初二数学三角形难题汇总完整版
超难题系列：八年级上册数学《三角形》21道超难题
超难题系列八年级上册数学《三角形》21道超难题一．选择题（共1小题）1．（2020春•南岗区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD、CF，若∠CFE=32°，∠ADB=45°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°二．解答题（共21小题）2．（2021春•江都区期中）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数；【延伸推广】线所在的直线交于点P．若∠A=m°（m>54），∠B=54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）3．（2021•香洲区校级模拟）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）4．（2019秋•揭阳期末）探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．5．（2019秋•长葛市期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β>α），求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）6．（2019秋•辽阳期末）已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α．（1）当α=40°时，∠BPC= °，∠BQC= °；（2）当α= °时，BM∥CN；（3）如图②，当α=120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α>60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．7．（2019春•高邑县期末）如图，点C、D分别在∠AOB的OA、OB边上运动（不与点O重合）．射线CE与射线DF分别在∠ACD和∠CDO内部，延长EC与DF交于点F．（1）若∠AOB=90°，CE、DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线，猜想：∠F的度数是否随C，D的运动发生变化？请说明理由．（2）若∠AOB=α°（0<α<180），∠ECD=1 /n ∠ACD，∠CDF=1/n ∠CDO，则∠F= °．（用含α、n的代数式表示）8．（2019春•芙蓉区校级期中）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．（1）如图，点D在线段BC上．①若∠B=70°，∠C=30°，则∠DAE= ；②若∠B=α，∠C=β，则∠DAE= ．（用含α、β的代数式表示）（2）如图2，若点D在边CB的延长线上时，若∠ABC=α，∠C=β，写出∠DAE与α、β满足的数量关系式，并说明理9．（2018春•南安市期末）阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（Ⅰ）问题引入：如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=70°，则∠BOC= 度；若∠A=α，则∠BOC= （用含α的代数式表示）；（Ⅱ）类比探究：如图②，在△ABC中，∠CBO=1/3 ∠ABC，∠BCO=1/3 ∠ACB，∠A=α．试探究：∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．如图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=1/n ∠DBC，∠BCO=1/n∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．10．（2018春•镇平县期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数①求c的长；②判断△ABC的形状．11．（2017秋•开江县期末）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=82°，则∠BEC= ；若∠A=a°，则∠BEC= ．【探究】（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A=a°，（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；（3）如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．12．（2021春•镇江期末）直线AB、CD为平面内两条直线，点M、点N分别在直线AB、CD上，点P（P不在直线AB、CD上）为平面内一动点．（1）如图1，若AB、CD相交于点O，∠MON=40°；①当点P在△OMN内部时，求证：∠MPN-∠OMP-∠ONP=40°；②小芳发现，当点P在∠MON内部运动时，∠MPN、∠OMP、∠ONP还存在其它数量关系，这种数量关系是；③探究，当点P在∠MON外部时，∠MPN、∠OMP、∠ONP之间的数量关系共有种；（2）如图2，若AB∥CD，请直接写出∠MPN与∠AMP、∠CNP之间存在的所有数量关系是．13．（2021春•永嘉县校级期中）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：；（3）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 度（4）如图3所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．14．（2021春•安丘市期末）如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．15．（2020秋•椒江区校级月考）在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．（1）∠ABO的度数为°，△AOB （填“是”或“不是”）“智慧三角形”；（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．（直接写出答案）模型：角平分线模型16．（2020秋•阜平县期中）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相17．（2019春•庐江县期末）已知：三角形ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．若∠EDF=85°，则∠A的度数为°．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A，证明：DE∥BA．（3）如图3，点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．18．（2019春•新华区校级期末）直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，①当∠ABO=60°时，求∠AEB的度数；②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．19．（2018秋•崇左期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数．（2）如图（2）若∠AOC=150°，求∠BOD的度数．（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°<∠AOD<90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．20．（2019春•永年区期末）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．（3）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．21．（2019春•潍坊期末）△ABC中，∠C=80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边AB上，且∠α=50°，如图1，则∠1+∠2= ；（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为．（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由22．（2019春•城厢区校级期末）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP 上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF= °；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．。
(完整版)初二数学全等三角形专题难题
初二数学全等三角形专题（难题） 1、在等边ABC ∆的两边AB ，AC 所在直线上分别有两点M N D ，，为ABC ∆外一点，且60MDN ∠=︒，120BDC ∠=︒，BD CD =，探究：当点M N ，分别爱直线AB AC ，上移动时，BM BN MN ，，之间的数量关系．⑴如图①，当点M N ，在边AB AC ，上，且DM DN =时，BM NC MN ，，之间的数量关系式_________； ⑵如图②，当点M N ，在边AB AC ，上，且DM DN ≠时，猜想(1)问的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；2、如图，ABC ∆的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP ∆的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．⑴ 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；⑵ 将EFP ∆沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；⑶ 将EFP ∆沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为⑵中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．3、已知，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，D 是射线BC 上一动点(D 与C 不重合)，以AD 为一边向右侧作等边ADE ∆(C 与E 不重合)，连接CE ．⑴ 若ABC ∆为等边三角形，当点D 在线段BC 上时(如图1所示)，则直线BD 与直线CE 所夹锐角为 度；⑴ 若ABC ∆为等边三角形，当点D 在线段BC 的延长线上时(如图2所示)，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；⑴ 若ABC ∆不是等边三角形，且BC AC >(如图3所示)．试探究当点D 在线段BC 上时，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当ACB ∠满足什么条件时，能使⑴中的结论成立，并说明理由．3、(1)如图，在四边形ABCD 中，90AB AD B D =∠=∠=︒，，E F 、分别是边BC CD 、上的点，且12EAF =BAD ∠∠．求证：EF BE FD =+;图①M NDCBA图②MND CBA图⑴lPC (F )B A (E )图⑵Q ←lPFE C B A图⑶←QAEB CF Pl图1FED C B A图2B C D F AE图3B CFA(2) 如图在四边形ABCD 中，180AB AD B+D =∠∠=︒，，E F 、分别是边BC CD 、上的点，且12EAF BAD ∠=∠， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明．(3) 如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E F ，分别是边BC CD ，延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．4、如图，已知⑴ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上一点，选择一点D ，使得⑴CDE 是等边三角形，如果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点， 求证：⑴CMN 是等边三角形．（根据⑴ACD ⑴⑴BCE ，得出AD=BE ，AM=BN ；又⑴AMC ⑴⑴BNC ，可得CM=CN ，⑴ACM=⑴BCN ，证明⑴NCM=⑴ACB=60°即可证明⑴CMN 是等边三角形；）EFDCBAEFD CBAEFDCBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?点M、N分别在AB、AC上，求AMN∆的周长．BMNM CBA。
初二全等三角形难题压轴题
全等三角形难题易错点剖析一、错用三角对应相等说明全等例1如图，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，E为AC和BD的交点.△ADB与△BCA全等吗?说说理由.错解:△ADB≌△BCA.因为∠C=∠D,∠CAB=∠DBA，∠DAB=CBA,所以△CBE≌△DAE（AAA）.分析:两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确.三个角对应相等不能作为三角形全等的识别方法.因为三个角对应相等的两个三角形不一定全等.正解:△CBE≌△DAE.因为∠CAB=∠DBA,∠C=∠D,AB=BA（公共边）,所以△CAB≌△DBA（AAS）.二、错用两边及一角对应相等说明全等例2如图,已知△ABC中,AB=AC,D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？说说理由.错解:△ADC≌△AEB.因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA）.分析:错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.正解:△ADC≌△AEB.因为AB=AC,D，E为AB，AC的中点，所以AD=AE.在△ADC和△AEB中,因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS）.三、错用部分当整体说明全等例3如图，已知AB=AC，BD=CE,试说明△ABE与△ACD全等的理由.错解:因为AB=AC,所以∠B=∠C,在△ABE和△ACD中,因为AB=AC,∠B=∠C,AD=CE,所以△ABE≌△ACD（SAS）.分析:错解在把三角形边上的一部分当作说明的条件,这不符合三角形全等的识别方法.正解:△ABE与△ACD全等.因为AB=AC,所以∠B=∠C,因为BD=CE,所以BD+DE=CE+DE,即BE=CD.在△ABE和△ACD中,因为AB=AC,B=C,BE=CD,所以△ABC≌△ACF（SAS）.四、错用减法运算说明全等例4如图，已知AC，BD相交于点O，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC.试说明△AOD≌△BOC.错解：在△ADC和△BCD中，因为∠A=∠B，∠2=∠1，DC=CD，所以△ADC≌△BCD（AAS），所以△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△A0D≌△B0C.分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.正解：在△ADO和△BCD中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，AD=BC，所以△AOD≌△BOC（AAS）.。
初二数学三角形难题汇总完整版
初二数学三角形难题汇总Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初二数学三角形测试题一、填空1、(1)全等三角形的_________和_________相等；(2)两个三角形全等的判定方法有:______________________________；另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_______；(3)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；(4)如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件还可以是_____________，理由是：_____________；2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，∠C=45°，则∠EAC=?，∠D=，∠DAC=?。
3．如图6，已知AB=CD，AD=BC，则≌，≌。
4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有_____________；5．如图8，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。
7、如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形，并写出已知、求证、证明。
(专题精选)初中数学三角形难题汇编及答案解析
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB= BC，
∴AE=BE= BC，
∴AE=CE，故①正确；
∴∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC= AB•AC，故②错误；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，O为AC中点，
（专题精选）初中数学三角形难题汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，已知 ，若 ， ， ，下列结论：① ；② ；③ ；④ 与 互补；⑤ ，其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．
∴S△ABE=S△ACE=2S△AOE，故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO= EC，
∵EC= AB，
∴OE= BC，故④正确；
故正确的个数为3个，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．
15．如图，四边形 和 都是正方形，点 在 边上，点 在对角线 上，若 ，则 的面积是()
A．6B．8C．9D．12【答Βιβλιοθήκη 】B【解析】【分析】
根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝ EH＝ EF，EF＝ AE，即可得到结论．
初二数学三角形-解答题难度：较易76题
初⼆数学三⾓形-解答题难度：较易76题初⼆数学三⾓形-解答题难度：较易 76题⼀、解答题(本⼤题共76⼩题，共608.0分)1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂⾜为D，交AB于点E．⼜点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF是菱形．2. 如图，正⽅形⽹格中的每个⼩正⽅形边长都是1，每个⼩格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三⾓形．(1)在图1中，画⼀个三⾓形，使它的三边长都是⽆理数；(2)在图2中，画出⼀个直⾓三⾓形，使它的三边长都是整数；(3)在图3中，画出⼀个中⼼对称图形．3. 在凸多边形中，四边形有2条对⾓线，五边形有5条对⾓线，经过观察、探索、归纳，你认为凸⼋边形的对⾓线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．4. 如图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BE=4，求AC的长．5. ⼀个三⾓形的三边长分别为、、(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给⼀个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三⾓形周长的值．6. 如图1，⼀扇窗户打开后⽤窗钩AB可将其固定．(1)这⾥所运⽤的⼏何原理是()(A)三⾓形的稳定性(B)两点之间线段最短；(C)两点确定⼀条直线(D)垂线段最短；(2)图2是图1中窗⼦开到⼀定位置时的平⾯图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．( ≈1.7，结果精确到整数)7. 已知，如图1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与F重合，AB=FD，BC=DE(1)请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？(2)若将△ABC 沿BD⽅向平移⾄如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？8. 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，CE⊥AB于点E，∠BCE=60°，∠ACE=45°若DE=10，求CE的长．(结果保留根号)9. 已知正n边形的周长为60，边长为a(1)当n=3时，请直接写出a的值；(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有⼈分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断⾔：“⽆论n取任何⼤于2的正整数，a与b⼀定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这⼀说法的n的值．10. 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2，8)，(-11，6)，(-14，0)，(0，0)．(1)确定这个四边形的⾯积，你是怎么做的？(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形⾯积⼜是多少？11. 如图，正⽅形ABCD中，BC=2．点E在CD上，CE=1，将△BCE 绕点B逆时针旋转⾄△BAF的位置，且点F在DA的延长线上．(1)写出旋转⾓度；(2)试判断△BEF的形状；并求出线段EF的长．12. 如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD．14. 如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．15. 已知：E是AB、CD外⼀点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．16. 看图回答问题：(1)内⾓和为2005°，⼩明为什么说不可能？(2)⼩华求的是⼏边形的内⾓和？(3)错把外⾓当内⾓的那个外⾓的度数你能求吗？是多少度呢？17. ⼀个多边形的外⾓和是内⾓和的，求这个多边形的边数．18. 如果⼀个正多边形的每个外⾓都是24°．(1)求这个多边形的边数．(2)求这个多边形的对⾓线的条数．19. ⼩华从点A出发向前⾛10m，向右转36°然后继续向前⾛10m，再向右转36°，他以同样的⽅法继续⾛下去，他能回到点A 吗？若能，当他⾛回到点A时共⾛多少⽶？若不能，写出理由．20. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：(1)△ACD≌△BEC；(2)CF⊥DE．21. 如图，A岛在B岛的北偏东30°⽅向，C岛在B岛的北偏东80°⽅向，A岛在C岛北偏西40°⽅向．从A岛看B、C两岛的视⾓∠BAC是多少？22. 如图所⽰，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选⼀个加以说明．23. 如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．(1)试说明CD是△ABC的⾼；(2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．24. 已知，如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，试求∠ABD的度数．25. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂⾜为E，若∠A=30°，CD=2．(1)求∠BDC的度数；(2)求BD的长．26. 阅读材料，并填表：在△ABC中，有⼀点P 1，当P 1、A、B、C没有任何三点在同⼀直线上时，可构成三个不重叠的⼩三⾓形(如图)．当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三⾓形内互不重叠的⼩三⾓形的个数情况怎样？完成下表：ABC内点的个数 1 2 3 (1002)构成不重叠的⼩三⾓形的个数 3 5 …27. 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．28. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数．29. 如图，AD为△ABC的⾓平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂⾜分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．30. 如图1，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M′分别为AB、BD中点．(1)探索CM与EM′有怎样的数量关系？请证明你的结论；(2)如图2，连接MM′并延长交CE于点K，试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理由．31. ⼀个多边形除去⼀个内⾓外，其余各⾓之和为2 750°，求这个多边形的边数及去掉的⾓的度数．32. 如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°．(⾄少⽤三种⽅法)33. ⼀个n边形的内⾓和⽐它的外⾓和⾄少⼤120°，n的最⼩值是多少？34. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠CEB=100°．求∠ADC的度数．35. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的⾼，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．36. 如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．37. a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请⽤尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．38. 如图，点A、E、B、D在同⼀条直线上，已知AC∥DF，∠C=∠F=110°，∠ABC=40°(1)求∠D的度数；(2)BC与EF有怎样的位置关系？请说明理由．39. 如图，按规定，⼀块模板中AB、CD的延长线应相交成85°⾓．因交点不在板上，不便测量，⼯⼈师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的⾓是不是符合规定？为什么？40. 如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，求OC的长．41. 在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．42. 多边形内⾓和与某⼀个外⾓的度数总和是1350°，求多边形的边数．43. 在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内⾓度数．44. ⼀个多边形每⼀个内⾓都为135°，求这个多边形对⾓线总条数．45. 如图，学校有⼀块三⾓形空地(即△ABC)，现准备将它分成⾯积相等的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．(作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明)．46. 如图，AB∥CD，分别探讨下⾯四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选⼀个加以说明．(适当添加辅助线，其实并不难)47. 如图所⽰，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．48. 如图，A点在B处的北偏东40°⽅向，C点在B处的北偏东85°⽅向，A点在C处的北偏西45°⽅向，求∠BAC及∠BCA的度数．49. 如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD= DC．50. 如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．51. 已知⼀个多边形的每⼀个外⾓都等于30°，求这个多边形的边数和它的内⾓和的度数．52. 已知⼀个多边形的内⾓和⽐它的外⾓和的3倍少180°，求这个多边形的边数．53. 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．54. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE 平分∠DAC，∠B=60°；求∠DAE的度数．55. 如图，在△ABC中，∠B=47°，三⾓形的外⾓∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E，求∠E的度数．56. 如图，已知在三⾓形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的⾼，求∠DBC的度数．57. (1)画出△ABC的BC边上的⾼AD；(2)画出△ABC的AB边上的中线CE；(3)画出△ABC的AC边上的⾓平分线BF．58. 如图，在圆O中AB是直径，AT是经过点A的切线，弦CD垂直AB于P点，线段CP的中点为Q，连接BQ并延长交切线AT于T点，连接OT．(1)求证：BC∥OT；(2)若⊙O直径为10，CD=8，求AT的长；(3)延长TO交直线CD于R，若⊙O直径为10，CD=8，求TR的长．59. 已知：如图，在?ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．(1)求证：AE⊥DF；(2)若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．60. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的⼀个动点(不与A、C重合)，EF⊥AB，垂⾜为F．(1)求证：AD=DB；(2)设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；(3)当∠DEF=90°时，求BF的长？61. (A题)某市经济开发区建有B、C、D三个⾷品加⼯⼚，这三个⼯⼚和开发区A处的⾃来⽔⼚正好在⼀个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900⽶，AD=BC=1700⽶．⾃来⽔公司已经修好⼀条⾃来⽔主管道AN，BC两⼚之间的公路与⾃来⽔管道交于E处，EC=500⽶．若⾃来⽔主管道到各⼯⼚的⾃来⽔管道由各⼚负担，每⽶造价800元．(1)要使修建⾃来⽔管道的造价最低，这三个⼯⼚的⾃来⽔管道路线应怎样设计并在图形中画出；(2)求出各⼚所修建的⾃来⽔管道的最低的造价各是多少元？(B题)如图，已知平⾏四边形ABCD及四边形外⼀直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．(1)观察图形，猜想得出a、b、c、d满⾜怎样的关系式？证明你的结论．(2)现将l向上平移，你得到的结论还⼀定成⽴吗？请分情况写出你的结论．62. 如图，△ABC是某村⼀遍若⼲亩⼟地的⽰意图，在党的“⼗六⼤”精神的指导下，为进⼀步加⼤农村经济结构调整的⼒度，某村决定把这块⼟地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分⼀分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．63. 如图：已知△ABC与△DEF是⼀副三⾓板的拼图，A，E，C，D在同⼀条线上．(1)求证EF∥BC；(2)求∠1与∠2的度数．64. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂⾜，连接EC．(1)求∠ECD的度数；(2)若CE=5，求BC长．65. 在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，设△ABC的⾯积为s，周长为l，探索与a+b-c的值之间的关系．(1)填表：(2)分析后猜想：若设a+b-c=m(m为正实数)，则= (⽤m表⽰)；(3)请写出(2)中结论的推导过程．66. 已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．67. 将⼀副直⾓三⾓尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．68. 已知：如图，在等边三⾓形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取⼀点E，使CE=CD．求证：BD=DE．69. 如图所⽰，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．70. 先阅读下⾯的内容，再解决问题，例题：若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0，求m和n的值．解：∵m 2+2mn+2n 2-6n+9=0∴m 2+2mn+n 2+n 2-6n+9=0∴(m+n) 2+(n-3) 2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题(1)若x 2+2y 2-2xy+4y+4=0，求x y的值．(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满⾜a 2+b 2=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．71. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求△BDE各内⾓的度数．72. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．(1)若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？(2)若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？73. 如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN 中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．(1)求图①中，∠APD的度数；(2)图②中，∠APD的度数为，图③中，∠APD的度数为；(3)根据前⾯探索，你能否将本题推⼴到⼀般的正n边形情况？若能，写出推⼴问题和结论；若不能，请说明理由．74. 已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．(1)求证：四边形EBFD是平⾏四边形；(2)若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．75. 已知⼀次函数y= x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所⽰)，与反⽐例函数y= (x＞0)的图象相交于C点．(1)写出A、B两点的坐标；(2)作CD⊥x轴，垂⾜为D，如果OB是△ACD的中位线，求反⽐例函数y= (x＞0)的关系式．76. ⼀个等腰三⾓形的周长为32 cm，腰长的3倍⽐底边长的2倍多6 cm.求各边长.。
八年级数学重难点题目
八年级数学重难点题目一、三角形全等证明类题目。
1. 如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF。
求证：△ABC≌△DEF。
解析：在△ABC和△DEF中，已知AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF。
根据三角形全等判定定理中的“边角边”（SAS），即如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
所以可以得出△ABC≌△DEF。
2. 已知：如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：AC = AD。
解析：因为∠3 = ∠4，所以∠ABC = ∠ABD（等角的补角相等）。
在△ABC和△ABD中，∠1 = ∠2，AB = AB（公共边），∠ABC = ∠ABD。
根据“角边角”（ASA）判定定理，可得△ABC≌△ABD，所以AC = AD。
二、等腰三角形性质与判定类题目。
3. 等腰三角形的一个角为80°，求这个等腰三角形的顶角度数。
解析：当80°角为顶角时，顶角度数就是80°；当80°角为底角时，根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°，则顶角为180° - 80°×2 = 20°。
所以顶角度数为80°或20°。
4. 已知：在△ABC中，AB = AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F。
求证：AD = AF。
解析：因为AB = AC，所以∠B = ∠C（等腰三角形两底角相等）。
因为DE⊥BC，所以∠B + ∠BDE = 90°，∠C+∠F = 90°。
又因为∠BDE = ∠ADF（对顶角相等），所以∠ADF = ∠F，根据等角对等边，可得AD = AF。
三、勾股定理应用类题目。
5. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
解析：根据勾股定理a^2+b^2=c^2（其中a、b为直角边，c为斜边）。
初中数学八年级数学《三角形》综合题难题附答案
八年级三角形综合题难题附答案第1节与三角形有关的线段一、三角形的边1、如图，点P是△ABC内部的一点．（1）度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小；（2）改变点P的位置，上述结论还成立吗？（3）你能说明上述结论为什么正确吗？【答案】（1）如图有：AB+AC＞PB+PC；（2）改变点P的位置，上述结论还成立；（3）如图，连接AP，BP，CP，延长BP交于AC于点E，在△ABE中有，AB+AE＞BE＝BP+PE △在△CEP中有，PE+CE＞PC △△+△得，AB+AE+PE+CE＞BP+PE+PC，AB+AC+PE＞BP+PE+PC，△AB+AC＞BP+PC．二、三角形的高、中线与角平分线1、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是腰AC上的中线。
（1）若AB>BC，填空：△AD＝_____________；△△ABD的周长与△BEC的周长之差为_________。
（2）若△ABC的周长为20cm，BD将△ABC的周长分成差为4cm的两部分，求△ABC的边长。
【答案】（1）△EC；△AB-BC（2）8cm，8cm，4cm；或16/3cm，16/3cm，28/3cm2、如图，△ABC中，△C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．（1）当t＝6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t＝6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为12cm2？【答案】（1）6；（2）6.5；（3）2或6.53、如图，已知在Rt△ABC中，△ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE△AD 于E，CF△AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【答案】C第2节与三角形有关的角一、三角形的内角和1、△ABC中，∠A＝50°，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内）使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和C（如图）（1）填空：∠ABC+∠ACB＝______°，∠PBC+∠PCB ＝______°；（2）试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系，写出你的结论．【答案】（1）130；90；（2）∠ABP+∠ACP＝40°2、如图①，在△ABC中，∠A＝50°，有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上（点P在△ABC内），使三角尺PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B、C．（1）填空：∠ABC+∠ACB＝___，∠PBC+∠PCB＝___；（2）试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系，请写出你的结论；（3）如图②，改变直角三角尺PMN的位置（点P在△ABC外），三角尺PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B、C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）130；90；（2）∠ABP+∠ACP＝40°；（3）发生变化；∠ACP -∠ABP＝40°．3、问题情景：如图①，将一块直角三角板PMN放置在△ABC上（点P在△ABC内），使三角尺PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B、C．试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A＝50°，则∠ABC+∠ACB＝___，∠PBC+∠PCB＝_____，∠ABP+∠ACP＝_____；（2）类比探究：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的数量关系．（3）类比延伸：如图②如图②，改变直角三角尺PMN 的位置（点P在△ABC外），三角尺PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B、C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）130°；90°；40°（2）∠ABP+∠ACP＝90°-∠A；（3）不成立；∠ACP -∠ABP＝90°-∠A．4、动手操作：（1）如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC△EF，已知△A＝30°，则△ABD +△ACD＝______°；（2）如图2，△BDC与△A、△B、△C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：如图3，BE平分△ABD，CE平分△ACD，若△BAC ＝40°，△BDC＝120°，求△BEC的度数。
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初二数学三角形难题汇
总
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
初二数学三角形测试题
一、填空
1、(1)全等三角形的_________和_________相等；
(2)两个三角形全等的判定方法有:______________________________；
另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_______；
(3)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，
若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
(4)如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件还可以是_____________，理由是：_____________；
2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，
∠C=45°，则∠EAC=?，∠D=，∠DAC=?。
3．如图6，已知AB=CD，AD=BC，则≌，≌。
4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有_____________；5．如图8，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。
7、如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形，并写出已知、求证、证明。