八年级数学上册5.8三元一次方程组小册子课件新版北师大版
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北师大版八年级上册数学课件(5.8-三元一次方程组
食物
铁
钙 维生素
A B
5 5
20 10
5 15
5x 5y 10z 35, 20x 10y 10z 70,
C
10
10
5
5x 15y 5z 35.
解：(1)设食谱中A,B,C三种食物各x,y,z份,由该食谱中包含35单 位的铁、70单位的钙和35单位的维生素,得方程组
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
x+y+z=26. (2)流氓兔的年龄－1=加菲猫的年龄 x-1=y.
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
2x+z=y+18.
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26. x-1=y. 2x+z=y+18.
当堂练习 x y z 11 ①
1.解方程组
y
z
x
5
z x y 1
② ③
,则x＝_6_,y＝_8_,z＝_3__.
2.若x 2y 3z 10,4x 3y 2z 15,则 x y z （ D ）
A.2 B.3 C.4 D.5
a 3,
.
三元一次方 消元
程组
二元一次方 消元 一元一次方
程组
程
例2：在等式 y ax2 bx c中,当x 1时, y 0; 当x 2 时y 3; 当x 5 时, y 60.求 a,b, c 的值.
三 三元一次方程组的应用 例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量 中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现 有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐,其 中包含A、B、C三种食物,下表给出的是每份(50g)食物A 、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位)
北师大版数学八年级上册5.8 三元一次方程组课件
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1， 4a＋b=10.
探究新知
a＋b=1，
4a＋b=10.
解这个方程组，得
a=3， b=-2.
把
a=3， b=-2
代入①，得
c=-5,
因此
a=3， b=-2，
c=-5.
巩固练习
变式训练 已知
x 1
y
2
是方程组
①与④组成方程组 11x 10z 35 一次方程组.
解这个方程组，得
x 5 z -2
探究新知
解三元一次方程组
3x 4z 7， ① 2x 3y z 9， ② 5x 9 y 7z 8．③
你还有其它解 法吗？试一试， 并与这种解法 进行比较.
把
x＝5，z＝-2
代入②，得
y
1 3
x 5，
2x y z 20. ③
的“消元”,把“三 元”化成“二元”.
解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤, 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 把y=8代入④，得x=9. x=9,
y 8, z 6.
所以原方程的解是 y=8,
z=6.
探究新知
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 “加减”进行 消元 ，把 “三元” 转化为 “二元” ， 使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再 转化为解 一元一次方程 .
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元 一次方程组的解.
三元一次方程组必须满足的三个条件： 1.共含有三个不相同的未知数. 2.未知数的项的次数都是1. 3.共有三个一次方程.
5.8三元一次方程组(课件)-2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
能不能像以前一样“消元”，把 “三元”化成“二元”呢？
解释应用
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤
类似二元一次方程组的“消 元”,把“三元”化成“二元 ”.
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9 y=8
z=6
建立模型
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入 ”或“加减”进行 消元 ，把“三元”转化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 .
分层作业
体会思想：
（1）已知二元一次方程组
，则x-y= ，x+y= .
(2)已知方程组：
，则x+y+z= .
（3）某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共
需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块
橡皮、5本日记本共需 元.
分层作业
【答案】(1)-1,5; (2)6; (3)30.
z＋x－y＝1. ③
则x＝__6___，
y＝__8____，z＝__3_____.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何 一个方程求出x即可.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
能不能像以前一样“消元”，把 “三元”化成“二元”呢？
解释应用
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤
类似二元一次方程组的“消 元”,把“三元”化成“二元 ”.
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9 y=8
z=6
建立模型
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入 ”或“加减”进行 消元 ，把“三元”转化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 .
分层作业
体会思想：
（1）已知二元一次方程组
，则x-y= ，x+y= .
(2)已知方程组：
，则x+y+z= .
（3）某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共
需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块
橡皮、5本日记本共需 元.
分层作业
【答案】(1)-1,5; (2)6; (3)30.
z＋x－y＝1. ③
则x＝__6___，
y＝__8____，z＝__3_____.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何 一个方程求出x即可.
北师大版八年级数学上册 5.8 三元一次方程组 课件
x=20
解得： y=25 z=30
答：甲队原来有20人，乙队原来有25人，丙队原来有30人。
课堂小结
8、写的很漂亮呀!好了，现在大家可以动手写这两句话了。写的时候还要注意：这是写句子，不能看一个字写一个字，那样既慢又写
不好看，要一个词语一个词语地连着写。最好能一句一句地连着写。我建议大家把这两句话再读读，读熟，记在脑子里才好呢。开始
引导学生观察发现：同样是“米”，在“糟”字中捺变成了点，在“楼”字中捺却没变。同样是“月”，在“脑”字中瘦而长，在“筋”字中要写得瘦
3x+2y=43 个未知数，这样 而短，在“肯”字中又把撇变成了竖。反犬旁的第二笔不容易写好，指导写“狗”字时要注意示范。
（3）同桌互相交流认记生字的方法。如“详”可以放在“端详”这一词语中，通过模拟“端详”（认真仔细看）的动作来感悟。“奖、叭、催
词语：仔细地看 懒洋洋地趴 满意地笑 11、说例子。
的解法
初读识字
5、现在，我替玲玲检查你们自学的情况。看，这是本课的生字卡片，谁读完生字再组一个词?
思考：不就是一幅画吗，弄脏了就弄脏了，有什么好哭的！什么
12、看，你们不是都知道了吗?其实聪明的小朋友都知道，是谁告诉了你们?
作业布置
=80% 故选：B。 【解析】【解答】解：大圆和小圆的半径比是2：1，周长比就是2：1，面积比是4：1。原题说法错误。 =156+80
1、什么是三元一次方程？ 部编版二年级玲玲的画教案第2篇
（1）写正确。“玲”字右边是“令”，不是“今”。“糟”字右边的“曹”字学生没写过，是难点，建议作细致的指导，特别是笔顺，应该引导学 生认真书空、反复临写。
4、练习分角色朗读。 8、自由读句子。
2、什么是三元一次方程组？ （1）出示课题，认读“玲”字，注意是后鼻音。
北师大版八年级数学上学期课件5.8三元一次方程组
北师大版八年级(上)
5.8 三元一次方程组
情景引入
பைடு நூலகம்
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三 个数。
设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可
得方程组：
x y z 23,
x y 1,
2x y z 20.
这个方程组与二元一次方程组有什么区别和 联系？
方程组
方程组
方程
x y z 23,
x y 1,
2x y z 20.
(1)能先消去未知数y(或z)，从而得到解吗？
(2)解三元一次方程组还有其他方法吗？
巩固练习
1、解下列方程组：
2x y 2z 8,
(1)
y 2z 2,
3x y 4z 1.
x y z 10, (2) 2x 3y z 17,
(1)方程组中含有几个未知数？ 方程组中含有三个未知数
(2)方程组中未知数项的指数各为多少？
各未知数项的指数都为1
范例讲解
例1、解方程组：
x
y z 23, x y 1,
① ②
2x y z 20. ③
解： 由方程②得 x y 1
④
把④分别代入①③，得 2 y z 22, ⑤
解⑤⑥，得
y
z
8, 6.
3y z 18. ⑥
把y=8代入④，得 x 9.
经检验，x=9, y=8, z=6 适合原方程组
x 9,
∴原方程组的解是
y
8,
z 6.
新知归纳
解三元一次方程组的基本思路：
三元一次 消元 二元一次 消元 一元一次
方程组
方程组
方程
5.8 三元一次方程组
情景引入
பைடு நூலகம்
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三 个数。
设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可
得方程组：
x y z 23,
x y 1,
2x y z 20.
这个方程组与二元一次方程组有什么区别和 联系？
方程组
方程组
方程
x y z 23,
x y 1,
2x y z 20.
(1)能先消去未知数y(或z)，从而得到解吗？
(2)解三元一次方程组还有其他方法吗？
巩固练习
1、解下列方程组：
2x y 2z 8,
(1)
y 2z 2,
3x y 4z 1.
x y z 10, (2) 2x 3y z 17,
(1)方程组中含有几个未知数？ 方程组中含有三个未知数
(2)方程组中未知数项的指数各为多少？
各未知数项的指数都为1
范例讲解
例1、解方程组：
x
y z 23, x y 1,
① ②
2x y z 20. ③
解： 由方程②得 x y 1
④
把④分别代入①③，得 2 y z 22, ⑤
解⑤⑥，得
y
z
8, 6.
3y z 18. ⑥
把y=8代入④，得 x 9.
经检验，x=9, y=8, z=6 适合原方程组
x 9,
∴原方程组的解是
y
8,
z 6.
新知归纳
解三元一次方程组的基本思路：
三元一次 消元 二元一次 消元 一元一次
方程组
方程组
方程
北师大版数学八年级上册三元一次方程组精品课件PPT
●
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
北师大版数学八年级上册课件：5.8. 三元一 次方程 组(1)
3x
4z
7
1
2 x 3 y z 9
3
5例x 19：y解 三7 z元一8 次方程组
①
②
怎样解三 元一Байду номын сангаас方 程组？
③
分析：方程①只含x,z,因此，可由②③消去y，得到
一个只含x,z的方程，与①组成一个二元一次方程组. 解：②×3+③得：11x+10z=35 ④
y
2z
4,
3 x y 9;
x
2
y 3
z
4,
x
3
y 2
z 2
2,
2 x
y 3
z 4
4;
北师大版数学八年级上册课件：5.8. 三元一 次方程 组(1)
下课
北师大版数学八年级上册课件：5.8. 三元一 次方程 组(1)
●
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
北师大版数学八年级上册课件：5.8. 三元一 次方程 组(1)
x y 1,
2
x
z
0,
的解是(
).
y z 1 .
x 1,
(A)
y
1,
z 0 ;
x 1,
(B)
y
0,
z 1 .
八年级数学北师大版上册课件：第5章 ※8.三元一次方程组(共13张PPT)
辆，可运货 36 吨；若用大型卡车 1 辆，中型卡车 5 辆，小型卡车 4 辆，可运
货 46 吨，则大型卡车每次可运货物 8 吨，中型卡车每次可运货物 6 吨，
小型卡车每次可运货物 2 吨．
15．已知等式 y＝ax2＋bx＋c，且当 x＝1 时，y＝2；当 x＝－1 时，y＝－2； 当 x＝2 时，y＝3，你能求出 a、b、c 的值吗？
将④代入①，得－5x＋3z＝1，⑤
将④代入②，得 5x＋z＝7，⑥
解⑤⑥组成的方程组得xz＝＝21
，将xz＝＝21
代入④，得 y＝1，所以xy＝＝11 z＝2
.
解法二：②×2＋①，得 5x＋5z＝15，④
②＋③，得 5x＋z＝7，⑤
解④⑤组成的方程组，得xz＝＝21 .
将xz＝＝21
代入①，得 y＝1.所以xy＝＝11 z＝2
x＋y＋z＝1200 4x0＋5y0＋6z0＝23.5 6x0＋5y0＋4z0＝26
，解得yx＝＝330000 z＝600
.∴小明从家到学校上坡路 300 米，
平路 300 米，下坡路 600 米．
会解三元一次方程组．
【例 1】解方程组：x2＋ x－2yy－ ＋z3＝z＝1① 7② . 3x＋y－2z＝0③
【思路分析】可选择①或②或③变形，用含两个未知数的代数式表示出第三 个未知数，代入另外两个方程，消去一个未知数；也可选择将三个方程作适 当变形消去 y.
【规范解答】解法一：由③，得 y＝－3x＋2z，④
12．解方程组xy＋＋zy－－xz＝＝151 ，则 x＝ 5 ，y＝ 8 ，z＝ 2 .
z＋x－y＝－1
1 13．若|x－y－3z|＋(y－1)2＋|2x－y|＝0，则 x＝ 2
新北师大版数学八年级上册《三元一次方程组》精品教学课件
2
当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60 ．
求a、b、c的值．
知识拓展
x 2 y 8z 0
２.已知
,求x : y : z .
2 x 3 y 5 z 0
分析：用含一个字母的代数式表示另外两个字母.
知识拓展
x 2 y 3m
３. 已知关于x、y的二元一次方程组
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti/
PPT论坛：
语文课件：/kejian/yuw en/
英语课件：/kejian/ying yu/
科学课件：/kejian/kexue/
x y 9m
的解的和为10，求m的值.
知识拓展
4. 若实数x，y，m适合关系式：
3x 5 y 2 m 3x 3 y m
x 20 y 20 x y
求m的值.
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
注意或不太懂的地方。
第五章 二元一次方程组
5.8 三元一次方程组
学习目标
1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未
知为已知”的化归思想。
2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步
体会“消元”的思想。
复习回顾
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.解二元一次方程组有哪些方法？
热身练习
解下列方程：
2 + 3 = 2
1.
− 2 = 5
3 + = 12
2.
5 − 2 = 5
新知探究
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的
当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60 ．
求a、b、c的值．
知识拓展
x 2 y 8z 0
２.已知
,求x : y : z .
2 x 3 y 5 z 0
分析：用含一个字母的代数式表示另外两个字母.
知识拓展
x 2 y 3m
３. 已知关于x、y的二元一次方程组
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti/
PPT论坛：
语文课件：/kejian/yuw en/
英语课件：/kejian/ying yu/
科学课件：/kejian/kexue/
x y 9m
的解的和为10，求m的值.
知识拓展
4. 若实数x，y，m适合关系式：
3x 5 y 2 m 3x 3 y m
x 20 y 20 x y
求m的值.
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
注意或不太懂的地方。
第五章 二元一次方程组
5.8 三元一次方程组
学习目标
1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未
知为已知”的化归思想。
2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步
体会“消元”的思想。
复习回顾
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.解二元一次方程组有哪些方法？
热身练习
解下列方程：
2 + 3 = 2
1.
− 2 = 5
3 + = 12
2.
5 − 2 = 5
新知探究
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的
八年级数学上册(北师大版)课件：5.8 三元一次方程组
是不是也是先设法 消去一个未知数，将 “三元”转化为“二 元”，再把“二元”转 化为“一元”呢？
试一试吧！
二、例题讲解
用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组 中未知数的系数情况，然后再决定是用代入
例1 解三元一次方程组 法还是用加减法来解
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9y 7z 8
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
这个方程组和前 面学过的二元一 次方程组有什么 区别和联系？
在这个方程组中， 和 都含有三个未知 数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样 的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
x
y
z
0
②
x z 4 ③
解： ①＋ ②，得：
∴ z=-1.5
2x+2z=2 即：
把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得：
x+z=1 ④
2.5-y+(-1.5)=0
③＋ ④ 得：
∴ y=1
2x=5 ∴ x=2.5 把 x=2.5 代入③，得：
2.5-z=4
x 2.5
这 有可 里 几列 有 个出 几 等几 个 量个 未 关方 知 系程 量 ？？ ？
问题情景2
今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷 子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷 子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共 得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子 二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。 问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？
试一试吧！
二、例题讲解
用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组 中未知数的系数情况，然后再决定是用代入
例1 解三元一次方程组 法还是用加减法来解
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9y 7z 8
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
这个方程组和前 面学过的二元一 次方程组有什么 区别和联系？
在这个方程组中， 和 都含有三个未知 数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样 的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
x
y
z
0
②
x z 4 ③
解： ①＋ ②，得：
∴ z=-1.5
2x+2z=2 即：
把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得：
x+z=1 ④
2.5-y+(-1.5)=0
③＋ ④ 得：
∴ y=1
2x=5 ∴ x=2.5 把 x=2.5 代入③，得：
2.5-z=4
x 2.5
这 有可 里 几列 有 个出 几 等几 个 量个 未 关方 知 系程 量 ？？ ？
问题情景2
今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷 子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷 子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共 得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子 二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。 问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？