反比例函数在实际问题中的应用教案
反比例函数在实际问题中的应用教案
一、教学目标
1、掌握反比例函数的概念及其应用；
2、能够在实际问题中应用反比例函数进行分析和解决问题。
二、教学重点
1、理解反比例函数的概念；
2、掌握反比例函数的应用方法。
三、教学难点
1、如何应用反比例函数进行实际问题的解决；
2、如何理解反比例函数在实际问题中的作用。
四、教学内容
1、反比例函数的概念
反比例函数是指一个函数，其函数值与自变量成反比例关系。如果表示为 f(x)= k/x，其中 k 是一个常数，则称 f(x) 为反比例函数。其中 k 称为比例系数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是一个双曲线。这个双曲线有两个分支，其中一个分支在正半轴，另一个分支在负半轴。
3、反比例函数的应用
反比例函数在实际问题中有着广泛的应用。下面列举几个例子：
(1) 理财计划：如果一个人在银行准备存款，假设他准备存 1000 元，每年收入的利息是 10%。那么他在第一年利息收入为 100 元，第二年是 110 元，第三年是 121 元，以此类推。那么每年的利息收入
就是一个反比例函数。其中，x 表示存款的年数，y 表示每年的利息
收入。那么，反比例函数可以表示为 y=k/x，k=1000×0.1=100 。
(2) 水力发电：水力发电是一种使用水能来转换成电能的发电方式。水利发电站通常由水轮机和发电机两个部分组成。水轮机通过流
动的水产生旋转力，而发电机则将这个旋转力转换为电能。这个转换
的过程中，水流的速度就是反比例函数。如果流速增加，水轮机的运
转就会受到影响。因此，水力发电站的设计和运行必须考虑水力的反
比例函数。
(3) 药物代谢：药物代谢是指药物在人体内的代谢过程。药物的代谢速率可以表示为反比例函数。如果代谢速率比较慢，药物就会在
体内积累，因此，要根据反比例函数来决定给药的剂量和给药的时
间。
(4) 光度计的校准：光度计是一种用于测量光强度的仪器。为了确保光度计的准确性，必须进行校准。常用的方法是制作一组标准品，并将其与光度计进行比较。所得到的数据就是反比例函数。
五、教学方法
授课结合案例分析。教师在讲解反比例函数的概念和图像的同时，利用实际应用案例讲解反比例函数的应用方法和原理。
六、教学过程
1、导入
教师可以通过案例或问题引起学生的兴趣，让学生了解反比例函数的应用。
2、概念和图像的讲解
老师讲解反比例函数的定义和图像，让学生对概念有一个清晰的认识和直观的印象。
3、案例分析
教师通过实际案例分析，引导学生学习反比例函数的应用方法。例如，老师可以通过药物代谢的例子，让学生学会如何应用反比例函数进行药物的计量等。
4、练习题
教师可以设计一些相关的练习题，让学生巩固反比例函数的应用方法和理解。
七、课堂互动
1、问题答疑
老师可以随时问答学生的问题，并让学生互相帮助解决问题。
2、小组讨论
老师可以组织学生进行小组讨论，让学生共同探讨如何应用反比例函数进行实际问题解决。
八、教学评价
教师可以通过课堂练习、小组讨论和学生表现来评价学生在实践中应用反比例函数的能力，并做出适当的评价和建设性意见。
九、课后作业
老师可以布置实际问题作为课后作业，强化学生的应用能力。
十、教学后记
通过反比例函数在实际问题中的应用，可以让学生更好地了解函数在实际应用中的意义和用途。同时，也可以帮助学生培养解决实际问题的能力和创新思维。
反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)
26.2 实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数的实际应用（1） 【知识与技能】 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题. 【过程与方法】 经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣. 【教学重点】 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【教学难点】 用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题. 一、情境导入，初步认识 问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4 时，y的值为，而当y=1 3 时，相应的x的值为，用反比例函数 可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 二、典例精析，掌握新知 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？ (2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？ 【分析】已知圆柱体体积公式V=S ? d,通过变形可得S=V d ，当V—定时， 圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可 得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = V d 可 求得S，这样问题（3)获解.
反比例函数实际应用教学设计(精选7篇)
反比例函数实际应用教学设计（精选7篇） 反比例函数实际应用教学设计1 一、知识与技能 1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 二、过程与方法 1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。 三、情感态度与价值观 1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。 2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。 教学重点： 理解和领会反比例函数的概念。 教学难点： 领悟反比例的概念。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 活动1 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化； (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。 师生行为： 先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。 教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。 在此活动中老师应重点关注学生： ①能否积极主动地合作交流。 ②能否用语言说明两个变量间的关系。 ③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。 分析及解答：（1）；（2）；（3） 其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数； 上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。 二、联系生活，丰富联想 活动2 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？ （1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化； （2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化； （3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。 师生行为 学生先独立思考，在进行全班交流。 教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：
反比例函数在实际问题中的应用教案
反比例函数在实际问题中的应用教案 一、教学目标 1、掌握反比例函数的概念及其应用； 2、能够在实际问题中应用反比例函数进行分析和解决问题。 二、教学重点 1、理解反比例函数的概念； 2、掌握反比例函数的应用方法。 三、教学难点 1、如何应用反比例函数进行实际问题的解决； 2、如何理解反比例函数在实际问题中的作用。 四、教学内容 1、反比例函数的概念 反比例函数是指一个函数，其函数值与自变量成反比例关系。如果表示为 f(x)= k/x，其中 k 是一个常数，则称 f(x) 为反比例函数。其中 k 称为比例系数。 2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是一个双曲线。这个双曲线有两个分支，其中一个分支在正半轴，另一个分支在负半轴。 3、反比例函数的应用 反比例函数在实际问题中有着广泛的应用。下面列举几个例子： (1) 理财计划：如果一个人在银行准备存款，假设他准备存 1000 元，每年收入的利息是 10%。那么他在第一年利息收入为 100 元，第二年是 110 元，第三年是 121 元，以此类推。那么每年的利息收入 就是一个反比例函数。其中，x 表示存款的年数，y 表示每年的利息 收入。那么，反比例函数可以表示为 y=k/x，k=1000×0.1=100 。 (2) 水力发电：水力发电是一种使用水能来转换成电能的发电方式。水利发电站通常由水轮机和发电机两个部分组成。水轮机通过流 动的水产生旋转力，而发电机则将这个旋转力转换为电能。这个转换 的过程中，水流的速度就是反比例函数。如果流速增加，水轮机的运 转就会受到影响。因此，水力发电站的设计和运行必须考虑水力的反 比例函数。 (3) 药物代谢：药物代谢是指药物在人体内的代谢过程。药物的代谢速率可以表示为反比例函数。如果代谢速率比较慢，药物就会在 体内积累，因此，要根据反比例函数来决定给药的剂量和给药的时 间。
人教版数学九年级下册：(反比例函数)实际问题与反比例函数(教案)
实际问题与反比例函数 第1课时实际问题与反比例函数（1） 【知识与技能】 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题. 【过程与方法】 经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣. 【教学重点】 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【教学难点】 用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题. 一、情境导入，初步认识 问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4 时，y的值为，而当y=1 3 时，相应的x的值为，用反比例函数 可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 二、典例精析，掌握新知 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？ (2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？ 【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=V d ，当V—定时， 圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可 得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = V d 可 求得S，这样问题（3)获解.
数学人教版九年级下册反比例函数在实际中的应用教学设计
反比例函数在实际中的应用教学设计 一、教材内容分析 本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。 能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。 二、教学目标 1．知识与技能 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。 2．过程与方法 能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。 3．情感态度与价值观 从合作讨论，探索交流中，发展学生从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。 三、重点与难点 重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。 难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。
四、教法与学法 教法：教师通过选用具有现实生活背景，与学行生活密切相关的问题，激发学生的学习兴趣，通过有层次的问题串，引导学生进行探究活动。 学法：学生通过分析实际情境，建立函数模型，进行合作交流和自主探究，最终能够结合函数图象和性质解决实际问题。 五、教学过程 （一）复习回顾，导入新课 1．回顾与思考：反比例函数的图象和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答） 2．引入：实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题） （二）讲授新课 1、如图,点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D. 则△POD 的面积为 1 . x y 2
北师大版九年级数学上册教案《反比例函数的应用》
《反比例函数的应用》 本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵， 并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。 【知识与能力目标】 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力。 【过程与方法目标】 通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。 【情感态度价值观目标】
经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 【教学重点】 用反比例函数的知识解决实际问题。 【教学难点】 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。 课件。 内容： 什么是反比例函数？ 反比例函数的图像是什么？ 反比例函数的图像有什么性质？ 1、反比例函数的定义： (),,,0k x y y k k x y x = ≠一般地如果两个变量之间的关系可以表示成为常数的形式那么称是的反比例函数。 2、反比例函数的图象和性质： 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线； 位置 当k >0时,两支曲线分别位于第一,三象限内；当k <0时,两支曲线分别位于第二,四象限内。 增减性 反比例函数的图象,当k >0时,在每一象限内,y 随x 的增大而减小； 当k <0时,在每一象限内,y 随x 的增大而增大。 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x ,y 轴,但永远达不到x ,y 轴,画图象时,要体现出这个特点。 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形。 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy =k 。 3、填表分析正比例函数和反比例函数的区别
实际问题与反比例函数教案最新
26.2 实际问题与反比例函数（第一、二课时） 一、教学目标 1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。 3、提高学生的观察、分析的能力 二、重点与难点 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。 三、教学过程 （一）提问引入创设情景 活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。 （1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？ （2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？ （3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为 0.2m2时，压强是多少？
活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。 （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？ （二）应用举例巩固提高 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m． （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函 数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小
《反比例函数的应用》优秀教案
第六章反比例函数 ３反比例函数的应用 一、学生知识状况分析 本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。 二、教学任务分析 知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。 教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：问题探究；第三环节：问题应用；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。 第一环节复习回顾 内容：
什么是反比例函数？ 反比例函数的图像是什么？ 反比例函数的图像有什么性质？ 反比例函数：当>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，的值随的增大而______。当<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，的值随的增大而______。 目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质 效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新知识的学习做好铺垫。 第二环节问题探究 内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P148） 1用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ 2当木板面积为02 2m时，压强是多少？ 3如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 4在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 5请利用图象对2和3作出直观解释，并与同伴进行交流。 目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 效果：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统一。
《反比例函数的应用》教学教案
反比例函数的应用 教学目标 1．能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题. 2．体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识. 重点难点 重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法. 难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题. 教学设计 一、预习导学 自主预习教材P14—15完成下列问题 1．什么是反比例函数反比例函数的图象有什么性质 2．认真完成P14的动脑筋与P15的议一议，思考怎样建立反比例函数模型 3．动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限 二.探究展示 (一)合作探究 1．某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速的通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.
（1）根据压力F(N)、压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的关系式S F p = ，请你判断：当F 一定时，p 是s 的反比例函数吗 （2）若人对地面的压力F=450N ，完成下表： 受力面积S/ m 2 压强p/ Pa 地面所受的压强p 是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理. 学生分组进行探讨交流，领会实际问题中的数学意义，体会数与形的统一，教 师可以引导启发学生解决实际问题. 分析：对于S F p =，由反比例函数的定义可知，P 是S 的反比例函数.在物理中，我们学过，当人对湿地的压力F 一定时，随着木板受力面积S 的增大，人对地面的压强P 将减小，所以能通过湿地. 2．你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p 与它的体积V 的乘积是一个常数k （k ＞0），即pV=k ）来解释，为什么使劲踩气球时，气球会爆炸 先由学生小组讨论，然后由小组代表回答，最后教师引导总结：
反比例函数的性质及应用教案
反比例函数的性质及应用教案。 一、反比例函数的定义及性质 反比例函数通常被定义为y=k/x的形式，其中k是一个常数，不能等于0。这个函数的图像是一个双曲线，其重要性质如下： 1、定义域和值域 反比例函数的定义域是任何不等于0的实数，即x≠0。它的值域也是任何不等于0的实数，即y≠0。 2、对称轴 反比例函数的图像沿y=x直线对称。这意味着当x越大，y越小，反之亦然。因此，当x接近0时，y会趋近于无穷大；当x越大时，y越接近0。 3、渐进线 反比例函数的图像有两条渐进线：y=0和x=0。当x趋近于0时，y会趋近于无穷大，因此y=0是一个水平渐进线。当y趋近于0时，x 会趋近于无穷大或无穷小，因此x=0是一个垂直渐进线。 4、增减性和极值
反比例函数在其定义域上是单调递减函数。它没有极值，但它的斜率趋近于0时，函数值会趋近于无穷大。 5、图像性质 反比例函数的图像具有许多独特的性质。它的形状类似于一个超翻过来的U，因为它的值域和定义域是非负实数。它的形状也很像两条对称的双曲线。此外，反比例函数的图像在y轴和x轴上都有一个反比例特性，即当一个变量趋近于0时，另一个变量会趋近于无穷大。 二、反比例函数的应用 在实际生活中，反比例函数有许多应用。以下是其中一些例子： 1、牛奶配方 在牛奶配方中，奶粉和水的比例是反比例函数。这意味着当你添加更多的水时，奶粉的浓度会降低，而当你添加更多的奶粉时，浓度会增加。 2、光照强度 在室内设计中，光照强度和距离之间的关系是反比例函数。这意味着当光源离目标物越远时，光照强度会随之降低。 3、交通密度
交通密度与车速之间的关系也是反比例函数。这意味着当车速越快时，交通密度会降低。 4、人均财富与人口数量 人均财富和人口数量也是反比例关系。这意味着当一个国家的人口数量越大时，人均财富会越低，反之亦然。 三、反比例函数的教学应用 在学校中，反比例函数通常在初高中数学课程中教授。为了帮助学生理解反比例函数的概念，教师可以利用许多不同的教学资源和方法。以下是其中一些： 1、练习题 教师可以提供一些练习题和问题，使学生理解反比例函数的概念和性质。练习题可以引导学生进行实际计算，从而加深对反比例函数的理解。 2、课堂演示 教师可以在课堂上进行图形演示，使学生更好地理解反比例函数的性质和图像特征。 3、解决实际问题
新人教版九年级数学下册《26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 反比函数在物理学中的应用》教案_10
26.2.2反比例函数在物理学中的应用 一、学生知识状况分析： 本节课是学生学习了反比例函数的图象及性质之后的“反比例函数的应用”。用函数模型处理实际问题，体现了数形结合的思想法。 二、教学三维目标： 1.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提升使用代数方法解决问题的水平。 3.激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提升应用数学的水平。 三、数学核心素养： 1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。 2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 四、教学过程： 第一环节：复习回顾 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。当k<0时，两支曲线分别在，
在每一象限内，y的值随x的增大而。 第二环节：情境导入； 第三环节：应用与拓展； 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m. （1）.动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时撬动石头至少需要多大的力？ （2）.若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
学生思考：在我们使用撬棍时为什么动力臂越长就越省力？ 第四环节：随堂练习； 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h 到达目的地。 （1）.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）.如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？ 学生练习教师巡视，多媒体展示学生的步骤。 第五环节：知识小结； 今天这节课学习了什么？你掌握了什么？学生：这节课我们学
实际问题与反比例函数教案
实际问题与反比例函数 教案 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
1 7． 2 实际问题与反比例函数(3) 教学目标 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想．深刻理解反比例函数在现实生活中的应用倡导学生合作交流的学习方式． 重点：把反比例函数与其他学科整合． 难点：如何从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型、再解决其他学科问题． 教学过程 1、引入新课 前面几堂课我们学习了反比例函数在生活中的一些运用，今天我们主要学习如何用反比例函数解决科学中的一些问题．‘ 2、提出问题 投影出在物理中学过的杠杆定律：阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 问题： (1)当阻力和阻力臂分别是1 200牛和米时，动力F和动力臂l有何关系 (2)力臂为米时，撬动石头至少要用多大的力 (3)当想使动力F不超过(2)中所用力的一半时，你如何处理 3、探究新知 这是力学上的杠杆定律，学生很容易获得(1)的结果：Fl=600，F=600／l． 学生在做第(2)问时，他们很简单地把l=1．5代入求得F=400。 学生可能不会考虑题中为何有“至少”两字，教师这时应提出这个问题．
这时学生可能就会产生认知的碰撞，教师顺水推舟，让他们进行小组讨论，为何会出现“至少”两字． 经过讨论，学生在教师的引导下，结合学科知识给以很好的解决，原因是动力臂最长是1．5米．教师这时可以举出一些如剪刀、筷子、开瓶器等利用杠杆原理省力的模具，加深学生对杠杆原理的理解． 在解决第(3)问时，由F=600／l 知，l=600／F 当F=400×1／2=200时，l=600／200=：=3，即可以将动力臂加长．若是撬石头的话，就可以用一根长3米的撬棍． 4、讨论交流 在用反比例函数解决科学问题时你有何感受 (在学生小组讨论后，会有各种思想出现、感受颇多，教师都要加以鼓励) 5、巩固练习 在物理学上，由电学知识知道：用电器的输出功率P(瓦)与两端的电压U(伏)及用 电器电阻R ，有关系式P=R U 2 ．现有一个电加热器，电阻可调范围是110～220欧姆．已知其两端电压为220 V ． (1)输出功率P 与电阻R 之间有什么关系 (2)用电器输出功率范围多大 教师讲授时讲清楚功率、电压、电阻各自是什么，只要学生理解到能解决本题即可．经过教师讲解，学生理解了．学生只要将U ＝220代入即可得P ＝220×220／R ．可知电压一定时，用电器功率P 与电阻R 成反比例函数．第(2)问求范围可引导学生从图象上来理解．在第一象限内，借助于草图，由函数的增减性得出尸的取值范围． 6、小结
实际问题与反比例函数教案
实际问题与反比例函数教案 实际问题与反比例函数教案 17.2实际问题与反比例函数(1) 一、教学目标 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 二、重点、难点 1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 三、例题的意图分析 教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。 教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。 补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题 四、课堂引入 寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗? 五、例习题分析 例1.见教材第57页 分析：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积=底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的
形式，(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反 例2.见教材第58页 分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少? 例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位) (1)写出这个函数的解析式; (2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕? (3)当气球内的`气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米? 分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米 六、随堂练习 1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式 3.一定质量的氧气，它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10时，=1.43，(1)求与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度 答案：=，当V=2时，=7.15 【实际问题与反比例函数教案】
新人教版九年级数学下册《26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 反比函数在物理学中的应用》教案_2
“26.2.2反比例函数在物理学科中的应用”教学设计 教学目标： 1.利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆原理”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。 2.通过对物理学科问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。 3.训练学生能把思考的结果用数学语言比较准确地表达出来，同时要让学生养成交流和合作的习惯。 教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，能够从函数的观点来解决一些实际问题,渗透转化的数学思想。 教学过程: 一、创设情境，导入新课 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂． （让学生意识到我们的物理学科中也有反比例函数的影子，从而激起学生的学习兴趣）。 二、探索新知 反比例函数在力学中的应用
问题1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1)动力F与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为，1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? （分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，挖掘杠杆原理中蕴涵的道理，学生能够从函数的观点来解决一些实际问题，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。） 想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？ （教师在学生回答的基础上进行追问，能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？让学生明白“分析实际问题中变量之间的关系——建立反比例函数模型解决问题——挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。”这一用数学方法解决问题的基本步骤。） 练一练：假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ （引导学学生利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂来求出函数关系，结合反比例函数的图象与性质启发学生解决问题。） 问题2：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片
人教版九年级数学下册26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数 教案
26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题中的反比例函数 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点) 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．(难点) 一、情境导入 小明和小华相约早晨一起骑自行车从A 镇出发前往相距20km 的B 镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A 镇． 假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？ 二、合作探究 探究点：实际问题与反比例函数 【类型一】 反比例函数在路程问题中的应用 王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v 米/分， 所需时间为t 分钟． (1)速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？ (2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ (3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把t ＝15代入函数的解析式，即可求得速度；(3)把v ＝300代入函数解析式，即可求得时间． 解：(1)速度v 与时间t 之间是反比例函数关系，由题意可得v ＝3600t ； (2)把t ＝15代入函数解析式，得v ＝360015 ＝240.故他骑车的平均速度是240米/分； (3)把v ＝300代入函数解析式得3600t ＝300，解得t ＝12.故他至少需要12分钟到达单位． 方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 反比例函数在工程问题中的应用 在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天) 与每天完成的工程量x (m/天)的函数关系图象如图所示．
《实际问题与反比例函数(第2课时)》教案 人教数学九年级下册
26.2 实际问题与反比例函数（第2课时） 一、教学目标 【知识与技能】 1.体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系； 2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. 【过程与方法】 在解决问题的过程中，对实际问题中的变量关系进行分析，建立反比例函数模型解决问题． 【情感态度与价值观】 在运用反比例函数解决实际问题的过程中，培养学生应用数学的意识． 二、课型 新授课 三、课时 第2课时共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 掌握从实际问题中建构反比例函数模型. 【教学难点】 实际问题中寻找变量间的关系. 五、课前准备
教师：课件、直尺、三角板等. 学生：直尺、三角板. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德 ⑴你认为可能吗？ ⑵大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ ⑶同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？（二）探索新知 出示课件4：公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比, 则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力×阻力臂=动力×动力臂. 请利用杠杆定律解决以下问题： 知识点1 反比例函数与力学（出示课件5） 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m. （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力? 学生先独立思考，教师关注学生能否主动用“杠杆原理”中杠杆平衡的条件理解实际问题，从而发现其与反比例函数的关系．引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题．
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇） 《反比例函数》教学设计篇一 一、知识与技能 1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。 2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。 二、过程与方法 1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 三、情感态度与价值观 1、积极参与交流，并积极发表意见。 2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。 教具准备 1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。 2、学生准备： （1）复习已学过的反比例函数的图象和性质 （2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 复习：反比例函数图象有哪些性质？ 反比例函数 y?k x 是由两支曲线组成， 当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增
大而减少； 当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。 二、讲授新课 [例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。 （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？ （3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。 设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题。 师生行为： 先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动。 在此活动中，教师有重点关注： ①能否从实际问题中抽象出函数模型； ②能否利用函数模型解释实际问题中的现象； ③能否积极主动的阐述自己的见解。 生：我们知道圆柱的容积是底面积某深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d=104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S= 所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。 104 生：根据函数S= ，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相d
《反比例函数的应用》参考教案
3 反比例函数的应用 教学目标： (一)教学知识点 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程. 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力. (二)能力训练要求 通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题. 教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题. 教学方法：教师引导学生探索法. 教具准备：多媒体课件 教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢? [生]是为了应用. [师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学. Ⅱ. 新课讲解 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一
定时随着木板面积S(m 2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N ，那么 (1) 用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比 例函数吗?为什么? (2)当木板画积为0.2 m 2时，压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积 至少要多大? (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进 行交流. [师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后回答. [生](1)由p= S F 得p=S 600 p 是S 的反比例函数，因为给定一个S 的值.对应的就有唯一的一个p 值和它对应，根据函数定义，则p 是S 的反比例函数. (2)当S=0.2 m 2时， p= 2 .0600 =3000(Pa). 当木板面积为0.2m 2时，压强是3000Pa. (3)当p=6000 Pa 时， S= 6000 600 =0.1(m 2). 如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要0.1 m 2. (4)图象如下：