2019-2020学年甘肃省会宁县第一中学高一上学期期中考试数学试题
甘肃省会宁县第一中学2021-2022高一数学上学期期中试题.doc
甘肃省会宁县第一中学2021-2022高一数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则B A C U ⋂)(等于( )A ．{3}B ．{4,5}C ．{4,5,6}D ．{0,1,2}2、函数()ln(1)f x x =-的定义域为（ ）A ．[)2,1-B ．(]2,1-C ．[2,1]-D ．(1,)+∞ 3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. (),()f x x g x ==2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. ()()f x g x == D. (),()f x x g x ==4、已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，3x 2，x<0，且f(x 0)＝3，则实数x 0的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－1或1 D ．－1或－135、定义运算：,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，则函数()22x xf x -=*的值域为 ( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0，1]6、．函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（ ）A ．(,1)-∞-B ．1(,]2-∞ C ．1[,2)2D ．(2,)+∞ 7、设偶函数()f x 的定义域为R ，当)0,(-∞∈x 时，()f x 单调递减，则(2)f -、()f π、(3)f -的大小关系是（ ）A ．()(2)(3)f f f π<-<-B ．()(2)(3)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(3)(2)f f f π>->-8、在同一坐标系中，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（ ）A B C D 9、设25a b m ==，且112a b+=，则m 等于 ( ) A ．10B ．10C ．20D ．10010、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x 若()f x 在R 上单调递减，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)2 C. )1,41[ D. )21,41[ 11、函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( )A ．()0,2B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4 12、已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13、已知x e f x=)(，则)5(f 等于 ．14、函数4)32(log +-=x y a 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，则=)3(f ．15、如果函数2()2(3)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是 ________．16、直线y ＝a 与曲线y ＝2x －||x 有四个交点，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ． （1）当1a =时，求B A C U ⋂)(； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（1）5log 3231lg25lg2log 9log 252++-⨯- ；（2）2210.5332341(3)-(5)(0.008)()89505---+÷⨯.19.（12分）已知函数()mf x x x=+，且此函数图象过点（1，5）． （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在[2,)+∞上的单调性？并证明你的结论．20.（12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围.21．（12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）若()f x 在()1,1-上是增函数，求使()2(1)10f m f m -+-<成立的实数m 的取值范围．22.（12分）已知函数1()()2xf x =,函数g (x )的图象与f (x )的图象关于直线y =x 对称.（1） 若)12(2++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2） 当[]1,1x ∈-时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；会宁一中2021-2022高一第一学期数学期中试卷答案一、选择题：二．填空题：13． ln5 14． 9 15． a ≤-1 16．1,04（-） 三、解答题：17．（1）{}10x x -≤<；（2）4a <-或102a ≤≤． 解：（1）当1a =时，集合{}05A x x =≤≤，{}14B x x =-≤≤，{}01)(<≤-=⋂x x B A C U ．（2）若A B ⊆，则①A =∅时，123a a ->+，∴4a <-；②A ≠∅，则4a ≥-且11a -≥-，234a +≤，∴102a ≤≤， 综上所述，4a <-或102a ≤≤． 18. 解：（1）原式=72-. （2）原式=221328491()()2795-+（）4717125293599=-+=-+= 19.解：（1）∵()f x 过点(1，5)，∴154m m +=⇒=． （2）任意取122x x ≤<则121212121212()(4)44()()x x x x f x f x x x x x x x ---=+--=， ∵122x x ≤<，∴120x x -<，124x x >，∴12()()0f x f x -<， ∴()f x 在[2,)+∞是增函数．20.解：（1）设0x <，则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，2()log (1)f x x =-+∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩ （2）∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.由于(2)(5)f a f a -<-，∴25a a -<- ， ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞.21．（1）()21+xf x x=，()1,1x ∈-；（2）(． 解：（1） 函数21)(xbax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，()00f ∴=，0b ∴=， ()21+axf x x ∴=，()1,1x ∈-，又因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2122=511+2a⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1a =，()21+x f x x ∴=，()1,1x ∈-． （2）因为()f x 在(1,1)-上是奇函数，所以()()2211f m f m-=--，因为()2(1)10f m f m-+-<，所以()2(1)10f m f m ---<，即()2(1)1f m f m -<-，又因为()f x 在()1,1-上是增函数，所以2211211110211100m m m m m m m m m ⎧⎧-<-<->⎪⎪-<-<⇒<<⎨⎨⎪⎪-<-<<<<<⎩⎩或或，所以不等式的解集为(．22.解 ：（1）12()log g x x =，2212(21)log (21)g mx x mx x ++=++定义域为R ， ∴2210mx x ++>恒成立，所以0,440,m m >⎧⎨∆=-<⎩ 故 (1,)m ∈+∞（2）令11(),[,2]22xt t =∈，22223()3y t at t a a =-+=-+-，当a>2时，可得，t=2时，min 74.y a =-当122a ≤≤时，得t=a 时，y min =3-a 2; 当12a <时，得t=12时y min = 134a -∴274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩.。
甘肃省顶级名校2019-2020学年高一上学期期中考试——数学试题
2019-2020-1学期期中考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合}2,1{=A , 则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 对于映射:f A B →，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与B 中的元素(3,1)-对应的A 中的元素为 （ ）A. (1,2)-B. (1,3)C. (4,2)--D. (3,1)-3. 下列函数中表示同一函数的是 （ ）A. 4y y ==B.1y y x ==与C. y y =D. 2x y y x ==4. 函数()01y x =-+ （ ）A. 213⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B. 213⎛⎤ ⎥⎝⎦，C.213⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D. 213⎛⎫ ⎪⎝⎭， 5. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+， 若2)3(=-f ，则(7)f 等于 （ ） A. 2019 B. －2 C. 2020 D. 2 6. 已知函数22xxy b a +=+（a b ，是常数，且a <<01）在区间3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有最大值3，最小值52，则ab 的值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 若23xa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b =x 2，23log c x = ,则当1x >时，a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A. a < b < cB. c < b < aC. c < a < bD. a < c < b8. 已知函数()()121lo 1212,g ,x x f x x x -⎧≤⎪=⎨-+>-⎪⎩，且()3f a =-，则()6f a -= （ ）A. －14B. －54C. －34D. －749. 若函数()()log a f x x b =+的图象如右图，其中b a ,为常数．则函数()x g x a b =+的图象大致是 （ ）A B C D10. 若函数()()0,1x f x a a a =>≠在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[)0,+∞上是增函数，则a = （ ）A. 14B. 12C. 2D. 411. 函数()()()221(01)1x x ax x f x a a a x ⎧+-≤⎪=>≠⎨->⎪⎩且,在()0,+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是 （ ）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ()0,1D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 若定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ=++对任意的实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ特征函数”.下列结论中正确的个数为 （ ） ①()0f x =是常数函数中唯一的“λ特征函数”； ②()21f x x =+不是“λ特征函数”；③“13特征函数”至少有一个零点； ④()e x f x =是一个“λ特征函数”. A. 1B. 2C. 3D. 4Com]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如果11x f x x⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则当01x x ≠≠且时，()f x =________.14. 已知函数()23x f x x =--的零点0(1)(Z)x k k k ∈+∈，，则k =_________.15. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________.16. 下列几个命题：①函数y②方程()230x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；③()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =+-，则当0x ≥时，()221f x x x =-++；④函数3222xx y -=+的值域是31,2-().其中正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)计算：（1） 20231()( 4.3)8-++--（2） ln lg .log log log e ++-+322210012016518. (本小题满分12分)已知集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|116B x x x =<->或. （1）若A 为非空集合，求实数a 的取值范围； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 19. (本小题满分12分)已知幂函数()()22122m f x m m x +=+-在（0，＋∞）上是增函数．（1）求()f x 的解析；（2）若ff<，求4a y =的最大值．20. (本小题满分12分)函数()241ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且()11f =．（1）求a ，b 的值；（2）判断并用定义证明()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭的单调性．21. (本小题满分12分)已知函数()()()log 30,1a f x ax a a =->≠．（1） 当[]0,2x ∈时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；（2） 是否存在实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．22. (本小题满分12分)若指数函数()y g x =满足()327g =，定义域为R 的函数()()()3n g x f x m g x -=+是奇函数．（1）求函数()(),y g x y f x ==的解析式；（2）若函数()()h x kx g x =-在()0,1上有零点，求k 的取值范围；（3）若对任意的()1,4t ∈，不等式()()230f t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.2019-2020-1学期高一年级期中试题答案数 学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．11x - 14．2或-3 15．[0，1) 16. ②④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.(本小题满分10分)计算：（1） 20231()( 4.3)8-++--（2） ln lg .log log log e ++-+3222100120165解：（1）原式241125=++-=- （2）原式()log 21321214=+-+=-=- 18. (本小题满分12分)已知集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|116B x x x =<->或. （1）若A 为非空集合，求实数a 的取值范围； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．解：（1）作出数轴可知若A ≠∅则有2135a a +≤-，解得：6a ≥可得实数a 的取值范围为[]6,+∞ （2）A B ⊆则有如下三种情况：1）A =∅，即3521a a -<+，解得：6a <；2）A ≠∅，(],1A ⊆-∞-，则有3512135a a a -<-⎧⎨+≤-⎩解得：a 无解；3）A ≠∅，(]16,A ⊆+∞，则有21162135a a a +>⎧⎨+≤-⎩解得：152a >.综上可得A B ⊆时实数a 的取值范围为()15,6,2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭19. (本小题满分12分)已知幂函数()()22122m f x m m x +=+-在（0，＋∞）上是增函数．（1）求()f x 的解析； （2）若ff<，求4a y =的最大值．解：（1）因为()()22122m f x m m x+=+-是幂函数，所以2221m m +-= 即32m =-或1m = 因为()f x 在()0,+∞上是增函数，所以2m +1＞0，即m ＞-12，则m =1 故()f x =3x .（2）因为()f x 为R 上的增函数.所以201021a a a a -≥⎧⎪-≥⎨⎪-<-⎩， 解得322a <≤. 故y =4a 的取值范围为(]8,16.所以y 的最大值为1620. (本小题满分12分)函数()241ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且()11f =．（1）求a ，b 的值；（2）判断并用定义证明()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭的单调性．解：（1）根据题意，f （x ）=241ax bx ++是定义在R 上的奇函数，且f （1）=1， 则f （-1）=-f （1）=-1，则有1555a ba b +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=-⎪⎩，解可得a =5，b =0；（2）由（1）的结论，f （x ）=2541xx +，任取12＜x 1＜x 2， f （x 1）-f （x 2）=121541x x +-222541x x +=()()()()121222125144141x x x x x x --++， 又由12＜x 1＜x 2，则（1-4x 1x 2）＜0，（x 1-x 2）＜0， 则f （x 1）-f （x 2）＞0， 则函数f （x ）在（12，+∞）上单调递减． 21. (本小题满分12分)已知函数()()()log 30,1a f x ax a a =->≠．（1） 当[]0,2x ∈时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；（2） 是否存在实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 解：(1) ∵a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ，则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0，2]时，t (x )的最小值为3－2a ， 当x ∈[0，2]时，f (x )恒有意义， 即x ∈[0，2]时，3－ax >0恒成立. ∴3－2a >0.∴a <32.又a >0且a ≠1，∴a ∈(0，1)∪⎝⎛⎭⎫1，32. (2) t (x )＝3－ax ，∵a >0， ∴函数t (x )为减函数.∵f (x )在区间[1，2]上为减函数， ∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，x ∈[1，2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a （3－a ）＝1， 即⎩⎨⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1.22. (本小题满分12分)若指数函数()y g x =满足()327g =，定义域为R 的函数()()()3n g x f x m g x -=+是奇函数．（1）求函数()(),y g x y f x ==的解析式；（2）若函数()()h x kx g x =-在()0,1上有零点，求k 的取值范围；（3）若对任意的()1,4t ∈，不等式()()230f t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围. 解：（1）设()xg x a=()01a a >≠且,则327a =，∴a =3,∴()3x g x =，∴()133xx n f x m +-=+， 因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012n n m-=⇒=+ , ∴()1133xx f x m +-=+，又()(1)1f f -=-，11133=319m m m --∴-⇒=++；∴()11333x x f x +-=+． （2） 由（Ⅰ）知：()3xg x =，又因()()h x kx g x =-在（0，1）上有零点，从而(0)(1)0h h ⋅<，即(01)(3)0k -⋅-<，∴30k ->， ∴3k >，∴k 的取值范围为(3,)+∞．（3）由（Ⅰ）知()113131121··333313331x x x x x f x +--==-=-++++， ∴()f x 在R 上为减函数（不证明不扣分）． 又因()f x 是奇函数，()()230f t f t k -+-> 所以()()23f t f t k ->--=()f k t -， 因为()f x 减函数，由上式得：23t k t -<-,令m (t )=33-t ,[1,4]t ∈,易知m (t )在[1,4]上递增， 所以max 3439y =⨯-=，∴9k ≥，即实数k 的取值范围为解： （1）设()xg x a=()01a a >≠且,则327a =，∴a =3,∴()3x g x =，∴()133xx n f x m +-=+， 因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012n n m-=⇒=+ , ∴()1133xx f x m +-=+，又()(1)1f f -=-，11133=319m m m --∴-⇒=++；∴()11333xx f x +-=+． （2）由（Ⅰ）知：()3xg x =，又因()()h x kx g x =-在（0，1）上有零点，从而(0)(1)0h h ⋅<，即(01)(3)0k -⋅-<， ∴30k ->， ∴3k >， ∴k 的取值范围为(3,)+∞．（3）由（Ⅰ）知()113131121··333313331x x x x x f x +--==-=-++++， ∴()f x 在R 上为减函数（不证明不扣分）． 又因()f x 是奇函数，()()230f t f t k -+-> 所以()()23f t f t k ->--=()f k t -， 因为()f x 减函数，由上式得：23t k t -<-,令m (x )=33-t , [1,4]t ∈,易知m (x )在[1,4]上递增， 所以max 3439y =⨯-=，∴9k ≥，即实数k 的取值范围为[)9,+∞．。
甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
一、单选题
1. 无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅 与条理，请写出该图验证的不等式（ ）
A．
B．
C．
2. 在
中，
，
，
，则 （ ）
A．
B．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 若变量
满足约束条件
则
的最大值是________．
14. 已知数列 满足
，且
，则 ________________.
15. 函数
的最小值为_________.
三、解答题
16.
的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ，且满足
.
（1）求 ；
（2）若
，
，求
的面积.
17. 已知关于 的函数
D． 或
9. 若数列 A． C．
的通项公式为
,则数列
的前n项和 为（ ） B． D．
10. 若
，则
的最小值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
11. 当 A．
时，
的最小值为（ ） B．
甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
C．
D．
12. 如果方程 A．
的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数 的取值范围是（ ）
（1）当
时，求不等式
． 的解集；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数 的最大值
甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
甘肃省白银市会宁县第一中学2019～2020学年度高2021届高2018级高二第一学期期中考试数学理科题及参考答案
会宁一中2019～2020学年度第一学期期中考试高中二年级级理科数学试题一、选择题1.无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于其不证自明的特性,这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理,请写出该图验证的不等式( )A. 22a b a b +≥+B. 224ab a b ≥+C. 2a b ab +≥D.222a b ab +≥【试题参考答案】D从图形可以看出正方形的面积比8个直角三角形的面积和要大,当中心小正方形缩为一个点时,两个面积相等;因此21()842a b ab ab +≥⨯=,所以222a b ab +≥,选D. 2.在ABC ∆中,2a =3b =4A π=,则B =( )A.3π B.23π C.3π或23π D.6π【试题参考答案】C根据正弦定理可知:sin sin a b A B=,由此可计算出sin B 的值,根据“大边对大角,小边对小角”取舍B 的值.【试题解答】因为sin sin a b A B =,2322=所以3sin 2B =,又因为b a >,所以B A >,所以3B π=或23π. 故选:C.本题考查根据正弦定理求角,难度较易.利用正弦定理求解角时,若出现多解,可通过“大边对大角,小边对小角”的结论进行角度取舍.3.在ABC ∆中,::3:5:7a b c =,那么ABC ∆是( ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 非钝角三角形【试题参考答案】B因为::3:5:7a b c =,所以可设3,5,7a t b t c t === ,由余弦定理可得222925491cos 2352t t t C t t +-==-⨯⨯ ,所以120C =o ,ABC ∆是钝角三角形,故选B.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理的应用以及判断三角形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ,b ,c ,若ABC △的面积为2224a b c+-,则C =A.π2B.π3C.π4D.π6【试题参考答案】C分析:利用面积公式12ABC S absinC =V 和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得。
甘肃省会宁县第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题201811090129
甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.函数y x ln 1 x 的定义域为（）A.(0，1) B[0，1） C.(0，1] D[0，1]2．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若A B=B，则a的取值范围是( )．A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}3.下列函数中与y＝x是同一函数的是( )(1)y x2(2) x(3)y a log(4)y 3x3(5y n x n(n N*)y log a a xaA (1)(2) B(2)(3) C(2)(4) D(3)(5)4.下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射的是( )A. ·A x x 0,B R,f:x y x2B .A 2,0,2 ,B 4 ,f:x y x21C.A R,B y y 0,f:x yx2xD. 0,2 , 0,1 ,:A B f x y25.设a= 则（）A.a c bB.c b aC.a b cD.b a c6. 设U为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )．A．M ∩(N∪P) B．M ∩(P ∩U N)C．P ∩(U N ∩U M ) D．(M ∩N)∪(M ∩P)7.已知有零点，但不能用二分法求出，则c的值是（）(第6 题)A.9B.8C.7D.68. 设，则使函数为奇函数且定义域为的所有的值为（）a 11,1,,3y x R2A B. 1,1C. 1,3D. 1,1,3.1,3- 1 -9. 已知lg a lg b 0，则函数f(x) a x与函数g(x) log x的图像可能是（）b10.函数f x x的零点所在的一个区间是（）2x 3A、 2. 1B、 1,0C、 0,1D、 1,211. 若A= ，则（）A．A=B B．A C．A D．B12.函数= ,则不等式的解集是A．（B．[ C．（D．（二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11 loglog81 log8 2213. ________.327414.已知偶函数f(x) (1 a)x3 mx2 1的定义域为(m2-3m-8,m)，则m 2a ______________.x,xy,lg(xy) 0,|x|,y ，则(x,y)15. 若集合= ．16.函数 (x)=+ax+x-2的图像过定点________.三、解答题：（共6小题，共70分.其中第17题满分10分，其他满分12分。
2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版 含答案)
当 x0 时， 2x 2x ， f (x) 2x * 2x 2x (0 ，1] ，
综上
f
(x)
2x
* 2x
2x , x0 2x , x
0
，函数的值域为 (0
，1] ，
故选： C ．
6．函数 f (x) log2 (x2 x 2) 的单调递减区间是 (
)
A． (, 1)
B． (1, 1] 2
C．[1 , 2) 2
D． (2, )
【解答】解：令 t x2 x 2 ，可得函数 f (x) log2 t ，t 0 ， x 1，或 x 2 ，
故函数的定义域为{x | x 1 ，或 x 2 }．
故本题即求函数 t 在定义域内的减区间．
B． (3 ， 0) (3 ， )
C． ( ， 3) (0 ， 3)
D． (3 ， 0) (0 ， 3)
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知 f (ex ) x ，则 f （5）等于
．
14．函数 y loga (2x 3) 4 的图象恒过定点 A ，且点 A 在幂函数 f (x) 的图象上，则 f （3）
A． {3}
B．{4 ， 5}
C．{4 ，5， 6}
D．{0 ，1， 2}
2．函数 f (x) x 2 ln(1 x) 的定义域为 ( )
A．[2 ，1)
B． (2 ，1]
C．[2 ，1]
3．下列四组函数，表示同一函数的是 ( )
D． (1, )
A． f (x) x ， g(x) x2
2020-2021学年甘肃省会宁县第一中学高一上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年甘肃省会宁县第一中学高一上学期期中考试数学试卷(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合{|13}A x Z x =∈-<<的元素个数是 A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合4{|0log 1}A x x =<<，2{|1}x B x e -=，则A B =A ．(,4)-∞B ．(1,4)C ．(1,2)D ．(1，2]3．函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是A B C ．2 D ．4．设()2f x x a =+，21()(3)4g x x =+，且2(())1g f x x x =-+，则a 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或2-5．已知函数2()(1)x f x a =-，若0x >时总有()1f x >，则实数a 的取值范围是A ．1||2a <<B ．||2a <C ．||1a >D ．||a >6．已知0.22a =，0.42b =， 1.21()2c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<7．已知函数212()log (45)f xx x =--，则函数()fx 的减区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-8．下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是A ．()3f x x =-B ．2()3f x x x =-C ．1()f x x=-D ．()||f x x =-9．在同一坐标系中，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（ ）A B C D10．已知函数22,0()1,0x x x f x x x⎧-⎪=⎨<⎪⎩则不等式()f x x 的解集为A ．[1-，3]B ．(-∞，1][3-，)+∞C ．[3-，1]D ．(-∞，3][1-，)+∞11．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x 若()f x 在R 上单调递减，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)2 C. )1,41[ D. )21,41[12．定义在R 上的奇函数()f x 满足f (1)0=，且对任意的正数a 、()b a b ≠，有()()0f a f b a b-<-，则不等式(2)02f x x -<-的解集是 A ．(1-，1)(2⋃，)+∞B ．(-∞，1)(3-⋃，)+∞C ．(-∞，1)(3⋃，)+∞D ．(-∞，1)(2-⋃，)+∞第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知指数函数()(21)x f x a =-，且(3)(2)f f ->-，则实数a 的取值范围是 ．14．函数211()3x y -=的值域是 ．15．已知函数21,0()4,1x x f x x x +⎧=⎨->⎩，若()1f x =-，则x 值为 ． 16．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x e a x +⎧->=⎨-⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ．（1）当1a =时，求B A C U ⋂)(； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+；(2)lg232log 9lg lg4105+--19.(本小题满分12分)已知函数()221x x af x -=+为奇函数.(1) 求函数()f x 的解析式； (2) 求函数()f x 的值域．20．(本小题满分12分)已知20.5()log ()f x x mx m =--．（1）若函数f （x ）的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （2）若函数f （x ）在区间上是递增的，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围.22．(本小题满分12分)已知函数()2221log (0,1)2m x f x m m x-=>≠- （1）判断()f x 的奇偶性；（2）解关于x 的不等式()log (31)m f x x +.2020-2021学年上学期期中卷高一数学·全解全析13．【答案】1(2，1)14．【答案】(0，3]15．【答案】2- 16．【答案】2{1}(e ⋃，)+∞，17．（1）{}10x x -≤<；（2）4a <-或102a ≤≤． 解：（1）当1a =时，集合{}05A x x =≤≤，{}14B x x =-≤≤，{}01)(<≤-=⋂x x B A C U ．（2）若A B ⊆，则①A =∅时，123a a ->+，∴4a <-；②A ≠∅，则4a ≥-且11a -≥-，234a +≤，∴102a ≤≤， 综上所述，4a <-或102a ≤≤． 18．【解析】（1）原式39447124936=--+=-． （2）原2lg2lg52lg22(lg2lg5)1+---=-+=-．19．【解析】由()00f = 1a ∴=，经检验符合题意，()2121x x f x -∴=+（2）由函数()21212121x x xf x -==-++，又由20x >，则211x +>，所以20221x <<+， 则22021x -<-<+，则211121x -<-<+，即函数()f x 的值域为()1,1-.20解：（1）由函数的定义域为R 可得：不等式x 2﹣mx ﹣m ＞0的解集为R ，∴△＝m 2+4m ＜0，解得﹣4＜m ＜0， ∴所求m 的取值范围是：m ∈（﹣4，0）． （2）由函数f （x ）在区间上是递增的，得：g （x ）＝x 2﹣mx ﹣m 区间上是递减的，且g （x ）＞0在区间上恒成立；则，解得．21．解：（1）设0x <，则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，2()log (1)f x x =-+∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩（2）∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.由于(2)(5)f a f a -<-，∴25a a -<- ， ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞.22．【解析】（1）()2221log (0,1)2m x f x m m x -=>≠-，设21x t -=，则()log (11)11mf t t tt =-<<+- ()log (11)11mf x x x x =-<<+-，()-log (+1)1m f f x x xx +==--，故函数为奇函数 （2）不等式()log (31)m f x x ≥+，即()log log (31),(11)11mm f x x xx x =≥+-<<+- 当1m 时：3111x x x ≥+-+且113-<<x ，计算得到11,0,133x ⎛⎤⎡⎫∈-⋃⎪ ⎥⎢⎦⎣⎭⎝ 当01m <<时：3111x x x ≤+-+且113-<<x ，计算得到10,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭综上所述：当1m 时，解集为11,0,133x ⎛⎤⎡⎫∈-⋃⎪ ⎥⎢⎦⎣⎭⎝；当01m <<时，解集为10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭。
甘肃省会宁一中高一第一学期期中考试(数学).doc
甘肃省会宁一中高一第一学期期中考试（数学）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列命题正确的是A 、{}RB 、{|x x ⊂≤C 、{|x x ≤D 、{{|x x ⊆≤ 2. 若集合{}=123A ，，，则满足A B A ⋃=的集合B 的个数A 、1B 、2C 、7D 、83. 设集合11=|,,|,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫=+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则A 、M N =B 、M N ⊆C 、N M ⊆D 、M N ⋂=∅ 4. 若原命题为“若1xy =，则,x y 互为倒数”，则A 、逆命题真，否命题真，逆否命题真B 、逆命题假，否命题真，逆否命题真C 、逆命题真，否命题真，逆否命题假D 、逆命题真，否命题假，逆否命题真5．不等式()()11||0x x +->的解集是A 、{}|01x x ≤<B 、{}|01x x x <≠-且C 、{}|11x x -<<D 、{}|11x x x <≠-且6. 设:11:21,p x x q x x p q <-><->⌝⌝或，或则是的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7. 设()()1,13,(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为 A 、12- B 、32 C 、52 D 、928. 函数()f x =()1fx -=()f x 定义域 A 、[]1,0- B 、[]1,1-C 、[]0,1D 、()1,1- 9. 设P M 、是两个非空集合，定义(){},|,P M a b a P b M *=∈∈，若{}{}0,1,2,0,1,2,3,4P M ==则*P M 中元素的个数是A 、4B 、7C 、15D 、16 10. 下列各组函数中，表示同一函数的是A 、1,x y y x ==B 、y y ==C 、3,y x y ==D 、2||,y x y ==11. 使得：y =x 的取值范围为A 、3 1.5x -≤≤B 、 2.53x -<≤C 、3 2.5x -≤≤-或1.53x ≤≤D 、33x -≤≤ 12. 已知集合{}{}2|+2=|2,P y y x x R Q y y x x R ==-∈=-+∈，，，那么P Q 等于A 、()()0,2,1,1B 、()(){}0,2,1,1C 、{}1,2D 、{}|2y y ≤二、填空题（每小题5分，共13. 已知()538f x x ax bx =++-，若()210f -=，则()2f = 。
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会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高一级数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则B A C U ⋂)(等于( )A ．{3}B ．{4,5}C ．{4,5,6}D ．{0,1,2}2、函数()2ln(1)f x x x =+-的定义域为（ ）A ．[)2,1-B ．(]2,1-C ．[2,1]-D ．(1,)+∞ 3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. 2(),()f x x g x x ==B. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. 2()22,()4f x x x g x x =+-=- D. 33(),()f x x g x x ==4、已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ≥0，3x 2，x<0，且f(x 0)＝3，则实数x 0的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－1或1 D ．－1或－135、定义运算：,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，则函数()22x x f x -=*的值域为 ( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0，1]6、．函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（ ）A ．(,1)-∞-B ．1(,]2-∞C ．1[,2)2D ．(2,)+∞7、设偶函数()f x 的定义域为R ，当)0,(-∞∈x 时，()f x 单调递减，则(2)f -、()f π、(3)f -的大小关系是（ ）A ．()(2)(3)f f f π<-<-B ．()(2)(3)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(3)(2)f f f π>->-8、在同一坐标系中，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（ ）A B C D9、设25a b m ==，且112a b+=，则m 等于 ( )A ．10B ．10C ．20D ．10010、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x若()f x 在R 上单调递减，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)2 C. )1,41[ D. )21,41[11、函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( )A ．()0,2B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4 12、已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13、已知x e f x =)(，则)5(f 等于 ．14、函数4)32(log +-=x y a 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，则=)3(f ．15、如果函数2()2(3)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是 ________．16、直线y ＝a 与曲线y ＝2x －||x 有四个交点，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ．（1）当1a =时，求B A C U ⋂)(； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值： （1）5log 3231lg25lg2log 9log 252e ++⨯- ；（2）2210.533234122(3)-(5)(0.008)()89505---+÷⨯.19.（12分）已知函数()mf x x x=+，且此函数图象过点（1，5）． （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在[2,)+∞上的单调性？并证明你的结论．20.（12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围.21．（12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）若()f x 在()1,1-上是增函数，求使()2(1)10f m f m -+-<成立的实数m 的取值范围．22.（12分）已知函数1()()2xf x =,函数g (x )的图象与f (x )的图象关于直线y =x 对称.（1） 若)12(2++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2） 当[]1,1x ∈-时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；会宁一中2019-2020学年高一第一学期数学期中试卷答案一、选择题： 1 2345678910 11 12 BA D C D A D C A DCC二．填空题：13． ln5 14． 9 15． a ≤-1 16．1,04（-） 三、解答题：17．（1）{}10x x -≤<；（2）4a <-或102a ≤≤． 解：（1）当1a =时，集合{}05A x x =≤≤，{}14B x x =-≤≤，{}01)(<≤-=⋂x x B A C U ．（2）若A B ⊆，则①A =∅时，123a a ->+，∴4a <-；②A ≠∅，则4a ≥-且11a -≥-，234a +≤，∴102a ≤≤， 综上所述，4a <-或102a ≤≤． 18. 解：（1）原式=72-. （2）原式=22132849122()()5027955-+（）4722171252939952=-+=-+= 19.解：（1）∵()f x 过点(1，5)，∴154m m +=⇒=． （2）任意取122x x ≤<则121212121212()(4)44()()x x x x f x f x x x x x x x ---=+--=， ∵122x x ≤<，∴120x x -<，124x x >，∴12()()0f x f x -<， ∴()f x 在[2,)+∞是增函数．20.解：（1）设0x <，则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，2()log (1)f x x =-+∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩ （2）∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.由于(2)(5)f a f a -<-，∴25a a -<- ， ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞.21．（1）()21+xf x x=，()1,1x ∈-；（2）(2． 解：（1）Θ函数21)(xbax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，()00f ∴=，0b ∴=， ()21+axf x x ∴=，()1,1x ∈-，又因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2122=511+2a⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1a =，()21+x f x x ∴=，()1,1x ∈-． （2）因为()f x 在(1,1)-上是奇函数，所以()()2211f m f m-=--，因为()2(1)10f m f m-+-<，所以()2(1)10f m f m ---<，即()2(1)1f m f m -<-，又因为()f x 在()1,1-上是增函数，所以221121111021112002m m m m m m m m m ⎧⎧-<-<->⎪⎪-<-<⇒<<⎨⎨⎪⎪-<-<-<<<<⎩⎩或或，所以不等式的解集为(2．22.解 ：（1）12()log g x x =，2212(21)log (21)g mx x mx x ++=++定义域为R ， ∴2210mx x ++>恒成立，所以0,440,m m >⎧⎨∆=-<⎩ 故 (1,)m ∈+∞ （2）令11(),[,2]22xt t =∈，22223()3y t at t a a =-+=-+-，当a>2时，可得，t=2时，min 74.y a =-当122a ≤≤时，得t=a 时，y min =3-a 2; 当12a <时，得t=12时y min =134a - ∴274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩.。