，且a b <，则=a ________，b =________，请你在图1CD ；【变式应用】请在如图2所示的网格（每个小正方形的边长均是1）中，画出一个面积为13的正方形；【迁移拓展】现有如图3所示的长方形纸片，将它沿着虚线剪开后，（填“能”或“不能”）拼成一个与原来面积相等的正方形．21．现有两块同样大小的矩形纸片，丽丽采用如图1所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积分别为218cm 和232cm 的正方形纸片A ，B ．(1)裁出的正方形纸片A 的边长为_____cm ； (2)求图1中阴影部分的面积；(3)小明想采用如图2所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积都是225cm 的正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．22．如图，一架长25m 的云梯AB 斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离15m BC =，90ABC ∠=︒．(1)求这架云梯的顶端距地面的高度AC ；(2)当云梯的顶端A 沿墙面下滑m x 到达A '位置时，用含x 的代数式表示云梯的底端水平滑动的距离BB '；(3)若云梯底端离墙的距离不能小于云梯长度的15，求云梯的顶端所能达到的最大高度．23．图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，112231n n OA A A A A A A +===⋅⋅⋅=（n 是正整数）2=，12OA A △，23OA A △，34OA A △，…，1n n OA A +V 的面积分别记为1S ，2S ，3S ，…，n S ．认真分析下列各式，解答下列问题．214OA =，12S =；228OA =，2S =2312OA =，3S =________；2416OA =，44S =；…2n OA =________，n S =________．（n 是正整数）(1)补全上述横线处内容；(2)在线段1OA ，2OA ，3OA ，…，80OA 中，长度为整数的线段共有________条；(3)若5n S S ⋅=n OA 的长度．24．已知长方形ABCD ，5AB =，4BC =，Q 为射线BA 上的一个动点，将BCQ △沿直线CQ 翻折至B CQ 'V 的位置（点B 落在点B '处）．(1)如图1，连接AC ，当点B '落在AC 上时，AB '=______；(2)如图2，当点Q 与点A 重合时，B Q '与CD 交于点E ，求重叠部分（阴影）的面积； (3)当直线B Q '经过点D 时，求BQ 的长．。
广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．5x y >-B ．230x -<C ．42>D ．2x x <2．若x y >，则下列式子中错误的是（ ） A ．x －3>y －3B ．33x y > C ．x+3>y+3 D ．－3x>－3y3．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ） A ．有两个角是直角 B ．有两个角是钝角C ．有两个角是锐角D ．一个角是钝角，一个角是直角4．将不等式组1113x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．五根小棒的长度（单位：cm ）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ） A ．6，7，8B ．6，8，10C ．7，8，9D ．7，9，106．不等式335x x +>-的正整数解有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在ABC V 中，DE 垂直平分BC 分别交AC BC ，边于点D ，E ，若3AB =、5AC =，则ABD △的周长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．108．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．等边三角形的三个内角都等于60︒D ．若0x >，则20x >9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 对折，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm10．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形三边的垂直平分线交于一点二、填空题11．x 的12与5的差不小于3，用不等式表示为．12．若不等式组10x x t-<⎧⎨->⎩的解集是1x <，则t 的取值范围是．13．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 是高，4AB =，2AC =，则CD 的长为．14．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角度数为．15．一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表：则关于x 的不等式kx b mx n +>+的解集是．三、解答题16．解不等式组()2532123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩，并写出最小整数解．17．解不等式215132x x -+-≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，B C ∠=∠，AE CD ∥，AE 交BC 于点E ．求证：ABE V 是等腰三角形．19．如图，已知一个等腰三角形的底边为c ，底边上的高为12c ，求作这个等腰三角形．（保留作图痕迹，不必写作法）20．如图，已知90A D ∠=∠=︒，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB C D =，BE CF =，求证：Rt Rt ABF DCE ≌△△．21．某健身会馆因扩大场地，要新添置4至10台跑步机，采购人员联系了报价均为每台2000元的两家健身器材商店，甲商店的优惠条件是：两台跑步机全额收费，余下几台都按七折收费﹔乙商店的优惠条件是：所有跑步机都按八折收费．设健身会馆要购买x 台跑步机，回答下列问题：()1若到甲商店购买需花费元；若到乙商店购买需花费元；（用含有x 的式子表示） ()2该健身会馆选择在哪家商店购买跑步机更省钱．22．如图，在ABC V 中，CA CB =，4ACB A ∠=∠，点D 是AC 边的中点，DE AC ⊥交AB 于点E ，连接CE ．(1)求A ∠的度数；(2)2AE =，求ABC V 的面积．23．如图，已知一次函数11y kx k =++的图象与一次函数24y x =-+的图象交于点()1,A a ．(1)求a 、k 的值； (2)根据图象，填空：①不等式41x kx k -+>++的解集为______；②不等式组1040kx k x ++>⎧⎨-+≥⎩的解集为______；(3)结合图形，当22x -≤≤时，求一次函数4y x =-+函数值y 的取值范围． 24．污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A ，B 两种型号污水处理设备共12台，已知A ，B 两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多3万元，购买1台A 型设备比购买3台B 型设备少3万元． (1)求a ，b 的值；(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．25．数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论．但是所猜想的结论不一定都是正确的．人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．(1)推理证明：本学期，我们利用两个含30︒的全等的三角尺拼成一个等边三角形，从而发现：在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，则12BC AB =，请你证明这个结论． (2)迁移应用：利用上述结论解决以下问题：①如图2，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，且BC =P 是边AC 上一点．若12CP AB =，求点P 到边AB 的距离． ②如图3，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点P 是边AC 上一点，连接BP ．若3BC =，求出12BP AP +的最小值．。
2017-2018华师大版八年级数学上册第一次月考试卷及答案
2017-2018华师大版八年级数学上册第一次月考试卷及答案XXX2017-2018学年度第一学期第一次学情调查八年级数学试卷（11-12章）命题人：XXX一、选择题（每题3分，共30分）1.下列说法中，正确的是【C】。
A。
(－6)2的平方根是－6B。
带根号的数都是无理数C。
27的立方根是±3D。
立方根等于－1的实数是－12.在实数-1/3，4，-0.518，π/3，0.6732，3-7，-2中，无理数的个数是【B】。
A。
1B。
2C。
3D。
43.下列运算正确的是【D】。
A。
a2·a3＝a6B。
y3÷y3＝yC。
3m＋3n＝6mnD。
(x3)2＝x64.(－3x＋1)(－2x)2等于【B】。
A。
－6x3－2x2B。
－12x3＋4x2C。
6x3＋2x2D。
6x3－2x25.计算(x-6)(x+1)的结果为【B】。
A。
x2＋5x－6B。
x2－5x－6C。
x2－5x＋6D。
x2＋5x＋66.已知(a-2)2+b-8=121，则a/b的平方根是【A】。
A。
±2B。
-2C。
±√2D。
27.(mx＋8)(2－3x)展开后不含x的一次项，则m为【D】。
A。
3B。
-3C。
12D。
248.矩形ABCD中，阴影部分横向的是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为【B】。
A。
bc－ab＋ac＋c2B。
ab－bc－ac＋c2XXX－acD。
b2－bc＋a2－ab9.如果x2＋M＋16＝0，则M的值为【-16】。
二、填空题（每题3分，共30分）10.平面直角坐标系中，点(2.-3)关于y轴的对称点为（-2，-3）。
11.平面直角坐标系中，点(2.-3)关于x轴的对称点为（2，3）。
12.一元二次方程x2＋4x－45＝0的两个根分别为5和-9.13.若三角形ABC中，∠A=90°，AB=5，AC=12，则BC 的长为13.14.若P（3，4）是圆x2＋y2＝25上的一点，则点P的对称点P'关于x轴的坐标为（3，-4）。
广东省广州市增城区东江外语实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
广东省广州市增城区东江外语实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D 2．下列条件中，不能判断ABC V 是直角三角形的是（ ）A ．ABC =+∠∠∠B ．::5:12:13a b c =C ．()()2a b c b c =+-D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=3．下列计算正确的是（ ）A =B =C 2=D ．3=4．若3y =，则2024()x y +等于（）A ．1B ．5C ．5-D ．1-5．如图，DE 是ABC V 的中位线，若4DE =，则BC =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB CD ∥，AD BC =B ．A B ∠=∠，CD ∠=∠ C ．AO OC =，DO OB = D ．AB AD =，CB CD =7．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.88．如图，在ABC V 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，MN 经过点O ，与AB 、AC 相交于点M 、N ，且M N B C ∥．若8AB =，6AC =，10BC =，那么AMN V 的周长是（ ）A ．7B ．12C ．14D ．249．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＋b ＝14，c ＝10，则△ABC 的面积为( ) A ．48 B ．24 C ．96 D ．2010．如图，在DEF V 中，90D ??，:1:3DG GE =，GE GF =，Q 是EF 上一动点，过点Q作QM DE ⊥于M ，QN GF ⊥于N ，EF =，则QM QN +的长是（ ）A ．B ．C ．4D ．二、填空题11x 的取值范围是．12．若2x =246x x --的值为．13．已知a ，b ，c ++．14．Rt ABC V 中，三边分别是a ，b ，c ，斜边3c =，则222a b c ++的值为．15．如图，点D 、E 是AB 、AC 的中点，若4=AD ，6AE =，ABC V 的周长为30，则DE =．16．如图，在Rt ABC V 中，30CAB ∠=︒，CD AB ⊥于D 点，1BC =，点P 是直线BC 上一动点，连接AP ．若点E 是AP 的中点，则DE 的最小值是．三、解答题1711|12-⎛⎫ ⎪⎝⎭； 18．如图所示，有一块地，已知4=AD 米，3CD =米，90ADC ∠=︒，13AB =米，12BC =米，则这块地的面积．19．先化简，再求值：24()1x x x --+（x ﹣2）2﹣6⋅． 20．如图，在ABCD Y 中，BD 是它的一条对角线，(1)求证：ABD CDB △≌△；(2)尺规作图：作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F （不写作法，保留作图痕迹）；(3)连接BE ，若25DBE ∠=︒，求AEB ∠的度数．21．如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，∠ABE=∠CBE ．（1）线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG 2﹣GE 2=EA 2．22．如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD ∠、ABC ∠ 的平分线 ,AF BG 分别与线段 CD 交于点 ,F G ，AF 与 BG 交于点 E ．(1)求证：AF BG ⊥，DF CG =；(2)若 10AB =，6AD =，8AF =，求 FG 和 BG 的长度．23．如图1，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交CD 于点E ，CF AD ⊥于点F ，交BE 于点G ，且CF CE =，连接EF ．(1)若5CD =，3DF =，求BC 的长度；(2)如图2，若CM 平分DCF ∠交BE 于点M ，CN BE ⊥于点N ，求证：CM EF +． 24．如图，等边△ABC 的边长为8，动点M 从点B 出发，沿B →A →C →B 的方向以3的速度运动，动点N 从点C 出发，沿C →A →B →C 方向以2的速度运动．（1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M 、N 同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A 、M 、N 以及△ABC 的边上一点D 恰能构成一个平行四边形？求出时间t 并请指出此时点D 的具体位置．25．如图，已知(0,)A m ，(,0)B n ，且m ，n 满足2()60m n n -+-=．点D 是线段AB 中点，动点E ，F 分别在线段OA ，OB 上运动，且始终有AE OF =．(1)请直接写出点A 和点B 的坐标；(2)请判断DEF V 的形状并说明理由；(3)下列结论：①四边形OEDF 周长为定值；②四边形OEDF 面积为定值；③OEF DFE ∠+∠为定值．请选择一个正确的结论并说明理由．。
黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年八年级数学下册月考试卷(五四学制)(3月份)含答案解析
2017-2018学年黑龙江省八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A． +x=1 B．3x（x+1）=3 C．x3﹣3x=4 D．=52．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一个根是1，那么c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤04．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对5．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为206．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：77．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形9．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定10．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．4二、填空题（每题3分，共30分）11．方程2x2﹣1=x的二次项系数是．12．方程（x﹣3）（x+1）=0的较小的根是x=．13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．16．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B点，则最少要爬行cm．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是．18．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），在x轴上找一点P，满足AP=BP，则P点的坐标为．19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，则图中标记为正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．20．四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC，BD=2，DC=4，则AD=．三、解答题（其中21、22、23、24、25题各8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程：（1）（x+5）2=25（2）x2+10x+16=0（3）x2+4x+8=2x+11（4）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．22．图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：（1）在图1中画一个直角三角形ABC；（2）在图2中画一个钝角等腰三角形ABC；（3）图2中△ABC的周长为．（请直接写出答案）23．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD．24．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．25．如图，∠ABD=∠C=90°，AD=9，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．26．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；（2）求证：BE2+CF2=EF2；（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点O为坐标原点，B点坐标为（4，0），且△OAB的面积为4．点P从A点出发沿着射线AB运动，点Q从B点出发沿X轴正半轴运动，点P、点Q同时出发，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为x秒，过点P作PH⊥X轴于点H，设HQ的长度为y个单位长度．（1）求A点的坐标；（2）当点P在线段AB上运动时，取BQ的中点M，求HM的长度；（3）在点P、点Q的运动过程中，当∠PQB=30°时，求点P、点Q运动时间x 的值，并直接写出此时H点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A． +x=1 B．3x（x+1）=3 C．x3﹣3x=4 D．=5【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是分式方程，故A不符合题意；B、是一元二次方程，故B符合题意；C、是一元三次方程，故C不符合题意；D、是无理方程，故D不符合题意；故选：B．2．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一个根是1，那么c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于c的一元一次方程，通过解该方程来求c的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0有一个根是1，∴12﹣2×1+c=0，即﹣1+c=0，解得c=1．故选：A．3．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤0【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法；AA：根的判别式．【分析】先根据3x2+k=0得出3x2=﹣k，再根据﹣k≥0即可得出答案．【解答】解：∵3x2+k=0∴3x2=﹣k，∴若方程3x2+k=0有实数根则﹣k≥0，∴k≤0，故选D．4．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选C．5．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为20【考点】KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案．【解答】解：两直角边长分别为3和4，∴斜边==5；故选A．6．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方．【解答】解：A、22+32=4+9=13≠42，故不是直角三角形．故错误；B、32+42=25≠62，故不是直角三角形．故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确；D、42+62=52≠72，故不是直角三角形．故错误．故选C．7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【考点】KQ：勾股定理；4C：完全平方公式．【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．8．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形【考点】AA：根的判别式；KS：勾股定理的逆定理．【分析】方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．【解答】解：原方程整理得（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，因为两根相等，所以△=b2﹣4ac=（2b）2﹣4×（a+c）×（a﹣c）=4b2+4c2﹣4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形．故选C9．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∴AB2=AC2+BC2又∵∴S1=π=π•，=（）=π•=S1∴S1=S2，故选A．10．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．4【考点】KQ：勾股定理．【分析】利用两次勾股定理即可解答．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD==∵DC=1∴AC==．故选B．二、填空题（每题3分，共30分）11．方程2x2﹣1=x的二次项系数是2．【考点】A2：一元二次方程的一般形式．【分析】先移项，即可得出答案．【解答】解：2x2﹣1=x，2x2﹣x﹣1=0，所以方程2x2﹣1=x的二次项系数是2，故答案为：2．12．方程（x﹣3）（x+1）=0的较小的根是x=﹣1．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1，所以方程较小的根是﹣1，故答案为：﹣1．13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是12．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案．【解答】解：x2﹣7x+10=0（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2=12．故答案为：12．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【考点】KQ：勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为3cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．16．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B点，则最少要爬行5cm．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是32或42．【考点】KQ：勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故填：42或32．18．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），在x轴上找一点P，满足AP=BP，则P点的坐标为（4，0）．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】设点P（x，0），由AP=BP可得=，解之得出x的值即可．【解答】解：设点P（x，0），∵点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），∴由AP=BP可得=，解得：x=4，∴点P的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，则图中标记为正方形A，B，C，D的面积之和为100 cm2．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．【解答】解：如图，根据勾股定理的几何意义，可知：S E=S F+S G=S A+S B+S C+S D=10×10=100（cm2）．即四个正方形A，B，C，D的面积之和为100cm2．故答案为：100．20．四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC，BD=2，DC=4，则AD=3．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，得到∠AEC=∠AFB=90°，根据余角的性质得到∠BAF=∠ACE，推出△ABF≌△ACE，根据全等三角形的性质得到CE=AF，AE=BF，由∠BAC=∠BDC=90°，得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠ADB=∠ADC=45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，∴∠AEC=∠AFB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠CAE=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAF=∠ACE，在△ABF与△ACE中，，∴△ABF≌△ACE，∴CE=AF，AE=BF，∵∠BAC=∠BDC=90°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ADC=45°，∴BF=DF=BD=，CE=DE=CD=2，∴AD=AE+DE=BF+CE=3．故答案为：3．三、解答题（其中21、22、23、24、25题各8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程：（1）（x+5）2=25（2）x2+10x+16=0（3）x2+4x+8=2x+11（4）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）直接开方即可求出x的值（2）利用十字相乘法即可求出x的值（3）先将原方程化为一般式，然后利用十字相乘法即可求出x的值（4）两边直接开方即可求出x的值．【解答】解：（1）x+5=±5∴x=0或x=﹣10（2）（x+2）（x+8）=0∴x=﹣2或x=﹣8（3）x2+2x﹣3=0（x+3）（x﹣1）=0∴x=1或x=﹣3（4）2x﹣1=±（3﹣x）∴x=或x=﹣222．图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：（1）在图1中画一个直角三角形ABC；（2）在图2中画一个钝角等腰三角形ABC；（3）图2中△ABC的周长为10+4．（请直接写出答案）【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）在图1中画出直角边为5和4的直角三角形即为所求；（2）在图2中画出腰长为5的钝角等腰三角形ABC即为所求；（3）先根据勾股定理得到AC的长，再根据周长的定义求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）AC==4，△ABC的周长为5+5+4=10+4．故答案为：10+4．23．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD．【考点】KU：勾股定理的应用；IH：方向角．【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD的长即可．【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=12×sin60°=20×=10（海里）．答：海岛C到航线AB的距离CD长为10海里．24．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【解答】解：连接AC．∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC∴AC=5m∵122+52=132∴△ACB为直角三角形∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30m2，S△ACD=AD•CD=×4×3=6m2，∴这块地的面积=S△ACB ﹣S△ACD=30﹣6=24m2．25．如图，∠ABD=∠C=90°，AD=9，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形；KW：等腰直角三角形．【分析】在直角△ABD中，先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AD=4.5，再根据勾股定理求出AB=，然后解等腰直角△ABC就可以求出BC的长．【解答】解：在直角△ABD中，∵∠ABD=90°，∠DAB=30°，AD=9，∴BD=AD=4.5，∴AB==．在直角△ABC中，∵∠C=90°，CA=CB，∴BC=AB=×=．26．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；（2）求证：BE2+CF2=EF2；（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用四边形AEDF的内角和为360°，可求得∠AFD+∠AED=180°，再利用邻补角可得∠BED+∠AED=180°，根据等角的补角相等可求得∠BED=∠AFD；（2）延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，利用SAS得到三角形BED与三角形CPD全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=CP，再利用SAS得到撒尿性EDF和三角形PDF全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=FP，利用等角的余角相等得到∠FCP为直角，在直角三角形FCP中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）连接AD，由AB=AC，且D为BC的中点，利用三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，再由三角形ABC为等腰直角三角形，得到一对角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AD=CD，利用ASA得到三角形AED 与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF=5，DE=DF，由AE+EB求出AB的长，即为AC的长，再由AC﹣CF求出AF的长，在直角三角形AEF中，利用勾股定理求出EF的长，再根据三角形DEF为等腰直角三角形求出DE与DF的长，即可确定出三角形DEF的面积．【解答】（1）证明：∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AFD+∠AED=180°，∵∠BED+∠AED=180°，∴∠BED=∠AFD；（2）证明：如图1，延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，在△BED和△CPD中，，∴△BED≌△CPD（SAS），∴BE=CP，∠B=∠CPD，在△EDF和△PDF中，∴△EDF≌△PDF（SAS），∴EF=FP，∵∠B=∠DCP，∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DCP=90°，即∠FCP=90°，在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2=PF2，∵BE=CP，PF=EF，∴EF2=BE2+CF2；（3）如图2，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，∴∠BAD=∠FCD=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∵ED⊥FD，∴∠EDA+∠ADF=90°，∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF=5，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，∴AB=AE+EB=5+12=17，∴AF=AC﹣FC=AB﹣CF=17﹣5=12，在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF==13，设DE=DF=x，根据勾股定理得：x2+x2=132，解得：x=，即DE=DF=，=DE•DF=．则S△DEF27．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点O为坐标原点，B点坐标为（4，0），且△OAB的面积为4．点P从A点出发沿着射线AB运动，点Q从B点出发沿X轴正半轴运动，点P、点Q同时出发，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为x秒，过点P作PH⊥X轴于点H，设HQ的长度为y个单位长度．（1）求A点的坐标；（2）当点P在线段AB上运动时，取BQ的中点M，求HM的长度；（3）在点P、点Q的运动过程中，当∠PQB=30°时，求点P、点Q运动时间x 的值，并直接写出此时H点的坐标．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）作AH⊥OB于H，根据等边三角形的性质求出OH、AH，确定A 点的坐标；（2）作AE⊥OB于E，证明△BPH∽△BAE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）当点P在线段AB上时，由△ABO是等边三角形，得到∠ABO=60°，推出△PBQ是等腰三角形，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；当P在射线AB上时，连接PQ，由△ABO是等边三角形，得到∠PBQ=∠ABO=60°，推出△PQB是直角三角形，由直角三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，∵△OAB是等边三角形，OB=4，∴OH=2，AH=2，∴A点的坐标为（2，2）；（2）作AE⊥OB于E，则PH∥AE，∴△BPH∽△BAE，∴=，即=，解得，BH=2﹣t，∴HM=BH+BM=2﹣t+t=2；（3）当点P在线段AB上时，如图3，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，∵∠PQB=30°，∴∠BPQ=30°，∴∠PQB=∠BPQ，∴PB=BQ，即4﹣2t=2t，∴t=1，当P在射线AB上时，如图4，连接PQ，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠PBQ=∠ABO=60°，∵∠PQB=30°，∴∠BPQ=90°，∴BQ=2PB，即2t=2（2t﹣4），∴t=4，∴当t=1或4时，∠PQB=30°．2017年5月25日。