2020年河南省高三联考理科数学试卷答案
2020年河南省六市高三数学第一次联考(理科)试题【含答案】
2a
理科数学答案 第 3 页 (共 6 页)
(2)方法一:由(1)知,
x1,
x2
是方程
x 1 ex
2a
的两根,
∴ 1
x1
0
x2
,则
x1
x2
0
x2
x1
0
因为
h(x)
在(0,
)单减,
h( x2
)
h(
x1
), 又h( x2
23. 解:(1)当 a 1时,
2x 1, x 1 f (x) 3,1 x 2
2x 1, x 2
…………………………2 分
当 x 1时,由 f (x) 7 得 2x 1 7 ,解得 x 3 ;
当 1 x 2 时, f (x) 7 无解;
当 x 2 时,由 f (x) 7 得 2x 1 7 ,解得 x 4 ,
1)
即 t ln t t 1 (ln t t 1) 0恒成立 ................................8 分
令 g(t) t ln t t 1 (ln t t 1)
理科数学答案 第 4 页 (共 6 页)
g ' (t)
ln t
1 t t
, g '' (t)
1 t t2
t t2
.............................9 分
当 1 时, g '' (t) 0 , g ' (t) 单减,故 g ' (t) g ' (1) 0
故 g(t)在(0,1)上为增函数 , g(t) g(1) 0 ........................10 分
2020年河南省六市高三第二次联考理科数学试题 参考答案
| PQ |
20.解:(1)x =12× 0.04 +14× 0.12 +16× 0.28 +18× 0.36 + 20× 0.10 + 22× 0.06 + 24× 0.04 =17.40 千
元,故估计 50 位农民的年平均收入 x 为 17.40 千元.…………………………………3 分
3
(2)由题意知 X ∼ N (17.40, 6.92) ,
..............4 分
(2)设直线 PQ 的方程为: x = ty +1,则直线 MN 的方程为 x = ty
由
x x2
2
= +
ty +1
y2
得
=1
(2
+
t
2
)
y
2
+
2ty
−1
=
0
,
∆
=
4t
2
+
4(2
+
t
2
)
=
8(t
2
+ 1)
>
0
设 Q(x2, y2 ) ,则
y1
+
y2
=
−
2t 2+t2
且当 2 < t < t0 时, s(t) < 0 ;当 t > t 0 时, s(t) > 0 ,
即θ (x)在(2, t0 ) 上单调递减,在 (t0 , +∞) 上单调递增
所以θ (t= )min
θ= (t0 )
2t0 + 2t0 l= n t0 t0 − 2
t02 −= 2t0 t0 − 2
河南省2020届高三6月最后一次联考数学理科试卷 含解析
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河南省2020届高三年级普通高等学校招生全国统一考试4月联考数学理科试题及答案word
试卷类型:B2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考理科数学本试卷共5页,23小题(含选考题),满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型(B )填在答题卡相应位置上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}N x x x x A ∈<--=,0322,则集合A 的真子集有( )A .5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2.已知i 是虚数单位,则化简2020)11(ii -+的结果为( ) A.i B.i - C.1- D.13.若干年前,某教师刚退休的月退休金为400元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( )A .4500元 B. 5000元 C .5500元 D .6000元4.将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为( ) A.72 B.73 C.71 D.143 5已知抛物线x y 42=的焦点为F ,过点F 和抛物线上一点)32,3(M 的直线l 交抛物线于另一点N ,则NM NF :等于( )A.2:1B.3:1C.4:1D.3:16.在所有棱长都相等的直三棱柱111C B A ABC -中,D ,E 分别为棱AC CC ,1的中点,则直线AB 与平面DE B 1所成角的余弦值为( ) A.1030 B.2030 C.20130 D.1070 7已知点A (4,3),点B 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06200y x y x y 所表示平面区域上的任意一点,则AB的最小值为( )A.5B.554C.5D.552 8.给出下列说法①定义在[a ,b]上的偶函数b x a x x f ++-=)4()(2的最大值为20; ②“4π=x ”是“1tan =x ”的充分不必要条件; ③命题“21),,0(000≥++∞∈∃x x x ”的否定形式是“21),,0(<++∞∈∀xx x ” 其中正确说法的个数为( )A.0B.1C.2D.39.已知5.03422log 2log ,,,03log m c m b m a m ===>,则c b a ,,间的大小关系为 A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.a c b <<10.元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题:今有银一秤一斤十两(1秤=15斤,1斤=16两),令甲、乙、丙从上作折半差分之,问:各得几何?其意思是:现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变,按此法将银依次分给7个人,则得银最少的一个人得银( )A .9两 B.127266两 C.63266两 D.127250两 11在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,若3cos cos c A b B a =-,则Bb A a B a cos cos cos +的最大值为( ) A.2 B.22 C.23 D.332 12.已知几)(x f 为奇函数,)(x g 为偶函数,且)13(log )()(3+=+x x g x f ,不等式0)()(3≥--t x f x g 对R x ∈恒成立,则t 的最大值为( )A.1B.2log 233-C.2D.12log 233- 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知向量a =(2,5-),b =(1,52),则b 在a 方向上的投影等于 . 14在△ABC 中,∠B=32π,A 、B 是双曲线E 的左、右焦点,点C 在E 上,且BC=21AB ,则E 的离心率为 .5已知函数)0,0)(cos()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是奇函数,且在]4,6[ππ-上单调减,则ω的最大值是 .16已知三棱锥A -BCD 中,平面ABD ⊥平面BCD ,BC ⊥CD ,BC=CD=2,AB=AD=6,则三棱锥A -BCD 的外接球的体积为 .三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第次年题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(12分) 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且112n n n S na a =+-. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若数列22n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ,证明: 32n T <.18.(12分)如图,在以A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的五面体中,四边形ABEF 为正方形,AF ⊥DF ,AF=,∠DFE=∠CEF=45.(1)证明DC ∥FE ;(2)求二面角D -BE -C 的平面角的余弦值.19.(12分)已知点P 在圆O :x 2+y 2=9上,点P 在x 轴上的投影为Q ,动点M 满足4PQ u u u r u u u r .(1)求动点M 的轨迹E 的方程;(2)设G (-3,0),H (3,0),过点F (1,0)的动直线l 与曲线E 交于A 、B 两点,问直线AG 与直线BH 的斜率之比是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由.20.(12分)某县为了帮助农户脱贫致富,鼓励农户利用荒地山坡种植果树,某农户考察了三种不同的果树苗A、B、C.经过引种实验发现,引种树苗A的自然成活率为0.7,引种树苗B、C的自然成活率均为p(0.6≤p≤0.8)(1)任取树苗A、B、C各一棵,估计自然成活的棵数为X,求X的分布列及其数学期望;(2)将(1)中的数学期望取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率,该农户决定引种n棵B种树苗,引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人栽培技术处理,处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.①求一棵B种树苗最终成活的概率;②若每棵树苗引种最终成活可获利400元,不成活的每棵亏损80元该农户为了获利期望不低于10万元,问至少要引种种树苗多少棵?21.(12分)已知函数f(x)=(a-1)x+xlnx的图象在点A(e2,f(e2))(e为自然对数的底数)处的切线斜率为4(1)求实数a的值;(2)若m∈Z,且m(x-1)<f(x)+1对任意x>1恒成立,求m的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为-22ππρθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,),直线l 的参数方程为2cos 4sin x t y ts αα=-+⎧⎨=-+⎩(t 为参数). (1)点A 在曲线C 上,且曲线C 在点A 处的切线与直线:x+2+1=0垂直,求点A 的直角坐标;(2)设直线l 与曲线C 有且只有一个公共点,求直线l 的斜率的取值范围.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f (x )=|x -1|+2|x+1|,x ∈R(1)求不等式f (x )<5的解集;(2)若关于x 的不等式122)(-<+t x f 在实数范围内解集为空集,求实数t 的取值范围。
2020年河南省六市高三第二次联考理科数学试题 (含答案)
2.N0狕1
9
N
O
P
Q
RS
<
T
U(2,3),狕2=
-2+犻(犻U
V
0
W
X
),M
N
0狕1 狕2
<VYU
A.85
B.-
8 5
C.8 5犻
D.- 8 5犻
3.9△犃犅犆 @犃犅→=犮,犃→犆=犫,ZT 犇 [\犅犇→=1 2犇→犆,M犃→犇=
A.13犫+ 23犮
B.2 3犫+ 1 3犮
C.4 3犫- 1 3犮
2020!"#$%&'()*+,-
. / 0 1
!"#$: 1.!"#$%Ⅰ # (& ' ()) % Ⅱ # (* & ' ()+ , $,- $ 150 $.. " /
0 120 $ 1 . 2.2(3,.456/0.5789:; < = > ? @ A B C、D . E F、. " G H
IJKLMANOP. 3.%Ⅰ#QR(&S2TU,/2B V=W 2 ( X P Y Z ( H A 2 T [ F \ 9,
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,、'():23412563,76358,4608.9763 : ; < = 5 > ? @,A B C ?
DEF3GHI<.
1.JKL犝=犚,LF 犃={狓|(狓-4)(狓+1)0},M瓓UA= A.(-1,4] B.[-1,4) C.(-1,4) D.[-1,4]
.
烆狓-3狔+3≥0
15.J ) 0 犳(狓)=犲2狓 -犲-2狓 -4狓,M w G 犳(狓2)+犳(-5狓-6)<0 < H L D
2020届河南省天一大联考高三上学期期末考试理科数学试题(带答案)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13. 的展开式中,含 项的系数为______.
14.设实数 、 满足 ,则 的最大值为______.
15.已知长方体 的体积为 , , 平面 ,若点 到直线 的距离与到直线 的距离相等,则 的最小值为______.
16.已知函数 ,若函数 仅有 个零点,则实数 的取值范围为______.
【详解】
依题意 ,
故 .
故选:A.
【点睛】
本题考查复数模的计算,同时也考查了复数的四则运算,考查计算能力,属于基础题.
3.C
【解析】
【分析】
由题意可知 ,由 得出 ,可得出 ,由此可得出 ,进而得解.
【详解】
由题意可知 ,由 得出 ,
,即 ,因此, .
故选:C.
【点睛】
本题考查向量模长的计算,同时也考查了向量垂直的等价条件的应用,解题的关键就是得出 ,考查计算能力,属于基础题.
2020届河南省天一大联考高三上学期期末考试
理科数学试题
第I卷(选择题)
, ,则 ()
A. B.
C. D.
2.设复数 ,则 ()
A. B. C. D.
3.已知向量 , , ,则 为()
A. B. C. D.
4.近年来,随着 网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的 相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用 的主要用途,随机抽取了 名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法:
①可以估计使用 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;
②可以估计不足 的大学生使用 主要玩游戏;
河南省郑州市第一中学2020届高三12月联考数学(理)答案
2
2
55
③若 a 1时,则 −1+ a − (1+ a) 1,即 −2 1 不成立,此时不等式无解.
综上所述, a 的取值范围是 (−, − 1) . 2
(2)将
l
的参数方程
x y
= =
−2 1+
+ t cos t sin ,
,
(
t
为参数)代入曲线
C
的普通方程,消去
x,
y
得
得 t2 + 4(sin − cos)t + 4 = 0 .
①
因为直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点,
所以 =16(sin − cos)2 −16 0,因为 sin2 + cos2 =1,
又 AB ⊥ AD , AD PA = A ,所以 AB ⊥ 平面 PAD ,
又 AB 平 面 ABCD , 所 以 平 ABCD ; ………………………4 分
…………………3 分 面 PAD ⊥ 平 面
11
(2)分别取线段 AD, BC 的中点 O, E ,连接 PO,OE ,因为 ADP 为等边三角
所以 sin cos 0 , 又 0 π ,所以 π π ,
2
设方程①的两根为 t1,t2 ,则 t1 + t2 = 4(cos − sin) 0, t1t2 = 4 0,
所以 t1 0,t2 0 ,
所以| AM | + | AN |=| t1 | + | t2 |= −(t1 + t2 ) = 4(sin − cos ) = 4
所以 Tn = (2n − 3) 2n + 3 .
河南省安阳市滑县实验中学2020年高三数学理联考试卷含解析
河南省安阳市滑县实验中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设⊿ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=4,A=30°,则C等于()A. 90° B.90°或150° C.90°或30°D.60°或120°参考答案:C2. 对命题“x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定正确的是()A.x0∈R,x02-2x0+4>0 B.x∈R,x2-2x+4≤0 C.x∈R,x2-2x+4>0 D.x∈R,x2-2x+4≥0参考答案:C3. 已知集合A={1,3,4,5},集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5<0},则A∩B的子集个数为()A.2 B.4 C.8 D.16参考答案:C【考点】1E:交集及其运算.【分析】求出集合B,根据集合的基本运算进行求解即可.【解答】解:B={x∈Z|x2﹣4x﹣5<0}=B={x∈Z|﹣1<x<5}={0,1,2,3,4},则A∩B={1,3,4},故A∩B的子集个数为23=8个,故选:C4. 下列命题中为真命题的是()A.若B.直线为异面直线的充要条件是直线不相交C.“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D.若命题,则命题的否定为:“”参考答案:D略5. 已知全集U=R,集合A={x|x2﹣x﹣6≤0},,那么集合A∩(?U B)=()A.[﹣2,4) B.(﹣1,3] C.[﹣2,﹣1] D.[﹣1,3]参考答案:D【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】解不等式求出集合A、B,根据补集与交集的定义写出A∩(?U B).【解答】解:全集U=R,集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3},={x|x<﹣1或x≥4},∴?U B={x|﹣1≤x<4},∴A∩(?U B)={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1,3].故选:D.6. (文)已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆半径为1,则该几何体体积为( )A.24- B.24- C.24-D.24-参考答案:A略7. 已知实数x、y满足约束条件,则z=2x+4y的最大值为( )A.24 B.20 C.16 D.12参考答案:B【考点】简单线性规划.【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y,平移直线过(0,2)时z有最大值【解答】解:画可行域如图,z为目标函数z=2x+4y,可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍,画直线0=2x+4y,平移直线过A(2,4)点时z有最大值20故选B.【点评】本题考查线性规划问题,难度较小.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.8. 一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8,则g(x)是()A.g(x)=9x+8 B.g(x)=3x+8C.g(x)=﹣3x﹣4 D.g(x)=3x+2或g(x)=﹣3x﹣4参考答案:D【考点】函数的表示方法.【分析】设一次函数g(x)=kx+b,利用满足g[g(x)]=9x+8,得到解决关于k,b的方程组,解方程组即可.【解答】解:∵一次函数g(x),∴设g(x)=kx+b,∴g[g(x)]=k(kx+b)+b,又∵g[g(x)]=9x+8,∴,解之得:或,∴g(x)=3x+2或g(x)=﹣3x﹣4.故选D.【点评】当函数类型给定,且函数某些性质已知,我们常常可以使用待定系数法来求其解析式.可以先设出函数的一般形式,然后再利用题中条件建立方程(组)求解.9.若的内角A满足,则A. B. C. D.参考答案:答案:A10. 某几何体的三视图如右图所示,它的体积为(A)4 (B)6 (C)8 (D)12参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当a>0,b>0且a+b=2时,行列式的值的最大值是.参考答案:考点:二阶行列式的定义;基本不等式.专题:矩阵和变换.分析:利用行列的性质和均值定理求解.解答:解:∵a>0,b>0且a+b=2时,∴行列式=ab﹣1≤﹣1=1﹣1=0.当且仅当a=b=1时,取“=”,∴行列式的值的最大值为0.故答案为:0.点评:本题考查行列式的最大值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意行列式性质和均值定理的合理运用.12. 已知x,y满足若的最小值为_________.参考答案:513. 已知是一个公差大于0的等差数列,且满足,令,记数列的前n项和为,对任意的,不等式恒成立,则实数m的最小值是__________。
2020年河南省六市高三第二次联考理科数学试题 参考答案
18.解:(1)过 P 做 PO ⊥ AB 于 O ,连 OC, OD
由题可知, AB = CD = 3 ,∴ PA2 + PB2 = AB2 ,
∴ PO = 2,OB = 1,OA = 2 ,
又求得 OD = 2 3,OC = 3 , OD2 = OC 2 + CD2 ,
(2)由(1)知 AB ⊥ OD ,以 O 为坐标原点 OD, OB, OP 为 x, y, z 轴建立如图所示空间直角坐标系.7 分
则
P(0,0, 2), D(2 3,0,0),C( 3 , 3 ,0) . ........ .............................8 分 22
所以 PD = (2 3,0,− 2),CD = (3 3 ,− 3 ,0) 22
,
......................................10 分
∴| MN |= 2
x02 + y02 = 2
(t 2 +1) y02 = 2
2(t 2 +1) 2+t2
...............................11 分
| MN
故
|2
=
2
2 为常数.得证 ..........................................12 分
所以 OC ⊥ CD
..........................................3 分
平面 PAB ⊥ 底面 ABCD ,交线为 AB,∴ PO ⊥ 底面 ABCD ,所以 PO ⊥ CD ,
又 OC PO = O ,故 CD ⊥ 平面 POC ,
河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三第三次联考数学(理)试题附答案
济源平顶山许昌2020年高三第三次质量检测理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}22,A y y x x x ==+∈R ,{}222,,B x x y x y =+=∈∈R R ,则A B =I ( )A.[]1,2-B.(]1,2-C.(-D.⎡-⎣ 2.若复数z 满足1i Rt 1iz -+=-,则z 的虚部为( )A.12B.12C.1 13.双曲线2214y x m -=的离心率为32,则其渐近线方程是( )A.54y x =±B.45y x =±C.y x =D.y x = 4.已知直线l 是平面α和平面β的交线,异面直线a ,b 分别在平面α和平面β内。
命题p :直线a ,b 中至多有一条与直线l 相交;命题q :直线a ,b 中至少有一条与直线相交;命题s :直线a ,b 都不与直线l 相交.则下列命题中是真命题的为( )A.()p q ∨⌝B.()p s ⌝∨C.()q s ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝5.刘微是魏晋期间伟大的数学家,他是中国古典数学理论的奠基者之一。
他全面证明了《九章算术》中的方法和公式,指出并纠正了其中的错误,更是擅长用代数方法解决几何问题.如右图在圆的直径CD 上任取一点E ,过点E 的弦AB 和CD 垂直,则AB 的长不超过半径的概率是( )A.12-B.13C.14D.146.已知0AC BC ⋅=u u u r u u u r,BC =u u u r u u r ,点M 满足()1CM tCA t CB =+-u u u u r u u u r u u u r ,若60ACM ∠=︒,则t =( ) A.12B.2C.1D.27.已知函数()sin cos f x x a x =-(0a ≠),满足()3f x f x π⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭,则直线0ax y c ++=的倾斜角为( ) A.6π B.3π C.23π D.56π 8.若()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++L ,则127a a a +++L 的值是( )A.2-B.3-C.131-D.125 9.设01x <<,则e x a x =,2e x b x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,22e x c x =的大小关系是( ) A.a b c << B.a c b <<C.c a b <<D.b a c << 10.已知区间(),a b 是关于x 的一元二次不等式2210mx x -+<的解集,则32a b +的最小值是( )B.5+C.52+D.311.数列{}n a 满足12a =,1111n n n a a a ++-=+,其前n 项的积为n T ,则2020T =( ) A.1 B.6- C.2 D.312.已知函数()ln x f x a x=-,()()3ln ln x ax g x x -=,若方程()()f x g x =有2不同的实数根,则实数a的取值范围是( )A.(),e -∞B.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()(),0e,-∞+∞U D.()e,+∞二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
