2022年广东省广州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2022年广东省广州市普通高校高职单招数

学测试题(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(20题)

1.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）

A.

B.或

C.

D.或

2.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条

3.若102x=25，则10-x等于（）

A.

B.

C.

D.

4.

A.(-2.3)

B.(2,3]

C.[2,3）

D.[-2,3]

5.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()

A.-10

B.10

C.

D.

6.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )

A.1/5

B.1/4

C.1/3

D.1/2

8.在等差数列{a n}中，若a3+a17=10，则S19等于( )

A.65

B.75

C.85

D.95

9.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为

A.1/3

B.3/4

C.1/2

D.2/3

10.

A.2

B.3

C.4

11.

A.

B.

C.

D.

12.

A.10

B.5

C.2

D.12

13.

A.11

B.99

C.120

D.121

14.

A.-1

B.-4

C.4

D.2

15.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（)

A.6

B.5

C.4

D.3

16.设集合，则A与B的关系是（）

A.

B.

C.

D.

17.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )

A.y = x

B.y = lgx

C.y = e x

D.y = cosx

18.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则C U M=()

A.{2,4,6}

B.{1.3,5}

C.{1,2,4}

D.U

19.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)

A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

20.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

二、填空题(20题)

21.

22.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

23.

24.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

25.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

26.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

27.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是

____.

28.的值是。

29.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

30.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

31.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。

32.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

33.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

34.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

35.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

36.

37.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

38.不等式的解集为_____.

39.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。

40.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

三、计算题(5题)

41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.

43.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).

(1)求直线l的方程;

(2)求直线l在y轴上的截距.

44.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:

(1) 函数的值域;

(2) 函数的最小正周期。

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;

(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)

46.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

47.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点

（2）只有1个交点

（3）没有交点

48.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

49.已知函数：，求x的取值范围。

50.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

五、解答题(5题)

51.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.

(1)求证：EF//平面CB1D1;

(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

52.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).

(1)求椭圆G的方程；

(2)求△PAB的面积.

53.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C 上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

54.

55.

六、证明题(2题)

56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.

求证：PD//平面ACE.

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.B

由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

2.A

充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

3.B

4.B

5.D

向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

6.A

两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

7.A

8.D

9.A

几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

10.B

11.A

12.A

13.C

14.C

15.B

集合的运算.∵A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则A∩Z={1，2,3,4,5}. 16.A

17.A

由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

18.A

补集的运算.C u M={2，4,6}.

19.A

椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

20.B

由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

21.-1

22.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

23.

24.

25.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

26.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

27.-2

算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

28.

，

29.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

30.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

31.20

男生人数为0.4×50=20人

32.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x 在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

33.20

流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

34.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧

面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为

4π+27π=6π.

35.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P （2，3）.

36.0

37.第11项。

由题可知，a1=2，q=2，所以a n=2n，n=log2a n=log22048=11。

38.-1＜X＜4，

39.0.5

由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

40.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

41.

42.

43.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0

∵直线l过点(3,2)

∴6-2 + c = 0

即c = -4

∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0

(2) ∵当x=0时，y= -4

∴直线l在y轴上的截距为-4

44.

45.

46.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC

在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=AC CD=BC-BD，BD=20

则，则

47.∵△

（1）当△＞0时，又两个不同交点

（2）当A=0时，只有一个交点

（3）当△＜0时，没有交点

48.证明：连接AC

PA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥AC

PC⊥BD（三垂线定理）

49.

X＞4

50.