人教版七年级数学下册第五章复习课件
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知）
∴ —A—F ∥—B—E （同旁内角互补，两直线平行。）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ∴ —AB—∥—E—D （ 平行于同直线的两条直线互相平行）。
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。
∠1与哪个角是同旁内角？答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
D A
E
1
B
2 C
随堂练习
1、观察右图并填空：
(1) ∠1 与 ∠是4 同位角;
(2) ∠5 与
是∠同3 旁内角;
(3) ∠1 与
∠是2 内错角;
mn
2
3
a
15
b
2、 指出图中的同位角、内错
4
角、同旁内角 同位角:∠4与∠1 内错角:∠4与∠2
试一试，你准行！
模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）
平行线的判定应用练习：
A
B
如图： 填空，并注明理由。
16
（1）、∵ ∠1= ∠2 （已知）
3 F
4
C
∴
—A—B ∥—E—D
（
内错角相等。两 直线平行，
）
5
2
∵ ∠3= ∠4 （已知）
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
EF 被直线 AB 所截成的 同旁内 角 ； 在判断两个角时一
（4）由直线AB、CD被直线EF
所截成的同位角有
；
∠1 和∠9、 ∠4和 ∠12、∠2和
定要先知道由哪两 条直线被哪条直线 所截呦！
∠10、 ∠3 和∠11 （5）∠7和 ∠12是 同旁内 角 ；
例1. ∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB
2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果……，那么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。
3. 真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
相交线与平行线
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相 交 线
相交 两条
垂线及其性质
点到直线的距离
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定 性质
※相交※
• 1.直线AB、CD相交与于O,图中有 几对对顶角？邻补角?
• 当一个角确定了,另外三个角的大 小确定了吗?
A
2
n
m
l
4 2
a
b
1
3
同旁内角:∠3与∠1
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
平 条件
行 线
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
间夹 的在 距两 离平 。行
线 间 的 垂 线 段 的 长 度 叫 做 两 平 行 线
,
A
综合应用:
1、填空：
F
(1)、∵ ∠A=__∠__4, (已知）
C A
P． E
．P D
B C
F
A
B
D
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角， ∠1和∠2是同位角，
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
l
1
a
2
43
5
b
6
8 7
同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 , ∠3与∠7 , ∠4与∠8.
内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
F E
C
A
D
B
拓展应用
如图：要把水渠中的水引到水池C中，
在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
C
读下列语句,并画出图形
• 点p是直线AB外的一点, 直线CD经过点P,且与直 线AB平行;
• 直线AB、CD是相交直线, 点P是直线AB外的一点, 直线EF经过点P与直线 AB平行,与直线CD交于E.
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__，__两__直_线__平__行_。_)
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
B
E
42 13两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
(3)、∵ _A__B∥_D__F, (已知） ∴ ∠B= ∠3. (_两__直__线_平__行__, _ _同__位_角__相__等_.__) 性质
(2)连结果对应点的线段平行且相等。 3. 平移的两个要素：方向和距离。 4. 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 5. 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;连结果对应点的
D
1
O
3
C
4
B
2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中 有几对对顶角？
∠AOC的对顶角是__∠__B_O_D_ ∠COF的对顶角是__∠__D_O_E__ ∠AOC的邻补角是_∠__C_OB, ∠AOD 。 ∠EOD的邻补角是__∠__D_O_F_, ∠COE。
你能量出C到AB的距离,B到AC的距 离,A到BC的距离吗?
练习
1、下列命题是真命题的有（ C、E、G ）
A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角 E 、邻补角的和一定是180度 F、互补的两个角一定是邻补角 G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确 定了,那么另外三个角的大小就确定了
1. 平移的定义: 图形的平行移动叫做平移。 2. 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。
同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线 AB 、
E 2A 13
CD 被直线 EF 所截成的 同位 角 ； （2）∠6和 ∠12是由直线 AB 、
C5 6 87
4
9 10 12 11
D
EF 被直线 CD 所截成的 内错 角 ； B
F
（3）∠4和 ∠6是由直线 CD 、
例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题， 还是假命题?
(1)画线段AB=2cm (2)直角都相等; (3)两条直线相交，有几个交点? (4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 (5)相等的角都是直角; 分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、 (3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真 命，(5)是假命题。
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人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
人教版七年级数学下册第五章复习课件
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2). 1 与 2 , 3 与 4 是 对 顶 角 。
21
(1)
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
1与3互补，2与3互补
求 B O D 的 度 数 。
D 解 .设 A O C 2 X 0， 则 A O D = 3 X 0
A
根据邻补角的定义可得方程:
2X+3X=1800
O
C
在解
解 得 X=360
B
AOC 2X 720
BOD AOC 720
决与角的计算有关 答 : B O D 的 度 数 为 7 2 0
C
F
BO E 1800 360 1440
又 D O E 900
AO D AO E D O E 1260 又 BOC与 AOD是 对 顶 角
BO C AO D 1260
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 9 0 0 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线
段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与 直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
人教版数学初一下册第五章 相交线与平行线 5.3.2：命题、定理、证明(1)课件
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题 的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
20
知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判 断一个命题是假命题.
重点难点 重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某 一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
13
知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题 的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
20
知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判 断一个命题是假命题.
重点难点 重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某 一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
13
知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
新人教版七年级初一数学下册新人教版_七年级下册_第五章复习课件
期末总复习 第五章
知识结构：
两条直线相交
平 相交线 面 内 直 线 的 位 置 关 平行线 系
邻补角 对顶角
垂线及 其性质
对顶角 相等
点到直 线距离
两条直线被第 三条直线所截
同位角 内错角 同旁内角
平行公理
平移
条件
性质
基本概念：
邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长 线的两个角，叫做互为邻补角. 一个角的两边分别为另一个角两边 的反向延长线，这样的两个角叫做 对顶角.
对顶角：
基本概念：
3.垂线： 两条直线相交所成四个角中，如果有 一个角是直角，我们就说这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫做另一条 直线的垂线.
4.垂线段： 过直线外一点，作已知直线的垂线， 这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
5.点到直线 直线外一点到这条直线的垂线段的长 的距离： 度.
基本概念：
6.平行线： 7.命题： 同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线. 判断一件事情的语句叫做命题. 把一个图形整体沿着某一方向平行 移动，这种移动叫做平移变换，简 称平移.
8.平移：
基本性质：
1.对顶角的性质： 对顶角相等. 互为邻补角的两个角和为 180°.
2.邻补角的性质：
3.垂线的基本性质： 过一点有且只有一条直线垂 直于已知直线. 垂线段最短.
基本性质：
4.平行线的判定与性质：
平行线的判定
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平 行 4、平行于同一条直线的两条 直线平行
平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互 补
基本性质：
知识结构：
两条直线相交
平 相交线 面 内 直 线 的 位 置 关 平行线 系
邻补角 对顶角
垂线及 其性质
对顶角 相等
点到直 线距离
两条直线被第 三条直线所截
同位角 内错角 同旁内角
平行公理
平移
条件
性质
基本概念：
邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长 线的两个角，叫做互为邻补角. 一个角的两边分别为另一个角两边 的反向延长线，这样的两个角叫做 对顶角.
对顶角：
基本概念：
3.垂线： 两条直线相交所成四个角中，如果有 一个角是直角，我们就说这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫做另一条 直线的垂线.
4.垂线段： 过直线外一点，作已知直线的垂线， 这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
5.点到直线 直线外一点到这条直线的垂线段的长 的距离： 度.
基本概念：
6.平行线： 7.命题： 同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线. 判断一件事情的语句叫做命题. 把一个图形整体沿着某一方向平行 移动，这种移动叫做平移变换，简 称平移.
8.平移：
基本性质：
1.对顶角的性质： 对顶角相等. 互为邻补角的两个角和为 180°.
2.邻补角的性质：
3.垂线的基本性质： 过一点有且只有一条直线垂 直于已知直线. 垂线段最短.
基本性质：
4.平行线的判定与性质：
平行线的判定
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平 行 4、平行于同一条直线的两条 直线平行
平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互 补
基本性质：
新人教版七年级数学下册第五章《 复习》公开课课件
解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人 根据题意，得方程：27 x 2 19 26 x
解方程得：x = 21
答：调往甲队21人。调往乙队5人。
4、日历中2×2方块的四个数的和是72，求 这四个数。 解：设四个数中最小的数为x,
根据题意，得方程：
x x 1 x 7 x 8 72
一元一次方程的应用复习
列方程解应用题的一般步骤
1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值；
zx x k
5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。
1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童 门票半价（即每张4元），全天共售出门票 3000张，收入15600元。问这天售出儿童门 票多少张？ 解：设售出儿童门票 张
☺
当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
250x
A
小聪
500
B
小明
2000
200x
250x+500=2000+200x
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两分钟相距2000米
解方程，得：x = 14
答：这四个数分别为14，15，21，22。
某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后， 采用了新技术，使每天的工作效率从原来每天加工20套 变为原来的2倍，结果共用9天完成任务。求该公司加工 的这披演出服共多少套？
等量关系１：原技术工作量＋新技术工作量＝总工作量
解方程得：x = 21
答：调往甲队21人。调往乙队5人。
4、日历中2×2方块的四个数的和是72，求 这四个数。 解：设四个数中最小的数为x,
根据题意，得方程：
x x 1 x 7 x 8 72
一元一次方程的应用复习
列方程解应用题的一般步骤
1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值；
zx x k
5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。
1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童 门票半价（即每张4元），全天共售出门票 3000张，收入15600元。问这天售出儿童门 票多少张？ 解：设售出儿童门票 张
☺
当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
250x
A
小聪
500
B
小明
2000
200x
250x+500=2000+200x
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两分钟相距2000米
解方程，得：x = 14
答：这四个数分别为14，15，21，22。
某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后， 采用了新技术，使每天的工作效率从原来每天加工20套 变为原来的2倍，结果共用9天完成任务。求该公司加工 的这披演出服共多少套？
等量关系１：原技术工作量＋新技术工作量＝总工作量
人教版七年级数学下册第五章复习ppt精品课件
A1
3
4
2
D
9.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，
则∠B=
69·°
E A1
B
D C
一题多解:
如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 ,具备什么条 件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
A
F
B
C
操作与解释:
❖有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，
当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
A、1个 BB、2个 C、3个 D、4个
练一练
1、一学员学驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原方向相同 两次拐弯的角度可能是（B ）
A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 2、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（
答：∠ EAC
A E
1
B
2 C
4、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4是同位角; (2) ∠5 与 ∠3是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2是内错角;
mn
2
3
1
5
4
5、当图中各角满足下列条件时,你能指
出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4; (2) ∠2 = ∠4;
a ∥b
n
m
l
42
a
1
l∥m
则∠3=_____3。4°
C
2∠、AO如C图=：AB、CD相交于点O，O3B0平°分∠DOE，若∠CDOE=600，则
3.在同一平面内的三条直线，其交
A
人教版七年级下册数学《同位角、内错角、同旁内角》说课教学复习课件
随堂测试
3．（2019·上海市光明中学初一期中）如图，下列判断中，正确的是（ ）
A．∠2和∠4是同位角
B．∠1和∠B是内错角
C．∠3和∠5是同旁内角 D．∠5和∠B是同旁内角
【答案】D 【详解】 A、∠2和∠4无关系； B、∠1和∠B无关系； C、∠3和∠5是内错角； D、∠5和∠B是同旁内角，正确，故选D.
➢ 同旁内角要在直线AB和直线CD之间
例题讲解
【例 1】如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截．
(1)∠1 与∠2，∠1 与∠3，∠1 与∠4 各 是什么角？ (2)如果∠1＝∠4，那么∠1 和∠2 相等 吗？∠1 和∠3 互补吗？为什么？
课堂巩固
1.如图所示，图中∠1与∠2是同位角的个数为（ B ）
∵ ∠2＝∠4而∠1＝∠4 ∴ ∠1=∠2 ∵∠3+∠4=180°而∠1＝∠4 ∴ ∠3+∠1=180° ∴ ∠1和∠3互补
随堂测试
1．（2018·龙岩市第五中学初一期中）两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上 的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三 线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( ) A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
课件
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手抄报：课件/shouchaobao/
课件
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课件 课件
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课件 课件
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1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 2、在简单几何图形中指出同位角、内错角、同旁内角。
3、通过观察、探究，培养学生观察图形的能力。
七年级数学下册 第五章《同位角、内错角、同旁内角》教学课件 人教版
直线AB、CD被直线EF所截
A
C 被截直线
截线
E B
2
1
3
4
65
7
8D
F
观察
1.观察∠1 与∠5的位置特点？
2、观察∠1 与∠5的边的特点？
2
1
a
34
6
5
7
b 8
c
观察
观察∠1和∠5两角:
一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的
5
两个角
同位角
1
分别在截线的左侧(同侧)在被截直线 的下方(同方向)
A
D
1
2
B 35
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E4
F
随堂练习
2、看图填空
（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_∠_2___是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_∠__4__是内错角。
（3）∠2与∠AFB是AB和AF被_B_C__所截构成的_同__旁__内__角。
拓展延伸
1、如图,三角形ABC中共有____3____对同旁内角,四 边形 ABCD中共有___4____对同旁内角,五边形ABCDE中共有 ____5____对同旁内角.
的角？ A
D
4
E
解：∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，
23
∠1和∠4是同位角.
1 B
C
例题讲解
（2）如果∠1=∠4，那∠1和∠2相等吗 ？∠1和∠3
互补吗？为什么？
A
D
4E
解：如果∠1=∠4, 由对顶角相等，得∠2=∠4，
23
那么∠1=∠2. 因为 ∠3和∠4互补，即∠3 +∠4=180°，
A
C 被截直线
截线
E B
2
1
3
4
65
7
8D
F
观察
1.观察∠1 与∠5的位置特点？
2、观察∠1 与∠5的边的特点？
2
1
a
34
6
5
7
b 8
c
观察
观察∠1和∠5两角:
一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的
5
两个角
同位角
1
分别在截线的左侧(同侧)在被截直线 的下方(同方向)
A
D
1
2
B 35
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E4
F
随堂练习
2、看图填空
（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_∠_2___是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_∠__4__是内错角。
（3）∠2与∠AFB是AB和AF被_B_C__所截构成的_同__旁__内__角。
拓展延伸
1、如图,三角形ABC中共有____3____对同旁内角,四 边形 ABCD中共有___4____对同旁内角,五边形ABCDE中共有 ____5____对同旁内角.
的角？ A
D
4
E
解：∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，
23
∠1和∠4是同位角.
1 B
C
例题讲解
（2）如果∠1=∠4，那∠1和∠2相等吗 ？∠1和∠3
互补吗？为什么？
A
D
4E
解：如果∠1=∠4, 由对顶角相等，得∠2=∠4，
23
那么∠1=∠2. 因为 ∠3和∠4互补，即∠3 +∠4=180°，
新人教版七年级下册数学第五章完整ppt课件
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
.
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
E
A
D
又∵∠AOE：∠COE=1:3
O B
∴ ∠AOE= 1 ∠COE=30°
.
学习目标
1 理解垂线的定义； 2 掌握垂线的性质并会应用； 3 会过一点画已知直线的垂线。
.
讲授新课
探究点一：垂线的概念
阅读教材第3页至4页，思考下列问题： 1.两条相交直线在什么情况下是垂直的？
什么叫垂线？什么叫垂足？ 2.垂线是一条直线还是线段? 3.请举出生活中垂直的例子。
.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
02靠1:靠2三3 角4 板,把5三6 角7 板的8一9 直1 角0边1 1 靠在直尺上;
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
.
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
BC
E
.
4.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中
AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的
长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为
对吗？
A
解：不对，因为AD 不一定与BF垂直。
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
.
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
E
A
D
又∵∠AOE：∠COE=1:3
O B
∴ ∠AOE= 1 ∠COE=30°
.
学习目标
1 理解垂线的定义； 2 掌握垂线的性质并会应用； 3 会过一点画已知直线的垂线。
.
讲授新课
探究点一：垂线的概念
阅读教材第3页至4页，思考下列问题： 1.两条相交直线在什么情况下是垂直的？
什么叫垂线？什么叫垂足？ 2.垂线是一条直线还是线段? 3.请举出生活中垂直的例子。
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1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
02靠1:靠2三3 角4 板,把5三6 角7 板的8一9 直1 角0边1 1 靠在直尺上;
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
.
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
BC
E
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4.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中
AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的
长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为
对吗？
A
解：不对，因为AD 不一定与BF垂直。