成都市九年级上数学期末试卷
成都市九年级（上）期末数学试卷
A卷
一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）
1．反比例函数y=﹣的图象在（）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）
A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）
A．B．C．D．
4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）
5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）
A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2
6．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）
A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）
7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．
8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对
9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）
A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200
10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3
二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）
11．如果=，那么的值等于______．
12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=______．
第12题图第13题图第14题图
13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为______．
14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）
15．（12分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．
16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．
四、解答题
17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．
18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；
（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）
19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
20．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______；
（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．
B卷
一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为______．
22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．
23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；
④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有______．
24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．
第23题图第24题图第25题图
25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．
二、解答题
26．（8分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．
（1）根据题意，填写如表：
（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；
（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．
28．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，
E （点E
在对称轴的右侧）
，抛物线的对称轴交直线y=x于点
C
，
交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ 为等边三角形
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点P的坐标；
（3）求证：CE=EF；
（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．。
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和14．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：98．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 米．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 ．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 cm．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 ．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 ．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 ．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；故选：C．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，故选项C不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键．3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和1【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，选择答案即可．【解答】解：∵将方程5x2﹣1＝4x整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，∴二次项系数为5，一次项系数为﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．4．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据各角度与直角的关系直接求解即可．【解答】解：由图可知∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣150°＝30°，因为四边形是矩形，即∠5＝90°，所以∠4＝90°﹣30°＝60°，所以∠2＝90°﹣60°＝30°，故选：B．【点评】此题考查矩形的性质，解题关键是灵活使用直角和平角．5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质推出AC⊥BD，OC＝AC＝2，OB＝BD＝3，由勾股定理求出BC＝＝，由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC•BD，即可求出AE＝，由勾股定理即可得到CE＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝4，BD＝6，∴OC＝2，OB＝3，∴BC＝＝，∵AE⊥BC，∴菱形的面积＝BC•AE＝AC•BD，∴AE＝×4×6，∴AE＝，∴CE＝＝．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC •BD，求出AE的长．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和配得紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：根据两个转盘的形状，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中转到红色和蓝色的结果有5种，∴配得紫色的概率＝，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：9【分析】根据平行四边形得出AD∥BC，可证△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFE∽△CFB，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝1：3＝AE：BC，∴△AFE与△CFB的相似比为1：3，∴S△AEF：S△BCF＝1：9．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解答】解：在函数（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数（k≠0）的图象位于第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数（k≠0）的图象位于第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 1 ．【分析】先根据根的判别式△的值为0，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＝4﹣4k＝0，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式，根据已知得出b2﹣4ac＝0得出是解题关键．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 ＜ x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先判断出点A、B在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．【解答】解：∵k＝2024＞0，y1＞y2＞0，∴点A、B在第一象限，且在同一象限内，y随x的增大而减小，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 4.5 米．【分析】根据题意可得∠APB＝∠CPD，根据垂直定义可得∠ABD＝∠CDB＝90°，从而可证△ABP∽△CDP，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∴＝，∴CD＝4.5，∴该古城墙的高度CD是4.5m，故答案为：4.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 （10，12） ．【分析】根据点B、B′的坐标求出△ABC和△A′B′C′的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B ′的坐标分别为（8，2）、（16，4），∴△ABC和△A′B′C′的位似比为1：2，∵点A的坐标为（5，6），∴点A′的坐标为（5×2，6×2），即（10，12），故答案为：（10，12）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 5 cm．【分析】四边形OACB的四条边都相等，则这个四边形是菱形．AB和OC是菱形OACB的两条对角线，则根据菱形的面积＝AB×OC求解即可．【解答】解：根据作图方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，∴AB×OC＝×2×OC＝5，解得OC＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形、对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+7x+3＝0，这里a＝2，b＝7，c＝3，∵Δ＝49﹣24＝25＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2﹣6x＝﹣2，配方得：x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．【分析】（1）设另一个实数根为m，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1+m＝4，求出m的值即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得α+β＝4，αβ＝c+3，把变形为，然后代入即可．【解答】解：（1）设关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0另一个实数根为m，根据题意得：﹣1+m＝4，∴m＝5，即另一个实数根为5；（2）∵方程的两个不相等的实数根为α和β，∴α+β＝4，αβ＝c+3，∴，解得c＝﹣4或1，当c＝﹣4时，Δ＝20＞0；当c＝1时，Δ＝0（不符合题意，舍去）．综上可得，c的值为﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 20 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 72 度，图中m的值为 40 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C等级所占的百分比为，所以m＝40，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．【分析】（1）直接利用相似三角形的性质得出∠ACD＝∠B，再结合已知条件得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出＝，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，∵CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B＝35°，∴∠ADC＝35°+35°＝70°；（2）∵△ABC∽△ACD，∴＝，∵AD＝3，BD＝5，∴＝，解得：AC＝2．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入可求出k的值，作AE⊥x轴，交x轴于点E．则E（﹣1，0），EA＝6，根据等腰直角三角形的性质得出CE＝AE＝6，即C（5，0），然后据待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，过D作DF⊥x轴于F，求得CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，求得直线OD的解析式为y＝x，设直线AP的解析式为y＝x+b，得到直线AP的解析式为y＝x+，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AB⊥x轴于点B，由点A（﹣1，6）可知，m＝﹣6，AB＝6，OB＝1．又∠ACO＝45°，AB＝CB，∴OC＝5．即C（5，0），∴，∴，∴反比例函数的解析式为，一次函数关系式为y＝﹣x+5；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴E（0，5），C（5，0），∴OC＝OE＝5，过D作DF⊥x轴于F，∴CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，∴OD2＝OF2+DF2＝x2+（5﹣x）2，CD＝CF＝（5﹣x），∵CE＝OC＝5，∴DE﹣CE﹣CD＝5﹣（5﹣x）＝x，∵AC＝AB＝6，∴AD＝6﹣（5﹣x）＝x，∵∠AOD＝∠OED＝45°，∠ADO＝∠ODE，∴△ADO∽△ODE，∴，∴OD2＝AD•DE，∴x2+（5﹣x）2＝（x）×x，解得x＝，∴OF＝，DF＝5﹣＝，∴；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，∵；∴直线OD的解析式为y＝x，∴设直线AP的解析式为y＝x+b，∵点A（﹣1，6），∴6＝﹣+b，∴b＝，∴直线AP的解析式为y＝x+，当y＝0时，x＝﹣，∴P（﹣，0），∴OP＝，当点P在x轴的正半轴上时，P（，0），综上所述，P（，0）或（﹣，0）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质等，解题关键是数形结合思想的应用．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 2023 ．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝﹣1，ab＝﹣1，再把ab﹣2024a﹣2024b变形为ab﹣2024（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，∴ab﹣2024a﹣2024b＝ab﹣2024（a+b）＝﹣1﹣2024×（﹣1）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．【分析】由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，先利用勾股定理计算出AC＝2，则AD＝2﹣2，所以AE＝2﹣2，再计算出BE＝6﹣2，然后计算的值．【解答】解：由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴AD＝AC﹣CD＝2﹣2，∴AE＝2﹣2，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 或 ．【分析】根据直角三角形的性质可得AB＝5，当△APD与△ABC相似时，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，分两种情况：①△APD∽△ABC，②△APD∽△ACB，分别列方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴，当△APD与△ABC相似时，∵点D始终在边AC上，根据折叠PB＝PD，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，∴分两种情况：①△APD∽△ABC，此时∠ADP＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，②△APD∽△ACB，此时∠APD＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，综上，AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意△APD与△ABC相似要分情况讨论．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 5 ．【分析】过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，利用相似三角形的判定与性质求得线段DE的长度，则点C的坐标可得，利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得点B坐标，利用三角形的面积公式解答即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，如图，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn．∵DE⊥OA，CF⊥OA，∴DE∥CF，∴△ACF∽△ADE，∴，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CF＝m．∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴C（m，n），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+n．令y＝0，则x+n＝0，∴x＝m，∴B（m，0）．∴OB＝m．∵S△OBD＝，∴OB•OE＝，∴m•n＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的线段是解题的关键．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．【分析】根据正方形的性质得点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，进而得点D，点E，则AD＝，CE＝，BE＝，BD＝，再根据△DOE 的面积为4，得3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，由此求出k＝3，则点D （3，1），点E（1，3），在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，根据点E，M关于OC对称，得当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．然后在Rt△MBD中，由勾股定理求出MD的长即得PE+PD的最小值．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，且边长为3，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，AB⊥OA，BC⊥OC，∠B＝90°，∴点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，∵点D，E在反比例函数（k＞0）的图象上，∴点D的坐标为，点E的坐标为，∴AD＝，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝，BD＝AB﹣AD＝，∵△DOE的面积为4，∴S△DOE＝S正方形OABC﹣S△OAD﹣S△BDE﹣S△OCE＝4，∴3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，整理得：，解得：k＝3，或k＝﹣3（不合题意，舍去），∴点D（3，1），点E（1，3），∴AD＝＝1，CE＝1，∴BD＝2，BE＝2在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，如图所示：∵BC⊥OC，CM＝CE＝1，∴点E，M关于OC对称，∴当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．在Rt△MBD中，BD＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，由勾股定理得：MD＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的图形，利用轴对称求最短路线，理解理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握利用轴对称求最短路线的方法与技巧是解决问题的关键．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【分析】（1）利用日销售量＝20+2×（110﹣售价），即可找出日销售量y（件）与售价x （元/件）的函数关系式；（2）利用电商每天销售该产品获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解（1）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（2）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．【分析】（1）证明△ABD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得证；（2）根据平行四边形的性质得出∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，进而证明△EBF∽△FBC，得出BC＝，即可求解；（3）过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，证明△ECM∽△BCE，得出EM＝16，继而证明△AFE∽△CFM，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DCB，∴△ABD∽△DBC，∴，∴BD2＝BA•BC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠DFC＝∠FCB，∠EFB＝∠DFC，∴∠EFB＝∠FCB，∴△EBF∽△FBC，∴，解得：BC＝，∴AD＝；（3）解：过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，∵∠AEF+∠CEF+∠DEC＝180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠CEF＝180°﹣∠AEF﹣∠DEC，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠CEF＝∠CBE，∵CM∥AD，∴∠DEC＝∠ECM，∵∠DEC＝∠DCE，∴∠ECM＝∠DCE，∴△ECM∽△BCE，∴，∵BE＝12，∴EM＝16，∵EF＝10，∴FM＝16﹣10＝6，∵CM∥AD，∴△AFE∽△CFM，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设C（a，a﹣3）（0＜a＜8），则D（a，），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）分两种情况：当点M位于∠OCC′内部时，延长CN交反比例函数于M；当点M 位于∠O′CC′外部时，作O′N'⊥CM'于N′，连接NN′，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和y＝中，得，1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，∴一次函数的表达式为y＝x﹣3，反比例函数的表达式为y＝；。
2023-2024学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥2．（4分）若方程□﹣3＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（）A．﹣2x B．22C．2x2D．y23．（4分）已知四条线段a，b，c，d成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则它们之间的关系用图形来表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）若关于x的方程（x﹣2）2＝m+1有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＞﹣1C．m≥1D．m≥﹣16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）．已知矩形OA′B′C′与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC的面积的，则点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）或（﹣3，﹣2）D．（2，3）或（﹣2，﹣3）7．（4分）王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，关于下列说法：①常数k＞0；②y的值随x值的增大而减小；③若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图象上一点，则S△ABO＝；④若点P（m，n）在反比例函数的图象上，则点P（﹣m，﹣n）也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）将方程x（x﹣1）＝3化成一元二次方程的一般形式为．10．（4分）一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是．11．（4分）如图，小强自制了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒点O处多远的地方．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k r x+b1，y2＝k2x+b2的图象与反比例函数的图象如图所示，则当y1＞y＞y2时，自变量x的取值范围是．13．（4分）如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）解方程：（1）x2+2x＝1；（2）4x（2x+1）＝3（2x+1）．15．（8分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至点E，使得，连接AC，AE，AE交CD 于点F．（1）试探究△ACE的形状；（2）求∠AFD的度数．16．（8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．（1）若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）（2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为M1，M2，M3，M4，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率．17．（10分）如图，在△ABC中，D，E是边AC上的两点，连接BD，BE，且满足AE＝AB，BE平分∠CBD．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AB＝6，AC＝8，且∠CBD＝90°，求BC的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+3﹣2k的图象与反比例函数的图象相交于A（2，a），B两点，与y轴正半轴，x轴分别相交于C，D两点．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）求证：AC＝BD；（3）若点P是位于点C上方的y轴上的动点，过P，A两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E，连接PB，BE．当AD＝2BD，且△PBE的面积为18时，求点E的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知，则代数式的值为．20．（4分）已知方程2x2﹣kx+4＝0的一个根是，则另一个根是．21．（4分）在一次趣味运动会中，某数学项目小组利用黄金分割比设计了一个掷飞镖的游戏．如图，在△ABC“靶”中，点M，N分别是线段BC的两个黄金分割点，我们把△AMN的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥BD 交DA的延长线于点E，交AB于点F．若，则对角线BD的长为．23．（4分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和直线m，给出如下定义：若图形M上有点到直线m的距离为d，那么称这个点为图形M到直线m的“d距点”．如图，双曲线C：y＝（x＞0）和直线1：y ＝﹣x+n，若图形C到直线l的“距点”只有2个，则n的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长60cm的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．（1）填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为x cm，则另一个正方形配件的边长为cm（请用含x的代数式表示）；（2）在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于100cm2，请问小东的想法能否实现？为什么？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k＞0）与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）当k＝2时．（ⅰ）分别求A，B两点的坐标；（ⅱ）P为x轴上一动点，当∠APC＝∠ABP时，求点P的坐标；（2）取点M（0，1），连接AM，BM，当∠AMB＝90°时，求k的值．26．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝120°，E为BC边上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转120°得到线段FE，连接AC，AF，AF交CD边于点H，设，．【尝试初探】（1）如图1，求证：△ABC∽△AEF；【深入探究】（2）如图2，连接CF，当x＝1时，探究得出y的值为1，请写出证明过程；【联系拓展】（3）结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y与x之间满足的关系式为．请根据该关系式，解决下列问题：连接EH，若AB＝12，当△EHF为等腰三角形时，求BE的长．。
四川省成都市青羊区成都市石室中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
四川省成都市青羊区成都市石室中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．菱形和矩形都是特殊的平行四边形，那么下列是菱形和矩形都具有的性质是（）A ．各角都相等B ．各边都相等C ．有两条对称轴D ．对角线相等3．已知方程2240x x -+=，则该方程的根的情况为（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程有两个不相等的实数根D ．方程的根无法判定4．如图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，DE BC ∥，1DE =，2AD =，3DB =，则BC 的长为（）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1C ．x ＜﹣2或x ＞18．某人患了流感，经过两轮传染后共有了x 人，则可得到方程（）A ．()136x x ++=B ．(21+二、填空题9．若关于x 的方程：23x x a ++10．如图，在长为9m ，宽为7m 剩余部分进行绿化，则绿化面积共有11．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度是反比例函数关系，其图象如图所示．则所受阻力F 为．12．如图，在平面直角坐标系中，OAB ()()2,1 1.5,0---,．OCD 与OAB 位似，位似中心是原点则点C 的坐标为．13．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=三、解答题14．解下列方程(1)210x x +-=(2)22530x x -+=(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝32，BE＝2，求四边形17．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）(1)本次被调查的学生有名，补全条形统计图；(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?18．已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数k y x=（0k >）的图象相交于B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，理由．（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一5BC23．如图，在ABC 中，AB AC =，点连接AE .若DE AB ⊥于点F ，BC =五、解答题24．某商店欲购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品5件，B 种商品3件，共需450元；若购进A 种商品10件，B 种商品8件，共需1000元.（1）购进A 、B 两种商品每件各需多少元？（2）该商店购进足够多的A 、B 两种商品，在销售中发现，A 种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A 种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A 种商品降价销售后每天销量超过200件；B 种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A 、B 两种商品每天总获利为10000元，A 种商品每件降价多少元？25．如图①，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，14BC =，8AD =，6BD =，点E 是AD(1)当矩形EFGH 是正方形时，直接写出EF 的长；(2)设ABE 的面积为1S ，矩形EFGH 的面积为2S ，令12S y S =，求（不要求写出自变量x 的取值范围）；(3)如图②，点(,)P a b 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点轴正半轴，y 轴正半轴交于M ，N 两点，求OMN 面积的最小值，并说明理由．26．如图1，点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点（03AE <<），连结EO 并延长，交BC 于点F ，四边形ABFE 与线成轴对称，线段B F '交AD 边于点G ．GE GF =。
2023-2024学年四川省成都市成华区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）A．B．C．D．2．（4分）椫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫棒，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等4．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．m＞3C．m≤3D．m＜35．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y16．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）7．（4分）如图，为测量学校旗杆高度，数学综合与实践活动小组在观察者与旗杆之间的水平地面上直立一根标杆，观察者适当调整位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．已知观察者的眼睛离地面高度为1.6m，观察者与标杆的水平距离为3m，观察者与旗杆的水平距离为18m，标杆高度为3m，则旗杆高度为（）A．7m B．8.4m C．8.6m D．10m8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，且AC∥DG∥EF，点H为CE与DG的交点．若AC＝12，则GH的长为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为A．10．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则另一个根为．11．（4分）新能源汽车节能、环保．某款新能源汽车2021年销量为15万辆，销量逐年增加，2023年销量为21.6万辆，设这款新能源汽车销量的年平均增长率为x，则可列方程为．12．（4分）如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F1；作射线BF交AC于点G，则AG的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）（1）解方程：2x2﹣3x+＝0；（2）解方程：2x+6＝（x+3）2．15．（8分）中学生心理健康受到社会的广泛关注．某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查（每人选且仅选一项）的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受抽样调查的学生共有人；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数为；若该校共有学生1200人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的人数约有人；（2）某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取两人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两名女生的概率．16．（10分）小颖妈妈的花卉店以15元/盆的价格购进了一批某种盆栽花卉．为了确定售价，小颖帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价x（元/盆）与日销量y（盆）的情况，并整理记录如表．A B C D E售价x（元/盐）1820222630日销量y（盆）5450463830（1）求日销量y与售价x之间的函数关系式；（2）小莹妈妈在销售该种花卉过程中，一方面要考虑和其它花卉店的竞争，另一方面要考虑每天的利润，若要想每天获得400元的利润，那么应把售价定为多少元/盆？17．（10分）如图，在矩形ABCD中，延长BC到E，延长CB到F，使BF＝CE，AE，DF交于点G．（1）求证：GE＝GF；（2）过点E作EF的垂线，交FD的延长线于点H，若，AD＝4，求CE的长．18．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，n），与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）已知P为反比例函数y＝的图象上一点，满足S△POB＝3S△AOC，求点P的坐标．（3）在第四象限反比例函数y＝的图象上是否存在点M，使点M绕点C顺时针旋转90°得到的对应点N恰好落在第二象限反比例函数y＝的图象上？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2x2﹣x﹣3＝0，则（2x+3）（2x﹣3）+（2x﹣1）2的值是．20．（4分）学习雷锋好榜样．学校计划建一座高度为4米的雷锋雕像，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，那么该雕像的下部高度是米．21．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取点E，连接OE交AD于点F．若BC＝8，CD＝5，AE＝2，则AF的长为．22．（4分）如图，四边形OACE的顶点A，E分别在x轴和y轴上，AC⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AC于点B，交CE于点D，若点B为AC的中点，CD＝2DE，则△DEO的面积为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E在BC边上，以AE为边长在AE右上方作等边三角形AEF，连接DF．当点E在BC边上移动时，DF的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）受北京冬奥会影响，小勇爱上了滑雪运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，他从滑雪道顶端匀速滑到终点．第一次用了60秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了45秒．（1）求小勇第一次训练的速度是多少米/秒？（2）求所用时间t（秒）与速度v（米/秒）的函数关系式；若要使所用时间不超过30秒，则速度应不低于多少米/秒？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴和x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，连接DC与y轴相交于点E．已知矩形OABC的边OC，OA的长是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的两个根，且OA＞OC．（1）求直线AC的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M是直线AC上的动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，M，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）1：是一个很有趣的比．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在AB上截取点D，使AD＝AC，则AD：AB＝1：，我们称点D为AB的“趣点”．（1）若点E为AC的“趣点”（CE＜AE），连接DE，①求证：；②在AB上方构造△EDF，使△EDF∽△CDB，设EF交CB于点Q．试探究：点Q是否为BC的“趣点”？说明理由．（2）把（1）中的点E移动到与点A重合，②中条件不变，请在备用图中画出图形，若AB＝6，求CD•QF 的值．。
2023-2024学年四川省成都市东部新区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市东部新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．2．（4分）若，则的值为（）A．B．5C．D．3．（4分）把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（）A．x2﹣3x﹣1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+3x﹣1＝0D．x2+3x+1＝04．（4分）两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（）A．B．1：2C．1：4D．1：85．（4分）下列说法正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四条边相等的四边形是正方形6．（4分）如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为（）A．B．C．D．47．（4分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，BA⊥y轴于点B，反比例函数的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．3二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）一元二次方程x2＝2x的根是．10．（4分）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是．11．（4分）在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为．12．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．13．（4分）边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F，若CF的长为，则CE的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：（x+2）2＝3（x+2）．15．（8分）为全面落实作息令，某市教育局对在校集中学习时间（不含课外活动）作了明确的要求，为了解某小学学生在校集中学习时长（不含课外活动）情况，某部门针对某校学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“4小时以内”，B表示“4﹣5小时以内”，C表示“5﹣6小时分钟以内完成”，D表示“6﹣7小时以内”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题并补全条形统计图：（1）这次调查的总人数是人；扇形统计图中，B类扇形的百分比是；C类扇形所占的圆心角是°．（2）在D类学生中，有3名男生和1名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．16．（8分）【项目式学习】制作“E”形视力表，【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为5米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表．【课题结论】（1）如图1，利用“E”的高度b与它到眼睛的水平距离l之比（即）来刻画视力．（2）大小不同的“E”，只要它们这一比值（即）相同，那么用他们测得的视力就相同．【课题应用】问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“E”字，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点A，C，O在同一直线上为止，其中AB是①号“E”字的高度，CD是②号“E”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“E”与②号“E”字测试的视力相同．问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“E”形视力表．以图2所示，①号“E”是标准对数视力表中视力为4.2的“E”字，其高度AB为45mm，求小明在制作视力为4.2的②号“E”字时，②号“E”的高度CD应为多少mm？（A、C、O在一条直线上，B、D、O在一条直线上）17．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片使点B落在AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交BQ于点BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）如图2，若AP：BP＝1：2时，则CQ的长是多少？18．（10分）如图1，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点C（m，4），与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）求m的值及反比例函数的解析式；（2）将线段AB沿x轴向右平移得到A1B1，当点B1在反比例函数y＝（x＞0）图象上时，求四边形ABB1A1的面积．（3）点C1是点C关于原点的对称点，以CC1为边长作等边△C1CP，Q点是平面上一点，若以C，Q，P，C1四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2﹣x1x2的值为．20．（4分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为．21．（4分）定义：我们把形如的数成为“无限连分数”．如果a是一个无理数，那么a就可以展成无限连分数，例如：，如果，则x＝．22．（4分）如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在y轴的两侧，AB＝3，CD＝5，若AB与CD的距离为7，则m ﹣n的值是．23．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC、BD交于点M，AC＜BD，S菱形ABCD＝24，点E 是直线AC上一动点，连接DE，以AE、DE为邻边作▱AEDF，其对角线EF与AD交于点O，点E的运动过程中，▱AEDF的对角线EF的最小值是．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．（8分）某校准备用32米长的围栏修建一边靠墙的矩形菜地ABCD（AB＜BC），已知墙体的最大可用长度为16米，在与墙平行的一边，要留一扇2米宽的门，设AB的长为x米，矩形菜地的面积为y平方米．（1）请用含有x的代数式表示y，并写出自变量x的取值范围；（2）如果该矩形菜地的面积为140平方米，则AB的长．25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥BC，将△OCE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a，O对应F1，E对应E1．连接BE1，AF1．（1）问题发现：当a＝90°时，BE1＝，AF1＝，＝；（2）拓展探究：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明；（3）问题解决：当△OCE旋转至B，E1，F1三点共线时，请计算线段AF1的长．26．（12分）【实践探究】（1）如图1，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x（x＞0）分别与反比例函数、交于点A、点B，求的值．（2）如图2，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（x＞0）分别与反比例函数、交于点A、点B，求的值．【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3与反比例函数交于点A、点B，．连结OA、OB，延长OA、OB分别与反比例函数交于点D、C，连结CD，求S四边形ABCD2023-2024学年四川省成都市东部新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．【分析】把要求的式子化成1+，再把代入进行计算即可得出答案．【解答】解：∵，∴＝1+＝1+＝．故选：C．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．3．【分析】先根据平方差公式进行计算，再移项，最后得出选项即可．【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝3x，x2﹣1﹣3x＝0，即x2﹣3x﹣1＝0，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程一般形式的特点是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．4．【分析】利用相似多边形面积的比等于相似比的平方，即可求得相似多边形的相似比，再由相似多边形对应高的比等于相似比即可求得结果．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比为1：2，∴相似比是，又∵相似多角形对应高的比等于相似比，∴对应边上高的比为．故选：A．【点评】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是关键．5．【分析】根据矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法．即可得出答案．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，说法正确，符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，不符合题意；D、四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形，原说法错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查知识点为：矩形的判定方法，即四个角相等的四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形，一个角是直角的平行四边形是矩形．菱形的判定方法，即四条边相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．正方形的判定方法，即一个角是直角的菱形是正方形，一组邻边相等的矩形是正方形．6．【分析】根据相似三角形的判定首先证出△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的性质得出AE：AB＝AD：AC，从而求出AE的长度．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴AE：AB＝AD：AC，又∵AD＝3，AC＝6，DB＝5，∴AB＝AD+DB＝8，∴AE＝8×3÷6＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质．有两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的三边对应成比例．7．【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到9100万元，即可列方程．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．8．【分析】连接OC，根据点C是线段AB的中点得S△OBC＝S△OAC＝S△OAB＝，再根据反比例函数比例＝|k|，则，据此可得k的值．系数的几何意义得S△OBC【解答】解：连接OC，如图所示：∵点C是线段AB的中点，△OAB的面积为3，＝S△OAC＝S△OAB＝，∴S△OBC∵BA⊥y轴于点B，点C在反比例函数的图象上，＝，∴根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBC∴，∴|k|＝3，∵反比例函数的图象在第一象限，∴k＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数的比例系数k的几何意义是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣2x＝0，提公因式得，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10．【分析】根据反比例函数的图象可知k﹣1＜0时，图象的每一支上y都随x的增大而增大，由此求出k 的取值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，∴k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．11．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到＝，然后解方程即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：＝，解得x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解，故答案为8．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12．【分析】根据图示，对应点所在的直线都经过同一点，该点就是位似中心．【解答】解：如图，点G（4，2）即为所求的位似中心．故答案为：（4，2）．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．13．【分析】结合图形由∠AEB+∠FEC＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°推出∠BAE＝FEC，根据正方形的性质得到∠B＝∠C＝90°，从而推出△ABE∽ECF，进而根据相似三角形的性质和线段之间的和差关系求解即可．【解答】解：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝FEC，又∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽ECF，∴，即，解得CE＝1或CE＝3，故答案为：1或3．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应从图形入手，寻找判定相似三角形的条件（∠BAE＝FEC，∠B＝∠C＝90°），再根据相似三角形的性质进行求解，注意运用数形结合的思想方法三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）首先计算立方根，负整数指数幂，绝对值和零指数幂，然后计算加减；（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）（x+2）2＝3（x+2），（x+2）2﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣3）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣2或x2＝1．【点评】此题考查了解一元二次方程，实数的运算，熟知解一元二次方程的因式分解法，实数的运算法则是解题的关键．15．【分析】（1）用A类学生人数除以所占百分比可得这次调查的总人数；用B类学生人数除以总人数得B类扇形所占的百分比；先求出C类学生人数，进而用360°乘以C类扇形所占的百分比即可求出C 类扇形所占的圆心角；（2）画树状图得出所有等可能的结果数和所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）这次调查的总人数为6÷15%＝40（人），扇形统计图中，B类扇形的百分比是12÷40×100%＝30%，C类的学生人数为40﹣6﹣12﹣4＝18（人），∴C类扇形所占的圆心角是360°×＝162°，补全统计图：．故答案为：40；30%；162；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16．【分析】问题1：证明△ABO∽△CDO，根据相似三角形的性质可得；问题2：根据相似三角形的性质，将数据代入比例式，即可求解．【解答】解：问题1：由题可得AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，∴△ABO∽△CDO，∴，∴，∴①号“E”字与②号“E字”测试的视力相同，问题2：由（1）可得，，∵AB＝45，OB＝5，OD＝3，∴＝，∴CD＝27，答：②号“E”的高度CD应为27mm．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．17．【分析】（1）根据折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，有判定定理即可证明结论；（2）设BQ＝x，根据勾股定理进行计算即可．【解答】解：（1）由折叠可得PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠PFE，∴∠EPF＝∠PFE，∴PE＝EF∴PB＝PE＝BF＝EF，∴四边形BFEP是菱形；（2）如图：∵，∴PE＝BP＝2在Rt△APE中，由勾股定理可得，∴，作QH⊥AD，∴AH＝BQ，HQ＝AB＝3，设BQ＝x，∴，由折叠可得，EQ＝BQ＝x，在Rt△APE中，由勾股定理可得，，解得：，∴，∵AD＝5，∴．【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠变换的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．18．【分析】（1）将C（m，4）代入y＝x+2可得C（2，4）代入y＝可得反比例函数表达式为y＝（2）由y＝x+2可得B（0，2），A（﹣2，0），由平移可得四边形ABB1A1是平行四边形，设B1（n，2），将B1（n，2）代入y＝中得出B1（4，2），根据平移可得A1（2，0），进而根据平行四边形的面积公式，即可求解；（3）根据关于原点对称的点的特征得出C1（﹣2，﹣4），设P（x p，y p），Q（x q，y q），根据等边三角形的性质以及勾股定理建立方程，得出，，进而根据平行四边形的性质，中点坐标公式，分类讨论，即可求解．【解答】解：（1）将C（m，4）代入y＝x+2可得：m+2＝4，∴m＝2，则C（2，4）．将C（2，4）代入y＝可得：k＝8，∴反比例函数表达式为y＝；（2）由y＝x+2，当x＝0，y＝2；当y＝0，x＝﹣2，∴B（0，2），A（﹣2，0），由平移可得四边形ABB1A1是平行四边形，设B1（n，2），将B1（n，2）代入y＝中，得：n＝4，∴B1（4，2），则B（0，2）向右平移4个单位得到B1（4，2），将A（﹣2，0）向右平移4个单位得到A1（2，0），∴＝4×2＝8；（3）∵C1是C（2，4）关于原点的对称点，∴C1（﹣2，﹣4），设P（x p，y p），Q（x q，y q），由等边△C1CP可得，解得：或，∴，；①当时，Ⅰ、以P1Q与C1C为对角线，∴，解得：．∴；Ⅱ、以P1C1与QC为对角线，同理可得，；Ⅲ、以P1C与QC1为对角线，同理可得，；②当时，同理可得，，，综上所述：，，，，，．【点评】本题考查了平行四边形的性质，一次函数与反比例函数交点问题，等边三角形的性质，勾股定理，平移的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为5．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．21．【分析】根据题意，得，整理得x2﹣x﹣1＝0，解方程即可．【解答】解：根据题意，得，整理得x2﹣x﹣1＝0，解得．经检验，是原方程的根，故答案为：或．【点评】本题考查了解一元二次方程—公式法，解题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．22．【分析】根据AB＝3得到，根据CD＝5得到，再由AB与CD的距离为7，建立的等式求解即可．【解答】解：∵AB∥CD∥y轴，AB＝3，∴，整理得，∵CD＝5，∴，整理得，∵AB与CD的距离为7，∴，，5（m﹣n）+3（m﹣n）＝105，．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．23．【分析】设AC＝2a，BD＝2b，首先根据菱形的性质以及勾股定理，解得a、b的值，即可确定DM＝4；结合题意可知点F在过点D，且平行于AC的直线上，故当EF⊥DF时，EF取最小值，然后证明四边形EMDF为平行四边形，由矩形的性质即可获得答案．【解答】解：设AC＝2a，BD＝2b，∵AC＜BD，∴a＜b，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，，，∵，∴，∵AB＝5，∴Rt△ABM中，BM2+AM2＝AB2，即，整理可得a4﹣25a2+144＝0，解得a2＝16或a2＝9，当a2＝16时，可得a1＝4，a2＝﹣4（舍去），此时，不合题意，舍去；当a2＝9时，可得a1＝3，a2＝﹣3（舍去），此时，符合题意，∴DM＝b＝4；∵四边形AEDF为平行四边形，∴DF∥AC，∴点F在过点D，且平行于AC的直线上，∴当EF⊥DF时，此时EF取最小值，如图，∵BD⊥AC，∴∠EMD＝90°，∵DF∥AC，∴∠MDF＝180°﹣∠EMD＝90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD＝∠MDF＝∠EMD＝90°，∴四边形EMDF为平行四边形，∴EF＝DM＝4，∴▱AEDF的对角线EF的最小值是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，理解当EF⊥DF时EF取最小值是解题关键．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．【分析】（1）根据围栏为32米，宽AB为x米，表示出矩形长为（32﹣2x+2）米，根据矩形面积列出关系式，根据AB＜BC，墙体的最大可用长度为16米，列出关于x的不等式组，求出自变量x的取值范围即可；（2）根据矩形花园的面积为140平方米，即y＝140，代入二次函数解析式，列出方程，解方程，即可得出答案．【解答】解：（1）由题可得：y＝x（32﹣2x+2）化简可得：y＝﹣2x2+34x，根据题意有：，解得：9≤x＜17，即：y＝﹣2x2+34x，9≤x＜17；（2）当y＝140时，可得﹣2x2+34x＝140，解得x1＝7（舍去），x2＝10，答：AB的长为10米．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一元二次方程的应用，函数自变量的取值范围等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】（1）利用勾股定理分别解Rt△BCE1，Rt△ACF1即可；（2）连接AC，由题意得△ABC∽△OEC，△OEC≌△CE1F1，故可推出△ABC∽△CE1F1，进一步可得＝，∠ACB＝∠F1CE1，即＝，∠E1CB＝∠F1CA，最终推出△ACF1∽△BCE1即可求解；（3）根据题意画出满足条件的两种情况，结合（2）中所得结论即可求解．【解答】解：（1）如图所示：∵OC＝OB，OE⊥BC，∴，∵∠BCE1＝90°，∴BE1＝，∵AB＝6，BC＝8，∴，，∵∠ACF1＝90°，∴AF1＝，∴＝，故答案为：，，；（2）证明：连接AC，如图所示：∵∠ABC＝∠OEC＝90°，∠ACB＝∠OCE，∴△ABC∽△OEC，由旋转可得：△OEC≌△CE1F1，∴△ABC∽△CE1F1，∴＝，∠ACB＝∠F1CE1，∴＝，∠E1CB＝∠F1CA，∴△ACF1∽△BCE1，∴＝，∴＝＝；（3）解：当△OEC旋转至B，E1，F1三点共线时，存在两种情况：如图所示在Rt△BCE1中，由勾股定理可得，由（2）中＝可得AF1＝，②如图所示，同理可得：AF1＝，综上所述，．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，综合性较强，需要学生具备扎实的几何基础．26．【分析】（1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，先证明△OAC∽△OBD，根据相似三角形的性质得，然后由三角形面积公式得，，即可得，开平方后即可得的值；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，先证明△OAE∽△OBF，根据相似三角形的性质得，然后由反比例函数k的几何意义得，，即可得，开平方后即可得的值；（3）联立一次函数y＝﹣x+3和反比例函数方程组，求得点A和点B的坐标，设y＝﹣x+3与y、x轴分别交于点M、N，易得点M，N坐标，根据的值，由（2）得，求得S△AOB，结合公共角∠AOB＝∠DOC，易证得△AOB∽△DOC，根据相似三角形的面积比等的值，然后利用割补法得S四边形ABCD＝S△DOC﹣S△AOB，即可得出答案，于相似比的平方，即可求得S△DOC解题关键是找到（2）中的值与反比例函数k的关系，利用割补法求面积．【解答】解：（1）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵点A在上，点B在上，∴，，∴，∴.．（2）如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∵AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，∴AE∥BF，∴△OAE∽△OBF，∴，∵点A在上，点B在上，∴，，∴，∴．（3）由得，或，∴A（1，2），B（2，1），如图，设y＝﹣x+3与y、x轴分别交于点M、N，由y＝﹣x+3得，M（0，3），N（3，0），＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON∴S△AOB＝＝＝，由（2）得，，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，．∴，∴，∴．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，一次函数与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用。
2023-2024学年四川省成都市青羊区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣2）（x﹣3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x+＝2D．2x2+y＝12．（4分）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2m+2＝4m B．m2•m3＝m5C．（2m）3＝6m3D．m3÷m3＝m4．（4分）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，点B、C在直线b上，且a∥b，若∠1＝59°，则∠2的度数为（）A．29°B．31°C．59°D．61°5．（4分）如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝6，则AD的长是（）A．3B．C．D．6．（4分）已知如图，一次函数y1＝x+4图象与反比例函数图象交于A（1，n），B（﹣5，m）两点，则y1＞y2时x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜0或x＞1B．x＜﹣5或0＜x＜1C．﹣5＜x＜0或0＜x＜1D．﹣5＜x＜17．（4分）下列说法中，错误的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．平行四边形对角相等C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的矩形是正方形8．（4分）如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上两点，且x1＜0＜x2，则y1y2（填”＞”，“＜”，或“＝”）．10．（4分）根据哈勃太空望远镜观测到的星系密度，宇宙中大约有超过2万亿个银河系，而人们已经发现的和观测到的行星数量约为125000000000个，将125000000000用科学记数法表示应为．11．（4分）化简：＝．12．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝3：4，△ABC的面积等于3，则△DEF的面积＝．13．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M和N，直线MN刚好经过点D，则∠C的度数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：2x2+5x﹣3＝0．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，0），C（2，2），（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）作△ABC关于y轴的轴对称图形△AB2C2，请在平面直角坐标系中画出△AB2C2，并填写B2，C2的坐标．点B2的坐标为（，）；点C2的坐标为（，）．（2）△A1B1C1的顶点坐标分别为A1（0，3），B1（6，1），C1（4，5），若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（，）．16．（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗．青羊区某食品公司为了解市民对猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素菜馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对宽窄巷子社区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，其中有两个饺子分别包有一枚寓意吉祥如意的硬币，煮熟后，小明吃了两个饺子．用列表或画树状图的方法，求他刚好吃到两个含有硬币饺子的概率．17．（10分）如图，四边形AECF是菱形，对角线AC、EF交于点O，点D、B是对角线EF所在直线上两点，且DE＝BF，连接AD、AB、CD、CB，∠ADO＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若正方形ABCD的面积为72，BF＝4，求点F到线段AE的距离．18．（10分）已知一次函数y＝2x﹣4的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，C（3，m）两点，一次函数y＝2x﹣4的图象交y轴于点B．（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；（2）如图，直线AO交反比例函数图象一象限分支于点F，连接CF，作射线CG∥x轴．求证射线CG 平分∠ACF；（3）目前，数学家探究出三角形的“几何心”有四万余个，某校兴趣小组研究后定义：三角形内有一点，将三角形的某两个顶点分别与该点连接产生两条线段，若两条线段相互垂直且其中有一条线段平分一个内角，则称该点为该三角形的“蓉心”．点D、E分别是反比例函数y＝（k＞0）一、三象限分支上的点，连接AD、AE、DE，若点B是△ADE的“蓉心”，求点D的坐标．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了101次，发现有69次摸到红球，估计这个口袋中红球最可能有个．20．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣4m+4＝0有两个实数根x1，x2，则m的取值范围是，若x1、x2满足：x1x2﹣1＝|x1+x2|，则m＝．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过该函数图象上一点C（4，4）作CD⊥x轴于点D，点E是线段AB上一动点，连接BD，EO，若以B，E，O为顶点的三角形与△BCD相似，则点E的坐标为．22．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝15，AD＝20，AH⊥BC于点H，AH＝12，点E是线段CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，点D落在BC延长线上的点F处，AF交CD于点G，则S△AGE＝．23．（4分）如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，连接AE、CE，∠AEC＝120°，求的最小值＝．二、解答题（共30分）24．（8分）城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买2顶精英型帐篷和1顶豪华型帐篷成本为900元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元．（1）求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？（2）该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价m元，请用含有m的式子直接表示出该公司精英型帐篷每天的销量；（3）在（2）问条件下，若该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价．25．（10分）已知点A是反比例函数y＝的图象与正比例函数图象在第三象限的交点，AB⊥x轴于点B，等腰直角三角形ABO的面积等于4．（1）求反比例函数与正比例函数的表达式；（2）直线：x＝m（m＞0）图象分别交反比例函数与正比例函数的图象于点N、M，若S△OMN＝4，求点M的坐标；（3）在（2）问条件下，点P是反比例函数图象与y＝x在第一象限的交点，连接PM，是否存在直线l1：y＝﹣x+t（t＞0），作PQ⊥l1于点Q，使得PM＝PQ？若存在，求出l1的表达式；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作直线DA∥BC，CD⊥AD于点D，点E 是射线DA上一动点，连接BE、CE，在BE右侧作△BEF，使得△BEF∽△CED．（1）如图，连接DF交CE于点G，求证：△BEC∽△FED；（2）在（1）问条件下，若DE＝DF，试判断△CDG的形状并说明理由；（3）若CD＝1，延长BF到点P，使BF＝FP，连接EP．i）当P落在△ABC的某条边上时，求DE的长．ii）连接AF，直接写出线段AF的长．。
九年级上册成都数学期末试卷(Word版 含解析)
九年级上册成都数学期末试卷（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定3．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+2cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．75°C ．105°D ．120° 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π 5．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++= 6．已知反比例函数k y x =的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．23 8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45 B ．35 C ．43 D ．349．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>10．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－311．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 12．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．14．一元二次方程290x 的解是__． 15．已知tan （α+15°）= 33，则锐角α的度数为______°． 16．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．17．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．18．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．19．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．20．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.21．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．22．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．23．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．24．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．三、解答题25．（1）解方程：2670x x +-=（2）计算：)04sin 45831tan 30︒--︒26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E 在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝163，AB＝6，求⊙O的半径．28．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．29．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （3，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标．30．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．31．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？32．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 为BC 上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED 绕点E 顺时针旋转得到A ED ''△，A′E 交AD 于P ， D′E 交CD 于Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，AED 停止转动．（1）求线段AD 的长；（2）当点P 与点A 不重合时，试判断PQ 与A D ''的位置关系，并说明理由；（3）求出从开始到停止，线段PQ 的中点M 所经过的路径长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C 的度数．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝400，∴∠C ＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．B解析：B【解析】【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断.【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ，∵O 的直径为10，∴r=5,∵OP>5,∴点P 在O 外.故选：B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断. 3．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx=得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．7．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 =．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．9．D解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．10．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 二、填空题13．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 14．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x 1＝3，x 2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 15．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．16．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：45. 【点睛】 本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.17．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 18．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．19．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．20．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．21．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 22．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．23．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得：∴OD=CD=522=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．24．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC ＝32x -，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．三、解答题25．（1）17x =-，21x =；（2）1 【解析】【分析】(1)利用求根公式法解方程即可(2)第一、四项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，【详解】解：(1)()2641764=-⨯⨯-=∴668x 34212--±===-±⨯ ∴17x =-，21x =(2)原式411==【点睛】本题考查的知识点有解一元二次方程和实数的运算，熟记求根公式和特殊角的三角函数值是解此题的关键.26．（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB S S ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．27．（1）DE 与⊙O 相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD ，由D 为AC 的中点，得到AD CD =，进而得到AD=CD ，根据平行线的性质得到∠DOA ＝∠ODE ＝90°，求得OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由AD CD=得到∠DAC＝∠DCA ＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD，在⊙O中∵D为AC的中点∴AD CD=∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵AD CD=,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE∴6CD＝163AD∴AD＝DC＝42, CE＝163，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝42，∴AC＝22AD DC＝8∴⊙O的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．28．（1）见解析；（25【解析】【分析】（1）根据条件得出AD＝AC，推出∠AFC＝∠ACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）中△AFC∽△ACE，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝5．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AFAC＝ACAE，即5AF，∴AF【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.29．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.30．173cm【解析】【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．【详解】解：设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD＝BD＝12AB＝12×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝r﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即2r＝52+（r﹣3）2，解得r＝173（cm），∴输水管的半径为173cm．【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键. 31．38【解析】【分析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为3 8 .【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为38．【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．32．（1）5；（2）PQ∥A D''，理由见解析；（35【解析】【分析】（1）求出AE5ABE∽△DEA，由AD AEAE BE=可求出AD的长；（2）过点E作EF⊥AD于点F，证明△PEF∽△QEC，再证△EPQ∽△A'ED'，可得出∠EPQ＝∠EA'D'，则结论得证；（3）由（2）知PQ∥A′D′，取A′D′的中点N，可得出∠PEM为定值，则点M的运动路径为线段，即从AD 的中点到DE 的中点，由中位线定理可得出答案． 【详解】 解：（1）∵AB ＝2，BE ＝1，∠B ＝90°，∴AE ＝22AB BE +＝2221+＝5，∵∠AED ＝90°，∴∠EAD+∠ADE ＝90°，∵矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAE+∠EAD ＝90°，∴∠BAE ＝∠ADE ，∴△ABE ∽△DEA ，∴AD AE AE BE=， ∴515=， ∴AD ＝5；（2）PQ ∥A ′D ′，理由如下：∵5,5AD AE ==，∠AED ＝90° ∴22DE DA AE =-＝225(5)-＝25，∵AD ＝BC ＝5，∴EC ＝BC ﹣BE ＝5﹣1＝4，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，则∠FEC ＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED ＝90°，∴∠PEF ＝∠CEQ ，∵∠C ＝∠PFE ＝90°，∴△PEF ∽△QEC ，∴2142EP EF EQ EC ===， ∵51225EA EA ED ED ''===，∴EP EA EQ ED''=，∴PQ∥A′D′；（3）连接EM，作MN⊥AE于N，由（2）知PQ∥A′D′，∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，又∵△PEQ为直角三角形，M为PQ中点，∴PM＝ME，∴∠EPQ＝∠PEM，∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′∴∠EPF＝∠NEM，又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，∴△PEF∽△EMN，∴NM EMEF PE=＝PQ2PE为定值，又∵EF＝AB＝2，∴MN为定值，即M的轨迹为平行于AE的线段，∵M初始位置为AD中点，停止位置为DE中点，∴M的轨迹为△ADE的中位线，∴线段PQ的中点M所经过的路径长＝1AE2＝5．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
(完整word版)成都市九年级上学期期末数学试卷(含答案)
九年级上册期末数学测试卷（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一 、选择题（每题3分，共30分） 1、3--的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．31 D ．31- 2、已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．33、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（ ）4、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B ．22C ．32 D ．335、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A ． (x －30)(100－2x)=200B ．x(100－2x)=200C ． (30－x)(100－2x)=200D ． (x －30)(2x －100)=200 6、反比例函数ky x=在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA ⊥x 轴交x 轴于点A, 已知PAO ∆的面积为3，则k 的值为（ ） A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A ．B ．C ．D ．正面A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极少数同学 为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们 仅少走了（ ）A ．7米B ．6米C ．5米D ．4米8、将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)1y x =++B ．23(2)1y x =-+C ． 23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =-- 9、已知二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图象如图所示， 给出以下结论：①0<abc ；②当1x =时，函数有最大值； ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列四个图象表示的函数中，当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）二、填空题（每空4分，共16分） 11、化简．12、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ， 则B E ＝ ．13、若关于x 一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ，则=b ．14、如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、xxxxy yy y O O O O A ．B ．C ．D ．D 在反比例函数xy 6=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为 ． 三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分)15、计算：245sin 2201221801-︒++⎪⎭⎫ ⎝⎛--；16、解方程：（1）x x 232-=； （2）1213122+=--+-x x x x四、解答题(每小题8分，共16分)17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？五、解答题(每小题10分，共20分)19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝错误! (x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌ △DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB CDGH的值．①②③……B 卷（共50分）一、填空题。
四川省成都市新都区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
四川省成都市新都区2023-2024学年九年级上学期期末考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
x
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
9．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，如果4AB =，
6BC =，5EF =，那么DE 的长是．
10．已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例，小明站在阳光明媚的室外操场上，他的影子长为0.84m ．已知小明的身高为1.68m ，此时测得操场旁一棵树的影长为5m ，
1
三、解答题 14．计算：
(1)解方程24120x x --=；
(2)关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个不相等的实数根1x ，2x ． ①求m 的取值范围；
②若22
12
12x x +=，求m 的值． 15．为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：。
2021-2022学年四川省成都市都江堰市、彭州市、邛崃市九年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）正方形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（4，1）4．（3分）同一时刻，同一地点，在阳光下影长为0.4米的小王身高为1.6米，一棵树的影长为3.2米，则这棵树的高度为（）A．0.8米B．6.4米C．12.8米D．25.6米5．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x）（1+2x）＝9100C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91007．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，）B．（﹣2，3）C．（﹣，3）D．（﹣3，2）8．（3分）根据表格对应值：x 1.1 1.2 1.3 1.4ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76判断关于x的方程ax2+bx+c＝2的一个解x的范围是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．无法判定9．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO10．（3分）如图，P，Q是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两个点，点Q的横坐标大于点P的横坐标，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，A，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，C．PB与CQ交于点E，设四边形ACEP的面积为S1，四边形BDQE的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知，则＝．12．（4分）已知△ABC∽△DEF，，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积为．13．（4分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，那么y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．14．（4分）如图，四边形ABCD是边长为cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为cm2．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）（1）解方程x2﹣x﹣6＝0；（2）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，求m的取值范围．16．（8分）垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆AB，DE垂直于地面．它们在路灯下的影子分别是BC，EF．（1）请画出电线杆PQ（路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点Q表示）；（2）若木杆AB的高度为3米，影长BC为4米，木杆底部B与电线杆底部Q的距离为2米，求电线杆PQ的高度．17．（8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．（1）利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获胜的概率是多少？18．（8分）如图，要围一个矩形菜园，现利用一面长度为12米的墙，另外三边用24米长的篱笆．能否围出一个面积为70平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）将直线y＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点P，连接P A，PC，若△P AC的面积为12，求点P的坐标．20．（10分）如图1，在矩形ABCD中，点E是CD上一动点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处，AE与DF交于点O．（1）射线EF经过点B，射线DF与BC交于点G．ⅰ）求证：△ADE∽△DCG；ⅱ）若AB＝10，AD＝6，求CG的长；（2）如图2，射线EF与AB交于点H，射线DF与BC交于点G，连接HG，若HG∥AE，AD＝10，DE ＝5，求CE的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）一个口袋中有红球，白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为个．22．（4分）已知m，n是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则n2+n+2m的值为．23．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，连接ED，延长EA至F，使EF＝ED．以线段AF为边作正方形AFGH，点H落在AD边上，连接FH并延长，交ED于点M，则的值为．24．（4分）如图，△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，点D在直线BC上运动，连接AD，在AD的右侧作△ADE∽△ABC，点F为AC中点，连接EF，则EF的最小值为．25．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△ABO的斜边BO在x轴正半轴上，OB＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，与AB边交于点C，且AC＝3BC，则a的值为，射线OA，射线OC分别交反比例函数y＝（b＞a＞0）的图象于点D，E，连接DE，DC，若△DEC的面积为45，则b 的值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题写在答题卡上）26．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0＜x＜20）元．（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含x的代数式表示）；（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．D、E分别是AB、AC边的中点，连接DE．现将△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD，CE并延长交于点F．（1）如图2，点E正好落在AB边上，CF与AD交于点P．①求证：AE•AB＝AD•AC；②求BF的长；（2）如图3，若AF恰好平分∠DAE，直接写出CE的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，AO＝2BO，点C（3，0）（A点在C点的左侧），连接AB，过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知△ABO≌△DAC，直线BD交x轴于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD有一点F，设点F的横坐标为t，若△ACF与△ADE相似，求t的值；（3）如图2，在直线AD上找一点G，直线BD上找一点P，直线CD上找一点Q，使得四边形AQPG 是菱形，求出G点的坐标．。