2019-2020学年福建省莆田仙游县九年级数学上期末质检试卷 ( 含答案)
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
福建省莆田市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
福建省莆田市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·山西期末) 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列事件是随机事件的是（）A . 漳州市在六月份下了雪B . 太阳从东边升起C . 打开电视机正在播动画片D . 两个奇数之和为偶数3. （2分） (2019七下·大通期中) 如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A . ∠1=∠2B . ∠3=∠4C . ∠1+∠4=180°D . ∠3+∠4=90°4. （2分）据市统计局统计结果显示，今年“十一”黄金周期间，我市共接待海内外游客5038800人次，将数字5038800用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A . 50×105B . 5.0×106C . 5.04×106D . 5.03×1065. （2分） (2019九上·盐城月考) 在下列方程中，一元二次方程是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·河池模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 80°7. （2分）(2017·泰安) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2015七下·定陶期中) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=2a4B . （﹣a2b）3=﹣a6b3C . a2•a3=a6D . a8÷a2=a49. （2分）(2018·新乡模拟) 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°10. （2分）如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A . ∠BAEB . ∠CAEC . ∠EAFD . ∠BAF11. （2分）已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 外切12. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：① ac＜0；②a+b+c＜0；③ 4a＋2b＋c＞0；④2a+b=0；其中正确的结论有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·黔南期末) 在平面直角坐标系中．点A(1，2)关于原点对称的点为B(a，b)，则a．b=________．14. （1分）(2018·北部湾模拟) 把九（1）班第一小组学生在2018年初中体育模拟测试中的成绩统计如下：成绩（分）38 46 49 51 60人数12 32 3该小组学生在这次测试中成绩的中位数是________分．15. （1分） (2018九上·黔西期中) 已知＝，则 ________.16. （1分）如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________17. （1分） (2019九上·嘉定期末) 如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，连接OC ， AB平分OC ，连接OA、OB ，那么∠AOB＝________度．18. （1分） (2016七上·仙游期中) 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52请用上述规律计算：1+3+5+…+2003+2005=________．三、解答题 (共8题；共86分)19. （5分）用适当的方法解下列方程（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）x2－2x－3=0（3） x2+6x=1 （4）用配方法解方程：x2－4x+1=020. （5分）某校师生为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制如下统计表：零花钱数额/元5101520学生人数/名a15205根据表格中信息，回答下列问题：（1）求a的值．（2）求着50名学生每人一周内零花钱数额的中位数．（3）随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为多少？21. （10分） (2015八上·平武期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？22. （6分）(2019·江岸模拟) （操作发现）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=________.（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系.…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（一种方法即可）23. （15分）已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3、﹣1，若二次函数y= x2的图象经过A、B两点．（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．24. （15分）(2018·苏州模拟) 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，其顶点在直线上.（1）求的值;（2）求两点的坐标;（3）以为一组邻边作，则点关于轴的对称点是否在该抛物线上?请说明理由.25. （15分）(2018·抚顺) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．26. （15分）(2011·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共86分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
福建省莆田市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省莆田市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）如果=，那么的值是（）A .B .C .D .2. （1分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形AOBC的边AC的中点E，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△ECD=2，则k的值为（）A . 2B . 4C . 8D . 163. （1分）若抛物线C：y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝x2－2关于x轴对称，则抛物线C的解析式为（）A . y＝x²－2B . y＝－x²－2C . y＝－x²＋2D . y＝x²＋24. （1分） (2018九上·武威月考) 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A . 1或-1B . 1C . -15. （1分） (2017八下·常州期末) 下列事件中必然事件的个数有（）①当x时非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （1分）如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A . （4，2）B . （4，4）C . （4，5）D . （5，4）7. （1分）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个8. （1分）如果方程x2+px+1=0（p＞0）有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（）A . 2C .D .9. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC 相切于点E，则⊙O的半径为（）A . 4B .C . 5D .10. （1分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（）A . 12.75米B . 13.75米C . 14.75米D . 17.75米二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，其最大值是________．12. （1分）如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数的值是________.13. （1分）如图，将绕点逆时针旋转到使A、B、在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为________cm2 ．14. （1分） (2016九上·涪陵期中) 若方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．15. （1分）(2019·陇南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是________．三、解答题： (共7题；共15分)16. （1分） (2019九上·通州期末) 如图，在中，，，于求证： .17. （2分） (2019九上·慈溪期中) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出相应的△AB1C1；（2）将△AB1C1沿射线AA1平移到△A1B2C2处，画出△A1B2C2；（3）点C在两次变换过程中所经过的路径长为________.18. （2分）(2020·松滋模拟) 市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是________；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列举）19. （2分） (2017九上·海宁开学考) 为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？20. （2分） (2019九下·揭西月考) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2＝2CD•OE；（3）若，求OE的长．21. （3分）(2012·绍兴) 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1= ﹣0.4=2而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程________，解方程得x1=________，x2=________，∴点B将向外移动________米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．22. （3分）(2019·昆明模拟) 如图（1）如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；（2）把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共7题；共15分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-3、。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(福建)(全解全析)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·全解全析1．【答案】C【解析】AB 不是最简二次根式；C ．D 故选C ． 2．【答案】A【解析】A 、调查一批灯泡的使用寿命适合采用抽样调查； B 、调查本班同学的身高适合采用全面调查；C 、为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D 、对乘坐高铁的乘客进行安检适合采用全面调查； 故选A ． 3．【答案】C【解析】方程变形得：x （x ﹣2）=0，可得x =0或x ﹣2=0，解得x 1=0，x 2=2．故选C ． 4．【答案】D 【解析】A ．把（0，0）代入21y x =-+得，左=0，右=1，故不符合题意；B ．把（1，1）代入21y x =-+得，左=1，右=–1+1=0，故不符合题意；C ．把（0，﹣1）代入21y x =-+得，左=–1，右=1，故不符合题意；D ．把（1，0）代入21y x =-+得，左=0，右=–1+0=0，故不符合题意； 故选D ．【解析】弧长公式L =180n rπ，弧AB 的长为2π，r =6，∴L =2180n r π=π，62180n π=π，∴n =60°，∴∠ACB =30°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B ． 6．【答案】A【解析】蓝球的个数=50×0.7=35（个），故选A ． 7．【答案】C【解析】∵DE BC ∥，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AEAB AC=，∴A 选项错误； ∵DE BC ∥，∴AG AEGF EC=，∴B 选项错误； ∵DE BC ∥，∴BD CEAD AE=，∴C 选项正确； ∵DE BC ∥，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AEAF AC=，∴D 选项错误. 故选C ． 8．【答案】D【解析】如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM ⊥AB ，且OC =MC =1， 在Rt △AOC 中，∵OA =2，OC =1，∴cos ∠AOC =12OC OA =，AC =∴∠AOC =60°，AB =2AC ∴∠AOB =2∠AOC =120°，则S 弓形ABM =S 扇形OAB –S △AOB =2120214136023ππ-⨯=，S 阴影=S 半圆–2S 弓形ABM =224822(22333π⋅πππ-=π-+=． 故选D ．【解析】∵∠CAD +∠ACD =90°，∠ACD +∠BCD =90°，∴∠CAD =∠BCD ，在Rt △BCD 中，∵cos ∠BCD =CD BC ，∴BC =cos cos CD hBCD α=∠，故选B ．10．【答案】C【解析】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x =1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（–2，0）和（–1，0）之间．∴当x =–1时，y >0，即a –b +c >0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =–2ba=1，即b =–2a ，∴3a +b =3a –2a =a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b a-=n ，∴b 2=4ac –4an =4a （c –n ），所以③正确；∵抛物线与直线y =n 有一个公共点，∴抛物线与直线y =n –1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx +c =n –1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ． 11．【答案】x >﹣3【解析】根据题意得：x +3>0，解得x >﹣3．故答案为：x >﹣3． 12．【答案】2020【解析】∵m 是方程x 2+x –1=0的根，∴m 2+m =1，∵m 3+2m 2+2019=m 3+m 2+m 2+2019=m （m 2+m ）+m 2+2019=m +m 2+2019=1+2019=2020．故答案为：2020． 13．【答案】5m ≤且1m ≠【解析】∵()2141y m x x =-++与x 轴有公共点，∴一元二次方程()21410m x x -++=至少有一个实数根，∴△=4×4–4（m –1）≥0，且m ≠1，解得5m ≤且1m ≠，故答案为:5m ≤且1m ≠. 14．【答案】1【解析】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2=32+12=10，BC 2=22+12=5，AC 2=22+12=5，∴AC 2+BC 2=AB 2，AC =BC ，即∠ACB =90°，∴∠ABC =45°，∴tan ∠ABC =1．故答案为1． 15．【答案】12【解析】∵O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，AB =8，∴AC =BC =12AB =4，设OA =r ，则OC =r –2，在直角△AOC 中，由勾股定理得：222AC OC OA +=，即2224(2)r r +-=，解得r =5，∴AE =10，∴BE 6==，∴△BCE 面积=114622BC BE ⋅=⨯⨯=12，故答案为12.16．【答案】3【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC =∠C =90°，∵∠A D 'E =∠ADC =90°，∴∠A D B '+∠E D C '=90°，∠E D C D EC +∠''=90°，∴∠A D B D EC =∠''，∴△C D E BAD ''∽，∴D E CD AD BA='''，∵C D '=DF ，A D AD '=，D E DE '=，∴DE DFAD BA=，∵∠EDF =∠BAD =90°，∴△EDF ∽△DAB ， ∴∠FED =∠ADB ，∵∠ADB +∠BDC =90°，∴∠FED +∠BDC =90°，∴EF ⊥BD ，又∵D E '∥BD ，AD DE '⊥'，∴BD ⊥A D '，∴四边形HGE D '是矩形，∴HG =E D '=DE =2，设EC =y ，C D x '=，易得△EGD ≌△D CE '，∴DG =CE =y ，EG =C D '=H D x '=，∵D E '∥BD ，∴∠E D C D BH =∠''，∵∠C =∠BH 90D '=︒，∴△BH D '∽△D CE '，∴BH HD CD EC =''，∴BH x x y =，即BH =2x y ， ∴BD =BH +GH +DG =22x y y ++，易得：△DFE ∽△CE D '，∴DE DF CD EC='，即2x x y =，∴22x y =，∵224x y +=，∴2240y y +-=，∴1y =-+或1-∴BD =143-+=+故答案为3+17．【解析】（1）原式=12222⨯-+122--；（4分） （2）因式分解得(21)(23)0x x --=，即210x -=或230x -=，解得112x =，232x =．（8分）18．【解析】（1）设方程的另一根为t ，根据题意得2t a +=-，22t a =-， 所以222t t ++=-，解得43t =-， 所以23a =-；（4分） （2）证明：△=a 2−4（a −2）=a 2−4a ＋8 =（a −2）2＋4，∴△>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（8分）19．【解析】（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=AD，∴=AB AD，∴∠DCA=∠BCA，∴连接AC即为所求．（4分）（2）∵AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，连接AO，交圆O于点E，根据切线长定理可知AB=AD，∠DAO=∠BAO，又∵AO=AO，∴△ADO≌△ABO，∴∠AOD=∠AOB，即DE BE=，∴连接CE，即为所求.（8分）20．【解析】设时间为t秒，则PC=8–2t，CQ=t，∴11(82)22PCQS PC CQ t t∆=⨯=⋅-．（2分）∵△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的1 11，∴116841212PCQ ABCDS S∆==⨯⨯=矩形，（6分）∴1(82)=42PCQS t t∆=⋅-，解得t=2．（8分）21．【解析】（1）P （抽到数字2）=21=42；（2分）（2）公平．列表如下：（4分）由上表可以看出，可能出现的结果共有16种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足两位数不超过32的结果有10种．（6分） 所以P （小贝胜）=58，P （小晶胜）=38．所以游戏不公平．（8分）22．【解析】（1）∵AB ∥CG ，∴∠ABF =∠G ，又∵∠ABF =∠ACF ，∴∠ECF =∠G ， 又∵∠CEF =∠CEG ，∴△ECF ∽△EGC ， ∴CE FE GE CE=，即CE 2=EF •EG ；（5分） （2）∵平行四边形ABCD 中，AB =CD ， 又∵DG =DC ，∴AB =CD =DG ，∴AB ：CG =1：2， ∵AB ∥CG ，∴12AB BE CG GE ==，即612GE =， ∴EG =12，BG =18， ∵AB ∥DG ，∴1BF AB GF DG ==，∴BF =12BG =9， ∴EF =BF ﹣BE =9﹣6=3．（10分）23．【解析】（1）连接O C ．∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OC B ．又∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA =∠OC B ． ∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°． ∴∠ACO +∠OCB =90°，∴∠ACO +∠PCA =90°，即∠OCP =90°， ∴PC 是⊙O 的切线；（5分）（2）在Rt △PCO 中，tan ∠P =OCPC， ∴OC =PC tan ∠P =2tan60°=，sin ∠P =OCOP，∴OP =sin OCP∠，∴PE =OP –OE =OP –OC =4–10分）24．【解析】（1）设该函数的解析式为:m =kx +b ，由题意得98943k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得:k =–2，b =100，∴m 关于t 的函数关系式为:2100m t =-+.（4分） （2）设前20天日销售利润为W 元，由题意可知，()1210025204W t t ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭21151002t t =-++()2115612.52t =--+，∵102<，∴当15t =时，612.5W =最大. ∴在第15天时日销售利润最大，最大利润为612.5元.（8分） （3）由题意得：()1210025204W t t a ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭()211525001002t a t a =-+++-，∴对称轴为：152t a =+，∵每天扣除捐赠后的日销利润随时间t 的增大而增大，且120t ≤≤， ∴15220a +≥，∴ 2.5a ≥，∴2.54a ≤<.（12分）25．【解析】（1）对于4y x =-+，令0y =，得4x =，∴()4,0A ．将()4,0A ，()0,2B -代入212y x bx c =++， 得10164,22,b c c ⎧=⨯++⎪⎨⎪-=⎩解得3,22,b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 故抛物线的解析式为213222y x x =--．（4分） （2）易得(),4P m m -+，213,222D m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴2134222PD m m m ⎛⎫=-+---⎪⎝⎭211622m m =-++21149()228m =--+，（8分）∵点D 在直线AC 下方的抛物线上，∴34-<<m ． ∵102-<，∴当12m =时，线段PD 的长度有最大值，为498．（10分） （3）存在，m 的值为6，-3．（14分）解法提示：当以B ，C ，P ，E 为顶点的四边形为菱形时，BCP 必为等腰三角形． 由()0,2B -，()0,4C，(),4P m m -+，得236BC =，2222(42)21236PB m m m m =+-++=-+，2222(44)2PC m m m =+-+-=．分以下三种情况讨论．①当BC PB =时，22BC PB =， 即23621236m m =-+，解得10m =（不合题意，舍去），26m =． ②当BC PC =时，22BC PC =， 即2362m =，解得3m =4m =- ③当PB PC =时，22PB PC =， 即22212362m m m -+=，解得53m =．综上可知，m 的值为6，-3．。
2019-2020上期末质量监测九年级数学参考答案及评分标准
九年级数学试卷参考答案及评分标准（2020.01）一、选择题题号123456789101112答案CBBDAABCBDAC二、填空题三、解答题17．（6分）（1）2450x x +-=解：1)(5x x -+（）=0………………………1分121,5x x ==-………………………3分(备注：其他方法亦可)（2）()()2323x x -=-解：()()23230x x ---=………………………4分()()3230x x --+=………………………5分123,1x x ==………………………6分18.（6分）（1）小智被分配到A 项目“全程马拉松”项目组的概率为……2分（2）记这三个项目分别为A 、B 、C ，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率=．………………6分19.（6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠1=∠2+∠3=90°，…………………1分∵CF ⊥CE∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4，…………………2分∴△CDE ∽△CBF ；…………………3分（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB ，∵B 为AF 的中点∴BF =AB ，…………………4分设CD =BF =x∵△CDE ∽△CBF ，∴BF DECB CD =…………………5分∴x x 13=∵x >0，∴x =3…………………6分即CD 的长为320．（8分）（1）如图，过点作轴的垂线，垂足为．∵点的坐标为，∴，．∴．…………………1分∴．………………………2分∴点的坐标为．………………………3分∴．………………………4分（2）如图，将菱形沿轴正方向平移，使得点落在函数32(0)y xx=>的图象上的处，过点作轴的垂线，垂足为．∵，∴．……………………5分∴点的纵坐标为．∴点在32yx=的图象上，∴323x=，解得323x=，即32'3OF=．………………………7分∴3220'433 FF=-=．∴菱形沿轴正方向平移的距离为20 3．………………………8分21.（8分）（1）可设年平均增长率为x，依题意有220128.8x+（）＝…………………2分解得1x＝0.2＝20%，2x＝﹣2.2（舍去）．…………………3分答：年平均增长率为20%；…………………4分（2）设每杯售价定为y元时，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，………………6分解得1y＝20，2y＝21，………………7分∵要让顾客能获得最大优惠，∴y＝20．………………8分答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现每天6300元利润额．22.（8分）（1）如图1中，在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AB ＝20，BC ＝12，∴AC 222012 16，…………………1分设HQ ＝x ，∵HQ ∥BC ，∴＝，∴AQ ＝x ，…………………2分∵S △ABC ＝9S △DHQ ，∴×16×12＝9××x ×x ，∴x ＝4或﹣4（舍弃），∴HQ ＝4，…………………3分（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE ＝EM ，AF ＝FM ，∠AFE ＝∠MFE ，∵FM ∥AC ，∴∠AEF ＝∠MFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ，…………………4分∴AE ＝AF ＝MF ＝ME ，∴四边形AEMF 是菱形．…………………5分（3）如图3中，设AE ＝EM ＝FM ＝AF ＝4m ，则BM ＝3m ，FB ＝5m ，∴4m +5m ＝20，∴m ＝209，∴AE ＝EM ＝809，∴EC ＝16﹣809＝649，∴CM ＝＝163，∵QH ＝4，AQ ＝163，…………………6分∴QC ＝323，设PQ ＝x ，当＝时，△HQP ∽△MCP ，∴4163233x x=-，解得：x ＝327，…………………7分当＝时，△HQP ∽△PCM ，∴4321633xx =-解得：x ＝8或83，经检验：x ＝8或83是分式方程的解，且符合题意，综上所，满足条件长QP 的值为327或8或83．…………………8分23.（9分）解：（1）a =-1，b =-2；…………………2分∵+23+b +a ）（=0，且≥0，23+b +a ）（≥0，∴，解得：，（2）∵a =-1,b =-2∴A （-1，0），B （0，-2），∵E 为AD 中点，∴D x =1，设D（1，t），又∵DC∥AB，∴C（2，t-2），∴t=2t-4，∴t=4，∴D（1，4）；…………………4分（3）∵由（1）知k=4，∴反比例函数的解析式为y =，∵点P 在双曲线上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x ，），当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；…………………5分如图2所示；若ABQP为平行四边形，则AP∥BQ，所以PA⊥x轴，故x=-1，此时P2（-1，-4），Q2（0，-6）；…………………6分当AB为对角线时，如图3所示：AP=BQ，且AP∥BQ；∴PA⊥x轴，故得x=-1，∴P3（-1，-4），Q3（0，2）；…………………7分故Q1（0，6）；Q2（0，-6）；Q3（0，2）；（3）连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT=NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在△BFN与△BHN 中，图3图2图1∵，∴△BFN≌△BHN，…………………8分∴NF=NH=NT，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，∴∠TNH=∠TAH=90°，∴MN=HT，∴=．…………………9分。
2020-2021学年福建省莆田市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年福建省莆田市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．tan45°的值等于（）A．B．C．D．12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知＝2，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣34．已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2且a≠0B．a≥﹣2且a≠0C．a≥﹣2D．a≠05．已知△ABC∽△DEF，相似比为2：1，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：1B．2：1C．1：2D．1：46．将抛物线y＝x2+2先向上平移3个单位再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2+5B．y＝（x+1）2﹣1C．y＝（x﹣1）2﹣1D．y＝（x+1）2+5 7．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠BAO＝32°，则∠ACB的度数是（）A．32°B．45°C．58°D．64°8．下列关于反比例函数y＝﹣的说法中，正确的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．双曲线在第一、第三象限C．当x＞0时，函数值y＞0D．当x＞0时，y随x的增大而增大9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）10．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），顶点D 的坐标为（m，t），若m+n＝0，则t的值为（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A＝．13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为．14．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则代数式2020﹣a﹣b 的值为．15．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是°．16．如图，矩形OABC的面积为10，双曲线y＝（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E．若AD＝2BD，则k的值为．三、解答题（本大题共9个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2﹣9x+20＝0．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：△ABF ∽△ECA．19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．（1）求作Rt△ABC的外接圆⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠C＝30°，BC＝8，求的长．20．明明是一个集邮爱好者，正值2021年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的4张牛邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将这四张邮票背面朝上，洗匀放好．（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是；（2）明明从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率．（这四张邮票分别用字母A、B、C、D表示）21．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b交于A、B两点，△ABO的面积为．（1）求k的值；（2）结合图象直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．22．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点E恰好在AC上．（1）如图1，连接AD，若∠ACB＝30°，求∠ADE的度数；（2）如图2，延长DE，交AB边于点G，若AB＝4，BC＝3，求线段EG、AG的长．23．2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动．如图，该数学小组从地面A 处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行350米到达B处，再沿着坡角为22°的山坡BC直线上行600米到达C处，求小山的高度CD及该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O分别交BC、AC于D、F两点．连接AD，E为AC延长线上一点，连接BE，若∠E＝∠DAC．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若CE＝CF，BD＝1，求⊙O半径．25．已知顶点为A的抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＜0），与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B．（1）用含a的代数式表示顶点A的坐标为；（2）若直线BC与抛物线的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求抛物线的解析式；（3）已知点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好只有2个，求a的值．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．tan45°的值等于（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值求解．解：tan45°＝1．故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．已知＝2，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】直接利用比例的性质得出a、b的关系，进而得出答案．解：∵＝2，∴b＝2a，∴＝＝﹣．故选：B．4．已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2且a≠0B．a≥﹣2且a≠0C．a≥﹣2D．a≠0【分析】利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，∴，∴a≥﹣2且a≠0．故选：B．5．已知△ABC∽△DEF，相似比为2：1，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：1B．2：1C．1：2D．1：4【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方计算．解：∵△ABC～△DEF，相似比为2：1，∴△ABC与△DEF的面积之比为＝4：1，故选：A．6．将抛物线y＝x2+2先向上平移3个单位再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2+5B．y＝（x+1）2﹣1C．y＝（x﹣1）2﹣1D．y＝（x+1）2+5【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．解：将抛物线y＝x2+2先向上平移3个单位再向右平移1个单位，得到的抛物线是：y＝（x﹣1）2+2+3，即y＝（x﹣1）2+5；故选：A．7．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠BAO＝32°，则∠ACB的度数是（）A．32°B．45°C．58°D．64°【分析】利用三角形内角和定理求出∠AOB，再利用圆周角定理求解即可．解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝32°，∴∠AOB＝180°﹣32°﹣32°＝116°，∴∠ACB＝∠AOB＝58°，故选：C．8．下列关于反比例函数y＝﹣的说法中，正确的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．双曲线在第一、第三象限C．当x＞0时，函数值y＞0D．当x＞0时，y随x的增大而增大【分析】然后根据反比例函数的性质进行分析即可．解：y＝﹣的性质：①当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大；②双曲线在第二、第四象限；③当x＞0时，函数值y＜0；所以D正确；故选：D．9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO＝1，则AO＝AB＝，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．10．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），顶点D 的坐标为（m，t），若m+n＝0，则t的值为（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4【分析】根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和题意，可以得到m和n的关系，代入函数解析式，可以得到的值，从而可以求得t的值．解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），m+n＝0，∴m＝﹣n＝，∴a•（）2+b•﹣3＝0，解得＝1，∴t＝＝＝﹣3﹣＝﹣3﹣1＝﹣4，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是（2．﹣4）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．解：点（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标为（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A＝．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为x ＞1或x＜﹣3．【分析】通过函数图象和二次函数与一元二次不等式的关系直接写出结论．解：由函数图象可得，∵抛物线开口向上，与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），∴关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为：x＞1或x＜﹣3．故答案为：x＞1或x＜﹣3．14．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则代数式2020﹣a﹣b 的值为2021．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，可以得到a+b的值，然后将所求式子变形，再将a+b的值代入，即可解答本题．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，∴a+b+1＝0，∴a+b＝﹣1，∴2020﹣a﹣b＝2020﹣（a+b）＝2020﹣（﹣1）＝2020+1＝2021，故答案为：2021．15．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是72°．【分析】如图，连接OA，OB．求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．解：如图，连接OA，OB．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝72°，∴∠ADB＝∠AOB＝36°，∵AB＝BC，∴＝，∴∠ADB＝∠BDC＝36°，∴∠ADC＝72°，故答案为：72°．16．如图，矩形OABC的面积为10，双曲线y＝（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E．若AD＝2BD，则k的值为．【分析】根据矩形的性质，由矩形OABC的面积为10，可得S△AOB＝5，再根据AD＝2BD，得到S△AOD＝，最后根据反比例函数系数k的几何意义求解即可．解：连接OB、OD，∵矩形OABC的面积为10，∴S△AOB＝S矩形OABC＝5，又∵AD＝2BD，∴S△AOD＝2S△BOD，∴S△AOD＝S△AOB＝＝|k|，∵k＞0，∴k＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2﹣9x+20＝0．【分析】因式分解法求解可得．解：∵（x﹣4）（x﹣5）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣5＝0，解得：x＝4或x＝5．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：△ABF ∽△ECA．【分析】由三角形外角的性质证出∠AEC＝∠BAF，由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，则可得出结论．【解答】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE，∠BAF＝∠EAF+∠BAE，∠EAF＝∠B，∴∠AEC＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA．19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．（1）求作Rt△ABC的外接圆⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠C＝30°，BC＝8，求的长．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线垂足为O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（2）利用弧长公式计算即可．解：（1）如图，⊙O即为所求作．（2）连接AO．∵∠AOB＝2∠C＝60°，OB＝OC＝BC＝4，∴的长＝＝．20．明明是一个集邮爱好者，正值2021年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的4张牛邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将这四张邮票背面朝上，洗匀放好．（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是；（2）明明从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率．（这四张邮票分别用字母A、B、C、D表示）【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）先画树状图列出所有等可能的结果数，抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的结果有2个，再根据概率公式求解可得．解：（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的结果有2个，∴抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率为＝．21．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b交于A、B两点，△ABO的面积为．（1）求k的值；（2）结合图象直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．【分析】（1）解方程组，即可得出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），再根据△ABO的面积为，即可得到k＝．（2）观察图象，即可求得不等式＞kx+b的解集．解：（1）把M（﹣2，0）代入y＝kx+b，可得b＝2k，∴y＝kx+2k，由消去y得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），∵△ABO的面积为，∴•2•3k+•2•k＝，解得k＝；（2）由图象可知，关于x的不等式＞kx+b的解集为x＜﹣3或0＜x＜1．22．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点E恰好在AC上．（1）如图1，连接AD，若∠ACB＝30°，求∠ADE的度数；（2）如图2，延长DE，交AB边于点G，若AB＝4，BC＝3，求线段EG、AG的长．【分析】（1）利用旋转的性质得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD，利用互余计算∠ADE的度数；（2）根据直角三角形求出AC＝5，利用旋转的性质得CE、CD、DE的长度，再根据△AGE∽△DCE，即可得出．解：（1）∵△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，∵△ABC绕着点C旋转一定的角度得到△DEC，∴CE＝BC＝3，CD＝AC＝5，DE＝AB＝4，∠A＝∠D，∴AE＝AC﹣CE＝2，∵∠A＝∠D，∠AEG＝∠CED，∴△AGE∽△DCE，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝2.5，EG＝1.5．23．2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动．如图，该数学小组从地面A 处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行350米到达B处，再沿着坡角为22°的山坡BC直线上行600米到达C处，求小山的高度CD及该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【分析】过点B作BE⊥CD于点E，过点B作BH⊥AD于点H，则四边形BEDH是矩形，于是得到DE＝BH，BE＝DH，解直角三角形即可得到结论．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，过点B作BH⊥AD于点H，则四边形BEDH是矩形，∴DE＝BH，BE＝DH，在Rt△BCE中，BC＝600米，∠CBE＝22°，∴CE＝BC•sin22°≈600×0.37＝222（米），BE＝BC•cos22°≈600×0.93＝558（米），∴DH＝BE＝558（米），∵AB＝350米，在Rt△ABH中，∠BAH＝53°，∴BH＝AB•sin53°≈350×0.8＝280（米），AH＝AB•cos53°≈350×0.6＝210（米），∴CD＝CE+DE＝CE+BH＝222+280＝502（米），AD＝AH+DH＝210+558＝768（米）．答：小山的高度CD为502米，该数学小组行进的水平距离AD为768米．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O分别交BC、AC于D、F两点．连接AD，E为AC延长线上一点，连接BE，若∠E＝∠DAC．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若CE＝CF，BD＝1，求⊙O半径．【分析】（1）证得∠CBE＝∠BAD，由圆周角定理得出∠ADB＝90°，证得AB⊥BE，则可得出答案；（2）连接BF，证明△ADC～△EBA，得出，求出AB＝，则可得出答案．【解答】证明：（1）∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∠ACB＝∠CBE+∠E，∠E＝∠DAC，∴∠CBE＝∠BAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ABD+∠CBE＝∠ABD+∠DAB＝90°，∴AB⊥BE，∴BE为⊙O的切线；（2）解：连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，又∵AB＝BC，∴AF＝CF，∵CE＝CF，∴，∵∠E＝∠CAD，∠ABE＝∠ADC＝90°，∴△ADC～△EBA，∴，∵BD＝1，AB＝BC，∴，∴AB＝，∴⊙O的半径为．25．已知顶点为A的抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＜0），与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B．（1）用含a的代数式表示顶点A的坐标为（2，﹣4a﹣2）；（2）若直线BC与抛物线的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求抛物线的解析式；（3）已知点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好只有2个，求a的值．【分析】（1）将点C（0，﹣2）代入抛物线y＝ax2﹣4ax+c，可得y＝ax2﹣4ax﹣2＝a （x﹣2）2﹣4a﹣2，即可求顶点坐标；（2）过点D作DH⊥x轴，交于H，则OB＝OC＝2，所以∠OBC＝∠DBH＝45°，再由BD＝，可求BH＝DH＝1，OH＝OB+BH＝2+1＝3，则D（3，1），把D点代入y＝ax2﹣4ax﹣2中，得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣2；（3）由已知分两种情况讨论：①当顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，则OP＝OA，这时P点正好有2个，正、负半轴个一个，A（2，0），则﹣4a﹣2＝0，求得a＝﹣；②当顶点A不在x轴上时，∠AOB＝30°，则△POA为等边三角形或∠AOP＝120°的等腰三角形，这时的P点也有两个，由AB＝，则|﹣4a﹣2|＝，求得a＝﹣﹣或a＝﹣+．解：（1）∵C（0，﹣2）在抛物线y＝ax2﹣4ax+c上，∴c＝﹣2，∴y＝ax2﹣4ax﹣2＝a（x﹣2）2﹣4a﹣2，∴顶点A（2，﹣4a﹣2），故答案为（2，﹣4a﹣2）；（2）过点D作DH⊥x轴，交于H，如图1，∵B（2，0），∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BD＝，∴BH＝DH＝1，OH＝OB+BH＝2+1＝3，∴D（3，1），把D点代入y＝ax2﹣4ax﹣2中，可得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣2；（3）∵点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好只有2个，∴①当顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，则OP＝OA，∴P点正好有2个，正、负半轴个一个，此时A（2，0），∴﹣4a﹣2＝0，∴a＝﹣；②当顶点A不在x轴上时，∠AOB＝30°，则△POA为等边三角形或∠AOP＝120°的等腰三角形，这时的P点也有两个，∴AB＝OB•tan30°＝2×＝，∴|﹣4a﹣2|＝，∴a＝﹣﹣或a＝﹣+，综上所述：a的值为﹣或﹣﹣或﹣+．。
福建省莆田市届九年级上学期教学质量检测（二）数学试题（Word版 含答案）
2019-2020 学年第一学期九年级数学教学质量检测（二）第Ⅰ卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1． 下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A ．(x －2)(x +3)=1B ．ax 2+bx +c =0C ． x 2 + 1 + 1 = 0 xD ．－2xy +y 2=0 3． 如图，在菱形 ABCD 中，∠B =60°，⊙C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．3πC ．6πD ．2π 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图4． 抛物线 y =(x －2)(x －6)的对称轴是直线（ ）A ．x =2B ．x =4C ．x =3D ．x =65． 如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 B ，绕点 B 任意转动其中一个三角尺，则与∠ABD 始终相等的角是（ ）A ．∠ABEB ．∠DEBC ．∠CBED ．∠BDE6． 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离 s 与时间 t 的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中 P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）A ．小球滑行 6 秒后停止运动B ．小球滑行 12 秒后停止运动C ．小球滑行 6 秒后回到起点D ．小球滑行 12 秒后回到起点试卷说明 1.本卷考核范围：人教版九上第 21 章~第 25 章。
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7．一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，统计出一共握了45 次手，如果这次参加会议的有x 人，根据题意可列方程为（）A．x(x+1)=45 B．x(x－1)=45C．2x(x+1)=45 D．x(x－1)=45×28．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线CD 互相垂直，垂足为D．若∠DCA=55°，则∠CAO 的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°9．动物学家通过大量的调查估计，发现某种动物活到10 岁的概率为0.8，活到15 岁的概率为0.4，则现年10 岁的这种动物活到15 岁的概率是（）A．0.6 B．0.55 C．0.5 D．0.710．已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(0，1)，(－4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(－4<x1<x2<0)时，对应的函数值是y1，y2，且y1=y2，设该函数图象的对称轴是直线x=m，则m 的取值范围是（）A．－1<m<0 B．－2<m≤－1 C．－4<m<－2 D．－2<m<0第Ⅱ卷二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共24 分．11．投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．12．圆锥的底面积为16π cm2，母线长为6 cm，则这个圆锥的侧面积为．13．将抛物线y=－(x－1)2－3 先向左平移1 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，所得到的新抛物线的表达式为．14．已知一次函数y1=－x，二次函数y2=x2+2，对于同一个x，这两个函数所对应的函数值分别为y1 和y2，则y1y2．（填“>”“<”或“=”）15．如图，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第一象限，且∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4．将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是．第15 题图第16 题图16．如图，在四边形ABCD 中，AB=AC=AD，∠CBD=20°，∠BDC=30°，则∠BAD= ．三、解答题：本题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8 分）用适当的方法解下列方程：（1）2x2－3x－5=0．（2）(x－3)(x－1)=3．18．（本小题满分8 分）已知函数y=mx2+(2m+1)x+m（m为常数）的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．19．（本小题满分8 分）放假期间，小明和小华准备从武夷山（记为A）、桃源洞（记为B）、白云山（记为C）中选择一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）小明选择去白云山游览的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率．20．（本小题满分8 分）证明：圆的内接四边形对角互补．已知：求证：21．（本小题满分8 分）为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a 度，那么这户居民这个月只需交15 元电费；如果超过a 度，则这个月除了交15 元的电费以外，超过的部分还要按每度a元交电费．已知小亮家 1 月份用电10045 度，交电费15 元；2 月份用电80 度，交电费30 元．（1）请直接写出小亮家2 月份超过a 度部分的用电量（用含a 的代数式表示）；（2）求 a 的值．22．（本小题满分10 分）如图，⊙O 的切线PA 交⊙O 于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使得∠OPC=∠O P A．（尺规作图，保留作图痕迹）（2）证明（1）中所作射线PC 是⊙O 的切线．23．（本小题满分10 分）某公司对三月份至七月份某商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6 月份成本最高（如图2）．根据图象提供的信息解答下面问题：（1）每件商品在3 月份出售时的利润是多少元？（2）求图2 中抛物线的函数关系式；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000 件，请你计算该公司在一个月内至少获利多少元？图1 图224．（本小题满分12 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是△ABC 内一点，连接AD，BD，CD，将△BCD 绕点C 逆时针旋转90°得到△ACE．（1）当AD=1，CD=2，BD=3 时，求四边形AECD 的面积．（2）当AD，CD，BD 满足怎样的数量关系时，能使得B，D，E 三点共线？写出数量关系并给予证明．25．（本小题满分14 分）已知抛物线y=－x2+(m－1)x+m（m为常数）．（1）当m=2 时，求抛物线的顶点坐标；（2）求证：无论m 为何值，该抛物线顶点都在函数y=(x+1)2 的图象上；（3）当－4≤m≤3 时，求该函数图象顶点纵坐标的取值范围．。
福建省莆田市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
福建省莆田市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·武昌期中) 下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正方形2. （2分）下列计算正确的是（）A . （﹣4）+（﹣6）=10B . =1C . 6﹣9=﹣3D . -=3. （2分）若关于x的方程x2+mx-10=0有一个根为2，则m的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ，则其旋转中心可能是（）A . 点AC . 点CD . 点D5. （2分）(2018·广安) 如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A . π﹣2B . π﹣C . π﹣2D . π﹣6. （2分）垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，其中是假命题的是（）A . ①②⇒③④B . ①③⇒②④C . ①④⇒②③D . ②③⇒①④7. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2016·新疆) 如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）B . ①③④C . ②③④D . ①②③9. （2分） (2018九上·长宁期末) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC =∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A . ∽B . ∽C . CD=BCD .10. （2分）(2017·广东模拟) 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A . (1，-4)B . (-1，2)C . (1，2)D . (0，3)11. （2分）(2017·宁德模拟) 如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A . ﹣5B .C .D . 712. （2分）(2017·诸城模拟) 如图：二次函数y=ax2+bx+c的图像所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2019·河池模拟) ________.14. （1分）若（b+d≠0），则 =________15. （1分） (2018九上·青海期中) 当 ________时，二次函数有最小值．16. （3分）（1）三条平行线截两条直线，所得的________的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的________相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形________．17. （1分） (2019八上·萧山月考) 如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为________．18. （1分）一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的面积为________ cm2 ．三、解答题 (共8题；共105分)19. （10分） (2016九上·南开期中) 按要求解一元二次方程：（1） x（x+4）=8x+12（适当方法）（2） 3x2﹣6x+2=0（配方法）20. （10分） (2020九上·鄞州期末) 在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗?请你作出判断并说明理由。
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参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．A ；2．C ；3．B ；4．C ；5．D ；6．A ；7．B ；8．B ；9．D ；10．A ．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．(-2,-3)；
12．49；13．5；14．y 1 y 2 y 3；15．40；16．(3,3
32--).三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：∵1,3,1-=-==c b a ………………………1分
0134942 =+=-ac b ……………………………4分
∴2
133±=x ………………7分∴2133,213321-=+=
x x …………8分18.证明:∵∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE …………2分
.∵AE=12,AD=15,AC=20,AB=25…………3分
∴5
3==AC AE AB AD …………6分∴△ADE ∽△ABC …………8分19．解：(1).
41…………2分(2)设事件“新年”或“快乐”的事件为M ，设新为A,年为B,快为C ，乐为D.
或
………
………………………6分
从图中可以看出一共有12种等可能结果，其中符合条件有4种结果
∴P （M ）=
3
1124=.………………………………8分
20.解:(1)∵反比例函数过点D ∴6)3(22-=-⨯=k ∴x
y 62-=…………2分
过D 作DE ⊥x 轴于E ，∴OE=2，DE=3
∵B 为AD 中点，OB ∥DE
∴AO=OE=2∴A(-2，0)………4分
∴一次函数过A （-2,0）D （2，-3）
∴⎩⎨⎧-=+=+-3202b k b k 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=2343b k ∴2
3431--=x y ………6分(2)21204y y x x 时，或当-………8分
21.解：（1）如图所示，△即为所求；…………3分
（2）如图所示，△111C B A 即为所求………6分
（3）如图所示，将△111C B A 绕点P(2,-4)旋转可
得到△222C B A …………8分
22.解：(1)连接CD
当x=0时，y=-8,当y=0时x=22-∴C(0,22-),P(0,-8)又D(0,-1)…………1分∴OP
OC OC OD =又∠COD=∠POC=90°∴△COD ∽△POC ∴∠DCO=∠CPO …………3分
∴∠DCO+∠OCP=∠CPO+∠OCP=90°即∠DCP=90°…………4分又DC 是半径，所以PC 是⊙D 的切线…………5分
(2)设存在E （m,822--x ），得
S △EOC=8
22282222--=--m
m
S △COD=22
122=⨯…………7分由S △EOC =4S △CDO 得4
822=--m 解得23,221-=-=m m …………9分
所以E(4,2--),(4,23-)…………10分
23．解：
（1）设月平均增长率为x ，依题意，得400)1(2562=+X …………3分解得4
9%,254121-===x x …………5分答：月平均增长率为25%
(2)设降价y 元时，商场获利4250元，依题意，得
（40-25-y ）(400+5y)=4250…………8分
解得70,521-==y y (舍）…………10分
答：降价5元时，商场获利4250元.
24.解：
（1）证法一因为PA,PC 切⊙O 于A,C 易得PO ⊥AC 即BD ⊥AC
因为BD 是直径，BD ⊥AC
所以BC=BA=AC 即△ABC 是等边三角形
所以∠BAC=60°，∠DBC=30°，
所以∠DAC=∠DBC=30°
所以∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°=3∠CAD
证法二在BD 上取点F ，使∠BAF=∠CAD
又AB=AC,∠ABD=∠ACD
∴△ABD ≌△ACD ，………2分∴AF=AD
又PA,PC 切⊙O 于A,C
∴PA=PC ,∠APO=∠CPO ，
∴PO ⊥AC
∴∠FAC=∠CAD ，………4分∴∠BAD=∠BAF+∠FAC+∠CAD=3∠CAD ………5分
(2)因为AB ∥PC ，所以∠EPD=∠ABD ．又PA 是⊙O 的切线，易证∠EAP=∠ABD ，故∠EPD=∠EAP ，于是
△EPD ∽△EAP ，……………………7分
所以EP ED EA EP =，即ED EA EP ∙=2．……………………8分
由△EAC ∽△ECD 得
ED EA EC ∙=2所以EP=EC ．…………………………10分
因为AB ∥PC ，△ABD ∽△EPD ，于是
AB
EP BD PD =故AB CE BD PD =，即PD ·AB=BD ·CE ．………12分
25.解：（1）依题意得1122-+=-++a ax a ax ax ………2分
整理得02=+ax ax 因为0≠a 所以1,021-==x x ………3分所以抛物线与直线有两个交点.………4分
（2）当a=3时，抛物线C ：2632++=x x y ，直线L ：23+=x y 由（1）得A(-1,-1),B(0,2)………5分
连接AB 交直线L 于点K ，分别过A,B 作直线L 的垂线，垂足分别为A 1B 1S △PQA=121AA PQ ∙,S △PQB 12
1BB PQ ∙=………6分因为S △PQA=S △PQB 所以1
1BB AA =又∠AA 1K=∠BB 1K=90°，∠BKB 1=∠AKA 1
所以△AA 1K ≌△BB 1K 所以BK=AK 即K 为AB 的中点………7分所以K （2
1,21-）直线为x y -=………8分联立⎩⎨⎧-=++=x y x x y 2632得⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=22,31312211y x y x 所以点P 的坐标为（-2，2），（31,31-）………9分(3)由（1）知抛物线与直线交于（-1，-1），（0，a-1）
设点E(m,am 2+2am+a-1),点D(m,am+a-1)………10分1当01≤≤-m 时
4)21()12(1222a m a am am a am am a am ED ++-=--=-++--+=因为0 a ,当21-=m 时，ED 有最大值4a 因为30≤a ，即ED 最大值是4
3………12分②当10≤m 时
4
)21()1()12(222a m a am am a am a am am ED -+=+=-+--++=
因为0 a 对称轴2
1
-=x 所以当1=m 时，ED 有最大值为2a,因为30≤a ，即ED 的最大值是6………14分综上，ED 的最大值是6.。