专题3.6 幂函数(专题训练卷)(原卷版)

专题3.6幂函数（专题训练卷）

一、单选题

1．（2019·江苏省高一期中）已知幂函数()f x x α

=的图象过点()2,4，则这个函数的解析式为（ ）

A ．2()f x x =

B ．1

2()f x x =

C ．()2x f x =

D ．2

()f x x

=

2．（2020·黄冈市黄州区第一中学高二月考）幂函数()y f x =图象过点11

(,)42

，则[(9)]f f =（ ）

A ．3

B ．3

C ．

13

D ．

33

3．（2018·浙江省杭州高级中学高一期中）若幂函数f （x ）=（m 2–3m –3）x m 在（0，+∞）上为增函数，则实数m = A ．4 B ．–1 C ．2

D ．–1或4

4．（2019·延安市第一中学高三月考（文））已知幂函数()f x x α=的图像过点1

2

(,

)2，则方程()2f x =的解是（ ） A ．4

B ．

22

C ．2

D ．

12

5．（2019·上海市七宝中学高一月考）若幂函数m

n y x =（*,m n ∈N ，且m 、n 互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

A ．m 、n 是奇数且

1m

n

< B ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n

> C ．m 是偶数，n 是奇数，且

1m n

< D ．m 、n 是偶数，且

1m n

> 6．（2020·全国高三月考（理））“2b =”是“函数()()

2

231f x b b x α

=--（α为常数）为幂函数”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

7．（2019·四川省仁寿县文宫中学高一期末）设11,0,,1,2,32

n ?

?∈-???

?

，则使得()n

f x x =的定义域为R 且()

f x 为奇函数的所有n 值的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．（2020·广东省高三其他（理））若函数f(x)是幂函数，且满足

()

()

432f f =，则12f ??

???

的值为( ) A ．－3

B ．13

-

C ．3

D ．

13

9．（2020·安徽省六安一中高一月考）已知0a >，0b >，且()12

2y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为（ ） A ．

1

8

B ．

14

C ．

12

D ．

34

10．幂函数()0y x

α

α=≠，当α取不同的正数时，在区间

0,1上它们的图象是一簇曲线（如图）.设点

1,0A ，()0,1B ，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数m y x =，n y x =的图象三等分，即有

BM MN NA ==，则mn 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．无法确定

二、多选题

11．（2020·海南省海南中学高三月考）若幂函数()y f x =的图象经过点()3,27，则幂函数()f x 是（ ） A ．奇函数

B ．偶函数

C ．增函数

D ．减函数

12．（2019·福建省厦门双十中学高一期中）黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是{|,0}y y R y ∈≠且；③在(),0-∞上是减函数.则以下幂函数符合这三个性质的有（ ）

A ．2()f x x =

B ．()f x x =

C ．1()f x x -=

D ．1

3()f x x -=

E.2

3()f x x -=

13．（2020·湖南省宁乡一中高一开学考试）已知函数()f x x α

=图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）

A ．函数为增函数

B ．函数为偶函数

C ．若1x >，则()1f x >

D ．若120x x <<，则

()()

12122

2f x f x x x f ++??

< ???

.

14．（2020·江苏省常州高级中学高一期末）下列说法正确的是（ ） A ．若幂函数的图象经过点1(,2)8

，则解析式为3y x -= B ．若函数()4

5

f x x

-=，则()f x 在区间(),0-∞上单调递减

C ．幂函数y x α=（0α>）始终经过点()0,0和()1,1

D ．若函数()f x =1x ，2[0,)x ∈+∞有()()121222f x f x x x f ++??

≤ ???

三、单空题

15．（2020·江苏省高三三模）幂函数()2

f x x -=的单调增区间为______.

16．（2019·内蒙古自治区高三期中（理））已知幂函数2

2

()()k k f x x k -++=∈N 满足(2)(3)f f <，则()f x 的

解析式为_______．

17．（2019·安徽省六安一中高一月考）已知实数a ，b 满足等式a 1

2＝b 1

3，下列五个关系式：①0

其中可能成立的式子有________．(填上所有可能成立式子的序号) 四、双空题

18．（2020·浙江省高一期末）幂函数()()f x x R α

α=∈的图象经过点(2,8)，则α的值为_________；函数

()f x 为_________函数.（填“奇”或“偶”）

19．（2019·浙江省高一期中）已知幂函数()f x 的图象经过点(4,2)，则函数()f x =____，若

(2)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是____．

20．（2020·江苏省高一期末）已知幂函数n y x =的图像过点3,19??

???

，则n =_______，由此，请比较下列两

个数的大小：2(25)n x x -+_______(3)n

-.

21．（2020·浙江省高三其他）已知幂函数()y f x =的图象过点?

??

，则此函数的解析式为________；在区间________上单调递减． 五、解答题

22．（2020·全国高一专题练习）点，2)与点12,2?

?

-- ???

分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问：当x 为何值时，有：①f(x)>g(x)？②f(x)＝g(x)？③f(x)

23．（2019·黑龙江省铁人中学高一期末）已知幂函数()()

231

2

22

33m m f x m m x

--

=-+，且在()0,∞+上为增

函数.

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）若()()132f a f a +<-，求a 的取值范围.

24．（2018·郁南县连滩中学高一期中）已知函数()4

m

f x x x

=-

，且()43f =. （1）求m 的值；

（2）证明()f x 的奇偶性；

（3）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给予证明.

25．（2020·陆良县联办高级中学高一开学考试）已知幂函数()y f x =的图象过点(2,，且

()()

f x F x x

=． （1）试求出函数()y f x =的解析式； （2）讨论函数()F x 的单调性．

26．（2019·凤阳县第二中学高三期中（文））已知幂函数(

)

2

1

()22m f x m m x +=-++为偶函数.

（1）求()f x 的解析式；

（2）若函数()()30h x f x ax a =++-≥在区间[2,2]-上恒成立，求实数a 的取值范围. 27．（2020·全国高一专题练习）已知幂函数2

242

()(22)m

m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.

（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；

（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()

a

g x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为[4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.