三角函数的最值问题PPT
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1.4.2第2课时 正、余弦函数的单调性与最值 课件
栏目 导引
第一章 三角函数
(4)确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂函数的单调性时， 要注意使用复杂函数的判断方法来判断． 2．解析正弦函数、余弦函数的最值 (1)明确正弦、余弦函数的有界性，即|sin x|≤1，|cos x|≤1. (2)对有些函数，其最值不一定就是1或－1，要依赖函数的定 义域来决定． (3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数求最值时，通常利 用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝Asin z的 形式求最值．
第一章 三角函数
栏目 导引
第一章 三角函数
单调减区间为[34π＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)． 所以原函数 y＝2sin(π4－x)的单调增区间为[34π＋2kπ，74π＋ 2kπ](k∈Z)； 单调减区间为[－π4＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)．
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第一章 三角函数
【名师点评】 正弦、余弦函数单调区间的求解技巧： (1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间． (2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采 用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调 区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．
栏目 导引
第一章 三角函数
跟踪训练
1．求函数 y＝sin(π3－12x)，x∈[－2π，2π]的单调递增区间． 解：y＝sin(π3－12x)＝－sin(12x－π3)． 由 y＝sin x 与 y＝－sin x 的图象关于 x 轴对称可知，y＝sin x 的递增 区间就是 y＝－sin x 的递减区间．因此，要求 y＝－sin(12x－π3)的递 增区间，只要求出 y＝sin(12x－π3)的递减区间即可．
第一章 三角函数
(4)确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂函数的单调性时， 要注意使用复杂函数的判断方法来判断． 2．解析正弦函数、余弦函数的最值 (1)明确正弦、余弦函数的有界性，即|sin x|≤1，|cos x|≤1. (2)对有些函数，其最值不一定就是1或－1，要依赖函数的定 义域来决定． (3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数求最值时，通常利 用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝Asin z的 形式求最值．
第一章 三角函数
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第一章 三角函数
单调减区间为[34π＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)． 所以原函数 y＝2sin(π4－x)的单调增区间为[34π＋2kπ，74π＋ 2kπ](k∈Z)； 单调减区间为[－π4＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)．
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第一章 三角函数
【名师点评】 正弦、余弦函数单调区间的求解技巧： (1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间． (2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采 用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调 区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．
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第一章 三角函数
跟踪训练
1．求函数 y＝sin(π3－12x)，x∈[－2π，2π]的单调递增区间． 解：y＝sin(π3－12x)＝－sin(12x－π3)． 由 y＝sin x 与 y＝－sin x 的图象关于 x 轴对称可知，y＝sin x 的递增 区间就是 y＝－sin x 的递减区间．因此，要求 y＝－sin(12x－π3)的递 增区间，只要求出 y＝sin(12x－π3)的递减区间即可．
公开课解三角形中的最值及取值范围问题(一)ppt课件
16 b2 c2 2bc cos
6 整理得16 b2 c2 3 bc
2
对称：b c，bc, b2 c2 非对称： 3b c,2b 3c
例5.(2014陕西理科）在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b, c. （1）若a,b, c成等差数列，证明：sin A sin C 2sin(A C)
正弦边化角： a 2Rsin A,b 2Rsin B, c 2R sin C
（2）余弦定理： c2=a2+b2-2abcosC
余弦定理推论 cos A b2 c2 a2 , 2bc
cos B a2 c2 b2 , cosC a2 b2 c2 ,
2ac
2ab
3
（3）重要不等式：a2 b2 2ab (4)基本不等式：a b a（ b a 0,b 0) 2 (5)变形：ab ( a b )2 2 当且仅当a b时，等号成立。
1.利用余弦定理及基本不 等式建立不等关系。 2.标明取等条件。
注：1.正弦定理化为三角函数为通法。 2.所求式为边的对称式：bc或b c或b2 c2 一般用余弦定理 不等式； 非对称式: 如 3b c,2b 3c, 一般用正弦定理 三角函数。
思考题：在锐角ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b, c. 已知：3b 2a sin B, （1）求角A的大小； (2)若a 2,求b c的取值范围。
6
)
1 2
,1
2 3 sin(C ) 3,2 3
6
b c的取值范围为 3,2 3
例4.(2018 湖北八校联考）在 ABC中，角A, B,C的对边分别为 a,b, c
(2)若a 3, A ,求b c的取值范围。
3
解：余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A得，3 b2 c2 2bc cos
5.7 三角函数的应用 课件(共26张PPT)
5.7 三角函数的应用课件（共26张PPT）(共26张PPT)5.7三角函数的应用第五章学习目标学科素养1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;2.会用三角函数模型解决简单的实际问题1.数学建模2.逻辑推理1自主学习函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义Aωx＋φφ2经典例题题型一三角函数在物理中的应用解列表如下：2t＋0 π 2πts 0 4 0 －4 0描点、连线，图象如图所示.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？解小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和－4 cm.(3)经过多长时间小球往复振动一次？解因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s.跟踪训练1已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).∴ω≥300π>942，又ω∴N*，故所求最小正整数ω＝943.题型二三角函数在生活中的应用解三角函数应用问题的基本步骤跟踪训练2健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg 和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.解p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)，p(t)min＝115－25＝90(mmHg)，即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内.3当堂达标√√√4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为A.5B.6C.8D.10√解析根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.【课后作业】对应课后练习。
《三角函数的图象与性质》PPT教学课件(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)
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12
(1)B
(2)xx≠－4kπ－43π，k∈Z
(3)x－π4＋kπ≤x<π4＋kπ，k∈Z
[(1)当－π4＜x＜0时，－1＜tan x
＜0，∴ta1n x≤－1；
当0＜x＜π4时，0＜tan x＜1，∴ta1n x≥1.
即当x∈－π4，0∪0，π4时，函数y＝ta1n x的值域是(－∞，－1) ∪(1，＋∞)．
[提示] 由正切函数图象可知(1)×，(2)√，(3)×，(4)×. [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
第五章 三角函数
5.4 三角函数的图象与性质 第4课时 正切函数的性质与图象
2
学习目标
核心素养
1.能画出正切函数的图象．(重点)
1.借助正切函数的图象研究问
2.掌握正切函数的性质．(重点、难点) 题，培养直观想象素养.
3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的 2.通过正切函数的性质的应
渐近线．(易错点)
28
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(2)函数定义域为 xx≠kπ－π4且x≠kπ＋π4，k∈Z ， 关于原点对称， 又f(－x)＝tan－x－π4＋tan－x＋π4 ＝－tanx＋π4－tanx－π4 ＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数．
29
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30
正切函数单调性的应用 [探究问题] 1．正切函数y＝tan x在其定义域内是否为增函数？ 提示：不是．正切函数的图象被直线x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开，所以它的 单调区间只在kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内，而不能说它在定义域内是增函 数．假设x1＝π4，x2＝54π，x1<x2，但tan x1＝tan x2.
用，提升逻辑推理素养.
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三角函数的最值与奇偶性-课件
(2)由11－ ＋ssiinn xx>0，得(1－sin x)(1＋sin x)>0，
∴－1<sin x<1.
∴x≠kπ＋π2(k∈Z)，函数定义域关于原点对称．
∵f(－x)＝lg11－ ＋ssiinn－ －xx＝lg11＋ －ssiinn
x x
＝lg11－＋ssiinn xx－1＝－lg11－ ＋ssiinn xx＝－f(x)，
[错解]
配方得
y＝－3sin
x－322＋8，
故函数的最大值是 ymax＝8.
上述解法的错误在于把题中函数与通常的二次函数
等同起来了，它们虽有相似之处但也有严格的区分，忽视了－
1≤sin x≤1 的隐含条件．
[正解] 事实上，二次函数 y＝－3t－322＋8 在 t∈[－1,1]上递 增．故原函数当 sin x＝1 时取最大值，即 ymax＝－3×1－322＋8＝ 29 4.
∴函数
f(x)＝lg11－ ＋ssiinn
x为奇函数． x
规律方法 判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于 原点对称，如果是，再验证 f(－x)是否等于－f(x)或 f(x)，进而判断 函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数．
【变式 1】
判断函数
f(x)＝11＋＋ssiinn
x－cos x＋cos
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
人教A版高中数学必修第一册 第5章 三角函数 课件(1)(共38张PPT)
图象图正象弦特曲征线、余弦曲线、正切曲线
三角函数
三角函数的图象与性质
周 奇期 偶性 性 性质
单调性
最大、最小值
A，ω，φ对函数图象的影响
函数y＝Asinωx＋φ的图象 图象画法五 变点 换法 法
三角函数模型的简单应用
专题训练
专题一 正弦函数与余弦函数的对称性问题 正弦函数 y＝sinx，余弦函数 y＝cosx，在教材中已研究了 它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．除了上述有 关内容之外，近年来有关正弦函数、余弦函数等对称性问题在 高考中有所出现，有必要对其作进一步的探讨．
第五章
人教2019A版必修 第一册
三角函数
小结与复习
知识框图
三 角 函 数
பைடு நூலகம்
公式一～四：α＋2kπk∈Z，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
三角函数的诱导公式
公式五、六：π2±α的正余弦函数值，分别等于α的余弦正弦函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
解得ab＝ ＝－ －41， .
∴a、b 的取值分别是 4、－3 或－4、－1.
[点拨] 本题是先由定义域确定正弦函数 y＝sin(2x＋6π)的 值域，但对整个函数的最值的取得与 a 有关系，故对 a 进行分 类讨论．
设 a≥0，若 y＝cos2x－asinx＋b 的最大值为 0，最 小值为－4，试求 a、b 的值．
[分析] 通过换元化为一元二次函数最值问题求解．
[解析] 原函数变形为 y＝－(sinx＋a2)2＋1＋b＋a42. 当 0≤a≤2 时，－a2∈[－1,0]， ∴ymax＝1＋b＋a42＝0.① ymin＝－(1＋a2)2＋1＋b＋a42＝－4② 由以上两式①②，得 a＝2，b＝－2，舍 a＝－6(与 0≤a≤2 矛盾)．
高中数学同步教学课件 培优点 与三角形有关的最值(范围)问题
故12<a<2，从而
3 8 <S△ABC<
3 2.
因此△ABC 面积的取值范围是 83， 23.
例2
已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(cos B，sin B－2sin C)，n＝ (2cos C＋cos B，sin B)，且m⊥n. (1)求A；
由m⊥n，得m·n＝0， 即cos B(2cos C＋cos B)＋(sin B－2sin C)·sin B＝0， 则2(cos Bcos C－sin Bsin C)＋(cos2B＋sin2B)＝0， 即2cos(B＋C)＋1＝0，
(2)若 BC＝3，求△ABC 周长的最大值.
由(1)得 A＝23π，由题意可得 a＝3， 由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－2bccos 23π， 可得 9＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc， ∴(b＋c)2－9＝bc≤（b＋4 c）2，∴3（b＋4 c）2≤9，(b＋c)2≤12， ∴b＋c≤2 3，∴a＋b＋c≤3＋2 3. 当且仅当 b＝c＝ 3时等号成立，△ABC 的周长取得最大值 3＋2 3.
类型二 化角为边求最值、范围
例3
在△ABC中，sin2 A－sin2 B－sin2 C＝sin Bsin C. (1)求A；
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ∵sin2 A－sin2 B－sin2 C＝sin Bsin C， 由正弦定理可得 a2－b2－c2＝bc， 即为 b2＋c2－a2＝－bc， ∴cos A＝b2＋2cb2c－a2＝－2bbcc＝－12， 由 0<A<π，可得 A＝23π.
第九章 解三角形
解决与三角形有关的最值、范围问题的方法. (1)先根据条件选择正弦或余弦定理将边角混合式转化，将所求量表达为角 的三角函数式，再利用三角函数图象求最值或范围. (2)先根据条件选择正弦或余弦定理将边角混合式转化，将所求量表达为边 的形式，再利用函数法、基本不等式法求最值或范围.
三角函数的最值PPT优秀课件
=
(2+sinx)2-1 2+sinx
=2+sinx-
1 2+sinx
.
令 2+sinx=t,
则
y=f(t)=t-
1 t
(1≤t≤3).
对于任意的 t1, t2[1, 3], 且 t1<t2 有
f(t1)-f(t2)=(t1-
1 t1
)-(t2-
1 t2
)
=(t1-t2)(
1+t1t2 t1t2
) <0.
求 m 的取
解法 2 题中不等式即为 2(1-sin)m>-1-sin2.
∵[0,
2
],
∴0≤sin≤1.
当 sin=1 时, 不等式显然恒成立, 此时 mR;
当 0≤sin<1 时,
m>-
1+sin2 2(1-sin)
恒成立.
令 t=1-sin, 则 t(0, 1], 且
m>-
一、高考要求
1.能利用三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象 等, 求三角函数的最大值和最小值.
2.能利用换元法求某些三角函数在给定区间上的最大值和 最小值.
3.会把实际问题化归成三角函数的最大值和最小值问题来 解决.
二、重点解析
最值问题是三角中考试频率最高的重点内容之一, 需要综 合运用三角函数概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函 数基本关系式、三角变换等, 也是函数内容的交汇点, 常见方 法有:
1 2
[(t+a)2+a2-1].
∵a 为常数, ∴只需求 y=(t+a)2 的最值.
∵t[- 2 , 2 ], 且 a≥0,
解三角形中的最值与取值范围问题课件-高三数学一轮复习
A__x001B_2_x001B_ 的取值范围.
【解析】 设∠ADB = θ ，由题意可知0 < θ <
π
.
2
在△ ABD中，由余弦定理得
AB2 = 22 + ( 3)2 −2 × 2 × 3cos θ = 7 − 4
在△ ACD中，∠ADC = θ +
2
2
2
3cos θ .
π
，由余弦定理得
2
AC = 2 + 1 − 2 × 2 × 1 × cos(θ +
2
0<A<
sin A+sin B
.又sin C
sin C
=
3
1
a+b
cos A + sin A,所以
2
2
c
= 3sin A + cos A =
2π
，所以当A
3
=
=
2 3
3
(sin A + cos
3
2
π
2sin(A + )，又
6
π
a+b
时， 取得最大值，为2.
3
c
由余弦定理得16 = a2 + b2 − ab ≥
=
4 3
.
3
16 = a2 + b2 − ab ≥ 2ab − ab = ab，当且仅当a = b = 4时，等
号成立，即ab ≤ 16，所以△ ABC面积的最大值
1
π
Smax = × 16sin = 4 3.
2
3
a+b
由正弦定理得
c
C
√
sin B =
【解析】 设∠ADB = θ ，由题意可知0 < θ <
π
.
2
在△ ABD中，由余弦定理得
AB2 = 22 + ( 3)2 −2 × 2 × 3cos θ = 7 − 4
在△ ACD中，∠ADC = θ +
2
2
2
3cos θ .
π
，由余弦定理得
2
AC = 2 + 1 − 2 × 2 × 1 × cos(θ +
2
0<A<
sin A+sin B
.又sin C
sin C
=
3
1
a+b
cos A + sin A,所以
2
2
c
= 3sin A + cos A =
2π
，所以当A
3
=
=
2 3
3
(sin A + cos
3
2
π
2sin(A + )，又
6
π
a+b
时， 取得最大值，为2.
3
c
由余弦定理得16 = a2 + b2 − ab ≥
=
4 3
.
3
16 = a2 + b2 − ab ≥ 2ab − ab = ab，当且仅当a = b = 4时，等
号成立，即ab ≤ 16，所以△ ABC面积的最大值
1
π
Smax = × 16sin = 4 3.
2
3
a+b
由正弦定理得
c
C
√
sin B =
高中数学必修四三角函数PPT课件
01
02
03
04
第一象限
正弦、余弦、正切均为正。
第二象限
正弦为正、余弦为负、正切为 负。
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
02 三角函数诱导公 式与变换
诱导公式及其应用
诱导公式的基本形式
01
通过角度的加减、倍角、半角等变换，得到三角函数的等价表
达式。
诱导公式的推导
02
正切函数的周期为$pi$，即$tan(x + kpi) = tan x$，其中$k in Z$。
三角函数的奇偶性
正弦函数是奇函数， 即$sin(-x) = -sin x$。
正切函数是奇函数， 即$tan(-x) = -tan x$。
余弦函数是偶函数， 即$cos(-x) = cos x$。
三角函数在各象限的符号
三角恒等变换
和差化积、积化和差等公式及应用
三角函数的图像与性质
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
余弦定理及其应用
余弦定理的公式表达 在任意三角形ABC中，有$a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A$，以及相应的其他两个式子。
余弦定理的推导 通过向量的数量积和投影进行推导。
余弦定理的应用 用于求解三角形的边和角，尤其在已知三边或两边及夹角 的情况下。同时，也可用于判断三角形的形状（锐角、直 角或钝角）。
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三角函数的最值问题
高三备课组
1一： 基础知识
1 、 配方法求最值 主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为 二次函数在闭区间上的最值问题，
2 y sin x sin x 1 的最值 如求函数
可转化为求函数
上的最值问题。
y t 2 t 1, t 1,1
2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：
二、题型剖析
1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值。
P(66) 函数Y=acosx+b (a.b为常数),若 7 y 1 ,求bsinx +acosx 的最大值.
练习:求函数
y sin2 x 3sin x cos x 1
的最值，并求取得最值时的值。
思维点拨： 三角函数的定义域对三角函数有界性 的影响。
2、转化为闭区间上二次函数的最值问题。 例2 P(66)
x 求函数 y cot sin x cot x sin 2 x的最值 . 2
练习:
5 3 使得函数 y sin x a cos x a 8 2 0,
2
是否存在实数a，
在闭区间 上的最大值是1？若存在，求出对应 2 的a值？若不存在，试说明理由。
四、作业：
例如：设实数 x 、 y满足 x 2 y 2 1 则3x 4 y 值为______.
的最大
二 重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的 最值。 三 思维方式 1 认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型 2 根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是 关键的步骤。 3 在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角 函数问题来解决。 四 特别说明 注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有界性及函 数定义域对最值确定的影响，含参数函数的最值，解题 要注意参数的作用和影响。
a sin x bcox a in x cox
的最大值是
3、数形结合
常用到直线斜率的几何意义， 例如求函数
的最大值和最小值。
sin x y cox 2
4、换元法求最值
①利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此 时常用万能公式和判别式求最值。 ②利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而 利用三角函数的有界性等求最值。
思维点拨： 闭区间上的二次函数的最值问题字母分 类讨论思路。
3、换元法解决
sin x cos x, sin x cos x
同时出现的题型。
例4、求函数 的最小值。
y 4 3 sin x 4 3 cos x
[思维点拨]： 遇到 sin x cos x 与 sin x cos x 相关的问题，常采用换元法，但要 注意 sin x cos x 的取值范围 是 [ 2, 2] ，以保证函数间的 等价转化。
4、图象法，解决形如
a sin x c y b cos x d
型的函数。
2 sin x 例4 P(66例3)、求函数 y 2 cos x
小值.。
的最大值和最
例5、
设 x [0, ] ，若方程
a
的取值范围。
2
3 sin( 2 x
3
)a
有两解，求
[思维点拨]：在用数形结合法解题 时，作图一定要准确。本题若改为 方程有一解，则 a 的范围又该怎样 呢？
三、课堂小结 （ 1） 求三角函数最值的方法有：①配方法，②化为一个角 的三角函数，③数形结合法④换元法，⑤基本不等式法。 （ 2） 三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别 注意题设所给出的区间。 （3） 求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及 代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。 （ 4） 含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。
高三备课组
1一： 基础知识
1 、 配方法求最值 主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为 二次函数在闭区间上的最值问题，
2 y sin x sin x 1 的最值 如求函数
可转化为求函数
上的最值问题。
y t 2 t 1, t 1,1
2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：
二、题型剖析
1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值。
P(66) 函数Y=acosx+b (a.b为常数),若 7 y 1 ,求bsinx +acosx 的最大值.
练习:求函数
y sin2 x 3sin x cos x 1
的最值，并求取得最值时的值。
思维点拨： 三角函数的定义域对三角函数有界性 的影响。
2、转化为闭区间上二次函数的最值问题。 例2 P(66)
x 求函数 y cot sin x cot x sin 2 x的最值 . 2
练习:
5 3 使得函数 y sin x a cos x a 8 2 0,
2
是否存在实数a，
在闭区间 上的最大值是1？若存在，求出对应 2 的a值？若不存在，试说明理由。
四、作业：
例如：设实数 x 、 y满足 x 2 y 2 1 则3x 4 y 值为______.
的最大
二 重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的 最值。 三 思维方式 1 认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型 2 根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是 关键的步骤。 3 在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角 函数问题来解决。 四 特别说明 注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有界性及函 数定义域对最值确定的影响，含参数函数的最值，解题 要注意参数的作用和影响。
a sin x bcox a in x cox
的最大值是
3、数形结合
常用到直线斜率的几何意义， 例如求函数
的最大值和最小值。
sin x y cox 2
4、换元法求最值
①利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此 时常用万能公式和判别式求最值。 ②利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而 利用三角函数的有界性等求最值。
思维点拨： 闭区间上的二次函数的最值问题字母分 类讨论思路。
3、换元法解决
sin x cos x, sin x cos x
同时出现的题型。
例4、求函数 的最小值。
y 4 3 sin x 4 3 cos x
[思维点拨]： 遇到 sin x cos x 与 sin x cos x 相关的问题，常采用换元法，但要 注意 sin x cos x 的取值范围 是 [ 2, 2] ，以保证函数间的 等价转化。
4、图象法，解决形如
a sin x c y b cos x d
型的函数。
2 sin x 例4 P(66例3)、求函数 y 2 cos x
小值.。
的最大值和最
例5、
设 x [0, ] ，若方程
a
的取值范围。
2
3 sin( 2 x
3
)a
有两解，求
[思维点拨]：在用数形结合法解题 时，作图一定要准确。本题若改为 方程有一解，则 a 的范围又该怎样 呢？
三、课堂小结 （ 1） 求三角函数最值的方法有：①配方法，②化为一个角 的三角函数，③数形结合法④换元法，⑤基本不等式法。 （ 2） 三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别 注意题设所给出的区间。 （3） 求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及 代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。 （ 4） 含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。