专接本冲刺数学资料
2024年三河市《高等数学(一)》(专升本)考前冲刺试题含解析
2024年三河市《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题一、单选题(每题4分)1、设y=cos4x，则dy=（）2、3、设f(x，y)为连续函数，4、5、A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x6、7、设Y=e-3x，则dy等于（）．A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx8、A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)9、微分方程y′-y=0的通解为（）．A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x10、下列等式成立的是二、填空题(每题4分)11、12、二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．13、14、15、已知曲线y=x2+x-2的切线ι斜率为3，则ι的方程为_________．16、求曲线在点(1，3)处的切线方程．17、区域D={（x，y）|1≤x≤2，1≤y≤x2）的面积为．18、19、微分方程xy′=1的通解为_____.20、，其中D是由及x轴所围成的平面区域．三、解答题(每题10分)21、22、将y=ex+1展开成x的幂级数．23、求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?24、25、26、27、参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B【试题解析】：2、【正确答案】：D【试题解析】：3、【正确答案】：D【试题解析】：积分区域D可以由0≤x≤1，x2≤y≤x表示，其图形为右图中阴影部分．4、【正确答案】：C【试题解析】：5、【正确答案】：B【试题解析】：z=x2+y2-2x+4y+5，6、【正确答案】：A7、【正确答案】：C【试题解析】：8、【正确答案】：A【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知因此选A.9、【正确答案】：C【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．10、【正确答案】：C【试题解析】：二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：【试题解析】：12、【正确答案】：【试题解析】：13、【正确答案】：【试题解析】：14、【正确答案】：【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点.【应试指导】15、【正确答案】：3x-y-3=0【试题解析】：本题考查了切线的知识点．16、【正确答案】：【试题解析】：曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．【评析】如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为17、【正确答案】：【试题解析】：【答案】18、【正确答案】：【试题解析】：19、【正确答案】：【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．20、【正确答案】：【试题解析】：积分区域D如图5-5所示．若选择先对Y积分后对x积分，区域D可以表示为因此三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：22、【试题解析】：23、【试题解析】：24、【试题解析】：25、【试题解析】：26、【试题解析】：27、【试题解析】：。
《高等数学(一)》(专升本)2024年肥西县考前冲刺试卷含解析
《高等数学（一）》（专升本）2024年肥西县考前冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、当x→0时，x2是2x的（）A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小2、方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面3、A.收敛且和为0B.收敛且和为aC.收敛且和为a-a1D.发散4、5、过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为（）．A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=16、A.2B.1C.1/2D.07、A.6xarctanx2B.6xtanx2+5C.5D.6xcos2x8、A.0B.1C.2D.+∞9、设函数z=x2—4y2，则dz=A.xdx-4ydyB.xdx-ydyC.2xdx-4ydyD.2xdx-8ydy10、设函数f(x)在[a，b]上连续且f(x)>0，则（）二、填空题(每题4分)11、函数f（x）=x3—12x的极小值点x=______．12、13、14、15、设z=xy，则dz=.16、17、18、19、设函数z=x3+y2，dz=______．20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D【试题解析】：2、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了二次曲面的知识点．3、【正确答案】：C【试题解析】：4、【正确答案】：C5、【正确答案】：A【试题解析】：设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A.6、【正确答案】：A【试题解析】：由于f(x)在x=x0处可导，由导数定义可知故选A.7、【正确答案】：C【试题解析】：8、【正确答案】：B【试题解析】：所给级数为不缺项情形。
9、【正确答案】：D【试题解析】：10、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分性质的知识点．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：【试题解析】：【答案】2f'（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2）。
广东专升本数学复习资料
广东专升本数学复习资料
广东专升本考试对数学知识的要求相对较高，因此考生需要充分准备，才能在考试中取得好成绩。
本文将为广东专升本考生提供一些数学复习资料和学习方法。
一、复习资料
1. 教材：考生应首先阅读广东专升本考试所使用的教材，了解考试的内容和要求。
例如，《高等数学》、《线性代数与解析几何》、《概率论与数理统计》等。
2. 历年真题：通过做历年真题可以帮助考生了解考试的难度、出题方式和题型，从而更好地调整自己的备考计划。
3. 模拟试题：模拟试题对于考生来说也是非常重要的一部分，因为模拟试题涵盖了各个考点的知识点，可以帮助考生全面复习和巩固知识。
4. 教学视频：现在有很多免费的数学教学视频，可以辅助考生理解和掌握知识点，例如B站、优酷等平台上的数学课程视频。
二、学习方法
1. 提高自身数学能力：考生在备考过程中应该不断提升自己的
数学能力，包括对数学的兴趣、数学思维的能力、数学知识的掌
握程度等。
这些都是提高成绩的重要因素。
2. 学会做题技巧：考生在做数学题目时应该注意题目的要求和
解题的方法，学会组织语言、条理清晰地表述问题和解题步骤，
以便表达出问题的本质和解题思路。
3. 坚持复习：不要轻视数学的复习，坚持每天复习一些知识，
做些练习题和模拟试题，不断巩固和提高自己的数学能力。
综上所述，广东专升本数学复习是一个非常重要的环节，考生
应该认真准备，找到适合自己的复习资料和学习方法，努力提高
自己的数学素养，以便在考试中取得好成绩。
希望本文所提供的
一些复习资料和学习方法对广东专升本考生的备考能够有所帮助。
专升本资料数学必修二
专升本资料数学必修二### 专升本资料数学必修二在专升本的数学学习中，必修二的内容主要涵盖了微积分、线性代数、概率论与数理统计等重要数学分支，这些内容对于学生理解数学概念和提升解题能力至关重要。
以下是对这些内容的简要概述：#### 1. 微积分微积分是研究变化率和累积量的数学分支。
在专升本数学必修二中，微积分部分主要包括以下几个方面：- 导数：导数是描述函数在某一点处变化率的工具。
学生需要掌握导数的定义、计算方法以及几何意义。
- 积分：积分用于计算曲线下的面积，是微分的逆运算。
学生需要了解不定积分和定积分的概念及其计算方法。
- 微分方程：微分方程是描述变量之间关系的方程，广泛应用于物理、工程等领域。
学生需要掌握一阶和二阶微分方程的求解方法。
#### 2. 线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支。
在专升本数学必修二中，线性代数部分主要包括：- 矩阵：矩阵是线性代数中的基本工具，用于表示线性方程组。
学生需要掌握矩阵的运算、行列式计算以及矩阵的逆。
- 向量空间：向量空间是线性代数的核心概念，学生需要理解向量空间的定义、基和维数。
- 线性变换：线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间的函数。
学生需要掌握线性变换的表示和性质。
#### 3. 概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支。
在专升本数学必修二中，这部分内容主要包括：- 随机事件：学生需要了解随机事件的定义、概率的计算以及条件概率的概念。
- 随机变量：随机变量是随机现象的数值表示。
学生需要掌握离散型和连续型随机变量的概率分布。
- 统计推断：统计推断是利用样本数据对总体参数进行估计和假设检验的过程。
学生需要了解点估计、区间估计和假设检验的基本方法。
通过系统学习这些内容，学生可以为进一步的数学学习打下坚实的基础，并在专升本考试中取得优异成绩。
同时，这些数学知识在实际应用中也具有广泛的价值，如在数据分析、金融建模等领域都有重要应用。
专转本冲刺高等数学讲义
换元的同时也换限，可证明
s
in
n
xdx
2 sin n xdx,
0
2
从而上式得证
2004年专转本考试真题（答案）
四．综合题（每题8分，3题共24分）
21.证明： xf (sin x)dx
f (sin x)dx,
0
20
并利用此等式求
0
sin x x 1 cos2
dx ． x
证明：令 x t,代入左式即可；
分析：零点定理结合严格单调性
方法二：应用零点定理
例4 证明方程 2x2 1 x2 1 dt 0在
0 1t
0,1内有唯一实根 .
方法二：应用零点定理（答案）：
例 4 证明方程 2x2 1 x2 1 dt 0
0 1t
在0,1 内有唯一实根 .
分析：令 f (x) 2x2 1 x2 1 dt，f (0) f (1) 0,
0 a b a b的a, b， 恒 有 下 式 成 立 ：f (a) f (b) f (a b)
(2001年 考 题 ）
提示：f (a b) f (b) f (1) • a, f (a) f (0) f (2 ) • a
0, a, b, a b四个关键点
0 a b a+b
0 1t
又因为
f (x)
2x 4x3 1 x2
0，f
( x)严格单调增加．
方法二：应用零点定理
例 5 函数f (x) 在a,b上连续，且f (x) 0，
求方程
x
f (t)dt
b
1
dt 0
a
x f (t)
在(a,b) 内根的个数．
方法二：应用零点定理（答案）：
专升本数学对应章节练习题
专升本数学对应章节练习题一、极限的概念与运算1. 计算极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\]\[\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\]2. 判断极限的存在性：\[\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}\]\[\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}\]二、导数与微分1. 求导数：\[y = x^3 - 3x^2 + 2, \quad y' = ?\]\[y = \sin x + e^x, \quad y' = ?\]2. 导数的应用：\[f(x) = x^2, \quad f'(2) = ?\]\[f(x) = \ln x, \quad f'(1) = ? \]三、积分1. 计算不定积分：\[\int (3x^2 - 2x + 1) \, dx\]\[\int \frac{1}{x} \, dx\]2. 计算定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 \, dx\]\[\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx \]四、多元函数微分法1. 求偏导数：\[z = x^2 + y^2, \quad \frac{\partial z}{\partial x} = ?\]\[z = xy, \quad \frac{\partial z}{\partial y} = ?\]2. 应用偏导数：\[z = x^2y, \quad \text{在点} (1,1) \text{处的全微分} dz = ? \]五、无穷级数1. 判断级数收敛性：\[\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\]\[\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\]2. 求级数和：\[S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}\]六、常微分方程1. 求解一阶微分方程：\[\frac{dy}{dx} = 2x, \quad y|_{x=0} = 1\]2. 求解二阶微分方程：\[y'' + 4y = 0, \quad y|_{x=0} = 0, \quad y'|_{x=0} = 1\]通过以上练习题，可以对专升本数学中的重要概念和运算进行复习和巩固，帮助学生在考试中取得好成绩。
《高等数学》(专科升本科)复习资料
《高等数学》（专科升本科）复习资料一、复习参考书：全国各类专科起点升本科教材高等数学（一）第3版 本书编写组 高等教育出版社 二、复习内容及方法：第一部分 函数、极限、连续复习内容函数的概念及其基本性质，即单调性、奇偶性、周期性、有界性。
数列的极限与函数的极限概念。
收敛数列的基本性质及函数极限的四则运算法则。
数列极限的存在准则与两个重要的函数极限。
无穷小量与无穷大量的概念及其基本性质。
常见的求极限的方法。
连续函数的概念及基本初等函数的连续性。
函数的间断点及其分类与连续函数的基本运算性质，初等函数的连续性。
闭区间上连续函数的基本性质，即最值定理、介值定理与零点存在定理。
复习要求会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。
掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念，同时会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。
掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。
理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点；；能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。
重要结论1. 两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数；奇函数与偶函数之积必为奇函数；奇（偶）函数的复合必为偶函数； 2. 单调有界数列必有极限；3. 若一个数列收敛，则其任一个子列均收敛，但一个数列的子列收敛，该数列不一定收敛；4. 若一个函数在某点的极限大于零，则一定存在该点的一个邻域，函数在其上也大于零；5. 无穷小（大）量与无穷小（大）量的乘积还是无穷小（大）量，但无穷小量与无穷大量的乘积则有多种可能6. 初等函数在其定义域内都是连续函数；7. 闭区间上的连续函数必能取到最大值与最小值。
重要公式1. 若,)(lim ,)(lim 0B x g A x f x x x x ==→→则AB x g x f x g x f x x x x x x =⋅=⋅→→→)(lim )(lim )]()([lim 0；BA x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 000。
专升本高等数学复习资料(含答案)
专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续 1．函数)(x f y =的定义域是（ ）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（ ）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（ ）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同4．函数y =的定义域为（ ）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x xB ．x x 212--C ．121-+x xD ．xx212--7． 分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数 8．下列函数中为偶函数的是( ) A ．x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln =9．以下各对函数是相同函数的有( ) A ．x x g x x f -==)()(与 B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --=D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ．]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2]13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16． 设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义17．函数x x y sin 2=的图形（ ）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( )A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2xx e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f -的图形对称于直线( )A ．0=y B ．0=x C ．x y = D ．x y -= 20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y =轴对称D ．关于原点对称21．对于极限)(limx f x →，下列说法正确的是（ ） A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的 B ．若极限)(limx f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(limx f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确 22．若极限A )(lim 0=→x f x 存在，下列说法正确的是（ ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )．A ． 0B ． 1C ．∞D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．1,1==b aC ．1,2==b aD ．0,2=-=b a26．设b a<<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a + 27．极限xx 1321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin 为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量29． n m nxmxx ,(sin sin lim0→为正整数）等于（ ） A ．nm B ．mn C ．n m nm --)1( D ．mn m n --)1( 30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．0,1==b aC ．0,6==b aD ．1,1==b a31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(limx f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算结果正确的是( )A ．e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→ C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e x x x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( ) A ． 1 B ．∞ C ．0 D ．21 35．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sinlim 0的结果是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在36．()01sinlim≠∞→k kxx x 为 ( )A ．kB ．k1C ．1D ．无穷大量37．极限xx sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π- 38．当∞→x时,函数x x)11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 42．无穷小量就是（ ）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（ ） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（ ）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小 D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x→，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（ ）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50． 下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim ∞→D ．x x x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量 D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52． 当+→0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153． 当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x +B ．x tanC ．()x cos 12-D ．1-x e54． 函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55． 当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx 3B ．xx cos C ．x ln D ．xe - 56． 当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x→时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( )A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( )A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件 60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+= B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．x x f 1)(= B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续 64．下列函数在0=x处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x xx xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( ) A ．不连续 B ．连续但不可导 C ．可导,但导数不连续 D ．可导,且导数连续 66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在 67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( )A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( ) A ．当0→x 时,极限不存在 B ．当0→x 时,极限存在 C ．在0=x 处连续 D ．在0=x 处可导69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 70．设nxnxx f x -=∞→13lim)(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及n x x 10≠≠71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在 73．设11cot)(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2x y e x z y-+=的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上的任意点75．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ D ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ 78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 79．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则h x f h x f h )()21(lim 000--→等于( )A ．1-B ．2C ．1D ．21-81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim 0--+→=( )A ．)('a fB ．)('2a fC ．0D ．)2('a f82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim（ ）A ．4B ．0C ．2D ．3 83．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ ）A ．0B ．6-C ．1D ．3 84．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim（ ）A ．1B ．0C ．2D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim→h hx f f )()h - x (00-( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关 86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （ ）A ．21B ． 21-C ． 41D ．41-87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2 88．导数)'(log x a等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．x x a log 1D ．x 189．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( )A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×10 90．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100- D ．100-92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x x B ．x xxln C ．不可导 D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x+- D ．)2ln 1()2(x x x +-- 95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅ 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(y x f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（ ）A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（ ） A ．211k k =B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，则对于区间()b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（ ）A ．)()(0x f x f >B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f -> D ．)()(0x f x f -<101．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0=x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（ ） A ．若0x x <时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值 B ．若0x x <时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值 C ．若0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值102．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，若0)(''0>x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（ ）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点 103．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，则曲线)(x f y =在()b a ,内（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹 104．数()e x f x x =-的单调区间是( ) ．A ．在),(+∞-∞上单增B ．在),(+∞-∞上单减C ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减D ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增 105．数43()2f x x x =-的极值为（ ）．A ．有极小值为(3)fB ．有极小值为(0)fC ．有极大值为(1)fD ．有极大值为(1)f -106．x e y =在点(0,1)处的切线方程为( )A ．x y +=1 B ．x y +-=1 C ．x y -=1 D ．x y --=1107．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点的坐标是( ) A ．)0,61(- B ．)0,1(- C ．)0,61( D ．)0,1(108．抛物线xy =在横坐标4=x的切线方程为 ( )A ．044=+-y xB ．044=++y xC ．0184=+-y xD ．0184=-+y x109．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( )A ．1+-=x y B ．1--=x y C ．1+=x y D ．1-=x y110．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(1,1),则该曲线的方程是( ) A ．12++-=x x y B ．12-+-=x x y C ．12++=x x y D ．12-+=x x y111．线22)121(++=x e y x 上的横坐标的点0=x 处的切线与法线方程( )A ．063023=-+=+-y x y x 与B ．063023=--=++-y x y x 与C ．063023=++=--y x y x 与D ．063023=+-=++y x y x 与112．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线 113．以下结论正确的是( )A ．导数不存在的点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在的点处切线一定不存在D ．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件114．若函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 则0=x 称为)(x f 的( )A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点 115．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(-B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(-C ．)1,2(ln 与)1,2(ln -D ．)2ln ,1(-与)2ln ,1(-- 116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在的点D ．拐点 117．数)(x f y =在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上( )A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值 118．下列结论正确的有( )A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导119．由方程y x e xy+=确定的隐函数)(x y y ==dxdy( )A ．)1()1(x y y x -- B ．)1()1(y x x y -- C ．)1()1(-+y x x y D ．)1()1(-+x y y x120．=+=x y y xe y ',1则( )A ．yy xe e -1 B ．1-y y xe e C ．yyxe e -+11 D ．y e x )1(+121．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f （ ）A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -122．设x x g e x f x cos )(,)(-==，则=)]('[x g fA ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -123．设)(),(x t t f y φ==都可微，则=dyA ．dt t f )(' B ．)('x φdx C ．)('t f )('x φdt D ．)('t f dx124．设,2sin x e y =则=dy （ ）A ．xd e x2sin B ．x d ex2sin sin 2C ．xxd e x sin 2sin 2sin D ．x d e x sin 2sin125．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( ) A ．与x ∆等价的无穷小量 B ．与x ∆同阶的无穷小量 C ．比x ∆低阶的无穷小量 D ．比x ∆高阶的无穷小量126．给微分式21xxdx -,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx d ---B ．221)1(xx d -- C ．2212)1(xx d ---D ．2212)1(xx d --127．下面等式正确的有( ) A ．)(sin sin x x x xe d e dx e e= B ．)(1x d dx x=-C ．)(222x d edx xe x x -=-- D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x =128．设)(sin x f y =,则=dy ( )A ．dx x f )(sin ' B ．x x f cos )(sin ' C ．xdx x f cos )(sin ' D ．xdx x f cos )(sin '-129．设,2sin x e y =则=dyA ．xd e x 2sin B ．x d ex2sinsin 2C ．x xd e xsin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( )A ．0)('=x f B ．)()(F'x f x = C ．0)(F'=x D ．0)(=x f131．若函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有( )A ．I x x x ∈∀=Φ),(F )('B ．I x x x ∈∀Φ=),()(FC ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' D ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F132．有理函数不定积分2d 1x x x⎰+等于（ ）． A ．2ln 12x x x C ++++ B ．2ln 12x x x C --++ C ．2ln 12x x x C -+++ D ．2ln 122x xx C -+++ 133．不定积分x 等于（ ）．A ．2arcsin x C +B ．2arccos xC + C ．2arctan x C +D ．2cot arc x C +134．不定积分2e e (1)d xxx x-⎰-等于（ ）．A ．1exC x -++ B ．1e x C x -+ C ．1e x C x ++ D ．1e xC x--+135．函数x e x f 2)(=的原函数是( )A ．4212+x e B ．x e 22 C ．3312+x e D ．x e 231136．⎰xdx 2sin 等于( )A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos2 D ．c x +2cos 21137．若⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（ ）A ．x sinB ．xx sin C ．x cos D ．x xcos138． 设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )('（ ）A ．c x e x+--)1( B ．c x e x ++--)1( C ．c x e x +--)1( D ． c x e x ++-)1(139．设,)(x e x f -= 则⎰=dx xx f )(ln ' ( ) A ．c x +-1 B ．c x+1C ．c x +-lnD ．c x +ln140．设)(x f 是可导函数，则()')(⎰dx x f 为（ ）A ．)(x f B ．c x f +)( C ．)('x f D ．c x f +)('141． 以下各题计算结果正确的是( )A ．⎰=+x x dxarctan 12B ．c xdx x +=⎰21 C ．⎰+-=c x xdx cos sin D ．⎰+=c x xdx 2sec tan 142． 在积分曲线族⎰dx x x中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12+x B ．1)(525+x C ．x 2 D ．1)(255+x143．⎰dx x 31=( )A ．c x +--43 B ．c x+-221 C ． c x +-221 D ． c x +-221 144．设)(x f 有原函数x x ln ,则⎰dx x xf )(=( )A ．c x x ++)ln 4121(2B ．c x x ++)ln 2141(2 C ．c x x +-)ln 2141(2D ．c x x +-)ln 4121(2 145．⎰=xdx x cos sin ( )A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21146．积分=+⎰dx x ]'11[2( ) A ．211x + B ．c x ++211 C ．x tan arg D ．c x +arctan147．下列等式计算正确的是( )A ．⎰+-=c x xdx cos sin B ．c x dx x +=---⎰43)4(C ．c x dx x +=⎰32 D ．c dx xx +=⎰22 148．极限⎰⎰→xxx xdxtdt000sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1149．极限⎰⎰→x xx dx x tdt 0202sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1150．极限4030sin limx dt t xx ⎰→=( )A ．41 B ．31 C ．21D ．1 151．=⎰+2ln 01x t dt e dxd（ ） A ．)1(2+xe B ．ex C ．ex 2 D ．12+xe152．若⎰=xtdt dx d x f 0sin )(，则（ ）A ．x x f sin )(=B ．x x f cos 1)(+-=C ．c x x f +=sin )( D ．x x f sin 1)(-=153．函数()⎰+-=xdt t t tx 0213φ在区间]10[，上的最小值为（ ）A ．21 B ．31C ．41D ．0 154．若()⎰+==xtxc dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且23)(')('lim=+∞→x g x f x 则必有（ ）A ．0=cB ．1=cC ．1-=cD ．2=c155．⎰=+xdt t dx d14)1(( )A ．21x + B ．41x + C ．2121x x+ D ．x x+121 156．=⎰]sin [02dt t dx d x( ) A ．2cos x B ．2cos 2x x C ．2sin x D ．2cos t157．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x ax x tdt x f x在0=x 点处连续,则a 等于（ ）A ．2B ．21C ．1D ．2- 158．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F x a≤≤=⎰则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f a x x x F xa⎰-=)(lim x F a x →=( ) A ．2a B ．)(2a f a C ． 0 D ．不存在160．函数x2sin 1的原函数是( )A ．c x +tanB ．c x +cotC ．c x +-cotD ． xsin 1-161．函数)(x f 在[a,b]上连续, ⎰=xadt t f x )()(ϕ,则( )A ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x ϕ的一个原函数C ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数 D ． )(x f 是)(x ϕ在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分=⎰+∞-0dx e x ( )A ．0B ．2C ．1D ．发散 163．=+⎰dx x π2cos 1( )A ．0B ． 2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x -=⎰( )A ．)(x FB ．)(x F -C ． 0D ． 2)(x F165．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞1xdx B ．⎰+∞1xxdx C ．dx x ⎰+∞1D ．⎰+∞132xdx166．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞13x dx B ．⎰+∞1cos xdx C ．dx x ⎰+∞1ln D ．⎰+∞1dx e x167．⎰+∞->apxp dx e )0(等于( )A ．pae- B ．pae a-1 C ．pa e p -1 D ．)1(1pa e p --168．=⎰∞+ex x dx2)(ln ( ) A ．1 B ．e1C ．eD ．∞+(发散) 169．积分dx e kx-+∞⎰收敛的条件为（ ）A ．0>kB ．0<kC ．0≥kD ．0≤k170．下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) A ．⎰∞-0dx e x B ．⎰+∞1xdxC ．⎰∞--0dx e x D ．⎰∞-0cos xdx171．广义积分⎰∞+edx xxln 为( ) A ．1 B ．发散 C ．21D ．2 172．下列广义积分为收敛的是( )A ．⎰+∞e dx x xln B ．⎰+∞e x x dx lnC ．⎰∞+e dx x x 2)(ln 1 D ．⎰+∞e dx x x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分的是( ) A ．⎰+∞+0)1ln(dx x B ．⎰-42211dx x C ．⎰11-21dx x D ．⎰+03-11dx x174．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分⎰badx x f )(在区间[a,b]上可积的（ ）． A ．必要条件 B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件 175．定积分121sin 1xdx x -+⎰等于（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 176．定积分⎰-122d ||x x x 等于（ ）． A ．0 B ． 1 C ．174 D ．174- 177．定积分x x x d e )15(405⎰+等于（ ）． A ．0 B ．5e C ．5-e D ．52e178．设)(x f 连续函数，则=⎰22)(dx x xf （ ）A ．⎰40)(21dx x f B ．⎰2)(21dx x f C ．⎰40)(2dx x f D ．⎰4)(dx x f179．积分⎰--=-11sin 2xdx x e e xx （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 180．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分⎰+=Tl ldx x f I )(的值( )A ．与l 有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关 181．设)(x f 连续函数，则=⎰2)(dx xx f （ ） A ．⎰+210)(21dx x f B ．⎰+210)(2dx x f C ．⎰2)(dx x f D ．⎰2)(2dx x f182．设)(x f 为连续函数,则⎰1)2('dx x f 等于（ ）A ．)0()2(f f - B ．[])0()1(21f f - C ．[])0()2(21f f - D ．)0()1(f f - 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分⎰b adx x f )(的值必定( )A ．大于零B ．大于等于零C ．小于零D ．不等于零 184．下列定积分中,积分结果正确的有( ) A ．c x f dx x f ba+=⎰)()(' B ．)()()('a f b f dx x f ba+=⎰C ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba-=⎰D ．)2()2()2('a f b f dx x f b a -=⎰185．以下定积分结果正确的是( ) A ．2111=⎰-dx x B ．21112=⎰-dx x C ．211=⎰-dx D ．211=⎰-xdx 186．⎰=adx x 0)'(arccos ( ) A ．211x-- B ．c x+--211 C ．c a +-2arccos πD ．0arccos arccos -a187．下列等式成立的有( ) A ．0sin 11=⎰-xdx x B ．011=⎰-dx e xC ．a b xdx abtan tan ]'tan [-=⎰D ．xdx xdx d xsin sin 0=⎰188．比较两个定积分的大小( ) A ．⎰⎰<213212dx x dx x B ．⎰⎰≤213212dx x dx xC ．⎰⎰>213212dx x dx x D ．⎰⎰≥213212dx x dx x189．定积分⎰-+22221sin dx x xx 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．0 190．⎰=11-x dx ( )A ．2B ．2-C ．1D ．1- 191．下列定积分中,其值为零的是( ) A ．⎰22-sin xdx x B ．⎰2cos xdx xC ．⎰+22-)(dx x e xD ．⎰+22-)sin (dx x x192．积分⎰-=21dx x ( )A ．0B ．21 C ．23 D ．25 193．下列积分中,值最大的是( ) A ．⎰12dx xB ．⎰13dx x C ．⎰14dx x D ．⎰15dx x194．曲线x y -=42与y 轴所围部分的面积为（）A ．[]⎰--2224dy y B ．[]⎰-224dy y C ．⎰-44dx x D ．⎰--444dx x195．曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（ ）A ．()⎰-exxdx xe e1 B ．()⎰-1ln ln dy y y yC ．()⎰-1dx ex exD ．()⎰-edy y y y 1ln ln196．曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积( )A ．31B ．31- C ．1 D ．-1四、常微分方程 197．函数y c x =-（其中c 为任意常数）是微分方程1x y y '+-=的（ ）． A ．通解 B ．特解 C ．是解，但不是通解，也不是特解 D ．不是解 198．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=的（ ）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解 199．2()sin y y x y x '''++=是（ ）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程 200．下列函数中是方程0y y '''+=的通解的是（ ）． A ．12sin cos y C x C x =+ B ．x y Ce -=C ．y C =D ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数．6．解：令t x-=1，则t t t t t f 21212211)(--=---+=，所以xx x f 212)(--= ，故选D 7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B 12． 解：选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1lim lim x e x e x x e x e →→-==-,故选B ．24．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 故选D ．25．解：因为2sin lim20=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 所以2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n nn ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：因为∞→x lim2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B 29．解：nmnx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A30．解：因为1tan lim230=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,所以1=a ，故选B31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim=+-=+-∞→∞→xxx xx x x x x x ，选A32．解：因为01lim )(lim 0=-=++→→）（xx x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(limx f x →不存在，故选D33．解：41414010])41(lim [)41(lim e xx x x x x =+=+→→,选D34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xxx x x x x ，选C 35．解：110sin 11sinlim 0-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sinlim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39． 解：选D40．解：06lim21=++→ax x x ,7-=a ,选B41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xaxx x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C43．解：因为22lim )2sin(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim0=+→xx x ），故选B45．解：因为33lim )3tan(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim1)1(21lim11=++=-+-→→x x xx xx x ，故选C47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xxx x ax ax ，所以1>a ，故选A48．解：因为02tan lim 20=→xxx ，故选D 49．解：由书中定理知选C 50．解：因为01cos 1lim=∞→xx x ，故选C51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A 53．解：1sin )cos 1(2lim20=-→x x x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A55．解：选A 56．解：0sec 1sin lim0=+→xxx ，选C57．解：选C58．解：,11sinlim20=+→xx x x x 选D59．解：根据连续的定义知选B 60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ，011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C67．解：选C 68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B 70．解：313lim)(-=-=∞→nxnxx f x ，选A71．解：)0(2111limf x x x ≠=-+→，选A72．解：选C 73．解：因为0)11cot(lim )(lim211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot(lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B74．解：选D 75．解：因为2lim ,lim-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C76．解：因为11sinlim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B82．解：因为=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→x x x x x x f x f x x ，故选B84．解：因为=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C85．解：因为0lim→h )(')()h - x (000x f hx f f -=-,故选B 86．解：因为=--→h f h f h )1()21(lim 021)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，故选D87．解：222242)('',2)('xx x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim)0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D93．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选D 94．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选D95．解：选C 96．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y ey x g x f -⋅='=-，选A97．C 98．A 99．B 100．A 101． C 102．B 103．C。
专升本数学重点归纳
专升本数学重点归纳
数学作为专升本考试的一门重要科目，对于考生们来说是一项挑战。
为了帮助考生更好地备考数学，以下是数学重点知识的归纳总结：
1. 高等代数
- 行列式的定义和性质
- 矩阵及其运算
- 向量空间的定义和性质
- 基和维数
- 广义逆和特征方程
2. 微积分
- 极限的概念和性质
- 连续性和可导性
- 微分中值定理
- 泰勒公式与泰勒展开
- 不定积分和定积分
- 常微分方程的基本理论
3. 概率论与数理统计
- 随机事件及其概率
- 条件概率和独立性
- 随机变量及其分布
- 数理统计的基本概念
- 参数估计和假设检验
4. 离散数学
- 集合及其运算
- 关系与函数
- 图的基本概念和性质
- 插值和逼近
- 算法基础和图论
以上只是数学考试中的一部分重点知识，考生们在备考过程中还需要深入研究和理解相关的细节。
建议考生们结合教材和题集进行系统化的研究和练，同时注重知识点的理论和实际应用，提高解题能力和思维能力。
祝愿各位考生能够顺利通过专升本数学考试，取得优异的成绩！。
成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】
成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
6、掌握概念掌握初等函数的概念。
第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。
函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。
函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。
两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。
例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。
解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。
例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。
函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。
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佳鑫诺专接本冲刺点睛班数学资料1. 11()arcsin(1)ln21xf x x x -=-++的定义域为 。
A.[0,1] B. [0,1) C. 1x ≠ D. (,)-∞+∞2.()sin f x x x=，()x -∞<<+∞是 。
A. 有界函数 B. 单调函数 C. 周期函数 D. 偶函数3. 下列命题不正确的是 。
A. 无穷小量的倒数是无穷大量 B. 无穷小量的极限存在C. 无穷小量与无穷小量积为无穷小量 D. 无穷小量是以0为极限的变量4. 设1()1f x x=+，则(())f f x = 。
5. 设()f x 的定义域为(1,2)，则(cos 1)f x +的定义域为 。
6. 设()(0,1)x f x a a a =>≠，求21l i m l n [(1)(2).()]n f f f nn →∞。
7.求...n →∞8.下列等式正确的是 。
A.sin lim1x x x →∞= B. 1lim sin 1x x x→-∞= C. 1lim(1)1x x x →∞+= D.11lim(1)1x x x→∞+= 9. 设22()20x e x f x x ax ⎧+>=⎨+≤⎩在0x =处连续，则a = 。
10. 若221lim 2sin(1)x x ax bx →++=-，则a = ，b = 。
11. 求下列极限①011lim sin x x x→+②201cos lim ln(1)x x x →-+ ③ ()sin 0lim tan x x x +→ ④ 4lim()3x x x x →∞++ ⑤121cos 0lim(1)x xx x e -→+12.当n →+∞时，2211sin n n 与1()p n等价无穷小，则p = 。
13.设23(sin )()20(1)0xa x x x x f x x bx x -⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪-<⎪⎩在0x =处连续，则a = ，b = 。
14. 设2()y f x =，(1)1f '=，则1x y ='= 。
A. 1 B. 3 C. 无法确定 D. 215. 曲线2xy xe =在(1,)e 处的法线方程为 。
16.函数()f x x 在[5,10]上满足Lagrange中值定理中的ξ的数值是 。
17. 设20()sin 0x x f x xx x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩在0x =点，(0)f '= 。
18. 设()y f x =在0x x =的某一邻域，且()'1f x =，则下列等式正确的是 。
A.000(3)()limx f x x f x x∆→+∆-∆=1B.000(3)()lim2h f x h f x h →+-=1 C. 000()(2)lim 3x f x x f x x x ∆→+∆--∆∆ =1 D. 000()()lim x x f x f x x x →--=119. 曲线22314x y +=在1(1,)2P 处的()''1y = 。
20. 设32()32x y f x -=+，2()arctan f x x '=，则0x dydx== 。
21. 求1()1x f x x -=+的n 阶导数()()n f x 及()(0)n f 。
22. 设0()0x ax b x f x e x x +≥⎧=⎨+<⎩在0x =处可导，则有 。
A.1,0a b == B. 0,1a b == C. 2,2a b == D. 2,1a b ==23. 设()y y x =由方程2cos xy e y x+=确定，则dy =。
24. 设(0)2f =，且22()(0)lim1x x xff→-=，则(0)f '= 。
25. 下列函数中满足Rolle （罗尔）定理条件的是 。
A. 1ln ln x x -+ 1[,]e e - B. sin x [0,]2πC.1x x+ [0,1] D. x e [0,1]26. ()xf x x e =+在[0,1]上满足Lagrange 中值定理的ξ= 。
27. 讨论函数()23231y x x =--的单调性、极值、凹凸区间及拐点。
28. 证明当0x >时，ln(1)1x x x+>+。
29. 下列等式中正确的是 （设()f x 可导）。
A. ()()f x dx f x '=⎰ B. ()()df x f x =⎰ C. ()()df x dx f x dx=⎰ D. ()()f x dx f x =⎰30. 设()f x 的一个原函数为sin x x ，则()f x dx '=⎰。
31. 计算①22arctan 1x xdx x+⎰②⎰③32. 设321()x t xe dt x dx ϕ=⎰⎰，则()x ϕ'= 。
33. 121cos 1x x xdx x-+=+⎰。
34. 设13201()()1f x x f x dx x =++⎰，则1()f x dx =⎰()'x f =。
35. 计算①1⎰②120091()xxx e e xdx --+-⎰③④222max(1,)x dx -⎰⑤(10ln 1dx ⎰36. 设2401lim (sin )2x x t at dt x→+=⎰存在，则a = 。
37. 设2()xf x xe =，则()f x dx ''=⎰ 。
38.计算 ①2(1)limln(1)tan xt x e dtx x x→-+⎰② 12(1)limt xx t t dt x→+⎰ 39.22',t x xt y dt y e-===⎰dy =40. 计算下列各题 ① 2(1ln )dx x x +⎰ ②2100(1)x dxx -⎰ ③1x dx e +⎰④2ln 20-⎰41. 下列广义积分收敛的是 。
A.1+∞⎰1∞⎰11ln dx x∞+⎰D.1xxe dx +∞⎰42. ①求曲线2y x =与直线2y x =所围平面图形面绕x 轴与y 轴旋转所得体积。
②求曲线()()12y x x x =--与x 轴所围图形面积。
43. 求曲线ln y x =当(2,6)x ∈时一条切线，使得该切线与2x =，6x =和曲线ln y x =所围图形面积最小。
*44.设32a xi j k =++ ，4b i y j k =-++ ，a ∥b ，则a = ，b = 。
*45.设1a = ，1b = ， (,)4a b π= ，则a b ⨯= ，a b ⋅= 。
*46.直线:L 210350x y z x z +-+=⎧⎨+-=⎩的对称式方程与参数方程分别是 。
*47.直线111434x y z ---==-与平面3590x y z ++=关系是 。
A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 斜交 48. 若22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取极值，则a = 。
49. 333ln(3)u x y z xyz =++-，则dz = 。
50. 设22(,)yf x y x y +=-，则(,)x f x y '= 。
51. ①设(,)z z x y =由方程0ze xyz -=确定，求zx∂∂，2z x y∂∂∂。
②设(),z f x y =由方程22210z y x z +++-=确定，求z x ∂∂，2z x y ∂∂∂52. 设22(,)z f x y x y =+-，求z x∂∂，2zx y∂∂∂。
53. 设ln()z x xy =，则z x ∂=∂ ，dz = 。
54. 求333zx y xy =+-的极值。
*55. 求曲面23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面及法线方程。
56.设(,,)0F bz cy cx az ay bx ---=，计算z zab x y∂∂+∂∂。
57. 下列级数收敛的是 。
A.1n ∞=1n n ∞= C. 11ln(1)n n ∞=+∑ D.212n n n ∞=∑ 58. 已知级数1(1)npn n∞=-∑绝对收敛，则p = 。
59.正项级数1nn a∞=∑收敛是级数21nn a∞=∑收敛的 。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 都不对60. 2310(1......)2!3!!nx x x x dx n ++++++=⎰ 。
61. 下列命题正确的是 A. 若lim 0n n u →∞=，则1nn u ∞=∑必收敛 B.若lim 0n n u →∞≠，则1n n u ∞=∑必发散。
C. 若1n n u ∞=∑收敛，则必有lim 0n n u →∞=。
D. 若1n n u ∞=∑收敛，则有lim 0n n u →∞≠。
62. 若级数()11nn n a x ∞=+∑在2x =处收敛，5x =-处发散，则幂级数的收敛半径为R = .A.大于3 B.小于3 C.等于3 D.不确定63.级数1(1)3n nnn x ∞=-∑（3x <）的和函数是 。
A. 113x + B.33x + C. 113x - D. 13x+64. 判别下列级数的敛散性。
① 21(1cos )n n n π∞=-∑ ② 11nn n a∞=+∑ (0)a > ③ 211ln(1)n n n ∞=++∑ ④12sin 3nn n π∞=∑ ⑤1246n nn n ∞=+∑⑥1n n ∞=⑦12n =∞ ⑧设212n na =∞及212n n b =∞收敛，证明12nnn a b =∞收敛65. 判别下列级数是条件收敛还是绝对收敛①1(1)nn ∞=-∑ ②1n ∞= ③ 12(1)!n n n n ∞=-∑66. 求级数2115nnn n x n ∞=+∑的收敛半径与收敛域。
67. 将()arctan f x x =展成x 的幂级数。
68. 设21()f x x =，将()f x 在4x =-处展成Taylor 级数。
69. 将1()(1)(12)f x x x =--展成马克劳林的幂级数。
70. 将1()2x x e e -+展成马克劳林的幂级数。
71. 设有级数11(1)3n n n -∞=-∑，则下列说法不正确的是 。
A. 交错级数B. 等比级数C. 条件收敛级数D. 绝对收敛级数72. 微分方程cos (1)sin 0xydx eydy -++=满足初始条件04x y π==的特解是 。
73.23x dyy e dx+=的通解是 。
74.22y y x y'=-满足11x y ==的特解为 。
75. 设函数()fx 满足()221()1xf x dx f x xx +=-⎰，求()f x 。