函数的最值教案

§1.3.3 最大值与最小值

【学习目标】

（1）明确闭区间[b a ,]上的连续函数)(x f ，在[b a ,]上必有最大、最小值。

（2）理解函数的最值存在的可能位置。

（3）掌握用导数法求函数的最大值与最小值的方法和步骤。

【学习重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法。

【学习难点】发现闭区间上的连续函数)(x f 的最值只可能存在于极值点处或区间端点处. 方程0)(/=x f 的解,包含有指定区间内全部可能的极值点。

一、复习引入：

问题1：函数的极大值和极小值如何定义的？

一般地，设函数)(x f 在点0x 附近有定义，

（1）如果对0x 附近的所有的点，都有 ，就说)(0x f 是函数)(x f 的一个极大值， 是极大值点。

（2）如果对0x 附近的所有的点，都有 ，就说)(0x f 是函数)(x f 的一个极小值， 是极小值点。

问题2：如何求某个函数的极大值与极小值？

问题3：函数的最大值和最小值是如何定义的？

函数最值的定义：如果在函数定义域I 内存在0x ，使得对任意的I x ∈，

(1)总有 ，那么)(0x f 为函数在定义域上的最大值；

(2) 总有 ，那么)(0x f 为函数在定义域上的最小值。

问题4：如何求函数的最大值和最小值呢？

二、讲解新课

2 问题5：观察以上4个函数的图象，找出函数在区间],[b a 上何时取得最值？

问题6：函数在闭区间],[b a 上取得最值的位置有规律吗？

问题7：函数在闭区间],[b a 上的最值唯一吗？

问题8：函数在开区间),(b a 上一定有最值吗？

问题9：如何求函数在闭区间],[b a 上的最值？

设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：

三、例题讲解

例1、求函数2

()43f x x x =-+在区间[]1,4-上的最大值与最小值

例2、求函数x x x f sin 2

1)(+=在区间]2,0[π上的最大值与最小值。

四、课堂练习：

1、下列说法正确的是

（1）函数的极大值就是函数的最大值 （2）函数的极小值就是函数的最小值

（3）函数的最值一定是极值 （4）在闭区间上的连续函数一定存在最值

2、求下列函数在所给区间上的最大值和最小值

（1）1()f x x x =+ 1,33x ??∈????

图3