八年级上册第一章三角形的初步认识复习教案
初中数学八年级上册第一章《 全等三角形》复习课 教案
数学八年级上册《全等三角形》复习课教案
本课时学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“边角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决推理证明问题
2．积极讨论，体验探索成功的快乐。
．
本课时重难点及学习建议重点：灵活运用三角形全等条件证明．难点：灵活运用三角形全等条件证明．
本课时教学
资源使用
多媒体
学习过程学习要求或学法指导一、复习巩固
判别三角形全等的条件
二、巩固练习：
例题1、 AC=BD,∠1＝∠2，
求证：△ABC≌△BAD
例题2 AB=AD,B,D 分别是AC,AE的中点，求证：△A DC≌△ABE 例题3. C是 AE 的中点，AB//CD 且 BC//DE ,求证：AB=CD
例题4 AB=AC,BE 、CD是中线，
求证： BE=CD
理解记忆
已经学过的两个判定方
法
学生讲解
如何证明
找两个学生讲解
一定要会
培养学生语言表达能力
让学生养成一种定势告诉这个条件立刻想到
什么
回顾中线的定义
例题5 AB//CD,AE=FD,BE//CF,求证：BE=CF
例题5已知：△AED≌△BEC
求证：△AEC≌△BED 告诉平行，想到角相等
告诉两个三角形全等能得到很多东西
看你具体需要什么条件
课后反思与经验总结板书设计。
数学八年级上册《三角形-复习课》教案
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式是重点；
教学难点ห้องสมุดไป่ตู้
三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形是难点。
教学方法与手段
教学准备
第一课时
课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、知识结构（师生一起梳理）(5分钟）
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.
板书设计：
教学小结：
6、三角形的外角和是多少？
n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？
三、例题导引(15分钟）
例1 如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
二、回顾与思考(10分钟）
1、什么是三角形？
什么是多边形？
什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
1、什么是三角形的高、中线、角平分线？
2、什么是对角线？
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
4、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
5、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
三角形复习课
课型
浙教版八年级上册第一章三角形的初步认识教案设计
第一章三角形的初步认识复习课教学设计【设计者】主备黄璐烨。
【内容出处】浙江教育出版社八年级数学上册第1章。
【教学目标】1.理解三角形的有关概念，会用符号和字母表示三角形，会对三角形进行分类。
2.掌握“三角形任何两边的和大于第三边”的性质以及三角形的内角和外角的性质，会用这些性质解决有关角度的大小比较和计算的一些简单问题。
3.理解三角形的中线、角平分线和高线的概念。
4.了解定义、命题、基本事实、定理、推论的意义，能区分命题的条件和结论。
5.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的，会在简单情况下判别一个命题的真假。
6.知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，学会用综合法证明的格式。
7.理解全等图形的概念以及全等三角形的判定和性质。
8.理解线段角平分线、垂直平分线的概念以及性质定理。
【时间预设】课内2课时。
第一课时【侧重目标】侧重目标1、2、3、4、5、6。
【内容模块】三角形的知识以及命题相关知识。
【时间预设】课内1课时加课前5分钟。
【教学过程】一、先行学习学生自己梳理知识点。
二、交互学习段落一知识梳理1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.“三角形”用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形记做“△ABC”,读做“三角形ABC”3.三角形的任何两边之和大于第三边,三角形任何两边的差小于第三边。
只要满足较小的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形。
4.三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
5.三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
6.三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
7.定义：能清楚地规定某一名称或者术语的意义的句子叫做该名称或者术语的定义。
8.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
新北师大版八年级上册第一章三角形全章教案
二、一种特殊直角三角形的性质 1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼 1． 让学生拼摆事先准备好的三角尺， 提问： 出等边三角形。 能拼成一个怎样的三角形 ? 能否拼出一个 等边三角形?并说明理由。 2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并 2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进 在探索的过程中得到证明的思路。 一步深入提问：在直角三角形中， 30°所 3．认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论 对的直角边与斜边有怎样的大小关系? 的过程和证明方法的步骤，掌握定理。 3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意 4．很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。 识到：通过实际操作探索出的结论还需要 5．听讲，体会定理的应用。
让学生尽 可能回忆 出来，然后 再考虑哪 些能够立 即证明 让同学们 通过探索、 合作交流 找出其他 的证明方 法 学生回顾 前面的证 明过程，思 考线段 AD 具有的性 质和特征， 讨论图中 存在的相 等的线段 和相等的 角，发现等 腰三角形 性质定理 的推论，从 而得到结 论，这一结 合通常简 述为“三线 合一” 。
E B
D C
中,∠ABD=
1 1 1 1 ∠ ABC, ∠ ACE= ∠ ACB,k= , k k 3 4
时,BD 是否与 CE 相等。引导学生探究、猜 测当 k 为其他整数时，BD 与 CE 的关系。 4. 引 导 学 生 探 究 ， 对 于 上 述 例 题 ， 当 4．在已经探究了角的大小的改变对于 BD， 1 1 1 1 CE 的等长性没有影响， 有了一些成就感之后， AD= AC,AE= AB,k= , 时，通过对 又面临新的任务：BD＝CE 吗?因此学生会满 k k 2 3 例题的引申，培养学生的发散思维，经历 怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前 探究—猜测—证明的学习过程。 面的体验，探究也会比较顺利。 5．引导学生进一步推广，把上面 3、4 中 5．兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但 的 k 取一般的自然数后，原结论是否仍然 有些学生给出全部证明可能会有困难。 成立?要求学生说明理由或给出证明。 6．认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的 6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓 鼓励，有很高的热情进行后续学习。 励学生在自己做题目的时候也要多思多 7．较少接触这样的命题，因此会感到新鲜， 想，并要求学生对猜测的结果给出证明。 有用已知公理和定理对命题的真假性进行判 7．提出新的问题，引导学生从“等角对等 断的欲望。在老师指导下完成证明。
三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 复习并巩固学生对三角形的基本概念、性质和分类的理解。
2. 提高学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
二、教学内容：1. 三角形的基本概念：三角形的定义、三角形的组成。
2. 三角形的性质：三角形的内角和、三角形的边长关系。
3. 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4. 三角形的画法：如何准确地画出一个三角形。
5. 三角形在实际生活中的应用：举例说明三角形在现实生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的基本概念、性质和分类，以及三角形在实际生活中的应用。
2. 教学难点：三角形内角和、边长关系的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来复习三角形的相关知识。
2. 利用实物模型、图片等教学资源，帮助学生直观地理解三角形的性质和分类。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：详细讲解三角形的基本概念、性质和分类，并通过实物模型、图片等进行展示。
3. 练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的内角和、边长关系等关键知识点。
6. 作业布置：布置一些有关三角形应用的问题，让学生在课后思考和解决。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论表现，评估学生的学习积极性。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对三角形基本概念、性质和分类的掌握程度。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对三角形在实际生活中应用的理解和运用能力。
三角形的初步知识复习教案
课题三角形的初步知识复习教学目的1、熟悉第一章的知识体系及重难点；2、掌握全等三角形的判定方法，能够灵活地进行全等三角形地判定；3、掌握尺规作图的基本作图法，能够用来解决实际问题。
教学内容一、第一次课前的交流互动环节师生间交流沟通，相互熟悉。
了解学生的学习情况和数学学习上存在的问题、初一数学的知识体系与中考试题考查特点、学习方法与应试技巧的引导等等。
讨论：如何才能学好初中数学？----------三种“境界”（以两道几何题为例）二、复习三角形的初步知识首先借助一道中考题来分析中考全等三角形部分的考查特点和要求。
例：（09杭州中考第22题）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.基础知识梳理：1、三角形按内角的大小分为三类：、、。
2、三角形内角和是，直角三角形的两锐角。
3、三角形的内角与外角的关系：三角形的一个外角等于和它的两个内角的和。
4、三角形的三边关系：三角形任何两边的和第三边；三角形任何两边的差第三边。
A BCD E 第4题A BCDF E5、三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。
三角形的三条角平分线交于 ，三条中线交于 ，三条高所在的直线交于 。
三角形的角平分线、中线、高线、中垂线都是线段。
6、如图，在△ABC 中，（1）AE 是中线，那么BE ＝ ＝ ，BC ＝ BD ＝ DC ；（2）AF 是角平分线，那么∠BAF ＝ ＝ ， ∠BAC ＝ ∠BAF ＝ ∠FAC ；（3）AD 是BC 边上的高线，那么∠ADB ＝∠ADC ＝ °，AD BC 。
7、两个能够完全重合的图形称为 ；全等三角形的对应边 ，对应角 。
8、三角形全等的条件：①三边对应相等的两个三角形全等，简写成 或___ ②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ____ ③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或_____ ④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 _____ 如图,已知△A B C ≌△D E F .请找出他们的 对应边和对应角基础知识练习1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是:（ ）(A)43,1,41 (B)18,12,5 (C)5,3,2 (D)2,1,32 2．已知三角形三条边的长度为9,,3x ,化简:321433-+-x x = . 3. △ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形.4. 把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度．5.如图在△ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则△GBC 的周长是_________.第5题G A B CF E DCBAB F E CA D6.如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，相交于点O ，S △BDO 面积=1，则S △ABC =（ ） A.1 B.3 C.6 D. 无法计算7．如图,在ΔABC 中, ∠C=90O,BD 平分∠ABC,交AC 于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD 的面积是 . 8．如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4综合探究，发展能力：【例1】如图，已知△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2。
八年级上册第一章三角形初步认识复习教案
三角形的初步认识一、定义与命题：1.命题的观点：一般地，对某件事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
2.命题的构造：题设（已知条件）与结论（由已知条件推出的事项）。
一般可写成“假如 ....... ，那么 .........。
”的形式。
判断下边句子是否是命题：①长度相等的两条线段是相等的线段吗？②两条直线订交，有且只有一个交点。
③不相等的两个角不是对顶角。
④一个平角的度数是180 度。
⑤相等的两个角是对顶角。
⑥取线段 AB的中点 C。
⑦画两条相等的线段。
3.真假命题4.定理：用推理的方法判断为正确的命题。
公义：数学中往常精选一部分人类经过长久实践后公以为正确的命题。
定理和公义都能够作为判断其余命题真假的依照。
全部定理和公义都是真命题。
以下哪些命题是真命题？哪些是假命题？①三角形的两边之和大于第三边。
②三角形的三个内角和等于180 度。
③两点确立一条直线。
④关于任何数 X ，X ＜ 0。
二、三角形的基本观点：1、三角形的观点：由不在同一条直线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形。
三角形 ABC 记作：△ ABC 。
2、有关观点：A三角形的边：构成三角形的三条线段。
记作：AB 、AC 、BC。
CB三角形的内角：每两条边所构成的角（简称三角形的角）。
记作：∠ A 、∠ B、∠C三角形的外角：一个外角等于不相邻的两个内角之和。
一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边。
几何语言：若 a、b、c 为△ ABC 的三边，则 a+b>c,a+c>b, b+c>a.a 2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。
四、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。
几何语言：△ ABC 中，∠ A+∠ B+∠ C=1800。
练一练：1、以下每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。
初中数学初二数学上册《三角形的初步认识》教案、教学设计
3.教师巡回指导，引导学生运用数形结合、归纳总结等方法，掌握三角形的判定方法。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示一些练习题，涵盖三角形的性质、判定方法等知识点，让学生独立完成。
2.学生完成后，教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路和方法。
3.教师讲解三角形的分类：按边长分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形；按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4.教师通过实例讲解三角形的中位线、高、中线等概念，并引导学生理解这些概念在三角形中的应用。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组发放一些三角形模型和工具，让学生通过观察、操作，探讨三角形的性质和判定方法。
3.教师鼓励学生互相交流解题心得，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形的定义、性质、分类、判定方法等。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，教师针对困惑进行解答。
3.教师强调三角形在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣，鼓励学生继续探索三角形的奥秘。
4.小组合作，设计一道关于三角形的实际问题，要求包含解题步骤和答案。问题可以涉及建筑、工程、艺术等领域，激发同学们的创造力。
5.结合本节课所学内容，为家人或朋友讲解三角形的基本知识，培养同学们的沟通能力和表达能力。
作业布置要求：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.作业完成后，及时检查，确保答案正确，解题过程合理。
2.学生回答后，教师总结：因为三角形具有稳定性，所以在我们生活中有很多应用。
3.教师提出问题：那么，什么是三角形呢？它有哪些特性呢？今天我们就来学习《三角形的初步认识》。
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三角形的初步认识一、定义与命题：1.命题的概念：一般地，对某件事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
2.命题的结构：题设（已知条件）与结论（由已知条件推出的事项）。
一般可写成“如果.......，那么.........。
”的形式。
判断下面句子是不是命题：①长度相等的两条线段是相等的线段吗？②两条直线相交，有且只有一个交点。
③不相等的两个角不是对顶角。
④一个平角的度数是180度。
⑤相等的两个角是对顶角。
⑥取线段AB的中点C。
⑦画两条相等的线段。
3.真假命题4.定理：用推理的方法判断为正确的命题。
公理：数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题。
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据。
所有定理和公理都是真命题。
下列哪些命题是真命题？哪些是假命题？①三角形的两边之和大于第三边。
②三角形的三个内角和等于180度。
③两点确定一条直线。
④对于任何数X，X＜0。
二、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形ABC记作：△ABC。
2、相关概念：A三角形的边：组成三角形的三条线段。
记作：AB、AC、BC。
CBa三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。
记作：∠A 、∠B 、 ∠C三角形的外角：一个外角等于不相邻的两个内角之和。
一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边。
几何语言：若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a. 2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。
四、三角形的内角和定理： 三角形三个内角的和等于1800。
几何语言：△ABC 中，∠A+∠B+∠C=1800。
练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。
填“能”或“不能”) （1）3，4，5（ ） （2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ）2、 根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（ ） （2）两个内角是50°和30°（ ） 3、在△ABC ，AB ＝5，BC ＝9，那么 ＜AC ＜ ___。
4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 ______。
5、已知一个等腰三角形的一边是3cm ，一边是7cm ，这个三角形的周长是 _________。
ABCD E第8题ABCDE 1A BCD12（第6题） （第7题） 6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 度。
7、如上图，AD ⊥BC ，∠1=40°，∠2=30°，则∠B= 度，∠C= 度。
8、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度。
五、三角形的三线：问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？ 三角形的三条高所在的直线交于垂心，三条角平分线交于内心，三条中线交于重心。
三角形的角平分线、中线、高线、中垂线都是线段。
问题3、三角形的中线有什么应用？把三角形分成面积相等的两个三角形。
练一练:1、如图1，在△ABC中,BE是边AC上的中线。
已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE 的周长=________。
2、如图2,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,则∠ECF的度数=______度。
图1 图23、在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，△ABD和△ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？4、如图3，AD、BF都是△ABC的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。
5、如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB上的高，BD，CE交于点P。
已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，∠BDC的度数。
图3 图46、如图在△ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于G，BC=7，则△GBC的周长是_________。
第6题GAB C7、如图，在△ABC 中，∠BAC=600，∠C=400，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADC 的度数。
8、如图，AC 为BC 的垂线，CD 为AB 的垂线，DE 为BC 的垂线，D 、E 分别在△ABC 的边AB 和BC 上，则下列说法中 ①△ABC 中，AC 是BC 边上的高；②△BCD 中，DE 是BC 边上的高。
③△DBE 中，DE 是BE 边上的高； ④△ACD 中，AD 是CD 边上的高。
其中正确的为 。
六、三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形 （2）边边边公理（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等（3）边角边公理（SAS ）：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （4）角边角公理（ASA ）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （5）角角边公理（AAS ）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 方法指引：证明两个三角形全等的基本思路：ABCDEABCD例1、如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。
BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠B=∠D例2、如图,已知AB=ED,AC=FD,BC=EF,说明:∠EFD=∠BCA例3、如图,已知AB=ED,AF=CD,BC=EF,说明:∠EFD=∠BCA思考题：如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则∠B=∠C,请说明理由。
（图1）DCBAE（图4）DCBA练一练：1、如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。
3、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
4、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。
求证：AC ⊥CE 。
5、如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
6、如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CEE（图5）D BA（第2题）FE（图3）D CBAGFE（图6）DC BABD EAC7、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在 同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
七、角平分线的性质：角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等。
如图，若点P 是∠CAB 的平分线上一点， 并且PB ⊥AB ，PC ⊥AC ， 则有 PC=PB1、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建 一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，请你通过画图找出建加油站的位置。
2、如图,在△ABC 中, AD 是△BAC 的角平分线，DE 是△ABD 的高线， ∠C=90 度。
若DE=2，BD=3，求线段BC 的长。
八、线段中垂线的性质：线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
如图，若直线m是线段的垂直平分线,C是直线上的任一点,则有 CA=CB1、有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等. 这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由。
2、如图，已知△ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2，△ADC的周长是13，求△ABC的周长。
3、如图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗? 请说明理由。
ABDE九、三角形中线的性质：三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形 如图，若AD 是△ABC 中BC 边上的中线， 则有 △ABD 的面积=△ACD 的面积1、如图，已知AD 是△ABC 的中线，CE 是△ADC 的中线，若△ABC 的面积是8，求△DEC 的面积。
2、如图，△ABC 中，点D 是BC 上的一点，点E 是AD 上的一点，若BD:CD=2:3 ，DE:AE=1:4 ，△ABC 的面积是8，求△DEC 的面积。
3、计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度。
ACEBD十、拓展1.如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别 平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ， 则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由。
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：①、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
（割）②、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。
（补）2. (1)如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？AGFC BDE（图１）３．在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （１３分）。