人教版五年级上册数学植树问题总复习.ppt

• 一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明 从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？
求全长
①间隔数： 6－1 ②全长：（6－1）×14
楼层数和楼梯数之间有什么关系？
楼层数 = 楼层间隔数 + 1 楼层间隔数= 楼层数 - 1
填一填
5楼 4楼 3楼 2楼 1楼
学校教学楼，每两 个楼层间有20级台 阶，老师从1楼到5
• 3.现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每 边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？
4、四年级三班上操正好排成人数相等
的七列，小明排在中间一列，从前从 后数都是第四个，那么这个班共有学 生多少人？
4+3=7（人） 7×7=49（人） 这个班共有学生49人.
5、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要
二、公正小法官。
1．植树问题中的间隔数就是间 距。 ( ) 2．一个木匠锯一根长6米的木头， 一共锯了3下，他一共锯出了4段木 头。 ( )
3．在方阵图上的植树问题巾，最外层的棵数 =(每条边上的棵数-1)×4。 ( )
4．每5厘米放一颗扣子，到20厘米是正好放4 颗． ( )
三、对号入座。
l．在一段公路的两边按树距8米栽树1402棵。如果两端都栽,这 条公路长( )米。 A. 5600 B. 5616 C．5608
32÷4＋1=9（段） 答：这根木料被锯成了9段。
2、有两根木料，把每根锯成4段，锯每段用3分钟，全部锯完要 用多长时间？
3×（4－1）×2=18（分钟） 答：全部锯完要用18分钟。
变式题——锯木
• 一根木料长20米，把它锯成5米长的一段， 如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟？
先求要锯几次，再求共需多少分钟。 锯几次： 20÷5－1 多长时间: （20÷5－1）×3 （20÷5－1）×3=9（分钟） 答：一共需要9分钟。
一、填空
1．一根小头长15米，要把它平均分成5段，需锯( ) 下．
2．刘老师走楼梯从一楼到二楼用了8秒。照这样的 速度走到七楼，共用( )秒。
3．大钟6时敲响6下，10秒钟敲完．11时敲响11下， 需要( )秒钟。 4．一个正方形的每条边放有4枚棋子 （每个角上各有1枚），四条边上共有( )枚。
5.有一块三角形地．三边分别长120米、150米、80 米，每10米种一棵树，那么三条边上共种树( )棵
植树问题复习
复习目标
1、通过复习，进一步掌握植树问题的解题方 法，能够正确熟练地进行计算。
2、复习植树问题中棵树与间隔个数的三种关 系。
3、运用所学知识解决实际问题。
复习提示
1、植树问题中的四个概念是什么？ 2、它们的数量关系是什么？ 3、植树问题分为几种情况？
（2分钟后举手回答）
植树问题的四个概念
3．在一个正方形的花坛四周每隔3米放一个花盆， 四个顶点都要放，每边放了8盆，这个花坛的周长是 多少米？
4、实验小学在笔直的跑道一旁插了26面小 旗，它 们的间隔是4米，现在要改为插51面小旗，间隔应改 为多少米？
5．体育课上，四(1)班36个同学围成一个圆圈做游 戏．每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈 的周长是多少米？
在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽 一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两 棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多 少米？
解法一：
(1)先求一共有多少棵树 25×4-4＝96(棵)或：(25-1)×4＝96(棵) (2)再求池塘的周长: 2×96＝192(米)
解法二：
(1)先求池塘的边长: 2×（25-1)＝48(米) (2)再求池塘的周长: 48×4＝192(米) 答：池塘的周长有192米。
1. 一条路长10米，从头到尾每隔5米植树1棵，共 要植树多少棵?
10÷5=2(段) 2+1=3 (棵) 答：植树3棵。
2. 在相距120米的两楼之间栽树，每隔4米栽一棵， 共栽多少棵？
120÷4=30（段） 30-1=29（棵）答：植树29棵。
3、在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以栽 多少棵树？
答：四边共种54棵树。
关于方阵
• 求最外层： 等同于封闭 • 求全部： 每边棵数×每边棵数
典型题——方阵
• 学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花 坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层摆 了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？
求最外层棵数等同于求封闭棵数 棵数＝每边间隔数×边数：（12－1）×4 棵数＝每边棵数×边数－边数：12×4 －4 求一共 棵数＝每边棵数×每边棵数：12×12
②棵数：2500÷500＋1＝6（站）
答：20路公交线路共有6站。
二、两端不栽
• 规律：棵数＝间隔数＋1 关键：先求出间隔数！
求棵数（先求间隔数：全长 ÷间距） 求全长（先求间隔数：棵数＋1）
种树
锯木
两端不种典型题——锯木
• 一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长 的小段，需要锯几次?
求棵数
①间隔数（根数）：24÷3 ②棵数（锯几次）：24÷3－1
典型题——种树
• 要在100米的马路两边植树，每隔5米种一 棵，两端都种，一共可以植多少棵？
（100÷5＋1）×2＝42（棵）
答：一共可以植42棵树。
• 在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。 每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？
（95－1）×5=470(米) 答：这段公路长470米。
两端都种典型题——②爬楼
两端都 只有一 不植树 端植树
封闭图形 上植树
棵数=
棵数=
基本公式 间隔数＋1 间隔数-1
间隔数×间隔长度=总长
棵数=间隔 数
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
作业
• 1.有一条长200米的公路,在路的两边每相隔5米栽一 棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?
• 2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面 红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了 多少面红旗和黄旗?
拓展延伸
• 刘翔参加跨栏比赛，起点至第一栏的距离为13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是14.02米 • 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
起点
终点
ຫໍສະໝຸດ Baidu
13.72米 9.14米
14.02米
植树问题的应用领域
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗
典型题——封闭2
• 在一个正方形的池塘四边上种树，每边种 10棵，四边共种多少棵？
方法：棵数＝每边棵数×边数－边数 ＝10×4 －4
或：（10－1）×4=36（棵）
典型题——封闭2
• 在一个正六边形的池塘周围种树，每边种 10棵，共种多少棵？
（10－1）×6=54（棵） 或：10×6－6＝54（课）
20÷4=5（棵） 答可以栽5棵。
4. 游泳池周长120米，让池边每隔6米栽1棵，需要 栽多少棵?
120÷6=20(棵) 答：需要栽20棵。
四、解决问题。
1．同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2 米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？
2．园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共 种了36棵（两端要种）．每两探树之间的距离是多 少？
一、两端都栽
• 规律：棵数＝间隔数＋1 关键：先求出间隔数！
求棵数（先求间隔数：全长÷间距） 求全长（先求间隔数：棵数－1）
种树
爬楼
排队
车站
敲钟
两端都种典型题——①种树
• 要在100米的马路一旁植树，两头都栽。每 隔5米种一棵，一共可以植多少棵？
求棵数
①间隔数： 100÷5 ②棵数：100÷5＋1
走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相 同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走 多少级台阶？
36÷2=18（级） 18×（6-1）=90（级）
答：晶晶需要走90级台阶。
一流跨栏技术
中间共有10个栏，栏间距离为9米,请你 们算出从第一栏架到最后一个栏架有 多少米吗？
9米
10－1＝9（个） 9×9＝81（米） 答：从第一栏到最后一栏有81米。
全长 间距 间隔数 棵树
①个
②个
间距
③个
④个
⑤个
全长
间隔数：共⑤个
前三个概念的数量关系式为： 间隔数×间距=全长 全长÷间隔数=间距
全长÷间距=间隔数
棵树与间隔数的关系分三种情况：
1、两端都要栽
棵树=间隔数 + 1
2、两端都不栽
棵树=间隔数 - 1
3、一端栽（封闭图形） 棵树=间隔数
特点
两端要栽
10÷（6-1）=2（秒） 求全长
（8－1）×2=14（秒） 答：时钟敲8下需要14秒。
两端都种典型题——④排队
• 某班男生排成一横排练做操，每两位男生 间隔1米，共排了8米，求有多少个男生。
求棵数
①间隔数： 8÷1 ②棵数：8÷1＋1
典型题——排队
• 某班排成一横排男生练操，每两位男生间 隔1米，共排了8米，求有多少位男生？
典型题——锯木
• 一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长 的小段，需要锯几次?
24÷3－1＝7（次） 答：需要锯7次。
• 一根长0.4米铁丝折4下分成一样长的短铁丝， 每根短铁丝长多少厘米？
0.4米=40厘米
40÷（4＋1）＝8（厘米）
答：每根短铁丝长8厘米。
1、把一根木料锯成小段，一共花了32分钟，已知每锯开一段 需要4分钟，这根木料被锯成多少段？
求棵数
①间隔个数：400÷10 ②棵数：等于间隔个数
典型题——封闭1
• 一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一 块警示牌，共需要多少块警示牌？
400÷10=40（块） 答：共需要40块警示牌。
• 一个圆形水池周围每隔20米栽一棵柳树， 共栽了40棵，水池的周长是多少？
40×20=800（米） 答：水池的周长是800米。
8÷1＋1=9（位） 答：有9位男生。
• 体育小组10名女生排成一队跑步，已知每 两人间距离为6米，她们的队伍有多长？
（10－1）×6＝54（米） 答：她们的队伍有54米。
两端都种典型题——⑤车站
• 20路公交车路共长2.5千米，已知每两站间
距离平均为500米，20路公交线路共有多少
站？
求棵数
2.5千米＝2500米 ①间隔数： 2500÷500
6．小东叔叔的办公室在写字楼的第12层，他走到4 层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少 秒才能走到12层？
7．圆形滑冰场的一周全长是400米，如果沿着这一 圈每隔25米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？
本课总结
• 1、通过本节复习你有什么收获？ • 2、你自己还有什么疑问？
植树问题
两端都 基本类型 植树
2．-个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需 要 ( )盆花。 A. 8 B.9 C．10 D.11
3．小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。如果用同样 的速度，小红走到臼己家所在楼层还要( )． A 280秒 B 350 秒 C．240秒 ．
4．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟．锯完一共用 ( ) 分钟。 A．10 B。8 C．12 D．5
方案1
棵数
间隔 数
棵数与间隔数的 关系
5 4 棵数=间隔数+1
方案2 两端不栽 3 4 棵数=间隔数－1
一端要栽
方案3
4
4 棵数=间隔数
封闭
方案4
4 4 棵数=间隔数
热热身
• 学校有一条长60米的走道，计划在道路旁 栽树，每隔3米栽一棵：
• （1）两端都要栽树，共需_2_1_棵树苗； • （2）两端都不栽树，共需_1_9_棵树苗； • （3）只有一端栽树，共需_2_0_棵树苗。
电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
六年级同学就要离开八宝小学了， 他们想并坐在一起开个茶话会，一 张桌子坐6人，
两张桌子并起来坐10人，
三张桌子并起来坐14人，
桌分并 子坐坐 张人人 数数数
16 6
2 12 10 3 18 14
4 24 1?8
…… …
我发现
?
1.照这样，10张并成一排可以坐多少人？ 2.如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
楼需走（ 8）0 级台
阶
5-1=4 4x20=80（级）
典型题——爬楼
• 小丽从底楼走到家共走了48级楼梯，已知 每层楼都有16级楼梯，小丽家在几层？
48÷16＋1=4（层） 答:小丽家在4层。
两端都种典型题——③敲钟
• 时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要 多少秒？
2秒
第1下 第2下 第3下 第4下 第5下 第6下
三、一端栽一端不栽
• 规律：棵数＝间隔数 关键：先求出间隔数！
求棵数（先求间隔数：全长 ÷间距） 求全长（先求间隔数：棵数
种树
封闭
方阵
关于封闭图形
• 规律：棵数＝间隔个数 •棵数＝ 每边棵数×边数－边数
典型题——封闭1
• 一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一 块警示牌，共需要多少块警示牌？