2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学(九)试题(word无答案)

2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学（九）试题一、单选题

(★) 1 . 已知，，则（）

A．B．C．D．

(★) 2 . 设（为虚数单位），则的共轭复数为（）

A．B．C．D．

(★) 3 . 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不超过甲的平均成绩的概率为（）

A．B．C．D．

(★) 4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为（）A．B．C．D．3

(★) 5 . 设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．6B．5C．4D．3

(★) 6 . 若，满足，则的最小值为（）

A．B．2C．D．4

(★) 7 . 在中，点为的中点，点满足，若

，则（）．

A．B．C．3D．

(★) 8 . 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）．

A．B．

C．D．

(★) 9 . 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）．

A．18B．20C．22D．24

(★★) 10 . 一个几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组成的，其三视图如图所示．若，则这个几何体的体积取得最大值时，表面积等于（）．

A．B．C．D．

(★★) 11 . 设，是椭圆的左，右焦点，点的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为（）

A．B．2C．D．

(★★) 12 . 设实数，且不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题

(★) 13 . 已知定义在上的奇函数满足：当时，．则

__________．

(★★) 14 . 数列中，，，则数列的前项和等于__________.

(★★) 15 . 埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如：，它可以这样理解，假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人，这样每人得.形如的分数的分解，，，按此规律，__________ .

(★★) 16 . 在边长为2的正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则线段的最小值为__________.

三、解答题

(★★) 17 . 的内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求；

（2）过点作交的延长线于，若，，求的面积. (★) 18 . 某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：

年份（年）12345

维护费（万

1.1 1.62

2.5 2.8

元）

（1）在这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；（2）求关于的线性回归方程．若该设备的价格是每台16万元，你认为应该使用满五年换一次设备，还是应该使用满八年换一次设备？请说明理由．

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式．

(★) 19 . 如图，在四棱锥中,底面是矩形，, 是棱的中点.

求证：平面平面；

设，求点到平面的距离.

(★★) 20 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于，两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点．（1）若点的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于，两点，求的取值范围．

(★★) 21 . 已知函数.

(1)若时,函数取得极值,求函数的单调区间；

(2)证明：.

(★★) 22 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

（Ⅰ）求曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上在第二象限内的点，且在点处的切线与直线平行，求点的直角坐标．

(★★) 23 . 已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若，，恒成立，求实数的取值范围．