北师大版七年级下册：《1.1同底数幂的乘法》课件
把下列各式写成幂的形式
(1)( 7) 7
8
3
78 7 3 711
6 6 6
7 3 10
(2)( 6) 6
7
3
(3)( 5) 5 (5) 5 5 5 5
5 3 4
5 3 4
12
• 完成课本习题1.1中所有习题 • 拓展作业： 你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘 法解决下面的问题吗
解： 3×108×5×102
=15×1010 =1.5×1011(m) 地球距离太阳大约有1.5×1011m.
1.计算：
（1 ）5 ×5 ;
（3 ）- x · x；
2 3
2
7
（2 ）7 ×7 ×7 ;
（4）(-c) · (-c) .
9
3 m
3
2
2.一种电子计算机每秒可做4×10 次运 2 算，它工作5×10 s可做多少次运算？ 3.解决本节课一开始比邻星到地球的距 离问题.
n m+n
a · a =a
(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数 相加 .
指数相加
即
a a a
m n
底数不变
m n
例1.计算： (1)( 3) ( 3) ;
7 6
( 3) x 3 x 5 ;
1 3 1 (2)( ) ( ); 111 111 (4)b 2 m b 2 m 1.
=10
15
（根据
。）
1.计算下列各式： （1）10 ×10 ; （2）10 ×10 ; （3）10 ×10 （m，n都是Biblioteka 整数）.m n 5 8 2 3
1 m 1 n ( ) ( ) 呢？ 2. 2 ×2 等于什么？ 7 7
m n
你发现了什么？
(-3)m×(-3)n呢？（m，n 都是正整数）
这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？
76
解： (1)(3) (3) (3)
7 6
(3) ;
13
1 3 1 1 31 1 4 (2)( ) ( ) ( ) ( ) ; 111 111 111 111
(3) x x x
3 5
35
x ;
8
(4)b 2m b 2m1 b 2m 2m1 b 4m1.
(1)( a b) (a b)
2
(2)(b a) (a b)
2
1 同底数幂的乘法
指数
底数
… · a = a· a· a
n
n个a
幂
光在真空中的速度大约是3×108m/s， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻 星，它发出的光到达地球大约需要4.22 年。 一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少千米？
3 10 3 10 4.22
8 7
a · a · a 等于什么？ 你是怎样做的？与同伴交流
m
n
p
a · a· a =a
m
n
p
m+n+p
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) x4· x6=x24
(3) x4+x4=x8
( × )
( ×) ( √
（2） x· x3=x3 ( × )
(4) x2· x2=2x4 ( × ) )
a · a 等于什么（m,n都是正整数)?为什么？
m
n
解：a m a n (a a a )(a a a )
m个a n个a
a a a
m n个 a
不变 相加
=a
m
m+n
(5)(－x)2 · ( － x )3 = (－ x )5 √ ( (6)a2· a3－ a3· a2 = 0 (7)x3· y5=(xy)8 ( × ) (8) x7+x7=x14 ( × ) )
对于计算出错的题目，你能分 析出错的原因吗？试试看！
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s，太 阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离 太阳大约有多远？
108 107 等 于 多 少 呢 ？
37.98 (108 107 ).
10 8× 10 7 =（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10） 8个10 7个10 （根据 幂的意义 。） =10×10×· · · ×10 15个10 （根据 乘法结合律 。） 幂的意义
合集下载
北师大版数学七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第1课时)幂的乘方》课件
练一练
(2) –(a2)5 ;
(3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ;
(5) (-a)2(a2)2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
2. 判断下面计算是否正确？如果 有错误请改正：
(1)a5 a5 2a10
(2)(s3 )3 s6
(3)x3 y3 ( x y)3
2.幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1. 经历探索幂的乘方的运算法则的过程 ，进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算法则，并能解决 一些实际问题.
复习 情境导入
幂的意义: n个a
a·a·… ·a =an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an =am+n
（m,n都是正整数）
• 1.乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积 V=______.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍， 则甲正方体的体积V=______。
• 2.乙球的半径为3cm,则乙球的体积 V=________甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲=______cm3。
地球、木星、太阳可以近似地看作 球体 .木星、太阳的半径分别约是地球 的10倍和102倍，它们的体积分别约是地
球的 103 倍和 (102)3 倍！那么你知 道 (102)3 等于多少吗？
(4)(3)2 • (3)4 (3)6 36 (5)[(m n)3]4 [(m n)2]6 0
想一想：同底数幂的
乘法法则与幂的乘方 法则有什么相同点和 不同点？
幂的乘方法则：(am )n 源自amn同底数幂的乘法法则：
am an amn
（其中m,n都是正整数）
同底数幂相乘
am an amn
初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第2课时)》课件
（2）－(－2x3y4)3 ＝－(－2)3(x3)3(y4)3 ＝－(－8)x9y12 ＝8x9y12
4．计算：
（1）a2·(－a)3·(－a2)4； （2）(3x4y2)2＋(－2x2y)4；
＝a2·(－a3)·a8 ＝－a2·a3·a8 ＝－a13
＝9x8y4＋16x8y4 ＝25x8y4
（3）
探究新知 （1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( ) ×5( )；
4
4
（2）(ab)4＝
＝
＝a( )b( )；
（3）(ab)n＝
＝
＝a( )b( )．
解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；
1.2
幂的乘方与 积的乘方
数学北师大版 七年级下
学习目标 1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题．
2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达 能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力．
1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
( n )个ab
(ab)n (ab) (ab) (ab)
( n )个a
( n )个b
aa abb b
a( n )b( n )；
(ab)n =a( n )b( n （) n是正整数）．
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
北师大版七年级数学下册1-1同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
1.1同底数幂的乘法
北师大版·七年级数学下册
课前思考
光在真空中的速度大约是3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星。它发出的光到达地
球大约需要4.22年。
1年以3×107s计算。比邻星与地球的距离大约为多少？
3×108×3×107×4.22
=37.98×(108×107)
2、一种电子计算机每秒可以做 4×109次方运算 ，它工作5×102 秒可以做多少次运算？
习作
下列运算中错误的个数是（）
（1）a2+a7=a4；
（2）a2×a4=a6 ；
（3）an×an=2an
（4）-a4×(-a)4=a5；
A.一个
答案：D
B.2个
C.3个
D.4个
习作
电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，
例1 地球距离太阳大约有多远？
想一想
am·an·ap等于什么？
解析
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)
现在你能计算出课前思考中比邻星与
地球的距离大约为多少吗？
随堂练习
随堂练习
1、计算：
（1）52×57；
（2）7×73×102 ；
（3）-x2×x3
（4）(-c)2×(-c)m；
A．－32n－2
答案：C
(
)
B．－3n＋4 C．－32n＋4
D．－3n＋6
E N D
-THANKS-
am×an=（a·a·...·a）·（a·a·...·a）
m个a
=a·a·...·a
m+n个a
1.1同底数幂的乘法
北师大版·七年级数学下册
课前思考
光在真空中的速度大约是3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星。它发出的光到达地
球大约需要4.22年。
1年以3×107s计算。比邻星与地球的距离大约为多少？
3×108×3×107×4.22
=37.98×(108×107)
2、一种电子计算机每秒可以做 4×109次方运算 ，它工作5×102 秒可以做多少次运算？
习作
下列运算中错误的个数是（）
（1）a2+a7=a4；
（2）a2×a4=a6 ；
（3）an×an=2an
（4）-a4×(-a)4=a5；
A.一个
答案：D
B.2个
C.3个
D.4个
习作
电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，
例1 地球距离太阳大约有多远？
想一想
am·an·ap等于什么？
解析
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)
现在你能计算出课前思考中比邻星与
地球的距离大约为多少吗？
随堂练习
随堂练习
1、计算：
（1）52×57；
（2）7×73×102 ；
（3）-x2×x3
（4）(-c)2×(-c)m；
A．－32n－2
答案：C
(
)
B．－3n＋4 C．－32n＋4
D．－3n＋6
E N D
-THANKS-
am×an=（a·a·...·a）·（a·a·...·a）
m个a
=a·a·...·a
m+n个a
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法课件
1.1同底数幂的乘法
• 1.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决相关实际问题。
• 2.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，体会幂运算的意义和
类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和表达能力。
—乘方
指数
幂
底数
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
自学方法：先说一说，再算一算。
自学时间：6分钟。
∙
=（ ∙∙ ⋯ ∙ ） ∙ （ ∙∙ ⋯ ∙ ）
m个
= ∙∙ ⋯ ∙
=
+
n个
（m+n）个
× =+ （m、n都是正整数）.
不变
相加
同底数幂相乘，底数___________.指数___________.
1.计算：
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
3×108 ×3×107 ×4.22
=（3×3×4.22）×（108 ×107 ）
= ∙ （m、n为正整数）.
例1：计算（1）+ ∙ + ∙ ∙
（2）（ + ） ∙ ( + ) ∙ ( + ).
答案：（1）+
（2）（ + ）
例2：（1）已知2 =4，2 =7，求2+ 的值.
（2）已知3+2 = ，用含的代数式表示3 .
• 1.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决相关实际问题。
• 2.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，体会幂运算的意义和
类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和表达能力。
—乘方
指数
幂
底数
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
自学方法：先说一说，再算一算。
自学时间：6分钟。
∙
=（ ∙∙ ⋯ ∙ ） ∙ （ ∙∙ ⋯ ∙ ）
m个
= ∙∙ ⋯ ∙
=
+
n个
（m+n）个
× =+ （m、n都是正整数）.
不变
相加
同底数幂相乘，底数___________.指数___________.
1.计算：
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
光在真空中的速度大约是
3×108 m/s。太阳系以外距离地
球最近的恒星是比邻星。它发出
的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻
星与地球的距离约为多少？
3×108 ×3×107 ×4.22
=（3×3×4.22）×（108 ×107 ）
= ∙ （m、n为正整数）.
例1：计算（1）+ ∙ + ∙ ∙
（2）（ + ） ∙ ( + ) ∙ ( + ).
答案：（1）+
（2）（ + ）
例2：（1）已知2 =4，2 =7，求2+ 的值.
（2）已知3+2 = ，用含的代数式表示3 .
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
北师大版数学七年级下册第1章1同底数幂的乘法
➢【自主探究】
1.式子103 ×102 的意义是什么？式中两个 因式有何特点？ 如何计算？
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） （乘方的意义）
=10×10×10×10×10 （乘法结合律）
=105 （乘方的意义）
那么，105 108 _1_0_13__, 10m 10n _1_0m_+_n_.
（2）b2·b5 = b10 （×） b2 ·b5 = b7
苹果 桔子 梨子 西瓜 香蕉 草莓
梨子题：
计算：
（1）(-x)2(-x)3(-x) x6
（2） (－2)3×25 － 28
苹果 桔子 梨子 西瓜 香蕉 草莓
西瓜题：
计算：
(1)32×3×9 - 3×34 0
(2) (－2)2×(－2)7 －29
(3) - a2 • a3 • a6 -a11 (4) a 13 • 1 a2 (a-1)5
同底数幂的乘法
学习目标
1.经历同底数幂的乘法运算性质的过程，能总结 出同底数幂乘法的运算性质。
2.能利用同底数幂的乘法运算性质解决相关问题。
知识回顾
1. a n 表示的意义是什么？其中a、n、a n 分
别叫做什么？
2. 指出下列各式的底数与指数： (1) 34 ；(2) a3 ；(3) (a+b)3 ；(4) (-2)3 ；(5) -23 其中， (-2)3与-23的意义是否相同？结果是否相 等？
你发现了什么？
（视察左右两边底数、指数的关系 ）
做一做：
2 2 m
？ 呢？（m，n都是正整 n
1
m
1
n
7 7
数）
所得结果仍满足以上规律吗？
北师大版数学七年级下册第一章1同底数幂的乘法(共33张PPT)
栏目索引
1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
栏目索引
1 同底数幂的乘法
栏目索引
1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析 原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
栏目索引
.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.
北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法课件(共18张)
想一想：108×107 等于多少呢？
复习回顾
( 1 ) 107 表示的意义是什么？ 其中 10，7，107 分别叫什么？
指数
底数
107 = 10×10×10×10×10×10×10
幂
7 个 10 相乘
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么情势?
10×10×10×10×10 = 105
am·an·a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数).
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到 地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m).
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
七年级下册数学（北师版）
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
情景导入
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s. 太阳系以外 距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要 4.22 年.
一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为 多少?
解：3×108×3×107 ×4.22 ＝37.98×(108×107 ).
(√ )
(7) x3 ·y5 = (xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能
(8) x7 + x7 = x14 ( × )
分析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式 am ·an = am+n (m、n 都是 正整数)， a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 = a10.
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
复习回顾
( 1 ) 107 表示的意义是什么？ 其中 10，7，107 分别叫什么？
指数
底数
107 = 10×10×10×10×10×10×10
幂
7 个 10 相乘
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么情势?
10×10×10×10×10 = 105
am·an·a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数).
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到 地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m).
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
七年级下册数学（北师版）
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
情景导入
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s. 太阳系以外 距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要 4.22 年.
一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为 多少?
解：3×108×3×107 ×4.22 ＝37.98×(108×107 ).
(√ )
(7) x3 ·y5 = (xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能
(8) x7 + x7 = x14 ( × )
分析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式 am ·an = am+n (m、n 都是 正整数)， a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 = a10.
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10 =10 m+n
做一做
(-3)m×(-3)n =[(-3)×(-3)×···×(-3)]×[(-3)×(-3)×···×(-3)]
m个(-3) =(-3)m+n
n个(-3)
P2议一议
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
（3）x5 ·x2 = x10 (× ) x5 ·x2 = x7
b5 + b5 = 2b5 （4）y5 +2 y5 =3y10 (× )
y5 + 2 y5 =3y5
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少千米？
3×108×3×10 7×4.22 = 37.98× (108×107)．
108×107等于 多少呢？
自学指点1（1分钟）
自学课本P2-P3例1的内容，思考并完成以下几 个问题：
1.完成P2做一做,你发现了什么？
2.如果底数同样也是字母，你所发现的结论是否
am·an·ap=am+n+p (m,n,p是正整数) 2.同底数幂乘法性质的逆用： 根据am ·an = am+n，可得am+n= am · an .
(m，n都是正整数)
学生自学，教择题 1.x·x3·x4等什么（ B ） A.x7 B.x8 C.x0 D.x12
自学检测1(6分钟)
1.快速口答
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗