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四川省成都市 八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 若等腰三角形一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为（ ）A. 100∘B. 40∘C. 100∘或40∘D. 80∘2. 已知a ＜b ，下列不等式中正确的是（ ）A. a 2>b 2B. a −1<b −1C. −a <−bD. a +3>b +3 3. 已知关于x 的分式方程1x+1=3kx 无解，则k 的值为（ ）A. 0B. 0或−1C. 0D. 0或13 4. 分式4x−2有意义的条件是（ ）A. x >2B. x <2C. x ≠2D. x ≠05. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点C作AB 垂线交AB 延长线于点E ，连结OE ，若AB =2√5，BD =4，则OE 的长为（ ）A. 6B. 5C. 2√5D. 46. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.7. 已知四边形ABCD ，对角线AC 与BD 交于点O ，从下列条件中：①AB ∥CD ；②AD =BC ；③∠ABC =∠ADC ；④OA =OC ，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④8. 已知关于x 的不等式组{x >a x≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（ ）A. a >1B. a ≥1C. a <1D. a ≤1二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 已知关于x 、y 方程组{y −2x =k 2x+y=5的解满足x ＞1，y ≥2，则k 的取值范围是______．10. 已知关于x 的分式方程2a+1x+1=a 有解，则a 的取值范围是______．11. 多项式x 2-kx +6因式分解后有一个因式为x -2，则k 的值为______．12.如图，在矩形ABCD中，BC=√2AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，则OHAE的值是______．13.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，AB=4，AD=2√2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段M绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C的最小值是______．14.已知ab≠0，a2+2ab-3b2=0，那么分式a+2b2a−b的值等于______．15.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE=2.5cm，AB=4cm，则BC的长为______cm．16.如图，一次函数y1=-2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P（-2，3），则关于x的不等式m-2x＜ax+6的解集是______三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）17.（1）分解因式：2mx2-4mxy+2my2．（2）解方程：1−xx−2=1−32−x．18.先化简，再求值：x2−6x+9，其中x=√3-3．x2−3x19.某新能源汽车销售公司销售A品牌电动汽车，今年5月份电动汽车的售价比去年同期降价了1万元，如果销售的数量相同，去年5月份的销售额为110万元，今年5月份的销售额就只有105万元．（1）求今年5月份A品牌电动汽车的售价；（2）该公司同时销售B品牌混合动力汽车，已知A、B品牌汽车的进价分别为20万元/辆、12万元/辆，若公司预计用不超过236万元且不少于204万元的资金购进两款汽车共15辆，求公司的进货方案有多少种？（3）在（2）的条件下，今年5月份B品牌汽车的售价为13.8万元/辆，且每售出一辆A品牌电动汽车，政府将给予公司a万元奖励（0＜α＜2），已知该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元，求a的值．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，则点C1坐标为______；（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△△A2B2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．21.（1）如图1，正方形ABCD中，∠PCG=45°，且PD=BG，求证：FP=FC；（2）如图2，正方形ABCD中，∠PCG=45°，延长FG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求∠NDC 的度数．22.在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4个篮球，则剩余20个篮球；如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为0个），问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？23.在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在边AC上取点D，使得BD=CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于点M，如图1所示，（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG=EN；（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C=30°，AB=2，如图3，求GE的长度．24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO=30，且AB⊥BC．（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点0，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交CD延长线于点E，作CF⊥BE于F．（1）求证：BF=EF；（2）若AB=6，DE=3，求▱ABCD的周长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故选：A．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析．2.【答案】B【解析】解：A、两边都除以2，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘-1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都加3，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：x=3kx+3k，即（3k-1）x=-3k，当3k-1=0，即k=时，方程无解；当k≠时，x==0或-1，方程无解，此时k=0，综上，k的值为0或，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出j的值即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．4.【答案】C【解析】解：由题意可知：x-2≠0，∴x≠2故选：C．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=4，∴OB=BD=2，在Rt△AOB中，AB=2，OB=2，∴OA==4，∴OE=OA=4．故选：D．先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】D【解析】解：以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的不等式组的解集是x≥1，∴a＜1，故选：C．利用不等式取解集的方法判断即可确定出a的范围．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．9.【答案】-1≤k＜1【解析】解：，解得：，∵x＞1，y≥2，∴解得：-1≤k＜1，故答案为：-1≤k＜1．解方程组得到含有k的x和与，根据x＞1，y≥2，得到关于k的一元一次不等式组，解之即可．本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，根据不等量关系列出不等式组是解题的关键．10.【答案】a≠2【解析】解：分式方程去分母得：2a+1=ax+a，整理得：（a-2）x=1-a，当a-2≠0，即a≠2时，x=，由分式方程有解，得到≠-1，解得：a≠2，则a的范围是a≠2．分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．11.【答案】5【解析】解：∵多项式x2-kx+6因式分解后有一个因式为x-2，∴另一个因式是（x-3），即x2-kx+6=（x-2）（x-3）=x2-5x+6，则k的值为5，故答案为：5利用十字相乘法法判断即可．此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】12【解析】解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD=AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CD，∴AD=DE，∴∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CD，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH=AE，即=．故答案为：．根据矩形的性质得到AD=BC=AB=CD，由DE平分∠ADC，得到△ADH 是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，进而求出△AOH和△OEH是等腰三角形，即可得出结论．本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．13.【答案】2√10【解析】解：如图，作ME⊥AD交AB于E，连接EN′、AC、作CF⊥AB于F．∵∠MAE=45°，∴△MAE是等腰直角三角形，∴MA=ME，∵∠AME=∠NMN′=90°，∴∠AMN=∠EMN′，∵MN=MN′，∴△AMN≌△EMN′，∴∠MAN=∠MEN′=45°，∴∠AEN′=90°，∴EN′⊥AB，∵AM=DM=，AB=4，∴AE=2，EB=2，∴AE=EB，∴N′B=N′A，∴N′B+N′C=N′A+N′C，∴当A、N′、C共线时，N′B+N′C的值最小，最小值=AC，在Rt△BCF中，∵BC=AD=2，∠CBF=∠DAB=45°，∴CF=BF=2，在Rt△ACF中，AC==2，故答案为2．如图，作ME⊥AD交AB于E，连接EN′、AC、作CF⊥AB于F．首先证明AN′=BN′，因为N′B+N′C=N′A+N′C，即可推出当A、N′、C共线时，N′B+N′C的值最小，最小值=AC；本题考查平行四边形的性质、旋转变换、两点之间线段最短、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．14.【答案】3或17【解析】解：∵a2+2ab-3b2=0，∴（a2-b2）+（2ab-2b2）=0，∴（a+b）（a-b）+2b（a-b）=0，∴（a-b）（a+3b）=0，∴a-b=0或a+3b=0，∴a=b或a=-3b．当a=b时，原式=（ab≠0）=3；当a=-3b时，原式=（ab≠0）=．故答案为：3或．先将条件变形为a2+2ab-2b2-b2=0，得（a2-b2）+（2ab-2b2）=0，得（a+b）（a-b）+2b （a-b）=0，（a-b）（a+3b）=0，再将a用含b的式子表示出来代入代数式就可以求出结论．本题考查了利用因式分解把一个字母用另一个字母表示出来代入代数式求出其值的运用．在解答时注意不要漏解．15.【答案】6.5【解析】解：∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG是等腰三角形，∴AB=GB=4cm，∵BF平分∠ABC，∴AD=DG，∵E为AC的中点，∴DE是△AGB的中位线，∴DE=CG，∴CG=2DE=5cm，∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，故答案为：6.5由条件“BF平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形（AB=GB），再由条件“E为AC的中点”，可判定DE是三角形AGB的中位线，由此可得GC=2DE ，进而可求出BC 的长．本题考查了等腰三角形的判断和性质、三角形中位线定理的运用，熟记判断等腰三角形的各种方法是解题的关键．16.【答案】x ＞-2【解析】解：观察函数图象可知：当x ＞-2时，一次函数y 1=-2x+m 的图象在y 2=ax+6的图象的下方，∴关于x 的不等式m-2x ＜ax+6的解集是x ＞-2．故答案为x ＞-2．观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x 的不等式m-2x ＜ax+6的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2m （x 2-2xy +y 2）=2m （x -y ）2；（2）两边都乘以x -2，得：1-x =x -2+3，解得：x =0，检验：x =0时，x -2=-2≠0，所以原分式方程的解为x =0．【解析】（1）先提取公因式2m ，再利用完全平方公式分解可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了提公因式与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.【答案】解：x2−6x+9x 2−3x=(x−3)2x(x−3)=x−3x ，当x =√3-3时，原式=√3−3−3√3−3=√3−6√3−3=(√3−6)(√3+3)−6=3−3√3−18−6=5+√32． 【解析】根据完全平方公式和提公因式法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：105 m =110m+1，解得：m=21．经检验，m=21是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价21万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：204≤20x+12（15-x）≤236．解得：3≤x≤7．∵x的正整数解为3，4，5，6，7，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（21-20）x+（13.8-12-a）（15-x）=28.4．解得：a=1时，该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元．【解析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：204≤A款汽车总价+B款汽车总价≤236．（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，根据题意列出方程解答即可．本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．20.【答案】（3，0）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1坐标为（3，0）；故答案为（3，0）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点B2，C2的坐标分别为（-2，5），（-4，3）；（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用（2）中所画图形写出点B2，C2的坐标．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=1（180°-45°）=67.5°=∠PCF，2∴PF=CF；（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如图3，连接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是线段CP的垂直平分线，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵PE=CE，∴EN=1CP，2在Rt△CDP中，CE=PE，∴DE=CE=1CP，2∴EN=DE，∴∠DNE=∠NDE，设∠DCP=α，∴∠CED=∠DCP=α，∴∠DEP=2α，∵∠PEF=90°，∴∠DEN=90°+2α，∴∠NDE=1（180°-∠DEN）=45°-α，2∴∠NDC=∠NDE+∠CDE=45°-α+α=45°．【解析】（1）先判断出△BCG≌△DCP（SAS），得出CP=CG，∠BCG=∠DCP，进而求出∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，再求出∠CPG=67.5°=∠PCF，即可得出结论；（2）先判断出△BCG≌△DCH（ASA），得出CG=CH，进而判断出△PCH≌△PCG （SAS），得出∠CPG=∠CPH，再用等角的余角相等判断出∠CPF=∠PCF，即可得出结论；（3）先判断出∠CNP=90°，再判断出EN=DE，得出∠DNE=∠NDE，设∠DCP=α，表示出∠CED=∠DCP=α，∠DEP=2α，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，判断出EN=DE是解本题的关键．22.【答案】解：（1）设学校八年级共有x个班，则有（4x+20）个篮球，依题意得：0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，解得5＜x＜7，∵x是整数，∴x=6，答：学校八年级共有6个班．（2）由（1）可知，篮球的个数是：4×6+20=44（个）所以44-5×8=4（个）答：如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4个．【解析】（1）首先设学校共有x个班，则篮球有（4x+9）个，再根据关键语句“如果每个班分6个，则最后一个班能分到球但不超过2个”可得不等式组，再解不等式组即可．（2）根据（1）中的数据进行计算．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，设出未知数，根据不等关系列出不等式组．23.【答案】解：（1）∵E，F是BC，BD的中点，∴EF∥CD，∴∠BFE=∠BDC，∵∠FEM=∠FDC，∴∠BFE=∠FEM，∴DF∥EM，∵EF∥CD，∴四边形EFDM是平行四边形，∵EM∥BD，点E是BC的中点，∴点M是CD的中点，∴DM=1CD，2∵点F是BD中点，∴DF =12BD ，∵BD =CD ，∴DF =DM ，∵四边形DFEM 是平行四边形，∴▱DFEM 是菱形；（2）由旋转知，∠FEM =∠GEN ，∴∠FEG =∠MEN ，在Rt △ABD 中，点F 是BD 中点，∴AF =DF ，∴∠DAF =∠ADF ，∵EF ∥CD ，∴∠ADF =∠DFE ，∴∠DAF =∠DFE ，∴∠AFE =∠AFD +∠EFD =∠AFD +∠ADF =∠CDF ，∵EM ∥BD ，∴∠CDF =∠EMN ，∴∠AFE =∠CME ，由（1）知，四边形DFEM 是菱形，∴EF =EM ，∴△EFG ≌△EMN （AAS ），∴EG =EN ；（3）在Rt △ABC 中，∠C =30°，AB =2，∴BC =4，∠ABC =60°，∵点E 是BC 的中点，∴CE =2，∵BD =CD ，∴∠CBD =∠C =30°，∴∠ABD =30°，∴BD =4√33， ∴CD =4√33，AF =12BD =2√33， ∵G 是AF 的中点，∴FG =12AF =√33， ∵△EFG ≌△EMN （AAS ），∴EG =EN ，MN =FG =√33， ∵E ，F 是BC ，BD 的中点，∴EF =12CD =2√33， ∴DM =EF =2√33， ∴CN =CD -DM -MN =4√33-2√33-√33=√33过点N 作NH ⊥BC 于H∴EH =12CN =√36，CH =√3EH =12， ∴EH =CE -CH =32， 在Rt △ENH 中，EN =√NH 2+EH 2=√213， ∴EG =√213． 【解析】（1）先判断出DF ∥EM ，进而判断出EF ∥CD ，得出四边形DFEM 是平行四边形，再判断出DF=DM ，即可得出结论；（2）先判断出∠FEG=∠MEN ，进而判断出∠DAF=∠ADF ，即可得出∠AFE=∠CDF ，进而得出∠AFE=∠CME ，进而判断出△EFG ≌△EMN （AAS ），即可得出结论；（3）先求出BC=4，进而求出CE=2，BD=，CD=，进而求出FG=AF=，即可求出MN=FG=，再求出EF=CD=，进而得出CN=，即可求出EH=CN=，CH=EH=，进而得出EH=CE-CH=，最后用勾股定理即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，判断出EG=EN 是解本题的关键．24.【答案】解：（1）在Rt △AOB 中，∵OA =2，∠ABO =30°， ∴OB =2√3，在Rt △OBC 中，∵∠BCO =30°，OB =2√3，∴OC =6，∴B （0，2√3），C （6，0），设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有{b =2√32k +b =0， 解得{k =−√3b =2√3， ∴直线AB 的解析式为y =-√3x +2√3，设直线BC 的解析式为y =k ′x +b ′则有{b′=2√3−6k′+b′=0， 解得{k′=√33b =2√3，∴直线BC 的解析式为y =√33x +2√3．（2）如图1中，根据对称性可知，当点F 与O 重合时，∠EF ′D =∠EBD =90°，此时F ′（0，0），设DE 交OB 于K ，作FH ⊥DE 于H ．当△EFD ≌△DF ′E 时，∠EFD =∠DF ′E =90°， 易证DK =EH =1，DE =12AC =4，∴KH =OF =4-2=2，∴F （-2，0），综上所述，满足条件的点F 坐标为（-2，0）或（0，0）．（3）如图2中，∵B （0，2√3），C （（-6，0），∴BC =4√3，当BC 为正方形BCMN 的边时，M （-6-2√3，6），N （-2√3，2√3+6）或M ′（2√3-6，-6），N ′（2√3，2√3-6）．当BC 为正方形的对角线时，M ″（-3-√3，3+√3），N ″（√3-3，√3-3）．【解析】（1）解直角三角形求出B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，根据对称性可知，当点F与O重合时，∠EF′D=∠EBD=90°，此时F′（0，0）；设DE交OB于K，作FH⊥DE于H．当△EFD≌△DF′E时，∠EFD=∠DF′E=90°，想办法求出OF的长即可解决问题；（3）画出图形，分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查一次函数综合题、解直角三角形、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠E=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠CBE，∴CB=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵DE=3，∴BC=CE=9，∴平行四边形ABCD的周长为30．【解析】（1）只要证明CB=CE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；（2）根据CE=CB，求出BC的长即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

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2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，体现数学之美．下列几种数学曲线是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b3．（4分）如果a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．4．（4分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知A点坐标（1，2），B点坐标（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若点C的坐标为（2，2），则线段OE的值为（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n分别与x轴交于点A（﹣3，0）与B（5，0），则不等式组的解集为（）A．无解B．x＞5C．﹣3＜x＜5D．x＜﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：4m2﹣4＝．10．（4分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集如图所示，则m＝．11．（4分）如图，等边△ABC中，D为AC中点，DE⊥BC，AB＝4，则线段DE的长度为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．点B的对应点B1在边AC上（不与点A、C重合）．若∠AA1B1＝20°，则∠B的度数为．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若AB＝3，AC＝5，∠ABD＝90°，则CD的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：；（3）先化简，再求值：，其中．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内作点D．使得点A、B、C、D围成以BC为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为．16．（8分）为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高50%．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？17．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若CD＝CE，BD＝9，CF＝2，求▱ABCD的周长．18．（10分）已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝m°，过点C作直线l∥AB，D是BC边上一点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，T为线段EC延长线上一点．（1）求证：BC平分∠ACT；（2）求证：AD＝DE；（3）若AB＝7，，，求△DEC的面积．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知xy＝2，，则x3y﹣4x2y2+4xy3＝．20．（4分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的最小整数值为．21．（4分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD、DB，则线段BD的长度为．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF，连结AE，EF．若AB＝6，AE＝5，则△AEF的周长为．23．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x 轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）中华人民共和国生态环境部第32号令《排污许可管理办法》将自2024年7月1日起施行．我市治污公司为了更好的治理污水，改善水质，决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：（1）设购买A型号设备x台，要求购买污水处理设备的资金不高于52万元，并且该月要求处理污水量不少于2000吨，请列不等式组求出x所有可能的取值．（2）设购买设备的总资金为y万元，写出y与x的函数关系式，并求出最省钱的购买方案及y的最小值．A型B型价格（万元/台）64处理污水量（吨/月）24018025．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线y＝kx+5交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，OC＝OD，两直线相交于点E．（1）求k的值与线段AB的长；＝10时，求点F的坐标；（2）若F为直线AB上一动点，连接FC、FD，当S△CDF（3）若F为线段AE上的动点，G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点G的坐标．26．（12分）【问题背景】（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AD＝2，AC＝3，求BC的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长AD至E，使AD＝DE，连接BE．请在此基础上完成求解过程．【迁移应用】（2）如图2，△ABC是等边三角形，点D是平面上一点，连接BD、CD，将BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，连接AF，点E是AF中点，连接DE，CE．判断DE与CE的数量关系与位置关系，并证明．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若CD＝2，点M、N分别是DE，CE上的动点，且满足DM＝CN，连接MN，点P为MN中点，连接DP，求线段DP的最小值．2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】利用公因式的确定方法可得答案．【解答】解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b．故选：C．【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．3．【分析】利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：A、如果a＞b，那么a﹣3＞b﹣3，故本选项错误，不符合题意；B、如果a＞b，那么3a＞3b，故本选项错误，不符合题意；C、如果a＞b，那么﹣a＜﹣b，故本选项错误，不符合题意；D、当a＞b时，那么，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．【分析】根据分式加减法的计算方法以及分式的基本性质逐项进行判断即可．【解答】解：A.+a＝≠1+a2，因此选项A不符合题意；B.﹣＝，因此选项B不符合题意；C.＝＝＝﹣，因此选项C符合题意；D.的分子、分母没有公因式2，不能约分，因此选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查分式的加减法，分式的基本性质，掌握分式加减法的计算方法以及分式的基本性质是正确解答的关键．5．【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故A选项符合题意；B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判断为平行四边形，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．6．【分析】根据A点（1，2）平移后得点C（2，2），则△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度，根据B （3，0）得出OB＝3，再根据BE＝1，即可求解．【解答】解：∵A点（1，2）平移后得点C（2，2），∴△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度，∵B（3，0），∴OB＝3，∵BE＝1，∴OE＝OB+BE＝3+1＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．【分析】首先根据等腰三角形的性质求得∠ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用三角形内角和定理求得答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝20°，∴∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACD＝60°．故选：A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．8．【分析】观察函数图象得到在x轴上﹣3的左边，对应于每一个x的值，函数值y＝kx+b都落在x轴的下方，即不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3；在x轴上5的左边，对应于每一个x的值，函数值y＝mx+n 都落在x轴的上方，即不等式mx+n＞0的解集为x＜5；再根据“同小取较小”即可得出不等式组的解集．【解答】解：观察函数图象得到不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3，不等式mx+n＞0的解集为x＜5；所以不等式组的解集为x＜﹣3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．【分析】提取公因式后继续用公式法分解即可．【解答】解：4m2﹣4＝4（m2﹣1）＝4（m+1）（m﹣1）．故答案为：4（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．10．【分析】首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集即x≥m﹣5，然后观察数轴上表示的解集，求得m 的值．【解答】解：关于x的不等式x﹣m≥﹣5，得x≥m﹣5，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣5＝2，解得，m＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．11．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质得出EC，进而得出DE即可．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠C＝60°，AB＝AC＝4，∵D为AC中点，∴CD＝2，∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝×2＝1，∴DE＝，故答案为：．【点评】此题考查含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．12．【分析】由旋转知AC＝A1C，∠BAC＝∠CA1B1，∠ACA1＝90°，从而得出△ACA1是等腰直角三角形，即可解决问题．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A1C，∠BAC＝∠CA1B1，∠ACA1＝90°，∴△ACA1是等腰直角三角形，∴∠CA1A＝45°，∵∠AA1B1＝20°，∴∠CA1B1＝25°，∴∠BAC＝25°，∴∠B＝65°．故答案为：65°．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．13．【分析】根据题意可知MN垂直平分BC，即可得到DB＝DC，再根据勾股定理从而可以求得CD的长．【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，设DB＝DC＝x，∵AB＝3，AC＝5，∴AD＝5﹣x，∵∠ABD＝90°，∴AB2+BD2＝AD2，∴32+x2＝（5﹣x）2，∴x＝1.6，即CD＝1.6，故答案为：1.6．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式解集的口诀“大小小大中间找”，求出不等式组的解集即可；（2）先把方程两边同时乘x﹣4，把分式方程化成整式方程，然后按照解一元一次方程的方法，求出x，再进行检验即可；（3）先把括号内的1写成，再按照同分母的分式相减，然后把除式中的分子和分母分解因式，把除法化成乘法，从而进行约分，最后求出x，再代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：（1），由①得：x﹣4≥3x﹣6，x﹣3x≥4﹣6，﹣2x≥﹣2，x≤1，由②得：2x﹣5＜3x﹣3，2x﹣3x＜5﹣3，﹣x＜2，x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1；（2），﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，﹣3+2x﹣8＝1﹣x，2x+x＝1+3+8，3x＝12，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴原分式方程无解；（3）原式＝＝＝，∵，∴原式＝．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、解分式方程和分式的化简求值，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组、解分式方程的一般步骤和分式的通分与约分．15．【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）结合平行四边形的判定可得答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点D1，D2均满足题意，∴符合要求的点D的坐标为（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称、平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键．16．【分析】设走路线A的平均速度是x千米/小时，则走路线B的平均速度是（1+50%）x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合走路线B能比走路线A少用10分钟，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即走路线A的平均速度），再将其代入（1+50%）x中，即可求出走路线B的平均速度．【解答】解：设走路线A的平均速度是x千米/小时，则走路线B的平均速度是（1+50%）x千米/小时，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝（1+50%）×30＝45．答：走路线A的平均速度是30千米/小时，走路线B的平均速度是45千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再证AE∥CF，然后证△ABE≌△CDF（AAS），得AE＝CF，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质DF＝EF，同理可证BE＝EF，得到BE＝EF＝DF＝3，根据勾股定理求出CD 和BC，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE，∵CD＝CE，CF⊥ED，AB＝AF，∴DF＝EF，同理可证BE＝EF，∴BE＝EF＝DF＝BD＝×9＝3，在Rt△CDF中，CD＝＝＝，在Rt△BCF中，BC＝＝＝2∴▱ABCD的周长＝2（CD+BC）＝2+4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．18．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，由平行线的性质可得∠ABC＝∠BCT＝∠ACB，可得结论；（2）由旋转的性质可得∠ADE＝m°＝∠CDH，由“ASA”可证△ADC≌△EDH，可得AD＝DE；（3）由全等三角形的性质可得AC＝EH＝AB＝7，AD＝DE＝3，由勾股定理可列方程组，可求CN 的长，由三角形的面积公式可求解．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵直线l∥AB，∴∠ABC＝∠BCT，∴∠ACB＝∠BCT，∴BC平分∠ACT；（2）证明：如图，在CT上取点H，使DH＝DC，连接DH，∵DC＝DH，∴∠DCH＝∠DHC，∴∠DHC＝∠ACB＝∠ABC＝∠DCH，∴∠BAC＝∠CDH＝m°，∵将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，∴∠ADE＝m°，∴∠ADE＝∠CDH，∴∠ADC＝∠EDH，∴△ADC≌△EDH（ASA），∴AD＝DE；（3）解：如图，过点D作DN⊥CH于N，∵CD＝DH，DN⊥CH，∴NH＝CN，∵△ADC≌△EDH，∴AC＝EH＝AB＝7，AD＝DE＝3，∵DN2＝CD2﹣CN2，DN2＝DE2﹣EN2，∴10﹣CN2＝45﹣（7﹣CN）2，∴CN＝1，∴CE＝5，DN＝＝3，∴△DEC的面积＝×5×3＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】直接提取公因式xy，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵xy＝2，x﹣2y＝，∴x3y﹣4x2y2+4xy3＝xy（x2﹣4xy+4y2）＝xy（x﹣2y）2＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的最小整数值．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣6＝x﹣1，解得x＝m﹣5，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣5＞0且x﹣1≠0，即m﹣5＞0且m﹣5﹣1≠0，∴m＞5且m≠6，∴m的最小整数值为7，故答案为：7．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题．21．【分析】先证明△ACD是等边三角形，再过D点作DH⊥BC，在Rt△DCH中求出DH和CH值，则BH值可求，最后在Rt△DBH中利用勾股定理可求BD长．【解答】解：∵线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，所以∠A＝60°，所以△ACD是等边三角形，所以CD＝AC＝6，∠ACD＝60°，∴∠DCB＝30°．过D点作DH⊥BC于H点，所以在Rt△DCH中，DH＝DC＝3，CH＝＝＝3．∴BH＝BC﹣CH＝5＝2．在Rt△DBH中，利用勾股定理可得BD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，求线段的长度时一般是作垂线构造直角三角形，然后利用勾股定理求解．22．【分析】延长AB、CF交于点G，可证明△AGF≌△ACF，得AG＝AC，GF＝CF，由∠BAC＝90°，AB＝6，AE＝5，得AE＝BE＝CE＝BC＝5，则BC＝10，求得AG＝AC＝8，则BG＝2，CG＝8，所以EF＝BG＝1，AF＝GF＝CF＝CG＝4，则△AEF的周长为6+4，于是得到问题的答案．【解答】解：延长AB、CF交于点G，∵AF平分∠BAC，CF⊥AF，∴∠GAF＝∠CAF，∠AFG＝∠AFC＝90°，在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG＝AC，GF＝CF，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，AB＝6，AE＝5，∵E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝BC＝5，∴BC＝2BE＝10，∴AG＝AC＝＝＝8，∴BG＝AG﹣AB＝8﹣6＝2，CG＝＝AC＝8，∴EF＝BG＝1，AF＝GF＝CF＝CG＝4，∴AE+EF+AF＝5+1+4＝6+4，故答案为：6+4．【点评】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的中位线定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．23．【分析】要求CD+DE的最小值，我们可以联想到“将军饮马”问题，但是因为系数不为1，所以可以转化，要么转化CD，要么转化DE，我们发现提取，可以构造等腰直角三角形MDE，从而将最值转化为求线段CM的长度，再利用OE＝OB+OD构造全等三角形，得到△OMQ是等腰直角三角形，进而求出M的坐标，再求CM长度即可．【解答】解：如图，以DE为斜边，在DE下方构造等腰直角三角形MDE，连接CM，则DM＝DE，∴CD+DE＝（CD+DE）＝（CD+DM），∴当C、D、M三点共线时CD+DM＝CM最小，此时即CD+DE有最小值，作B关于y轴对称点Q，则OB＝OQ，∴OE＝OB+OD＝OQ+QE，∴OD＝QE，∵∠DOE＝∠DME＝90°，∠DGO＝∠EGM，∴∠ODM＝∠OEM，∵DM＝EM，∴△ODM≌△QEM（SAS），∴∠OMD＝∠QME，OM＝QM，∴∠OMQ＝∠DME＝90°，∴△OMQ是等腰直角三角形，由题可得A（0，6），B（﹣2，0），∵C是AB中点，∴C（﹣1，3），∵OB＝2，∴OQ＝2，∴M（1，﹣1），∴CM＝＝2，此时CD+DE＝（CD+DM）＝CM＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点坐标、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、两点距离公式等内容，熟练掌握相关知识点和添加合适的辅助线是解题的关键．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）根据“A型号设备的价格×A型号设备的数量+B型号设备的价格×B型号设备的数量≤52”和“A型号设备每月每台的处理污水量×A型号设备的数量+B型号设备每月每台的处理污水量×B 型号设备的数量≥2000”列一元一次不等式组并求解，再由x为非负整数确定x的可能值即可；（2）根据“购买设备的总资金＝A型号设备的价格×A型号设备的数量+B型号设备的价格×B型号设备的数量”写出y与x的函数关系式，根据该函数的增减性和x的可能值，确定当x取何值时y值最小，求出y的最小值及10﹣x的值即可．【解答】解：（1）购买B型号设备（10﹣x）台．根据题意，得，解得≤x≤6，∵x为非负整数，∴x所有可能的取值为4，5，6．（2）根据题意，得y＝6x+4（10﹣x）＝2x+40，∴y与x的函数关系式为y＝2x+40，∵2＞0，∴y随x的减小而减小，∵∴x所有可能的取值为4，5，6，＝2×4+40＝48，10﹣4＝6（台），∴当x＝4时，y值最小，y最小∴购买A型号设备4台、B型号设备6台最省钱，y的最小值为48．【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用等，根据题意写出函数关系式、掌握一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，得到k值，直线交x轴、y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（﹣6，0）、（0，8），则AB＝10；＝S△CDN＝DN×y C＝|m+8﹣5|×5＝10，即可求解；（2）由FN∥CD，则S△CDF（3）由△ODG≌△GFO，得到∠DOG＝∠FGO，FD＝OD＝5，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝kx+5交y轴于C，则点C（0，5），∵OC＝OD＝5，则点D（5，0），将点D的坐标代入函数表达式得：0＝5k+5，则k＝﹣1，则直线CD的表达式为：y＝﹣x+5，∵直线交x轴、y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（﹣6，0）、（0，8），则AB＝10；（2）过点F作直线FN∥CD交x轴于点N，设点F（m，m+8），则直线FN的表达式为：y＝﹣（x﹣m）+m+8，则点N（m+8，0），则ND＝|m+8﹣5|，＝S△CDN＝DN×y C＝|m+8﹣5|×5＝10，∵FN∥CD，则S△CDF解得：m＝﹣3或，则点F（﹣3，4）或（，）；（3）∵△ODG≌△GFO，则∠DOG＝∠FGO，则FG∥x轴，则FD＝OD＝5，设点F（m，m+8），则点G（﹣m﹣3，m+8），则FG＝﹣m﹣3﹣m＝5，解得：m＝﹣，则点G（，）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行线的性质、面积的计算、三角形全等等，证明S ＝S△CDN是解题的关键．△CDF26．【分析】（1）可证得△ACD≌△BED，从而得出BE＝AC＝3，进而得出∠E＝90°，进一步得出结果；（2）延长DE至G，使EG＝DE，连接AG，CG，可得出AG＝DF，∠EAG＝∠F，进而证明△ACG≌△BDC，从容得出CD＝CG，∠ACG＝∠BCD，进而得出△CDG是等边三角形，进一步得出结论；（3）延长DP至Q，使PQ＝DP，连接NQ，CQ，作DH⊥CQ于H，可推出∠CNQ＝∠CED＝90°，CN＝NQ，从而得出∠NCQ＝∠CQN＝45°，进而得出∠DCQ＝∠DCE+∠NCQ＝75°，从而得出点Q 在与CD成75°的直线CQ上运动，所以当DQ⊥CQ时，DQ最小，即DP最小，∠DCH＝15°，解直角三角形CDH求得结果．【解答】解：如图1，延长AD至E，使DE＝AD＝2，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵∠ADC＝∠BDE，∴△ACD≌△BED（SAS），∴BE＝AC＝3，∴BE2+AE2＝32+42＝25＝AB2，∴∠E＝90°，∴BD＝，∴BC＝2BD＝2；（2）如图2，延长DE至G，使EG＝DE，连接AG，CG，同理（1）可得，△AEG≌△FED，∴AG＝DF，∠EAG＝∠F，∵BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，∴BD＝DF，∠BDF＝120°，∴AG＝BD，∵△ABC是等边三角形，AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠CAG＝360°﹣∠EAG﹣∠BAF﹣∠BAC＝360°﹣∠F﹣∠BAF﹣60°＝300°﹣∠F﹣∠BAF，在四边形ABDF中，∠BAF＝360°﹣∠F﹣∠ABD﹣∠BDF＝360°﹣∠F﹣∠ABD﹣120°＝240°﹣∠F﹣∠ABD，∴∠CAG＝300°﹣∠F﹣（240°﹣∠F﹣∠ABD）＝60°+∠ABD，∵∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝60°+∠ABD，∴∠CAG＝∠CBD，∴△ACG≌△BDC（SAS），∴CD＝CG，∠ACG＝∠BCD，∴∠ACG+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCG＝60°，∴△CDG是等边三角形，∴CE⊥DE，CE＝DE；（3）如图3，延长DP至Q，使PQ＝DP，连接NQ，CQ，作DH⊥CQ于H，由（1）知，NQ＝DM，NQ∥DM，∴∠CNQ＝∠CED＝90°，∵DM＝CN，∴CN＝NQ，∴∠NCQ＝∠CQN＝45°，由（2）知，CE＝DE，∴∠DCE＝30°，∴∠DCQ＝∠DCE+∠NCQ＝75°，∴点Q在与CD成75°的直线CQ上运动，∴当DQ⊥CQ时，DQ最小，即DP最小，∠DCH＝15°，作CD的垂直平分线，交DH于X，则CX＝DX，∴∠XCD＝∠CDX＝15°，∴∠CXH＝∠XCD+∠CDX＝30°，设DX＝CX＝2a，则NH＝，CH＝a，在Rt△CDH中，根据勾股定理得，CH2+DH2＝CD2，∴a2+＝4，∴a＝，∴DH＝2a+a＝，＝DH＝∴DP最小【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。

2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷含答案

2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷含答案

2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x＞32．（3分）地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B．（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣xy﹣2y2C．a2+2a+3＝（a+1）2+2D．2（x+y）＝2x+2y4．（3分）六边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．（3分）在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点B 的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（8，﹣4）C．（8，0）D．（2，0）6．（3分）把分式（x+2y≠0）中的分子、分母的x，y同时变为原来的2倍，那么分式的值将（）A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍C．不变D．变为原来的7．（3分）平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝260°，则∠B的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．50°8．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC，垂足为E．若CD＝2，CE＝1，则点D到AB的距离为（）A．B．C．2D．9．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，则菱形ABCD的面积是（）A．80B．60C．40D．3010．（3分）现有A，B两工厂每小时一共能做900个零件，两个工厂工作相同的时间后，得到A工厂做的96个零件，B工厂做的84个零件，设A工厂每小时能做x个零件，根据题意列出分式方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4分）把6a2b﹣3ab因式分解的结果是．12．（4分）若分式的值为零，则x的值为．13．（4分）关于x的分式方程+＝3有增根，则m的值是．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CD＝3，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，若DE＝2，则平行四边形ABCD的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：+＝1．16．（8分）先化简，再求值：（x﹣4+）÷，其中x＝．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC向左平移4个单位所得的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点B按顺时针旋转90°所得的△A2BC2（点A、C分别对应点A2、C2）；（3）线段B1C2的长度为．18．（8分）四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，点E是AB边上一点，AE＝DE，连接OE，求证：OE＝AD．19．（8分）某商场用15000元购买甲品牌T恤短袖，用25000元购买乙品牌T恤短袖，购买的乙品牌T恤短袖数量是甲品牌T恤短袖数量的2倍，两种品牌T恤短袖每件进价与利润如下表所示：T恤短袖品牌进价（单位：元/件）利润（单位：元/件）甲a8乙a﹣108（1）求a的值．（2）甲品牌T恤短袖全部降价销售，乙品牌T恤短袖售价不变，上述购买的两种T恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌T恤短袖的降价不超过多少元？20．（10分）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．（1）求证：OA＝2DO；（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF＝60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB＝GF．（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF＝60°，边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG，OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．（4分）已知＝＝，则＝．22．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是．23．（4分）已知a为整数，关于x的方程a（2x+1）＝5有整数解，关于y的不等式组至少有4个整数解，则符合条件的a值有．24．（4分）如图，长方形ABCD中，AD＝3，AB＝2，点P是线段AD上一动点，连接BP，则BP+DP 的最小值为．25．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠ABC＝15°，延长BA到点G，延长AC到点E，使得AG ＝AE，连接EG，延长BC交GE于点D，若BD＝AG，则＝．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）《成都市生活垃圾管理条例》将于2021年3月1日起正式施行，将垃圾按照可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类进行分类管理．某区环卫局准备购买甲、乙两种型号的垃圾箱．经过市场调研发现：购买2个甲型垃圾箱和1个乙型垃圾箱共需320元；购买1个甲型垃圾箱和3个乙型垃圾箱共需460元．（1）求每个甲型垃圾箱和乙型垃圾箱分别为多少元？（2）该区需要购买甲、乙两种型号的垃圾箱共30个，其中购买甲型垃圾箱不超过20个，且总费用不得超过3300元，请问共有几种购买方案？27．（10分）四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，BC与DF交于点G，AD与BE交于点H．（1）如图1，当AB＝DE时，求证：BH＝DH；（2）如图2，当AB＝DE时，连结CH，若BC＝2AB，求的值；（3）如图3，当AB≠DE时，连结CH，GH，若△CGH为等边三角形，求的值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2交于点C（m，3），直线l2与x轴交于点D（﹣2，0）．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，点P在线段CD上，连接AP，3S△APD＝2S△ACD，过点P的直线交x轴负半轴于点M，交y轴正半轴于点N，请问：+是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．（3）当点E在直线l1上运动时，平面内是否存在一点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C；7．D；8．B；9．C；10．A；二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．3ab（2a﹣1）；12．1；13．；14．16．；三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：+＝1．【解答】解：（1）由①得：3x﹣3≥2x﹣4，x≥﹣1，由②得：2x+1＞3x﹣3，﹣x＞﹣4，x＜4，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．（2）去分母得：2x﹣3＝x﹣2，x＝1当x＝1时，x﹣2≠0，∴原分式方程解为x＝1．16．（8分）先化简，再求值：（x﹣4+）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝﹣3．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC向左平移4个单位所得的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点B按顺时针旋转90°所得的△A2BC2（点A、C分别对应点A2、C2）；（3）线段B1C2的长度为．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2BC2即为所求．（3）线段B1C2的长度为＝＝，故答案为：．18．（8分）四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，点E是AB边上一点，AE＝DE，连接OE，求证：OE＝AD．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O为BD中点，∵∠ADB＝90°，AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE，∴∠DAE+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∴AE＝BE，即E为AB中点，∴DE为三角形ABD的中位线，∴OE＝AD．19．（8分）某商场用15000元购买甲品牌T恤短袖，用25000元购买乙品牌T恤短袖，购买的乙品牌T恤短袖数量是甲品牌T恤短袖数量的2倍，两种品牌T恤短袖每件进价与利润如下表所示：T恤短袖品牌进价（单位：元/件）利润（单位：元/件）甲a8乙a﹣108（1）求a的值．（2）甲品牌T恤短袖全部降价销售，乙品牌T恤短袖售价不变，上述购买的两种T恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌T恤短袖的降价不超过多少元？【解答】解：（1）甲品牌T恤短袖购买数量是件，乙品牌T恤短袖购买数量是件，根据题意，得2×＝，解得a＝60．经检验a＝60是原方程的解，且符合题意．答：a的值是60；（2）设每件甲品牌T恤短袖的降价x元，根据题意，得×（8﹣x）+×2×8≥5500，解得x≤2．答：每件甲品牌T恤短袖的降价不超过2元．20．（10分）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．（1）求证：OA＝2DO；（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF＝60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB＝GF．（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF＝60°，边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG，OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠OAC＝∠OAB＝∠OCA＝∠OCB＝30°，∴OA＝OC，在Rt△OCD中，∠ODC＝90°，∠OCD＝30°，∴OC＝2OD，∴OA＝2OD；（2）证明：∵AB＝AC＝BC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BG＝CG，∴∠GCB＝∠GBC，∵CG平分∠BCE，∴∠FCG＝∠BCG＝∠BCF＝15°，∴∠BGC＝150°，∵∠BGF＝60°，∴∠FGC＝360°﹣∠BGC﹣∠BGF＝150°，∴∠BGC＝∠FGC，在△CGB和△CGF中，，∴△CGB≌△CGF（ASA），∴GB＝GF；（3）解：OF＝OG+OA．理由如下：连接OB，在OF上截取OM＝OG，连接GM，∵CA＝CB，CE⊥AB，∴AE＝BE，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∠AOM＝∠BOM＝60°，∵OM＝OG，∴△OMG是等边三角形，∴GM＝GO＝OM，∠MGO＝∠OMG＝60°，∵∠BGF＝60°，∴∠BGF＝∠MGO，∴∠MGF＝∠OGB，∵∠GMF＝120°，∴∠GMF＝∠GOB，在△GMF和△GOB中，，∴△GMF≌△GOB（ASA），∴MF＝OB，∴MF＝OA，∵OF＝OM+MF，∴OF＝OG+OA．一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．；22．x＞1；23．﹣1和﹣5；24．；25．；二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）《成都市生活垃圾管理条例》将于2021年3月1日起正式施行，将垃圾按照可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类进行分类管理．某区环卫局准备购买甲、乙两种型号的垃圾箱．经过市场调研发现：购买2个甲型垃圾箱和1个乙型垃圾箱共需320元；购买1个甲型垃圾箱和3个乙型垃圾箱共需460元．（1）求每个甲型垃圾箱和乙型垃圾箱分别为多少元？（2）该区需要购买甲、乙两种型号的垃圾箱共30个，其中购买甲型垃圾箱不超过20个，且总费用不得超过3300元，请问共有几种购买方案？【解答】解：（1）设每个甲型垃圾箱x元，每个乙型垃圾箱y元，由题意可得：，解得：，答：每个甲型垃圾箱100元，每个乙型垃圾箱120元；（2）设甲型垃圾箱a个，由题意可得：，解得：15≤a≤20，又∵a为正整数，∴a＝15，16，17，18，19，20，∴共有6种购买方案．27．（10分）四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，BC与DF交于点G，AD与BE交于点H．（1）如图1，当AB＝DE时，求证：BH＝DH；（2）如图2，当AB＝DE时，连结CH，若BC＝2AB，求的值；（3）如图3，当AB≠DE时，连结CH，GH，若△CGH为等边三角形，求的值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，∴∠A＝∠E＝90°，又∵AB＝DE，∠AHB＝∠EHD，∴△ABH≌△EDH（AAS），∴BH＝DH；（2）∵四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，∴AD∥BC，BE∥DF，∴四边形BHDG是平行四边形，又∵BH＝DH，∴四边形BHDG是菱形，∴BG＝DG，设AB＝CD＝x，则BC＝2x，∵DG2＝CD2+GC2，∴DG2＝x2+（2x﹣DG）2，∴DG＝x，∴DH＝x，∴CH＝＝＝x，∴＝；（3）∵△GHC是等边三角形，∴∠GCH＝60°，∴∠DCH＝30°，∴CH＝2HD，设HD＝a，则CH＝2a＝GC，∴CD＝＝＝a，∴DG＝＝＝a，∵S△DHG＝×DH×DC＝DG×DE，∴＝＝，∴＝．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2交于点C（m，3），直线l2与x轴交于点D（﹣2，0）．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，点P在线段CD上，连接AP，3S△APD＝2S△ACD，过点P的直线交x轴负半轴于点M，交y轴正半轴于点N，请问：+是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．（3）当点E在直线l1上运动时，平面内是否存在一点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题可将点C（m，3）代入直线l1：y＝﹣x+2，得：﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1∴C（﹣1，3）；设直线l2的解析式为：y＝kx+b，将点C（﹣1，3），D（﹣2，0）代入得，，解得，，∴直线l2的解析式为：y＝3x+6．（2）是定值．理由如下：∵3S△APD＝2S△ACD，∴＝，∵S△APD和S△ACD是等高不等底的三角形，∴＝＝，∵C（﹣1，3），D（﹣2，0），∴P的横坐标为：﹣2﹣×（﹣1）＝，纵坐标为：3×＝2，即P（，2）；设MN的函数解析式为：y＝kx+b，将点P代入得，2＝k+b，∴b＝2+k，则y＝kx+k+2，∴ON＝k+2，令y＝kx+k+2＝0，得x＝，则OM＝，∴＝+＝+＝+＝+＝＝．（3）存在．①当以点D为圆心，CD为半径作圆时，得到菱形CDEF，如图，设l1上的点E（m，n），则n＝﹣m+2，∴点E的坐标为（m，﹣m+2），∵四边形CDEF为菱形，∴DC＝DE，∵C（﹣1，3），D（﹣2，0），∴CD＝＝＝，DE＝＝，∴2m2+8＝10，解得：m＝±1，∵点E在第一象限，∴m＝1，则n＝﹣m+2＝1，∴点E的坐标为（1，1）；②当以点C为圆心，CD为半径作圆时，得到菱形CDE1F1或菱形CDE2F2，点E1的坐标为：（，），E2的坐标为：（，）；③当CD是菱形CFDE的对角线时，点E在线段CD的垂直平分线上，点E的坐标为：（，），综上所述，满足条件的点E坐标为（1，1）或（，）或（，）或（，）．。

四川成都2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析

四川成都2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析

四川成都 2018-2019 学度初二下年终数学试卷含分析分析【一】选择题〔本题共16 小题，每题 3 分，共 48 分、〕1、假定分式旳值为0，那么x旳值为〔〕A、 x=0B、 x=1C、 x=﹣ 2D、 x=﹣ 12、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是〔〕A、 B 、 C 、 D 、3、某种流感病毒旳直径是0.00000008m，那个数据用科学记数法表示为〔〕A、 8× 10﹣6mB、 8× 10﹣5mC、 8× 10﹣8 mD、8× 10﹣4m4、函数 y=﹣中旳自变量 x 旳取值范围是〔〕A、 x≥ 0B、x＜ 0 且 x≠ 1C、 x＜0D、 x≥ 0 且 x≠ 15、一次函数 y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、如图， AD⊥ BC，D 是 BC旳中点，那么以下结论错误旳选项是〔〕A、△ ABD≌△ ACDB、∠ B=∠ CC、△ ABC是等腰三角形D、△ ABC是等边三角形7、假定点〔﹣3， y1〕，〔﹣ 2， y2〕，〔﹣ 1， y3〕在反比率函数y= ﹣图象上，那么以下结论正确旳选项是〔〕A、 y1＞y2＞ y3B、 y2＞ y1＞ y3C、 y3＞ y1＞ y2D、 y3＞ y2＞ y18、如图，某中学制作了300 名学生选择棋类、拍照、书法、短跑四门校内课程状况旳扇形统计图，从图中可以看出选择短跑旳学生人数为〔〕A、 33B、 36C、 39D、42A、全等三角形旳对应角相等B、直角三角形两锐角互余C、全等三角形旳对应边相等D、两直线平行，同位角相等10、尺规作图作∠AOB旳均分线方法以下：以O为圆心，随意长为半径画弧交OA， OB于C， D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP、由作法得△OCP≌△ ODP旳依据是〔〕A、 SASB、 ASAC、 AASD、 SSS11、某校八年级 1 班一个学习小组旳7 名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、 93、 89B、 93、 93C、 85、93D、 89、9312、将一张矩形纸对折再对折，而后沿着如图中旳虚线剪下，翻开，那个图形必定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形13、等腰梯形两底旳差是 4，两腰旳长也是 4，那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75° B、60° C、 45° D、 30°14、如图，矩形 ABCD中， BE、CF 分别均分∠ ABC和∠ DCB，点 E、 F 都在 AD上，以下结论不正确旳选项是〔A、△ ABE≌△ DCFB、△ ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形C、四边形BCFE是等腰梯形D、 E、 F 是 AD旳三均分点15、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香、以下四个图象中，大概能表示蚊香节余长度y〔cm〕与所经过时辰x〔 h〕之间旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、16、如图，点 P 是菱形 ABCD内一点， PE⊥AB， PF⊥ AD，垂足分别是 E 和 F，假定 PE=PF，以下说法不正确旳选项是〔〕A、点 P 必定在菱形ABCD旳对角线 AC上B、可用 H?L 证明 Rt△ AEP≌Rt △ AFPC、 AP 均分∠ BADD、点 P 必定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【二】填空题17、计算：〔 a﹣3〕2〔 ab2〕﹣3=〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“若是，那么”旳形式是、19、点 P〔﹣ 4， 5〕对于 x 轴对称旳点P′旳坐标是、20、到三角形各极点距离相等旳点是三角形旳交点、21、四边形ABCD中， AD∥ BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需知足旳条件是〔横线只要填一个你认为适合旳条件即可〕22、小青在八年级上学期旳数学成绩以下表所示、平时测试期中考试期末考试成绩869081若是学期总评成绩依据以下列图旳权重计算，小青该学期旳总评成绩是分、23、若是对于x 旳方程=无解，那么m=、24、如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔 1， 5〕和 B〔 5， 1〕，依据图象，在第一象限内，反比率函数值大于一次函数值时x 旳取值范围是、【三】解答题〔第 25 题 18 分，其他每题 8 分，共50 分〕25、〔 1〕计算：〔﹣2〕3+〔﹣〕﹣2?〔 1﹣〕0〔 2〕先化简，再求值：÷﹣，此中x=〔 3〕解方程：=+2、26、 2018 年 4 月 20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0 级激烈地震、为增援灾区，某中学八年级师生发起了自发捐钱活动、第一天捐钱4800 元，翌日捐钱6000 元，翌日捐钱人数比第一天捐钱人数多50 人，且两天人均捐钱数相等，那么两天共参加捐钱旳人数是多少？27、：如图，在△ABC中， AB=AC，∠ B=36°、〔1〕尺规作图：作 AB旳垂直均分线交 BC于点 D，垂足为 F，连结 AD；〔保存作图印迹，不写作法〕〔2〕求证：△ ACD是等腰三角形、28、如图，直线y=kx+b 与反比率函数y= 〔 x＜ 0〕旳图象订交于点A、点B，与x 轴交于点C，此中点A 旳坐标为〔﹣2， 4〕，点B 旳横坐标为﹣4、〔1〕试确立反比率函数旳关系式；〔2〕求△ AOC旳面积、29、经市场检查，某种优良西瓜质量为〔5± 0.25 〕kg 旳最为热销、为了操控西瓜旳质量，农科所采用A、B 两各栽种技术进行试验，现从这两种技术栽种旳西瓜中各随机抽取10 颗，记录它们旳质量以下〔单位：kg〕：A： 5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B： 4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9〔 1〕假定质量为〔5± 0.25 〕 kg 旳为优等品，依据以上信息达成如表：栽种技术优等品数目〔颗〕均匀数〔 kg〕方差A 0.068B 4.9〔2〕请分别从优良品数目、均匀数与方差三方面对 A、 B 两种技术作出评论；从市场销售旳角度看，你以为推行哪各栽种技术较好、【四】能力展现题30、某商场预备购进A、 B 两种品牌旳饮料共100 件，两种饮料每件收益分别是15 元和 13 元、设购进种饮料 x 件，且所购进旳两种饮料能所有卖出，获取旳总收益为y 元、〔 1〕求 y 与 x 旳函数关系式；〔 2〕依据两种饮料历次销量记录： A 种饮料起码购进30 件， B 种饮料购进数目很多于 A 种饮料件数旳A 2倍、问： A、 B 两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使商场所获收益最高？最高收益是多少？31、如图，在△ ABC中∠ ACB=90°，D 是 AC旳中点，过点 A 旳直线 l ∥ BC，将直线 AC绕点 D 逆时针旋转〔旋转角α＜∠ ACB〕，分别交直线 l 于点 F 与 BC旳延伸线交于点 E，连结 AE、CF、〔1〕求证：△ CDE≌△ ADF；〔2〕求证：四边形 AFCE是平行四边形；AFCE成为正方形？请说明原因；〔 3〕当∠ B=22.5 °， AC=BC时，请研究：能否存在这样旳α 能使四边形假定能，求出这时旳旋转角α旳度数和 BC与 CE旳数目关系、2018-2016 学年四川省成都市八年级〔下〕期末数学试卷参照【答案】与试题【分析】【一】选择题〔本题共16 小题，每题 3 分，共 48 分、〕1、假定分式旳值为0，那么x旳值为〔〕A、 x=0B、 x=1C、 x=﹣ 2D、 x=﹣ 1【考点】分式旳值为零旳条件、【专题】计算题、【剖析】分式旳值是0 旳条件是：分子为0，分母不为0、【解答】解：∵x﹣ 1=0 且 x+2≠ 0，∴x=1、应选 B、【评论】分式是0 旳条件中特意需要注意旳是分母不可以是0，这是常常考察旳知识点、2、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】分式旳差不多性质、【剖析】依据分式旳分子分母都乘或除以同一个不为零旳整式，分式旳值不变，可得【答案】、【解答】解：分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是，应选： A、【评论】本题考察了分式旳差不多性质，利用了分式旳差不多性质、3、某种流感病毒旳直径是 0.00000008m，那个数据用科学记数法表示为〔〕A、 8× 10﹣6mB、 8× 10﹣5mC、 8× 10﹣8 mD、8× 10﹣4m【考点】科学记数法—表示较小旳数、【剖析】绝对值小于 1 旳正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数旳科学记数法不一样旳是其所使用旳是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零旳数字前面旳0 旳个数所决定、【解答】解： 0.00000008=8 × 10﹣8、应选： C、【评论】本题考察用科学记数法表示较小旳数、一般形式为a× 10﹣n，此中 1≤ |a| ＜10， n 为由原数左侧起第一个不为零旳数字前面旳0 旳个数所决定、4、函数y=﹣中旳自变量x 旳取值范围是〔〕A、 x≥ 0B、x＜ 0 且x≠ 1C、 x＜0D、 x≥ 0 且x≠ 1【考点】函数自变量旳取值范围；分式存心义旳条件；二次根式存心义旳条件、【剖析】依据二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于等于0，分母不等于【解答】解：依据二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于等于0，可知：0，就可以求解、 x≥ 0；分母不等于0，可知： x﹣ 1≠0，即 x≠1、所以自变量x 旳取值范围是x≥0 且 x≠ 1、应选 D、【评论】本题考察旳是函数自变量取值范围旳求法、函数自变量旳范围一般从三个方面考虑：〔 1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔 2〕当函数表达式是分式时，考虑分式旳分母不可以为0；〔 3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负、5、一次函数y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】一次函数图象与系数旳关系、【剖析】由于 k=﹣2＜ 0， b=﹣ 1＜ 0，依据一次函数 y=kx+b 〔 k≠ 0〕旳性质获取图象经过第【二】四象限，图象与 y 轴旳交点在 x 轴下方，所以可推测一次函数 y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过第一象限、【解答】解：对于一次函数y=﹣ 2x﹣ 1，∵k=﹣ 2＜ 0，∴图象经过第【二】四象限；又∵ b=﹣ 1＜ 0，∴一次函数旳图象与 y 轴旳交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣ 2x﹣ 1 旳图象不经过第一象限、应选 A、【评论】本题考察了一次函数y=kx+b〔 k≠ 0〕旳性质：当k＜0，图象经过第【二】四象限，y 随 x 旳增大而减小；当k＞ 0，经图象第【一】三象限，y 随 x 旳增大而增大；当b＞ 0，一次函数旳图象与y 轴旳交点在 x 轴上方；当b＜0，一次函数旳图象与y 轴旳交点在x 轴下方、6、如图， AD⊥ BC，D 是 BC旳中点，那么以下结论错误旳选项是〔〕A、△ ABD≌△ ACDB、∠ B=∠ CC、△ ABC是等腰三角形D、△ ABC是等边三角形【考点】全等三角形旳判断与性质；等腰三角形旳判断与性质；等边三角形旳判断、【剖析】依据垂直旳定义可得∠ADB=∠ ADC=90°，依据线段中点旳定义可得BD=CD，而后利用“边角边”证明△ ABD和△ ACD全等，依据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，而后选择【答案】即可、【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ ADB=∠ADC=90°，∵ D 是 BC旳中点，∴ BD=CD，在△ ABD和△ ACD中，，∴△ ABD≌△ ACD〔 SAS〕，∴∠ B=∠ C， AB=AC，故 A、 B、C 选项结论都正确，只有 AB=BC时，△ ABC是等边三角形，故 D 选项结论错误、应选 D、【评论】本题考察了全等三角形旳判断与性质，等腰三角形旳判断与性质，等边三角形旳判断，娴熟掌握三角形全等旳判断方法是解题旳重点、7、假定点〔﹣3， y1〕，〔﹣ 2， y2〕，〔﹣ 1， y3〕在反比率函数y= ﹣图象上，那么以下结论正确旳选项是〔〕A、 y1＞y2＞ y3B、 y2＞ y1＞ y3C、 y3＞ y1＞ y2D、 y3＞ y2＞ y1【考点】反比率函数图象上点旳坐标特色、【专题】计算题、【剖析】依据反比率函数图象上点旳坐标特色获取﹣ 3?y1=﹣ 1，﹣2?y2=﹣ 1，﹣ 1?y3=﹣ 1，而后分别计算出y1、 y2、 y3旳值后比较大小即可、【解答】解：依据题意得﹣3?y1=﹣ 1，﹣ 2?y2=﹣ 1，﹣ 1?y3=﹣ 1，解得y1= ， y2 = ， y3=1，所以 y1＜ y2＜ y3、应选 D、y=xk 〔 k 为常数，k≠ 0〕旳图象是双曲【评论】本题考察了反比率函数图象上点旳坐标特色：反比率函数线，图象上旳点〔x， y〕旳横纵坐标旳积是定值k，即 xy=k 、8、如图，某中学制作了300 名学生选择棋类、拍照、书法、短跑四门校内课程状况旳扇形统计图，从图中可以看出选择短跑旳学生人数为〔〕A、 33B、 36C、 39D、42【考点】扇形统计图、【剖析】先求出选择短跑旳学生所占旳百分比，再乘以总人数即可、【解答】解：依据题意得：300×〔 1﹣33%﹣ 26%﹣ 28%〕=39〔名〕、答：选择短跑旳学生有39 名、应选 C、【评论】本题考察了扇形统计图，扇形统计图斩钉截铁反应部分占整体旳百分比大小，重点是求出选择短跑旳学生所占旳百分比、9、以下命题中，抗命题是假命题旳是〔〕A、全等三角形旳对应角相等B、直角三角形两锐角互余C、全等三角形旳对应边相等D、两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理、【剖析】把一个命题旳条件和结论交换就获取它旳抗命题，再进行推测即可、【解答】解： A、全等三角形旳对应角相等旳抗命题是对应角相等旳三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余旳抗命题是两锐角互余旳三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形旳对应边相等旳抗命题是对应边相等旳三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等旳抗命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；应选 A、【评论】本题考察了命题与定理，两个命题中，若是第一个命题旳条件是第二个命题旳结论，而第一个命题旳结论又是第二个命题旳条件，那么这两个命题叫做互抗命题、此中一个命题称为另一个命题旳抗命题、10、尺规作图作∠AOB旳均分线方法以下：以O为圆心，随意长为半径画弧交OA， OB于C， D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP、由作法得△OCP≌△ ODP旳依据是〔〕A、 SASB、 ASAC、 AASD、 SSS【考点】作图—差不多作图；全等三角形旳判断、【剖析】仔细阅读作法，从角均分线旳作法得出△OCP与△ ODP旳两边分别相等，加上公共边相等，所以两个三角形切合SSS判断方法要求旳条件，【答案】可得、【解答】解：∵以O为圆心，随意长为半径画弧交OA， OB于 C， D，即 OC=OD；以点C， D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△ OCP和△ ODP中，，∴△ OCP≌△ ODP〔 SSS〕、应选 D、【评论】本题考察三角形全等旳判断方法，判断两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意： AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边旳参加，假定有两边一角对应相等时，角一定是两边旳夹角11、某校八年级 1 班一个学习小组旳7 名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、 93、 89B、 93、 93C、 85、93D、 89、93【考点】众数；中位数、【剖析】依据众数旳定义即众数是一组数据中出现次数最多旳数和中位数旳定义即中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕从头摆列后，最中间旳那个数〔最中间两个数旳均匀数〕，即可得出【答案】、【解答】解：∵ 85，93， 62， 99， 56，93， 89 中， 93 出现了 2 次，出现旳次数最多，∴这七个数据旳众数是 93，把 85， 93， 62， 99， 56， 93， 89 从小到大摆列为：56，62， 85，89， 93，93， 99，最中旳数是89，那么中位数是89；应选 A、【评论】本题考察了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕从头摆列后，最中间旳那个数〔最中间两个数旳均匀数〕，叫做这组数据旳中位数，众数是一组数据中出现次数最多旳数、12、将一张矩形纸对折再对折，而后沿着如图中旳虚线剪下，翻开，那个图形必定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形【考点】剪纸问题、【剖析】依据折叠可得剪得旳四边形四条边都相等，依据此特色可得那个图形是菱形、【解答】解：依据折叠方法可知：所获取图形旳 4 条边差不多上所剪直角三角形旳斜边，同时相等，依据四条边相等旳四边形是菱形可得那个图形是菱形，应选： C、【评论】本题重要考察学生旳着手能力及空间想象能力，重点是正确理解剪图旳方法、13、等腰梯形两底旳差是 4，两腰旳长也是 4，那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75° B、60° C、 45° D、 30°【考点】等腰梯形旳性质、【剖析】依据题意画出图形，过点 A 作 AE∥ CD交 BC于点 E，依据等腰梯形旳性质，易得四边形AECD是平行四边形，依据平行四边形旳对边相等，可得△ABE是等边三角形，即可得∠ B 旳值、【解答】解：以下列图：梯形 ABCD是等腰梯形，且 AD∥ BC，过点 A 作 AE∥ CD交 BC于点 E，∵ AD∥ BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD， AD=EC，∵BE=BC﹣ CE=BC﹣ AD=AB=CD=4，∴∠ B=60°、∴那个等腰梯形旳锐角为 60°、应选 B、【评论】本题考察了等腰梯形旳性质、平行四边形旳判断与性质以及等边三角形旳性质，依据题意作出协助线，结构出平行四边形是解答本题旳重点、14、如图，矩形 ABCD中， BE、CF 分别均分∠ ABC和∠ DCB，点 E、 F 都在 AD上，以下结论不正确旳选项是〔A、△ ABE≌△ DCFB、△ ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形C、四边形BCFE是等腰梯形D、 E、 F 是 AD旳三均分点【考点】矩形旳性质、【剖析】 A、由 AAS证得△ ABE≌△ DCF；B、依据矩形旳性质、角均分线旳性质推知△ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形；C、由 A 中旳全等三角形旳性质获取BE=CF、联合矩形旳对边平行获取四边形BCFE是等腰梯形；D、依据 A 在全等三角形旳性质只好获取AE=DF，点E、 F 不必定是AD旳三均分点、【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形 ABCD，∴∠ A=∠ D=∠ DCB=∠ABC=90°、又 BE、 CF分别均分∠ ABC和∠ DCB，∴∠ ABE=∠DCF=45°，∴∠ AEB=∠ABE=45°，∠ DFC=∠ DCF=45°，∴AB=AE， DF=DC，∴△ ABE和△ DCF差不多上等腰直角三角形、故 B正确；在△ ABE与△ DCF中，、那么△ ABE≌△ DCF〔AAS〕，故A正确；∵△ ABE≌△ DCF，∴BE=CF、又 BE 与 FC不平行，且 EF∥BC， EF≠BC，∴四边形 BCFE是等腰梯形、故 C正确；∵△ ABE≌△DCF，∴ AE=DF、但是不可以确立 AE=EF=FD建立、即点 E、 F 不必定是 AD旳三均分点、故 D错误、应选： D、【评论】本题考察了矩形旳性质，全等三角形旳性质和判断，平行线旳性质旳应用，重要考察学生旳推理能力、15、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香、以下四个图象中，大概能表示蚊香节余长度y〔cm〕与所经过时辰x〔 h〕之间旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、【考点】函数旳图象、【专题】压轴题、【剖析】由于该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，所以蚊香节余长度y 随所经过时辰x 旳增添而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出【答案】、【解答】解：由于蚊香节余长度y 随所经过时辰x 旳增添而减少，又中间熄灭了2h、应选 C、【评论】解决此类识图题，同学们要注意剖析此中旳“重点点”，还要擅长剖析各图象旳变化趋向、16、如图，点 P 是菱形 ABCD内一点， PE⊥AB， PF⊥ AD，垂足分别是 E 和 F，假定 PE=PF，以下说法不正确旳选项是〔〕A、点 P 必定在菱形ABCD旳对角线 AC上B、可用 H?L 证明 Rt△ AEP≌Rt △ AFPC、 AP 均分∠ BADD、点 P 必定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【考点】菱形旳性质；全等三角形旳判断；角均分线旳性质、【剖析】依据到角旳两边距离相等旳点在角旳均分线上推测出 AP均分∠ BAD，依据菱形旳对角线均分一组对角线可得 AC均分∠ BAD，而后对各选项剖析推测利用清除法求解、【解答】解：∵PE⊥AB， PF⊥ AD， PE=PF，∴AP均分∠ BAD，∵四边形 ABCD是菱形，∴对角线 AC均分∠ BAD，故 A、C 选项结论正确；可以利用“ HL”证明 Rt △ AEP≌ Rt △ AFP，故 B 选项正确；点 P 在 AC上，但不必定在 BD上，所以，点 P必定是菱形 ABCD旳两条对角线旳交点不必定正确、应选 D、【评论】本题考察了菱形旳性质，到角旳两边距离相等旳点在角旳均分线上旳性质，全等三角形旳判断与性质，娴熟掌握各性质是解题旳重点、【二】填空题17、计算：〔a﹣3〕2〔 ab2〕﹣3=\frac{1}{{a}^{9}{b}^{6}} 〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕【考点】负整数指数幂、【剖析】依据负整数指数幂旳运算法那么分别进行计算，即可得出【答案】、【解答】解：〔 a﹣3〕2〔 ab2〕﹣3=〔〕2〔=? = ；故【答案】为：、【评论】本题考察了负整数指数幂，掌握负整数指数幂旳法那么：任何不等于零旳数旳﹣n〔 n 为正整数〕次幂，等于那个数旳n 次幂旳倒数是本题旳重点、18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“若是，那么”旳形式是若是一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等、【考点】命题与定理、【剖析】若是后边应是命题中旳条件，那么后边是由条件获取旳结论、【解答】解：原命题旳条件是：四边形是平行四边形，结论是两组对边分别相等；改写成“若是，那么”旳形式是：若是一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等，故【答案】为：若是一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等、【评论】本题考察了命题与定理旳知识，解决本题旳重点是正确找到所给命题旳条件和结论、19、点 P〔﹣ 4， 5〕对于 x 轴对称旳点P′旳坐标是〔﹣4，﹣ 5〕、【考点】对于x 轴、 y 轴对称旳点旳坐标、【剖析】对于 x 轴对称点旳坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得【答案】、【解答】解：点 P〔﹣ 4， 5〕对于 x 轴对称旳点 P′旳坐标是〔﹣ 4，﹣ 5〕，故【答案】为：〔﹣ 4，﹣ 5〕、【评论】本题重要考察了对于x 轴对称点旳坐标，重点是掌握点旳坐标旳变化规律、20、到三角形各极点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直均分线旳交点、【考点】线段垂直均分线旳性质、【剖析】依据线段旳垂直均分线旳性质理解到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应当在这边旳垂直均分线上，第一知足到两个极点即到一条线段〔边〕，再知足到另一个极点即可，所以到三角形各极点距离相等旳点应当在三边旳垂直均分线上，由此可以获取结论、【解答】解：∵到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应当在这边旳垂直均分线，到三角形旳另一边旳两个端点距离相等旳点应当在这边旳垂直均分线，二垂直均分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各极点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直均分线旳交点、故填空【答案】：三条边旳垂直均分线、【评论】本题重要考察线段旳垂直均分线旳性质等几何知识、分别知足所要求旳条件是正确解答本题旳重点、21、四边形 ABCD中，AD∥ BC，要使四边形A BCD成为平行四边形还需知足旳条件是AD=BC〔或 AD∥BC〕〔横线只要填一个你以为适合旳条件即可〕【考点】平行四边形旳判断、【专题】开放型、【剖析】在一组对边平行旳基础上，要判断是平行四边形，那么需要增添另一组对边平行，或平行旳这组对边相等，或一组对角相等均可、【解答】解：依据平行四边形旳判断方法，知需要增添旳条件是 AD=BC或 AB∥ CD或∠ A=∠ C 或∠ B=∠D、故【答案】为 AD=BC〔或 AB∥ CD〕、【评论】本题考察了平行四边形旳判断，为开放性试题，【答案】不独一，要掌握平行四边形旳判断方法、两组对边分别平行旳四边形是平行四边形；两组对边分别相等旳四边形是平行四边形；一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形；两组对角相等旳四边形是平行四边形；对角线相互均分旳四边形是平行四边形、22、小青在八年级上学期旳数学成绩以下表所示、平时测试期中考试期末考试成绩 86 90 81若是学期总评成绩依据以下列图旳权重计算，小青该学期旳总评成绩是84.2 分、【考点】加权均匀数；扇形统计图、【剖析】依据总成绩中由三次成绩构成并且所占比率不一样，运用加权均匀数旳计算公式求出即可、【解答】解：总评成绩为：86×10%+90×30%+81×60%=84.2〔分〕、故【答案】为84.2 、【评论】本题重要考察了加权均匀数旳应用，注意学期旳总评成绩是依据平时成绩，期中成绩，期末成绩旳权重计算得出，注意加权均匀树算法旳正确运用，在考试中是易错点、23、若是对于x 旳方程=无解，那么m=﹣ 5、【考点】分式方程旳解、【剖析】分式方程无解旳条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程获取旳解使原方程旳分母等于 0、【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得： x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得： x=﹣2，即可得： m=﹣ 5、故【答案】为﹣5、【评论】本题考察了分式方程旳解，分式方程无解分两种状况：整式方程自己无解；分式方程产生增根、24、如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔 1， 5〕和 B〔 5， 1〕，依据图象，在第一象限内，反比率函数值大于一次函数值时x 旳取值范围是0＜x＜ 1 或 x＞ 5、【考点】反比率函数与一次函数旳交点问题、【剖析】依据图象观看，反比率函数图象在一次函数图象上方时，即反比率函数旳值大于一次函数旳值、【解答】解：从图象可知反比率函数图象在一次函数图象上方时，即反比率函数旳值大于一次函数旳值，所以 x 旳取值范围是0＜ x＜1 或 x＞ 5、故【答案】为：0＜ x＜ 1 或 x＞5、【评论】本题考察了由图象确立两函数旳大小问题，斩钉截铁由图象下手较为简单、【三】解答题〔第25 题 18 分，其他每题8 分，共 50 分〕25、〔 1〕计算：〔﹣ 2〕3+〔﹣〕﹣2?〔 1﹣〕0〔 2〕先化简，再求值：÷﹣，此中x=〔 3〕解方程：= +2、【考点】分式旳化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程、【专题】计算题、【剖析】〔 1〕原式第一项利用乘方旳意义化简，第二项利用负指数幂、零指数幂法那么计算即可获取结果；〔 2〕原式第一项利用除法法那么变形，约分后利用同分母分式旳减法法那么计算获取最简结果，将x 旳值代入计算即可求出值；〔 3〕分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程旳解获取x 旳值，经查验即可获取分式方程旳解、【解答】解：〔1〕原式 =﹣ 8+9× 1=﹣ 8+9=1；〔 2〕原式 = ? ﹣=﹣= ，当 x=时，原式==﹣ 3；〔3〕去分母得： 2x〔 x+1〕 =1+2x2﹣2，去括号得： 2x 2+2x=2x2﹣ 1，解得： x=﹣，经查验 x=﹣是分式方程旳解、【评论】本题考察了分式旳化简求值，娴熟掌握运算法那么是解本题旳重点、26、 2018 年 4 月 20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0 级激烈地震、为增援灾区，某中学八年级师生发起了自发捐钱活动、第一天捐钱4800 元，翌日捐钱6000 元，翌日捐钱人数比第一天捐钱人数多50 人，且两天人均捐钱数相等，那么两天共参加捐钱旳人数是多少？【考点】分式方程旳应用、【剖析】设第一天捐钱旳人数为x 人，翌日捐钱旳人数为〔x+50 〕人，依据两天人均捐钱数相等，列方程求解、【解答】解：设第一天捐钱旳人数为x 人，翌日捐钱旳人数为〔x+50〕人，由题意得，= ，解得： x=200，经查验， x=200 是原分式方程旳解，且切合题意、那么两天共参加旳捐钱人数为： 2× 200+50=450〔人〕、答：两天共参加捐钱旳人数是 450 人、【评论】本题考察了分式方程旳应用，解答本题旳重点是读懂题意，设出未知数，找出适合旳等量关系，列方程求解，注意查验、。

四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．441535x y x y -⋅=- B ．()21m mn m n m -=-C ．()am an a m n +=+D ．()25151y y y y ---=-3．下列说法中，不正确的是（ ）A ．命题“若0a b +>，则0a >”的逆命题为“若0a >，则0a b +>”B ．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心C ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等4．如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图所示，在ABCD □中，对角线AC BD ，相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）A ．OE OF =B ．DF BF =C ．CE AF =D ．ABE CDF ∠=∠6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（ ） A ．450400150x x -=- B ．400450150x x -=- C ．400450501x x -=+ D ．450400501x x-=+ 7．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面结论正确的是（ ）A ．0b <；B ．当0x >时，10y <；C ．当2x <时，12y y <；D ．当2x >时，12y y <．8．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长是10，2AC BC -=，则底边BC 长是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．3二、填空题9．分解因式：a 2b -18ab +81b ＝．10．当x = 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零11．已知ABC V 面积为24，将ABC V 沿BC 的方向平移到A B C '''V 的位置，使B '和C 重合，连接AC '交A C '于D ，则C DC 'V的面积为．12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，点P 为ABC V 外一点，连接AP 、BP ，点M 、N 分别为AP 、BP 的中点，若2MN =，则BC 的长为．13．已知，平行四边形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点A 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点D ．分别以点O ，点B 为圆心，以大于12BO 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE 交BC 于点F ．若点A （6，0），点C （2，4），则点F 的坐标为．三、解答题14．（1）解不等式组：()21512325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ （2）解分式方程：231121x x x x +=--+ 15．如图，已知ABC V 三个顶点坐标分别为()3,0A -，()5,3B -，()1,1C -．(1)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)(),P a b 是ABC V 的AC 边上一点，将ABC V 平移后点P 的对应点()24,2P a b ++，请画出平移后的222A B C △，并直接写出线段2PP 的长度；(3)若111A B C △和222A B C △关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．16．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为x 人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为1y 和2y 元． (1)写出1y ，2y 与x 的关系式；(2)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？17．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使得点C 落在点A 处，点D 落在点D ¢处，折痕为EF ，连接CE ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若4AB =，6BC =，=60B ∠︒，求平行四边形AFCE 的面积．18．如图，在ABCD Y 中，AD AC ⊥，AD AC =，E 为射线BA 上一点，直线DE 与直线AC 交于点G ，CH DE ⊥于H ，CH 的延长线与直线AB 交于点F ．(1)当E 在线段AB 上时，①若30∠=︒CDE ，2CG =，求ABCD Y 的面积； ②求证：DG CF FG =+；(2)若HG HF =，FG =DG 的长．四、填空题19．如果21a b +=-时，那么代数式222412b a ba b a -⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭的值． 20．关于x 的不等式组1222x x a x -⎧-<⎪⎨⎪≥⎩无解且一次函数()62y a x a =-+-的图象经过一、二、四象限，则a 的取值范围值是．21．如图，点B 的坐标是()0,1，AB y ⊥轴，垂足为B ，点A在直线y ，将ABO V 绕点A 顺时针旋转到11AB O V 的位置，使点B 的对应点1B落在直线y x =上，再将11AB O V 绕点1B 顺时针旋转到112A B O V 的位置，使点1O 的对应点2O落在直线y x =上，依次进行下去．．．，点2O 的纵坐标是，点20O 的纵坐标是．22．如图，等腰直角ABC V 中，AC BC =，将线段CA 绕点C 逆时针旋转α︒（090α<<）得到线段CA '，作点A 关于线段CA '所在直线的对称点E ，连接AE 和BE ，分别交线段CA '所在直线于点M 和点F ，若1CF =，3FM =，则BF 的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，将一次函数2y x =-在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，所得的图象对应的新函数记为函数G ．若()11,P x y ，()22,Q x y 是函数G 的图象上两点，其中12x x <，已知t 为实数，且当12x x t +>时，都有12y y <，则t 的取值范围是．五、解答题24．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．(1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？25．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：y =+x 轴，y 轴分别交于点A ，D ，直线2l 与直线y x =平行，交x 轴于点()7,0B ，交1l 于点C ．(1)求直线2l 的解析式及点C 的坐标；(2)若点P 是线段BC 上动点，当13PAB ABC S S =V V 时，在x 轴上有两动点M 、N （M 在N 的左侧），且2MN =，连接DM PN ，，当四边形DMNP 周长最小时，求点M 的坐标；(3)在（2）的条件下，将OD 绕O 点顺时针旋转60︒得到OG ，点E 是y 轴上的一个动点，点F 是直线1l 上的一个动点，是否存在这样的点F ，使以G ，M ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由26．在ABC V 中，点D 是线段AB 上一动点，连接CD ．将线段 CD 绕点C 逆时针旋转至CE ， 记旋转角为α， 连接AE ．取AE 的中点为点G ， 连接CG ．【特例感知】(1)如图1， 已知ABC V 是等腰直角三角形， AC BC =， 90ACB ∠=︒，90α=︒．延长AC至点F ，使A C C F =，连接EF ．请直接写出EF 与BD 的数量关系，CG 与BD 的数量关系．【类比迁移】(2)如图2， 已知ABC V 是等腰三角形，AC BC =， 120ACB ∠=︒，60α=︒．探究线段CG 与BD 的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】(3)如图3， 已知在ABC V 中，13BC =，7AC =， 30ABC ∠=︒， 180ACB α∠=︒-．在点D 的运动过程中，求线段 CG 长度的最小值．。

2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．5ab2＝5a•b•b B．a2+4a+4＝a（a+4）+4C．m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）D．（x+3）2＝x2+6x+93．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣2）向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（7，﹣2）C．（3，﹣6）D．（3，2）4．（4分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣5＞b﹣5C．ax2＜bx2D．2a+1＜2b+15．（4分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx的图象交于点P（1，2），则关于x的不等式mx＜kx+b的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞26．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若∠ADB＝90°，BD＝6，AD＝4，则AC 的长为（）A．8B．9C．10D．127．（4分）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，作DE⊥AC于E．若cm，则DB的长为（）A．1cm B．2cm C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．10．（4分）分式的值为0，则x＝．11．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度．12．（4分）已知，一次函数y＝（2k﹣2）x+5的值随x值的增大而减少，则常数k的取值范围是．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以点C，B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交AB，CB于点D，E，连结CD，AE相交于点P．若∠B＝25°，则∠APC的大小为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解方程：；（2）解不等式组．15．（8分）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）若点A的坐标为（﹣3，2），请直接写出点B的坐标；（3）过点O作AB的平行线EF（点E，F在格点上，不与点O重合）．16．（8分）依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，具体税率如表所示：每月工资（元）个人税率不超过5000免税超过5000至不超过8000的部分3%超过8000至不超过17000的部分10%……（1）某电脑组装公司实行“基础工资+计件工资”制，基础工资为每月3000元，每组装1台电脑10元．请直接写出纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式；（2）如果小王在6月份组装了电脑700台，那么小王6月份纳税后应领取工资多少元？17．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，CF平分∠ACB交DE于点F，连接AF并延长交BC于G．（1）求证：EF＝EC；（2）若∠FGC＝α，求∠FCG的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AC，BC，DF的数量关系，并说明理由．18．（10分）如图1，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别与AD，BC交于点E，F，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，点M在AD上方，MN交线段CD于点H，连接OH．（1）求证：EM＝FC；（2）求证：OH⊥EF；（3）如图2，若MN⊥CD，∠ABC＝60°，，FC＝2，求OH的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x+y＝6，xy＝4，则代数式的值是．20．（4分）如图，AC是▱ABCD的对角线，延长BA至E，使AE＝AB，点O是AC的中点，连接EO，EC．EC与AD相交于点F，若△CDF是等边三角形，CD＝2，则OE的长为．21．（4分）已知关于x的不等式组有且仅有4个整数解，关于y的分式方程有增根，则不等式组的整数解x是不等式mx≥x+m的解的概率为．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3．将△ABC沿射线CB 平移得到△A'B'C'，将AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AD，连接DA′，DB′．在△ABC的平移过程中，△A′B′D的周长的最小值为．23．（4分）定义：在平面直角坐标系中，如果直线y＝kx+b（k≠0）上的点M（m，n）经过一次变换后得到点，那么称这次变换为“逆倍分变换”．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B．点P为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点P′与点P重合，则点P的坐标为；点Q为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q'使得△ABQ′和△ABO的面积相等，则点Q的坐标为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇A距离该小岛40千米，舰艇B距离该小岛60千米，于是舰艇B加速前进，速度是舰艇A的2倍，结果舰艇B提前10分钟到达，顺利完成了登岛任务．（1）求舰艇A，B的速度；（2）根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月（30天），已知舰艇A，B的巡航费用分别为50万元/天，40万元/天．①求巡航总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式；②若舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，要使巡航的费用最少，舰艇A应巡航多少天？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0）．点C（m，n）是线段AB上一点，连接OC并延长至D，使DC＝OC，连接BD．（1）求直线AB的表达式；（2）若△BCD是直角三角形，求点C的坐标；（3）若直线y＝mx+2n﹣18与△BCD的边有两个交点，求m的取值范围．26．（12分）如图，在△ABC下方的直线MN∥AB．（1）P为直线MN上一动点，连接PA，PB．若∠ABC＝∠APM，∠CAB＝∠BPN．①如图1，求证：四边形APBC是平行四边形；②如图2，∠ACB＝90°，AC＝2BC，作BD⊥MN于点D，连接CD，若，求PD的长；（2）如图3，∠ACB＝90°，BC＝1，作BD⊥MN于点D，连接AD，CD，若△ABD的面积始终为3，求CD长的最大值．2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．【解答】解：5ab2是单项式，则A不符合题意；a2+4a+4＝a（a+4）+4，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，则B不符合题意；m2﹣9＝（m+3）（m﹣3），符合因式分解的定义，则C符合题意；（x+3）2＝x2+6x+9，是乘法运算，不是因式分解，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】把点（3，﹣2）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（7，﹣2）平移后的对应点的坐标．【解答】解：点（3，﹣2）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（7，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．4．【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5，故本选项不符合题意；C．当x2＝0时，ax2＝bx2，故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．【分析】观察函数图象得到，当x＜1时，一次函数y＝kx+b的图象都在正比例函数y＝mx的图象的上方，由此得到不等式mx＜kx+b的解集．【解答】解：∵直线y＝kx+b交直线y＝mx于点P（1，2），所以，不等式mx＜kx+b的解集为x＜1．故选：A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，本题的关键在于将不等式mx＜kx+b 转化为直线y＝mx在直线y＝kx+b下方的横坐标x的范围．6．【分析】根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出OA，进而可得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝6，AD＝4，∴，，∵∠ADB＝90°，∴，∴AC＝2OA＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．7．【分析】设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植（x+4）棵树，依题意得到＝，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植（x+4）棵树，依题意得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程．解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程．8．【分析】过D作DF⊥BC，垂足为F，利用30°角的直角三角形和等腰直角三角形可求解DE的长度，由角平分线的性质可得DE＝DF，再进而可求解．【解答】解：过D作DF⊥BC，垂足为F，在Rt△ADE和Rt△BFD中，∠A＝30°，∠B＝45°，∴＝＝，解得AD＝2cm，∴DE＝1cm，∵DE⊥AC，CD平分∠ACB，∴DE＝DF＝1cm，∵∠B＝45°，∴DB＝DF＝（cm），故选：C．【点评】本题主要考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形，求解DE 的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．10．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式值为0，所以有，∴x＝3．故答案为3．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．11．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC＝AD，AB＝BC＝AE＝ED，先求出∠BAC和∠DAE的度数，再求∠CAD就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．12．【分析】由一次函数y＝（2k﹣2）x+5中，y值随x值的增大而减少，列出不等式2k﹣2＜0，即可求得．【解答】解：∵一次函数y＝（2k﹣2）x+5中，y值随x值的增大而减少，∴2k﹣2＜0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围，本题关键是根据增减性列出关于k的不等式．13．【分析】由作图可知AD＝BD，可得∠DCB＝∠B＝25°，根据直角三角形斜边上中线的性质可得AD ＝BD＝AE，然后由角的和差关系可得答案．【解答】解：由作图可知MN是BC的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DCB＝∠B＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝65°，∠ADC＝50°，AE＝BE，∴∠CAP＝90°﹣∠BAE＝90°﹣25°＝65°，∴∠ACD＝65°﹣25°＝40°，∴∠APC＝180°﹣∠ACP﹣∠APC，＝180°﹣40°﹣65°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得1﹣x+2（x﹣3）＝﹣1，去括号，得1﹣x+2x﹣6＝﹣1，解得：x＝4，当x＝4时，分母x﹣3≠0，故原分式方程的解为x＝4；（2）解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣7≤1﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解分式方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）根据点A的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案．（3）根据平行线的判定画图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）根据题意建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（3）如图，EF即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平行线的判定，熟练掌握旋转的性质、平行线的判定是解答本题的关键．16．【分析】（1）根据总工资＝基础工资+计件工资列出函数解析式即可；（2）根据先求出x＝700时小王的工资，然后根据税率表求出小王应纳税款，再用总工资﹣税款＝实发工资计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝3000+10x，∴纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式为y＝3000+10x；（2）当x＝700时，y＝3000+10×700＝3000+7000＝10000，∴小王6月份纳税前的工资为10000元，∴小王6月份应纳税3000×3%+2000×10%＝90+200＝290（元），∴小王6月份纳税后应领取工资为10000﹣290＝9710（元）．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是列出函数解析式．17．【分析】（1）根据角平分线+平行线⇒等腰三角形的“双平模型”即可得出；（2）由EF＝EC＝EA可推出∠AFC＝90°，从而得到∠FCG的度数；（3）根据中位线定理可得BG＝2DF，再证AC＝CG即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠EFC＝∠GCF，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠GCF，∴∠EFC＝∠ACF，∴EF＝EC；（2）解：∵E是AC中点，∴AE＝EC，∴EF＝AE＝EC，∴∠AFE＝∠EAF，∠EFC＝∠ACF，∵∠AFE+∠EAF+∠EFC+∠ACF＝180°，∴∠AFE+∠CFE＝90°，∴∠AFC＝90°，∵∠FGC＝α，∴∠FCG＝90°﹣α；（3）解：由（2）可知∠CFG＝∠AFC＝90°，∵CF＝CF，∠ACF＝∠GCF，∴△ACF≌△GCF（ASA），∴AC＝GC，AF＝GF，∴F是AG中点，∵D是AB中点，∴DF是△ABG的中位线，∴BG＝2DF，∴BC＝BG+CG＝2DF+AC．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理、角平分线的定义、等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题关键．18．【分析】（1）利用ASA证明△AOE≌△COF，可得AE＝FC，根据折叠得EM＝AE，再利用等量代换即可证得结论；（2）延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，先证得△EMK≌△FCL（ASA），得出EK＝FL，∠K＝∠L，推出HK＝HL，进而推出OK＝OL，再运用等腰三角形的性质即可证得结论；（3）过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，先求得∠PFC＝∠CPF＝30°，可得FP＝2，CP＝2，运用含30°角直角三角形的性质可得NH＝PN＝2，再由勾股定理可得PH＝＝＝2，得出CH＝CP+PH＝2+2，进而证得△FHQ是等腰直角三角形，得出∠HFQ＝45°，FH＝HQ＝+3，再得出∠FHO＝30°，结合勾股定理即可求得答案．【解答】（1）证明：∵O是对角线AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝FC，∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，∴EM＝AE，∴EM＝FC；（2）证明：延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEF＝∠CFE，∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，∴EM＝AE，∠FEM＝∠AEF，∠BAD＝∠EMN，∴∠FEM＝∠CFE，∠EMN＝∠BCD，∴180°﹣∠FEM＝180°﹣∠CFE，即∠MEK＝∠CFL，同理∠EMK＝∠FCL，∵EM＝FC，∴△EMK≌△FCL（ASA），∴EK＝FL，∠K＝∠L，∴HK＝HL，由（1）知：△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴OE+EK＝OF+FL，即OK＝OL，∴OH⊥EF；（3）解：如图2，过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，∵∠ABC＝60°，∴∠N＝60°，∠HCQ＝60°，∵MN⊥CD，∴∠CPF＝∠NPH＝30°，∴∠PFC＝∠HCQ﹣∠CPF＝30°，∵FC＝2，∴FP＝2，CP＝2，∵NF＝BF＝4+2，∴PN＝NF﹣FP＝4，在Rt△PNH中，∵∠NPH＝30°，∴NH＝PN＝2，∴PH＝＝＝2，∴CH＝CP+PH＝2+2，∵∠CHQ＝90°﹣60°＝30°，∠Q＝90°，∴CQ＝CH＝1+，∴HQ＝＝＝+3，∵FQ＝FC+CQ＝2+1+＝+3，∴FQ＝HQ，∴△FHQ是等腰直角三角形，∴∠HFQ＝45°，FH＝HQ＝+3，∵∠BFN＝180°﹣∠PFC＝150°，∴∠EFN＝∠EFB＝∠BFN＝75°，∴∠HFO＝∠EFC﹣∠HFQ＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵OH⊥EF，∴∠FOH＝90°，∠FHO＝30°，∴OF＝FH＝，∴OH＝＝＝，∴OH的长为．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质、直角三角形性质是解题关键．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】首先求出+＝，即可得出答案．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝4，∴+＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，掌握通分是解决问题的关键．20．【分析】由等边三角形的性质可得CD＝CF＝DF＝2，∠D＝∠DCF＝60°，由平行四边形的性质AB ＝CD＝2，AB∥CD，可证△AEF是等边三角形，可得AE＝EF＝AF＝2＝CF，由勾股定理可求AO，OE 的长．【解答】解：∵△CDF是等边三角形，∴CD＝CF＝DF＝2，∠D＝∠DCF＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，AB∥CD，∴∠EAD＝∠D＝60°，∠AEF＝∠DCF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∵AE＝AB，∴AE＝EF＝AF＝2，∴AF＝EF＝CF＝2，∴EC＝4，∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠EAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点O是AC的中点，∴AO＝，∴EO＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．21．【分析】根据不等式组有且仅有4个整数解，可得整数解为0，1，2，3，根据分式方程有增根，可得m＝2，所以不等式mx≥x+m为2x≥x+2，解得x≥2，x＝2和3是不等式的解，再根据概率公式计算即可．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x＞﹣2，得：x＞﹣1，∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴整数解为0，1，2，3，，方程两边同乘以（y+3），得2﹣y﹣3＝m，解得y＝﹣m﹣1，∵关于x的分式方程有增根，∴﹣m﹣1＝﹣3，解得m＝2，∴不等式mx≥x+m为2x≥x+2，解得x≥2，∴x＝2和3是不等式的解，∴不等式组的整数解x是不等式mx≥x+m的解的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，分式方程的增根，解一元一次不等式方程（组）和一元一次不等式组的整数解，正确掌握概率公式和解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．22．【分析】将△A'B'D的周长转化△ABD'的周长，因为AB是定值，所以要求周长最小就转化成求AD'+BD'，也就是我们熟悉的最短路线问题，做对称点再利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图，作DD'∥AA'，使AA'＝DD'，则易得四边形AA'DD'是平行四边形，∴AD'＝A'D，∵AA'∥BB'，AA'＝BB'，∴DD'∥BB'，DD'＝BB'，∴四边形BB'DD'是平行四边形，∴B'D＝BD'，∴△A'B'D的周长＝△ABD'的周长＝AD'+BD'+AB，在Rt△ABC中，AB＝＝，∴要求△ABD'的周长最小值，就是求AD'+BD'的最小值，作A关于DD'的对称点A“，连接A“B，则AD'+BD'≥A“B，延长DD'交CA延长线于M，∵AB＝AD，∠DAM＝∠ABC＝90°﹣∠BAC，∠C＝∠AMD＝90°，∴△ABC≌△BDM（AAS），∴AM＝BC＝3，∴AA“＝6，∴CA“＝8，在Rt△A“CB中，A“B＝＝，∴△A'B'D的周长＝△ABD'的周长＝AD'+BD'+AB≥+，即△A′B′D的周长的最小值是+，故答案为：+．【点评】本题主要考查平移的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、轴对称最短路径问题等内容，熟练掌握相关知识和线段转化是解题关键．23．【分析】依据题意，设P为（t，﹣2t+4），可得P'为（﹣4t+8，t），又P与P'重合，进而建立方程计算可以得解；依据题意，△ABQ′和△ABO的面积相等，画出图象可得Q'在过O且平行于AB的直线上或在AB上方4个单位且平行于AB，故Q'所在直线为y＝﹣2x或y＝﹣2x+8，进而可设Q'为（t，﹣2t）或（t，﹣2t+8），则Q为（﹣4t，t）或（﹣4t+16，t），又Q在y＝﹣2x+4上，求出t即可得解．【解答】解：由题意，设P为（t，﹣2t+4），∴P'为（﹣4t+8，t）．又P与P'重合，∴t＝﹣4t+8．∴t＝．∴P（，）．如图，△ABQ′和△ABO的面积相等，∴Q'在过O且平行于AB的直线上或在AB上方4个单位且平行于AB．∴Q'所在直线为y＝﹣2x或y＝﹣2x+8．故可设Q'为（t，﹣2t）或（t，﹣2t+8）．∴Q为（﹣4t，t）或（﹣4t+16，t）．又Q在y＝﹣2x+4上，∴8t+4＝t或8t﹣32+4＝t．∴t＝﹣或t＝．∴Q（，）或（，）．故答案为：（，）；（，﹣）或（，）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设舰艇A的速度的速度为x千米/小时，则舰艇B的速度的速度为2x千米/小时，根据“舰艇B比舰艇B提前10分钟到达”列出方程，解方程即可；（2）①根据总费用＝A，B两种舰艇的费用之和列出函数解析式；②根据舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，求出a的取值范围，再根据函数的性质求最值．【解答】解：（1）设舰艇A的速度的速度为x千米/小时，则舰艇B的速度的速度为2x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得x＝60，此时2x＝120，答：舰艇A的速度的速度为60千米/小时，则舰艇B的速度的速度为120千米/小时；（2）①根据题意得：W＝50a+40（30﹣a）＝10a+1200，∴总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式为W＝10a+1200；②∵30﹣a≤2a，解得a≥10，在W＝10a+1200中，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，∴当a＝10时，W最小，最小值为1300，答：舰艇A应巡航10天，巡航的费用最少．【点评】本题考查一次函数、分式方程和一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出方程和函数解析式．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当CD为斜边时，列出等式，即可求解；当BD或BC为斜边时，同理可解；（3）当直线y＝mx+2n﹣18过点B时，将点B的坐标代入函数表达式得：4＝m（0﹣2）﹣10，解得：m＝﹣7，当直线y＝mx+2n﹣18过点D时，同理可解m值，进而求解．【解答】解：（1）∵∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0），则点B（0，4），即b＝4，则AB的表达式为：y＝kx+4，将点A的坐标代入上式得：0＝4k+4，则k＝﹣1，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；（2）设点C（m，﹣m+4），∵DC＝OC，则点D（2m，8﹣2m），由B、C、D的坐标得，CD2＝2m2﹣8m+16，BD2＝8m2﹣16m+16，BC2＝2m2，当CD为斜边时，则2m2﹣8m+16＝8m2﹣16m+16+2m2，解得：m＝0（舍去）或1，即点C（1，3）；当BD或BC为斜边时，同理可得：8m2﹣16m+16＝2m2+2m2﹣8m+16或2m2﹣8m+16+8m2﹣16m+16＝2m2，解得：m＝0（舍去）或2，即点C（2，2）；综上，点C（1，3）或（2，2）；（3）∵点C（m，n）是线段AB上一点，直线AB的表达式为y＝﹣x+4，∴n＝﹣m+4，0≤m≤4，∴y＝mx+2n﹣18＝m（x﹣2）﹣10，即直线故点（2，﹣10），∵由（2）可知C是OD的中点，∴D点坐标为（2m，2n），∴D点坐标为（2m，8﹣2m），代入函数表达式得：8﹣2m＝m•（2m）+2（﹣m+4）﹣18，解得：m＝﹣3（舍去）或3，∵0≤m≤4，∴3＜m≤4．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到直角三角形的性质、勾股定理的运用等，分类求解和确定临界点是解题的关键．26．【分析】（1）①通过等角转化即可证出两组对边平行；②根据边的关系AC＝2BC，设BC和AC，用勾股定理求出AB，再用等面积即可得出CG，然后用未知数把△CDH的边长用未知数表示出来，再利用勾股定理建立方程即可求解．（2）解直角三角形斜边往外作直角，优先考虑取斜边中点构造三角形．由前述思路可以构造一个矩形ACBQ和一个直角三角形BDP，再利用斜边中点构造三角形，最后用三边关系求最值即可．【解答】（1）①证明：∵MN∥AB，∴∠APM＝∠BAP，∠BPN＝∠ABP，∵∠ABC＝∠APM，∠CAB＝∠BPN，∴∠ABC＝∠BAP，∠CAB＝∠ABP，∴BC∥AP，AC∥BP，∴四边形APBC是平行四边形．②解：过C作CH⊥MN于点H，交AB于点G，则四边形BDHG是矩形，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝5x，根据等面积可得：CG＝＝2x，BG＝＝x，＝S△ABP，∵S△ACB∴CG＝GH＝2x，∴CH＝CG+GH＝4x，∵DH＝BG＝x，∴CD2＝DH2+CH2，即17＝x2+16x2，解得x＝1，∴BP＝AC＝2，BD＝GH＝2，∴PD＝＝4．（3）解：如图，过P作BP∥AC交MN于点P，作AQ⊥BP交BP于点Q，则四边形ACBQ是矩形，∴AQ＝BC＝1，∵MN∥AB，＝S△ABD＝3，∴S△ABP∴BP•AQ＝3，∵BP＝6，取BP中点O，连接OC、OD，则OB＝BP＝3，在Rt△OBC中，OC ＝＝，∵△BDP是直角三角形，O是BP中点，∴OD ＝BP＝3，根据三角形三边关系可得，CD≤OC+OD＝3+，∴CD最大值为3+．【点评】本题本题主要考查了平行线的性质和判定、平行四边形的判定、勾股定理、矩形的判定和性质、直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键。

2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷含答案

2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷含答案

2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）2021年3月1日起，成都市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（）A．x＜1B．x≥1C．x＞1D．x≤13．（3分）要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠ABD＝∠CBD4．（3分）下列分式变形正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）把多项式a3b4﹣ab n c因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（）A．5B．3C．2D．16．（3分）若a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2﹣2ab+b2＝0，b2﹣c2＝0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为（1，4），（a，1），则a的值为（）A．0B．1C．2D．38．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，一条直角边经过点A，另一条直角边交CD于点M，若DM＝2CM＝4，则BC的长为（）A．8B．7C．5D．49．（3分）下列各命题中是假命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0B．如果点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P在第二象限C．三角形的中位线等于此三角形一边的一半D．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上10．（3分）已知y与x之间满足的函数关系如图所示，其中，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣2x+1，则当函数值y＞3时，x的取值范围为（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知x+y＝2，则（x2+2xy+y2）的值为．12．（4分）若＝2，则分式的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝100°，点D在边AB上，以点D为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点E，F．再分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线DG交AC的延长线于点H，则∠CHD的度数为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为B'，B'C与AD交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：（x+1）（x﹣3）+4．（2）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上．16．（6分）先化简：，然后从﹣2，﹣1，1，+1四个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．17．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD＝，菱形ABCD的周长为20，求菱形ABCD的面积．18．（8分）铁路是经济发展的大动脉，作为成渝地区双层经济圈建设的标志性工程“成渝中线高铁”力争年内开工建设，其设计行驶速度为400km/h，按此设计行驶速度，行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少h，求普通列车的行驶速度．19．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，已知A（3，1），B（2，﹣2），连接AB．（1）在图中画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后的线段AC，并直接写出点C的坐标；（2）在（1）的基础上，连接BC，求△ABC的面积；（3）在（2）的基础上，在y轴上取一点P，连接PB，PC．当△BCP的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标．20．（10分）已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F．（1）如图1，求证：FB＝ED；（2）点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF．（ⅰ）如图2，求∠GF A的度数；（ⅱ）如图3，过点G作MH∥AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H．若AB＝3，BF＝1，求MH的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若关于x的多项式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，则k的值为．22．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为﹣3≤x＜，则b a＝．23．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点E，点F为BC中点，连接DF．若AB＝6，AC＝10，△ABC的面积为30，则△BDF的面积为．24．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD的中点，动点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当△CEF为等腰三角形时，t的值是．25．（4分）如图，点D，E是△ABC内的两点，且DE∥AB，连结AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）阅读材料：对于非零实数m，n，若关于x的分式的值为零，则x＝m或x＝n．又因为＝＝x+﹣（m+n），所以关于x的方程x+＝m+n的解为x1＝m，x2＝n．（1）理解应用：方程x+＝2+的解为：x1＝，x2＝；（2）拓展提升：若关于x的方程x+＝k﹣1的解满足x1＝x2，求k的值．27．（10分）已知在△ABC中，∠ECF的两边与△ABC的边AB从左至右依次交于点E，F，且∠ECF＝∠ACB．（1）如图1，若AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ACE绕点C逆时针旋转90°后，得到△BCG，连接FG．求证：△ECF≌△GCF；（2）如图2，若AC＝BC，∠ACB＝120°，BF＝3，AE＝2，求线段EF的长；（3）如图3，若∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，设AE＝y，BF＝x（0＜x＜1），请用含x的代数式表示y（直接写出结果，不必写解答过程）．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B 的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF．（ⅰ）如图2，当点D的坐标为（﹣2，m），α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；（ⅱ）如图3，当点D的坐标为（﹣1，n），α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．B；2．A；3．C；4．B；5．A；6．D；7．D；8．A；9．C；10．D；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．2；12．；13．50°；14．4；三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：（x+1）（x﹣3）+4．（2）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上．【解答】解：（1）原式＝x2﹣3x+x﹣3+4＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2；（2），解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：16．（6分）先化简：，然后从﹣2，﹣1，1，+1四个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．【解答】解：原式＝•＝，∵x+2≠0且x2﹣1≠0，∴x可取+1，当x＝+1时，原式＝＝．17．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD＝，菱形ABCD的周长为20，求菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，BD＝，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，AC⊥BD，EB＝ED＝BD＝2，EA＝EC，∴EA＝＝＝，∴AC＝2EA＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×4＝20．18．（8分）铁路是经济发展的大动脉，作为成渝地区双层经济圈建设的标志性工程“成渝中线高铁”力争年内开工建设，其设计行驶速度为400km/h，按此设计行驶速度，行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少h，求普通列车的行驶速度．【解答】解：设普通列车平均速度是xkm/h/，根据题意得：﹣＝，解得：x＝120，经检验x＝120是原方程的解，且符合题意，答：普通列车的行驶速度为120km/h．19．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，已知A（3，1），B（2，﹣2），连接AB．（1）在图中画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后的线段AC，并直接写出点C的坐标；（2）在（1）的基础上，连接BC，求△ABC的面积；（3）在（2）的基础上，在y轴上取一点P，连接PB，PC．当△BCP的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图，AC为所作，C点坐标为（0，2）；（2）AC＝＝，所以△ABC的面积＝××＝5；（3）设P（0，t），∵△BCP的面积与△ABC的面积相等，∴×|t﹣2|×2＝5，解得t＝7或t＝﹣3，∴P点坐标为（0，7）或（0，﹣3）．20．（10分）已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F．（1）如图1，求证：FB＝ED；（2）点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF．（ⅰ）如图2，求∠GF A的度数；（ⅱ）如图3，过点G作MH∥AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H．若AB＝3，BF＝1，求MH的长．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°＝∠D＝∠ABC，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAF，又∵∠D＝∠ABF，AB＝AD，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴FB＝ED，（2）（ⅰ）如图2，设∠GCF＝x，则∠DCG＝90°﹣x，∵GC＝GF，∴∠GCF＝∠GFC＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADG＝∠CDG＝45°，又∵DG＝DG，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG＝GF，∠DCG＝∠DAG＝90°﹣x，∴∠AGD＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，∵∠BGF＝∠DBC﹣∠GFB＝45°﹣x，∴∠AGF＝180°﹣（45°﹣x）﹣（45°+x）＝90°，∴△AGF是等腰直角三角形，∴∠GF A＝45°；（ⅱ）如图3，连接FH，AH，∵AB＝3，BF＝1，∴AF＝＝＝，FC＝4，∵MH∥AE，∴∠EAF＝∠FMG＝90°，又∵△AGF是等腰直角三角形，∴MG是AF的垂直平分线，∴AM＝FM＝，AH＝FH，∵AH2＝AD2+DH2，FH2＝FC2+CH2，∴AD2+DH2＝FC2+CH2，∴9+（3﹣CH）2＝16+CH2，∴CH＝，∴MH＝＝＝．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．2027或2015；22．﹣8；23．3；24．1或2或；25．13；五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）阅读材料：对于非零实数m，n，若关于x的分式的值为零，则x＝m或x＝n．又因为＝＝x+﹣（m+n），所以关于x的方程x+＝m+n的解为x1＝m，x2＝n．（1）理解应用：方程x+＝2+的解为：x1＝2，x2＝；（2）拓展提升：若关于x的方程x+＝k﹣1的解满足x1＝x2，求k的值．【解答】解：（1）根据题意可得，方程x+＝2，解为：x1＝2，x2＝；故答案为：2，．（2）由题意得，设x1＝x2＝t，∴x1•x2＝4，即t2＝4，解得t＝±2，∵k﹣1＝x1+x2＝4或k﹣1＝x1+x2＝﹣4，解得k＝5或k＝﹣3．27．（10分）已知在△ABC中，∠ECF的两边与△ABC的边AB从左至右依次交于点E，F，且∠ECF＝∠ACB．（1）如图1，若AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ACE绕点C逆时针旋转90°后，得到△BCG，连接FG．求证：△ECF≌△GCF；（2）如图2，若AC＝BC，∠ACB＝120°，BF＝3，AE＝2，求线段EF的长；（3）如图3，若∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，设AE＝y，BF＝x（0＜x＜1），请用含x的代数式表示y（直接写出结果，不必写解答过程）．【解答】证明：（1）∵△ACE绕点C逆时针旋转90°后，得到△BCG，∴CE＝CG，∠ACE＝∠BCG，∵∠ECF＝∠ACB，∴∠ECF＝∠ACE+∠BCF，∴∠ECF＝∠GCF，在△ECF和△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS），（2）如图，作GK⊥AB于K，由（1）同理可得：△ECF≌△GCF，∴EF＝FG，AE＝BG，∠A＝∠CBG，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠ABC＝30°，∴∠ABG＝60°，∵AE＝2，∴BG＝2，在Rt△BGK中，∵∠ABG＝60°，∴BK＝1，GK＝，∵BF＝3，∴FK＝2，在Rt△BGK中，由勾股定理得：FG＝，∴EF＝FG＝；（3）如图3，将△ACE绕点C逆时针旋转90°得△CKG，延长AB交GK于H，连接FG，∴∠K＝∠A，CK＝CA，∵AC＝2，BC＝，∴CB＝BK＝＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，∵△ABC∽△KBH，∴，∴，∴BH＝1，KH＝2，∵AE＝y，BF＝x，∴GH＝y﹣2，HF＝x+1，由（1）△ECF≌△GCF得：FG＝EF＝5﹣x﹣y，在Rt△FGH中，由勾股定理得：FH2+GH2＝FG2，∴（5﹣x﹣y）2＝（y﹣2）2+（x+1）2，化简得：6x+3y﹣10﹣xy＝0，∴y＝．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B 的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF．（ⅰ）如图2，当点D的坐标为（﹣2，m），α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；（ⅱ）如图3，当点D的坐标为（﹣1，n），α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣6，0），B（0，6），∵l2与l1关于y轴对称，∴C（6，0），设直线l2为：y＝kx+b，将B、C坐标代入得，∴，∴直线l2的函数解析式为：y＝﹣x+6；（2）（i）将点D（﹣2，m）代入y＝x+6中，得：﹣2+6＝m，解得：m＝4，∴D（﹣2，4），如图2，作∠DHF＝45°，∵OA＝OB＝6，∴∠EAD＝∠EDF＝∠DHF＝45°，∴∠AED+∠ADE＝135°，∠ADE+∠HDF＝135°，∴∠AED＝∠HDF，在△ADE和△HFD中，，∴△ADE≌△HFD（AAS），∴HF＝AD＝＝4，AE＝HD，又∵OA＝OB＝OC＝6，∠AOB＝∠COB＝90°，∴△ABO和△COB均为等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠CBO＝45°，∴∠ABC＝90°，∴∠HBF＝180°﹣∠ABC＝90°，∴△BFH是等腰直角三角形，∴BH＝FH＝4，∵AB＝6，∴AE＝HD＝AB+BH﹣AD＝6+4﹣4＝4+2．（ii）将D（﹣1，n）代入y＝x+6中，得：n＝﹣1+6＝5，∴D（﹣1，5），则DM＝5，EM＝1，过D作DM⊥x轴于M，作FN⊥DM于N，如图3，∵DE＝DF，∠EDF＝∠DME＝∠FND＝90°，∴∠MDE+∠FDN＝90°，∠MDE+∠DEM＝90°，∴∠FDN＝∠DEM，在△FDN和△DEM中，，∴△FDN≌△DEM（AAS），∴FN＝DM＝5，DN＝EM＝1，∴BF＝FN﹣BN＝5﹣1＝4，EB＝MN＝DM＝DN＝5+1＝6，∴F（4，6），①当点F、O、G1三点共线时，如图3，∠DG1O＝∠DG1F，设直线EF的解析式为y＝mx，∵F（4，6），∴4m＝6，解得：m＝，∴直线EF的解析式为y＝x，当x＝3﹣时，x＝2﹣，∴G1（2﹣，3﹣）；②当点D，O，G2，F四点共圆时，如图4，由同弧所对的圆周角相等得：∠DOF＝∠DG2F＝∠DFO＝∠DG2O＝45°，设G2（a，3﹣），∵∠FG2O＝∠DG2O+∠DG2F＝90°，∴G2O2+G2F2＝OF2，∴a2+（3﹣）2+（a﹣4）2+（3﹣﹣6）2＝42+62，解得：a1＝a2＝2，∴G2（2，3﹣）；③当DG3平分∠OG3F时，如图5，∵DO＝DF，∠DG3O＝∠DG3F，∴OG3＝FG3，又∵DG3＝DG3，∴△DOG3≌△DFG3（SSS），设OF与DG3交于点H，∴OH＝FH，∵O（0，0），F（4，6），∴H（2，3），设直线DG解析式为y＝k1x+b1，∵D（﹣1，5），H（2，3），∴，解得：，∴直线DG解析式为y＝﹣x+，联立方程组，解得：，∴G3（2+，3﹣）；综上所述，符合条件的G的坐标为G1（2﹣，3﹣）或G2（2，3﹣）或G3（2+，3﹣）．。

四川省成都市温江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且垂直的四边形是正方形B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形3．（4分）在下列不等式中，解集为x＜﹣1的是（）A．﹣2x＜2B．﹣2x＞﹣2C．2x＜﹣2D．2x＞24．（4分）下列分解因式正确的是（）A．4x3﹣x＝x（4x+1）（4x﹣1）B．﹣x2+xy+x＝﹣x（x﹣y+1）C．x3+2x2+x＝x（x+1）2D．x2﹣3x+9＝（x+3）（x﹣3）5．（4分）如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6．（4分）如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC＝130°，则∠DEC的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°7．（4分）某车间加工600个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用5h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，已知▱ABCD的顶点A（﹣3，0），C（7，4），点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交CD于点G．则点G的坐标为（）A．（3，4）B．（4，4）C．（5，4）D．（6，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式：a−b2，x+3x，a+ba−b，1m(x−y)中，是分式的共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图所示，图中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若代数式1a2−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()A. a≠4B. a>−2C. −2<a<2D. a≠±24.据某市日报报道，2018年9月18日该市的最高气温是30℃，最低气温是25℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是()A. t<25B. t>30C. 25<t<30D. 25≤t≤305.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A. 向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位6.将a2+5ab3a−2b中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值()A. 不变B. 扩大为原来的4倍C. 扩大为原来的8倍D. 扩大为原来的16倍7.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A. 对角线相互垂直B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 一组对边相等8.若在去分母解分式方程x−1x+2=kx+2时产生增根，则k=()A. −3B. −2C. −1D. 19.一次函数y=−3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P(3,4)，则不等式kx+1≥−3x+b的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.10.如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF//BC交AC于F.下列结论①▵ADC≌▵ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE.其中正确的是【】A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.13.一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是____．12.已知，当x=2时，分式3x+k的值为零，则k=________．x+113.如图，四边形ABCD中，AB//CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=30°，则∠DAC=______．14.如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，那么线段PP´的长等于­­­­­­­­­­­­­­­­____________。

2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学八年级(下)期末数学模拟试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列因式分解正确的是（）A．a3+a2+a＝a（a2+a）B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+13．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．44．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E 为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（）A．B．C．2D．35．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（4分）已知正n边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n边形的中心角为（）A．45°B．150°C．120°D．135°7．（4分）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8．（4分）当2≤x≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，则实数m的值为（）A．1B．1或﹣1C．2D．2或﹣2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：x2y+2xy＝．10．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＜3的解集为．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若DE＝3，则BF＝．12．（4分）定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定a※b＝，如3※2＝．若（x ﹣4）※（x+1）＝0，则x的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，CD是AB边上的高，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，连接EF，分别交CB，CD，CA于点G，M，N，连接AG交CD 于点Q，若AD＝3，CM＝5，则GN的长为．三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解不等式组（2）解方程：．；15．（8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）画出将△ABC 向下平移5个单位后得到的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，点A ，B ，C 对应点分别为点A 2，B 2，C 2．（3）在y 轴上有一个动点P ，求A 1P +B 2P 的最小值．17．（10分）已知，如图，AD ，BE 分别是△ABC 的BC 和AC 边上的中线，过C 作CF ∥AB ，交BE 的延长线于点F ，连接AF ．（1）求证：四边形ABCF 是平行四边形；（2）连接DE ，若DE ＝EC ＝3，∠AFC ＝45°，求线段BF 的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴交于点A ，与直线y ＝kx ﹣2k +1相交于点B ；直线y ＝kx ﹣2k +1与x 轴交于点C ．（1）当时，求△ABC 的面积；（2）若∠ABC ＝45°，求k 的值；（3）若△ABC 是以BC 为腰的等腰三角形，求k 的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）19．（4分）当＝2时，的值是．20．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是．21．（4分）若关于x的方程无解，求a的值．22．（4分）定义：若x，y满足x2＝4y+k，y2＝4x+k（k为常数）且x≠y，则称点M（x，y）为“妙点”，比如点（5，﹣9）．若函数y＝2x+b的图象上的“妙点”在第三象限，则b的取值范围为．23．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝30°，E为BC的中点，将△ABC沿AC边翻折得到△AFC，M、N是AC边上的两个动点，且MN＝2，则四边形BENM周长的最小值为．二、解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）24．（8分）某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍．（1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价．（2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？25．（10分）【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设线段PM，PN的夹角为α，，则我们把（α，w）称为∠MPN的“度比坐标”，把称为∠NPM的“度比坐标”．【迁移应用】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A的坐标，并写出∠AOB的“度比坐标”（用含k的代数式表示）；（2）C，D为直线AB上的动点（点C在点D左侧），且∠COD的“度比坐标”为（90°，1）．ⅰ）若，求CD的长；ⅱ）在ⅰ）的条件下，平面内是否存在点E，使得∠DOE的“度比坐标”与∠OCB的“度比坐标”相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，求证：∠ABE+∠AEB＝∠DAC；（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若∠BAC＝120°，BC＝4，当AD⊥BE时，求CE的长．2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据轴对称图形的定义（如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）和中心对称图形的定义（如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形）逐项判断即可．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．2．【分析】利用提公因式法与十字相乘法进行分解，逐一判断即可解答．【解答】解：A、a3+a2+a＝a（a2+a+1），故A不符合题意；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），故B符合题意；C、﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），故C不符合题意；D、x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1，不是因式分解，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法、提公因式法运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．3．【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，，解得x＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查分式的值为零的条件，掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键．4．【分析】先利用30°的正切求出AC的长，再在Rt△ACD中，用∠CAD的正切值可求出CD的长，最后利用角平分线的性质及垂线段最短即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，tan B＝，∴AC＝．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝．∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，∴点D到AB边的距离等于线段CD的长，即线段DE长度的最小值为2．故选：C．【点评】本题考查勾股定理、垂线段最短及含30度角的直角三角形，熟知角平分的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键．5．【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：由x﹣3≤﹣1，得：x≤2，由2（1﹣x）＜4，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，解集在数轴上表示为．故选：C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集．6．【分析】根据题意列出方程求得边数，即可求得中心角的度数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个正n边形的中心角为．故选：A．【点评】本题考查了正多边形的内角和和外角和，掌握正多边形的中心角是解题的关键．7．【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用的时间﹣甲用的时间＝，据此列出方程即可．【解答】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，根据题意得﹣＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到等量关系．8．【分析】根据一次函数的性质，可知函数y＝（﹣m2﹣1）x+2中y随x的增大而减小，再根据当2≤x ≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，即可求得m的值．【解答】解：∵一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2，﹣m2﹣1≤﹣1＜0，∴该函数y随x的增大而减小，∵当2≤x≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，∴x＝2时，（﹣m2﹣1）x+2＝﹣8，解得m＝±2，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）9．【分析】直接提取公因式xy即可．【解答】解：原式＝xy（x+2），故答案为：xy（x+2）．【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．10．【分析】根据图象法解不等式即可．【解答】解：如图，直线y＝kx+b与直线y＝3交于点P（﹣1，3），由图可知kx+b＜3的解集为x＞﹣1；故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式．从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．【分析】由三角形中位线定理推出DE＝AC，由直角三角形斜边中线的性质得到BF＝AC，因此BF ＝DE＝3．【解答】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE＝AC，∵∠ABC＝90°，F是AC中点，∴BF＝AC，∴BF＝DE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边的中线，掌握以上定理是解题的关键12．【分析】根据已知新定义进行转化，然后结合分式方程的求法可求．【解答】解：∵，∴（x﹣4）※（x+1）＝，∵（x﹣4）※（x+1）＝0，∴，解得：x＝﹣6，经检验，x＝﹣6是的解．故答案为：﹣6【点评】本题侧重考查了解分式方程，掌握定义的新运算的意义是解题的关键．13．【分析】连接AM，由题意知：EF垂直平分AC，推出AM＝MC＝5，CN＝AC，由勾股定理得到DM＝＝4，AC＝＝3，因此CN＝，判定△CNG是等腰直角三角形，得到GN＝CN＝．【解答】解：连接AM，由题意知：EF垂直平分AC，∴AM＝MC＝5，CN＝AC，∵AD＝3，CD⊥AB，∴DM＝＝4，∴CD＝CM+DM＝9，∴AC＝＝3，∴CN＝，∵∠ACB＝45°，∵EF⊥AC，∴△CNG是等腰直角三角形，∴GN＝CN＝．故答案为：．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，关键是由线段垂直平分线的性质推出AM＝MC，由勾股定理求出DM，AC的长．三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）解各不等式后即可求得不等式组的解集；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得x≤1，故原不等式组的解集为﹣2＜x≤1；（2）原方程去分母得：x2＝x2﹣4﹣3（x+2），整理得：﹣4﹣3x﹣6＝0，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x2﹣4≠0，故原方程的解为x＝﹣．【点评】本题考查解一元一次不等式组及分式方程，熟练掌握解不等式组及方程的方法是解题的关键．15．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后根据分式有意义的条件，把x＝1代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝，∵x﹣2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0，∴x可以取1，当x＝1时，原式＝＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．16．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据旋转的性质即可得到结论；（3）连接A1P+B2P与y轴交于点P，即为所求P点，利用勾股定理求得A1P+B2P的最小值即A1B2即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图2所示，点P即为所求；A1P+B2P的最小值即A1B2即长度为：＝2．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，轴对称﹣最短路线问题，作图﹣平移变换，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质．17．【分析】（1）利用AAS证明△ABE≌△CFE，根据全等三角形的性质求出BE＝FE，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得证；（2）根据三角形中位线的判定与性质求出DE＝AB，DE∥AB，结合平行线的性质、等腰三角形的性质求出∠EDC＝∠ECD＝45°，AC＝AB＝6，则∠BAC＝90°，再根据勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ABE＝∠CFE，∠BAE＝∠FCE，∵BE是△ABC的AC边上的中线，∴AE＝CE，在△ABE和△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴BE＝FE，又∵AE＝CE，∴四边形ABCF是平行四边形；（2）解：如图，∵四边形ABCF是平行四边形，∴∠ABC＝∠AFC＝45°，BE＝EF＝BF，∵AE＝CE，AD是△ABC的BC边上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABC＝45°，∵DE＝EC＝AE＝3，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，AC＝AB＝6，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴BE＝＝＝3，∴BF＝2BE＝6．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练运用平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键．18．【分析】（1）分别求出B、C、A点坐标，再求△ABC的面积即可；（2）过点A作AG⊥AB交BC于点G，过点A作MN⊥x轴，过点B作MB⊥MN交于M点，过点G作GN⊥MN交于N点，可证明△ABM≌△GAN（AAS），从而求出G（，），再将点G代入直线y＝kx﹣2k+1中，即可求k的值；（3）分两种情况讨论：当BC＝AB时，2x B＝x A+x C，k＝﹣；当BC＝AC时，（﹣）2+（）2＝（+4）2，k＝．【解答】解：（1）当k＝时，y＝x﹣2，当x+2＝x﹣2时，解得x＝4，∴B（4，4），当y＝0时，x＝，∴C（，0），当y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），＝×（+4）×4＝；∴S△ABC（2）过点A作AG⊥AB交BC于点G，过点A作MN⊥x轴，过点B作MB⊥MN交于M点，过点G作GN⊥MN交于N点，∵∠ABC＝45°，∴AB＝AG，∵∠MAB+∠NAG＝90°，∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠NAG＝∠MBA，∴△ABM≌△GAN（AAS），∴BM＝AN，AM＝NG，当kx﹣2k+1＝x+2时，解得x＝，∴B（，），当y＝0时，x＝，∴C（，0），∴BM＝+4，AM＝，∴G（，），∴•k﹣2k+1＝，解得k＝3或k＝（舍）；（3）当BC＝AB时，2x B＝x A+x C，∴2×＝﹣4+，解得k＝﹣或k＝（舍）；当BC＝AC时，（﹣）2+（）2＝（+4）2，解得k＝或k＝0（舍）；综上所述：k的值为﹣或．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）19．【分析】当＝2时，则得到2ab＝b﹣a＝﹣（a﹣b），代入可以求出它的值．【解答】解：当＝2时，＝＝＝，故的值是．故答案为．【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．20．【分析】根据旋转的性质得到∠C1AB1＝∠CAB＝100°，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1，根据平行线的性质得到∠C1AB1+AB1B＝180°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴∠C1AB1＝∠CAB＝100°，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1，∵BB1∥AC1，∴∠C1AB1+AB1B＝180°，∴∠AB1B＝80°，∵AB＝AB1，∴∠ABB1＝∠AB1B＝80°，∴∠BAB1＝20°，∴∠CAC1＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21．【分析】根据分式方程无解的条件进行解答即可．【解答】解：去分母得：ax＝3+x﹣2，整理得：（a﹣1）x＝1，∵关于x的方程无解，∴2×（a﹣1）＝1，解得：a＝或1．故答案为：或1．【点评】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解答本题的关键．22．【分析】根据“妙点”定义可得：x+y＝﹣4，进而计算得出x＝，y＝，即可得出答案．【解答】解：由“妙点”定义可得：x2＝4y+k，y2＝4x+k，∴x2﹣y2＝4y﹣4x，∵x≠y∴x+y＝﹣4，∴x＝，y＝，∵函数y＝2x+b的图象上的“妙点”在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴b＞﹣4，b＜8，∴﹣4＜b＜8，故答案为：﹣4＜b＜8．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，一次函数图象上点的坐标的特征以及新定义问题，正确理解新定义是解决本题的关键．23．【分析】由含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出BE＝BC＝3，推出四边形BENM周长＝，则要使四边形BENM周长最小，则要BM+NE最小，取AF的中点G，CF的中点E1，连接GE1，在GE1上截取E1E2＝2，连接E1N，E2M，证明四边形MNE1E2为平行四边形得出EN+BM＝E2M+BM，则当M在BE2的连线上时，所得周长最小，连接BF，交GE1于P，交AC于Q，连接BE2，证明△ABQ≌△AFQ（SAS），得出∠AQB＝∠AQF＝90°，BQ＝FQ，证明出△BPE2是直角三角形，求出BP、E2P的长，再由勾股定理计算出BE2，即可得解．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝30°，E为BC的中点，∴AC＝12，∴BC＝＝＝6，∴BE＝BC＝3，∴四边形BENM周长＝BM+MN+NE+BE＝2+BM+NE+3，要使四边形BENM周长最小，则要BM+NE最小，将△ABC沿AC边翻折得到△AFC，M、N是AC边上的两个动点，取AF的中点G，CF的中点E1，连接GE1，在GE1上截取E1E2＝2，连接E1N，E2M，如图，则GE1是△ACF的中位线，∴GE1∥AC，GE1＝AC＝6，AF＝AB＝6，由题意得：点E1、E关于直线AC对称，∴E1N＝EN，MN＝E1E2＝2，∴四边形MNE1E2为平行四边形，E2M＝E1N＝EN，∴EN+BM＝E2M+BM，∴当M在BE2的连线上时，周长最小，连接BF，交GE1于P，交AC于Q，连接BE2，由折叠的性质可知：AB＝AF，∠BAC＝∠FAC＝60°，∵AQ＝AQ，∴△ABQ≌△AFQ（SAS），∴∠AQB＝∠AQF＝90°，BQ＝FQ，∴BF⊥AC，∵GE1∥AC，∴GE1⊥BF，∴△BPE2是直角三角形，在Rt△FAQ中，GP∥AQ，点G为AF的中点，则P为FQ的中点，∵∠FAQ＝60°，∴∠AFQ＝30°，∴AQ＝AF＝3，∴FQ＝＝＝3，∴PQ＝FQ＝，BQ＝FQ＝3，∴BP＝PQ+BQ＝，∵PG为△AFQ的中位线，∴PG＝AQ＝，∴E2P＝GE1﹣PG﹣E1E2＝，∴BE2＝＝，∴四边形BENM周长＝2+3+，故答案为：2+3+．【点评】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．二、解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则笔记本的单价为（x﹣12）元，根据学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（200﹣m）本，根据所有商品均按原价八折销售，购买资金不少于1856元且不超过1880元，列出一元一次不等式组，解不等式组，求出正整数解，即可解决问题．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则笔记本的单价为（x﹣12）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x﹣12＝20﹣12＝8，答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（200﹣m）本，根据题意得：，解得：60≤m≤62.5，∵m为正整数，∴m＝60，61，62，∴购买钢笔、笔记本两种奖品有3种方案：①购买钢笔60支，笔记本140本；②购买钢笔61支，笔记本139本；③购买钢笔62支，笔记本138本．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．25．【分析】（1）由y＝kx+4得：A（﹣，0），B（0，4），得＝÷4＝，故∠AOB的“度比坐标”为（90°，）．（2）①由得直线解析式为y＝x+4．过C作CM⊥x轴，过D作DN⊥x轴．由一线三垂直得△DON≌△OCM，得MC＝ON＝m，OM＝DN＝m+4．得C（﹣m﹣4，m）．代入直线得m＝，故D（，），C（﹣，），再利用勾股定理计算即可．②过E作EQ⊥x轴．由∠DOE的“度比坐标”与∠OCB的“度比坐标”相等，得△DOE∽△OCB，故OE＝OB＝4，设E（n，n+4），得n2+（n+4）2＝42，故n＝﹣（n＝0舍去），故E（﹣，）．【解答】解：（1）由y＝kx+4得：A（﹣，0），B（0，4），∴＝÷4＝，∴∠AOB的“度比坐标”为（90°，）．（2）①∵，∴直线解析式为y＝x+4．过C作CM⊥x轴，过D作DN⊥x轴．设D（m，m+4）．∵∠COD＝90°，∴∠COM+∠DON＝90°，∵∠COM+∠MCO＝90°，∴∠DON＝∠MCO，在△DON和△OCM中，，∴△DON≌△OCM（AAS），∴MC＝ON＝m，OM＝DN＝m+4．∴C（﹣m﹣4，m）．代入直线y＝x+4得：m＝（﹣m﹣4）+4，∴m＝，∴D（，），C（﹣，），∴CD＝＝．②过E作EQ⊥x轴．∵∠DOE的“度比坐标”与∠OCB的“度比坐标”相等，∴△DOE∽△OCB，∴∠DEO＝∠OBC，∴OE＝OB＝4，设E（n，n+4），∴n2+（n+4）2＝42，∴n＝﹣（n＝0舍去），∴E（﹣，）．【点评】本题考查了一次函数综合题，求一次函数解析式，构造一线三垂直，以及利用相似，都是解题关键．26．【分析】（1）由∠DAE+∠BAC＝180°得出∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠DAC＝180°，由三角形内角和定理得出∠ABE+∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠AEB＝180°，即可得出答案；（2）延长BA至点M，使AM＝AB，连接EM，由题意得AG＝ME，证明△ADC≌△AEM（SAS）得出CD＝EM，即可得证；（3）连接DE，证明△ADE为等边三角形，设AD与BE交于点O，得出BE为AD的垂直平分线，且∠AEB＝∠DEB＝∠AED＝30°，推出AB＝BD，由等边对等角结合三角形内角和定理得出∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAD＝∠ADB＝75°，设AC与BE交于N，求出∠ABE＝∠EBC，作∠EAM＝120°，交BE于M，证明△AOM≌△AOE（ASA），得出AM＝AE，证明△ABM≌△ACE（SAS），得出∠ABM ＝∠ACE＝15°＝∠EAC，求出得出∠EDC＝∠ECD＝45°，∠DEC＝90°，DC＝，作AH⊥BC于H，则BH＝CH＝BC＝2，由含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出AB＝，推出BD＝，求出CD＝BC﹣BD＝4﹣，即可得出答案．【解答】（1）解：∵∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠DAC＝180°，∵∠ABE+∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠AEB＝180°，∴∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠DAC＝∠ABE+∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠AEB，∴∠ABE+∠AEB＝∠DAC；（2）AG＝CD，证明：如图，延长BA至点M，使AM＝AB，连接EM，∵G是BE的中点，∴AG＝ME，∴∠BAC+∠DAE＝∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠DAE＝∠CAM，∵AB＝AM，AB＝AC∴AC＝AM，∵AD＝AE，∴△ADC＝△AEM（SAS），∴CD＝EM，∴AG＝CD；（3）解：如图，连接DE，∵∠BAC＝120°，∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠DAE＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，设AD与BE交于点O，∵AD⊥BE，∴BE为AD的垂直平分线，且∠AEB＝∠DEB＝∠AED＝30°，∴AB＝BD，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝15°，设AC与BE交于N，∴∠ANE＝∠BNC，∵∠AEB＝∠ACB＝30°，∴∠EBC＝∠EAC＝15°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝15°＝∠EBC，作∠EAM＝120°交BE于M，∴∠MAD＝∠EAM﹣∠DAE＝60°＝∠DAE，∵∠BAM＝∠BAD﹣∠MAD＝15°＝∠EAC，∵∠MAO＝∠EAO＝60°，AO＝AO，∠AOM＝∠AOE＝90°，∴AOM＝AOE（ASA），∴AM＝AE，∵∠BAC﹣∠MAC＝∠MAE﹣∠MAC，∴∠BAM＝∠CAE，∴AB＝AC，∴△ABM＝△CE（SAS），∴∠ABM＝∠ACE＝15°＝∠EAC，∴AE＝EC，∵DE＝AE，∴DE＝EC，∵∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝45°，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠ECD＝90°，∴DC＝＝CE，作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝2，∵∠AHB＝90°，∠ABH＝30°，∴AB＝2AH，∵AB2＝AH2+BH2，∴AB2＝BH2＝4，∴AB＝，∴BD＝，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣，∴CE＝CD＝．【点评】此题是几何变换综合题，考查的知识点有三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键。

2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤335．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．若分式的值为0，则x的值为．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）【分析】根据分式的定义（注意分式的分母中不含有字母，）逐个判断即可．解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：A．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤33【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，故选：D．5．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．故选：B．6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A．8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根为x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故选：D．9．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解：根据题意得当x≤﹣1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选：D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．二、填空题（共4个小题）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9．12．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为65°．【分析】利用三角形的中位线的性质解决问题即可．解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝65°，∵AE＝EC．CF＝BF，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠B＝65°，故答案为65°．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP＝AP′＝3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP＝3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，∴PP′＝3．三、解答题（共6小题）.15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．【分析】（1）利用提公因式、公式法进行因式分解即可；（2）利用解不等式组的解法步骤进行解答即可．解：（1）ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2；（2），解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3：∴非负整数解有：0，1，2．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣1]÷＝（﹣）÷＝•＝﹣，当x＝2020时，原式＝﹣＝﹣．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【分析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．【分析】（1）如图①，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（2）如图②，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（3）由全等三角形的性质可得∠ABP＝∠AMD＝30°，可得∠BMD＝∠AMB+∠AMD ＝90°，可得点D在BA的延长线上，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求AP 的长．解：（1）如图①，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠CAP，∠MAD＝∠PAD﹣∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（2）如图②，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°＝∠AMB，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠MAD＝∠PAD+∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（3）∵BC为等边△ABM的高，∴∠ABC＝30°，∵△BAP≌△MAD，∴∠ABP＝∠AMD＝30°，∴∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠BDM＝30°，∴∠DBM＝60°，∴点D在BA的延长线上，如图③，∵∠BDM＝30°，∠BMD＝90°，∴BD＝2BM＝10，∴AD＝BD﹣AB＝5∵PA＝PD＝AD，∴AP＝AD＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝0．【分析】将m3﹣3mn+4m提取公因式m，得到原式＝m（m2﹣3n+4），把m2+4＝3n代入，计算即可．解：∵m2+4＝3n，∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．故答案为：0．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5．【分析】解不等式得出其解集为a＜x＜1，根据不等式组的整数解有6个得出其整数解得情况，从而得出字母a的取值范围．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣3x＞0，得：x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，则﹣6≤a＜﹣5，故答案为：﹣6≤a＜﹣5．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x＝且x≠2，利用有理数的整除性得到a＝2或3，然后根据概率公式求解．解：把分式方程﹣1＝去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，∴（a﹣1）x＝6，∵分式方程有整数解，∴x＝且x≠2，∴a＝2或3，∴a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率＝＝．故答案为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AB的长和边AB边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积．解：作DM⊥AB于点M，如右图1所示，由图象和题意可得，AE＝7﹣4＝3，EB＝8﹣7＝1，DE＝3，∴AB＝3+1＝4，∵直线DE平行直线y＝﹣x，∴DM＝ME，∴DM＝DE•sin45°＝，∴平行四边形ABCD的面积是：4×＝．故答案为：．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC ＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？【分析】（1）根据总运费＝每件运费×运往该地的件数，即可用含x的代数式表示总运费y元；（2）根据“运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出运输方案的次数，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）∵安排x件产品运往A地，∴安排2x件产品运往C地，安排（200﹣x﹣2x）件产品运往B地，∴总运费y＝30x+8（200﹣x﹣2x）+25×2x＝56x+1600．（2）依题意，得：，解得：40≤x≤42．又∵x为正整数，∴x可以取40，41，42，∴共有3种运输方案．∵在y＝56x+1600中k＝56＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最小值，最小值＝56×40+1600＝3840，此时2x＝80，200﹣x﹣2x ＝80．即当运往A地40件、运往B地80件、运往C地80件时，总运费最低，最低总运费是3840元．27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，先求出∠ABH＝30°，进而求出BH，由平行四边形的面积公式即可得出结论；（2）先判断出∠BAE＝∠CAF，进而判断出△ABE≌△ACF，即可得出结论；（3）延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，证△ABE≌△PCE（ASA），得出AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，求出PF＝7，由含30°角的直角三角形的性质得出AG＝3，由勾股定理得FG＝3，PG＝，则AP＝AG+PG＝3+，即可得出答案．【解答】（1）解：过点B作BH⊥AD于H，如图1所示：在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝＝＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝5×＝5；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC，∴四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝∠ACB＝60°，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF；（3）解：延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，如图3所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠ECP，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，∵CF＝3DF，∴CF＝3，∴PF＝7，在Rt△AFG中，AF＝6，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝3，FG＝＝＝3在Rt△PFG中，由勾股定理得：PG＝＝＝，∴AP＝AG+PG＝3+，∴AE＝PE＝AP＝．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），求出m的值，可得出OA＝4，OB＝3，则可得出答案；（2）根据勾股定理得到AB＝5＝BC，得到点C（0，﹣2），求出直线AC解析式为y ＝x﹣2，由于P在直线y＝﹣x+3上，可设点P（t，﹣t+3），即可得到结论；（3）过点M作MG⊥PQ于G，根据全等三角形的性质得到QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，推出四边形GHRM是矩形，根据矩形的性质得到HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，根据全等三角形的性质得到HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，得到N（t+1，t+1）根据N在直线AB：y＝﹣x+3上，即可得出答案．解：（1）∵y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），∴0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，y＝3，B（0，3）；∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴＝＝6；（2）∵OA＝4，OB＝3，∴AB═＝5＝BC，∴OC＝2，∴点C（0，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+n，∴，∴，∴直线AC解析式为y＝x﹣2，∵P在直线y＝﹣x+3上，∴可设点P（t，﹣t+3），∵PQ∥y轴，且点Q在y＝x﹣2上，∴Q（t，t﹣2），∴d＝（﹣t+3）﹣（t﹣2）＝﹣t+5（0＜t＜4）；（3）过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM＝90°＝∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA＝∠GQM，∵CQ＝AM，∴AC＝QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ（AAS），∴QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH＝∠RHG＝∠MRH＝90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QNM＝90°，NQ＝NM，∴∠HNQ+∠HQN＝90°，∠HNQ+∠RNM＝90°，∴∠RNM＝∠HQN，∴△HNQ≌△RMN（AAS），∴HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，∵HR＝HN+NR，∴k+2+k＝4，∴k＝1，∴GH＝NH＝RM＝1，∴HQ＝3，∵Q（t，t﹣2），∴N（t+1，t﹣2+3）即N（t+1，t+1），∵N在直线AB：y＝﹣x+3上，∴t+1＝﹣（t+1）+3，∴t＝1，∴P（1，），N（2，）。

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