2020年高考冲刺140分突破压轴题三十练(十九)详细版解析
2
2
所以���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗��� ∙ ���⃗⃗⃗���⃗⃗���⃗���的取值范围是 [3 , 2).
2
说五毛钱的话:稍微复杂一点的向量题建议用建系的方法来进行,转化
为坐标运算,最后变成函数最值求解.
第三题.
函数y = x2的导数y′ = 2x, 在点(x0, ������02)处的切线的斜率为 k = 2x0,
则
���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗��� ∙ ���⃗⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = ������(������ + 1) + (2 − ������)(1 − ������) = 2������2 − 2������ + 2 =
2 (������ − 1)2 + 3,
2
2
当a = 1 时, ���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗��� ∙ ���⃗⃗⃗���⃗���⃗⃗���取得最小值 3 , 又���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗��� ∙ ���⃗⃗⃗���⃗⃗���⃗��� < 2,
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高考数学冲刺 140 分压轴题突破(十九)
学而思网校 邓诚
第一题.
已知双曲线C: mx2 + ������������2 = 1(������������ < 0)的一条渐近线与圆x2 + ������2 −
6������ − 2������ + 9 = 0相切,则C的离心率等于( )
A.5
则切线方程为y − x02 = 2������0(������ − ������0), 即 y = 2x0������ − ������02.
设切线与y = lnx 相切的切点为(m, lnm), 0 < ������ < 1.
可得切线方程为y − lnm = 1 (������ − ������), 即 y = 1 ������ + ������������������ − 1,
B.5
C.5 或 25
3
4
3 16
D.5 或 5
34
第二题.
在等腰直角∆ABC 中, ∠ABC = 90°, AB = BC = 2, M, N(不与 A, C重合)
为AC 边上的两个动点, 且满足|���⃗⃗⃗���⃗⃗⃗���⃗���| = √2,
则���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗��� ∙ ���⃗⃗⃗���⃗⃗���⃗���的取值范围为(
由mx2
+
������������2
=
1
可得
������2
1 ������
−
������2 −���1���
=
1,则双曲线的焦点在y
轴上,
渐近线方程为y
=
±√−
������ ������
������,选取其中的y
=
√−
������ ������
������,
即√−������������ − √������������ = 0. 由直线和圆相切,可得d = |3√−������−√������| = 1,
系,则B(0,0),直线AC 的方程为 x + y − 2 = 0.
设M(a, 2 − a), 则 0 < a < 1, N(a + 1,1 − a), 所以���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗��� = (������, 2 − ������), ���⃗⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = (������ + 1,1 − ������),
A.[3 , 2]
2
B.(3 , 2)
2
) C.[3 , 2)
2
D.[3 , +∞)
2
第三题.
已 知 函 数 y = x2的图象在点(x0, ������02) 处 的 切 线 为 l, 若 l 也 与 函 数 y =
lnx, x ∈ (0,1)的图象相切,则x0必满足( )
A.0
<
x0
<
1 2
B.1
满足|MA|
=
|������������|,
求证:
1 |OA|2
+
1 |������������|2
+
2 |������������|2
为定值.
第五题. 设函数f(x) = ax2������������������ + ������(������ − 1), 曲线 y = f(x)过点(e, e2 − ������ + 1), 且在点(1,0)处的切线方程为 y = 0. (1)求a, b的值; (2)证明:当x ≥ 1 时, f(x) ≥ (x − 1)2; (3)若当x ≥ 1 时, f(x) ≥ m(x − 1)2恒成立,求实数m的取值范围.
√−������+������
平方可得−9m − 6√−������������ + ������ = −������ + ������,
即−8m − 6√−������������ = 0, 则 4√−������ = 3√������,
设a2
=
1 ������
,
������2
=
−1
������
, 则√������
2
<
������0
<
1Байду номын сангаас
C.√2
2
<
������0
<
√2
D.√2 < x0 < √3
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第四题.
已知椭圆C:
x2 ������2
+
������2 ������2
=
1(������
>
b
>
0)经过点(1,1)与
(√6
2
,
√3)两点.
2
(1)求椭圆C的方程;
(2)过原点的直线l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,椭圆C上一点M
=
1 ������
, √−������
=
1,
������
所以4 = 3 , 即 a = 3 ������,则c = √������2 + ������2 = 5 ������,
b ������
4
4
所以e = c = 5.
a3
当m > 0, n < 0 时, 同理可得 e = 5.
4
说五毛钱的话:这种题可能很久没做过了,拿出来给大家看看,注意两
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解析:
第一题.
当 m < 0, n > 0 时, 圆x2 + ������2 − 6������ − 2������ + 9 = 0 的 标 准 方 程 为
(x − 3)2 + (������ − 1)2 = 1,则圆心为M(3,1), 半径 R = 1,
点:第一是标准方程是什么,对于3x2 − 2������2 = 1来说,这个并不是标准
方程,
x2
1
−
������2
1
=
1才是标准方程;第二是当你不确定焦点在哪个轴上的
3
2
时候,一定要去分类讨论.
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第二题.
以等腰直角三角形的直角边BC 为 x 轴, BA 为 y 轴,建立平面直角坐标
2020年高考冲刺140分突破压轴题三十练(一)详细版解析
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设三棱锥V − ABC 的侧棱长为 a, 底面边长为 b.
则V������−������������������
=
1 3
×
√3 ������2
4
×
√������2
−
1 ������2
3
=
3
×
1 3
×
1 ������
2
×
√������2
−
1 ������2
4
×
2
可得a2
A (√2 , √2) , ������ (√6 , √3) 两点, O 为坐标原点.
42
63
(1) 求曲线C的方程;
(2) 设M(x1, ������1), ������(������2, ������2)是曲线 C 上两点,且OM ⊥ ON, 求证:直线 MN 恒过一个定圆相切.
第五题.
已知函数f(x) = ������2−e������x������+1.
√12 − 4 ������2 + ������2 − 2������ + 1 = √− 1 ������2 − 2������ + 13 =
3
3
√− 1 (������ + 3)2 + 16 ≤ 4,当且仅当y = −3 时等号成立,
3
则||P⃗⃗B⃗⃗⃗⃗⃗⃗AC⃗⃗ ||
最大值为
4 2√3
=
2√3.
而且难度还不低,这种题的核心关键是:第一.快速利用条件推出尽可
能多的性质(这里奇函数&轴对称是显性的,周期性是隐藏 boss,需要挖
掘);第二.利用给的某一段区间的函数解析式画出图象,然后利用前面
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2020年高考数学冲刺压轴卷 理注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。
答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|2x>6}，B ＝{x|2x <32}，则A∩B＝A.(3，4)B.(4，5)C.(3，＋∞)D.(3，5)2.复数2i i i--(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“2a >8”是“a 2>9”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x 等于A.4B.5C.6D.75.若函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(－2π<φ<2π)的图象关于点(3π，0)对称，则f(6π)的值是 A.－12 B.32 C.－32 D.126.已知a＝10，a·b＝5102，且(b－a)·(b＋a)＝15，则向量a在b方向上的投影为A.12B.22C.52D.1027.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.2B.3C.4D.58.从0，1，2，3，4，5这6个数字中，任取3个组成一个无重复数字的三位数，则这样的三位数中偶数个数与奇数个数的比值为A.1B.32C.1312D.27239.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝l，c32sin(B＋C)cosC＝1－2cosAsinC，则△ABC的面积是A.34B.12C.34或32D.14或1210.设双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线交双曲线C的左支于M，N两点，若MF2＝F1F2，且2MF1＝NF1，则双曲线C的离心率是A.53B.32C.2D.5411.已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的各个顶点都在球O的球面上，且球O的表面积为20π，则该正方体的棱长为A.5B.25C.26D.612.设函数f(x)的定义域为R ，f'(x)是其导函数，若3f(x)＋f'(x)>0，f(0)＝1，则不等式f(x)>e －3x 的解集是A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(－∞，0)D.(0，1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考冲刺140分突破压轴题三十练(五)详细版解析
高考数学冲刺140分压轴题突破(五)学而思网校 邓诚第一题.已知函数f (x )的定义域为D,若对于任意a,b,c ∈D,f (a ),f (b ),f(c)分别为某个三角形的三边长,则称f (x )为“三角形函数”.给出下列四个函数:(1)f (x )=lnx (x >1),(2)f (x )=4+sinx,(3)f (x )=x 13(1≤x ≤8),(4)f (x )=2x +22x +1其中为“三角形函数”的个数是( )A.1B.2C.3D.4第二题.正三角形ABC 的边长为2,将它沿高AD 翻折,使点B 与点C 间的距离为√2,此时四面体ABCD 外接球的表面积为______.第三题.已知抛物线C:x 2=4y 的焦点为F,过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N 两点,设直线l 是抛物线C 的切线,且l ∥MN,P 为l 上一点,则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙PN⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为_____.已知集合A ={x|y =2},B ={x |y =ln (1−x )},则A⋃B =( )A.[0,1]B.[0,1)C.(−∞,1]D.(−∞,1)第五题.已知椭圆C:x 2a +y 2b =1(a >b >0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形,直线x +y +2√2−1=0与以椭圆C 的右焦点为圆心,椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1) 求椭圆C 的方程;(2) 设点B,C,D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B 与点D 关于原点O 对称.设直线CD,CB,OB,OC 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,k 4,且k 1k 2=k 3k 4. (i)求k 1k 2的值;(ii)求|OB |2+|OC |2的值.第六题.已知函数f (x )=lnx +x 2−2ax +1(a 为常数)(1) 讨论函数f (x )的单调性;(2) 若存在x 0∈(0,1],使得对任意的a ∈(−2,0],不等式2me a (a +1)+f (x 0)>a 2+2a +4都成立,求实数m 的取值范围.第一题.由f(a),f(b),f(c)是某个三角形的三边长,则任意两个数之和大于第三个数,若f(x)为“三角形函数”,则2f(x)min>f(x)max对于(1),f(x)的值域为(0,+∞),不满足条件;对于(2),f(x)的值域为[3,5],由3+3>5,可得满足条件;对于(3),f(x)的值域为[1,2],由1+1=2,不满足条件;对于(4),f(x)=1+12+1,值域为(1,2),此时2f(x)min>2>f(x)max.满足条件.说五毛钱的话:这道题是一个升级版的恒成立问题,大家碰到恒成立存在性问题重点是去思考函数最大值最小值之间的关系,可能是同一个函数的最大值最小值,也可能是不同函数的最大值最小值.这类题目应该说比较常见,大家需要对各种不同的情况做好笔记.第二题.由AD⊥DB,AD⊥DC,可得AD⊥平面DBC,又DB=DC=1,BC=√2,则DB2+DC2=BC2,所以DB⊥DC.则DA,DB,DC两两垂直.可以将三棱锥补形成一个边长为1,1,√3的长方体,三棱锥的外接球半径和该长方体外接球半径一致.可得R=12√12+12+(√3)2=√52.所以表面积为4πR2=5π.说五毛钱的话:求解几何体外接球问题是很常见的一类立体几何小题,可以采用寻找球心的方法,也可以像这道题一样补形,一般来说补形的目标都是棱柱,大家以后遇到类似的可以尝试往这方面想.当然这道题也可以用找球心的方法,大家不妨一试~~第三题.由题意知F (0,1),所以过点F 且斜率为1的直线方程为y =x +1, 代入x 2=4y 可得x 2−4x −4=0,则x =2±2√2.设M(2−2√2,3−2√2),N(2+2√2,3+2√2).设直线l 和抛物线相切于点(x 0,y 0),由l ∥MN,可得切线斜率等于直线MN 斜率,由y =x 24,可得y =x 2,则x 02=1,所以x 0=2,则切点为(2,1).则直线l 方程为y =x −1.设P (m,m −1),则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−x −2√2,4−x −2√2),PN⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−x +2√2,4−x +2√2),所以PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙PN⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−x )2−8+(4−x )2−8=2x 2−12x +4 =2(x −3)2−14≥−14.说五毛钱的话:这道题比较综合,考察了抛物线,导数的几何含义,向量坐标表达和点乘,以及二次函数值域求解,算是一个比较正的题目,就是为了检验一下大家的基本功.第四题.由x −x 2≥0,可得0≤x ≤1,则A =[0,1]由1−x >0,可得x <1,则B =(−∞,1)所以A⋃B =(−∞,1].说五毛钱的话:集合运算应该说90%以上都会考交集,但是偶尔也会有并集出现,大家需要审题清楚.主要是我自己做的时候不小心看错造成了一万点伤害,我不想只有我一个人受伤…第五题.(1) 设椭圆C 的右焦点为F 2(c,0),则c 2=a 2−b 2(c >0).由题意可得,以椭圆C 的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(x −c )2+y 2=a 2,圆心到直线x +y +2√2−1=0的距离d =√2−1|√2=a.又椭圆C 的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,可得b =√3c,a =2c,带入√2−1|√2=a,可得a =2,c =1. 则椭圆方程为x 24+y 23=1.(2)(i)设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),则D (−x 1,−y 1).则k 1k 2=y 2+y 1x 2+x 1∙y 2−y 1x 2−x 1=y 22−y 12x 22−x 12 由点B,C 都在椭圆上,可得{x 224+y 223=1x 124+y 123=1 两式相减可得x 22−x 124+y 22−y 123=0,则y 22−y 12x 22−x 12=−34. 所以k 1k 2=−34.(ii)由k1k2=k3k4,可得k3k4=−34.将y=k3x和椭圆x24+y23=1联立可得x12=124k32+3,同理x22=124k42+3又k4=−34k3,可得x22=124(−34k3)2+3=16k324k32+3则x12+x22=16k32+124k32+3=4,所以|OB|2+|OC|2=x12+y12+x22+y22=(x12+x22)+34(4−x12)+3 4(4−x22)=6+14(x12+x22)=7.说五毛钱的话:这道题应该算比较常规的一道解析几何题,关键核心在于k1k2是个定值的证明上,也是后面求|OB|2+|OC|2的关键.对于双曲线也有一个类似的结论成立,大家不妨依葫芦画瓢去试试. 第六题.(1)f′(x)=1x +2x−2a=2x2−2ax+1x(x>0),令g(x)=2x2−2ax+1,当a≤0时,由x>0,可得g(x)>1>0恒成立,则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当0<a≤√2时,由∆=4(a2−2)≤0,可得g(x)≥0恒成立,则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>√2时,由{x>0g(x)<0,可得x∈(a−√a2−22,a+√a2+22),则函数f(x)在(a−√a2−22,a+√a2+22)上单调递减;由{x>0g(x)>0,可得x∈(0,a−√a2−22)或(a+√a2+22,+∞).则函数f(x)在(0,a−√a 2−22)和(a+√a 2+22,+∞)上分别单调递增.(2) 由(1)可得当a ∈(−2,0]时,函数f (x )在(0,1]上单调递增,所以当x ∈(0,1]时,函数f (x )的最大值是f (1)=2−2a,依题意可得2me a (a +1)+f (x 0)max >a 2+2a +4即对任意的a ∈(−2,0]都有2me a (a +1)−a 2−4a −2>0恒成立. 设h (a )=2me a (a +1)−a 2−4a −2,由h (0)=2m −2>0,可得m >1.且h ′(a )=2me a (a +1)+2me a −2a −4=2(a +2)(me a −1), 由h ′(a )=0可得a =−2或−lnm,因为a ∈(−2,0],只需考虑−lnm. 当−2<−lnm <0,即1<m <e 2时,可得a ∈(−2,−lnm )时,h ′(a )<0,a ∈(−lnm,0)时,h ′(a )>0,所以h (a )min =h (−lnm )=lnm (2−lnm )>0恒成立,满足条件. 当−lnm =−2,即m =e 2时,h ′(a )=2(a +2)(e a+2−1),由a ∈(−2,0]可得h ′(a )>0,可得h (a )在(−2,0]上单调递增,且h (−2)=2e 2e −2(−1)−4+8−2=0,所以a ∈(−2,0]时,h (a )>h (−2)=0成立;当−lnm <−2,即m >e 2时,h (−2)=−2me 2+2<0,ℎ(0)=2m −2>0,且此时存在x 0∈(−2,0]满足h (x 0)=0,与条件矛盾.综上可得m 的取值范围是(1,e 2].说五毛钱的话:这道题第一问比较常规,常见的求导分类讨论求解,第二问也比较常规,常见的恒成立和存在性并存,一步一步分析,但是这些都是基本功,需要全面掌握.。
高考数学140分难点突破训练――圆锥曲线（含详解）概要
高考数学140分难点突破训练――圆锥曲线（含详解）概要高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线1. 已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．2. 设直线与双曲线相交于A,B两点，O为坐标原点.（I）为何值时，以AB为直径的圆过原点.（II）是否存在实数，使且，若存在，求的值，若不存在，说明理由.3. （理）设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为求双曲线c的方程．（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC 在y轴上的区间[-3，3]上滑动．（1）求△ABC外心的轨迹方程；（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．4. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且（1）求直线AB的方程；（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？5. 设（为常数），若，且只有唯一实数根（1）求的解析式（2）令求数列的通项公式。
6. 已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足（1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。
若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。
7. 设为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量.(1求点M（x,y）的轨迹C的方程；(2过点(0,3作直线与曲线C 的交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.8. 已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。
2020年高考冲刺140分突破压轴题三十练(七)详细版解析
高考数学冲刺140分压轴题突破(七)学而思网校邓诚第一题.已知x,y是[0,2]上的两个随机数,则满足x∙y∈[0,1]的概率为( )A.ln22B.1+2ln24C.1+ln24D.1+ln22第二题.已知变量a,b满足b=−12a2+3lna(a>0),若点Q(m,n)在直线y=2x+12上,则(a−m)2+(b−n)2的最小值为( )A.95B.3√55C.9D.3第三题.设点M(X0,X0+√2),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN= 45°,则X0的取值范围是______.第四题.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,M,N分别是AC1,A1B1的中点,点P在其表面上运动,则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于______.平行四边形ABCD 内接于椭圆x 24+y 22=1,直线AB 的斜率k 1=1,则直线AD 的斜率k 2=( )A.12B.−12C.−14D.−2第六题. 已知函数f (x )=lnx x,g (x )=ax −a.(1)若函数g (x )的图象与函数f (x )的图象相切,求a 的值及切点的坐标; (2)若m,n ∈(0,1],且m >n,求证:√m n n mn≥e m−n .第一题.考察有序实数对(x,y ),当x ∈[0,2],y ∈[0,2],可以在平面直角坐标系中画出区域,为一正方形. 设x ∙y =t ∈[0,1],则y =tx 是一个反比例函数,画出函数图像.由t ∈[0,1],可得需要计算的部分为y =tx分割成两部分区域中原点所在那部分.考虑t =1的时,y =1x.函数y =1x 和y =2相交于点(12,2),与x =2相交于(2,12).计算积分∫(2−1x )dx 21=(2x −lnx )|12=(2×2−ln2)−(2×12−ln 12)=3−2ln2,则满足x ∙y =t ∈[0,1]的面积为4−(3−2ln2)=1+2ln2. 所以概率为1+2ln24.说五毛钱的话:几何概型和微积分的结合是常见考法,这里关键核心有两点,第一是找到哪部分区域代表考察对象,第二是找到对应的积分函数以及积分上下限.还有本题的特点是一个动态分析,因为x ∙y =t ∈[0,1],t 可以取很多值,所以最后会是一个区域,否则如果是x ∙y =1,那么就是一条曲线了,不会是一个区域,这点也要明确. 第二题. 由(a −m)2+(b −n)2=(√(a −m )2+(b −n )2)2,看成点(a,b )和点(m,n )之间连线距离的平方.其中点(a,b )看成是函数f (x )=−12x 2+3lnx 上的动点,点(m,n)看成直线y=2x+12上的动点.对直线y=2x+12进行平行移动,设此时直线为y=2x+t,当直线y=2x+t和函数f(x)=−12x2+3lnx相切时,设切点为P,则点P到直线y=2x+12的距离即为两动点连线距离最小值.设切点为(x0,y0),由f(x)=−12x2+3lnx,可得f′(x)=−x+3x,则f′(x0)=−x0+3x0=2,可得x0=1或−3(舍去负值).所以切点P为(1,−12),则到直线2x−y+12=0距离为|2×1−(−12)+12|22=√5,再平方可得95.说五毛钱的话:相信这种类型的题大家见了肯定不止一次了,代数问题几何化表达求解一直是处理一些难题的思路,关键是看出这里所蕴藏的几何含义,然后画图进行求解,还有就是这里最后不要忘了平方,这也是很多同学会犯错的一点,尽量规避.第三题.由点M(X0,X0+√2)可得点M在直线y=x+√2上运动,画图可得直线x−y+√2=0和圆x2+y2=1相切,假设切点为M0,可得M0(−√22,√2 2),当点N在圆上运动时,∠OMN≤∠OMM0,要使得∠OMN=45°,则∠OMM0≥45°,画图可得临界位置是当点N位于点M0位置时,M的横坐标会取得最小值和最大值,此时X0=−√2或0,则X0∈[−√2,0].说五毛钱的话:运动问题很多时候都可以采用画图来分析,关键是确定临界位置,求出取值范围的最大值和最小值,这道题选的是切点作为N的临界位置. 第四题.设平面ABB 1A 1的中心为O,则点M 在平面ABB 1A 1的投影为点O. 设AA 1上靠近点A 的四分之一等分点为S,BB 1上靠近点B 1的四分之一等分点为T,可证明ST ⊥BN,且S,O,T 三点共线. 在平面ADD 1A 1中做SS 1∥AD,在平面BCC 1B 1做TT 1∥BC,根据三垂线定理可得,当点P 在四边形SS 1T 1T 上运动时,有MP ⊥BN. 计算周长可得2+√说五毛钱的话:这里BN 是固定的,MP 是变化的,所以可以采用三垂线定理把直线MP 往BN 所在的平面ABB 1A 1上投影.如果投影和BN 垂直,那么也会有MP ⊥BN.依据这个找到BN ⊥平面SS 1T 1T.三垂线定理虽然现在考试不能直接用,但是对于寻找或者证明垂直关系非常有用,特别是异面直线垂直. 第五题.椭圆内接平行四边形一定关于原点对称,即对角线AC 和BD 交于点O. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),有对称性可得D (−x 2,−y 2), 则k 1=y 1−y 2x 1−x 2,k 2=y 1+y 2x 1+x 2,所以k 1k 2=y 12−y 22x 12−x 22由点A,B 都在椭圆上,可得x 124+y 122=1,x 224+y 222=1两式相减可得x 12−x 224+y 12−y 222=0.则y 12−y 22x 12−x 22=−12.所以k 1k 2=−12,又k 1=1,可得k 2=−12.说五毛钱的话:这里有两个结论大家可以记一下,有个印象.第一个是椭圆内接平行四边形一定会关于原点对称,或者说对角线相交于原点,主要是平行四边形四个顶点关于原点对称,然后对应坐标互为相反数;第二个是如果椭圆上存在两个点A,B关于原点对称,椭圆上任一点C,此时若AC和BC斜率存在,则k AC k BC=定值(该定值和椭圆方程有关) 双曲线也有类似结论存在,这个希望大家能推导并且记下来,高考考过,如果记得住那可以做的很快.第六题.(1)设函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切于点(t,lntt),由f′(x)=1−lnxx ,则f′(t)=1−lntt=a,且lntt=at−a,所以lntt =1−lntt×t−1−lntt,整理可得(2t−1)lnt−t+1=0.假设h(t)=(2t−1)lnt−t+1,则h′(t)=2lnt+2t−1t −1=2lnt−1t+1,设φ(t)=2lnt−1t +1,则φ‘(t)=2t+1t>0,则φ(t)在(0,+∞)上单调递增,且φ(1)=0,所以当0<t<1时,φ(t)<0,当t>1时,φ(t)>0.又h′(t)=φ(t),所以h(t)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.又h(t)在(0,+∞)上最小值为h(1),又h(1)=0可得h(t)=0在(0,+∞)有唯一根t=1.此时a=1−ln11=1,切点为M(1,0).(2)要证:√m n n mn≥e m−n ,即证ln m nnmmn≥m −n, 即证nlnm−mlnn mn ≥m −n,即证lnm m−lnn n≥m −n,即证lnmm−m ≥lnn n−n …(∗)设p (x )=lnx x−x,则p ′(x )=1−lnx x −1=(1−lnx−x 2)x .设q (x )=1−lnx −x 2,则q ′(x )=−1x−2x <0恒成立, 所以q (x )在(0,1]上单调递减,又q (1)=0, 则当0<x ≤1时,q (x )≥0,则p ′(x )=q (x )x 2≥0恒成立,则函数p (x )在(0,1]上单调递增. 又m >n,则p (m )>p (n ),即lnm m−m >lnn n−n.则(∗)式显然成立,步骤步步可逆,可得原命题成立.说五毛钱的话:这道题有六点需要和大家沟通一下,第一个是第一问中消掉a 得到关于t 的方程,主要是为了得到一个单变量的方程,虽然方程(2t −1)lnt −t +1=0看上去比较复杂,但是消参肯定是首要目标; 第二个就是为什么第一问得到方程以后要往下去求导,主要的诉求其实是这个是超越方程,没法直接求解,只能通过观察得到h (1)=0,但是这里你没法保证只有这一个根或者说还有没有其他根,并不清楚,所以就需要通过求导得到函数单调性,结合单调性来判断(有同学可能会问怎么观察,其实说白了就是把常见的数0,1,2等里面代入,1的可能性很高);第三个就是这里要多次求导,多次求导一方面建议大家中间过程采用换元的方法来简化表达,另一方面就是多次求导过程千万不要忘了目标是什么以及相应函数之间的联系,比如这里的φ′(t )描述的其实是h ′(t )的单调性,这个不要搞混了;第四个是第二问中处理这种幂的形式不等式的时候,我常说要去取对数,取对数的原因是为了降低运算级,把幂运算降为乘法运算,把乘除法运算降为加减法运算,当然这里取对数最好用e作为底数,因为后面求导方便;第五个是面对lnmm −lnnn≥m−n的时候,建议大家把m和n放到不等式两边,然后去观察能不能抽象出来一个函数,比如这里的p(x)=lnxx−x,然后就转变为函数单调性的求解;第六个是面对p′(x)=1−lnx−x2x的时候,把分母单独拿出来求导是一个常用技巧,这里要注意的是目标还是要明确,只需要判断分母这个函数在什么区间为正,什么区间为负即可,不需要求分母的值域等等其他内容.PS:这道题的五毛钱说完感觉是说了五块钱...以后要提价...。
2020届上海市高考冲刺压轴数学模拟试卷(有答案)(精品)
上海高考压轴卷 数 学I1.1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B= ．2.若（x+a ）7的二项展开式中，含x 6项的系数为7，则实数a= ． 3.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是________.4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．5.设i 为虚数单位，复数，则|z|= ．6.已知P 是抛物线y 2=4x 上的动点，F 是抛物线的焦点，则线段PF 的中点轨迹方程是 ． 7.在直三棱柱111A B C ABC -中，底面ABC 为直角三角形，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的最小值为。
8.若f （x ）=（x ﹣1）2（x ≤1），则其反函数f ﹣1（x ）= ．9.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 ．10.已知首项为1公差为2的等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，则= ．11.已知函数y=Asin （ωx +φ），其中A ＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为 ．12.数列{2n﹣1}的前n 项1，3，7， (2)﹣1组成集合（n ∈N *），从集合A n 中任取k （k=1，2，3，…，n ）个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为T k （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S n =T 1+T 2+…+T n ，例如当n=1时，A 1={1}，T 1=1，S 1=1；当n=2时，A 2={1，3}，T 1=1+3，T 2=1×3，S 2=1+3+1×3=7，试写出S n = ．13.关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件14.数列{a n}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+a n a n+1=na1a n+1对任何的正整数n都成立，则的值为（）A．5032 B．5044 C．5048 D．505015.某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（）万元．A．B．C．D．16.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+，则的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（0，）D．（，+∞）三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年江苏省高考数学压轴卷(解析版)
2020年江苏省高考压轴卷一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，则A B =______2．已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝ ．3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______.4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为____．5．在平面直角坐标亲xOy 中，若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为32，则该双曲线的渐近线方程为______.6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．7．已知点P 在抛物线28y x =上运动，F 为抛物线的焦点，点A 的坐标为(5,2)，则PA PF +的最小值是______．8．已知,αβ都是锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β=_____ 9．在体积为9的斜三棱柱ABC—A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S—ABC 的体积为2，则三棱锥S—A 1B 1C 1的体积为___．10．在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =____________.11．三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥平面ABC ，ABC 是边长为2的正三角形，E 为PC 的中点，若直线AE 与平面PBC，则PA 的长为_____. 12．如图，在四边形ABCD 中，1AB CD ==，点,M N 分别是边,AD BC 的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于不同．．的两点,P Q ，则·()PQ AB DC -的值为_________．13．已知函数()ln ,11,12x x f x xx ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()1F x f f x m =++有两个零点12,x x ，则12x x 的取值范围______. 14．在ABC 中，记角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，面积为S ，则22Sa bc+的最大值为______.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2A π≠，sin26cos sin b A A B =.（1）求a 的值； （2）若3A π=，求ABC ∆周长的取值范围.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，BC AC ⊥，D ,E 分别是AB ,AC 的中点．（1）求证：11B C ∥平面1A DE；（2）求证：平面1A DE 平面11ACC A ．17．如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分点处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=，EA =60AED ∠=.（1）求ABE △区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求水管CH 最短时的长．18．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点P是椭圆C 上的一个动点，且12PF F ∆. （1）求椭圆C 的方程；（2）设斜率不为零的直线2PF 与椭圆C 的另一个交点为Q ，且PQ 的垂直平分线交y 轴于点1(0,)8T ，求直线PQ 的斜率.19．已知数列{}n a 的前n 项和记为n A ，且()12n n n a a A +=，数列{}n b 是公比为q 的等比数列，它的前n 项和记为n B .若110a b =≠，且存在不小于3的正整数k ，m ，使得k m a b =.（1）若11a =，35a =，求2a 的值； （2）求证：数列{}n a 是等差数列； （3）若2q，是否存在整数m ，k ，使得86k m A B =，若存在，求出m ，k 的值；若不存在，请说明理由.20．已知()22ln 12x f x x x a-=--+，0a >.（1）当2a =时，求函数()f x 图象在1x =处的切线方程；（2）若对任意[)1,x ∈+∞，不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（3）若()f x 存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求a 的取值范围.——★ 参 考 答 案 ★——1.『答案』{|12}x x <<『解析』因为集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，所以{|12}AB x x =<<.故『答案』为：{|12}x x <<2．『解析』12z i i =+-==3．『答案』8『解析』设样本容量为N ，则306,14,70N N ⨯== 高二所抽人数为4014870⨯=. 故『答案』为：8 4．『答案』205『解析』模拟程序语言，运行过程，可得1I =, 满足条件100I <，执行循环体3,9I S ==； 满足条件100I <，执行循环体5,13I S ==；满足条件100I <，执行循环体99,201I S ==；满足条件100I <，执行循环体101,21013205I S ==⨯+=， 此时，不满足条件100I <，退出循环，输出S 的值为205， 故『答案』为205.5．『答案』y x = 『解析』由已知可知离心率32c e a ==，2222294c a b a a +==，即2254b a =. ∵双曲线22221x y a b-=的焦点在x 轴上∴该双曲线的渐近线方程为b y x a =±，即y x =.故『答案』为：y x =. 6．『答案』14『解析』由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有2228⨯⨯=（种），其中他们在同一个食堂用餐的情况有2种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为2184=. 7．『答案』7『解析』PA PF +55272A L Pd -≥=+=+= 8．『答案』1665『解析』∵,αβ都是锐角，∴(0,)αβπ+∈， 又45sin ,cos()513ααβ=+=， ∴3cos 5α=，12sin()13αβ+=， ∴sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+123541613513565=⨯-⨯=． 故『答案』为1665． 9．『答案』1『解析』设三棱柱111ABC A B C -的底面积为'S ，高为h ， 则9'9'S h S h==，， 再设S 到底面ABC 的距离为'h ，则1''23S h =，得19'23h h⋅⋅=，所以'23h h =， 则S 到上底面111A B C 的距离为13h ， 所以三棱锥111S A B C -的体积为111'91339S h ⋅=⋅=． 故『答案』为1． 10．『答案』132『解析』由a 912=a 12+6，得2a 9﹣a 12＝12， 即2a 1+16d ﹣a 1﹣11d ＝12，∴a 1+5d ＝12，a 6＝12． 则S 11＝11a 6＝11×12＝132． 故『答案』为：13211．『答案』2『解析』设F 是BC 的中点，连接sin cos 210k k ρθρθ-+-=，PA ⊥平面ABC ，PA BC ∴⊥，ABC ∆为正三角形，BC AF ∴⊥，BC ∴⊥平面PAF ，在平面PAF 内作AH PF ⊥， 则BC AH ⊥，AH ∴⊥平面PBC ，连接EH ，则AEH ∠是AE 与平面PBC 所成的角， 设PA m =，在直角三角形PAF 中，AH PF PA AF ⋅=⋅，求得PA AF AH PF ⋅==，12AE PC == AE ∵平面PBC，sin AH AEH AE ∴∠===,解得2m =或m =，即PA 的长为2『答案』为2. 12．『答案』0『解析』如图，连AC ，取AC 的中点E ，连ME ，NE ，则,ME NE 分别为,ADC CAB ∆∆的中位线，所以11,22EN AB ME DC ==, 所以1()2MN ME EN DC AB =+=+．由PQ 与MN 共线， 所以()PQ MN R λλ=∈，故()()()()2PQ AB DC MN AB DC AB DC AB DC λλ⋅-=⋅-=+⋅-22()02AB DC λ=-=．『答案』013．『答案』(-∞『解析』当1x ≥时,()ln 0f x x =≥, ()11f x ∴+≥, [()1]ln(()1)f f x f x ∴+=+,当131()1()1[()1]ln(()1)222x x f x f x f f x f x <=->+>+=+，，，, 综上可知：()()()1ln(()1)0F x f f x m f x m =++=++=,则()1mf x e-+=，()1mf x e-=-有两个根1x ，2x ,(不妨设)12x x <,当1x ≥时,2ln 1mx e -=-，当1x <时,1112m x e --=-, 令112mt e-=->,则2ln x t =，2t x e =，112x t -=，122x t =-，12(22)t x x e t ∴=-，12t >, 设()(22)tg t e t =-，12t >, 所以()2t g t te '=-, 1,()02t g t '⎛⎫∈+∞< ⎪⎝⎭，，函数()g t 单调递减,1()2g t g ⎛⎫∴<=⎪⎝⎭()g x ∴的值域为(-∞, 12x x ∴取值范围为(-∞,故『答案』为：(-∞.14．『答案』『解析』因为22Sa bc +2211222222bcsinAsinA b c b c bccosA bc cosAc b==⨯+-+++- 142sinA cosA ≤-⨯-(当且仅当b c =时取得等号)令,sinA y cosA x ==， 故22S a bc +142y x ≤-⨯-，因为221x y +=，且0y >， 故可得点(),x y 表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示：目标函数2yz x =-，表示圆弧上一点到点()2,0A 点的斜率，数形结合可知，当且仅当目标函数过点12H ⎛ ⎝⎭，即60A =︒时，取得最小值故可得[2y z x =∈-，又22S a bc +142y x ≤-⨯-，故可得22S a bc +14≤-⨯=. 当且仅当60,A b c =︒=，也即三角形为等边三角形时，取得最大值.故『答案』为：12. 15．『答案』（1）3；（2）(]6,9. 『解析』（1）由sin26cos sin b A A B =及二倍角公式得sin 3sin b A B =， 又sin sin a bA B=即sin sin b A a B =，所以3a =；（2）由正弦定理得sin sin a B b B A ==，sin sin a Cc C A==ABC ∆周长：233sin()3a b c B C B B π++=++=++-33sin 36sin 26B B B π⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， 又因为2(0,)3B π∈，所以1sin (,1]2B ∈. 因此ABC ∆周长的取值范围是(]6,9.16．『答案』（Ⅰ）详见『解析』（Ⅱ）详见『解析』『解析』证明：（1）因为D ,E 分别是AB ,AC 的中点，所以//DE BC ， ...........2分 又因为在三棱柱111ABC A B C -中，11//B C BC，所以11//B C DE. ...............4分 又11B C ⊄平面1A DE，DE ⊂平面1A DE，所以11B C ∥平面1A DE. ...............6分（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，又DE ⊂底面ABC ，所以1CC DE⊥. .............8分又BC AC ⊥，//DE BC ，所以DE AC ⊥， ..........10分又1,CC AC ⊂平面11ACC A ，且1CC AC C=，所以DE ⊥平面11ACC A . ...............12分又DE ⊂平面1A DE，所以平面1A DE ⊥平面11ACC A ． ............14分17．『答案』（1（2）7百米. 『解析』（1）由题知1,120,BE ABC EA =∠==在ABE 中，由余弦定理得2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠，即2211AB AB =++，所以4AB =百米所以11sin 41222ABESAB BE ABE =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=.（2）记AEB α∠=，在ABE 中，sin sin AB AE ABEα=∠，即4sin α=，所以sin αα===， 当CHDE ⊥时，水管CH 最短，在Rt ECH中，2π2π2πsin2sin2sin cos2cos sin333CH CE HECααα⎛⎫=∠=-=-⎪⎝⎭= .18．『答案』（1）22143x y+=（2）12或32『解析』(1)因为椭圆离心率为12，当P为C的短轴顶点时，12PF F△.所以22212122caa b cc b⎧=⎪⎪=+⎨⎪⎪⨯⨯=⎩，所以21abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩C的方程为:22143x y+=.（2）设直线PQ的方程为()1y k x=-，当0k≠时，()1y k x=-代入22143x y+=，得:()22223484120k x k x k+-+-=.设()()1122,,,P x y Q x y，线段PQ的中点为()00,N x y，212024234x x kxk+==+，()1200231234y y ky k xk+-==-=+即22243,3434k kNk k⎛⎫-⎪++⎝⎭因为TN PQ⊥，则1TN PQk k⋅=-，所以222314381443kk kkk--+⋅=-+，化简得24830k k-+=，解得12k=或32k，即直线PQ的斜率为12或32.19．『答案』（1）23a=（2）见『解析』（3）存在8,340m k==满足题意。
2020年全国高考冲刺压轴卷 英语试卷及其详细解析
2020年全国高考冲刺压轴卷英语第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the conversation probably take place?A. In the street.B. At a police station.C. In a public bathroom.2. What will the man possibly do on Friday?A. Leave Washington. D. C.B. Meet the woman.C. Take the woman to New York3. Who may Dr. Philips be?A. The man's old friend.B. The speakers' gardener.C. The woman's new neighbor.4. What is the probable relationship between the speakers?A. Classmates.B. Teacher and student.C. Doctor and patient.5. Where will the woman go next?A. A bookstore.B. Her office.C. An employee's house.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2020年高考冲刺140分突破压轴题三十练(十五)详细版解析
结合x1 + ������3 = 2������2,可得2x12 − 4������1������2 = 2������32 − 4������2������3,
且一般来说较难,大家要熟练掌握各种条件的转化和求解方法,比如
这 道 题 中 锁 定 x = π 会取到最值, 然 后 发 现 φ 有 两 个 解 , 需 要 利 用
6
f (π) > f(π)来舍掉一个解,然后再进行单调性的求解,这里涉及到的
2
复合函数单调性求解方法也要熟练掌握.
第二题. 设A(x1, ex1 + x1), B(x2, ex2 + x2), C(x3, ex3 + x3),且x1 + x3 = 2x2, 则 B⃗⃗⃗⃗A⃗ = (x1 − x2, ex1 − ex2 + x1 − x2), B⃗⃗⃗⃗C⃗ = (x3 − x2, ex3 − ex2 + x3 − x2), 所 以 B⃗⃗⃗⃗A⃗ ∙ B⃗⃗⃗⃗⃗C = (x1 − x2)(x3 − x2) + (ex1 − ex2 + x1 − x2)(ex3 − ex2 + x3 − x2), 假设x1 < x2 < x3, 则ex1 < ex2 < ex3, 所以x1 − ������2 < 0, ������3 − ������2 > 0, ������������1 − ������������2 < 0, ������������3 − ������������2 > 0,
kAB ������������������ ������������������
第五题. 定义在R 上的函数 f(x)在(−∞, −2)上单调递增,且f(x − 2)是偶函数, 若对一切实数x, 不等式 f(2sinx − 2) > f(sinx − 1 − m)恒成立,则实 数m的取值范围为______.
2020年全国高考省市名校模拟组合冲刺压轴卷 语文试题+答案+全解全析
2020年全国高考省市名校模拟组合冲刺压轴卷语文分值：150分考试时间：150分钟一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）（2020·陕西省渭南市高三二模）阅读下面的文字，完成下面小题。
羌笛是羌族所造、产于边塞、流传至今的乐器，它以哀怨的笛声引起无数征等的共鸣，历经千年而传唱不衰。
因此羌笛经常作为哀怨的意象大量地出现在诗诗中的羌笛亦有其时代特征。
羌笛，最初出现在边塞诗中，用来表达征人思乡的边愁如南北朝时庾信关断音信，汉使绝经过。
胡笳落泪曲，羌笛断肠歌”，张正见《陇头水》“陇头人逐貳师。
羌笛含流咽，胡笳杂水悲”。
“断肠”“悲”这些早期诗作中的字眼似笛悲凉的基调，而实际上怨悲愁确是诗中羌笛千年未变的主题。
用羌笛入诗人中，只有庾信有边地生活的经历，其他文人只是用羌笛的意象来烘托或营造以满足创作边塞诗的艺术需求。
南北朝以后历隋经初唐直至盛唐，羌笛一直是边塞诗中的常客，尤其是在高峰的盛，羌笛更为文人所喜用。
文人们留下了很多脍炙人口的佳句，如王之涣的“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”，王昌龄的“更吹羌笛关山月，无那金闺万里愁”……这是一个崇尚军功的时代，所以这个时代的边塞诗不同于南北朝时单纯的文学创作，很多诗人都有出使和戍边的经历，如高适、王昌龄等，这也使他们笔下的羌笛更加可信可亲可感。
中唐以羌笛入诗的诗作不多，其中有些已经开始脱离边塞的背景，如刘禹锡《洞庭秋月行》中的“荡桨巴童歌行枝，连樯估客吹羌笛”，鲍溶《暮春戏赠樊宗宪》中的“羌笛胡琴春调长，美人何处乐年芳”。
至晚唐仅有贯休的《古塞上》、李成用的《关山月》等少数几首与边塞有关，其他诗作多用羌笛来表达哀怨伤别之情。
值得注意的是，徐夤第一次在专咏梅花的七律中用了羌笛，“结实和羹知有日，肯随羌笛落天涯”。
之前《梅花落》只是羌笛的一首曲子，诗人并未真正看到落梅，而这首诗中羌笛却成了梅花的附庸，诗人由梅花想到了花落，进而想到了羌笛，此诗首开后世咏梅诗中用羌笛之先河，影响巨大而深远。