【K12教育学习资料】高中数学第2章圆锥曲线2.1截面欣赏2.2直线与球平面与球的位置关系学案北师大

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【K12学习】圆锥曲线的统一定义教案(苏教版选修2-1)

圆锥曲线的统一定义教案(苏教版选修2-1)2．5 圆锥曲线的统一定义●三维目标 1．知识与技能(1)圆锥曲线统一定义及其应用． (2)圆锥曲线的准线及其应用． 2．过程与方法(1)通过对圆锥曲线的统一定义的研究，体会三种曲线的内在统一性，培养学生归纳、总结能力．(2)通过对圆锥曲线统一定义的应用，培养学生对圆锥曲线的准线的理解，培养学生转换角度，认识问题的能力．(3)通过例题变式训练的求解，培养学生数学建模、解决问题的能力．体会特殊到一般，具体到抽象的认识规律．3．情感、态度与价值观在寻求圆锥曲线定义与解题方法之间共同点的过程中，培养学生用“普遍联系”的观念分析事物之间的联系，培养学生严谨的科学态度，勇于探索和敢于创新的科学精神．●重点难点重点：圆锥曲线统一定义的推导．难点：对圆锥曲线统一定义的理解与运用．(教师用书独具)●教学建议以前已学过求圆锥曲线的标准方程和利用圆锥曲线方程研究曲线几何性质的初步知识．本节是在这个基础上学习圆锥曲线的统一定义，研究它们的共同性质，使学生掌握这三种曲线的特点，以及它们之间的区别与联系，进一步熟悉和掌握坐标法．通过设计导学提纲引导学生做好课前预习，明确本节的重难点，主动思考，发现问题，在课堂上分组讨论交流，合作探究，展示交流成果，学生主讲，学生板书，学生点评，当堂进行达标测试，及时反馈学生知识掌握水平，从而完成预定教学目标．引导学生在探究中发现问题、研究问题并解决问题．在感性活动的基础上，上升到理性的数学知识的形成，养成良好学习习惯和思维习惯．●教学流程设置情景，导入新课．上课开始，先回顾椭圆、双曲线、抛物线的定义，提出问题，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的(F不在l上)距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，那么，当比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么呢？师生x－c2＋y2c互动，探求新知．思考：在推导椭圆标准方程时，我们得到一个变形式：＝a.a2－xc同学们能解释它的几何意义吗？设计说明：使学生学会从多个角度(如代数的、几何的角度)认识同一个对象．学生归纳圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e的点的轨迹．当01时，它表示双曲线；当e＝1时，它表示抛物线．设计说明：使学生对圆锥曲线的共同性质有理性的认识．通过例1及变式训练，使学生掌握已知准线求圆锥曲线方程的方法，领会准线、离心率与基本量之间的关系，掌握圆锥曲线统一定义的实质，认识到准线在统一定义中的重要性．通过例2及变式训练，使学生掌握圆锥曲线统一定义的应用，利用圆锥曲线的统一定义，可将曲线上一点到焦点与到准线的距离灵活转换，从而达到解题的目的．利用圆锥曲线的统一定义，在已知焦点坐标和准线方程情形下求解圆锥曲线的方程．通过例3及变式训练，使学生掌握焦点弦问题的求解方法，体会利用统一定义求解焦点弦长的简捷性，从而简化计算过程．通过易错易误辨析，体会圆锥曲线统一定义的严谨性，尤其对于椭圆、双曲线，利用统一定义时，要注意焦点与准线相对应．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成力基本能.课标解读 1.了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的离心率、焦点、准线等概念．(重点) 2.理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题．(难点) 【问题导思】圆锥曲线的统一定义如何求圆锥曲线的统一方程呢？【提示】如图，过点M作MH⊥l，H为垂足，圆锥曲线的统一定义可知M∈{M||FM|＝e|MH|}．取过焦点F，且与准线l垂直的直线为x轴，F(O)为坐标原点，建立直角坐标系．设点M的坐标为(x，y)，则|OM|＝x2＋y2. |MH|＝|x＋p|. x2＋y2＝e|x＋p|. 两边平方，化简得(1－e2)x2＋y2－2pe2x－p2e2＝0.这就是圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)在直角坐标系中的统一方程．1．平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e的点的轨迹．当01时，它表示双曲线；当e＝1时，它表示抛物线．其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线． x2y2a2y2x22．椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的准线方程为x＝±，2＋2＝1(a＞b＞0)的准线方程为yabcaba2＝±. cx2y2a2双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的准线方程为x＝±。

高二数学圆锥曲线复习课

例 2：(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的 3 倍，并且过点 P(3,0)，求椭圆的方程； (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1( 6，1)，P2(－ 3，－ 2)，求椭圆的方程．
[思路] 题目没有说明长轴所在的位置，解题时要分类讨论，设出椭圆方程，利用待定系数法求解．
B
c
O
x
A
(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解题
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
思路：
点的对称性
5、焦点三y角形性质：
AM
F1
O F2
x
y
M
F1
O
F2
x
焦点在x轴上的椭圆
焦点在x轴上的双曲线
y
焦点在x轴上的椭圆
(1)范围
A M
F2 A2
练习二:
1、设 P 是双曲线ax22－y92＝1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x－2y＝0，F1、F2 分别是左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|
＝( C )
A．1 或 5 B．2 或 6 C．7 D．9
例4：已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。
例1：(1)已知点P(3，-4)是双曲线 x2 y2 1(a0,b0) a2 b2
渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若EPFP0则双
曲线方程为( )
（A）x 2 y 2 1 34
x2 （B） 4
y2 3
1
（C）x 2 y 2 1 9 16
（D） x 2 y 2 1 16 9
(2)（2011·新课标全国高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆

【配套K12】高中数学第2章圆锥曲线2.1截面欣赏2.2直线与球平面与球的位置关系学案北师大版选修4

§2直线与球、平面与球的位置关系2.1 直线与球的位置关系2.2 平面与球的关系1.了解截面的概念.2.理解直线与球的位置关系.3.理解平面截球及球面的意义及性质.[基础·初探]教材整理1 直线与球的位置关系(1)直线与球的位置关系已知球O的半径为r，球心到直线l的距离为d.(2)从球外一点作球的切线，它们的切线长相等，所有的切点组成一个圆.1.从球外一点引球的切线，则( )A.可以引无数条切线，所有切点组成球的一个大圆B.可以引无数条切线，所有切点组成球的一个小圆C.只可以引两条切线，两切点的连线过球心D.只可以引两条切线，两切点的连线不过球心【解析】根据球的切线性质知B正确.【答案】 B教材整理2 平面与球的位置关系(1)平面与球的位置关系设球的半径为r，球心到平面的距离为d.(2)一个平面与球面相交，所得的交线是一个圆，且圆心与球心的连线垂直于这一平面.如图211所示，平面α截球得一截面圆O1，OO1与平面α垂直，P为截面圆上一点，在Rt△OO1P中有OP2＝OO21＋O1P2，这个等式给出了球半径、截面圆半径与球心到截面圆的距离三者之间的关系.图2112.一个平面去截一个球面，其截线是( )【导学号：96990044】A.圆B.椭圆C.点D.圆或点【解析】由平面与球的位置关系知，选D.【答案】 D3.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径为( )A.4B.3C.2D.5【解析】设球的半径为R，由题意知R2－5－R2－8＝1，解得R＝3.【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]如图1111ACD 1截球O 的截面面积为__________.图212【精彩点拨】根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD 1是正三角形，求出它的边长，再通过求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积.【自主解答】根据题意知，平面ACD 1是边长为2的正三角形，且球与以点D 为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD 1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD 1内切圆的半径是22×tan 30°＝66. 则所求的截面圆的面积是π×66×66＝π6. 【答案】π61.本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想.2.解决有关球的问题，通常是通过研究球的截面来实现的，实质上是利用球的截面，化空间问题为平面问题.[再练一题]1.已知球O 的半径为3，它有一内接正方体ABCD A 1B 1C 1D 1，如图213所示，则球心到平面ABCD 的距离为________.图213【解析】平面ACC 1A 1截球所得截面图形如图所示.∵AC 1＝3AA 1，∴AA 1＝2 3.OO 1＝12AA 1＝ 3.∴球心到平面ABCD 的距离为 3. 【答案】310米远处，同一时刻，一根高1米的垂直立于地面的标杆的影子长是2米，求球的半径.【精彩点拨】作出球的截面，构造三角形，利用切线长定理及三角形相似求解.【自主解答】如图所示，⊙O 为球的轴截面图，AB 与⊙O 切于A ，AB ＝10米，它是AC 的影长，则AC ＝5米，BC 切⊙O 于D ，由切线长定理知BD ＝10米，CB ＝AC 2＋AB 2＝55，∴CD ＝CB －BD ＝55－10，∵∠C ＝∠C ，∠ODC ＝∠CAB ＝90°， ∴△OCD ∽△BCA ，∴CD OD ＝ACAB，∴OD ＝CD ·ABAC ＝5－5＝105－20(米)，故球的半径为105－20米.1.解答本题时首先应明确地面与球相切，球的投影最远点是由光线与球的切点决定的，然后作出截面，构造三角形求解.2.利用球的轴截面可把球的问题转化为圆的问题求解.[再练一题]2.已知过球面上三点A ，B ，C 的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC ＝BC ＝6，AB ＝4，求球面面积.【解】如图所示，设球心为O ，球半径为R ，M 是AB 的中点. 作OO 1⊥平面ABC 于O 1，由于OA ＝OB ＝OC ＝R ，则O 1∈CM .设O 1M ＝x ，易知O 1M ⊥AB ，则22＋x 2＝O 1A ＝O 1C ＝CM －O 1M ＝62－22－x ，即22＋x 2＝42－x ，解得x ＝724，则O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝924，在Rt△OO 1A 中，O 1O ＝R2，∠OO 1A ＝90°，OA ＝R .由勾股定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9242＝R 2，解得R ＝362. 故S 球面＝4πR 2＝54π.(1)求它的外接球的体积； (2)求它的内切球的表面积.【精彩点拨】 (1)外接球的球心就是△SAC 外接圆的圆心；(2)以内切球的球心为顶点，以正四棱锥的各个面为底面的棱锥的体积之和等于正四棱锥的体积.【自主解答】 (1)如图，设外接球的半径为R ，球心为O ，连接OA＝OC ，则OA ＝OC ＝OS ，所以O 为△SAC 的外心，即△SAC 的外接圆半径就是球的半径， ∵AB ＝BC ＝a ，∴AC ＝2a . ∵SA ＝SC ＝AC ＝2a ， ∴△SAC 为正三角形. 由正弦定理得2R ＝ACsin ∠ASC ＝2a sin 60°＝263a ，因此R ＝63a ，V 球＝43πR 3＝8627πa 3.(2)设内切球的半径为r ，作SE ⊥底面于E ，作SF ⊥BC 于F ，连接EF . 则有SF ＝SB 2－BF 2＝2a2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝72a . S △SBC ＝12BC ·SF ＝12a ×72a ＝74a 2， S 棱锥全＝4S △SBC ＋S 底＝(7＋1)a 2，又SE ＝SF 2－EF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫72a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝62a ， ∴V 棱锥＝13S 底h ＝13a 2×62a ＝66a 3，∴r ＝3V 棱锥S 全＝3×66a 37＋1a2＝42－612a ， S 球＝4πr 2＝4－73πa 2.1.解答本题第(2)小题时，内切球的球心无法确定，从而利用等体积法直接求内切球的半径.2.当几个平面与球都相切时，根据平面与球相切的定义，球心到各平面的距离都等于球半径.同时在解决此类问题时，一要注意用好图形，二要注意使用线面关系解题.[再练一题]3.如图214所示，已知棱长为a 的正四面体ABCD 有内切球O ，求球心O 到棱AB 的距离.图214【解】设内切球半径为r ，由等积法：BO 1＝23·32a ＝33a ， ∴AO 1＝a 2－13a 2＝63a . ∵4×13×34a 2·r ＝V A BCD ＝212a 3，∴r ＝612a . ∴AO ＝AO 1－OO 1＝63a －612a ＝64a . 又AO ＝BO ，设E 为AB 的中点，连接OE ，则OE 为球心O 到AB 的距离， ∴OE ＝AO 2－AE 2＝616a 2－a 24＝24a . [探究共研型]探究1 【提示】 (1)作出过球心和截面圆圆心的截面.(2)分两种情况：一是两截面在球心同侧；二是两截面在球心异侧.(3)利用球的半径R ，截面圆半径r 及球心到截面圆的距离d 的关系r 2＋d 2＝R 2来求解. 探究2 如何判断点、直线、平面与球的位置关系？【提示】点、直线、平面与球的位置关系与它们到球心的距离和球的半径的大小有着密切的关系.因而要判断点、直线和平面与球的位置关系，关键是寻找球心到点、直线、平面的距离d 与球的半径R 的大小关系，特别地要证明点在球面上、直线或平面与球相切，只需证明d ＝R .已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是12π和16π，求这两个截面间的距离.【自主解答】设球心为O ，两截面的圆心分别为C ，D ，由已知2π·CE ＝12π，得CE ＝6，由2π·DF ＝16π，得DF ＝8，当两截面在球心同侧时，如图(1).(1) (2)CD＝OC－OD＝OE2－EC2－OF2－DF2＝102－62－102－82＝2；当两截面在球心两侧时，如图(2)所示.CD＝OC＋OD＝OE2－EC2＋OF2－DF2＝14.故两个截面间的距离为2或14.[构建·体系]1.已知球的半径R＝6，过球外一点P作球的切线长为8，则P点到球面上任意一点Q的最短距离为( )A.3B.4C.5D.6【解析】设点P到球心的距离为d，则d＝62＋82＝10.∴PQ的最短距离为10－6＝4.【答案】 B2.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图215所示，则截面图可能是( )图215A.①③B.②③C.①④③D.①②③【解析】根据截面的位置不同，可得到的截面形状可能是①②③，但不可能为④，故选D.【答案】 D3.已知三棱锥S ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，AC ＝2r ，则球的体积与三棱锥体积之比是( )【导学号：96990045】A.πB.2πC.3πD.4π【解析】如图所示，由题意知OA ＝OB ＝OS ＝r ，易知△ACB 为直角三角形，所以V 球V 锥＝43πr 313×122r2×r＝4π. 【答案】 D4.已知球面上的三点A ，B ，C ，且AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝10 cm ，球的半径为13 cm.求球心到平面ABC 的距离(如图216).图216【解】因为62＋82＝102，所以△ABC 是直角三角形.因为球心O 在平面ABC 内的射影M 是△ABC 所在截面圆的圆(外接圆)心，所以M 是直角三角形斜边AC 上的中点，且OM ⊥AC .在Rt△OAM 中，OM ＝OA 2－AM 2＝132－52＝12，所以球心到平面ABC 的距离为12 cm.我还有这些不足：(1)(2) 我的课下提升方案：(1)(2)。

高中数学解析几何专题之双曲线(汇总解析版)(K12教育文档)

高中数学解析几何专题之双曲线(汇总解析版)(word版可编辑修改)高中数学解析几何专题之双曲线(汇总解析版)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学解析几何专题之双曲线(汇总解析版)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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高中数学解析几何专题之双曲线(汇总解析版)(word版可编辑修改)高中数学讲义之解析几何圆锥曲线第 2 讲双曲线【知识要点】一、双曲线的定义1.双曲线的第一定义:平面内到两个定点F1 、F 的距离之差的绝对值等于定长2a（2叫双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距.注1:在双曲线的定义中，必须强调：到两个定点的距离之差的绝对值（记作2a），不但要小于这两个定点之间的距离F1F2（记作2c），而且还要大于零，否则点的是一个双曲线。

具体情形如下：（ⅰ）当2a 0时，点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线；(ⅱ）当2a 2c 时，点的轨迹是两条射线;（ⅲ)当2a 2c 时，点的轨迹不存在;高中数学解析几何专题之双曲线(汇总解析版)(word版可编辑修改)（ⅳ）当0 2a 2c时，点的轨迹是双曲线.特别地，若去掉定义中的“绝对值”，则点的轨迹仅表示双曲线的一支.MF MF 2a1 2注2：若用M 表示动点，则双曲线轨迹的几何描述法为F1F2 2c），即M F1 MF F F2 12。

2.双曲线的第二定义：平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （e 1)的点的轨迹叫做双曲线.二、双曲线的标准方程1.双曲线的标准方程22xy122（1）焦点在x 轴、中心在坐标原点的双曲线的标准方程是0 ，b 0）;ab1高中数学解析几何专题之双曲线(汇总解析版)(word版可编辑修改) 高中数学讲义之解析几何（2）焦点在y 轴、中心在坐标原点的双曲线的标准方程是2y2a2x2b1（a0 ）注：若题目已给出双曲线的标准方程, 那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴, 主要看实半轴跟谁走. 若实半轴跟x 走，则双曲线的焦点在x 轴；若实半轴跟y 走，则双曲线的焦点在y 轴。

新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.2直线的方程课件

过线段AB的中点的直线方程为________．
答案：2x－y＋1＝0
y−3
解析：AB的中点坐标为(1，3)，由直线的两点式方程可得
5−3
x−1
＝，即2x－y＋1＝0.
2−1
(2)已知直线l过点(1，2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截
距的两倍，则直线l的方程为(
)
A．2x－y＝0
B．2x＋y－4＝0
一般式
B、C的值
＋B2≠0)
坐标轴平
直线 l 不与 ________
行或重合，且不过
________
原点
平面内任何一条直线
状元随笔直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程均能化为
一般式方程吗？
[提示] 是．
基础自测
1．方程y－y0＝k(x－x0)(
)
A．可以表示任何直线
B．不能表示过原点的直线
方程．
状元随笔如何判断点P(2，1)是否在直线y＝x－1上？
[提示] 把点的坐标代入方程，若满足方程，点就在直线上，反之，
不在直线上．
知识点二
直线方程的几种形式
形式
条件
直线l上一点P(x0 ，
点斜式
y0)及斜率k
直线l的斜率k及在y
斜截式
轴上的截距b
直线l上两点A(x1 ，
两点式
y1)，B(x2，y2)
关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0.
2．每一个关于x，y的二元一次方程Ax么？
[提示] 能表示一条直线，原因如下：当B≠0时，方程Ax＋By＋C
A
C
C
A
＝0可变形为y＝－ x－，它表示过点 0， − ，斜率为－的直线．

2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程优质课件新人教A版选修2

命题方向3 ⇨求曲线的方程
典例 3 已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点 OP，求OP中点Q的轨迹方程.
[思路分析] 关键是寻找Q点满足的几何条件圆的几何性质，如CQ⊥OP，还可考虑Q是OP的
[规范解答] 解法一：(直接法) 如图，因为 Q 是 OP 的中点，所以∠OQC＝90°．设 Q(x，y)，由题意，得 |OQ|2＋|QC|2＝|OC|2，即 x2＋y2＋[x2＋(y－3)2]＝9，所以 x2＋(y－32)2＝94(去掉原点)．
新课标导学
数学
选修2-1 ·人教A版
第二章圆锥曲线与方程
我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥 (截面与圆锥侧面的交线)是一个圆．如果用一个锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛线．我们通常刻都在环绕太迹上运行，太阳系其他行星也是如此，太阳则位个焦点上．如果这些行星运行速度增大到某种程会沿抛物线或双曲线运行．
③ ④
又对②应满足：
kΔ2＝－41k≠2－0 4×－2k2×k2－1>0
y1＋y2＝1－2kk2>0
，
y1·y2＝12－k2k2>0
解得 22<k<1.结合③④，则有 x>2，y> 2．
所以所求轨迹方程是 x2－y2－x＝0(x>2，y> 2)．
1．“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线线C的方程是f(x，y)＝0”的
解法二：(定义法) 如图所示，因为 Q 是 OP 的中点，所以∠OQC＝90°，则 Q 在圆上，故 Q 点的轨迹方程为 x2＋(y－32)2＝94(去掉原点)．
解法三：(代入法) 设 P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意得， xy＝＝xy2211，即xy11＝＝22xy．又因为 x21＋(y1－3)2＝9，所以 4x2＋4(y－32)2＝9，即 x2＋(y－32)2＝94(去掉原点)．

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的简单几何性质课件新人教A版选修1_1

[解析] 双曲线 C：x62－y32＝1 中，c2＝6＋3＝9，∴c＝3，则 C 的右焦点的坐
标为(3,0)，C 的渐近线方程为 y＝± 36x，即 y＝± 12x，即 x± 2y＝0，则 C 的焦点
到其渐近线的距离
d＝
3＝ 3
3.
6．已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是 y＝± 3x，且双曲线过点( 2， 3)．
1．双曲线2x52 －y92＝1 的顶点坐标是( A )
A．(±5,0)
B．(±5,0)或(0，±3)
C．(±4,0)
D．(±4,0)或(0，±3)
[解析] ∵双曲线的顶点在x轴上，又a＝5，∴选A．
2．(2019·浙江卷，2)渐近线方程为 x±y＝0 的双曲线的离心率是( C )
A．
2 2
B．1
(1)求双曲线的方程； (2)求双曲线的焦点到渐近线的距离．
[解析] (1)设双曲线的方程为：3x2－y2＝λ(λ≠0)，点( 2， 3)代入得 λ＝3，所以所求双曲线方程为 x2－y32＝1.
(2)由于双曲线的方程为 x2－y32＝1，所以它的焦点为(－2，0)、(2,0)，点(－ 2,0)到直线 y＝± 3x 的距离为 d＝ |21＋3|3＝ 3.则双曲线的焦点到渐近线的距离为
1．双曲线的简单几何性质
焦点位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
双曲线方程 _____ax_22_－__by_22_＝__1_(a_>_0_，__b_>__0_) ____ ______ay_22－__bx_22_＝__1_(_a_>_0_，__b_>_0_)____
范围
___x_≤_－__a_或__x_≥_a____
C． 2 [解析] 由题意可得ba＝1，∴ e＝

高中数学第二章圆锥曲线2.2直线与球、平面与球的位置关系切线素材北师大版选修4-1(new)

切线几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。

更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，“切线在切点附近的部分”最接近“曲线在切点附近的部分”（无限逼近思想）。

tangent在拉丁语中就是“to touch"的意思.类似的概念也可以推广到平面相切等概念中。

曲线切线和法线的定义P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ 的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想)说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

性质和定理切线的性质定理圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端,并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

切线判定定理一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线.一般可用：1、作垂直证半径2、作半径证垂直尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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高中数学第二章平面解析几何初步22直线的方程221直线方程的概念与直线的斜率课件新人教B版必修2

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程221直线方程的概念与直线的斜率课件新人教
解：因为 OD∥BC，∠BOD＝60°，所以直线 OD，BC 的倾斜角都是 60°，
斜率 kOD＝kBC＝tan60°＝ 3. 因为 OB 与 x 轴重合，DC∥OB，所以直线 OB，DC 的倾斜角都是 0°，斜率 kOB＝kDC＝tan0°＝0. 由菱形的性质，知∠COB＝30°，∠OBD＝60°，
D 在线段 AB 上，此时 k 由 kCA 增大到 kCB，所以 k 的取值范围为
33，
3.
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步22直线的方
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程221直线方程的概念与直线的斜率课件新人教
2021/4/17
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即学即练稳操胜券
高中数学第二章平面解析几何初步22直线的方
答案：D
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步22直线的方
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程221直线方程的概念与直线的斜率课件新人教
3．已知 A(a,2)，B(3，b－1)，且直线 AB 的倾斜角为 90°，则 a＝________.
解析：由题可知 AB⊥x 轴，则 a＝3. 答案：3
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步22直线的方
A．
3 3
B． 3
C．1
D．
2 2
解析：k＝tan30°＝ 33，故选 A．
答案：A
2021/4/17
高中数学第二章平面解析几何初步22直线的方
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程221直线方程的概念与直线的斜率课件新人教
2．下面选项中两点的直线不存在斜率的是( )
A．(4,2)与(－4,1)
B．(0,3)与(3,0)

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