电路(第五版)邱关源原著电路教案一阶电路

第6章一阶电路

●本章重点

1、暂态及其存在原因的理解；

2、初值求解；

3、利用经典法求解暂态过程的响应；

4、利用三要素法求响应；

5、理解阶跃响应、冲激响应。

●本章难点

1、存在两个以上动态元件时，初值的求解；

2、三种响应过程的理解；

3、含有受控源电路的暂态过程求解；

4、冲激响应求解。

●教学方法

本章主要是RC电路和RL电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时。课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解。使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法。

●授课内容

6.1 动态电路的方程及其初始条件

一、暂态及其存在原因

暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）。

存在原因：1）含有动态元件⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

==dt di C u C dt

di L u L ::

2）存在换路：电路结构或参数发生变化

描述方程：微分方程

一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路； 二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路； n 阶电路：能够用n 阶微分方程描述电路。

解决方法：经典法、三要素法。

二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。

换路时刻0t （通常取0t ＝0），换路前一瞬间：0_t ，换路后一瞬间：0t +。 换路定则 c 0c 0()()u t u t +-= L 0L 0()()i t i t +-=

C 0C 0()()i t i t +-≠， L 0L 0()()u t u t +-≠， R 0R 0()()i t i t +-≠， R 0R 0()()u t u t +-≠

三、初始值的计算： 1. 求C 0L 0(),()u t i t --： ①给定C 0L 0(),()u t i t --；

②0t t <时，原电路为直流稳态 ： C —断路 L —短路

③0t t -=时，电路未进入稳态 ： 0C 0C ()()|t t u t u t --==， 0L 0L ()()|t t i t i t --== 2. 画0t +时的等效电路： C 00()()u t u t +-=，L 0L 0()()i t i t +-= C —电压源 L —电流源 3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。

i c

例1：

已知：0t <时，原电路

已稳定,

0t =时，

打开开关S 。

求：0t +=时，各物理量

的初始值。

解： 1. 求C L (0),(0)u i --：

0t -=时，

C L (0)7.5V,(0)0.25A u i --==

2. 画0t +=时的等效电路：

3. 0t +=时：R1(0)0.2510

u +=⨯= R27.5

(0)0.5A 15

i +==

L R1C (0)(0)10(0)0u u u +++=-+-= 2C L R (0)(0)(0)0.25i i i A +-+=-=-

C (t ) _

7.5V + _

例2：已知：0t <时，原电路已稳定，

0t =时，打开开关S 。 求：0t +=时，1(0),(0)i i ++。

解：1. 求C (0)u -：

0t -=时：

C 1111C (0)14(0)10(0)4(0)

(0)(0)4(0)(0)2A (0)28V

u i i i i i i i u ------

---==+⎧⎪+=⎪⎨

==⎪⎪=⎩ 2. 作0t +=时的等效电路：

0t +=时：

11(0)(0)4

14(0)7(0)28i i i i +++++=⎧⎨

=+⎩ 184(0)A,(0)A 33

i i ++∴==

6.2 一阶电路的零输入响应

R C S KVL :()()(0)u t u t u t ++=≥

C C C R C VAR :,du du

i C

u Ri RC dt dt

=== C C S C (0)

(0)?

du RC

u u t dt u +⎧

+=≥⎪⎨⎪=⎩

零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应。

一、RC 放电过程

已知：0t -=时，电容已充电至0U

10i 1(0+) +

_ +

_

U

u C +

_

C U

C (0-)

求0t +≥后的C R C (),(),()u t u t i t 。

1. 定性分析：

0t -=时，C 0(0)u U -=，R S 0(0)u U U -=-，S 0

C (0)U U i R --= 0t +=时，C C 0(0)(0)u u U +-== R 0(0)u U +=-0(0)C U

i R +=-

C ,t u ，R C ,u i ； C R C ,0,0,0t u u i →∞→→→

2. 定量分析：

0t +≥时，C C C 0

0(0)(0)du RC u t dt u U +⎧

+=≥⎪⎨⎪=⎩ C ()e

t RC

u t K -

=

令0t +=，C 0(0)1u K U +=⋅=

C 0()e

(0)t

RC

u t U t -+∴=≥

R C 0()()e (0)t RC

u t u t U t -+=-=-≥

0R C ()

()e

(0)t

RC U u t i t t R R

-+==-≥

()(0)e (0)t

RC

f t f t -++=≥

3. 时间常数： RC τ

R

[]τ⋅⎡⎤⎡⎤

=⋅⎡⎤⎣⎦⎢

⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦

伏特库仑安培秒＝＝秒安培伏特安培

_

u R (t )

+ C + _