高一数学上学期期中试题110

广西壮族自治区田阳高中2016-2017学年高一数学上学期期中试题
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1．已知集合{0,4,5}{0,1,2},{0,1,2,3,4,5}A B U ===，，则()U C A B =（ ）
A ． {1,2}
B ．{3}
C ．{0}
D ． {0,1,2,3}
2．下列表示正确的是（ ）
A ．{0}φ∈
B ．{3}{1,3}∈
C ．0{0,1}⊆
D ．{2}φ⊆
3．函数()()lg 2f x x =+的定义域为（ ）
A ．(]2,1-
B ．[]2,1-
C ．()2,-+∞
D ． ()2,1-
4．下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A ．()()1f x g x x ==-
B ．0()()1f x x g x ==， C. 1
()3()()3x x f x g x -==， D ．21
()1()1x f x x g x x -=-=+，
5．已知2log 3a =， 12
log 3b =， 1
23a -= ，则
A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >>
6．在下列区间中函数()243x f x x =-+的零点所在的区间为（ ） A. 1(,1)2 B.1
(0,)2 C.3
(1,)2 D. (1,2)
7．函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是（
）
A ．-1
B ．2
C ．3
D ．-1或2
8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A ．3ln y x =
B ．2y x =- C. 1
y x = D ．||y x x =
9．已知函数()⎩⎨
⎧≤>=030log 2x x x x f x ，，，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（ ） A ．9
1- B ．9- C ．91 D ．9 10．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )
11．为了得到函数3lg 10
x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
12．己知集合M={﹣1，1，2，4}，N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M 到N 的函数
是（ ）
A ．y=x 2
B ．y=log 2|x|
C ．y=2x
D ．y=x+1
二、填空题（本题共4小题，每题5分、共20分）
13．不等式1)12(log 3≤-x 的解集为 .
14．函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间为_____ ___.
15．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是
16．设()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若(3)0f -=，则()0f x <的解集
是 ．
三、解答题（本题有6小题，共70分，要求写出推理或运算过程。

）
17．(10分) 化简或求值：
(1)0.5
2071
(2)0.193π-+-+； (2)2(lg 2)lg 2lg 5++
18．(12分) 已知集合{27}A x x =≤<，{310}B x x =<≤，{5}C x a x a =-<<.
（1）求A B ，A B ；
（2）若非空集合()C A B ⊆，求a 的取值范围.
19．(12分) 已知函数1()11
f x x =+-. （1）证明：函数()f x 在(1,)+∞上单调递减；
（2）记函数()(1)1g x f x =+-，判断函数()g x 的奇偶性，并加以证明.
20．(12分) 已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =.
（1）求()f x 的解析式；
（2）求函数()y f x =在区间[1,1]-上的值域；
（3）当[1,1]x ∈-时，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围.
21.(12分) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22．(12分) 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2
+-=
（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；
（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围。

2016~2017学年度上学期高一段考数学参考答案
1~5、ADACD 6~10、ABDCB 11~12、CB
13、1
{|2}2x x <≤ 14、(,3)-∞- 15、12
(,)23- 16、{|33}x x -<<
17、(1)原式=31
1100)925(21
+-+ =31
110035
+-+=101
（2）解：原式= 2)12(lg )5lg 2(lg 2lg -++
= 1)2lg 1(2lg =-+
18、（1）{37}A B x x =<<，{210}A B x x =≤≤，
（2）由（1）知{210}A B x x =≤≤，
当C φ≠时，要()C A B ⊆，则5210
a a -≥⎧⎨≤⎩，解得710a ≤≤
19、（1）设121x x >>，则211201010x x x x -<->->，，， 21
1212121
1()()011(1)(1)
x x f x f x x x x x --=-=<----，
∴12()()f x f x <，∴()f x 在(1,)+∞上递减.
（2）1
()(1)1g x f x x =+-=，()g x 是奇函数，
证明如下：∵()g x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞关于原点对称， 1
()()g x g x x -=-=-，∴()g x 是奇函数.
20、（1）令2()(0)f x ax bx c a =++≠，
22(1)()(1)(1)22f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++---=++=恒成立. ∴11a b ==-，，又(0)1f c ==
∴2()1f x x x =-+
（2）213()(),[1,1]24f x x x =-+∈- ∴当1
2x =时，min 13
()()24f x f ==，
当12x =时，max ()(1)3f x f =-= ∴ ()f x 的址域为3[,3]4
- （3）当[1,1]x ∈-时，()2f x x m >+恒成立，即231x x m -+>恒成立， 令2235()31()[1,1]24g x x x x x =-+=--∈-，， 对称轴32
x =在[1,1]-的右边，开口向上， ∴()g x 在[1,1]-上递减，∴min ()(1)1g x g ==-， 1m ∴<-
21、(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为
50
000 3600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为 f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－50
1(x －4 050)2＋307 050． 所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050． 当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．
22、（1）设x<0,则-x>0, x x x x x f 2)(2)()(2
2--=-+--=-． 3分 又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)．
于是x<0时x x x f 2)(2+= 5分 所以⎪⎩
⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f 6分
（2）由⎪⎩
⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f 可知()f x 在[1,1]-上单调递增，在(,1)-∞-、(1,)+∞上单调递减（或画出图象也可以）， 8分
要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,
则 2121a a ->-,⎧⎨-≤,
⎩ 10分
所以13a <≤,故实数a 的取值范围是(1,3]． 12分。