基于离散余弦变换的非局部均值滤波算法

基于离散余弦变换的非局部均值滤波算法田红磊【摘要】Non-local means(NLM ) has been becoming one of the most useful tools for image denoising. However , the calculation for its similarity weights has limited accuracy against noise when the noise level is too high. In order to handle above-mentioned problem, NLM denoising algorithm is introducd based on discrete cosine transform (DCT). First, making use of the low frequency of DCT to reconstruct image , the part of the denoise in image is filtered while preserving the main information of the image . Second, the NLM algorithm is used for the reconstructed image to filter the additional denoise through calculation of similarity weights accurately. Compared with NLM algorithm, the experimental results demonstrate that our method gets a higher Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) and better visual fidelity.%要非局部均值(non-local means,NLM)去噪算法已成为较有效去除图像噪声的算法之一.然而,当噪声水平较高时,NLM不能准确地计算图像块之间的相似度权重值,影响图像的去噪效果.针对上述问题,结合离散余弦变换(discrete cosine transform,DCT)提出了基于DCT的非局部均值滤波算法.首先,利用DCT 的低频系数重构图像,以达到滤除部分噪声的同时保护图像的主要内容.其次,利用重构图像较准确地计算图像块之间的相似度权重值,将NLM去噪算法用于噪声图像.实验结果表明,该算法能够得到较高的峰值信噪比(peak signal to noiseratio,PSNR)和更好的视觉效果.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2013(013)011【总页数】4页(P3123-3126)【关键词】图像去噪;非局部均值(NLM);离散余弦变换(DCT)【作者】田红磊【作者单位】中国石油大学(华东)计算机与通信工程学院,青岛266580【正文语种】中文【中图分类】TP391.41图像去噪是图像预处理的一个基本内容，与图像处理相关的许多应用如分割、配准、边缘提取等，通常均需要使用有效的去噪算法进行预处理来获得更可靠的效果。

因此，图像去噪吸引了大量研究者的关注，其中图像中高斯白噪声的去除一直是图像处理中的一个重要研究方向。

Buades A，Coll B和Morel J M在对许多典型的去噪算法进行比较研究的基础上，提出了非局部均值(non-local means，NLM)去噪算法［1］，并将其应用到图像和视频的去噪处理中。

NLM算法无论从理论上还是实验上均优于其他经典的去噪方法，如双边滤波［2］、各向异性扩散方程算法［3］和小波的方法［4］。

NLM算法是利用图像中的冗余信息，结构相似的像素上叠加的噪声是随机的，所以通过加权平均就可以有效地去除噪声，同时也可以消除传统邻域滤波算法中出现的伪影;但其自身也存在一些不足。

NLM算法是利用图像块来表示像素点的特征，并通过图像块之间的相似度来度量像素点之间的相似度;图像块之间的相似度可根据块内灰度值向量空间之间的高斯加权欧氏距离来衡量，然而噪声的存在、特别是当噪声水平较高时，基于块内灰度值向量空间的高斯加权欧氏距离将不能很好地反映原始图像块之间的相似度，因而NLM算法去噪后的图像仍残留了大量的噪声，特别是边缘部分。

此外，在NLM算法去噪时，以参考像素点为中心的图像块要与以图像中所有像素点为中心的图像块或者局部区域中所有像素点为中心的图像块进行比较，计算量非常大。

因此，有效改进NLM算法的去噪效果和加快计算速度是对该算法研究的两个重要方面。

为了得到更精确的高斯加权欧氏距离去除图像残留噪声，本文提出基于离散余弦变换(discrete cosine transform，DCT)的非局部均值滤波算法。

对测试图像的实验结果表明，相对于NLM算法，该算法能够更为有效地去除噪声，具有更高的峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)，去噪图像内容更加清晰。

1 非局部均值去噪算法设噪声图像为z=x+n，x为未受高斯白噪声污染的原始图像，n为高斯白噪声。

对于噪声图像中的任何一个像素，非局部均值利用整幅图像中所有像素值的加权平均来得到该点的估计值，即:式(1)中，权值ω(i，j)依赖于像素i与j之间的相似度，并满足0≤ω((i，j)≤1 且∑jω(i，j)=1。

像素i和j之间的相似度由灰度值矩阵Ni与Nj之间的相似度决定，其中Ni表示以像素i为中心的大小为M×M的方形邻域，虽然理论上参与加权的像素是图像中所有的像素，但为了提高计算效率，往往限定为局部区域的像素。

各邻域灰度矩阵之间的权值ω(i，j)通过高斯加权欧式距离来度量，即:其中，C i是归一化因子，‖·‖2，α是高斯加权的欧氏距离函数，α是高斯核的标准差，h控制着指数函数的衰减速度，决定滤波的程度。

2 离散余弦变换DCT是一种正交变换，其变换核为实数余弦函数。

对一幅图像进行离散余弦变换后，有关图像的许多重要可视信息都集中在DCT变换的小部分低频系数中。

因此，其经常在信号处理和图像处理中使用，用于图像压缩、数字水印和信号检测等。

假设给定大小为N×N的二维信号f，其DCT定义为:反离散余弦变换IDCT定义为:式(5)中正是由于离散余弦变换具有很强的“能量集中”特性，可以由通过少量低频DCT系数进行重构得到的重构图像代替噪声图像计算图像块之间的相似度权重值。

如图1所示，(a)为加入10%高斯白噪声的噪声图像，(b)为由28%的低频DCT系数重构的重构图像。

由图1可知，通过少量低频DCT系数进行重构得到的重构图像能够保护图像的主要内容，并且能够滤除部分噪声。

图1 噪声图像与重构图像的对比3 基于离散余弦变换的非局部均值算法对大小为N×N的二维噪声图像f，其基于散余弦变换的非局部均值算法的具体流程如下:(1)DCT变换:对噪声图像f进行DCT变换，F=DCT(f)，F为经DCT变换后的频域信息。

(2)低频系数:定义大小N×N、值为0的矩阵F1，从F中通过Zigzag扫描选取28%低频DCT系数，赋给 F1。

(3)IDCT变换:对低频系数矩阵F1进行IDCT变换得到重构图像，f1=IDCT(F1)，f1为经IDCT变换后得到的重构图像。

(4)NLM算法:通过f1计算图像块之间的相似度权值ω(i，j)，将NLM算法用于噪声图像f进行去噪处理，f2=NLM(f)，f2为最终的滤波结果图像。

4 实验结果与分析为了验证算法的有效性和可行性，现在Matlab7.0环境下以大小为128×128的Lena、Peppers图像作为测试图像对本文算法进行仿真实验，为了使不同算法具有可比性，根据文献［5—10］的大量研究和测试，搜索窗口范围为11×11，像素邻域大小为7×7，滤波参数h=12σ(σ为所加噪声的标准差)。

本文采用峰值信噪比PSNR作为评价的客观准则对不同算法进行比较，峰值信噪比定义为:式(6)中，MSE为均方差。

图2所示为被标准差分别为25和50的高斯噪声污染的Lena、Peppers图像，图3所示为不同算法对被标准差为25的高斯噪声污染的图像的去噪效果，图4所示为不同算法对被标准差为50的高斯噪声污染的图像的去噪效果。

从整体上来看，本文算法去噪图像的主观视觉效果好于NLM算法和文献［5］的算法，有更少的模糊现象，保留了更多的边缘与细节信息。

图2 噪声图像表1给出了采用NLM算法、文献［5］算法及本文算法对被标准差为5、10、15、20、25、30、40、50 的高斯白噪声污染的图像去噪后的PSNR。

当噪声的标准差σ=5时，本文算法去噪图像的PSNR高于NLM算法，但略低于文献［5］算法;当噪声的标准差σ＞5时，本文算法去噪图像的PSNR均不同程度的超过文献［5］算法及NLM算法。

图3 不同算法对σ=25噪声图像滤波的比较图4 不同算法对σ=50的噪声图像滤波的比较表1 不同算法在不同σ下的PSNRσ /PSNR NLM 文献［5］算法本文算法5/35.55 10/28.26 15/25.42 20/22.38 25/21.66 30/20.08 40/17.95 50/17.57 35.61 33.00 30.70 28.81 27.67 26.51 25.07 23.94 37.91 35.41 33.65 31.80 30.52 29.24 28.02 27.03 37.86 35.61 33.91 32.30 31.01 29.81 28.48 27.785 结论在分析传统滤波算法和一些改进算法的基础上，提出了一种基于离散余弦变换的非局部均值滤波算法。

首先，利用DCT的低频系数重构图像，以达到滤除部分噪声的同时保护图像的主要内容。

其次，利用重构图像较准确块计算图像块之间的欧氏距离，将NLM去噪算法用于噪声图像。

仿真结果表明，较NLM算法，本文算法去噪后的图像视觉效果得到了较好的改善，并能够保留大量的细节信息;当噪声标准差σ大于5时，本文算法去噪效果提高更加明显。

参考文献【相关文献】1 Buades A，Coil B，Morel J M.A review of image denoising algorithms，with a new one.Multiscale Modeling and Simulation，2005;4(2):490—5302 蔡超，丁明跃，周成平，等.小波域中的双边滤波.电子学报，2004;32(1):128—1313 Perona P，Malik J.Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1990;12(7):629—6394 Coifman R R，Donoho D L.Translation-invariant de-noising.Proceedings of Wavelets and Statistics Springer Lecture Notes in Statistics，New York:Springer，1995;103:125—1505 胡金蓉，蒲亦非，张意.DCT子空间的非局部均值去噪算法.计算机辅助设计与图形学学报，2012;24(1):89—966 张权，罗立民，桂志国，等.一种基于优化参数的非局部均值滤波算法.计算机应用与软件，2012;29(3):78—1387 孙伟峰，彭玉华.一种改进的非局部平均去噪算法.电子学报，2010;38(4):923—9288 Brox T，Cremers D.Iterated nonlocal means for texture restoration.In:Proc InternationalConferenceon Scale Space and Variational Methods in Computer Vision.FSgallari，A Murli，N Paragios，et a1.New York:Springer，2007;4485:13—249 Buades A，Con B，More1 JM.Nonlocal image and movie denoising.International Journal of Computer Vi～ on，2008;76(2):123—13910 Tasdizen T，Member S.Principal neighborhood dictionaries for nonlocal means image denoising.IEEE Transactions on Image Processing，2009;18(12):2649—2660。