美丽的勾股树课件
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几何画板课件美丽的勾股树
02
几何画板工具介绍
几何画板功能概述
几何画板是一款专业的几何绘图 工具，适用于教学、科研等领域。
它提供了丰富的几何图形绘制功 能，包括点、线、圆、多边形等 基本图形，以及变换、测量、动
画等高级功能。
几何画板还支持自定义函数和脚 本，可以实现更复杂的几何图形
绘制和动态演示。
绘制勾股树所需工具与技巧
长度比例调整带来不同视觉效果
01
02
03
边长比例变化
通过调整三角形边长比例， 观察勾股树整体形态和视 觉效果的改变。
缩放比例的应用
将基本图形进行缩放处理， 探索大小不同的勾股树组 合在一起时的视觉效果。
黄金分割与美感
尝试将黄金分割比例应用 于勾股树的长度比例调整 中，提升整体美感。
创意组合：将多个基本型组合成复杂图案
特点
勾股树的每个节点都是一个直角三角形， 且直角三角形的两条直角边分别与相邻 的两个直角三角形的一条直角边重合， 形成层层嵌套的视觉效果。
勾股树在数学中地位
勾股定理应用
勾股树作为勾股定理的直观体现， 有助于理解和应用勾股定理，加深 对数学原理的认识。
数学美学
勾股树以其独特的几何形态和数学 内涵，展示了数学与美学的完美结 合，对于培养学生的数学兴趣和审 美能力具有积极意义。
美观和易于区分。
04
变换与拓展：多样化勾股 树形态探索
角度变换对形态影响分析
直角三角形内角变化
通过调整直角三角形内角大小，观察勾股树形态的变化规律。
旋转角度的影响
将基本图形进行不同角度的旋转，探索勾股树在不同方向上的生 长形态。
对称性与角度关系
利用对称性原理，分析角度变换对勾股树左右对称或中心对称的 影响。
人教版八年级下册数学优质课件：17.1.1勾股定理
从而在数轴上画出表 示 3 ， 4 ， 5 …… 的点．
１１ １
12 13 11 10 １
9１
8
１
7
１
１2 １3
4
6１
5１
１１
5.以直角三角形三边为半径作半圆， 这3个半圆的面积之间有什么关系？
C
Sb Sa
A
B Sa+Sb=Sc
Sc
10.长为 3 的线段是直角边为 正整数___2___，___1___的直角三角 形的斜边．
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
3.小明用火柴棒摆直角三角形，已知 他摆两条直角边分别用了6根和8根火 柴棒，他摆完这个直角三角形共用火 柴棒多少根?
4.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现 旗杆上的绳子垂到地面还多2米；当他 把绳子的下端拉开4米后，下端刚好接 触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出 来吗？
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
x2 =81+144 x =15
①
y2 =169-144
y=5 ②
z2 =625-576 z=7 ③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
5
x
16
20
x 12 8
17
x
方法: 可用勾股定理建立方程.
3.在Rt△ABC中, ∠C=90°
C
8
BC
13
解：（1）在Rt△ABC中,由 （2）在Rt△ABC中,由
美丽的勾股树课件
图形特征
勾股树的图形呈现树状结构，由 根节点不断分支出子节点，每个 节点之间通过线段连接，代表了 勾股定理中的三个边。
勾股树的历史与背景
起源和演变
勾股树起源于对勾股定理的研究，随 着数学的发展，人们通过递归的方式 将勾股定理不断展开，形成了勾股树 的概念。
重要人物
在勾股树的研究中，数学家们如毕达 哥拉斯、欧几里得等都做出了重要贡 献，他们的研究为勾股树的发展奠定 了基础。
勾股树与勾股定理的关系
01
定理的体现
勾股树直观地体现了勾股定理。在勾股树中，每个直角三角形的直角边
长度都符合$a^2 + b^2 = c^2$的关系，其中c为斜边长度定理的证明
通过勾股树的构造过程，可以形象地证明勾股定理的正确性。因为每个
直角三角形都满足$a^2 + b^2 = c^2$，所以整个勾股树也满足这一
实战操作：为了加深学生的理解，教师可以让学生亲自动手操作，通过 构造勾股树解决一些实际问题。同时，教师还可以引导学生探索勾股树
在其他领域的应用，如计算机科学、物理学等。
通过以上教学方法，学生不仅能够深入理解勾股树的概念与特性，还能 够掌握如何利用勾股树解决实际问题的方法，提高数学素养与实际应用 能力。
美丽的勾股树课件
目录
• 勾股树概述 • 勾股树的构造与特性 • 勾股树的应用举例 • 勾股树的拓展与深入研究 • 勾股树的教学与学习方法 • 总结与展望
01
CATALOGUE
勾股树概述
勾股树的定义
定义描述
勾股树是一种基于勾股定理的数 学图形，它通过递归的方式生成 ，每个节点都代表了一个勾股定 理的实例。
03
创新勾股树的表现形 式
随着计算机技术和艺术创意的不断发 展，未来可以探索更多新颖、独特的 勾股树表现形式，如动态交互式的勾 股树、基于虚拟现实技术的勾股树等 。
勾股树的图形呈现树状结构，由 根节点不断分支出子节点，每个 节点之间通过线段连接，代表了 勾股定理中的三个边。
勾股树的历史与背景
起源和演变
勾股树起源于对勾股定理的研究，随 着数学的发展，人们通过递归的方式 将勾股定理不断展开，形成了勾股树 的概念。
重要人物
在勾股树的研究中，数学家们如毕达 哥拉斯、欧几里得等都做出了重要贡 献，他们的研究为勾股树的发展奠定 了基础。
勾股树与勾股定理的关系
01
定理的体现
勾股树直观地体现了勾股定理。在勾股树中，每个直角三角形的直角边
长度都符合$a^2 + b^2 = c^2$的关系，其中c为斜边长度定理的证明
通过勾股树的构造过程，可以形象地证明勾股定理的正确性。因为每个
直角三角形都满足$a^2 + b^2 = c^2$，所以整个勾股树也满足这一
实战操作：为了加深学生的理解，教师可以让学生亲自动手操作，通过 构造勾股树解决一些实际问题。同时，教师还可以引导学生探索勾股树
在其他领域的应用，如计算机科学、物理学等。
通过以上教学方法，学生不仅能够深入理解勾股树的概念与特性，还能 够掌握如何利用勾股树解决实际问题的方法，提高数学素养与实际应用 能力。
美丽的勾股树课件
目录
• 勾股树概述 • 勾股树的构造与特性 • 勾股树的应用举例 • 勾股树的拓展与深入研究 • 勾股树的教学与学习方法 • 总结与展望
01
CATALOGUE
勾股树概述
勾股树的定义
定义描述
勾股树是一种基于勾股定理的数 学图形，它通过递归的方式生成 ，每个节点都代表了一个勾股定 理的实例。
03
创新勾股树的表现形 式
随着计算机技术和艺术创意的不断发 展，未来可以探索更多新颖、独特的 勾股树表现形式，如动态交互式的勾 股树、基于虚拟现实技术的勾股树等 。
1.1.探索勾股定理1
a
c b
a c
b
2．对这些内容你有什么体会？请与
你的同伴交流.
知识： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b， 斜边长为 c ，那么 方法：
a b c .
2 2 2
1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “数、割、补、拼”法. 思想： 1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
五、布置作业
1．习题1.1； 2．观察下图，探究图中三角形的三 边长是否满足 a 2 b2 c 2 ?
第一章
勾股定理
1. 探索勾股定理（第1课时）
美丽的
“勾股树”
1
1
美丽的勾股树
一、情境引入
从电线杆离地面8m处， 向地面拉一条钢索， 如果这条钢索在地面 的固定点距离电线杆 底部6m，那么需要多 长的钢索？
二、探索发现勾股定理
探究活动一
直角三角形三边的平方分别是多少？ 满足怎样的关系？
探究活动二
勾 弦 股
毕达哥拉斯定理）
学以致用
从电线杆离地面8m处， 向地面拉一条钢索， 如果这条钢索在地面 的固定点距离电线杆 底部6m，那么需要多 长的钢索？
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强
烈台风中于离地面10 m处折断倒下，树 顶落在离树根24 m处. 大树在折断之前 高多少米？
巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面积或 未知边的长度（口答）：
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图
S A S B SC
结论 以直角三角形两直角边为边 长的小正方形的面积的和，等于以斜边 为边长的正方形的面积.
议一议
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？
勾股定理第一课时公开课
★ 公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪《周髀算 经》）中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理 ★ 《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再 次提到勾股定理。——陈子定理 ★ 古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。 ★ 公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为 “毕达哥拉斯定理” （百牛定理），而且给出了证明。 ★ 中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君 卿）。 ★ 定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多 种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370 种不同证法。
图2-1
9 4
9 4
18 8
图2-2
B C 图2-1 A B
A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系
SA+SB=SC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
做
2．观察右边两个图 并填写下表：
一
做
A
A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3
C
16 4
9 9
（单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A B C 图2-1 A B
S正方形c
1 62 2
（单位面积） 18
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
A的面 积(单位 长度)
B的面 积(单位 长度)
C的面 积(单位 长度)
C A
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C A B C
图1
A的面 积(单位 长度)
1.1.1勾股树欣赏备份
（2）三个 ） 正方形A， 正方形 ， B，C的面 ， 的面 积之间有什 么关系？ 么关系？
A
C
B
图1-3
C A B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
议一议
（1）你能用 ） C 三角形的边长表 A 示正方形的面积 吗？ C B (2）你能发 ） A 现直角三角形三 图1-3 边长度之间存在 B 什么关系吗？ 什么关系吗？与 图1-4 同伴进行交流。 同伴进行交流。 厘米、 厘米为直角边作出 （3）分别以 厘米、12厘米为直角边作出 ）分别以5厘米 一个直角三角形，并测量斜边的长度。（ 。（2） 一个直角三角形，并测量斜边的长度。（ ） 中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 中的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、 如果直角三角形两直角边分别为 、b, 斜边为c， 斜边为 ，那么 c 2 2 2 a
a +b = c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 于斜边的平方。 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！ 哥拉斯定理耶！
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
议一议
（1）你能用三 ） 角形的边长表示 正方形的面积吗？ 正方形的面积吗？
（2）你能发现 ）
A
C
直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？ 么关系吗？与同 伴进行交流。 伴进行交流。
B
图1-3
C A B
图1-4
C A B C 图1-1 A B 图1-2
八年级数学下册课件-18.1 勾股定理2-沪科版
c
a
Ab
(ca bb)2
a
2
a
c
c2
bb2
4 1 2
c2
b
ab
BaC
a
a
b
(b
a)2Leabharlann c 41ab
a c2
c
2
b2 2ab a2 2cab bc2
c
a2 b2 c2
b
a
1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。
1881年，伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一 证法称为“总统证法”。
(4)正方形R的面积是 18 个单位面积．
B
R
P
C
A
Q
图1
你的这之是正三间怎方个存样形正在得R方什的到形么面以面关积A积系B的？为？边
S3= 9 补 割
S2= 16
S1= 25
F
DB
S1
I
S3 3 5c
E
C4 A
S2
H
G
S3+S2=S1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
32+42=52
二 讲授新知
三 小试牛刀
1、判断：
(1)若a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2。 ×
(2)若a、b是直角三角形的两条直角边，c为斜边，
则a2=c2 -b2 。
√
(3)若a、b、c是直角三角形的三边，则a2+b2=c2
×
2、填空：
在直角三角形ABC中， ∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b。
2024版美丽的勾股树课件
数学内涵
勾股树不仅具有外在的美感，还蕴含着丰 富的数学内涵。通过勾股树，可以深入理 解勾股定理、无理数、分数等数学概念。
13
美丽勾股树应用领域
数学教育
美丽勾股树可以作为数学教育的辅 助工具，帮助学生更直观地理解抽 象的数学概念，提高数学学习的兴 趣和效果。
艺术创作
艺术家们可以从美丽勾股树中汲取 灵感，创作出具有数学美感的艺术 作品，展现数学与艺术的交融之美。
的重要作用。
22
06
总结与回顾
2024/1/29
23
关键知识点总结
2024/1/29
勾股定理的定义与证明
01
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是数学中的
重要定理之一。
勾股树的构造方法
02
通过不断在直角三角形上构造新的直角三角形，可以生成一棵
美丽的勾股树。
勾股树在数学中的应用
03
勾股树不仅具有美学价值，而且在数学中有广泛应用，如用于
25
下一步学习计划
2024/1/29
拓展勾股树的应用领域
进一步探索勾股树在数学中的应用，如研究其在三角函数、解析 几何等领域的作用。
学习相关数学知识
为了更好地理解和应用勾股树，我需要学习更多相关的数学知识， 如三角函数、数列与极限等。
提高解题能力
通过大量练习和参加数学竞赛等方式，提高自己的解题能力和数学 素养。
20
数学中简洁美体现
勾股定理的简洁性
勾股定理是数学中最著名的定理 之一，它用简单的语言和符号表 达了直角三角形三边之间的关系， 这种简洁性使得勾股定理易于理
解和应用。
数学符号的简洁性
数学符号的使用大大简化了数学 表达和计算的过程，如加减乘除、 等号、不等号等符号，它们以简 洁的形式传递着复杂的数学信息。
勾股树不仅具有外在的美感，还蕴含着丰 富的数学内涵。通过勾股树，可以深入理 解勾股定理、无理数、分数等数学概念。
13
美丽勾股树应用领域
数学教育
美丽勾股树可以作为数学教育的辅 助工具，帮助学生更直观地理解抽 象的数学概念，提高数学学习的兴 趣和效果。
艺术创作
艺术家们可以从美丽勾股树中汲取 灵感，创作出具有数学美感的艺术 作品，展现数学与艺术的交融之美。
的重要作用。
22
06
总结与回顾
2024/1/29
23
关键知识点总结
2024/1/29
勾股定理的定义与证明
01
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是数学中的
重要定理之一。
勾股树的构造方法
02
通过不断在直角三角形上构造新的直角三角形，可以生成一棵
美丽的勾股树。
勾股树在数学中的应用
03
勾股树不仅具有美学价值，而且在数学中有广泛应用，如用于
25
下一步学习计划
2024/1/29
拓展勾股树的应用领域
进一步探索勾股树在数学中的应用，如研究其在三角函数、解析 几何等领域的作用。
学习相关数学知识
为了更好地理解和应用勾股树，我需要学习更多相关的数学知识， 如三角函数、数列与极限等。
提高解题能力
通过大量练习和参加数学竞赛等方式，提高自己的解题能力和数学 素养。
20
数学中简洁美体现
勾股定理的简洁性
勾股定理是数学中最著名的定理 之一，它用简单的语言和符号表 达了直角三角形三边之间的关系， 这种简洁性使得勾股定理易于理
解和应用。
数学符号的简洁性
数学符号的使用大大简化了数学 表达和计算的过程，如加减乘除、 等号、不等号等符号，它们以简 洁的形式传递着复杂的数学信息。
17.1勾股定理(第1课时)课件(共23张PPT)
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C A B 9 C A B 图2-2 4 9 4 18 8
图2-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 4 3318 2
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
弦 勾
股
图1-1
漂亮的勾股树
活动 2
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
我们也来观察右 图中的地面，看看有 什么发现？
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ A a B b
Sa+Sb=Sc
c
C
2 2 2 a +b =c
b
a
c b (a+b )2
证 明 二
a
c
c
1 = c 4 ab 2
2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
b a
c
b
a
可得: a2 + b2 = c2
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 6 2
2
1 8（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
美丽的勾股树 ppt课件
S ABC
168 2
24
美丽的勾股树
美丽的勾股树
在大自然里，我们见过许许多多千姿百 态的植物，下面就让我们一起去欣赏一下数
勾股树 学王国里的树-------------
请大家注意 观察这颗勾 股树是由哪 些基本元素 构成的？
这颗勾股树的 基本构成元素 又是什么呢？
❖ 下面让我们用flash动画和几何画板 来演示一下美丽的勾股树，欣赏不同形 态的勾股树，体验勾股树惊人的生长速 度吧！
E
和是多少？
81cm² M
D
C F
2. 如图，分别以直角三角形ABC的三边为边向
外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、
正方形边长的一半为半径作圆，试探索三个圆的面积
之间的关系。
解： s 1
AB 2
2
1 4
AB
2
B
s 2
AC 2
2
1 4
AC
2
S1
S3
A
S2 C
s 3
关系。 请加以说明。
分析： S 1 S 2 S 3 设这三个正三角形中
AB 、 AC 、 BC 边上
的高分别为ｈ 1、ｈ 2、ｈ 3则可以求出：
C
S2
S3
ｈ1
3 2
AB
、
h2
3 2
AC
、
h3
3 2
BC
A
S１
1 2
AB
ｈ 1
3 4
AB
2
S1
B
S2
1 2
AC
ｈ 2
3 4
AC
2
S3
1 2
AB
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1 4
AC
2
1 4
BC
2
1 4
AC
2 BC
2
1 4
AB
2
s1 s2 s3
PPT学习交流
14
3. 如图，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、
10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴 影部分的面积。
解：设以 AB 为直径的半圆面
积为 S 1 ,以 AC 为直径的半
圆面积为 S 2 ,以 BC 为直径
SΔＡＢＣ
１BC ２
AD
1 2
ａ
3ａ＝ 2
３ａ２ ４
PPT学习交流
9
探索与思考
问题1 如图1，分别以Rt∆ABC三边
为边向外作三个正方形，其面积分 别用 S1、 S2、S3表示，那么S1、S2、 S3之间有什么关系？
S1=S2+S3
我们把图1称为 “勾股图”
s2
A
C
s3
B
s1
图1
PPT学习交流
10
AC
2 BC
2)
3 4
AB
2
即： S 1 S 2 S 3
PPT学习交流
12
应用与巩固
1.如图，这是一棵奇妙
的勾股树，其中所有的四边
形都是正方形，所有的三角
形都是直角三角形，其中最
B
大的正方形M的边长是9cm， A
则正方形A、B、C、D的面
E
积和是多少？
81cm² M
D
C F
PPT学习交流
13
PPT学习交流
4
美丽的勾
股树（二）
PPT学习交流
5
美丽的勾
股树（三）
PPT学习交流
6
回顾与练习
1、请说说勾股定理的内容：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为c，那么
a2b2c2 a c b
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
PPT学习交流
7
2、试求下列图形中阴影部分的面积
AB 、 AC 、 BC 边上
的高分别为ｈ
1、ｈ 2、ｈ 3则可以求出：
C
S2
S3
ｈ1
3 2
AB
、
h2
3 2
AC
、
h3
3 2
BC
A
S１
1 2
AB
ｈ 1
3 4
AB
2
S1
B
S2
1 2
AC
ｈ 2
3 4
AC
2
S3
1 2
AB
ｈ 3
3 4
BC
2
S 2 S 3
3 4
AC
2
3 4
BC
2
图3
3 4
(
现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股图，一
个一个连接在一起，构成了多么奇妙美丽的勾股树 ！
• 作业︰动手画画看，相信你也能画出其他形态的
勾股树。
PPT学习交流
22
鸟儿因为翅膀而飞翔 风筝因为风儿而飞翔 人类因为思考而飞翔
让我们一起想象， 让我们一起飞翔！
PPT学习交流
23
PPT学习交流
பைடு நூலகம்24
PPT学习交流
PPT学习交流
17
这颗勾股树的 基本构成元素 又是什么呢？
PPT学习交流
18
• 下面让我们用flash动画和几何画板来 演示一下美丽的勾股树，欣赏不同形 态 的勾股树，体验勾股树惊人的生长速 度 吧！
PPT学习交流
19
PPT学习交流
20
PPT学习交流
21
• 你知道这是如何画出来的吗？仔细看看，你就会发
1 8
BC
2
图2
ｓ2 ｓ3
1 8
AC
2
1 8
BC
2
1 8
( AC
2 BC
2)
1 8
AB
2
ｓ1 ｓ2 ｓ3
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11
问题3 如图3 ，分别以Rt∆ABC三边为边向外作三个正三角形，
其面积分别用S1、 S2、S3表示，猜想S1、 S2、S3 之间有什么
关系。 请加以说明。
分析： S 1 S 2 S 3 设这三个正三角形中
的半圆面积为
S3,则 :
S 阴影 S 2 S 3 S ABC S 1
S ABC
168 2
24
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15
欣赏与作业
美丽的勾股树
在大自然里，我们见过许许多多千姿百 态的植物，下面就让我们一起去欣赏一下数 学王国里的树-------------勾股树
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16
请大家注意 观察这颗勾 股树是由哪 些基本元素 构成的？
25
美丽的勾股树
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同学们，在我
们美丽的地球王国
上，原始森林，参
天古树，给我们以
神秘的遐想；绿树
成荫，微风习习，
给我们以美的享受。
你知道吗？在古老
的数学王国里，也
有一种树，它很奇
妙，生长速度大的
惊人，它是什么树
呢？下面让我们带
着这个疑问一同到
数学王国中去欣赏
吧！
2
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3
美丽的勾 股树（一）
（1）阴影部分是正方形
25cm²
（2）阴影部分是半圆
8πcm²
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8
3、等边三角形ABC的边长为a，求它的面积
为多少？
解：如图，在等边三角 形ABC中，AD BC
A
CD
1 2
BC
1 2
a
在 RtACD 中 根据勾股定理，得
AD
AC 2 CD 2
a 2－（
２１ａ）２＝
３ａB ２
C D
2. 如图，分别以直角三角形ABC的三边为边向
外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、
正方形边长的一半为半径作圆，试探索三个圆的面积
之间的关系。
解： s 1
AB 2
2
1 4
AB
2
B
s 2
AC 2
2
1 4
AC
2
S1
S3
A
S2 C
s 3
BC 2
2
1 4
BC
2
s2 s3
问题2 如图2， 分别以Rt∆ABC三
边为直径向外作三个半圆，其面积分
别用S1、S2、S3表示，猜想S1、 S2、
S3之间有什么关系？ 请加 以说明。
S3
S1
分析： ｓ 1 ｓ 2 ｓ 3
ｓ1
１ ２
AB 2
2
1 8
AB
2
S2
ｓ 2
１ ２
AC 2
2
1 8
AC
2
ｓ 3
１ ２
BC 2
2