函数单调性反思.doc
教学反思
1、新课标明确指出：函数是描述客观世界变化规律的重耍数学模型，不仅把函数看成是变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想将贯穿高屮数学课程的始终《函数的单调性》的课标教学要求，从结合实际问题出发，，让学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的间断问题。数学新课标还捉到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知，观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。所以在本节课的教学设计中在分析学生的认知发展水平和已冇的只是经验的基础上，让学生通过观察函数图像的变化规律，然后归纳猜测，勇于实践探究式的教学方法，取得了较好的教学成果。
2、函数的单调性是函数的一个重要性质
在理解函数单调性的定义吋，值得注意下列三点：
(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以冇不同的单调性.在讨论函数的单调性时，特别要注意，若f(x)在区间DI, D2上分别是
増函数，但f(x)不一定在区间D1UD2±是增函数，例如：函数f(x)二x + 1在(一
1)上是增函数，在(一1，+°°)上也是增函数，但在(一8,— 1)U(— 1,+ OO)上不是增函数，f(l) ⑵单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的xl,x2具有任意性, 不能用特殊性替代. ⑶由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数且f(xl)vf(x2)=xlvx2(xl>x2),这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之 间的不等关系可以“正逆互推” ? 2.判断函数的单调性或单调区间时，可以结合函数的图象升降进行判定，对于一般函数需用增、减函数定义加以证明，用定义的证明函数的单调性学生还存在问 题较多。 3?—次函数、二次函数、反比例函数及尸x+兀(a>0)型的函数的单调性和单调区间要记熟，把它们作为性质，可应用到一般函数单调性的判断上. 4.由于吋间的限制，这节课对二次函数单调性的讨论及应用进行的并不充分，下节课对于函数的单调性的定义的可逆性，已知二次函数在某个区间的增减性，求参数的取值等问题述需进一步探讨。 教学反思 学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价.教师应当高度重视学生学习过程屮的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感.学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯.让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的t进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础. 七?教学理念： 本教学设计是基于用数学本原性问题来驱动数学概念的理念进行设计的。主要目的是为了突破函数单调性这个概念的抽象性，能让学生体验概念的形成过程，形成对概念的正确理解。因此教学设计在课堂教学屮的概念引入的情景设计、概念形成的过程分析、概念运用的问题强化、原发性问题的价值挖掘这四方面应用了“用数学木原性问题驱动数学概念教学”这一理念，突破传统的教学设计，从一个新的角度对教学进行了设计：第一-阶段函数单调性概念由实际背景转化为文字语言的叙述；第二阶段函数单调性概念由文字语言的叙述转化为数学叙述；第三阶段函数单调性概念由数学叙述转化为数学符号叙述；第四阶段函数单调性概念由数学符号叙述抽象到了形式化。这一设计符合新课程标准强调的加强对数学概念木质的认识，，并且能适度地进行形式化的表达这一理念。 八?教学策略 函数的单调性是函数的最重要性质其蕴涵丰富，应用广泛，灵活多变，是函数的一大亮点，是丿力年高考的重点、热点。教师在实施教学过程中，一定认真钻研教材，吃透教材本质，努力挖掘出深层次的知识方法内涵，开启学生的思维空间，提高数学教学效果。 函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过口主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。“函数的单调性” 一节，教材在内容安排上以学生熟知的一次函数和二次函数图彖为素材，逐步由形到数，引导学生发现函数的图象在上升或下降时函数值的变化，然后再推广到一般得出函数单调性的定义，很自然地完成了使学生由图形的形象思维上升到概念的抽象思维过渡，引导学生灵活运用数形结合的数学思想方法。 在教学过程中，教师可以通过大量的函数实例，引导学生利用函数图象判断、分析函数的单调性问题，体现“函数■图彖■单调性”的探究思维过程。函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明。画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间吋必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值f 作差一变形一定号一下结论。 1判断、证明函数单调性 判断、证明函数单调性，是函数单调性考查的一个重要知识点，以定义法、图象法为主。利用定义判断、证明函数的单调性，要求步骤规范，思路严谨，冇利于培养学生思维的严谨性，提高学生的逻辑推理能力。 2求单调区间 函数的单调性是针对某个区间整体而言的，要求函数的单调区间，必须先求函数的定义域。 求函数的单调区间时，首先确定函数的定义域，注意单调区间的写法，虽然函 数在不连续的若干个区间上具有相同的单调性，但在写单调区间时要分开写，不能并!严密的逻辑，培养学生思维的批判性。 3比较大小 比较函数值的大小，是函数的单调性的非常重要的应用。在应用时，要注意分析函数的单调区间。利用单调性，比较函数值的大小。体现了等价转化数学思想方法的灵活运用，培养学生思维的灵活性。 4解不等式 理解函数单调性的定义，体现了量与量Z间确切关系，在应用时可以灵活转化。利用函数的单调性可以解不等式。 5求函数的值域(或最值) 求函数的值域(或最值)，利用函数的单调性是首选方法。 九?教学环境： 为了冇效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机或者计算器绘制函数图象, 同时辅以坐标计算、跟踪点以及等手段观察函数的数字变化特征. 教学反思 1、新课标明确指出：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不仅把函数看成是变量Z间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想将贯穿高屮数学课程的始终《函数的单调性》的课标教学要求，从结合实际问题出发，，让学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科屮的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会屮的间断问题。数学新课标还提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知，观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。所以在本节课的教学设计中在分析学生的认知发展水平和己有的只是经验的基础上，让学生通过观察函数图像的变化规律，然后归纳猜测，勇于实践探究式的教学方法，取得了较好的教学成果。 2、函数的单调性是函数的一个重要性质 在理解函数单调性的定义时，值得注意下列三点： (1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以冇不同的单调性.在讨论函数的单调性时，特别要注意，若f(x)在区间DI, D2上分别是 增函数，但f(x)不一定在区间D1UD2上是增函数，例如：函数f(x)=x + l在(一°°,—1)上是增函数，在(一1，+8)上也是增函数，但在(一8,_1)U(—1,+ OO)_L 不是增函数，f(l) (2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的xl,x2具有任意性, 不能用特殊性替代. ⑶由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数且f(xl) 2.判断函数的单调性或单调区间时，可以结合函数的图象升降进行判定，对于一般函数需用增、减函数定义加以证明，用定义的证明函数的单调性学生还存在问 题较多。 3.—次函数、二次函数、反比例函数及y二x+兀(a>0)型的函数的单调性和单调区 间要记熟，把它们作为性质，可应用到一般函数单调性的判断上. 4.由于时间的限制，这节课对二次函数单调性的讨论及应用进行的并不充分，下节课对于函数的单调性的定义的可逆性，已知二次函数在某个区间的增减性，求参数的取值等问题还需进一步探讨。 《函数的单调性》教学设计说明 一、教学内容的分析 函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据. 对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：(1)耍求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽彖的传变对高一的学生是比较困难的；(2)单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点. 二、教学目标的确定 根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学耍求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单-调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的 培养和良好思维习惯的养成. 三、教学方法和教学手段的选择 本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学牛探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法.木节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识. 四、教学过程的设计 为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：(1)在探索概念阶段，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一?般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入. (2)在应用概念阶段，通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤. (3)考虑到有些学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同吋也为用导数研究单调性埋下伏笔。 这样设计的目的在于，对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义, 只是从直观上接触过这一性质。学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味。因此，在设计教案吋，加强对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中冇不少值得去推敲、去琢磨的东西。 2、教为重难点。函数单调性的概念及判断或证明函数单调性的方法步骤。乂因为教学对象是高 一新生，准确进行逻辑推理比较困难，所以把判断或证明函数单调性确立为教学难点。 3、教》方法。为了使学生从知识上、能力上、思想上得到尽可能大的发展，我采取发现法、多媒体辅助教学。 4、指导学生学习。首先创设情境、激发兴趣。研究实际生活中上下楼梯的问题，充分调动学生积极性，营造亲切活跃的课堂氛围：渗透建模思想，培养学生应用数学的意识，通过实例使学生感受单调性的内涵，缩短心理距离，降低理解难度。 其次，探索新知。引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，发展数学思维能力。针对函数图象，依据循序渐进原则，设计三个问题，学生玄接冋答的同时教师利用多媒体的优势，展示图象及动画，使学牛理解增减函数定义。 学生各抒己见，这吋教师及吋对学生鼓励评价，会激发学生探究知识的热情。这一过程教会学生与人合作，捉供了灵感思维的空间，在对概念理解革础上，强化了单调区间这一概念。 鼓励学生自主探索归纳类比三例，师纶合作得出增减函数、函数单调性、单调区间的定义，然后设计判断对错题，达到细、深、全面的理解定义，学生经历了“再创造知识”的过程，利于发展创新意识。 再次，巩固新知，由感性到理性，引导学生逐步探究利用图彖判断函数的单调性和根据定义判断或证明两数的单调性两种方法。体验了数学方法发现和创造的历程。探究时先以基木初等函数为载体，再深化扩展为函数的一?般性质。从而理解掌握二次函数、一?次函数、反比例函数的单调性。 为后ifii的学习及综合应用奠定基础，同时培养学生的创新意识和逻辑思维能力。 5、启发。按照大纲要求，我将概念引入、讲解、重点分析、举例巩固、课后练习。这堂课无论是口己或者学生都反映良好，概念清晰，学生在完成课后作业的时候也准确率较高。但是，在期末复习的时候，问题还是暴露出来，学生对于单调性的概念由于时间关系已经模糊了，产牛了类似于B 变量大，函数值人,即可以得到函数是增函数的错误结论。己经忽略了口变量取值的任意性这一基本耍求，概念不清；更有甚者，连“对于任意的xl