八年级上册三角形知识点总结
八年级数学《三角形》知识点
21D CB AD CBAD CB A八年级数学《三角形》知识点⒈ 三角形的定义三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的“△”没有意义． ⒉ 三角形的分类 (1)按边分类 (2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义 （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：是△ABC 的BC 上的中线. =DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点；这个点叫做三角形的重心。
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；这个点叫做三角形的内心。
④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：是△ABC 的BC 上的高线. ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；三角形等腰三角形不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形_ C_ B _ A③三角形三条高所在直线交于一点．这个点叫做三角形的垂心。
初二数学八上三角形所有知识点总结和常考题型练习题
三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示:三角形用符号“△"表示,顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系:（1)三角形的任意两边之和大于第三边.（2)三角形的任意两边之差小于第三边。
(3)作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系.4、三角形的内角的关系：(1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.6、三角形的分类:（1)三角形按边分类:不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）三角形按角分类:直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段:(1）三角形的角平分线:定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部.（2）三角形的中线：定义:在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.性质:三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线:定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质:三角形的三条高所在的直线交于一点。
锐角三角形的三条高线的交点在它的内部;直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积：三角形的面积=×底×高二、全等图形：定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
人教版八年级数学-三角形-知识点+考点+典型例题(含答案)
第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称一．知识框架二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
八年级数学上册知识点总结
八年级数学上册知识点总结第十一章三角形知识框架知识概念1．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边3．高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上,锐角三角形的三条高在三角形内4．中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．三条中线的交点叫重心5．角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形三条角平分线的交点到三边距离相等6．三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性．例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性7．多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．8．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角9．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角10．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线11．正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形．12．平面镶嵌：用用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面13．公式与性质1三角形的内角和：三角形的内角和为180°2三角形外角的性质性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3多边形内角和公式：nm边形的内角和等于un－2·180°4多边形的外角和：多边形的外角和为360°5多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引m－3条对角线,把多边形分成n－2个三角形．②n边形共有n－3条对角线．2第十二章全等三角形知识框架知识概念1．基本定义1全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．3对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点．4对应边：全等三角角形中互相重合的边叫做对应边．5对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角2．基本性质：1三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性．2全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等．3．全等三角形的判定定理：1边边边SSS：三边对应相等的两个三角形全等．2边角边边SAS：两边和它们们的夹角对应相等的两个三角形全等．3角边角ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等文档角角边AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．5斜边、直角边边HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．4．角平分线：1画法2性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．3性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上三角形三条角平分线的交点到三边距离相等5．证明的基本方法：1明确命题中的已知和求证．包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系2根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证．3经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程．第十三章轴对称知识框架二、知识概念1．基本概念1轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形．2两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称3线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线4等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角5等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形．2．基本性质：1对称的性质①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴轴都是任何对对应点所连线段的垂直平分线②对称的图形都全等．2线段垂直平分线的性质①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3关于坐标轴对称的点的坐标性质①点Pxy关于x轴对称的点的坐标为P＇X、－y②点Px,y关于y轴对称的点的坐标为P＂－xy4等腰三角形的性质①等腰三角形两腰相等．②等腰三角形两底角相等等边对等角③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的的高相互重合④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一1条5等边三角形的性质①等边三角形三边都相等．②等边三角形三个内角都相等,都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一．④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一3条3．基本判定：1等腰三角形的判定①有两条边相等的三角形是等腰三角形．②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边2等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形．②三个角都相等的三角形是等边三角形．③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．基本方法：1做己知直线的垂线2做己知线段的垂直平分线3作对称轴：连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线．4作己知图形关于某直线的对称图形5在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短．第十四章整式的乘除与分解因式知识框架：知识概念1．基本运算1同底数幕的乘法：a＂×a＂＝a＋n2幂的乘方：a＂＝a63积的乘方：ab＂＝a＂b2．整式的乘法1单项式x单项式：系数x系数,同字母×同字母,不同字母为积的因式2单项式x多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加3多项式x多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加3．计算公式：1平方差公式：a－bり×a＋b＝a2＿b22完全平方公式：a＋b＝a2＋2ab＋b2；a－b＝a2－2ab＋b24．整式的除法同底数幂的除法：a＂ma＝a＂2单项式÷单项式：系数÷系数,同字母÷同字母,不同字母作为商的因式．3多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加．4多项式÷多项式：用竖式5;因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解．6．因式分解方法：1提公因式法：找出最大公因式2公式法①平方差公式：a2＿b2＝a＋りa－b②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝a＋±b③立方和：aF3＋b＝a＋bc2－cb＋び④立方差：a3＿bが＝a－ba2＋b＋43十字相乘法：x2＋P＋9x＋P＝x＋Px＋94拆项法5添项法第十五章分式知识框架知识概念1．分式：形如,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式．其中A叫做分式的B分子,B叫做分式的分母2．分式有意义的条件：分母不等于03．分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变4．约分：把一个分式的分子和分母的公因式不为1的数约去,这种变形称为约分．5．通分：异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分．6．最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式7．分式的四则运算：1同分母分式加减法则：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减．用字母表示为：a b a+bCC2异分母分式加减法则：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用字母表示为：a c ad+cb3分式的乘法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母．用字母表示为a c acbd4分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．用字母表示为：2＋C＿≌x2C5分式的乘方法则：分子、分母分别乘方．用字母表示为：8整数指数幂：1an＂×a＂＝a＂＋m、n是正整数a＂＝a＂mk、n是正整数3ab＝a＂b＂n是正整数4am a＂＝a＂－＂a≠0,Ln是正整数,m＞n＝1＝n是正整数bba≠0,n是正整数9．分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程10．分式方程的解法：①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③检验求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。
八年级上册数学第十一章三角形知识点总结
八年级上册数学第十一章三角形知识点总结一、与三角形有关的线段1. 三角形的概念- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角为直角的三角形。
直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边称为斜边，另外两条边称为直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形中，三边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形），等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形的三边关系- 三角形两边之和大于第三边，即a + b>c，a + c>b，b + c>a。
- 三角形两边之差小于第三边，即| a - b|<c，| a - c|<b，| b - c|<a。
- 判断三条线段能否组成三角形，只需判断较短两条线段之和是否大于最长的线段。
4. 三角形的高、中线与角平分线- 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高即两条直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
- 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。
三角形的每一条中线都把三角形分成面积相等的两个部分。
- 三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。
二、与三角形有关的角1. 三角形的内角- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
八年级三角形知识点归纳总结
八年级三角形知识点归纳总结一、三角形的概念。
1. 定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三条边、三个顶点和三个内角。
2. 表示方法。
- 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
二、三角形的分类。
1. 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形可以用“Rt△”表示，如Rt△ABC，其中∠C = 90°，直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2. 按边分类。
- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都是60°。
三、三角形的性质。
1. 三角形的三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边，即a + b>c，a + c>b，b + c>a。
- 三角形两边之差小于第三边，即a - b<c，a - c<b，b - c<a。
2. 三角形的内角和定理。
- 三角形的内角和等于180°，即∠A+∠B + ∠C=180°。
3. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，例如∠ACD = ∠A+∠B。
- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4. 三角形的稳定性。
- 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
例如自行车的车架做成三角形形状是利用了三角形的稳定性。
四、三角形中的重要线段。
1. 三角形的中线。
- 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
- 性质：三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。
八年级数学《三角形》知识点
21D CB AD CBAD CB A八年级数学《三角形》知识点⒈ 三角形的定义三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的“△”没有意义． ⒉ 三角形的分类 (1)按边分类 (2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义 （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点；这个点叫做三角形的重心。
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；这个点叫做三角形的内心。
④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．这个点叫做三角形的垂心。
三角形等腰三角形不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _A⒋ 三角形的主要线段的表示法(1)三角形的角平分线的表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：① AD 是∆ABC 的角平分线； ② AD 平分∠BAC ，交BC 于D ；③ 如果AD 是∆ABC 的角平分线，那么∠BAD =∠DAC =21∠BAC . (2)三角形的中线表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： ①AE 是∆ABC 的中线；②AE 是∆ABC 中BC 边上的中线；③如果AE 是∆ABC 的中线，那么BE=EC =21BC . (3)三角线的高的表示法：如图2，根据具体情况，使用以下任意一种方式表示： ① AM 是∆ABC 的高；② AM 是∆ABC 中BC 边上的高；③ 如果AM 是∆ABC 中BC 边上高，那么AM ⊥BC ，垂足是E ； ④ 如果AM 是∆ABC 中BC 边上的高，那么∠AMB =∠AMC =90︒. ⒌ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交于一点，交点都在三角形内部.如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.⒍三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；图3 图4 图5图6图7ABCD E 图1图221B AC MD（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． ⒎ 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180︒;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。
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三角形的初步知识一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“”表示，顶点是 A 、 B、 C 的三角形记作“ABC ”，读作“三角形ABC ”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的两边之和大于第三边。
（ 2）三角形的两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：（ 1）三角形三个内角和等于180°。
（ 2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的面积1三角形的面积=×底×高二、线段垂直平分线，角的平分线，垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
三、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
4、平行线的性质（ 1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（ 3）两直线平行，同旁内角互补。
四、定义与命题1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
比如说，上一节课，什么叫做三角形，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形 ABC 记作：△ ABC 。
2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。
3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。
每个命题都有条件和结论两部分组成。
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么 +结论”的形式。
有的命题表面上看不具有“如果------ ，那么 ------- ”的形式，但可以写成这种形式。
如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 。
五、投影与视图1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
六、全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA ”）（ 3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边” 或“ SSS”）。
直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”）3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（ 3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
七、尺规作图,尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；一、选择题1.下列可使两个直角三角形全等的条件是A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等2.如图，点 P 是△ ABC 内的一点，若 PB ＝PC ，则A .点 P 在∠ ABC 的平分线上 B.点 P 在∠ ACB 的平分线上C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D .点 P 在边 BC 的垂直平分线上3. 如图， AD 是△ ABC 的中线， E， F 分别是 AD 和 AD 延长线上的A点，且 DE DF ，连结BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ ACD 面积相等；③ BF∥ CE；④△ BDF ≌△ CDE. 其中正确的有EA.1 个B.2 个C.3个D.4 个CB4. 在直角梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，∠ B=90 °，E 为 AB 上一点，且 ED D平分∠ ADC， EC 平分∠ BCD ，则下列结论中正确的有FA. ∠ADE =∠ CDEB.DE⊥ ECC.AD ·BC=BE·DED.CD=AD +BC5.使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6．下列语句是命题的是（ A. 过点 A 作直线 MN的垂线段最短。
）B. 正数都大于负数吗？C. 你必须完成作业D. 两点之间，线7.下列描述属于定义的是 ( )A. 对顶角相等C．平行四边形的对角相等B．三角形的内角和等于1800D．链接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线8．下列语句不是命题的是（）A ．鲸鱼是哺乳动物乳B．植物都需要水 C ．你必须完成作业 D ．实数不包括零二、填空题1. 在△ ABC 中， AB＝ AC，∠ A＝ 50°， BD为∠ ABC的平分线，则∠BDC＝° .2.在△ ABC 中，∠ C=90°， AB 的垂直平分线交 AC 于 D，垂足为 E，若∠ A=30°， DE=2 ，∠DBC 的度数为 __________， CD 的长为 __________.三、解答题1. 如图，正三角形 ABC 的边长为2， D 为 AC 边上的一点，延长AB 至点 E，使 BE =CD，连结 DE，交 BC 于点 P。
C(1)求证： DP=PE；(2)若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长。
DPA EB2. 如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90 °， F 是 AC 边的中点，FE∥ AB 交 BC 于点 E，D 是 BA延长线上一点，且DF =BE.D1求证： AD =2 AB.3、作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a .求作：线段AB，使 AB = a .作法：（1）作射线 AP；（2）在射线 AP上截取 AB=a .则线段 AB就是所求作的图形。
4：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使 MO=NO（即 O是 MN的中点） .作法：（１）分别以M、 N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交 MN于 O．则点 O就是所求作的ＭＮ的中点。
AFB CE（试问： PQ与ＭＮ有何关系？）5：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即 OP平分∠ AOB）。
作法：（1）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA， OB于 M， N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠ AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线 OP就是∠ AOB的角平分线。
6、已知三边作三角形。
已知：如图，线段a， b， c.求作：△ ABC，使 AB = c ， AC = b ， BC = a.作法：（1）作线段 AB = c ；（2）以 A 为圆心 b 为半径作弧，以B 为圆心 a 为半径作弧与前弧相交于 C；（3）连接 AC， BC。
则△ ABC就是所求作的三角形。