北师大版七年级下册数学：第五章 《生活中的轴对称》
生 活
称 图 形
角 等腰三角形
中
的
两个图形成轴对称
轴
轴
对 称 轴对称 的 的应用
性 质
对
称 轴对称图形设计
回顾提升
提升练习1.已知一等腰三角形的两边是3和5，则该 等腰三角形的周长（11或）1。3 提升练习2.如图，在△ABC中，∠C=90°∠A=36°，DE 是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于 点E．求∠EBC的度数．
当堂检测
3．已知等腰三角形的一个内角是50°，则它的一个底角 是（ 50或65）°. 4.如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，
ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE= 3 cm．
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC， DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个 结论：（1）BD=CD （2）DE=DF （3）AD ⊥ BC（4）BE=CF
目录
课堂小结
通过复习，你有哪些收获？ 交流一下你的认识。
当堂检测
1．下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有 （B）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、下列说法错误的是（C） A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．全等三角形一定能关于某条直线对称 D．角是轴对称的图形
北师大版七年级数学下册
第五章 《生活中的轴对称》
回顾与思考
目录
做中回顾 回顾提升 当堂检测
做中回顾
1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四
个美术字中可以看作轴对称图形的是（D）
2．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到 △BOC，下列说法中不正确的是（ C） A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO B．直线l垂直平分AB、CD C．△AOD和△BOC均是等腰三角形 D．AD=BC，OD=OC
解：∵∠C=90°，∠A=36°， ∴∠ABC=90°﹣36°=54°， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=36°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°．
回顾提升
提升练习3．△ABC的面积是36,AB=18,BC=12,
∠ABC的角平分线交AC于P, PE⊥AB,
做中回顾
3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5,CD=3，则
△ABC的周长是 ．16
4.如图，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4 cm，
则D到OA的距离为4cm．
5．如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足
为E，若AE=4，则△ADB的周长是 1．6
其中正确的个数（ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
目录
课后作业
预习第六章第一节 完成课本第五章复习题1——8小题
谢 谢 大 家 ！
求：PE的长。
A
E
P
B
C
回顾提升
提升练习4．如图，是4×4正方形网格，其中已有3 个小方格涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方 格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形 构成轴对称图形，这样的白色小方格有 4个
回顾提升
提升练习5．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉 路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装 一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远， 并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱 的位置P，简要说明理由．
北师大版七年级下册数学：第五章生活中的轴对称回顾与思考(共24张PPT)
对称图案的是（ B ）
A
B
C
D
同场竞技 综合提升
抢答题
③下列图形中对称轴最多的是( A ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段
④下面图形中, 一定是轴对称图形的有 (C )个 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角 形⑤等腰梯形⑥平行四边形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5
同场竞技，综合提升
问题二：若是轴对称图形，它的对称轴是什么？
你能推断出它的有什么特征吗？
所线以段所△ 垂B直画D平C分的三线周上长的=角B点D到+形D这C条+B是线C段 图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，
且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并 4、请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与
白老师原创题
2、如图，四边形ABCD的四条边都相等，其中线段AC、 BD叫做四边形ABCD的对角线。 问题一：四边形ABCD是轴对称图形吗？理由？ 问题二：若是轴对称图形，它的对称轴是什么？ 你能推断出它的有什么特征吗？
要求：先独立思考，然后组内交流，派代表展示
学有所思，布置作业
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
所以△BDC的周长=BD+DC+BC
如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中点，∠B=30ₒ求∠1和∠ADC的度数
③下列图形中对称轴最多的是( )
1、下列说法中，正确的是 ( )
4、请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与
七年级数学下册北师大版完全解读同步课件：第五章 生活中的轴对称
知识点 角的轴对称性
运用角平分线的性质时,容易忽略“到角的两边的距离”,即 “垂直”这一条件.
第五章 生活中的轴对称
4 利用轴对称进行设计
知识点 利用剪纸设计图案
这个图案就是利用传统剪纸剪出的图案,非常漂亮.
知识点 利用轴对称图形设计图案
这些美丽的图案就是利用轴对称图形设计的.
Hale Waihona Puke 知识点 线段的轴对称性尺规作线段垂直平分线时,要以大于 1 线段的长为半径画弧,不 2
然两弧就没有交点.
知识点 角的轴对称性
如图所示,两两相交的三条公路经过A,B,C三个村庄.要在三条公 路围成的区域内建一个加油站,使加油站到三条公路的距离相等. 承建方给出了一个方案:作△ABC的两条角平分线,交点p就是加油 站的位置.
农村建老式尖顶房子用人字型房梁,房梁是等腰三角形,房梁的立 柱垂直平分房梁.
知识点 等边三角形的性质
三叶款指尖陀螺的设计中用到了等边三角形的性质.
知识点 线段的轴对称性
如图所示,自制简易的风筝,先用两根木棒EF和DH绑成“十字架”, 然后再绑上四根木棒DE,DF,EH,FH,并使得EH=FH,ED=FD,这样 DH是EF的垂直平分线,风筝是轴对称图形,放飞时,风筝就很平稳.
知识点 利用轴对称(图形)的性质作图
如图所示的蜻蜓图片是轴对称图形,我们很容易找到它的对应点 和对称轴.
知识点 利用轴对称(图形)的性质作图
连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分,是画一个图形关 于指定对称轴对称的图形的依据.
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形
知识点 等腰三角形的性质
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
知识点 轴对称图形
初中数学北师大七年级下册第五章生活中的轴对称轴对称现象 PPT
4.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折 痕两侧的部分有什么关系？
是对称的 能完全重合
如果___一__个___平___面__图沿一形条直线折叠,直线两旁的部分能够_________,
这个图形叫做____________.
这条直线就是它的____互___相__重_ 合 轴对称图形
对称轴
轴对称图形
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
对称轴
数学中的对称 想一想：0-9十个数字中，哪些
是轴对称图形？如是轴对称图形 请把它的对称轴指出来。
01234
56789
英语中的数学：下面的字母哪些是
轴对称图形？如是轴对称图形请把它 的对称轴指出来。
ADC M
Q XY Z
汉字中的数学
猜一猜，这各是什么字的一半？
角是轴对称图形吗？ 如果是，请说出它的对称轴！
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10） （11） （12）
放松一下：
通过今天的学习，你有什么收 获与体会？
作业布置：
课本117页：习题5.1
滴一滴
取一张纸，先对折，然后打开放在桌上，在纸的 一侧上滴一滴墨水，将纸迅速合上、压平，再将 纸打开，观察所得到的图案。位于折痕两侧的墨 迹图案彼此之间有什么关系？
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
将两个图形沿中间 直线折叠完全重合 。
两个图形成轴对称：
对于两个图形，如果沿一条直 线对折后，它们能完全重合， 那么称这两个图形成轴对称.
A
P
B O
想一想：一般等腰三角形有几条
对称轴?
北师大版七年级数学下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质
新知一览
轴对称现象
探索轴对称 的性质
简单的轴对 称图形
利用轴对称 进行设计
等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质 角平分线的性质
七年级下册数学（北师版）
第五章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的性质
复习导入
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫 做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形
ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD 的
度数是 ( A )
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
解析：因为四边形ABCD左右成轴对称，
其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.
什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？ 在两个成轴对称的图形中呢？
轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应 点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等， 对应角相等.
做一做 下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的 对称轴，画出这个图案的另一半. 解：如图所示.
方法总结：先确定一些特殊的 点(如三角形的顶点)，然后作 这些特殊点的对称点，再顺次 连接即可．
轴对称 的性质
2. 对应线段相等，对应角相等
课堂练习
1. (济南·期末) 如图，若△ABC 与△DEF 关于直线对
称，BE 交于点 O，则下列说法不一定正确的是 ( A )
A. AB∥EF B. AC = DF
C. AD⊥l
D. BO = EO
北师大版七年级下册数学(第5章 生活中的轴对称)全章单元教学课件
知2－练
1 下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请 分别找出每个图形的对称轴.
知2－练
2 如图，关于虚线成轴对称的有( B )个． A．1 B．2 C．3 D．4
知2－练
3 下列说法中，正确的是( A ) A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等的两个三角形是关于某条直线对称的 C．两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一 定分别位于这条直线的两侧 D．全等的两个图形一定成轴对称
知2－讲
名称 关系轴对称源自轴对称图形对象不同
两个图形
一个图形
意义不同 两个图形的特殊位置关系
一个具有特殊形状 的图形
区 别
对应点位 置不同
对称轴位 置不同
对应点 分别在两个图形上
两个图形成轴对称，其对称轴 可能在两个图形的外部，也可 能经过两个图形的内部或它们 的公共边(点)
对应点在同一个图 形上
轴对称图形的对称 轴一定经过这个图 形的内部
只本
北师大版七年级下册数学 供 课
精品配套课件
免件 费来
交源
流于
使网
用络
第五章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的 性质
1 课堂讲解 轴对称的性质
画轴对称图形或成轴对称
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
什么是轴对称图形？什么是轴对称？ 它们的特性是什么？
知识点 1 轴对称的性质
知1－导
在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合， 称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关 于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对 应角是∠4. 议一议
北师大版七年级数学下册课件简单的轴对称图形
Ｂ
C
D
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD．
∵ AB =AC，
A
B
C
等边三角形
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区分和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区分：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启示？
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C． A
证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线. A
３．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对 称轴是什么(借助图中的线表示)？
(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如 何;
(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC, BD与DC大小关 系如何， AD与BC的位置关系是什么？
学习目标
初中数学北师大版七年级下册《第五章生活中的轴对称》知识点归纳总结
初中数学北师大版七年级下册《第五章生活中的轴对称》知识点归纳总结一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
3、性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
二、等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
作法：作已知线段的垂直平分线。
已知：线段AB求作：AB的垂直平分线。
作法：（１）分别以A、B为圆心，大于AB/2的长为半径作弧两弧相交于点C和D；（２）作直线CD．则直线CD就是线段AB的垂直平分线。
四、角平分线的性质：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3、作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）在OA和OB分别截取OM，ON使OM=ON（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
射线OP就是∠AOB的角平分线。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称PPT导学课件
2 探索轴对称的性质
【归纳总结】 (1) 关于某直线成轴对称的两个图形是全等图 形，而全等的两个图形不一定成轴对称． (2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线． (3)对应点的连线互相平行(或在同一条直线上)． (4)若两点所连线段被某直线垂直平分，则这两点关于此直线 成轴对称．
2 探索轴对称的性质
图 5－1－2
1 轴对称现象
解：由定义知，三角形①与三角形②、三角形④分别成轴对称，整个图 形共有两条对称轴，见图中所示的虚线．
1 轴对称现象
【归纳总结】理解两个图形成轴对称的关键： ①必须有两个图形； ②两个图形沿着某条直线折叠后能够完全 重合； ③成轴对称的两个图形一定全等， 但两个全等的图形不一定 成轴对称．
1 轴对称现象
判断正误：如图 5－1－3 是一枚古钱币图形，它有无数条对 称轴．( × )
[解析] 这是一个组合图形，其中圆有无数条 对称轴，正方形有 4 条对称轴，所以组合在一起， 这个图形有 4 条对称轴．
图 5－1－3
第五章 生活中的轴对称
第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第五章 生活中的轴对称
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
知识目标 目标突破 总结反思
1 轴对称现象
知识目标
1．观察生活中的轴对称现象，归纳出轴对称现象的共同特征， 会识别轴对称图形并能画出对称轴． 2．通过操作、对比、观察轴对称图形和两个图形成轴对称， 理解它们之间的联系与区别，能区分轴对称图形和两个图形成 轴对称．
1 轴对称现象
【归纳总结】判断一个图形是不是轴对称图形的关键是看能 否找到一条直线，将图形沿着这条直线折叠后，直线两旁的部分 能够完全重合，若能找到，则该图形就是轴对称图形，否则就不 是轴对称图形．
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元小结与复习课件
线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：
S△BCO：S△CAO等于（ C ）．
A.1:1:1
B
B.1:2:3
C.2:3:4 D.3:4:5
O
C
A
随堂演练
1.在轴对称图形中，对应点所连线段被_对__称__轴___ 垂直平分.
2.如图，△ABC中，∠A=30°， ∠C = 90°，BD平分∠ABC，若 AD = 6cm，则AC= 9___cm.
如果把轴对称图形沿对称轴 如果把两个成轴对称的图形
联 分成两部分，那么这两个图形 看成一个整体，那么整个图
系 就关于这条直线成轴对称
形就是一个轴对称图形
4. 轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 段相等，对应角相等.
二. 简单的轴对称图形 1. 等腰三角形的性质
3.判断
① 等腰三角形、角和圆都是轴对称图形. √
② 所有的直径都是圆的对称轴. ×
③ 在轴对称图形中，对应线段的延长线不一
定交在对称轴上. × ④ 等腰三角形只有一条对称轴. ×
4.画出下列是轴对称图形的所有对称轴.
5.如图，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D， BD与CE相交于点H，HD=1，HE=2，试求BD和 CE的长.（直角三角形30度角所对的边等于斜边的 一半解）：∵∠A = 60°，
试说明：∠BAC = 2∠DBC. 【分析】根据等腰三角形“三线合一” 的性质，可作顶角∠BAC 的平分线， 来获取角之间的数量关系.
A
12 D
B
E
C
解：作∠BAC 的平分线 AE，交 BC 于点 E，如图.
因为 AB = AC， 所以 AE⊥BC，1=2= 1 BAC.
北师大版七下册数学第五章生活中的轴对称知识点精讲
知识点总结要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.复习要点一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。