人教版数学八年级下册16.2.1二次根式的乘法练习
第16章 二次根式
16.2 二次根式的乘除（第一课时）
课堂练习
1．下列各式是最简二次根式的是( )
A ．9
B ．7
C ．20
D ．0.3
2．下列各式成立的是( )
A ．452585⨯=
B ．5342205⨯=
C ．433275⨯=
D ．5342206⨯=
3．已知a=，b=
，用a 、b 的代数式表示，这个代数式是（ ） A.2a B.ab 2 C.ab D.a 2b
4．计算：=⨯62 ．
5．计算11227________33
⨯=． 6．能使得(3)(1)31a a a a -+=-⋅+成立的所有整数a 的和是________．
7．若ab ＜0，则化简2
a b 的结果是________．
8．化简：（1）2275⨯；（2）2000；（3）225328-.
课后练习：
1．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A ．21a +
B ．12 C.8 D.2a 2．下列运算正确的是（ ）
A ．235+=
B ．236⋅=
C ．a 6÷a 2=a 3
D ．2(2)2-=- 3．已知3()(221)3
m =-
⨯-，则有( ) A ．5＜m ＜6
B ．4＜m ＜5
C ．－5＜m ＜－4
D ．－6＜m ＜－5
4．下列变形中，正确的是………（ ）
A 、(23)2＝2×3＝6
B 、22
2()55
-=- C 、9696+=+ D 、(9)(4)94-⨯-=⨯
5．计算：276⨯= ．
6．计算：1273
⨯= ． 7．
成立的条件是 ． 8．在实数范围内分解因式22-x = ．
9．计算：(1)287⨯； (2)12564
⨯； (3)14xy y ⋅(x≥0，y ＞0)； (4)627(23)⨯-．
参考答案：
课堂练习
1． 【答案】B
【解析】A 中的9、C 中的20的被开方数都含能开得尽方的因数，D 中0.3的被开方数是小数，所以
A 、C 、D 都不是最简二次根式，只有
B 中的7是最简二次根式．
2． 【答案】D
3．【答案】D
【解析】 根据二次根式的乘法，可得答案． a•a•b=
故选：D ．
4．【答案】32．
【解析】 利用二次根式的乘法计算后再化简即可，即=⨯621223=．
5．【答案】2 【解析】11212222727932333333
⨯=⨯⨯=⨯=⨯=． 6．【答案】5
7．【答案】a b - 【解析】2
a b 的被开方数a 2b ＞0，而a 2＞0，所以b ＞0．又因为ab ＜0，所以a 、b 异号，所以a ＜0，所以22||a b a b a b a b =⋅=⋅=-⋅．
8．【答案】（1）35；（2）205；(3)45
【解析】
（1）2275⨯＝27×25＝35；
（2）2000＝221025⨯⨯＝210×22×5＝205；
（3）225328-＝()()53285328+-＝8125⨯＝81×25＝9×5＝45.
课后练习：
1． 【答案】A ．
【解析】
A 、21a +是最简二次根式，符合题意；
B 、1222
=，故不是最简二次根式，故此选项错误； C 、822=，故不是最简二次根式，故此选项错误；
D 、2a =|a|，故不是最简二次根式，故此选项错误； 故选A ．
2． 【答案】B ．
3．【答案】A 【解析】212(2)(321)(3)72733m =⨯⨯⨯=
⨯⨯=，∵25＜28＜36，∴252736<<，即5＜m ＜6．故选A ．
4． 【答案】D.
5．【答案】92．
【解析】 根据二次根式的化简，276⨯=33692⨯=． 故答案为：92．
6．【答案】3．
【解析】
原式=1273
⨯=9=3．故答案为：3． 7．【答案】1x ≥
【解析】
若
成立
10x +≥且10x -≥
解值=得:1,1x x ≥-≥,所以1x ≥．
8．【答案】（x+2）（x －2）
【解析】
利用平方差公式进行因式分解，22 x =（x+2）（x －2）
9． 【答案】（1）14；（2）8；（3）4x ；（4）-108。
人教版八年级数学下册16.2.1二次根式的乘法.docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧16.2.1二次根式的乘法班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1.化简916144⨯⨯得( )A .144B .±144C .±12D .12 2.使b a b a -=2成立的条件是( )A . a ＜0，b ＞0B . a ≤0，b ≥0C . a ≤0， b ＞0D . a ，b 为异号实数 3.下列计算正确的是( )A . 25×35＝65B .32×33＝36C .42×23＝85D .22×63＝126 4.当x ＜0时，3x y -等于( )A .x xyB .xC .－x xy -D .－x xy5.已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为( )A .2B .3C .4D .5二、填空题(每小题6分，共30分)6.2432＝ 7.化简0.091960.36144⨯⨯＝_______.8.()()2222+-⋅+=+-+x x x x 成立，那么x 的取值范围是9.计算：236a ab ⨯＝ (a ≥0，b ≥0).10.将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是 .1 第1排2 3 第2排6 12 第3排 36 1 2 第4排 3 6 123 第5排 …… 第10题图三、解答题(共40分)11.化简：()()(2b a x bx ab a x a⋅-⋅-)(a ＞0，b ＞0，y ＞0).12.已知长方形的长为90πcm ，宽为40πcm ，求与这个长方形面积相等的圆的半径.参考答案4.C【解析】当x <0时，3x y -＝－x xy -5.D 【解析】因为220452525n n n n =⨯=⨯= 是整数，所以满足条件的最小正整数n 是56.6 【解析】33242436622=⨯== 7.712【解析】熟记完全平方数是解题的关键8.22≤≤-x【解析】解：由题意得，0202≥+-≥+x x ，，解得22≤≤-x9.6a b .【解析根据二次根式的运算法则计算即可. 解：∵a ≥0，b ≥0，∴2218a 23a 6b 6ab a b ⨯==.10.32【解析】(5，4)表示第5排从左向右第4个数是：2，(9，4)表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4个就是：6，＝23.所以26。
人教版数学八年级下册第16章 二次根式 随堂测试题含答案
word 版 学初中数16.1《二次根式》一、选择题1.已知 是二次根式，则 x、y 应满足的条件是（）A.x≥0 且 y≥0B.C.x≥0 且 y>0D.2.当 a＜3 时，化简的结果是（ ）A.-1B.1C.2a-7D.7-2a3.化简的结果是（ ）A.y-2xB.yC.2x-y4.下列根式中属最简二次根式的是（ ）D.-yA.B.C.D.5.在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A.B.C.D.6.给出下列各式：；其中成立的是( )A.①③④B.①②④7.下列式子中，二次根式的个数是（C.②③④ ）D.①②③⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.58.在根式①，② ，③，④中最简二次根式是（ ）A.①②B.③④C.①③D.①④9.若 a＜0，则的值为（ ）A.3B.﹣3C.3﹣2aD.2a﹣310.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞211.已知, 则 2xy 的值为( )A.-15 12.若 y2+4y+4+A.﹣6B.15C.-7.5＝0，则 yx 的值为（B.﹣8C.6D.7.5 ）D.81 / 14word 版 学二、填空题 13.若是二次根式，则点 A(x,6)的坐标为_____.14.要使等式成立，则 x=________.15.当____时,式子有意义.16.已知 n 是正整数， 189 n 是整数，则 n 的最小值是.17.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：.初中数18.已知，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y 值总和是_______.三、解答题 19.比较大小：与.20.已知互为相反数，求 ab 的值.21.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.22.已知：=0，求实数 a，b 的值. 2 / 14word 版 学23.已知 a、b 满足等式.（1）求出 a、b 的值分别是多少？（2）试求的值.初中数24.已知 x，y 为实数，且满足，求 x -y 2020 2020 的值.3 / 14word 版 学初中数1.答案为：D 2.答案为：D 3.答案为：B 4.答案为：A 5.答案为：B 6.答案为：A 7.答案为：C 8.答案为：C 9.答案为：A. 10.答案为：B. 11.答案为：A 12.答案为：B 13.答案为（-3，6）. 14.答案为：4. 15.答案为：3≤x＜5. 16.答案为：21. 17.答案为：2. 18.答案为：2032.19.解：参考答案.因为所以，所以.20.原式=7 21.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a） =a+1+2﹣2b﹣b+a =2a﹣3b+3. 22.解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21. 23.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0 且 9﹣3a≥0， 解得 a≥3 且 a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2） ﹣ + =﹣+=6﹣9﹣3=﹣6.24.解：∵∴+=0∴1+x=0,1-y=0,解得 x=-1,y=1, X2018-y2018=(-1)2018-12018=1-1=0.人教版八年级下册 16.2 《二次根式的乘除》一．选择题1．将 化简后的结果是（ ）4 / 14word 版 学A．2B．C．22．计算（﹣ ）2 的结果是（ ）A．﹣6B．6C．±63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．4．+（）2 的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a5．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简D．4 D．36 D．初中数D．2a﹣4 或 4﹣2a 的结果为（ ）A．b﹣aB．a+bC．ab6．已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，则 xy 的值为（ ）A．8B．48C．27．化简的结果是（ ）A．B．C．二．填空题8．计算：的结果是．9．化简 ＝．10．将 化成最简二次根式为．11．化简：＝．12．计算：• （x＞0）＝．三．解答题（共 6 小题） 13．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）D．2a﹣b D．6 D．（3）5 / 14word 版 学14．计算： ×4 ÷ ．15．计算：•．16．计算：•（﹣）÷（a＞0）．17．化简：．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣ ．参考答案 一．选择题 1．解： ＝故选：C．＝2 ，6 / 14初中数word 版 学2．解：（﹣ ）2＝6，故选：B 3．解：A、． ＝5，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 ＝ ，故此选项错误；D、 ＝2 故选：B．，故此选项错误；4．解：要使有意义，必须 2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．5．解：由数轴得 a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．6．解：当 x＝ +1，y＝ ﹣1 时，xy＝（ +1）（ ﹣1）＝（ ）2﹣12＝7﹣1 ＝6， 故选：D．7．解：∵ ＞0，∴b＜0， b ＝﹣＝﹣ ．故选：D． 二．填空题 8．解：原式＝ × ＝6 ．故答案为：6 ．7 / 14初中数word 版 学9．解：原式＝＝ ＝2 ，故答案为：2 ． 10．解： ＝ ，故答案为： ．11．解：因为 ＞1，所以＝ ﹣1故答案为： ﹣1．12．解：•（x＞0）＝＝＝4xy2． 故答案为：4xy2． 三．解答题（共 6 小题）13．解：（1）＝；（2） ＝4 ；（3）＝＝．14．解：原式＝2 ×4× ÷4 ＝8 ÷4 ＝2．15．解：原式＝ × ×2＝ ＝x2． 16．解：原式＝＝8 / 14初中数word 版 学＝＝．初中数17．解：原式＝＝+．18．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0 所以|a﹣b|﹣ ＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．16.3 二次根式的加减一．选择题1．下列二次根式与 2 可以合并的是（A．3B．2．下列计算中，正确的是（ ）） C．A． + ＝B．＝﹣3 C． ＝3．计算： ﹣ ＝（ ）D．12 D．3 ﹣ ＝2A．﹣B．0C．D．4．已知 是整数，则 n 的值不可能是（ ）A．2B．8C．32D．405．如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，则余下的面积为（ ）A．16 cm2 6．计算 ÷ •B．40 cm2C．8 cm2（a＞0，b＞0）的结果是（ ）A．B．C．7．已知 a＝2+ A．12，b＝2﹣ ，则 a2+b2 的值为（ ）B．14C．16 9 / 14D．（2 +4）cm2 D．b D．18word 版 学8．计算的结果是（ ）A．0B．C．9．如果与A．0二．填空题10．化简：11．计算：的和等于 3 ，那么 a 的值是（ ）B．1C．2的结果为．＝．12．计算（5 ）（ 2）＝．三．解答题13．（1）2 ﹣6 ；（2）（）﹣（ ﹣ ）．14．计算． （1） ﹣ + ． （2） × ﹣ +（ ﹣1）0．（3） ÷ ﹣4 +．（4）（ ﹣2）2+（ ）﹣1﹣（ ）2．15．已知 a＝ ﹣ ，b＝ + ，求值：（1） + ；（2）a2b+ab2．16．已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a＝，b＝．（1）求长方形的周长； （2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．D． D．3初中数10 / 14word 版 学初中数参考答案一．选择题1．解：A、3 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、 ＝2 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、12 与 2 被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D．2．解：A、 + ＝ +2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、 ＝1，故此选项错误；D、3 ﹣ ＝2 ，正确．故选：D．3．解：原式＝ ﹣ ＝0．故选：B．4．解：A、当 n＝2 时， ＝2，是整数；B、当 n＝8 时， ＝4，是整数；C、当 n＝32 时， ＝8，是整数；D、当 n＝40 时， ＝ ＝4 ，不是整数；故选：D．5．解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，大正方形的边长是 + ＝4+2 ， 留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2 ）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16 （cm2）．故选：A ．6．解：原式＝×＝11 / 14word 版 学＝．故选：A． 7．解：∵a＝2+ ，b＝2﹣ ，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14． 故选：B． 8．解：原式＝＝＝．故选：B．9．解：∵与 ＝2 的和等于 3 ，∴＝3 ﹣2 ＝ ，故 a+1＝3，则 a＝2．故选：C．二．填空题10．解：原式＝3 ﹣4 + ＝0．故答案为：0．11．解：原式＝[（ +2）（ ﹣2）]2020•（ ＝（3﹣4）2020•（ ﹣2）﹣2）＝ ﹣2．故答案为 ﹣2．12．解：原式＝5 +10﹣3﹣2 ＝7+3 ，故答案为：7+3 ． 三．解答题13．解：（1）原式＝﹣4 ；12 / 14初中数word 版 学初中数（2）原式＝2 + ﹣ +＝3 + ．14．解：（1）原式＝ ﹣2 +3＝2 ；（2）原式＝﹣ +1＝2 ﹣ +1 ＝ +1； （3）原式＝﹣2 +2＝2 ﹣2 +2 ＝2；（4）原式＝5﹣4 +4+5﹣5 ＝9﹣4 ． 15．解：∵a＝ ﹣ ，b＝ + ， ∴a+b＝（ ﹣ ）+（ + ）＝2 ，ab＝（ ﹣ ）（ + ）＝2，（1） +＝＝＝＝＝12； （2）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝2×2 ＝4 ．13 / 14word 版 学16．解：（1）∵a＝＝ ，b＝＝2 ，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（ +2 ）＝；（2）设正方形的边长为 x，则有 x2＝ab，∴x＝ ＝＝＝ ，∴正方形的周长是 4x＝12 ．初中数14 / 14。
1人教版初中数学八年级下学期16.2《二次根式的乘除》(含答案)
绝密★启用前 试卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1=中，关于a 、b 的取值正确的说法是（ ） A ．a≥0,b≥0 B ．a≥0,b ＞0 C ．a≤0,b≤0 D ．a≤0,b ＜0 2．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 3．估计的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 4(0,0)a b >>的结果是（ ） A B C D ．5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 6．下列各式计算正确的是（ ） A =B =C ．23= D 2=-7．下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A ． B C D 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.○……○……A．√8x B．√x2−3C．√x−yxD．√3a2b9，2，）A B．2C D．10．下列各式属于最简二次根式的有（）A B C D11=( ).A B C D．12．下列计算中，正确的是（）A．B．C D﹣313．如果0ab>，0a b+<，那么下列各式：=1=，③b=-，其中正确的是( ).A．①②B．②③C．①③D．①②③14．计算√8×√2的结果是（）A．√10B．4C．√6D．215．下列根式中属于最简二次根式的是（）A BC D16．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．√24B．√0.3C．√13D．√317．下列根式中属最简二次根式的是（）A B C D 18 ） A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间 19．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 20的积为无理数的是( ) A B C D 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 21．计算 ________． 22＝a +b ，其中a 是整数，0＜b ＜1，则（）（a ﹣b ）＝_____． 23=____________． 24．若 x ﹣1，则x 3+x 2-3x+2020 的值为____________． 25=______. 26则a 的取值范围是______. 27________． 28．计算：√10÷√2 =_____． 29． 30．已知a ＞0，计算：(＝_____．32． 33．一个直角三角形的两条直角边分别为a =b =，那么这个直角三角形的面积是________． 34．若0, 0ab a b >+<，那么下面各式:=;1=；③b =-；a =，其中正确的是______ (填序号) 35．若规定一种运算为a ★b (b －a)，如3★5×(5－3)＝，★＝________．36．计算：√8÷√2＝_____．37．观察下列各式：===3；=，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：__ 38=，那么m 的取值范围是_____________39．计算：323c ab ⎛⎫= ⎪-⎝⎭_________.40n 的最小值为___三、解答题41．计算：2(71)+--42．已知a =√3−1√3+1，b =√3+1√3−1，求a 3+b 3−4的值.43．(1)20182019⨯- (2)41|2|2⎛⎫-- ⎪⎝⎭44．计算：（1）（﹣1）2（﹣2）0 （245．计算：|247．计算： 3 + (4) 4849． 50．先化简，再求值： （1）2212111x x x x ⎛⎫-+-÷ ⎪-⎝⎭，其中 （2）32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-，其中1,25a b ==参考答案1．B2．B3．C4．A5．B6．C7．A8．B9．B10．B11．A12．C13．B14．B15．D16．D17．A18．C19．C20．B21．22．923．3π-24．201925．426．12 a≥27 28．√529．3031．32．33．34．②③35－2 36．2.37．(n+ 38．m＞4.39．336c 27a b -40．541．42．4843．；(2)10-+.44．（1）﹣2；（2）-．45．﹣46．247．（1）4；（2）6（3）（4）6.4849．350．（1）1 （2）10。
八年级数学下册二次根式(全章)习题及答案(含答案)
二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()2311223224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。
新人教版八年级下二次根式的乘法练习题
16.2.1二次根式的乘法一、选择题1.如果()1010+⋅=+x x x x ，那么（ ）A. x ≥0B. x ≥－10 C .－10≤x ＜0 D. x 为全体实数2.如果m ⋅30是一个整数，则m 的最小正整数是（ ）A.10B.20C.30D.403.对于任意实数a ，下列各式中一定成立的是（ ） A.1112+⋅-=-a a a B. ()662+=+a a C. ()()a a --=-⋅-416 D. 24525a a =4.将根号外的字母移入根号内，则有aa 1-（ ） A. a B. a - C. a -- D. a -5.化简aa 3-（a ＜0）得（ ） A. a - B. a - C. a -- D. a6.一列各组数中的两个代数式相乘后为整式的是（ ）A. y x -2与x y 2-B. 52+x 与x 25-C. x a 与axD. y x 23+与y x 32-7. 下列各等式成立的是（ ）．A ．．×C ．．8.下列化简错误的是（ ） A. 272728=⨯ B. y xy y x 1325232= C. mn m n m =⋅ D. a a 3448=9.化简223b a a +的结果等于（ ）A. ab a +2B. 2b a +C. b a a +D. 2b a a +10.使式子()()x x x x -+=-⋅+3333成立的x 的取值范围是（ ）A. x ≥－3B. x ≤3C. －3≤x ≤3D. －3＜x ＜311.估算75.024⨯的运算结果应在（ ）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间12.三角形的一边长是42㎝，这边上的高是30㎝，则这个三角形的面积是（ ）A. 356B. 353C.1260 D. 126021 13.若320-=m 则估计m 的值所在的范围是（ ）A.2 ＜m ＜3B.1＜m ＜2C.3＜m ＜4D.4＜m ＜514.在△ABC 中，BC=64，BC 上的高为22，则△ABC 的面积为（ ）A. 123B. 122C. 38D. 316 15.已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则有（ ） A.5＜m ＜6 B.4＜m ＜5 C .－5＜m ＜－4 D .－6＜m ＜－5二、填空题16.使式子44162-⋅+=-a a a 成立的条件是 .17.已知x =16，y =81，则xy 的值是 .18.比较大小：152.19.计算：()185722-⨯= .20.能使得()()1313+⋅-=+-a a a a 成立的整数a 的和是 .21. 自由落体的公式为S=12gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是_________． 22. ． 23.如果一个三角形的面积为12，一边长为3，那么这边上的高为 .24. 32⨯-= ，73⨯= .三、解答题25.计算：（1）32⨯ （2）2731⨯ （3）1553⨯⨯（4）()()797-⨯-⨯（5）6958327⨯⨯ （6）x x 24032⨯（8）b a 65136⨯- （9）3015162103⨯⨯ （10）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯a bc ab a 511026.已知a =2，b =3，用含a 、b 的代数式表示下列各数：（1）96 （2）18参考答案1.A ；2.C ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.D ；8.C ；9.D ；10.C ；11.C ；12.B ；13.B ；14. C ；15.A ；16.a ≥4；17.36；18. ＞；19.-360；20.5；21.12；；23.4；24. 6-，21；25.（1）6，（2）3，（3）15，（4）21，（5）60，（7）x 524，（8）ab 2518-，（9）212，（10）c ab 2- 26.（1）4a b ，（2）a 2b .。
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》 含答案
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．10．化简﹣÷= ．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）。
2020-2021学年度 人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除
第十六章二次根式 16.2 二次根式的乘除 16.2.1 二次根式的乘法1．下列各等式成立的是( )A．45×25＝8 5 B．53×42＝20 5C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 62．下列二次根式中，与2的积是无理数的是( )A．12B．12 C．18 D．323．化简－22×8×3的值是( )A．224 B．－224 C．－4 6 D．4 64．下列各式化简后的结果是32的是( )A． 6 B．12 C．18 D．365．等式5－a·5＋a＝25－a2成立的条件是( )A．a≤5 B．a≥－5 C．0≤a≤5 D．－5≤a≤56．化简二次根式－52×3＝( )A．－5 3 B．5 3 C．±5 3 D．757．下列各数中，与23的积为有理数的是( )A．2 B．3 C． 2 D． 38．设a＝2，b＝3，若用含a、b的式子表示0.54，则下列表示正确的是( ) A．0.3ab B．3ab C．0.1ab D．0.1a3b9．已知a＜b，化简二次根式－a3b的结果正确的是( )A．－a－ab B．－a ab C．a ab D．a－ab10．若m＝22×(－2)，则有( )A．0＜m＜1 B．－1＜m＜0 C．－2＜m＜－1 D．－3＜m＜－211. 计算：8×1 2＝12. 计算：36×25＝ 13. 计算：20＝ . 14．化简：－72×16×2＝15．化简：72×12＝16. 比较大小：5 3 3 517. 比较大小：－3 2 －2 3.18．已知x ＋y ＝3，xy ＝6，x 2y ＋xy 2＝ .19. 计算：(1)7×13；(2)627×(－33)；(3)－6x ·13xy.20. 化简：(1)214×1681；(2)－121×－36；(3)172－82；(4)12xy ·x 2y 3(x≥0，y≥0)．21. 比较下列各组二次根式的大小：(1)15200和23；(2)－56和－6 5.22. 星期天，小明的妈妈和小明做了一个游戏．小明的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若用x 表示10的整数部分，y 表示它的小数部分，我这个纸包里的钱数是(10＋x)y 元，你猜一下这个纸包里的钱数是多少，若猜对了，包里的钱全给你．”你知道小明的妈妈包里有多少钱吗？答案;1---10 DBDCD BDACC11. 212. 3013. 2 5 14. 28 2 15. 12 6 16. ＞ 17. ＜ 18. 3 2 19. 解: (1)原式＝7×13＝91(2)原式＝－1827×3＝－18×9＝－162(3)原式＝－6x ·13xy ＝x 2－2y ＝－x －2y. 20. 解: (1)原式＝94×1681＝94×1681＝32×49＝23 (2)原式＝121×36＝121×36＝11×6＝66(3)原式＝17＋8×17－8＝25×9＝5×3＝15(4)原式＝4x 2y 2·x＝4x 2y 2·x ＝2xy x21. 解：(1) 15200＝152×200＝125×200＝8，23＝22×3＝4×3＝12.∵12＞8，∴12＞8，∴15200＜23； (2) 56＝52×6＝25×6＝150，65＝62×5＝36×5＝180. ∵150＜180，∴150＜180，∴56＜65，∴－56＞－6 5.22. 解：因为3＜10＜4，所以10的整数部分是3，即x ＝3，小数部分y ＝10－3，所以(10＋x)y ＝(10＋3)(10－3)＝(10)2－9＝1，所以小明的妈妈包里有1元钱．。
春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 16.2.1 二次根式的乘除 第3课
第3课时二次根式的大小比较知识要点基础练知识点二次根式的大小比较1.下列式子中,值最小的是(D)A.√10B.πC.3D.√72.比2√3小的正整数有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个3.比较大小:(1)3√2>2√3;(2)-2√6>-6√2.综合能力提升练4.比较2,√5,√6的大小,正确的是(A)A.2<√5<√6B.2<√6<√5C.√6<2<√5D.√5<√6<25.比较大小:√32×√2与√128÷√2的结果是(B)A.前者大B.一样大C.后者大D.无法确定6.下列判断正确的是(A)<√3<2 B.2<√2+√3<3A.32C.1<√5−√3<2D.4<√3×√5<57.若两个连续整数x,y满足x<√13+1<y,则x+y的值为9.8.把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为-√5<√53<√5.9.比较大小:√5+√6与√6+√7(求差法).解:∵(√5+√6)-(√6+√7)=√5+√6−√6−√7=√5−√7<0,∴√5+√6<√6+√7.10.比较下列各式的大小:(1)-2√13与-3√6;(2)5-√3与2+√3.解:(1)∵(-2√13)2=52,(-3√6)2=54,52<54,∴(-2√13)2<(-3√6)2,∴-2√13>-3√6.(2)(5-√3)-(2+√3)=3-2√3,∵3=√9,2√3=√12,9<12,∴3<2√3,即3-2√3<0,∴5-√3<2+√3.拓展探究突破练11.阅读下列材料,解答后面的问题.材料:√2+√3=√2+√3)(√2-√3)√2-√3=√2-√3=√3-√2,我们把这种化简的方法叫做分子有理化.问题:采用分子有理化,比较√2019−√2018与√2018−√2017的大小.解:∵√2019−√2018=√2019-√2018)(√2019+√2018)√2019+√2018=√2019+√2018,√2018−√2017=√2018-√2017)(√2018+√2017)√2018+√2017=√2018+√2017,又∵√2019+√2018>√2018+√2017,∴√2019+√2018<√2018+√2017,∴√2019−√2018<√2018−√2017.。
16.2 二次根式的乘除 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
D．20
（2） 12b ∙
93
4
.
课堂引入
问题1．一个长方形的长为 6，宽为 3 ，请求长方形的面积.
追问1：像 6， 3这样表示一个数的算术平方根的数字是实数吗？
如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？运算的过程中要遵循怎样的
运算法则？
一、二次根式的乘法
问题2．像 6 × 3这样，是两个二次根式的积，怎样计算？
因式的二次根式.
化简时通常要求最终结果中的分母不含根号，而且各个二次根式都是最简二次
根式.
特别注意：（1）分母中含根号的要化简成没根号；
（2）根号中有分数的也要化简；
（3）根号中有小数的也要化简.
合作学习
2．说出二次根式的乘除法则，并用字母表示.
二次根式的乘法法则公式： × = ( ≥ 0, ≥ 0)；
(
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)的值．
例题精析
(
1
2+1
+
1
1
+
3+ 2
4+ 3
+⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)
解：
原式= (
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
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八年级数学下册《二次根式的乘除》练习题及答案(人教版)
八年级数学下册《二次根式的乘除》练习题及答案(人教版)一单选题1．估计√3×√6的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间2．下列为最简二次根式的是（）A．√26B．√32C．√0.5D．√123．如图在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（）A．(−12+8√3)cm2B．(16−8√3)cm2C．(8−4√3)cm2D．(4−2√3)cm24．如果√12⋅√x是一个正整数那么x可取的最小正整数值为（）A．2B．4C．3D．125．计算1√2−1的结果是（）A．√2B．√22C．√2−1D．√2+16．在√16x3√23−√0.5√a x√253中最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．4 7．计算√2×√8+√−273的结果为()A．﹣1B．1C．4−3√3D．7 8．√2+1的倒数是（）A．√2B．√2+1C．√2﹣1D．√22+19．已知a=1√2+1b=1√2−1则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等10．下列计算中错误的是()A．√14×√7=7√2B．√60÷√30=√2C．√3×√6=9√2D．√8√2a=2√a a二 填空题11．当a ＝﹣1时 二次根式 √2−7a 的值为 ． 12．记1√5−2的整数部分是a 小数部分是b 则a b 的值为 . 13．分母有理化 √2= ． 14．一个长方形相邻两边的长分别为 √2 √8 则它的周长和面积分别是15．计算 4√ab 3·12√a 3b = 三 解答题16．先化简 再求值 a √b a −2b √ab 3+3√ab 其中b= √a −2+√2−a +3 ． 17．如图所示 在Rt△ABC 中 △ACB=90° CD△AB 于点D ．若S△ABC =3 √2 cm 2 BC= √3 cm 求AC 和CD 的长．18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度 所用的经验公式是 v =16√df其中 v 表示车速（单位 km/h ） d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位 m ） f 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中 测得 d =20 m f =1.2 该路段限速60km/h 该汽车超速了吗？请说明理由（已知 √2≈1.4，√3≈1.7 ） 19．计算 2√ab 3×34√a 3b ÷3√1a 20．已知 1√2+2√1 + 2√3+3√2 + 3√4+4√3 +…+ n √n+1+(n+1)√n ＝ 4950 求n 的值. 21．习题集上有一道题为 “先化简 再求值 2a −√a 2−4a +4 其中a= √3 小刚的解法如下 2a −√a 2−4a +4 = 2a −√(a −2)2 =2a -a+2=a+2 当a= √3 时 原式= √3 +2 小刚的解法正确吗？若不正确 请写出正确的解法。