八年级上册三角形-专题复习

八年级上册三角形 专题复习

基础知识回顾：

1、三角形的内角和等于 ，三角形的外角等于与它 的两个内角的和。

2、三角形的任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边。

3、全等三角形的对应边 ，对应角 .证明两个三角形全等的方法有：SSS ， ， ，AAS ， （只适用于直角三角形）。

4、角平分线上的点到角两边的距离 ；到角两边距离 的点在角的平分线上。

5、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 ；到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 。

6、等腰三角形性质：

]

（1）等腰三角形两腰 ；（2）等边对 ；

（3）三线合一：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相 。

7、等腰三角形判定：

（1）有两条边 的三角形是等腰三角形；

（2）有两个角 的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。

8、等边三角形的判定方法是：有一个角是60°的 三角形是等边三角形；有两个角是 的三角形是等边三角形；三边 的三角形是等边三角形。

达标练习：

1、如图，∠1＝100°，∠C ＝70°，则∠A 的大小是（ ）

* ° ° ° °

2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝70°，则∠A 的度数是（ ）

° ° ° °

3、三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）

{

A.中线

B.角平分线

C.高

D.中位线

4、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）

，2，4 ，5，9 ，6，8 ，5，11

5、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）

或20

6、如图，AB ∥CD ，∠A+∠E ＝75°，则∠C 为（ ）

° ° ° °

7、如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若ABC S ＝6，则S 1－S 2＝ 。

( 第2题 第1题 第6题

8、如图，已知∠B ＝∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE （不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 。

9、若实数x 、y 满足4-x ＋8-y ＝0，则以x ，y 的值为边长的等腰三角形的周长为 。

10、如图，在△ABC 中，∠B ＝47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC ＝ °。

11、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的数为 。

12、如图，在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝20°，则∠C ＝ 。

13、如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC 。

求证：DE ＝AB 。

)

;

14、如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC 。

求证：AB ＝AD 。

>

15、如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC ＝BD 。

求证：（1）BC ＝AD ；

（2）△OAB 是等腰三角形。

；

第7题 第8题

" 第10题

第11题 第12题

第13题 第14题

第15题

"

16、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC。

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

第16题

~

！

17、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA。

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD。

"

第17题

^

,

.

*

参考答案

基础知识：

1、180°，不相邻。

2、大于，小于。

3、相等，相等，SAS，ASA，HL。

4、相等，相等，

5、相等，垂直平分线上。

6、（1）相等；（2）等角；（3）重合。

-

7、（1）相等；（2）相等。

8、等腰，60°，相等。

达标练习：

1、C；

2、D；

3、A；

4、C；

5、C；

6、C；

7、1；

8、AB＝AC（或AD＝AE 或BD＝CE或BE＝CD或EF＝DF或BF＝CF）。

9、20；10、；11、36°；12、40°。

13、证明：∵∠1＝∠2，

∴∠BCA＝∠ECD。

在△BCA和△ECD中，

BC EC

BCA ECD CA CD

=

∠=∠

=

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

，

，

，

.

∴△BCA≌△ECD（SAS）。

∴DE＝AB。

14、证明：∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠ADB。

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC。

∴∠ABD＝∠ADB，

∴AB＝AD。

[

15、（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠D＝∠C＝90°。

在Rt△ACB和Rt△BDA中，

AB BA AC BD

=

=

⎧

⎨

⎩

，

，

∴△ACB≌△BDA（HL）。

∴BC＝AD。

（2）证明：由△ACB≌△BDA，得∠CAB＝∠DBA，∴△OAB是等腰三角形。

16、（1）证明：∵OB＝OC，

。