2017年北京西城区中考二模数学试题及答案
2017中考-西城二模数学答案
17. 【答案】
1 2
+ √2
18. 【答案】{
x = 2 y = 1
．
19. 【答案】−2
20. 【答案】第一批衬衫每件进价为150 元．
21. 【答案】证明见解析．
22. 【答案】（1）证明见解析． （2）1
23. 【答案】（1）A(2, 0) ，k = 1 或k = −1 ． （2）(
1 2 , 3)
．
．
28. 【答案】（1） 1 证明见解析．
2 △ M N D 是等边三角形．
（2）证明见解析．
29. 【答案】（1） 1 1．
1 2
F (1, −1)
智
或M2( ．
2 3
康 爱
1 − √3 ,− 2 2 1 + √3 ) , 1)
2．1
M 1(
1 2
．
（2）
√3 ⩽ λ ⩽ 1 + √3 3
26. 【答案】（1）B C
（2） 1 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．
2 证明见解析．
（3）答案见解析．
27. 【答案】（1）该抛物线的对称轴为直线x = −1 ，AB = 4 ． （2）点P 的坐标为(−1, − （3）a ⩾
1 2 2 √3 ) 3
，a =
√3 6
12. 【答案】4
13. 【答案】135
爱
智
康
14. 【答案】(±3 , ± 4) ，(±4 , ±3)
15. 【答案】a
2
+b
2
= c
2
．
16. 【答案】1．x [x (x + 2) + 1] − 1 2．647
北京市西城区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数．下列说法中，正确的是（ ）A. ∠AOB=110°B. ∠AOB=∠AOCC. ∠AOB+∠AOC=90°D. ∠AOB+∠AOC=180°2.改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高．从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍．将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为（ ）A. 0.298×1013B. 2.98×1012C. 29.8×1011D. 2.98×10103.如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）A. B.2 C. 2 D.5.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A.B.C.D.6.5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A. 2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元B. 2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长C. 2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍D. 2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同7.数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）A. 两直线平行，同位角相等B. 如果|a|=1，那么a=1C. 全等三角形的对应角相等D. 如果x＞y，那么mx＞my8.平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（a+1，b-1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（ ）A. S1=S2B. S1=S2C. S1=2S2D. S1=4S2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．10.若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．11.有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为______．12.已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：______．13.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB=CD．若∠ODC=50°，则∠ABC的度数为______°．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），B（-1，0），菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为______．15.某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：柑橘总重量n/50100150200250300350400450500千克损坏柑橘重量5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54m/千克柑橘损坏的频0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103率根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为______（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为______元．16.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即＜x＜，则是x的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知π=3.14159…，且＜π＜，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是，它是π的更为精确的不足近似值，即＜π＜．那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程：=1+．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.计算：-（-5）-2cos45°+|-3|+（）-1．19.如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中点．作法：如图，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD．∵AE=______，∴四边形EACD是平行四边形（______）（填推理的依据）．∴AM=MD（______）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．20.已知关于x的一元二次方程x2-（k+5）x+3k+6=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于-2且小于0，k为整数，求k的值．21.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AD⊥CD．点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．（1）求证：AC=BD；（2）若BC=2，BE=，tan∠ABE=，求EC的长．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=ax+b与双曲线y=交于点A（1，m）和B（-2，-1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．23.如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA=BA．连接OC，过点A作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD=4，求MN的长．24.某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系，如表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示．t012346810…y024 2.83210.50.25…（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为______微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约______小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为______微克．25.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为______；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为______；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码A B C D E F G H实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．26.在平面直角坐标系xOy中．已知抛物线y=ax2+bx+a-2的对称轴是直线x=1．（1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（0，-4），B（2，-3），若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值．27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF．FH平分∠EFB交BD于点H．（1）求证：DE⊥DF；（2）求证：DH=DF：（3）过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明．28.对于平面内的∠MAN及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为d1，d2，称和这两个数中较大的一个为点P关于∠MAN的“偏率”．在平面直角坐标系xOy中，（1）点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点．①若点P的坐标为（1，5），则点P关于∠MON的“偏率”为______；②若第一象限内点Q（a，b）关于∠MON的“偏率”为1，则a，b满足的关系为______；（2）已知点A（4，0），B（2，2），连接OB，AB，点C是线段AB上一动点（点C不与点A，B重合）．若点C关于∠AOB的“偏率”为2，求点C的坐标；（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），⊙T是以点T为圆心，半径为1的圆．若⊙T上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵∠AOB=70°，∠AOC=110°，∴∠AOB+∠AOC=180°．故选：D．根据题意可知∠AOB=70°，∠AOC=110°，据此计算即可．本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：2 980 000 000000用科学记数法表示为2.98×1012，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：∵1.7＜＜2，∴＞3，故选项A、B均不符合题意；∵1.4＜＜1.5，∴2＜＜3，故本选项符合题意；∵＞3，故故本选项不合题意．故选：C．根据二次根式的定义可知1.7＜＜2，1.4＜＜1.5，3＜＜4解答即可．本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：A．由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．6.【答案】D【解析】解：根据折线统计图，可知A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6-6.4=4.2（万亿元），故此项正确；B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项正确；C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出6.4万亿元÷0.5万亿元≈13倍，故此项正确；D.2022年到2023年间接经济产出的增长率：（5-4）÷4=25%，2023年到2024年5G间接经济产出的增长率（6-5）÷5=20%，故此项推断不合理．故选：D．折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．7.【答案】C【解析】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a=1，那么|a|=1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m=0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．8.【答案】D【解析】解：由点P（a，b）经过变换后得到的对应点为P′（a+1，b-1）知，此变换是以点（2，-2）为中心、1：2的位似变换，则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为1：4，∴S1=4S2，故选：D．先根据点P及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案．本题主要考查几何变换类型，解题的关键是根据对应点的坐标判断出其几何变换类型．9.【答案】x≠-5【解析】解：由分式有意义的条件可知：x≠-5，故答案是：x≠-5．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．10.【答案】12【解析】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°-150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12．故答案为：12．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．11.【答案】【解析】解：由题意可得，，故答案为：．根据1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨，可以列出相应的方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．12.【答案】y=-x+3【解析】解：答案不唯一，如：y=-x+3，故答案为：y=-x+3．答案不唯一，根据已知写出一个即可．本题考查了函数的性质，能熟记反比例函数、一次函数的性质是解此题的关键．13.【答案】100【解析】解：∵C是的中点，AB=CD．∴==，∵∠ODC=50°，∴∠A=∠ACB=∠COD=×（180°-2∠ODC）=×（180°-50°×2）=40°，∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-40°×2=100°．故答案为：100．先根据AB=CD．C是的中点，得到==，再由圆周角定理得到∠A=∠ACB=∠COD=×（180°-50°×2）=40°，最后根据三角形内角和定理计算即可．本题考查了圆的有关性质．解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14.【答案】2【解析】解：∵点A（0，），B（-1，0），∴OA=，OB=1，∴AB==2，∴OB=AB，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DBE=∠OBA=30°，连接BD，作DE⊥BC于E，如图所示：则∠DEB=90°，DE=OA=，∵∠DEB=90°，∴BD=2DE=2；故答案为：2．由已知得出DE=OA=，OB=1，由菱形的性质得出∠DBE=30°，连接BD，作DE⊥BC 于E，则∠DEB=90°，DE=OA=，由直角三角形的性质得出BD=2DE=2即可．本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠OBA=60°是解题的关键．15.【答案】0.1 10【解析】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数为0.1；根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克．设每千克柑橘的销售价为x元，则应有9000x=9×10000，解得x=10．所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10元，故答案为：0.1，10．利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘损坏率大约是0.1；根据概率，计算出完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克柑橘的销售价为x 元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答．考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：令＜π＜，则第一次用“调日法”后得=3.2＞π是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜；第二次用“调日法”后得＜π是π的更为精确的不足近似值，即＜π＜；第三次用“调日法”后得＞π是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜；第四次用“调日法”后得=是π的更为精确的过剩近似值，即第四次用“调日法”后得π的近似分数为；故答案为；根据阅读材料进行四次“调日法”即可得到近似分数；本题考查近似数和有效数字；能将阅读材料与已学知识将结合是解题的关键．17.【答案】解：去分母得：x2=x2+x+x+1，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=5-2×+3+4，=5-+3+4，=9+2．【解析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.【答案】CD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形全等三角形的对应边相等【解析】解：（1）点M如图所示．（2）连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD．∵AE=CD，∴四边形EACD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．∴AM=MD（全等三角形的对应边相等）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．故答案为：CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形的对应边相等，（1）根据要求作出点M即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确应用全等三角形性质解决问题．20.【答案】（1）证明：∵△=[-（k-5）2]-4（3k+6）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴无论k为何值，方程总有两个实数根；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，解方程得x=，∴x1=k+2，x2=3．由题意可知-2＜k+2＜0，即-4＜k＜-2．∵k为整数．∴k=-3．【解析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，利用公式法求方程的解，然后根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的整数值．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．21.【答案】（1）证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC=BD；（2）解：过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，则∠F=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠F=∠ABC，∴AB∥EF，∴∠ANE=∠FEB，∵tan∠ABE=，∴tan∠FEB==，设FB=2x，EF=3x，∵BE=，由勾股定理得：（2x）2+（3x）2=（）2，解得：x=1（负数舍去），即BF=2，EF=3，∵BC=2，∴FC=2+2=4，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC===5．【解析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质得出即可；（2）过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，设FB=2x，EF=3x，根据勾股定理求出x，求出EF和CF，根据勾股定理求出EC即可．本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，解直角三角形等知识点，能求出四边形ABCD是矩形是解此题的关键．22.【答案】解：（1）①∵点B（-2，-1）在双曲线y=上，∴k=-2×（-1）=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点A（1，m）在双曲线y=上，∴m=2，∴A（1，2），∵点A关于x轴的对称点为点C，∴C（1，-2）；②∵直线l：y=ax+b经过点A（1，2）和B（-2，-1），∴，∴，∴直线l的解析式为y=x+1；（2）如图，∵点A关于x轴的对称点为点C，∴AC∥y轴，∵BD⊥y轴，∴∠BDC=90°，D（1，-1），∵C（1，-2），∴CD=1，①当点E在点D左侧时，当∠CED=45°时，DE=CD=1，∴t=0，当∠CE'D=30°时，DE'=CD=，∴t=1-，∵30°≤∠CED≤45°，∴1-≤t≤0；②当点E在点D右侧时，同①的方法得，2≤t≤1+，即：1-≤t≤0或2≤t≤1+．【解析】（1）①先求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，即可得出结论；②利用待定系数法，即可得出结论；（2）先求出CD=1，再分两种情况，找出∠CED=30°和45°时，点E的坐标，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，对称的性质，直角三角形的性质，找出分界点是解本题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AD⊥OC，∴∠AEC=90°，∴∠ADB=∠AEC，∵CA是⊙O的切线，∴∠CAO=90°，∴∠ACE=∠BAD，在△ACE和△BAD中，，∴△ACE≌△BAD（AAS）；（2）解：连接AM，如图，∵AD⊥OC，AD=4，∴AE=DE=AD=2，∵△ACE≌△BAD，∴BD=AE=2，CE=AD=4，在Rr△ABD中，AB=，在Rt△ABC中，BC=，∵∠CEN=∠BDN=90°，∠CNE=∠BND，∴△CEN∽△BDN，∴，∴BN=BC=，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，即AM⊥CB，∵CA=BA，∠CAB=90°，∴BM=BC=，∴MN=BM-BN=．【解析】（1）由直径AB，得∠ADB=∠AEC=90°，再证明∠CAE=∠ABD，最后全等三角形的判定定理得结论；（2）连接AM，求得AD=DE的长度，由勾股定理求得AB、BC的长度，再由△CEN∽△BDN求得BN，再由勾股定理求得BM的长度，便可求得MN．本题是圆的综合题，主要考查了圆的垂径定理，圆的切线性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，中等难度，出现直径往往构造直径所对的圆周角．24.【答案】1.41 7.75 4.25【解析】解：（1）如图所示：（2）①由函数图象得：某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为1.41微克；当y=0.5时，t=或8，8-=7.75，∴则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约7.75小时；故答案为：1.41，7.75；②第一次服药8小时后2小时，即10小时含药量为0.25微克，第二次服药2小时含药量为4微克，所以第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为：4+0.25=4.25微克；故答案为：4.25．（1）利用描点法画图；（2）①第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量由图象可得，答案不唯一；根据含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，看图象得边界点的t值，相减可得结论；②两次含药量相加即可．本题主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据坐标画出图象，解题的关键是要分析题意，并会根据图示得出所需要的信息．25.【答案】9 45【解析】解：（1）①m=30-2-10-6-2-1=9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×=65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．（1）①根据题意和表格中的数据可以求得m的值；②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；（2）①根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②根据题意和表格中的数据可以解答本题．本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.【答案】解：（1）∵-=1，∴b=-2a．∴抛物线为y=ax2-2ax+a-2，当x=1时，y=a-2a+a-2=-2，∴抛物线的顶点坐标为：（1，-2）．答：b=-2a；抛物线的顶点坐标为：（1，-2）．（2）若a＞0，抛物线与线段AB没有公共点；若a＜0，当抛物线经过点B（2，-3）时，它与线段Ab恰有一个公共点，此时-3=4a-4a+a-2，解得a=-1．∵抛物线与线段AB没有公共点，∴结合函数图象可知，-1＜a＜0或a＞0．（3）抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），代入y=ax2-2ax+a-2得0=9a-6a+a-2，∴a=，∴抛物线为y=x2-x-，∵当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，令y=6得：6═x2-x-，解得x=-3（舍）或x=5∴由自变量的最小值为m与函数值的最小值也为m，由得x2-4x-3=0，∴x=2+或x=2-＞-2，此时顶点（1，-2）包含在范围内，不符合要求，故舍去；故满足条件的m，n的值为：m=2+，n=5；或m=-2，n=5．【解析】（1）利用x=-来求得a和b的关系，再将其代入原解析式；（2）分a＞0和a＜0两种情况来讨论，结合图象作出判断；（3）先求出抛物线的解析式，再求出y=6时的x值，然后分最小值是顶点纵坐标和不是顶点纵坐标两种情况来讨论．本题属于二次函数压轴题，综合性较强，需要数形结合来分析，并准确利用二次函数的性质来解题．27.【答案】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠ADC=90°，∴∠EAD=∠DCF=90°，∵CF=AE，∴△AED≌△CFD（SAS），∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．（2）证明：∵△AED≌△CFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，∴∠DBF=45°，∵FH平分∠BFE，∴∠HFB=∠HFE，∴∠DHF=∠HFB+∠DBC=∠HFB+45°，∠DFH=∠HFE+∠DFE=∠HFE+45°，∴∠DHF=∠DFH，∴DH=DF．（3）解：结论：EF=2AB-2HM理由：如图2中，作HM⊥EF于M，HN⊥BC于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴BD==AB，∵FH平分∠BFE，HM⊥EF，HN⊥BF，∴HM=HN，∵∠HBN=45°，∠HNB=90°，∴BH==HN=HM，∴DH=BD-BH=AB-HM，∵EF==DF=DH，∴EF=2AB-2HM．【解析】（1）如图1中，证明△AED≌△CFD（SAS），可得结论．（2）想办法证明DE=DF，DF=DH即可．（3）结论：EF=2AB-2HM如图2中，作HM⊥EF于M，HN⊥BC于N．利用等腰直角三角形的性质，角平分线的性质定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】5 a=b【解析】解：（1）①∵点M，N分别在x轴正半轴，y轴正半轴上∴点P（1，5）到OM距离d1=5，到ON距离d2=1∴点P关于∠MON的“偏率”为：=5故答案为：5．②∵点Q（a，b）在第一象限，到OM距离d1=b，到ON距离d2=a∴点Q关于∠MON的“偏率”为：=1或=1∴a=b故答案为：a=b．（2）过点C作CD⊥OA于点D，CH⊥OB于点H，如图1，∴∠CDA=∠CHB=90°。
2017年北京市西城区中考数学二模试卷(有答案)
2017年北京市西城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为（）A．0.5615×106B．5.615×105C．56.15×104D．561.5×1032．下列运算中，正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a4D．（a5）2=a103．将不等式x﹣1＞0的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A．B．C．D．5．介于下列哪两个整数之间（）A．0与1 B．1与2 C．2与3 D．3与46．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．25°7．对于反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．1＜y＜3 B．2＜y＜3 C．1＜y＜6 D．3＜y＜68．如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B． +C．D． +9．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O410．某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在150≤x＜175之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：①估计报名者中男生身高的众数在D组；②估计报名者中女生身高的中位数在B组；③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生约有400人其中合理的说法是（）A．①② B．①④ C．②④ D．③④二、填空题11．如图，长方体中所有与棱AB平行的棱是．12．关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为．13．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BED的度数是度．14．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是5，点A为⊙O上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A的坐标．15．如图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式．16．《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：，当x=8时，这个多项式的值为．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣4sin45°．18．（5分）解方程组．19．（5分）已知x2﹣3x﹣4=0，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+2x2的值．20．（5分）列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一次进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？21．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．22．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．23．（5分）直线y=﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA．（1）求点A的坐标及k的值；（2）点C在x轴的上方，点P在直线y=﹣2x+4上，若PC=PB，求点P的坐标．24．（5分）阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表：2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为 ，你的预估理由是 ．25．（5分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 是一点，过点B 作⊙O 的切线，与AC 延长线交于点D ，连接BC ，OE ∥BC 交⊙O 于点E ，连接BE 交AC 于点H ． （1）求证：BE 平分∠ABC ；（2）连接OD ，若BH=BD=2，求OD 的长．26．（5分）学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：（1）在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB ∥CD ，补充下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （写出一个你认为正确选项的序号即可）； （A ）BC=AD （B ）∠BAD=∠BCD （3）AO=CO （2）将（1）中的命题用文字语言表述为： ①命题1 ；②画出图形，并写出命题1的证明过程； （3）小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A ，B ，C 的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB ，∠D=∠B ，但四边形ABCD 不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD ，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．27．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+2ax ﹣3a （a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及线段AB 的长；（2）抛物线的顶点为P ，若∠APB=120°，求顶点P 的坐标及a 的值；（3）若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．28．（7分）△ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．（1）如图1．①求证：AC垂直平分BD；①点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断△MND的形状，并加以证明；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补全图2，求证：NA=MC．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），对于△ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将|x1﹣x2|，|x2﹣x3|，|x3﹣x1|中的最大值，称为△ABC的横长，记作D x；将|y1﹣y2|，|y2﹣y3|，|y3﹣y1|中的最大值，称为△ABC的纵长，记作D y；将叫做△ABC的纵横比，记作λ=．例如：如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，1），C（﹣1，﹣2），则D x=|2﹣（﹣1）|=3，D y=|3﹣（﹣2）|=5，所以λ==．（1）如图2，点A（1，0），①点B（2，1），E（﹣1，2），则△AOB的纵横比λ1=△AOE的纵横比λ2= ；②点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；③点M是双曲线y=上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；（2）如图3，点A（1，0），⊙P以P（0，）为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON 的纵横比λ的取值范围．2017年北京市西城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为（）A．0.5615×106B．5.615×105C．56.15×104D．561.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将561500用科学记数法表示为：5.615×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列运算中，正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a4D．（a5）2=a10【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、a2•a2=a4，错误；D、（a5）2=a10，正确；故选D【点评】此题考查幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法问题，关键是根据幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法法则计算．3．将不等式x﹣1＞0的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式得到x＞1，然后利用数轴表示不等式的方法对各选项进行判断．【解答】解：x﹣1＞0，所以x＞1，用数轴表示为：．故选A．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．4．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．介于下列哪两个整数之间（）A．0与1 B．1与2 C．2与3 D．3与4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．6．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．25°【考点】L3：多边形内角与外角；J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质．【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可得到∠5的度数，进而得出∠AED的度数，再根据平行线的性质进行解答即可．【解答】解：如图，由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=225°，∴∠5=135°，∴∠AED=45°，又∵ED∥AB，∴∠1=∠AED=45°，故选：B．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角以及平行线的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．7．对于反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．1＜y＜3 B．2＜y＜3 C．1＜y＜6 D．3＜y＜6【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=2时，y=3，∴当1＜x＜2时，3＜y＜6．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．8．如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B． +C．D． +【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵C为的中点，∴=，∴AC=BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故选C．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．9．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），进而得出观测点位置．【解答】解：如图所示：观测点的位置应在点O1．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．10．某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在150≤x＜175之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：①估计报名者中男生身高的众数在D组；②估计报名者中女生身高的中位数在B组；③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生约有400人其中合理的说法是（）A．①② B．①④ C．②④ D．③④【考点】W5：众数；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数．【分析】根据中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；用男女生身高的样本中160cm至170cm所占比例乘以男女生总人数可判断④．【解答】解：由直方图可知，男生身高人数最多的为D组，即众数在D组，故①正确；由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，∴女生身高的样本容量为40，故③错误；∵女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有40×（30%+15%）=18人，∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有（420+400）×=400（人），故④正确；故选：B．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题11．如图，长方体中所有与棱AB平行的棱是DC，EF，HM ．【考点】JA：平行线的性质；I1：认识立体图形．【分析】根据平行线的性质以及正方体的特征进行判断即可．【解答】解：由图可得，长方体中所有与棱AB平行的棱有3条：DC，EF，HM，故答案为：DC，EF，HM．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及正方体的特征，解题时注意：在平面内不相交的两条直线平行．12．关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为 4 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值．【解答】解：∵方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4k=0，即﹣4k=﹣16，k=4故本题答案为：4．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根13．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BED的度数是135 度．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可知：AB=BC，因为AE=BC，所以AB=AE，即三角形ABE是等腰三角形，因为∠BAE 是45°，所以可求出∠BEA，同理可求出∠AED的度数，进而求出∠BED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴AB=BC，∠BAE=45°，∵AE=BC，∴∠ABE=∠AED==67.5°，同理可求得：∠AED=67.5°，∴∠BED=2×67.5°=135°．故答案为135．【点评】本题考查了正方形的性质：四边相等、对角线平分对角以及等腰三角形的判定和性质和三角形内角和定理的运用．14．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是5，点A为⊙O上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A的坐标（3，4）．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】设点A坐标为（x，y），由圆的半径为5可得x2+y2=25，根据矩形的面积为xy=12或xy=﹣12，分情况分别解和可得点A的坐标．【解答】解：设点A坐标为（x，y），则AO2=x2+y2=25，由xy=12或xy=﹣12，当xy=12时，可得（x+y）2﹣2xy=25，即（x+y）2﹣24=25，∴x+y=7或x+y=﹣7，①若x+y=7，即y=7﹣x，代入xy=12得x2﹣7x+12=0，解得：x=3或x=4，当x=3时，y=4；当x=4时，y=3；即点A（3，4）或（4，3）；②若x+y=﹣7，则y=﹣7﹣x，代入xy=12得：x2+7x+12=0，解得：x=﹣3或x=﹣4，当x=﹣3时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=﹣3；即点A（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣3）；当xy=﹣12时，可得（x+y）2﹣2xy=25，即（x+y）2+24=25，∴x+y=1或x+y=﹣1，③若x+y=1，即y=1﹣x，代入xy=﹣12得x2﹣x﹣12=0，解得：x=﹣3或x=4，当x=﹣3时，y=4；当x=4时，y=﹣3；即点A（﹣3，4）或（4，﹣3）；④若x+y=﹣1，则y=﹣1﹣x，代入xy=﹣12得：x2+x﹣12=0，解得：x=3或x=﹣4，当x=3时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=3；即点A（3，﹣4）或（﹣4，3）；故答案为：（3，4），（答案不唯一）．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握两点的距离公式和解二元二次方程组是解题的关键．15．如图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式c2=a2+b2．【考点】KR：勾股定理的证明．【分析】该图形的面积与3个直角三角形组成一个直角梯形，根据三角形的面积公式、梯形的面积公式进行解答．【解答】解：依题意得： ab+c2+ab=（a+b）（a+b），整理，得c2=a2+b2．故答案是：c2=a2+b2．【点评】本题考查了勾股定理的证明，解题时，采用了分割法求图形的面积．16．《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：x[x（x+2）+1]﹣1 ，当x=8时，这个多项式的值为647 ．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】仿照题中的方法将原式改写，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：x3+2x2+x﹣1=x[x（x+2）+1]﹣1，当x=8时，原式=647，故答案为：x[x（x+2）+1]﹣1；647【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的方法是解本题的关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣4sin45°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣4sin45°=3﹣+1﹣4×=3+﹣2=+【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x+2（x﹣1）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．已知x2﹣3x﹣4=0，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+2x2的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣1﹣x2﹣6x﹣9+2x2=2x2﹣6x﹣10=2（x2﹣3x﹣4）﹣2，当x2﹣3x﹣4=0时，原式=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一次进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．【解答】解：设第一批衬衫每件进价为x元，根据题意，得•=，解得x=150，经检验x=150是原方程的解，且满足题意，答：第一批衬衫每件进价为150元．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．【考点】KF：角平分线的性质；JA：平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据角平分线的性质得到DE=BD，∠3=∠4，由平行线的性质得到3=∠5，于是得到结论．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵DE⊥AC，∠ABC=90°∴DE=BD，∠3=∠4，∵BF∥DE，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴BD=BF，∴DE=BF．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．【考点】LD：矩形的判定与性质．【分析】（1）只要证明三个角是直角即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的长即可；【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面积=•EC•OF=1．【点评】本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．23．直线y=﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA．（1）求点A的坐标及k的值；（2）点C在x轴的上方，点P在直线y=﹣2x+4上，若PC=PB，求点P的坐标．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）令y=0，求得x的值，即可求得A的坐标为（2，0），由OC=OA得C（0，2）或（0，﹣2），然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）由B、C的坐标，根据题意求得P的纵坐标，代入y=﹣2x+4即可求得横坐标．【解答】解：（1）由直线y=﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，则﹣2x+4=0，解得x=2，∴A（2，0），∵OC=OA，∴C （0，2）或（0，﹣2），∵直线y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）经过点A 和点C ， ∴或，解得k=1或k=﹣1；（2）∵B （0，4），C （0，2），且PC=PB ， ∴P 的纵坐标为3， ∵点P 在直线y=﹣2x+4上， 把y=3代入y=﹣2x+4解得x=， ∴P （，3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点点坐标特征，分类讨论思想运用是本题点关键．24．阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%． 根据以上材料解答下列问题： （1）补全统计表：2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为 5.45% ，你的预估理由是 从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05% ． 【考点】VE ：统计图的选择；V5：用样本估计总体；VA ：统计表．【分析】（1）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额完成统计表即可；（2）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率，画出2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率折线统计图即可；（3）根据从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，即可得出2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率．【解答】解：（1）补全统计表如下：（2）2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：（3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%﹣1.05%=5.45%，故答案为：5.45%，从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%．【点评】本题主要考查了统计图、统计表的选择，解题时注意：折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O是一点，过点B作⊙O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OE∥BC 交⊙O于点E，连接BE交AC于点H．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）连接OD，若BH=BD=2，求OD的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）根据切线的性质得到∠ACB=90°，根据平行线的性质得到OE⊥AC，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到∠ABD=90°，根据等腰三角形的性质得到∠CBD=∠2，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE∥BC，∴OE⊥AC，∴=，∴∠1=∠2，∴BE平分∠ABC；（2）解：∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°，∵∠ACB=90°，BH=BD=2，∴∠CBD=∠2，∴∠1=∠2=∠CBD，∴∠CBD=30°，∠ADB=60°，∵∠ABD=90°，∴AB=2，OB=，∵OD2=OB2+BD2，∴OD=．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，角平分线的判定，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．26．学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB∥CD，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是B或C （写出一个你认为正确选项的序号即可）；（A）BC=AD （B）∠BAD=∠BCD （3）AO=CO（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：①命题1 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；②画出图形，并写出命题1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---二次函数
二次函数1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a且21x x >， 求26221+-+a ax x 的值.2.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．-x –11-1O3.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+.（1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式； （2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式； （3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.4. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x 时，-1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知()02≠++=a c bx ax y 是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) . （1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值；（2）请确定a 的取值范围.5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m6．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G 与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．7. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =. （1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M . 直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直 线与图形M 有公共点，求k 的取值范围.备用图yx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5123456789101112O9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．10．已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax -3a (a > 0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）若抛物线的顶点为P，若∠APB=120 °，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在点N，使得∠ANB=90 °，结合图形，求a的取值范围．2017二模27题汇编答案（二次函数）1．解：（1）把y =0代入24y mx mx =-得24=0mx mx -， 因式分解得：(4)=0mx x -， ∴1204x x ==，， ∵点A 在点B 的左侧∴A 点坐标为（0，0），B 点坐标为（4，0）.………………………………………… 1分 对称轴为直线：422mx m-=-=.………………………………………… 2分 （2）122y x =-+，122y x =-.……………………………………… 4分（3）∵点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上， ∴点P 与点Q 关于对称轴直线2x =对称. …………………………… 5分 ∵2PQ a =，21x x >∴12x a =+和22x a =-.……………………………………… 6分 代入26221+-+a ax x 得：原式=6. …………………………… 7分2．解：（1）由题意，当x =0时，y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-， ∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).（2）由题意，C （-1,0），D （3,0）.①当m ＞0时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方，即2-m ＜0.∴m ＞2.②当m ＜0时，过C （-1,0）的抛物线的顶点为E （1，83）.结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E 上方或与点E 重合，即2-m ≥83.∴m ≤23-.综上所述，m 的取值范围为m ＞2或m ≤23-.3.解：（1）由题意可知，方程22-2++-1=0x mx m m 的判别式等于0.22=4444=0m m m ∆--+. =1m .∴ 抛物线的解析式为221y x x =-+- . …………2分（2）可求抛物线的顶点坐标为（m ,-m +1）.不妨令m =0或1，得到两点坐标为（0,1）和（1,0）设直线解析式为y kx b =+，可求1,1.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 直线的解析式为y =-x +1. …………5分 （3）m 的取值范围是31m -≤≤. …………7分4.解：（1）∵抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1，1)∴ a + b + c = -1 ① a -b + c = 1 ②①+②得：a + c = 0 即a 与c 互为相反数 …………1分 ①-②得：b = -1 ……………2分 （2）由（1）得：抛物线表达式为()02≠--=a a x ax y∴对称轴为12x a=…………………3分当a ＜0时，抛物线开口向下，且12xa＜0 ∵抛物线()02≠--=a a x ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) 画图可知，当12a≤-1时符合题意，此时-12≤a ＜0 ………5分当-1＜12a＜0时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去同理，当a ＞0时，抛物线开口向上，且12x a＞0 画图可知，当12a≥1时符合题意，此时0＜a ≤12……6分 当0＜12a＜1时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去综上所述：a 的取值范围是-12≤a ＜0或0＜a ≤12………7分5.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………………1分 （2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．……………………………………………………2分 ∵点P 关于原点的对称点为P ′，∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………………………3分（3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，……………………………………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ，M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，……………………………5分∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，…………………………6分∴415>m ．…………………………………………7分6．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ----------------------------------------- 2分（2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． --------- 3分 ∴4AB =． 当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． --------------- 4分 ∵12CD AB =，∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ---------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------------ 7分7.解：（1）∵直线经过点B(3，n)，∴把B(3，n)代入解得.∴点B 的坐标为（3，4）.……………………2分（2）∵直线y =x +1与y 轴交于点A , ∴点A 的坐标为（0，1）. ………………3分∵抛物线(a ＞0), ∴y = ax 2-4ax +4a -1 = a (x -2)2-1.∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）. ………………………4分 ∵点A （0，1），点B （3，4）,如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点B （3，4），解得5a =.………………5分 如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点A （0，1），解得12a =.………………6分综上所述，当12≤a ＜时，抛物线与线段AB 有一个公共点. ………7分1y x =+1y x =+4n =2441y ax ax a =-+-8．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（）， ∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =． 又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ……………… 1分∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………… 2分 即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． …………………… 3分 （2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线过点(5,0)B 和点(3,4)D -时，得50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ………………… 5分 ②当直线过点(5,0)B 和点(3,8)E 时，得50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ………………… 7分9．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，……………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．……………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+，与y 轴交于点E （0，2）．…………5分 直线PD 平行于x 轴， 与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点 在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与 图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与 图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．……………………………7分10. 解：（1）m=3 ……………………..(2分)（2）3 ……………………..(5分)（3）0<m ≤2 ……………………..(7分)11.解：（1）令y=0，得ax2+2ax -3a =0∴x1= -3，x2= 1∴点A (-3，0).B (1，0).∴抛物线的对称轴为：直线x= -1,线段AB的长为4. ···········2分（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H,∵∠APB=120°，∴∠BPH=60°，BH=2，PH=233.∴顶点P的坐标为(-1，233 )，∴a=36.（3）当点N为抛物线的顶点且∠ANB=90°时，a=12；当点N在抛物线上（点N不是抛物线的顶点）且∠ANB=90°时，a>12；综上，a≥12 .·····················································································7分。
2017西城区初三二模数学试卷及答案
北京市西城区 2017 年初三二模试卷数学2017. 6考生须知1 ．本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。
考试时间120 分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
、选择题 (本题共32 分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．3的倒数是1A．3 B．C．13D．2．列运算中正确的是B． a a2a23．若一个多边形的内角和是C．(ab)2 a2b2720°，则这个多边形的边数是D．2 3 5 (a ) a4．A．5 B ．若x 3 y 2 0，则y x的值为A ．8 B．6C．7C．55．列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，A．中位数是6 B ．众数是3列说法中错误．7．D．的是C．平均数是4如图，边长为3 的正方形ABCD 绕点EF 交AD于点H，则四边形DHFC 的面积为C 按顺时针方向旋转30D ．方差是1.6°后得到正方形EFCG ，A ．3B．33C．9D．638．如图，点A，B，C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是A B CA B C D二、填空题 (本题共16 分，每小题4分)39．函数y 3中，自变量x 的取值范围是x210．若把代数式x2 8x 17化为(x h)2 k的形式，其中 h，11．如k 为常数，则 h k =图，在△ ABC 中，∠ ACB= 52°，点D，E 分别是AB，AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠ AFC= 90°，则∠FAE的度数为°．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠ OAB=90°．⊙ P1 是△ OAB 的内切圆，且P1 的坐标为(3,1)．(1)OA 的长为，OB 的长为；(2)点C在OA 的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙ P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙ P2，将⊙ P2沿水平方向向右平移2 个单位得到⊙ P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙ P4，⋯⋯⊙P n．若⊙P1，⊙P2，⋯⋯⊙P n均在△ OCD的内部，且⊙ P n恰好与CD 相切，则此时OD 的长为．(用含n 的式子表示)三、解答题 (本题共30 分，每小题5分)1 1 013．计算：( ) 127 (5 )06tan 60 ．414．如图，点C是线段AB 的中点，点D，E在直线AB 的同侧，∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．求证：AD=BE．215．已知x 3x 1 0 ，求代数式(x 2)(x 3) (2x 1)(2x 1) 4x 的值．16．已知关于x的一元二次方程x2 7x 11 m 0 有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为负整数时，求方程的两个根．A B C D 17．列方程(组)解应用题：水上公园的游船有两种类型，一种有4 个座位，另一种有6 个座位．这两种游船的收费标准是：一条4 座游船每小时的租金为60 元，一条6 座游船每小时的租金为100 元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1 小时共花费租金600 元，求该公司分别租用4 座游船和6 座游船的数量．18．为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查( 要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程) ，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：(1) 参加问卷调查的学生共有人；(2) 在扇形统计图中，表示“ C”的扇形的圆心角为度；(3) 统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数∶女生人数= 1∶6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为四、解答题 (本题共20 分，每小题5分)1 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b的图象与x 轴交于点A( 3,0)，4与 y 轴交于点B ，且与正比例函数y 4x 的图象的交点为3(1) 求一次函数y kx b 的解析式；(2) 若点D 在第二象限，△ DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D 的坐标．20．如图，四边形ABCD中，∠ BAD= 135°，∠BCD= 90°，AB=BC= 2，tan∠ BDC= 6．3．(1) 求BD 的长；(2) 求AD 的长．21．如图，以△ ABC 的一边 AB 为直径作⊙ O ， ⊙O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点， 过点 D 作⊙O 的切线交 AC 边于点 E ．(1) 求证： DE ⊥ AC ；3 OF(2) 连结 OC 交 DE 于点 F ，若 sin ABC 3 ，求 OF的值． 4 FCxOy 中，点 P(x,y) 经过变换 得到点 P (x,y) ，该变换记作x ax by,(x,y) (x,y)，其中 (a,b 为常数)．例如，当a 1，且 b 1时， y ax by( 2,3) (1, 5) ．(1) 当 a 1，且 b 2时， (0,1) = ； (2) 若 (1,2) (0, 2)，则 a= ， b = ；(3) 设点 P(x,y) 是直线 y 2x 上的任意一点， 点 P 经过变换 得到点 P (x , y ) ．若点 P与点 P 重合，求 a 和 b 的值． 五、解答题 (本题共 22分，第 23题7分，第 24题7分，第 25题 8分)k1 23．在平面直角坐标系 xOy 中， A ， B 两点在函数 C 1: y 1(x 0)的图象上，x其中 k 1 0．AC ⊥ y 轴于点 C ，BD ⊥ x 轴于点 D ，且 AC=1． (1) 若k 1=2，则 AO 的长为 ，△BOD 的面积为 ；(2) 如图 1，若点 B 的横坐标为 k 1，且 k 1 1，当 AO=AB 时，求 k 1的值； k2(3) 如图 2，OC=4，BE ⊥ y 轴于点 E ，函数 C 2:y 2(x 0)的图象分别与线段 BE ，xBD 交于点 M ，N ，其中 0 k 2 k 1．将△ OMN 的面积记为 S 1 ，△ BMN 的面积记为 S 2， 若 S S 1 S 2，求 S 与 k 2的函数关系式以及 S 的最大值．24．在△ ABC 中，AB=AC ，AD ，CE 分别平分∠ BAC 和∠ ACB ，且 AD 与 CE 交于点 M ．点22 ．在平面直角坐标系N 在射线AD 上，且NA=NC．过点N 作NF⊥ CE 于点G，且与AC 交于点F ，再过点F 作FH ∥CE，且与AB 交于点H ．如图1，当∠ BAC=60°时，点M，N，G 重合．①请根据题目要求在图1 中补全图形；②连结EF，HM ，则EF 与HM 的数量关系是(1)(2) 如图2，当∠BAC =120 °时，求证：AF=EH ；(3) 当∠ BAC=36 时，我们称△ABC 为“黄金三角形” ，此时BCAC5 1．若EH=4，2 直接写出GM 的图1 图225．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 l和抛物线W交于A，B两点，其中点A 是抛物线W 的顶点．当点A 在直线 l 上运动时，抛物线W 随点A 作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l1:y x 2．点A是直线l1上的一个动点，且点A 的横坐标为t ．以A 为顶点的抛物2线C1 : y x bx c 与直线l1 的另一个交点为点B．(1) 当 t 0 时，求抛物线C1的解析式和AB 的长；(2) 当点B 到直线OA 的距离达到最大时，直接写出此时点A 的坐标；1(3)过点A 作垂直于 y 轴的直线交直线l2 : y x 于点C ．以C 为顶点的抛物线22C2 : y x2 mx n与直线l2的另一个交点为点D．①当AC⊥ BD 时，求t 的值；②若以A，B，C，D 为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t 的取值范围．图2 备用图北京市西城区 2017 年初三二模、选择题 （本题共 32 分，每小题 4分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCBABABD16 49101112x2 5 64 45 2n+3阅卷说明：第 12 题第一、第二个空各 1 分，第三个空 2分. 三、解答题 （本题共 30 分，每小题5分）13．解：原式 =4 3 3 1 6 3=5 3 3 ．16．解： （1） ∵关于 x 的一元二次方程 x 27x 11 m 0 有实数根，2∴724(11 m) 0.数学试卷参考答案及评分标准2017.64分 5分14．证明：∵点 C 是线段 AB 的中点，∴ AC=BC. ⋯⋯⋯ 1分∵∠ ECA= ∠DCB ，∴∠ ECA+∠ ECD =∠ DCB +∠ECD ， 即∠ ACD=∠ BCE. ⋯⋯⋯⋯在△ ACD 和△ BCE 中，D E, ACD BCE, AC BC,2分∴△ ACD ≌ △BCE. ∴AD=BE .15．解： (x 2)(x 3) (2x 1)(2x 1) 4x4 分 5分22x 2 5x 6 (4x 21) 4x 2分 23x 29x 7.3分 22∵ x 2 3x 1 0 ， 即 x 2 3x 1 ， 4分 ∴原式3(x 23x) 7 3 1 7 4.5分1⋯分⋯B依题意得4x 6y 38,60x 100y 600. x 5, 解得y 3.(2) 54；3 (3) 20．17． 解：5∴ m.4(2) ∵ m 为负整数，∴ m 1.此时方程为 x 2 7x 12 0. 解得 x 1= 3，x 2= 4.设租用 4 座游船 x 条，租用 6 座游船 y 条.2⋯分⋯ ⋯ 3 ⋯分 ⋯ 4 分 5分 ⋯ 1 分 18． 答： 解：该公司租用(1) 80； 4 座游船 5 条， 6 座游船 3 条 .5分 1分 四、 19． 20 分，每小题 5 分)4 解： (1)∵点 C( m ,4)在直线 y x 上， 3解答题 (本题共 4∴ 4 4m ，解得 m 3.3 ∵点 A( 3,0)与 C(3,4)在直线 y kx b(k 0) 上，1分4 y= 3xC y=kx+bB20． ∴0 3k b,4 3k b.2 k2, 解得 3 b 2.∴一次函数的解析式为 y 2x 2.3(2) 点 D 的坐标为 ( 2,5)或( 5,3).阅卷说明：两个点的坐标各 1 分 .解： (1)在 Rt △ BCD 中，∠ BCD= 90°， BC= 2，2分A-33分 5分∴2 6∴CD 3 .∴ CD= 6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ∴由勾股定理得 BD= BC 2+CD 2= 10 . ⋯⋯⋯ 2 分 (2)如图，过点 D 作 DE ⊥AB交 BA 延长线于点 E .1分tan ∠ BDC= 36，3分4分 3分 5分∵∠ BAD= 135 °，∴∠ EAD= ∠ ADE= 45°.∴AE=ED . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分设AE=ED= x ，则AD= 2x.2 2 2∵DE2+BE2=BD 2，∴ x2+(x+2)2=( 10)2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分解得x1= _3(舍)，x2=1 .∴AD= 2x= 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21．(1)证明：连接OD .∵DE 是⊙ O 的切线，∴DE⊥OD，即∠ ODE= 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AB是⊙O 的直径，∴O是AB的中点.又∵D 是BC 的中点，.∴ OD∥ AC .∴∠ DEC= ∠ODE= 90 ° .∴DE⊥AC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)连接AD .∵OD∥AC，OF OD FC EC .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ ADB= ∠ADC =90° . 又∵D为BC的中点，∴AB=AC.∵ sin∠ ABC= AD=3，AB 4故设AD= 3x , 则AB=AC= 4x , OD= 2x . ∵DE⊥AC，∴∠ ADC= ∠AED= 90 °.∵∠ DAC= ∠ EAD，∴△ ADC ∽△ AED. ∴AD AC .AE AD .∴ AD2 AE AC.9∴AE x.4∴ EC 7x.43分4分22．五、23．OF OD 8 FC EC7.解：(1) (0,1) = ( 2,2) ；1(2)a= 1， b= ；2(3) ∵点P(x,y)经过变换得到的对应点∴(x,y) (x, y).∵点P(x,y) 在直线y 2x 上，∴ (x,2x) (x,2x) .x ax 2bx,2x ax 2bx.即(1 a 2b)x 0,(2 a 2b)x 0.∵ x 为任意的实数，1 a 2b 0,2 a 2b 0.a解得b3,215分1分3分P(x,y ) 与点 P重合，4分31∴ a ，b .24解答题 (本题共22 分，第23 题7 分，解：(1) AO 的长为5，△BOD 的面积为k124 题7 分，第25题8 分)1；(2) ∵ A，B两点在函数C1:y k1 (x 0) 的图象上，∴点A，B的坐标分别为(1,k1) ，(k1,1) .∵AO=AB，由勾股定理得AO2 1 k12，AB222(1 k1)2 (k1 1)2，5分2分3分222 ∴ 1 k12 (1 k1)2 (k1 1)2.解得 k1 2 3或 k1 2 3.∴k1 2 3(3) ∵ OC=4，∴点A 的坐标为(1,4) .∴ k1 4.设点 B 的坐标为 (m, 4) ，m∵BE ⊥ y 轴于点 E ，BD ⊥ x 轴于点 D ， ∴四边形 ODBE 为矩形，且 S 四边形 ODBE =4，点 M 的纵坐标为 4 ，点 N 的横坐标为 m .m∵点 M ，N 在函数 C 2: y k2(x 0)的图象上，2x∴点 M 的坐标为 (mk2 , 4) ，点 N 的坐标为 (m,k2) .4 m m其中 0 k 2 4.∴当 k 2 2 时， S 的最大值为 1.(2)连接 MF (如图 2).∵AD ， CE 分别平分∠ BAC 和∠ ACB ， 且∠ BAC =120°， ∴∠ 1=∠2=60°，∠ 3=∠4.AB=AC ， AD ⊥BC. NG ⊥EC ，∠ MDC =∠ NGM =90 °. ∠ 4+∠6=90°，∠ 5+∠6=90°.∠ 4= ∠ 5. ∠ 3=∠ 5.NA=NC ，∠ 2=60 °，△ ANC 是等边三角形 . AN=AC.∵ S1k 22k 242(k 2 2)21∴ S2= 1BM BN 1(m mk2)( 4 k2)2 2 4 m m2(4 k 2)8∴S=S 1 S 2 =(4 k 2 S 2 ) S 2 =4 k 2 2S 2.2∴ S 4k 2 2(4 k 2)214k 224k2， 6分24． 解： (1)补全图形见图 1，EF 与 HM 的数量关系是 EF=HM 7分1分图2在△ AFN 和△ AMC 中，5 3,AN AC,2 2,∴△ AFN≌△ AMC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴AF=AM.∴△ AMF 是等边三角形.∴AF=FM，∠ 7=60°.∴∠ 7=∠ 1.∴FM∥ AE.∵FH∥CE，∴四边形FHEM 是平行四边形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴EH=FM.∴ AF=EH. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(3) GM 的长为5 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分25．解：(1) ∵点A 在直线l1: y x 2上，且点A 的横坐标为0，∴点A 的坐标为(0, 2) .∴抛物线C1的解析式为y x2 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵点B 在直线l1 : y x 2 上，∴设点B 的坐标为(x,x 2).∵点B 在抛物线C1: y x2 2 上，2 ∴ x 2 x 2 2.解得 x 0 或 x 1.∵点A 与点B 不重合，∴点B 的坐标为( 1, 3). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴由勾股定理得AB= (0 1)2 ( 2 3)2 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 点A 的坐标为(1, 1).(3) ①方法一：设AC，BD 交于点E，直线l1: y x 2分别与x轴、 y轴交于点P和Q(如图1).则点P 和点Q 的坐标分别为(2,0) ，(0, 2)∴OP=OQ=2.∴∠ OPQ =45°.∵AC⊥ y 轴，∴AC∥ x 轴.∴∠EAB =∠OPQ =45°.∵∠DEA =∠AEB=90°，AB = 2 ，4分y图1∴EA=EB =1.∵点A 在直线l1 : y x 2 上，且点A 的横坐标为t ，∴点A 的坐标为(t,t 2).∴点B 的坐标为(t 1,t 3) . ∵AC∥ x 轴，∴点C 的纵坐标为 t 2.1∵点C 在直线l2 : y x 上，22∴点C 的坐标为(2t 4,t 2) .∴抛物线C2的解析式为y [x (2t 4)]2 (t 2) .∵BD⊥AC，∴点D 的横坐标为 t 1.1∵点D在直线l2 : y x 上，2 t1∴点D 的坐标为(t 1, ) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2∵点D 在抛物线C2：y [x (2t 4)]2 (t 2) 上，t 1 2∴ [(t 1) (2t 4)]2 (t 2) .25解得t 或 t 3.2∵当 t 3时，点C 与点D 重合，5∴t . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2方法二：设直线l1:y x 2与x轴交于点P，过点A作 y轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，交于点N.(如图2) y则∠ ANB=90°，∠ ABN=∠ OPB.在△ABN 中，BN=ABcos∠ABN，AN=ABsin∠ABN. ∵在抛物线C1随顶点A 平移的过程中，AB 的长度不变，∠ ABN 的大小不变，∴ BN 和AN 的长度也不变，即点A 与点B 的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变.同理，点C 与点D 的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变由(1)知当点A 的坐标为(0, 2) 时，点B 的坐标为( 1, 3) ，∴当点A的坐标为(t,t 2)时，点B的坐标为(t 1,t 3) . ∵AC∥ x 轴，∴点C 的纵坐标为 t 2.1∵点C 在直线l2 : y x 上，2∴点C 的坐标为(2t 4,t 2) .令 t 2 ，则点C 的坐标为(0,0) . ∴抛物线C2的解析式为y x2 .1∵点D在直线l2 : y x 上，22x∴设点D 的坐标为(x, ).2∵点D 在抛物线C2：y x2上，x2∴x .21解得x 或 x 0.2∵点C 与点D 不重合，11∴点D 的坐标为( , ).2411 ∴当点C 的坐标为(0,0) 时，点D 的坐标为( , ) .24∴当点C 的坐标为(2t 4,t 2) 时，点D 的坐标为(2t 7,t 7) . ⋯⋯5分24 ∵BD⊥AC，7 ∴ t 1 2t .25∴t . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分215② t 的取值范围是t 或 t 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分4说明：设直线l1与l2交于点M.随着点A从左向右运动，从点D与点M 重合，。
2017北京中考数学二模10专题
B1【2017东城二模】10. 如右图，点ABCD2【2017西城二模】10.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x ＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中 ①估计报名者中男生的身高的众数在D 组；②估计报名者中女生的身高的中位数在B 组； ③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计报名者中身高在160≤x ＜170之间的学生约有400人 其中合理的是 (A)①② (B))①④ (C)②④ (D) ③④3【2017海淀二模】10．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin 600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°4【2017朝阳二模】10.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:s 2甲、s乙、s 丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是 A ．s 2甲＞s 2乙＞s2丙 B ．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙C ．s 2丙＞s 2甲＞s 2乙D ．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲5【2017丰台二模】10．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°6【2017石景山二模】10．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，动点P 从点B 出发，在线段BC 上匀速运动，到达点C 时停止．设点P 运动的路程为x ，线段OP 的长为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是 A ．20B ．24 C ．48D ．607【2017房山二模】另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折.小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次. 如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是 A. 2.5元 B. 3元 C.4元 D. 5元 8【2017通州二模】10．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进(2)漫画科普常识30%其它10%小说(1)常识行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高；③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高.其中合理的是：A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9【2017门头沟二模】10. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的A. B. C. D.10【2017昌平二模】10．如图，点A是反比例函数1yx=(0)x>上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象kyx=上移动，k的值为A.2B. -2C．4 D.-411【2017顺义二模】10．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30︒，AB=4米．当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是12【2017平谷二模】10．如图，正方形ABCD中，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为对角线BD，点P，Q以同样的速度分别从A，B两点同时出发匀速前进，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止.设点P的运动路程为x，PQ的长为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为xA ．B ．C ．D ．13【2017怀柔二模】10．如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 匀速运动，到点A 停止.设点M 运动的路程为x ，点M 到四边形EFGH 的某一个顶点的距离为y ，如果表示 y 关于x 的函数关系的图象如图2所 示，那么四边形EFGH 的这个顶点是 (A)点E (B)点F (C)点G(D)点HA 图2。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：定义新函数(含答案)
定义新函数1． （昌平）26.有这样一个问题：探究函数2)2(1-=x y 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数2)2(1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： （1）函数2)2(1-=x y 的自变量x 的取值范围是__________； （2）下表是y 与x 的几组对应值.表中的m=（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质进行了探究．①下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的图象，请写出函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的一条性质：_____.26. 佳佳想探究一元三次方程32220x x x +--=的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一次方程0(0)kx b k +=≠的解；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解. 如：二次函数223y x x =--的图象与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)，交点的横坐标-1和3即为方程2230x x --=的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数3222y x x x =+--的图象与x 轴交点的横坐标，即可知道方程32220x x x +--=的解.佳佳为了解函数3222y x x x =+--的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有_____个，分别为__________________；（3）借助函数的图象，直接写出不等式3222x x x +>+的解集.2．（海淀）26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式；x≥，该函数无最小值．（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是0①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一．个．符合条件的函数的图象；x 对应的函数值y约为；②根据①中画出的函数图象，写出6（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．26．已知y小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据 描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①1x =-对应的函数值y 约为 ；②该函数的一条性质： ．26．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克／百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y 是时间x 的函数，其中y 表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x 表示饮酒后的时间（小时）. 下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y (毫克／百毫升)随饮酒后的时间x （小时）（x >0）的变化情况：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y 随时间x 变化的函数图象； （2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x =23两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式． （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6∶30能否驾车去上班?请说明理由．26．有这样一个问题：探究函数x x y 2122-=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y 2122-=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数x x y 2122-=的自变量x 的取值范围是 ； （2（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，23），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ． （5）根据函数图象估算方程22122=-x x 的根为 ．（精 确到0.1）参考答案1． （昌平）26.（1）2≠x ；…………………………………………………………………………………1分 （2）m=4；…………………………………………………………………………………2分 （3）……………………………………………………4分（4）函数图象关于直线x=2对称（答案不唯一，正确即可）. ………………………5分2． （朝阳） 26.解: （1）①当x =12时，y =34.∴34m =. ②该函数的图象如下图所示：③答案不惟一，如：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大. （2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（1,2）.3． （东城）26．解：（1）0m =，画出函数的图象如下：…………2分（2）方程的解有三个，分别是-2，-1,1. …………4分（3）不等式的解集是2-11x x -＜＜或＞. …………5分4． （海淀）26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等； -------------------------------2分 （2）答案不唯一，符合题意即可； ----------------------------------------------------------------- 4分 （3）所写的性质与图象相符即可． ----------------------------------------------------------------- 5分5． （石景山） 26．本题答案不唯一．画出的函数图象须符合表格中所反映出的y 与x 之间的变化规律，写出的函数值和 函数性质须符合所画出的函数图象．如： （1）如右图． ……………………… 2分 （2）①1.5（答案不唯一）． ……………… 3分 ②当2x <时，y 随x 的增大而减小； 当2x ≥时，y 随x 的增大而增大； 当2x =时，y 有最小值为2-． ……（写出一条即可） ………………… 5分6． （顺义）26．解：（1）画图象．…………………2分（2）y =-200x 2+400x 或xy 225=…………………………3分（3）把y =20代入反比例函数xy 225=得x =11.25． ∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15．∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班．…………5分7． （通州）26．（1）0≠x ………………………………..(1分) （2）815-………………………………..(2分) （3）图正确………………………………..(3分)（4）性质正确………………………………..(4分)（5）5.34-<<-x ；15.1-<<-x ；16.0<<x 中取值………………………..(5分)。
2016-2017学年北京市西城区九年级二模数学试卷(含答案)
北京市西城区2017年初三统一测试数学试卷2017.4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度达到561 500米．将561 500用科学记数法表示为 (A) .05615×106 (B) 5.615×105 (C) 56.15×104 (D) 5 61.5×1032．下列运算正确的是(A) 3362a a a += (B) 532a a a -= (C) 2242a a a = (D) 5210()a a = 3. 不等式 x -1 >0的解集在数轴上表示正确的是(A) (B) (C) (D)4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为 (A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 4555大小在下列哪两个实数之间(A) 0与1 (B) 1与2 (C) 2与3 (D) 3与4 6．右图是由射线AB ， BC ， CD ， DE ， EA 组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED ∥AB ，则∠1的度数为(A)55° (B)45° (C)35° (D)25°7．已知反比例函数6y x=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是 (A) 1＜y ＜3 (B) 2＜y ＜3 (C) 1＜y ＜6 (D) 3＜y ＜68.如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（ ） (A)2π (B) 122π+ (C)4π (D) 124π+9. 如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在(A) O 1 (B)O 2 (C) O 3 (D) O 410.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x ＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中① 估计报名者中男生的身高的众数在D 组；② 估计报名者中女生的身高的中位数在B 组； ③ 抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④ 估计报名者中身高在160≤x ＜170之间的学生约有400人 其中合理的是 (A)①② (B) ) ①④ (C)②④(D) ③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图, 在长方体中，所有与棱AB 平行的棱是 .12．关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．如图，正方形ABCD ，AC 为对角线，点E 在AC 上，且AE =AB ，则∠BED 的度数为 °．14. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A 为⊙O 上一点， AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12， 写出一个符合条件的点A 坐标 .15. 右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式 .16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当8=x 时，多项式8354323+--x x x 的值”，按照秦九昭算法，可先将多项式8354323+--x x x 一步地进行改写：()8354383543223+--=+--x x x x x x ()[]83543+--=x x x按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少. 计算当8x =时，多项式的值为1008．请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为： ，当8x =时，多项式的值为 ．ACEMH FDB三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．171012()4sin 453π----o ．18．方程组为 1328y x x y =-⎧⎨+=⎩19．已知2340x x --=，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．21．如图， 在Rt △ABC 中，∠ABC =90 °错误!未指定书签。
2017北京市西城区初三数学二模试题及答案(word版)
2017北京市西城区初三数学二模试题及答案(word版)D3. 不等式x-1>0的解集在数轴上表示正确的是(A) (B) (C) (D)4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为(A) 15(B) 25(C) 35(D) 4555(A) 0与1 (B) 1与2 (C) 2与3 (D) 3与46．右图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为(A)55°(B)45°(C)35°(D)25°7．已知反比例函数6y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是(A) 1＜y ＜3 (B) 2＜y ＜3 (C) 1＜y ＜6 (D) 3＜y ＜68.如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（ ）(A) 2π (B) 122π+(C) 4π (D) 124π+9. 如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在(A) O 1 (B)O 2 (C) O 3 (D) O 410.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中①估计报名者中男生的身高的众数在D组；②估计报名者中女生的身高的中位数在B组；③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计报名者中身高在160≤x＜170之间的学生约有400人其中合理的是(A)①②(B) ) ①④(C)②④(D) ③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图, 在长方体中，所有与棱AB 平行的棱是 .12．关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．如图，正方形ABCD ，AC 为对角线，点E 在AC 上，且AE =AB ，则∠BED 的度数为 °．14. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A 为⊙O 上一点，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12，写出一个符合条件的点A 坐标 .15. 右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，A C EMHFD写出一个正确的等式 .16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当8=x 时，多项式8354323+--x x x 的值”，按照秦九昭算法，可先将多项式8354323+--x x x 一步地进行改写：()8354383543223+--=+--x x x x x x ()[]83543+--=x x x按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少. 计算当8x =时，多项式的值为1008． 请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为： ，当8x =时，多项式的值为 ．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17112()4sin 453π----． 18．方程组为1328y x x y =-⎧⎨+=⎩19．已知2340x x --=，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．21．如图， 在Rt △ABC 中，∠ABC =90 °，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 于点E ， BF ∥DE 交CD 于点F ． 求证： DE =BF ．22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ACB=90 °. 对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）CD=2，∠COD=60 °.求△BED的面积.23．直线24=-+与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y x=+（k，b是常数，k≠0）经过点A，与y轴交于y kx b点C，且OC=OA．（1）求点A的坐标及k的值；（2）点C在x轴上方，上点P在第一象限，且在直线24=-+上，若PC=PB，求点P的坐标．y x24．阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额．在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售额7702.8.5亿元，比上一年增长11.6%。
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——画函数图像探究函数性质
类型3:函数图像与函数性质1、〔西城一模26〕阅读以下材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后,在初始温度20c下加热水箱中的水；当水温到达设定温度80c时,加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降至ij 20c时,再次自动加热水箱中的水至80c时,加热停止；当水箱中的水温下降到20c 时,再次自动加热,……,根据以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间X的函数,其中y〔单位：c 〕表示水箱中水的温度.x〔单位：min〕表示接通电源后的时间.卜面是小明的探究过程,请补充完整：〔1〕下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况的值为;〔2〕①当04&4寸,写出一个符合表中数据的函数解析式当4Vx < 16寸,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;②如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中局部数据对应的点,根据描出的点, 画出当0&&32寸,温度y随时间x变化的函数图象：_________ min.2、〔朝阳一模26〕有这样一个问题：探究函数y —J 的图象与性质.x 2小华根据学习函数的经验,对函数y —J的图象与性质就行了探究x 2下面是小华的探究过程,请补充完整：〔1〕函数y ——6-2■自变量x的取值范围是.x 2〔2〕下表是y与x的几组对应值.求m 的值；(3)如以下图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图像；y71. 6 - * *5 一 4 - 3 -• •2 ■ 1 -4-3 -2 - 1O(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质 3、(房山一模26)小东根据学习函数的经验,对函数 y42的图象与性质进行了探x 11究.下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题：(1)函数V 4 的自变量x 的取值范围是 y2xy=a 的交点有2个,那么a 的取值范围是x 114、(丰台一模26)【问题情境】矩形的面积为a (a为常数,a 0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x,周长为y那么y与x的函数表达式为y 2 x - x 0 .x【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y x1的图象性质. x1(1)结合问题情境,函数y x」的自变量x的取值范围是x 0 下表是y与x的几x , 组对应值.①写出m的值；②画出该函数图象,结合图象,得出当x =时,y有最小值,y最小=;【解决问题】y1(2)直接写出问题情境〞中问题的结论. 4.3 -2 .1 -x25、(海淀一模26)有这样一个问题：探究函数y --------------------- 的图象与性质.2x 2下面是小文的探究过程,请补充完整：2(1)函数y ——的自变量x的取值范围是；2x 2(2)下表是y与x如以下图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.x=i①观察图中各点的位置发现：点A 和B i, A 2和B 2, A 3和B 3, A 4和B 4均关于某点中央对称,那么该点的坐标为 ;2②小文分析函数y的表达式发现：当x 1时,该函数的最大值为0,那么该函数2x 2图象在直线x 1左侧的最高点的坐标为 ;.... ..... 一一一*,1 1 3 9 (3)小文补充了该函数图象上两个点(,,-),(3,9), 2 4 2 4①在上图中描出这两个点,并画出该函数的图象； ②写出该函数的一条性质： ________________________(怀柔一模26)y 是x 的函数,下表是y 与x 的几组对应值.x 2 3 456 7… y1拒2疾…小聪根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y 与x 之间的变化规律,对该函数 的表达式,图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整：(1)根据上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律,写出该函数的表达式 (2) 该函数自变量 x 的取值范围是;(3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出上表中各对对应值为坐标的点的位置(近似即可), 根据描出的点,画出该函数的图象；心i \4 -1 -I IBI I _] 2 3 4 5 6 7 X(4)根据画出的函数图象,写出该函数的一条性质：A iA 4A 31B i4 .I _ li . .~~壬O. B 2. B 3 B 46、 27、(平谷一模26)有这样一个问题：探究函数y Vx+2 x的图象与性质.小军根据学习函数的经验, 对函数y VX+2 |x的图象与性质进行了探究.下面是小军的探究过程, 请补充完整：(1)函数y Jx+2 x的自变量x的取值范围是；(2)下表是y与x的几组对应值x-2-1.9-1.5-1-0.501234…y2 1.600.800-0.72-1.41-0.3700.76 1.55…在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点, 画出该函数的图象；(3)观察图象,函数的最小值是 ;(4)进一步探究,结合函数的图象, 写出该函数的二条.性质(函数最小值除外)8、(顺义一模26)某数学兴趣小组〞根据学习函数的经验,对函数y进行了探究,探究过程如下,请补充完整：(1)该函数的自变量x的取值范围是(2)同学们先找到y与x的几组对应值, 然后在以下图的平面直角坐标系xOy中, 描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象,写出该函数的一条性质：___________________________________________9、(通州一模26)y 是x 的函数,自变量x 的取值范围是x>0,下表是y 与x 的几组对 应值.小风根据学习函数的经验,利用上述表格 所反映出的y 与x 之间的变化规律,对该函数 的图象和性质进行了探究. 下面是小风的探究过程,请补充完整：(1)如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出 了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出 的点,画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象,写出：①x=7对应的函数值y 约为.②该函数 的一条性质：_______________________________________________________x 2…一 一…一10、(燕山一模26)有这样一个问题：探究函数 y -上的图象和性质.2 x 小奥根据学习函数的经验,对函数 y --的图象和性质进行了探究.下面是小奥2 x 的探究过程,请补充完整：(1)函数y x 2的自变量x 的取值范围是 ；2 x求m 的值；(3)如以下图,在平面直角坐标系xoy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出 的点,画出该函数的图象；y“ 5 4 3 2 1 --5 -4 -3 -2 -1O1-1 -♦ ♦ - 2 ■♦ **-3--5卜(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2, 2).结合函数图1 ''**JIIJI■I.BIdl21O123456789y 」1 4 -象,写出该函数的其他性质(一条即可)：.(1)请写出一个符合要求的函数表达式 ;(2)假设该函数的图象还经过点 C (4, 3),自变量x 的取值范 围是x >0,该函数无最小值.①如图,在给定的坐标系xOy 中,画出二个符合条件的函 数的图象；②根据①中画出的函数图象,写出 x 6对应的函数值y 约为;(3)写出(2)中函数的一条性质(题目中已给出的除外).-412、(朝阳二模26)下面是小东的探究学习过程,请补充完整:2(1)探究函数y x 以 2 (x<1)的图象与性质.2x 2小东根据学习函数的经验,对函数y2x 2x 2(x<1)的图象与性质进行了探究.2x 2①下表是y 与x 的几组对应值.x … -3 -2-1 1 - 2 01 5 1 245 …11 3 111 393y … -— —m -…834 12405求m 的值；②如以下图,在平面直角坐标系xOy 中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据 描出的点,画出该函数的图象；③进一步探究发现,该函数图象的最高点的坐标是(0, 1),结合函数的图象,写出 该函数的其他性质(一条即可)：；x 2 2x 2(2)小东在(1)的根底上继续探究：他将函数y x —2^-^ (x<1)的图象向上平移 1个单位长2x 22 _ _2_ _x 2x 7 一一 , ।x 2x 7 度,再向右平移1个单位长度后得到函数 y x 一2^—7 (xv 2)的图象,请写出函数y -一2^—72x 42x 4(xv 2)的一条性质：.11、(海淀二模26)y 是x 的函数,该函数的图象经过 A (1, 6), B(3, 2)两点.8 - 6 -A* 4 -- *C 2 -* B O 2468 x-2 -13、(昌平二模26)有这样一个问题：探究函数y —j 的图象与性质,小静根据学习函(x 2)2充完整:(2)下表是y与x的几组对应值.表中的m=;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象；-2 T.-1-2(4)结合函数图象,写出一条该函数图象的性质:卜面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:(2)下表是y与x的几组对应值,求m的值;-4 -3 -217 8 3118325936-1232962325623m18数的经验,对函数y(x 2)2的图象与性质进行了探究,下面是小静的探究过程,请补(1)函数y(x 2)2的自变量x的取值范围是14、(通州二模26)有这样一个问题：探究函数小东根据学习函数的经验,对函数y y 4 x2 1-"xx 2的图象与性质.的图象与性质进行了探究.(1)函数y 1x的自变量x的取值范围是2(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象；(4)进一步探究发现,该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是(-2, 3),结合函数的图象,2写出该函数的其它性质(一条即可)(5)根据函数图象估算方程刍-x 2的根x 2为.(精确到0.1)15、(东城二模26)佳佳想探究一元三次方程x3 2x2 x 2 0的解的情况.根据以往的学习经验,他想到了方程与函数的关系：一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴交点的横坐标即为一次方程kx b 0(k 0)的解；二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的解.如：二次函数y x2 2x 3的图象与x 轴的交点为(1,0)和(3,0),交点的横坐标-1和3即为方程x2 2x 3 0的解.根据以上方程与函数的关系,如果我们知道函数y x3 2x2 x 2的图象与x轴交点的横坐标,即可知道方程x3 2x2 x 2 0的解.佳佳为了解函数y x3 2x2 x 2的图象,通过描点法画出函数的图象:x (35)2232112121322…个,分别为2x2 x 2的解集(1)直接写出m的值,并画出函数图象；(2)根据表格和图象可知,方程的解有;(3)借助函数的图象,直接写出不等式x31 ......... __ .........................................16、(房山二模26)某班数学兴趣小组〞对函数y x -的图象和性质进行了探究,探究过 x程如下,请补充完整：(1)自变量x 的取值范围是；(2)下表是y 与x 的几组对应数值：在平面直角坐标系中,描出了以表中各对对应值为 坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象；(3)进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点 的坐标是(1,2).观察函数图象,写出该函数的另一 条性质；1…一(4)请你利用配万法证实：当x>0时,y x -的最 x221 1小值为2.(提小：当x >0时,x J x , ―) x x②该函数的一条性质:x … -3-2-1 1 1 1 11 23…2 ・3 3 2y …10 5 —- -25 —- 10 10 5 25 10 …32233223①x1对应的函数值y 约2L ■1 -xLi i 口i iu i 尸 -4--3--2--1 -O12 3 4-1 ■ ♦ - 2 - -a» -3 * ♦-4 -y4 - 3-18、(北京中考26)如图,P是AB所对弦AB上一动点,过点P作PM AB交AB于点M ,连接MB ,过点P作PN MB于点N .AB 6cm ,设A、P两点间的距离为xcm , P、N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整：(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表：(说明：补全表格时相关数值保存一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.：：：11H li ।i ।i I :::::I ：：■;;1 1 1 1 1I* jk ―■■.■■■ : ・■ ■ * ■ ■ ―,■ ■ ■ d r ——™1III h 1 1i ! i i 产mm-4a .一» mm *4 - - -1II,1 11.1 J I1 J l|J i|l|||I | |1■ ■ ■,M! - r・■■ M1■M ■ ■■■ Ml Ml,- I;J i ! i r T-T T-1 1 11 1 1Illij(3)结合画出的函数图象,解决问题：当PAN为等腰三角形时,AP的长度约为cm.。