棱柱的概念和性质-课件
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棱柱的概念 PPT课件 人教课标版
1、已知一个长方体共顶点的三个面的面
积分别为 2 、 3 、 6 ，求长方体的对角
线的长。
2、已知长方体的表面积为22，所有棱长 之和为24，求长方体的对角线长。
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
棱柱的性质
1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
思考题：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱 的底面、侧面各有什么特点？
1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。 2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面
2、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。× 3、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。×
4、有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱√。 5、直棱柱的侧面是矩形。 √ 6、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱√。
7、各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱×。
8、每个侧面是全等的矩形的四棱柱一定是
正四棱柱。 × 9、一对角面是矩形的四棱柱为长方体。×
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
积分别为 2 、 3 、 6 ，求长方体的对角
线的长。
2、已知长方体的表面积为22，所有棱长 之和为24，求长方体的对角线长。
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
棱柱的性质
1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
思考题：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱 的底面、侧面各有什么特点？
1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。 2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面
2、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。× 3、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。×
4、有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱√。 5、直棱柱的侧面是矩形。 √ 6、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱√。
7、各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱×。
8、每个侧面是全等的矩形的四棱柱一定是
正四棱柱。 × 9、一对角面是矩形的四棱柱为长方体。×
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
棱柱、棱锥、棱台(上课课件)
人教2019版必修第二册
第八章 立体几何初步
8.1 基本几何图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台
生 活 中 的 建 筑 图 形
如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素，只考虑物体的形状和 大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
能不能将上述物体按面的曲平进行分类
围成它们的每个面都是平面图形
侧面
• 其余各面叫 做棱柱的侧 面，它们都 是平行四边 形
侧棱
顶点.
• 相邻侧面的 公共边叫做 棱柱的侧棱，
• 侧面与底面 的公共顶点 叫做棱柱的 顶点.
你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？ 底面
侧面 侧棱 顶点C
棱柱的表示法
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱
棱柱ABC- A1B1C1
棱柱ABCD- A1B1C1D1
棱柱的性质
2. 两个底面及 平行于底面的截 面是全等的多边 形，且对应边互 相平行；
3. 过不相邻 的两条侧棱的 截面（即对角 面）是平行四 边形
2.棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面 都是有一个公共顶点的三角形 由这些面围成的多面体叫做棱锥。 这个多边形面叫做棱锥的底面； 有公共顶点的各个三角形面叫做 棱锥的侧面；相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共 E 顶点叫做棱锥的顶点。
此旋转体就是由平面曲线
QAA'O'绕轴00'旋转形成的
做旋转体的轴
它的每个面是平行四边形，不同的面之间位置关系有平行、相交，相对面平 行。
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边
形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
棱柱中的概念
底面
第八章 立体几何初步
8.1 基本几何图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台
生 活 中 的 建 筑 图 形
如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素，只考虑物体的形状和 大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
能不能将上述物体按面的曲平进行分类
围成它们的每个面都是平面图形
侧面
• 其余各面叫 做棱柱的侧 面，它们都 是平行四边 形
侧棱
顶点.
• 相邻侧面的 公共边叫做 棱柱的侧棱，
• 侧面与底面 的公共顶点 叫做棱柱的 顶点.
你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？ 底面
侧面 侧棱 顶点C
棱柱的表示法
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱
棱柱ABC- A1B1C1
棱柱ABCD- A1B1C1D1
棱柱的性质
2. 两个底面及 平行于底面的截 面是全等的多边 形，且对应边互 相平行；
3. 过不相邻 的两条侧棱的 截面（即对角 面）是平行四 边形
2.棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面 都是有一个公共顶点的三角形 由这些面围成的多面体叫做棱锥。 这个多边形面叫做棱锥的底面； 有公共顶点的各个三角形面叫做 棱锥的侧面；相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共 E 顶点叫做棱锥的顶点。
此旋转体就是由平面曲线
QAA'O'绕轴00'旋转形成的
做旋转体的轴
它的每个面是平行四边形，不同的面之间位置关系有平行、相交，相对面平 行。
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边
形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
棱柱中的概念
底面
高考数学总复习 9.6棱柱、棱锥的概念和性质课件 人教版
出侧棱与底面垂直；④正确，由对角线相等，可得出平行六
面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，所以是直 平行六面体；⑤正确，长方体是直四棱柱，再加上底面是正 方形，所以是正四棱柱． 答案：B
2．下面有四个命题：
①各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ②三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形的棱锥是正三棱锥； ④顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心 的棱锥必是正棱锥． 其中正确命题的个数是( )
1 3，∴底面积为S＝2×2×2
1 ∴体积V＝3×6×3＝6.
答案：6
5．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方
形，侧棱与底面边长均为2a，且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，则 侧棱AA1与截面B1D1DB的距离是________．
解析：AA1在底面上的射影为AO，cos60° ＝cos∠A1AO· cos 45° ，∴∠A1AO＝45° ，过A点作平面BDD1B1的垂线交O1O的延 长线于H点，在Rt△AHO中，AO＝ AH＝a， AA1与OO1间的距离为所求a. 2 a，∠HAO＝45° ，易得
A．1 cm C．2 cm
解析：设长方体同一顶点上三条棱长分别为a、b、c，则 2(ab＋bc＋ca)＝8，对角线l2＝a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca＝4， ∴l≥2，选C.
答案：C
4．正四棱锥的侧棱长为2
3 ，侧棱与底面所成的角为
60° ，则该棱锥的体积为________．
解析：高h＝2 线等于2 3 sin 60° ＝3，又因底面正方形的对角 3× 3＝6，
A．1
C．3
B．2
D．4
解析：①不正确；正棱锥必须具备两点，一是：底面为
棱柱、棱锥的有关概念及性质 PPT课件 人教课标版
4.三棱锥S-ABC是底面边长为a的正三角形，A
在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥；
(2)设BC中点为D，若
HD 3 ，求侧棱与 HB 4
底面所成的角.
【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱 锥，必须证明它满足正三棱锥的定义. (2)在找线段关系时常利用两个三角形相似.
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
2.正棱锥 (1)概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且 顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥 叫正棱锥
(2)性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等
正棱锥的斜高 ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成 一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面
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课前热身
1.下列四个命题中：
棱柱的概念与性质
数学多媒体教学课件
•棱柱概念 •棱柱分类 •小 结 •作 业
•棱柱名称 •棱柱性质 •课堂练习 •退 出
新世纪英才学校中学部
棱柱的概念:
有两个面 互相平行 ，其 余各面都是 四边形 ，并且每相邻两个 四边形的公共边都 互相平行 ，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱
棱柱各部分的名称和记法：
高C
底面
面对角线
D
C
A 侧
B
A
面 C1
A1
B1
侧棱
D1
面对角线
A1
B 体对 角线
C1
B1
底面的边
顶点
三棱柱 记作:三棱柱 ABC- A1 B1 C1
四棱柱
记作:四棱柱 ABCD- A1 B1 C1 D1 或:四棱柱 B1 D
棱柱的分类: 正方体
是哪一类
棱柱？
根据底面边数分为：三棱柱、四棱
柱、五棱柱等
正
四
根据侧棱与底面是否垂正直四分棱为柱就：
A
B
} A1 O⊥ B1 C1
AO⊥底面A1 B1 C1
C1
} A1 A⊥B1 C1
A1 A∥C C1
C C1⊥B1 C1
O
A1
B1
BC C1 B1 是矩形
P53练习 1. P57习题七 2.
补充题：
正四棱柱的对角线设计制作人员
策 划：廖 威 脚 本：廖 威 制 作：廖 威 制作单位：新世纪英才学校
A
C1 A1
B N(N是正整数)棱柱有 N+2个面，其 中 2 个底面、 N 个侧面，有 3N 条 棱，其中 N 条侧棱，有 2N 个顶点，
B1 N(N-3) 条对角线 N+2+2N-2=3N
•棱柱概念 •棱柱分类 •小 结 •作 业
•棱柱名称 •棱柱性质 •课堂练习 •退 出
新世纪英才学校中学部
棱柱的概念:
有两个面 互相平行 ，其 余各面都是 四边形 ，并且每相邻两个 四边形的公共边都 互相平行 ，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱
棱柱各部分的名称和记法：
高C
底面
面对角线
D
C
A 侧
B
A
面 C1
A1
B1
侧棱
D1
面对角线
A1
B 体对 角线
C1
B1
底面的边
顶点
三棱柱 记作:三棱柱 ABC- A1 B1 C1
四棱柱
记作:四棱柱 ABCD- A1 B1 C1 D1 或:四棱柱 B1 D
棱柱的分类: 正方体
是哪一类
棱柱？
根据底面边数分为：三棱柱、四棱
柱、五棱柱等
正
四
根据侧棱与底面是否垂正直四分棱为柱就：
A
B
} A1 O⊥ B1 C1
AO⊥底面A1 B1 C1
C1
} A1 A⊥B1 C1
A1 A∥C C1
C C1⊥B1 C1
O
A1
B1
BC C1 B1 是矩形
P53练习 1. P57习题七 2.
补充题：
正四棱柱的对角线设计制作人员
策 划：廖 威 脚 本：廖 威 制 作：廖 威 制作单位：新世纪英才学校
A
C1 A1
B N(N是正整数)棱柱有 N+2个面，其 中 2 个底面、 N 个侧面，有 3N 条 棱，其中 N 条侧棱，有 2N 个顶点，
B1 N(N-3) 条对角线 N+2+2N-2=3N
八棱柱ppt课件
在计算机图形学领域，八棱柱可以作为构建复杂三维模型的基础单位，有助于 提高虚拟现实、动画制作等领域的视觉效果。
建筑设计
八棱柱的独特结构使其在建筑设计中具有潜在的应用价值，可能为建筑设计带 来新的创意和灵感。
八棱柱在日常生活中的应用展望
装饰艺术
八棱柱的形状和结构使其在装饰艺术领域具有独特的美学价值，可能成为室内装 饰和艺术品设计的新宠。
八棱柱的体积计算
总结词
理解八棱柱体积的计算原理
详细描述
八棱柱的体积可以通过计算其上底面和下底面的面积之和，然后乘以八棱柱的高得到。 具体来说，八棱柱的体积等于其上底面和下底面的面积之和乘以八棱柱的高。上底面和 下底面通常是矩形或平行四边形，其面积计算公式为“底边长度 × 高”。因此，将底
面面积与高相乘即可得到八棱柱的体积。
06 八棱柱的发展前景与展望
八棱柱在数学领域的发展前景
几何学研究
八棱柱作为一种特殊的几何体，在几 何学领域具有重要研究价值，有望在 解决一些几何难题中发挥关键作用。
拓扑学应用
八棱柱的拓扑结构在拓扑学领域具有 潜在的应用价值，可能为拓扑学的发 展提供新的思路和方法。
八棱柱在科技领域的发展前景
计算机图形学
具备这种对称性。
形状差异
02
球体的表面是一个连续的曲面，而八棱柱的表面则由八个等腰
梯形组成。
应用领域的差异
03
球体在物理学、工程学等领域有广泛应用，而八棱柱则较少用
于实际应用场景。
05 八棱柱的实际应用
建筑设计中的八棱柱
01
建筑设计中的八棱柱
八棱柱在建筑设计中有着广泛的应用，它可以作为建筑物的支撑结构，
特殊情况下八棱柱的面积与体积
建筑设计
八棱柱的独特结构使其在建筑设计中具有潜在的应用价值，可能为建筑设计带 来新的创意和灵感。
八棱柱在日常生活中的应用展望
装饰艺术
八棱柱的形状和结构使其在装饰艺术领域具有独特的美学价值，可能成为室内装 饰和艺术品设计的新宠。
八棱柱的体积计算
总结词
理解八棱柱体积的计算原理
详细描述
八棱柱的体积可以通过计算其上底面和下底面的面积之和，然后乘以八棱柱的高得到。 具体来说，八棱柱的体积等于其上底面和下底面的面积之和乘以八棱柱的高。上底面和 下底面通常是矩形或平行四边形，其面积计算公式为“底边长度 × 高”。因此，将底
面面积与高相乘即可得到八棱柱的体积。
06 八棱柱的发展前景与展望
八棱柱在数学领域的发展前景
几何学研究
八棱柱作为一种特殊的几何体，在几 何学领域具有重要研究价值，有望在 解决一些几何难题中发挥关键作用。
拓扑学应用
八棱柱的拓扑结构在拓扑学领域具有 潜在的应用价值，可能为拓扑学的发 展提供新的思路和方法。
八棱柱在科技领域的发展前景
计算机图形学
具备这种对称性。
形状差异
02
球体的表面是一个连续的曲面，而八棱柱的表面则由八个等腰
梯形组成。
应用领域的差异
03
球体在物理学、工程学等领域有广泛应用，而八棱柱则较少用
于实际应用场景。
05 八棱柱的实际应用
建筑设计中的八棱柱
01
建筑设计中的八棱柱
八棱柱在建筑设计中有着广泛的应用，它可以作为建筑物的支撑结构，
特殊情况下八棱柱的面积与体积
棱柱的概念和性质PPT教学课件
海中就形成立体化的影像了。
3、生物的生理机能与偏振光
人的眼睛对光的偏振状态是不能分辨的，但某些昆虫 的眼睛对偏振却很敏感。比如蜜蜂有五支眼、三支复眼、 两支复眼，每个复眼包含有6300个小眼，这些小眼能根据 太阳的偏光确定太阳的方位，然后以太阳为定向标来判断 方向，所以蜜蜂可以准确无误地把它的同类引到它所找到 的花丛。
N =MN
A1
} B1
平面MANB∥C A∩B平面AB A A1 ∥B1 B
B1
A1A=MANBB
AB=MN同理:BC=NP,AC=MP
所以△MNP≌△ABC (SSS)
过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1
求证：截面AA1 C1 C是平行四边形
证明：四A棱A柱1∥=ACB1CCD-A1 B1 C1 D1 D
2、观看立体电影:在拍摄立体电影时，用两个摄影机，两 个摄影机的镜头相当于人的两只眼睛，它们同时分别拍下 同一物体的两个画像，放映时把两个画像同时映在银幕上 。如果设法使观众的一只眼睛只能看到其中一个画面，就 可以使观众得到立体感。为此，在放映时，两个放放像机 每个放像机镜头上放一个偏振片，两个偏振片的偏振化方 向相互垂直，观众戴上用偏振片做成的眼镜，左眼偏振片 的偏振化方向与左面放像机上的偏振化方向相同，右眼偏 振片的偏振化方向与右面放像机上的偏振化方向相同，这 样，银幕上的两个画面分别通过两只眼睛观察，在人的脑
9.71 、 棱柱
我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们 都呈棱柱形状，如图：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
3、生物的生理机能与偏振光
人的眼睛对光的偏振状态是不能分辨的，但某些昆虫 的眼睛对偏振却很敏感。比如蜜蜂有五支眼、三支复眼、 两支复眼，每个复眼包含有6300个小眼，这些小眼能根据 太阳的偏光确定太阳的方位，然后以太阳为定向标来判断 方向，所以蜜蜂可以准确无误地把它的同类引到它所找到 的花丛。
N =MN
A1
} B1
平面MANB∥C A∩B平面AB A A1 ∥B1 B
B1
A1A=MANBB
AB=MN同理:BC=NP,AC=MP
所以△MNP≌△ABC (SSS)
过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1
求证：截面AA1 C1 C是平行四边形
证明：四A棱A柱1∥=ACB1CCD-A1 B1 C1 D1 D
2、观看立体电影:在拍摄立体电影时，用两个摄影机，两 个摄影机的镜头相当于人的两只眼睛，它们同时分别拍下 同一物体的两个画像，放映时把两个画像同时映在银幕上 。如果设法使观众的一只眼睛只能看到其中一个画面，就 可以使观众得到立体感。为此，在放映时，两个放放像机 每个放像机镜头上放一个偏振片，两个偏振片的偏振化方 向相互垂直，观众戴上用偏振片做成的眼镜，左眼偏振片 的偏振化方向与左面放像机上的偏振化方向相同，右眼偏 振片的偏振化方向与右面放像机上的偏振化方向相同，这 样，银幕上的两个画面分别通过两只眼睛观察，在人的脑
9.71 、 棱柱
我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们 都呈棱柱形状，如图：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
高二数学棱柱2-(中学课件201908)
顶点
M
对角线
N
底面
四棱柱 平行六面体
底面是平行 定 四边形的四 义 棱柱叫平行
六面体。
直平行六面体
侧面与底面 垂直的平行 六面体叫直 平行六面体。
长方体
底面是矩形 的直平行六 面体叫长方 体。
正方体
棱长都相等 的长方体。
图 形
侧 平行四 面 边形
矩形
矩形
性 底 平行四 面 边形
平行四边形
矩形
正方形 正方形
二简单几何体----9.7棱柱
棱柱的概念：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的 几何体叫做棱柱。
棱柱的性质：
（1）侧棱都相等;侧面是平行四 边形。
（2）两个底面与平行于底面的截 面是全等的多边形；
侧棱
高 侧面
（3）过不相邻的两条侧棱的截面 是平行)同＃(2)四条对
对 ＃四条对角 角 线交于一点， 线 并在这点互
相平分。
＃四条对角 线交于一点， 并在这点互 相平分。
角线的长相等；
角线的长相等；
；中药祛痘 / 中药祛痘 ;
；
有妨肄业 己卯 十二月癸亥 戊子 十二度七分 忄龙苏 以冠军将军邵陵王子元为湘州刺史 复亲民职公田 由此言之 反本复始 答问凡五十九人 先立春九日 宵中星虚 二月甲戌 公自洛入河 夕伏西方 徐於京口图之 玄纁束帛俪皮 在日前 先是 检十一年七月十六日望月蚀 各推行数 甲寅 己巳 斩伪尚书仆射袁顗 十月 人不自保 乙丑 立秋日 加以旧章乖昧 以土圭测景 高祖命辅国将军诸葛长民击走之 三月乙丑 兼置旗鼓 以中军将军王景文为安南将军 九十一日行百五度而顺 皆如朝仪 诏曰 虽连战克胜 以安西将军 虽有定势 正直侍中量宜奏严 殿
棱柱教学课件
例1 已知正三棱柱 BC边的中点，N是侧棱 求证:
的各棱长都为1，M是底面上 上的点，且
小结
1．棱柱的概念 2．棱柱的表示 3．棱柱的分类 4．棱柱的性质 5．常见的四棱柱
这样的几何体是棱柱
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
棱柱的概念
棱柱的概念
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每 相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何 体叫做棱柱．
两个互相平行的平面叫做棱柱的底 面，其余各叫做棱柱的侧面．
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱． 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶 点，不在同一个面上的两个顶点的连线 叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫 做棱柱的高．
长方体 底面是正方形 正四棱柱 棱长都相等 正方体
1. 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相 邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?
分析： 右图：AA1⊥AB 且A A1与底面不 垂直时，棱柱为斜 棱柱。 左图：
两个相邻侧面与底 面垂时，它们的交 线也与底面垂直
A1
C1B1C B来自2. 斜棱柱、直棱柱和正棱柱的 底面、侧面各有什么特点？
1．侧棱都相等，侧面是平行四边形；
点击图片参看动画演示
棱柱的性质
棱柱的性质
2．两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
点击图片参看动画演示
棱柱的性质
棱柱的性质
3．过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
点击图片参看动画演示
棱柱的性质
常见的四棱柱
平行六面体 直平行六面体 长方体
正方体
思考题：
正四棱柱与长方体和正方体有什么关系？
B1
2 ．用表示一条对角线端点的两个字母
表示，如图：记作棱柱A C1
棱柱、棱锥有关概念PPT教学课件
【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱 锥，必须证明它满足正三棱锥的定义. (2)在找线段关系时常利用两个三角形相似.
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延伸·拓展
5. 已 知 直 三 棱 柱 ABC—A1B1C1 ， AB=AC ， F 为 BB1上一点，BF=BC=2a，FB1=a.
(1)若D为BC中点，E为AD上不同于A、D的任
P
F D A
E C
B
课前热身
1.下列四个命题中：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的
几何体叫做棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不
可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正
四棱柱.
正确命题的个数为( A )
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
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1. 长 方 体 三 边 之 和 为 a+b+c=6 ， 总 面 积 为 11 ， 则
其对角线长为5；
若一条对角线与二个面所成的
角 为 30° 或 45° ， 则 与 另 一 个 面 所 成 的 角 为
30°；
若一条对角线与各条棱所成的角为α、
β、γ，则sinα、sinβ、sinγ的关系为_____
(2)性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，
对角线长为l ，则l2=a2+b2+c2
二、棱锥
1.一般棱锥
(1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共 顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥。
(2)性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于 截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。
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棱柱的分类
1 按底面多边形的边数分类可分为三棱柱、 四棱柱、五棱柱等等。.
2.按侧棱与底面位置关系分类可分为斜棱 柱、直棱柱、正棱柱。
斜三棱柱
直四棱柱
正五棱柱
练一练
面数最少的棱柱是 三棱柱。它有 5 个面，
其中 2 个底面、3 个侧面，它有 9 条棱，
其中 3 条侧棱，它有 6 个顶点， 0 条对角
截面AA1 C1 C A
是平行四边形
D1
A1
C B
C1 B1
1. 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱? 有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?
分析：
右图：AA1⊥AB且 A A1与底面不垂直 时，棱柱为斜棱柱。 左图：
A1
C1
B1
两个相邻侧面与底 面垂时，它们的交 线也与底面垂直。
A
C
B
2. 斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、 侧面各有什么特点？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
值范围。
D1
C1
A1
B1
D A
C B
总结：
本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性 质:
1.棱柱定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点、 对角线、高。
2.棱柱的性质；
1.) 侧棱都相等，侧面是平行四边形；
2 ). 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形；
3. )过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五 边形、……
我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四 棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
侧棱都相等，侧面是平行四边形
已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1 求证：AA1 =B B1 = C C1 ，侧面AB B1 A1 是 平行四边形
} 证明：底面ABC ∥底面A1 B1 C1
C
底面ABC ∩平面ABB1A1=AB
A
底面A1B1C1∩平面 BABB1A1=A1B1
C1
} AB ∥ A1 B1
9.71 、 棱柱
我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们 都呈棱柱形状，如图：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的：底面， 侧面， 侧棱， 顶点， 对角线， 高
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形的几何体是棱柱吗？
AA1 ∥ B1 B
A1
B1
侧面AB B1 A1
是平行四边形
两个底面与平行与底面的截面是全等的
多边形
已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1， 平面MNP∥底面ABC，且交三
条侧棱于M、N、P
C 求证： △MNP≌△ABC
证明：
A
B 平面MNP ∥底面ABC
P
} 平面MNP∩平面AB B1 A1
M C1
1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。 正棱柱的底面为正多边形。 2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的 侧面为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等 的矩形。
3.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？
斜棱柱 集合
棱柱集合
直棱柱集合 正棱柱 集合
4. 正四棱柱中，求A C1与DC所成角的取
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是． 如右图所示，不是棱柱．
棱柱的表示法；
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如： 棱柱A C1
线
C
N(N是正整数)棱柱有 N+2Aຫໍສະໝຸດ B 个面，其中 2 个底面、N
个侧面，有 3N 条棱，其中 N
C1
条侧棱，有 2N 个顶点，
A1
B1 N(N-3) 条对角线
棱柱的性质；
1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；
2. 两个底面与平行于底面的截面是全 等的多边形；
3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行 四边形。
N =MN
A1
} B1
平面MANB∥C A∩B平面AB A A1 ∥B1 B
B1
A1A=MANBB
AB=MN同理:BC=NP,AC=MP
所以△MNP≌△ABC (SSS)
过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1
求证：截面AA1 C1 C是平行四边形
证明：四A棱A柱1∥=ACB1CCD-A1 B1 C1 D1 D
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