江苏省淮安市 八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年江苏省淮安市洪泽县八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=30°，CD平分∠ACB，M、N分别是BC、AC的中点．图中等于60°的角有（）个．A. 3B. 4C. 5D. 62.某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为（）A. B. C. D.3.在下列实数：、，、、中无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.下列图形中：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有（）个A. 1B. 2C. 3D. 45.一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A. 李师傅上班处距他家200米B. 李师傅路上耗时20分钟C. 修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D. 李师傅修车用了5分钟6.下列说法正确的是（）A. 面积相等的两个三角形全等B. 全等三角形的面积一定相等C. 形状相同的两个三角形全等D. 两个等边三角形一定全等7.在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A. 5B. 6C. 7D. 88.下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知一次函数y=mx-4，当______时，y随x的增大而减小．10.如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C=______度．11.若一个数的立方根是-3，则这个数是______．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，现分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AB、BC于点D、E，则CE的长为______．13.汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是______．14.将y=2x-3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为______．15.如图，AB=AC=AD，若AD∥BC，∠C=78°，∠D=______．16.若+（3-y）2=0，那么x y=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.一次函数的图象经过点A（2，4）和B（-1，-5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（-5，-4）是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．18.某蔬菜种植户，拟投入a元种植蔬菜，现有两种设想：①一年种植甲种、乙种两季蔬菜，先种植甲种蔬菜，出售后可获利10%，再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植，最后又可获得15%的利润；②如果种植丙种蔬菜，一年只能收获一次，利润为30%，但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费．（1）分别写出两种设想的利润y1和y2元与投入金额间的函数表达式；（2）请你根据该种植户投入资金情况，定出可以多获利的方案．四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）19.如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF=CE，连接AB、CD，求证：AB=CD．20.已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．21.将纸片△ABC沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的E处，展开如图1．[操作观察]（1）如图2，作DF⊥AC，垂足为F，且DF=3，AC=6，S△ABC=21，则AB=______；[理解应用]（2）①如图3，设G为AC上一点（与A、C）不重合，P是AD上一个动点，连接PG、PC．试说明：PG+PC与EG大小关系；②连接EC，若∠BAC=60°，G为AC中点，且AC=6，求EC长[拓展延伸]（3）请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图4，在平面直角坐标系中有A（1，4），B（3，-2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，当AP-BP的值最大时，请在图中标出P点的位置，并直接写出此时P点的坐标为______，AP-BP的最大值为______．22.计算：（1）计算：--（2）求式中的x的值：（x+3）2=1623.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-3，5），B（-5，2），C（-1，3），直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称．（1）画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标：______；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标：______；（3）若直线l′经过点（0，m），并且与x轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标：______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵∠B=∠A=30°∴BC=AC又∵CD平分∠BCA∴CD⊥AB∵CD⊥AB，M、N分别是BC、AC的中点∴BM=MC=MD，DN=CN=NA∴∠B=∠MDB=30°，DN=NA=30°∴∠CMD=∠B+∠MDB=60°，∠CND=∠A+∠NDA=60°∵MC=MD，∠CMD=60°，∴∠MCD=∠MDC=60°，∵CN=DN，∠CND=60°∴∠NCD=∠CDN=60°∴等于60°的角有6个故选：D．由题意可得△ABC是等腰三角形，且M、N分别是BC、AC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求BM=MD=MC，CN=AN=DN，可证△CMD，△CND是等边三角形，即可求等于60°的角的个数．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练这些性质解决问题是本题的关键．2.【答案】B【解析】解：1890≈2×103（精确到1000）．故选：B．先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．3.【答案】A【解析】解：无理数有：，，共2个，故选：A．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数进行选择即可．本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形是：①线段；③角；④等腰三角形共3个．故选：C．根据轴对称图形的概念对每个图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】A【解析】解：A、李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B、李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C、修车后李师傅骑车速度是=200米/分钟，修车前速度为=100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，此选项正确；D、李师傅修车用了5分钟，此选项正确；故选：A．观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．6.【答案】B【解析】解：A、面积相等的两个三角形全等，说法错误；B、全等三角形的面积一定相等，说法正确；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、两个等边三角形一定全等，说法错误；故选：B．根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．7.【答案】D【解析】解：①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：A、=2，此选项计算正确；B、|-3|=3，此选项计算错误；C、=2，此选项计算错误；D、不能进一步计算，此选项错误；故选：A．根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．9.【答案】m＜0【解析】解：∵y随x的增大而减小，∴m＜0，故答案为：m＜0根据y随x的增大而减小判断出m的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．10.【答案】90【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠1+∠B=90°，∴∠1+∠C=90°．故答案为：90．等腰三角形的两个底角相等，所以∠B=∠C，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD⊥BC，∠1+∠B=90°，所以∠1+∠C=90°．本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．11.【答案】-27【解析】解：∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3．∴这个数是-27．故答案为：-27．根据立方根的定义解答即可．本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．12.【答案】【解析】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AB，则EA=EB，在Rt△ABC中，BC==8，设CE=x，则BE=AE=8-x，在Rt△ACE中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CE的长为．故答案为．连接AE，如图，利用作法得到MN垂直平分AB，则EA=EB，再利用勾股定理计算出BC=8，设CE=x，则BE=AE=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．13.【答案】y=45-0.1s【解析】解：单位耗油量10÷100=0.1L，行驶s千米的耗油量0.1s，y=45-0.1s，故答案为：y=45-0.1s根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．14.【答案】y=2x-1【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x-3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x-3+2，即y=2x-1．故答案为：y=2x-1根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15.【答案】39°【解析】解：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．∵∠C=78°，∴∠D=39°，故答案为：39°首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，判断出∠C=2∠D，进而解答即可．此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．16.【答案】8【解析】解：∵+（3-y）2=0，∴x-2=0且3-y=0，则x=2、y=3，∴x y=23=8，故答案为：8．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17.【答案】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（-1，-5）两点．∴ ，∴ ，∴一次函数的表达式为y=3x-2；（2）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x-2，将x=-5代入此函数表达式中得，y=3×（-5）-2=-17≠-4，∴（-5，-4）不在这个函数的图象上；（3）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x-2，令x=0，则y=-2，令x=0，则3x-2=0，∴x=，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×=．【解析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）将x=-5代入一次函数表达式中求出y和-4对比即可得出结论；（3）先确定出直线与x，y轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论．此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意可得：y1=a（1+10%）（1+15%）-a=0.265a，y2=a（1+30%）-a-7000=0.3a-7000，（2）当y1=y2时，0.265a=0.3a-7000，解得：a=200000，①当a=200000元时，两种设想获利相同；②当a＜200000，第①种设想获利大；③当a＞200000，第②种设想获利大．【解析】（1）根据利润与投入金额的关系列出解析式即可；（2）分三种情况分析获利的方案即可．本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．19.【答案】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF=OE，DO=BO，又∵AF=CE，∴AO=CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．【解析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF=OE，DO=BO，进而得到AO=CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB=CD．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．20.【答案】证明：（1）连接BE，DE∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴BE=AC，DE=AC∴BE=DE∵点F是BD的中点，BE=DE∴EF⊥BD（2）∵BE=AC∴BE=5∵点F是BD的中点∴BF=DF=3在Rt△BEF中，EF===4【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE=DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意可得BE=5，BF=3，根据勾股定理可求EF的长本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．21.【答案】8；（5，0）；2【解析】解：【操作观察】解：∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E 处，∴AD为∠BAC的角平分线，∴点D到AB和点D到AC的距离相等．∴S△ABC=AB•DF+•AC•DF=21，∴•AB•3+×6×3=21，∴AB=8故答案为：8．【理解运用】①结论：PG+PC≥EG．理由：连接PE，如图3所示．∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，AE=AC，∴PE=PC，在△PEG中，PE+PG≥EG，∴PC+PG≥EG．②连接EC，如图3中．∵AE=AC，∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，又∵AC=6，∴EC=AC=6．【拓展提高】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，如图4所示．∵点B和B′关于x轴对称，∴PB=PB′，P′B′=P′B，∵在△APB′中，AB′＞AP-PB′，∴AP′-B′P′=AP′-BP′=AB′＞AP-PB′=AP-PB，∴当点P与点P′重合时，AP-BP最大．设直线AB′的解析式为y=kx+b，∵点B（3，-2），∴点B′（3，2），AB′==2．将点A（1，4）、B′（3，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=-x+5．令y=-x+5中y=0，则-x+5=0，解得：x=5，∴点P′（5，0）．故AP-BP的最大值为2，此时P点的坐标为（5，0）．故答案为（5，0），2．【操作观察】根据折叠的特性可知折痕AD为∠BAC的角平分线，由此可得出点D到AB和点D到AC的距离相等，再根据三角形的面积公式即可得出结论；【理解运用】连接CM、PE、CE，根据三角形两边之和大于第三边得出当点P与点M重合时，PF+PC值最小，再根据折叠的性质得出AE=AC，结合∠BAC=60°即可得出△AEC为等边三角形，由此即可解决问题；【拓展提高】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，根据三角形内两边之差小于第三边找出当点P和P′点重合时，AP-BP的值最大，再由点B的坐标可得出点B′的坐标，结合点A、B′的坐标即可求出直线AB′的解析式，令其y=0求出x即可找出点P′的坐标，由此即可得出结论．本题考查了折叠的性质、三角形的面积公式、等边三角形的判定及性质、三角形的三边关系以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：【操作观察】利用三角形的面积公式直接求值；【理解运用】找出当点P和点M重合时，PF+PC值最小；【拓展提高】找出当AP-BP的值最大时点P的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据折叠的性质找出相等的角或边是关键．22.【答案】解：（1）--=5-2-=；（2）（x+3）2=16则x+3=±4，解得：x1=-7，x2=1．【解析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．23.【答案】A'（-3，-3），B'（-5，0），C'（-1，-1）；（a，2-b）；（c，2m-d）【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（-3，-3），B'（-5，0），C'（-1，-1）；故答案为：A'（-3，-3），B'（-5，0），C'（-1，-1）；（2）由题可得，点P'的横坐标为a，设点P'的纵坐标为y，则=1，解得y=2-b，∴点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（a，2-b），故答案为：（a，2-b）；（3）由题可得，点Q′的横坐标为c，设点Q'的纵坐标为y，则=m，解得y=2m-d，∴点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标为（c，2m-d）．故答案为：（c，2m-d）．（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；（3）根据（2）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．。
江苏省淮安市淮安区度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题
某某省某某市某某区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中正确的是（）A．=±4 B．C．D．3．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=3 B．a=，b=，c=C．a=3，b=4，c=D．a=1，b=，c=34．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．47．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x8．等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形底长上的高为（）A．4cm或8cm B．4cm或6cm C．6cm D．cm二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共计30分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上9．27的立方根为．10．小亮的体重为43.90kg，精确到1kg得到的近似数为．11．一个角的对称轴是它的．12．在平面直角坐标系，点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣4），C（3，0），D（0，﹣2），E（﹣2，5），F （3，1），G（0，2），H（﹣3，0）中，第二象限的点有个．13．已知y与x成正比，当x=﹣3时，y=2，则y与x之间的函数关系式为．14．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．15．点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=﹣2x+1上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）16．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=．18．如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，且AB=AC，AD=AE．①当∠B为定值时，∠CDE为定值；②当∠1为定值时，∠CDE为定值；③当∠2为定值时，∠CDE为定值；④当∠3为定值时，∠CDE为定值；则上述结论正确的序号是．三、解答题：本大题共9小题，共计74分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明19．（1）求x的值：x2=25（2）计算：﹣+．20．在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第三象限内，求m的取值X围；（3）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．21．如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求证：∠C=∠E．22．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）．（1）求点C到x轴的距离；（2）分别求△ABC的三边长；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．23．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，∠CEA=∠DEB．（1）试判断△CED的形状并说明理由；（2）若AC=5，求BD的长．24．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）．（1）求这个函数表达式；（2）画出该函数的图象．（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上．25．已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？26．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．27．已知在长方形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x 轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．某某省某某市某某区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各式中正确的是（）A．=±4 B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式和立方根的性质进行计算．【解答】解：A、16的算术平方根是4，A错；B、﹣27的立方根为﹣3，B错；C、=|﹣3|=3，C错；D、==，D对．故选D．【点评】理解立方根的意义，记住=|a|，算术平方根的结果为非负数．3．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=3 B．a=，b=，c=C．a=3，b=4，c=D．a=1，b=，c=3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、（）2+（）2=（）2，故能组成直角三角形，故此选项正确；C、32+42≠（）2，故不能组成直角三角形，故此选项错误；D、12+（）2≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASS，不能证明△ABC≌△DEF．第④组只是AAA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有2组能证明△ABC≌△DEF．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．【解答】解：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P坐标是：（﹣2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．7．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB=4+1=5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（﹣，3），设直线方程为y=kx，则3=﹣k，k=﹣，∴直线l解析式为y=﹣x，故选D．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．8．等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形底长上的高为（）A．4cm或8cm B．4cm或6cm C．6cm D．cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先确定等腰三角形的底边的长度，再由勾股定理计算即可．【解答】解：当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能构成三角形；当4为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为4，所以等腰三角形的三边长分别是6，6，4，所以该等腰三角形底长上的高==cm=4cm，故选D【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共计30分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上9．27的立方根为 3 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．10．小亮的体重为43.90kg，精确到1kg得到的近似数为44kg ．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，进行四舍五入计算即可．【解答】解：43.90kg，精确到1kg得到的近似数是44kg．故答案是：44kg．【点评】本题考查了近似数的确定，精确到哪一位就是对这个位后的数字四舍五入．11．一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线．【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案．【解答】解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故答案为：角平分线所在的直线．【点评】本题考查了轴对称的性质，角平分线所在的直线是角的对称轴，注意对称轴是一条直线．12．在平面直角坐标系，点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣4），C（3，0），D（0，﹣2），E（﹣2，5），F （3，1），G（0，2），H（﹣3，0）中，第二象限的点有 1 个．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：E（﹣2，5）在第二象限，故答案为：1．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．已知y与x成正比，当x=﹣3时，y=2，则y与x之间的函数关系式为y=﹣x ．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】根据题意设y与x的函数关系为y=kx（k≠0），然后利用待定系数法求得y与x之间的函数关系式．【解答】解：∵y与x成正比例，∴设y与x的函数关系为y=kx（k≠0），又∵当x=﹣3时，y=2，∴2=﹣3k，解得，k=﹣；∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x．故答案是：y=﹣x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．14．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 4 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是=5m．则少走的距离是3+4﹣5=2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．15．点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=﹣2x+1上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“=”或“＜”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性进行填空．【解答】：∵直线y=﹣2x+1中的﹣2＜0，∴该直线是y随x的增大而减小．∵点（﹣1，y1，），（2，y2）都在直线y=﹣2x++上，且﹣1＜2，∴y1＞y2．故答案是：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了一次函数图象的性质．16．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=39 度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．【解答】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb= ﹣8 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b 值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．18．如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，且AB=AC，AD=AE．①当∠B为定值时，∠CDE为定值；②当∠1为定值时，∠CDE为定值；③当∠2为定值时，∠CDE为定值；④当∠3为定值时，∠CDE为定值；则上述结论正确的序号是②．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到∠CDE和∠1之间的关系，从而得到答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADC=∠1+∠B，∴∠ADE=∠ADC﹣∠CDE=∠1+∠B﹣∠CDE，∵AD=AE，∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，∴∠1+∠B﹣∠CDE=∠CDE+∠B，∴∠1=2∠CDE，∴当∠1为定值时，∠CDE为定值，故答案为：②．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，掌握等边对等角和三角形的外角等于不相邻两内角的和是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共计74分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明19．（1）求x的值：x2=25（2）计算：﹣+．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义计算即可求出x的值；（2）原式利用二次根式性质，平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：x=5或x=﹣5；（2）原式=2﹣2+4=4．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第三象限内，求m的取值X围；（3）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．（2）根据点在第三象限横坐标，纵坐标都小于0求解．（3）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解．【解答】解：（1）∵M（m，2m+3）在x轴上，∴2m+3=0，∴m=﹣（2）∵M（m，2m+3）在第三象限内，∴，∴m＜﹣．（3）∵M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分线上，∴m+（2m+3）=0∴m=﹣1．【点评】本题目考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第二、四象限的角平分线上的点的特征．21．如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求证：∠C=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD=FB可推出AB=FD，由此可证得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性质可得结论．【解答】证明：∵AD=FB，∴AB=FD，在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE，∴C=∠E．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定是解决问题的关键．22．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）．（1）求点C到x轴的距离；（2）分别求△ABC的三边长；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）直接利用C点坐标得出点C到x轴的距离；（2）利用A，C，B的坐标分别得出各边长即可；（3）利用△ABP的面积为6，得出P到AB的距离进而得出答案．【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴点C到x轴的距离为：3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3），∴AB=4﹣（﹣2）=6，AC==，BC==；（3）∵点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，∴P到AB的距离为：6÷（×6）=2，故点P的坐标为：（0，2），（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了三角形的面积以及勾股定理等知识，得出P到AB的距离是解题关键．23．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，∠CEA=∠DE B．（1）试判断△CED的形状并说明理由；（2）若AC=5，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代换得到∠ECD=∠EDC，即可得到结论；（2）由E是AB的中点，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△CED是等腰三角形，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵∠CEA=∠DEB，∴∠ECD=∠EDC，∴△CED是等腰三角形；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BED中，，∴△AEC≌△BED，∴BD=AC=5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）．（1）求这个函数表达式；（2）画出该函数的图象．（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）把已知点的坐标代入y=kx+4求出k即可；（2）求出直线与坐标轴的交点，然后利用描点法画出直线；（3）计算x=3所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）把（﹣3，﹣2）代入y=kx+4得﹣3k+4=﹣2，解得k=2，所以一次函数解析式为y=2x+4；（2）如图，（3）当x=3时，y=2x+4=6+4=10，所以点（3，5）不在此函数的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25．已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？【考点】勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理得出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可．【解答】解：∵∠A=90°，AB=3cm，DA=4cm，∴DB==5（cm），∵BC=12cm，CD=13cm，∴BD2+BC2=DC2，∴△DBC是直角三角形，∴S△ABD+S△DBC=×3×4+×5×12=36（m2），∴需投入总资金为：100×36=3600（元）．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△DBC是直角三角形是解题关键．26．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．27．已知在长方形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x 轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）根据线段垂直平分线的性质解答即可；（3）分OM=OP、OP=PM、OM=MP三种情况，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵以OM为一边作等腰△OMP，点P在y轴上，∴OP=OM，又点M的坐标为（1，0），∴OP=OM=1，∴符合条件的等腰三角形有2个，则点P的坐标为（0，﹣1）、（0，1）；（2）由题意得，OM为等腰△OMP的底边，则点P在线段OM的垂直平分线上，∴点P的坐标为：（1，4），则符合条件的等腰三角形有1个；（3）如图，∵OP=OM，∴OP=4，∴BP==，∴点P的坐标为（﹣，），由题意得，P′的坐标为（0，4），P′′的坐标为（1，4），P′′′的坐标为（4，4），符合条件的等腰三角形有4个．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．。
江苏省淮安市洪泽县苏科版八年级(上)期末数学试卷(解析版)
江苏省淮安市洪泽县苏科版八年级（上）期末数学试卷（解析版）C. 形状相同的两个三角形全等D. 两个等边三角形一定全等【答案】B【解析】解：A、面积相等的两个三角形全等，说法错误；B、全等三角形的面积一定相等，说法正确；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、两个等边三角形一定全等，说法错误；故选：B．根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．7. 在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(0,0)、(2,2)，若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有()个．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D 【解析】解：①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点(A点除外)；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A(0,0)，B(2,2)，∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况(①若AC= AB，②若BC=BA，③若CA=CB)讨论，通过画图就可解决问题．本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．8. 下列运算正确的是()A. √4=2B. |−3|=−3C. √4=±2D. √93=3【答案】A【解析】解：A、√4=2，此选项计算正确；B、|−3|=3，此选项计算错误；C、√4=2，此选项计算错误；D、√93不能进一步计算，此选项错误；故选：A．根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9. 已知一次函数y=mx−4，当______时，y随x的增大而减小．【答案】m<0【解析】解：∵y随x的增大而减小，∴m<0，故答案为：m<0根据y随x的增大而减小判断出m的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+ b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．10. 如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C=______度.【答案】90【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠1+∠B=90∘，∴∠1+∠C=90∘．故答案为：90．等腰三角形的两个底角相等，所以∠B=∠C，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD⊥BC，∠1+∠B=90∘，所以∠1+∠C= 90∘．本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．11. 若一个数的立方根是−3，则这个数是______．【答案】−27【解析】解：∵(−3)3=−27，∴−27的立方根是−3．∴这个数是−27．故答案为：−27．根据立方根的定义解答即可．本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．12. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，AB=10，现分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AB、BC于点D、E，则CE的长为______．【答案】74【解析】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AB，则EA=EB，在Rt△ABC中，BC=√102−62=8，设CE=x，则BE=AE=8−x，在Rt△ACE中，x2+62=(8−x)2，解得x=74，即CE的长为74．故答案为74．连接AE，如图，利用作法得到MN垂直平分AB，则EA= EB，再利用勾股定理计算出BC=8，设CE=x，则BE= AE=8−x，利用勾股定理得到x2+62=(8−x)2，然后解方程即可．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．13. 汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是______．【答案】y=45−0.1s【解析】解：单位耗油量10÷100=0.1L，行驶s千米的耗油量0.1s，y=45−0.1s，故答案为：y=45−0.1s根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．14. 将y=2x−3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为______．【答案】y=2x−1【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y= 2x−3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x−3+2，即y=2x−1．故答案为：y=2x−1根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15. 如图，AB=AC=AD，若AD//BC，∠C=78∘，∠D=______．【答案】39∘【解析】解：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD//BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．∵∠C=78∘，∴∠D=39∘，故答案为：39∘首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD//BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，判断出∠C=2∠D，进而解答即可．此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．16. 若√x−2+(3−y)2=0，那么x y=______．【答案】8【解析】解：∵√x−2+(3−y)2=0，∴x−2=0且3−y=0，则x=2、y=3，∴x y=23=8，故答案为：8．根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 一次函数的图象经过点A(2,4)和B(−1,−5)两点． (1)求出该一次函数的表达式；(2)判断(−5,−4)是否在这个函数的图象上？ (3)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积． 【答案】解：(1)设一次函数的解析式为y =kx +b ， ∵一次函数的图象经过点A(2,4)和B(−1,−5)两点． ∴{−k +b =−52k+b=4，∴{b =−2k=3， ∴一次函数的表达式为y =3x −2；(2)由(1)知，一次函数的表达式为y =3x −2， 将x =−5代入此函数表达式中得，y =3×(−5)−2=−17≠−4，∴(−5,−4)不在这个函数的图象上；(3)由(1)知，一次函数的表达式为y =3x −2， 令x =0，则y =−2， 令x =0，则3x −2=0，∴x =23，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12×2×23=23． 【解析】(1)利用待定系数法即可得出结论； (2)将x =−5代入一次函数表达式中求出y 和−4对比即可得出结论；(3)先确定出直线与x ，y 轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论．此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式是解本题的关键．18. 某蔬菜种植户，拟投入a 元种植蔬菜，现有两种设想：①一年种植甲种、乙种两季蔬菜，先种植甲种蔬菜，出售后可获利10%，再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植，最后又可获得15%的利润；②如果种植丙种蔬菜，一年只能收获一次，利润为30%，但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费．(1)分别写出两种设想的利润y 1和y 2元与投入金额间的函数表达式；(2)请你根据该种植户投入资金情况，定出可以多获利的方案．【答案】解：(1)根据题意可得：y1=a(1+10%)(1+ 15%)−a=0.265a，y2=a(1+30%)−a−7000= 0.3a−7000，(2)当y1=y2时，0.265a=0.3a−7000，解得：a=200000，①当a=200000元时，两种设想获利相同；②当a<200000，第①种设想获利大；③当a>200000，第②种设想获利大．【解析】(1)根据利润与投入金额的关系列出解析式即可；(2)分三种情况分析获利的方案即可．本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）19. 如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF=CE，连接AB、CD，求证：AB=CD．【答案】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF=OE，DO=BO，又∵AF=CE，∴AO=CO，在△ABO和△CDO中，{AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO，∴△ABO≌△CDO(SAS)，∴AB=CD．【解析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF=OE，DO= BO，进而得到AO=CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB=CD．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．20. 已知，如图，∠ABC=∠ADC=90∘，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=6．(1)求证：EF⊥BD；(2)求EF的长．【答案】证明：(1)连接BE，DE∵∠ABC=∠ADC=90∘，点E是AC的中点，∴BE=12AC，DE=12AC∴BE=DE∵点F是BD的中点，BE=DE∴EF⊥BD(2)∵BE=12 AC∴BE=5∵点F是BD的中点∴BF=DF=3在Rt△BEF中，EF=√BE 2−BF 2=√25−9=4【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE=DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；(2)根据题意可得BE=5，BF=3，根据勾股定理可求EF的长本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．21. 将纸片△ABC沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的E处，展开如图1．[操作观察](1)如图2，作DF⊥AC，垂足为F，且DF= 3，AC=6，S△ABC=21，则AB=______；[理解应用](2)①如图3，设G为AC上一点(与A、C)不重合，P是AD上一个动点，连接PG、PC.试说明：PG+PC与EG大小关系；②连接EC，若∠BAC=60∘，G为AC中点，且AC=6，求EC长[拓展延伸](3)请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图4，在平面直角坐标系中有A(1,4)，B(3,−2)，点P是x轴上的动点，连接AP、BP，当AP−BP的值最大时，请在图中标出P点的位置，并直接写出此时P点的坐标为______，AP−BP的最大值为______．【答案】8；(5,0)；2√2【解析】解：【操作观察】解：∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，∴点D到AB和点D到AC的距离相等．∴S△ABC=12AB⋅DF+12⋅AC⋅DF=21，∴12⋅AB⋅3+12×6×3=21，∴AB=8故答案为：8．【理解运用】①结论：PG+PC≥EG．理由：连接PE，如图3所示．∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，AE=AC，∴PE=PC，在△PEG中，PE+PG≥EG，∴PC+PG≥EG ．②连接EC，如图3中．∵AE=AC，∠BAC=60∘，∴△AEC为等边三角形，又∵AC=6，∴EC=AC=6．【拓展提高】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，如图4所示．∵点B和B′关于x轴对称，∴PB=PB′，P′B′=P′B，∵在△APB′中，AB′>AP−PB′，∴AP′−B′P′=AP′−BP′=AB′>AP−PB′=AP−PB，∴当点P与点P′重合时，AP−BP最大．设直线AB′的解析式为y=kx+b，∵点B(3,−2)，∴点B′(3,2)，AB′=√22+22=2√2．将点A(1,4)、B′(3,2)代入y=kx+b中，得：{3k+b=2k+b=4，解得：{b=5k=−1，∴直线AB′的解析式为y=−x+5．令y=−x+5中y=0，则−x+5=0，解得：x=5，∴点P′(5,0)．故A P−BP的最大值为2√2，此时P点的坐标为(5,0)．故答案为(5,0)，2√2．【操作观察】根据折叠的特性可知折痕AD为∠BAC的角平分线，由此可得出点D到AB和点D到AC的距离相等，再根据三角形的面积公式即可得出结论；【理解运用】连接CM、PE、CE，根据三角形两边之和大于第三边得出当点P与点M重合时，PF+PC值最小，再根据折叠的性质得出AE=AC，结合∠BAC=60∘即可得出△AEC为等边三角形，由此即可解决问题；【拓展提高】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，根据三角形内两边之差小于第三边找出当点P和P′点重合时，AP−BP的值最大，再由点B的坐标可得出点B′的坐标，结合点A、B′的坐标即可求出直线AB′的解析式，令其y=0求出x即可找出点P′的坐标，由此即可得出结论．本题考查了折叠的性质、三角形的面积公式、等边三角形的判定及性质、三角形的三边关系以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：【操作观察】利用三角形的面积公式直接求值；【理解运用】找出当点P和点M 重合时，PF+PC值最小；【拓展提高】找出当AP−BP 的值最大时点P的位置.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据折叠的性质找出相等的角或边是关键．22. 计算：(1)计算：√(−5)2−√83−√14(2)求式中的x的值：(x+3)2=16【答案】解：(1)√(−5)2−√83−√14=5−2−12=52；(2)(x+3)2=16则x+3=±4，解得：x1=−7，x2=1．【解析】(1)直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案；(2)直接利用平方根的定义计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．23. △ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A(−3,5)，B(−5,2)，C(−1,3)，直线l经过点(0,1)，并且与x轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称．(1)画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标：______；(2)观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P(a,b)关于直线l的对称点P′的坐标：______；(3)若直线l′经过点(0,m)，并且与x轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q(c,d)关于直线1′的对称点Q′的坐标：______．【答案】，，；(a,2−b)；(c,2m−d)【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，，，；故答案为：，，；(2)由题可得，点的横坐标为a，设点的纵坐标为y ，则b+y2=1，解得y=2−b，∴点P(a,b)关于直线l的对称点P′的坐标为(a,2−b)，故答案为：(a,2−b)；(3)由题可得，点Q′的横坐标为c，设点的纵坐标为y，则d+y2=m，解得y=2m−d，∴点Q(c,d)关于直线1′的对称点Q′的坐标为(c,2m−d)．故答案为：(c,2m−d)．(1)分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；(2)根据(1)中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；(3)根据(2)中各对应点坐标之间的关系即可得出结论．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．。
2019-2020学年江苏省淮安市淮安区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.−8的立方根是()A. −2B. ±2C. 2D. −123.一次函数y=−x+2的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A. AC=BDB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. ∠A=∠D5.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是()A. 5，12，13B. 1，2，√5C. 6，8，12D. 3a，4a，5a(a>0)6.点A(4,0)关于y轴对称点的坐标为()A. (−4,0)B. (0,−4)C. (4,0)D. (0,4)7. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上∠ADC =2∠B ，AD =√5，则BC 的长为( ) A. √3−1 B. √3+1 C. √5−1 D. √5+18. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(ℎ)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( )①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B 地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/时；A. ①B. ③C. ①②D. ①③二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 4是________的算术平方根．10. 已知点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是_________ ． 11. 直角三角形有两条边长为3，4，则第三边长为 ．12. 在实数√16，0.3，√5，27，−π2中，无理数有_____________个．13. 已知点A(2,a)与点B(b,−5)关于原点对称，则a +b 的值等于______．14. 一次函数y =(2k +4)x +5中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ．15. 点P(m,m +3)在平面直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标是 ．16. 如图所示，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD =________．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为_______．18.如图是一个计算程序，当输出的值y=16时，输入的值x=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算3−|1−√3|(1)√(−3)2+√−64(2)4x2−9=0；四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）20.如图，已知AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．21.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A(1,2)，B(2,−1)，C(4,3)．(1)将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A′B′C′.画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标；(2)求△ABC的面积．22.如图，已知：△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为16cm，△ABC的周长为24cm，求AD的长度．23.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,5)与(−4,−9)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x的不等式kx+b≤5的解集．24.已知√2a−1=3，3a+b−1的平方根是±4，c是√60的整数部分，求a+2b+c的算术平方根。
2024届江苏省淮安市淮安区八年级数学第一学期期末联考试题含解析
2024届江苏省淮安市淮安区八年级数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．222()-=-C ．33231-=D ．33(1)1-=-2．如图，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点M ，交AC 于点D ，下列结论：①△BCD 是等腰三角形；②BD 是∠ABC 的平分线；③DC +BC ＝AB ；④△AMD ≌△BCD ，正确的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④3．把()22214a a +-分解因式得（ ）A ．()221a +B ．()221a -C ．()()221212a a a a +++-D ．22(1)(1)a a +-4．如图，已知BD CD =，则AD 一定是ABC 的（ ）A ．角平分线B ．高线C ．中线D ．无法确定5．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 6．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．斜三角形7．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 3）2=a 5C ．D ．8．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+69．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12 B ．10 C ．8或10 D ．610．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若70A ︒∠=，则12∠+∠=（ ）.A ．140B ．130C ．110D ．70二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果点（2m -，1m -）关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围是________．12．直角三角形的直角边长分别为8，15，斜边长为x ，则2x =__________．13．若方程组3(31)2y kx y k x =+⎧⎨=++⎩无解，则y ＝kx ﹣2图象不经过第_____象限． 14．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,3)B ，若ABC ∆的面积为6，且点C 在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为__________．15．如图，将等腰Rt ABC ∆绕底角顶点A 逆时针旋转15°后得到'''A B C ∆，如果1AC =，那么两个三角形的重叠部分面积为____．16．团队游客年龄的方差分别是S 甲2＝1.4，S 乙2＝18.8，S 丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选_____．17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADE 的周长为8cm ，则AB ＝_____ cm ．18．已知2211221899m n n m +=--，则11m n-的值等于___________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．20．（6分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？21．（6分）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，D 是BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，E ，F 是垂足，现给出以下四个结论：①DEFDFE ∠=∠；②AE AF =；③AD 垂直平分EF ；④BDE CDF ∠=∠．其中正确结论的个数是_____．22．（8分）化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x 的值代入并求值. 23．（8分）如图，已知ABC ∆与EFC ∆都是等腰直角三角形，其中90ACB ECF ∠=∠=︒，E 为AB 边上一点.（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；（2）求证：222+=.AE BE EF24．（8分）某商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件）A型商品1．8 1．5B型商品 2 1（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？25．（10分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求证：BC=DE26．（10分）已知：如图，在等腰三角形ABC中，120︒<∠BAC<180︒，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，∆ACE与∆ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M．（1）求∠EFC的度数；（2）求证：FE+FA=FC．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【题目详解】A23、B2(2)2-=，故错误；C选项：3233=，故错误；D33(1)1-=-，故正确；故选：D.【题目点拨】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．2、C【分析】由等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定，分别进行判断，即可得到答案．【题目详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC=∠C=1(18036)722⨯︒-︒=︒，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，AM=BM，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD 是等腰三角形，①正确；∵∠ABD=∠DBC=36°，∴BD 平分∠ABC ，②正确；∵BC=BD=AD ，AB=AC ，∴DC+BC ＝DC+AD=AC=AB ；③正确；△AMD 与△BCD 不能证明全等，④错误；故正确的结论有：①②③；故选：C ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题．3、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【题目详解】解：()22214a a +- ()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+-．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．4、C【分析】根据三角形中线的定义可知．【题目详解】因为BD CD =，所以AD 一定是ABC 的中线．【题目点拨】本题考查三角形的中线，掌握三角形中线的定义是解题的关键．5、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【题目详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011 °，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误； C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．6、C【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【题目详解】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，则由题意得：180αβγαβγ++=︒⎧⎨-=⎩，解得：α=90°故这个三角形是直角三角形．故选：C．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．7、D【题目详解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．8、D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【题目详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．9、B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【题目详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【题目点拨】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.10、A【分析】利用∠1所在平角∠AEC 上与∠2所在平角∠ADB 上出发，利用两个平角的和减去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE ，因为∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140° 【题目详解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°, ∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140° 【题目点拨】本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来二、填空题(每小题3分,共24分)11、1m <【分析】利用关于x 轴对称点的性质可知点P 在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答．【题目详解】∵点P （2m -，1m -）关于x 轴的对称点在第四象限内，∴点P （2m -，1m -）在第一象限，∴2010m m ->⎧⎨->⎩， 解得：1m <．故答案为：1m <．【题目点拨】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 12、1【分析】根据勾股定理计算即可．【题目详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x 2=82+152=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．13、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k ＝3k +1，解得k ＝﹣12，则一次函数y ＝kx ﹣2为y ＝﹣12x ﹣2，然后根据一次函数的性质解决问题． 【题目详解】解：∵方程组()3312y kx y k x =+⎧⎪⎨=++⎪⎩无解， ∴k ＝3k +1，解得k ＝﹣12， ∴一次函数y ＝kx ﹣2为y ＝﹣12x ﹣2， 一次函数y ＝﹣12x ﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为一．【题目点拨】 本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k 的值．14、()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9【分析】根据C 点在坐标轴上分类讨论即可.【题目详解】解：①如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的左侧时，∵(0,3)B∴OB=3∴S △ABC =12AC ·OB=6 解得：AC=4∵(2,0)A∴此时点C 的坐标为：()2,0-； ②如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的右侧时，同理可得：AC=4∴此时点C 的坐标为：()6,0；③如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的下方时，∵(2,0)A∴AO=2∴S △ABC =12BC ·AO=6 解得：BC=6∵(0,3)B∴此时点C 的坐标为：()0,3-；④如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的上方时，同理可得：BC=6∴此时点C 的坐标为：()0,9.故答案为()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9.【题目点拨】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C 点的位置分类讨论是解决此题的关键.15、36【分析】设B′C′与AB 相交于点D ，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D ，然后利用勾股定理列式求出C′D 的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【题目详解】设B′C′与AB 相交于点D ，如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC=45°，∵旋转角为15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D ，在Rt △AC′D 中，根据勾股定理，AC′2+C′D 2=AD 2，即12+C′D 2=4C′D 2，解得∴重叠部分的面积=112⨯．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16、甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【题目详解】解：∵S 甲2＝1.4，S 乙2＝18.8，S 丙2＝2.5，∴S 甲2＜S 丙2＜S 乙2，∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲，故答案为：甲．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再利用“HL”证明Rt △BCD 和Rt △BED 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE ，然后求出△ADE 的周长=AB ．【题目详解】∵∠C=90∘，BD 平分∠CBA ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，在Rt △BCD 和Rt △BED 中，∵BD BD CD ED =⎧⎨=⎩∴Rt △BCD ≌Rt △BED(HL)，∴BC=BE ，∴△ADE 的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB ，∵△ADE 的周长为1cm ，∴AB=1cm.故答案为1cm.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.18、29- 【分析】先进行配方计算出m ，n 的值，即可求出11m n -的值. 【题目详解】2211221899m n n m +=-- 22112218099m n n m +++=- 22112929099m m n n -++++= 221133033m n ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+ 1130,3033m n +=-= 9,9m n =-=， 则1129m n -=-， 故答案为：29-. 【题目点拨】本题是对完全平方非负性的考查，熟练掌握配方知识和完全平方非负性是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析【分析】（1）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；（2）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；（3）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解．【题目详解】（1）如图所示（2）如图所示（3）如图所示．【题目点拨】本题考查了轴对称、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、中心对称的性质，从而完成求解．20、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【题目详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：11120()241 6060x⨯++⨯=．解这个方程得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴乙队单独完成需2天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()1 6090y+⨯=，解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21、1【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．【题目详解】∵B C∠=∠，∴AB=AC，∵D是BC的中点，∴．AD平分∠BAC，∵DE AB⊥，DF AC⊥，∴DE=DF∴DEF DFE∠=∠，故①正确；∵DE AB⊥，DF AC⊥∴∠DEA=∠DFA=90°∵DE=DFDA=AD∴△ADE≌△ADF(HL)∴AE=AF，故②正确，∵ED=FD∴AD垂直平分EF，故③正确，∵DE AB⊥，DF AC⊥，∴∠DEB=∠DFC=90°又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°，∠C+∠DFC+∠FDC=180°，∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，∴BDE CDF∠=∠，故④正确．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运．22、22x x +--；1 【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可. 【题目详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+- =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+- =22x x +--， x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1. 【题目点拨】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．23、（1）AE BF =，理由见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质很容易证明ACE BCF ∆≅∆，利用全等三角形的性质即可得出AE 与BF 的大小关系；（2）由ACE BCF ∆≅∆可得45CBF CAE ∠=∠=︒，从而得到90EBF ∠=︒，最后利用勾股定理和等量代换即可得出结论．【题目详解】（1）AE BF =，理由如下：∵ABC ∆与EFC ∆都是等腰直角三角形,45,,AC BC CAB ABC CE CF ∴=∠=∠=︒=∵90ACB ECF ∠=∠=︒，ACB BCE ECF BCE ∴∠-∠=∠-∠∴ACE BCF ∠=∠，又,AC BC CE CF ==，∴ACE BCF ∆≅∆，∴AE BF =；（2）由ACE BCF ∆≅∆，得45CBF CAE ∠=∠=︒，90CBF ABC ∴∠+∠=︒即90EBF ∠=︒，∴222BF BE EF +=，又AE BF =，∴222AE BE EF +=.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．24、（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2111元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）①按车付费=车辆数⨯611；②按吨付费=11.5⨯211；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【题目详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<21，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）；②按吨收费：211⨯11.5=2111（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯611+1⨯211=2111（元），∵2411>2111>2111，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2111元.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.25、证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC ≌△CDE ，由全等三角形的性质即可得到BC=DE ．【题目详解】证明：∵AB ∥EC ，∴∠A=∠ECA ，在△ABC 和△CDE 中A ECAB EDC AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌CDE （AAS ），∴BC=DE ．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．26、 (1)60EFC ∠=︒；(2)详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠1＝∠2，由直线AD 垂直平分BC ，求出FB ＝FC ，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，然后求出AB ＝AE ，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠5，等量代换求出45∠=∠即可得到60EFC CAE ∠=∠=︒；（2）在FC 上截取FN ，使FN ＝FE ，连接EN ，根据等边三角形的判定得出△EFN 是等边三角形，求出∠FEN ＝60°，EN ＝EF ，再求出∠5＝∠6，根据SAS 推出△EFA ≌△ENC ，根据全等得出FA ＝NC ，即可证得结论．【题目详解】解：（1）如图1，∵AB AC =，∴12∠=∠，∵AD BC ⊥，∴直线AD 垂直平分BC ，∴FB FC =，∴FBC FCB ∠=∠，∴12FBC FCB ∠-∠=∠-∠，即34∠=∠，∴在等边三角形ACE 中，AC AE =，∴AB AE =，∴35∠=∠，∴45∠=∠，∵FME CMA ∠=∠，∴EFC CAE ∠=∠，∵在等边三角形ACE 中，60CAE ∠=︒，∴60EFC ∠=︒；（2）在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2，∵60EFC ∠=︒，∵FN FE =，∴EFN 是等边三角形，∴60FEN ∠=︒，EN EF =，∵ACE △为等边三角形，∴60AEC ∠=︒，EA EC =，∴FEN AEC ∠=∠，∴FEN MEN AEC MEN -∠=∠-∠，即56∠=∠，在EFA △和ENC △中，56EF EN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()EFA ENC SAS △≌△，∴FA NC =，∴FE FA FN NC FC +=+=．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．。
2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列图案中，属于轴对称图形的是()
D.
2.已知<0，则点
在()
A.
C.
B.
D.
第一或第二象限
第一或第三象限
第二或第三象限
第二或第四象限
3.下列各点中，在函数=−8图象上的是()
A.
B.
C.
D.
ABCD
长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
17.答案：解：(1)∵2=10，
∴
=5，
2
则=±5；
√
(2)∵−1)=27，
3
∴−1=3，
解得=4．
解析：(1)先两边除以2，再根据平方根的定义计算可得；
(2)根据立方根得出关于的方程，解之可得．
x
本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根的定义．
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，
即线段
的中间位置，点的坐标为(−1,−1)．
BC
故答案为：(−1,−1)．
根据点的坐标求出四边形
定答案．
的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确
ABCD
本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形
一周的长度，从而确定2014个单位
，
，
，
SASASAAASSSS
．
20.
答案：解：(1)设=
的关键．
根据正比例函数的性质得到<0，然后根据一次函数的性质验证选项即可．
解：∵正比例函数=
≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴<0．
淮安市2022-2023学年第一学期初二数学期末调研试卷及解析
淮安市2022-2023学年第一学期初二数学期末调研试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个正数的两个平方根分别是3a﹣1与﹣a+3，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．一次函数y＝x+的图象与x轴的交点的坐标是（）A．（0，）B．（﹣，0）C．（，0）D．（0，﹣）4．若点P在一次函数y＝x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a2＝c2﹣b2C．∠B＝50°，∠C＝40°D．∠A：∠B：∠C＝3：4：56．已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜57．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+78．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若BC＝15cm，则△DBC 的周长为（）A．25cm B．35cm C．30cm D．27.5cm9．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①a+k＜0；②关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝﹣3；③当x＜3时，y1＜y2；④当k＝﹣1时，b﹣a＝6．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①④10．定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B．例如，如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝与该直线l交于点C，当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，则m的取值范围是（）A．0≤m≤B．﹣2＜m≤C．﹣2＜m≤2D．﹣4＜m＜0二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
江苏省淮安市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列四个数中，最大的一个数是（）A. 2B. 3C. 0D. −23.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 1，2,2B. 6，8，10C. 4，5，9D. 5，12，184.在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）向右移动3个单位长度后的坐标是（）A. (−5,−3)B. (1,−3)C. (1,0)D. (−2,0)5.如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是（）A. ASAB. SASC. SSSD. HL6.函数y=3x-2的图象与y轴的交点坐标为（）A. (−2,0)B. (2,0)C. (0,−2)D. (0,2)7.已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（）A. 13B. 14C. 15D. 13或148.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是（）A. x≥−2B. x≤−2C. x≥−1D. x≤−1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.4=______．10.小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为______．11.在一次函数y=（k-1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．12.已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是______．13.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PC=4，点D是射线OA上的一个动点，则PD的最小值为______．14.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是______．15.如图，已知AB=AC，用“SAS”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件______．16.若直线y=kx+1与直线y=3x-2平行，则k为______．17.如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB=6，BC=4，则重叠部分△ACE的面积为______．18.已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P（x，0）到定点A（0，2）、B（3，1）的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）计算：（-1）2018+25（2）求x的值：4x2=64四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）20.已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．21.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）试说明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．22.（1）求该一次函数的表达式；（2）求m、n的值．23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-3，2）、B（-1，1）、C（-2，3）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）若点M的坐标为（a，b），将点M向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点M1；再将点M1关于x轴对称，得到点M2，则点M2的坐标为______．24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发匀速前往B地，甲比乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）A、B两地之间的距离是______km，甲的速度是______km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式．25.如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试说明△ADE是等腰三角形．26.如图，过点A（2，0）的两条直线l1、l2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13．（1）求点B的坐标；（2）若OC：OB=1：3，求直线l2的解析式．27.【模型建立】（1）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【初步应用】（2）在平面直角坐标系内将点P（3，2）绕坐标原点逆时针旋转90°，得到点P′，则点P′坐标为______；【解决问题】（3）已知一次函数y=2x-4的图象为直线1，将直线1绕它与x轴的交点P逆时针旋转90°，得到直线1′，则直线1′对应的一次函数表达式为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3.【答案】B【解析】解：A、12+（）2≠（）2，故不是直角三角形；B、62+82=102，能构成直角三角形；C、42+52≠92，故不是直角三角形；D、52+122≠182，故不是直角三角形．故选：B．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】B【解析】解：平移后点P的横坐标为-2+3=1，纵坐标不变为-3；所以点P（-2，-3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，-3）．故选：B．让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．本题考查了坐标与图形的变化--平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.【答案】A【解析】解：利用“ASA”能判断所画三角形与原三角形全等．故选：A．没有被挡住的部分有三角形的两角和它们的夹边，从而可根据“ASA”求解．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了三角形全等的判定．6.【答案】C【解析】解：当x=0时，y=-2，∴函数y=3x-2的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），故选：C．y轴上的点的横坐标均为0，让函数解析式中的x=0列式求解即可．考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：在y轴上的点的横坐标为0．7.【答案】D【解析】解：当4是腰时，能组成三角形，周长为4×2+5=13；当5是腰时，则三角形的周长是4+5×2=14．故选：D．分情况考虑：当4是腰时或当5是腰时，然后分别求出两种情况下的周长．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．8.【答案】B【解析】解：由图象可知当x=-2时，y=0，且y随x的增大而减小，∴当y≥0时，x≤-2，故选：B．当y≥0时，即函数图象在x轴上和在x轴上方时对应的x的取值范围，结合图象可求得答案．本题主要考查一次函数的性质，理解y≥0所表示的含义是解题的关键．9.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．10.【答案】B10【解析】解：小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，那么小红家住B 座10层，可记为B10．故答案填：B10．明确对应关系，然后解答．本题较为简单，主要是参照小刚家命名的方式来解决．11.【答案】k＞1【解析】解：∵y=（k-1）x+1的函数值y随x的增大而增大，∴k-1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．根据比例系数大于0时，一次函数的函数值y随x的增大而增大列出不等式求解即可．本题考查了一次函数的性质，关键是掌握在一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．12.【答案】5【解析】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，∴斜边中线长为×10=5，故答案为5．直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：当PD⊥OA时，PD有最小值，作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．14.【答案】x=2y=3．【解析】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（-2，3），∴方程组组的解是．故答案为．根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15.【答案】AD=AE【解析】解：需添加条件是AD=AE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：AD=AE．根据SAS定理解答．本题考查的是全等三角形的判定，掌握两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：∵直线y=kx+1与直线y=3x-2平行，∴k=3．故答案为：3．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．直接根据两直线平行的条件即可得出结论．本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同是解答此题的关键．17.【答案】263【解析】解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，由折叠的性质可知，∠BAC=∠B′AC，∵DC∥AB，∴∠BAC=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即42+（6-EC）2=EC2，解得，EC=∴重叠部分的面积=××4=，故答案为：．根据折叠的性质得到∠BAC=∠B′AC，根据平行线的性质得到∠BAC=∠ECA，等量代换得到∠EAC=∠ECA，根据等腰三角形的判定定理得到EA=EC，根据勾股定理列式计算即可．本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等是解题的关键，注意三角形的面积公式的应用．18.【答案】32【解析】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．∵PA+PB=PA+PB′=AB′==3，故答案为3．作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）（-1）2018+25=1+5=6；（2）∵4x2=64，∴x2=16，则x=±4．【解析】（1）先计算乘方和算术平方根，再计算加法即可得；（2）两边都除以4，再根据平方根的定义计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的定义和平方根及算术平方根的定义．20.【答案】解：∵AB=13，AC=20，AD=12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD=AB2−AD2=132−122=5，Rt△ACD中，CD=AC2−AD2=202−122=16，∴BC=BD+CD=5+16=21．【解析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC=BD+CD=21．本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形．21.【答案】（1）证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠D=∠E=50°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠B=180°-∠3-∠E=70°．【解析】（1）已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．（2）由△ACD≌△BCE，得到∠D=∠E，根据平角的定义得到∠1+∠2+∠3=180°由∠1=∠2=∠3，得到∠1=∠2=∠3=60°，求得∠B=180°-∠3-∠E=70°．本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意可得−k+b=52k+b=−1，解得k=−2b=3，∴一次函数解析式为y=-2x+3；（2）当x=4时，代入可得m=-2×4+3=5，当y=-7时，代入可得-7=-2n+3，解得n=5，∴m=-5，n=5．【解析】（1）由所给数据，利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）利用（1）中所求的函数解析式进行求解即可．本题主要考查一次函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．23.【答案】（a+3，-b-1）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵点M的坐标为（a，b），将点M向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点M1；∴M1（a+3，b+1），∵将点M1关于x轴对称，得到点M2，∴点M2的坐标为：（a+3，-b-1）．故答案为：（a+3，-b-1）．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）结合平移的性质以及关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．24.【答案】360 60【解析】解：（1）观察函数图象，可知：A，B两地之间的距离为360km．甲的速度为360÷6=60（km/h）．故答案为：360；60．（2）设当1≤x≤5时，设y乙关于x的函数解析式为y乙=kx+b（k≠0），将（1，0），（5，360）代入y乙=kx+b，得：，解得：，∴当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式为y乙=90k-90．（1）观察函数图象，可得出A，B两地之间的距离，由甲的速度=A，B两地之间的距离÷甲的运动时间，可求出甲的速度；（2）观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出当1≤x≤5时y关于x的函数解析式．乙本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出A，B两地之间的距离；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式．25.【答案】证明：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠DAC，∴AE=ED，∴△ADE是等腰三角形．【解析】根据等角对等边可得△ABC是等腰三角形；根据等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质解答即可．此题考查等腰三角形的判定，等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．26.【答案】解：（1）∵点A的坐标为（2，0），∴AO=2，在直角三角形OAB中，AO2+OB2=AB2，即22+OB2=（13），∴OB=3，∴B（0，3）；（2）∵OC：OB=1：3，∴OC=1，∵点C在原点下方，∴C（0，-1），设直线l2的解析式为：y=kx+b，把C（0，-1）和A（2，0）代入得：b=−12k+b=0，解得：k=12b=−1，∴直线l2的解析式为：y=12x-1．【解析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据OC：OB=1：3可得C的坐标，利用待定系数法求得直线l2的解析式．本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．27.【答案】（-2，3）y=-12x+1【解析】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，∵，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）如图1，过点P'作P'M⊥y轴于M，过点P作PN⊥y轴于N，∵P（3，2），∴ON=2，PN=3，同（1）的方法知，△PON≌△OP'M，∴P′M=ON=2，OM=PN=3，∴P'（2，-3），故答案为：（-2，3）；（3）如图2，∵令x=0，则y=-4，∴E（0，-4），∴OE=4，令y=0，则2x-4=0，∴x=2，∴P（2，0），∴OP=2，∴直线l与y轴的交点E（0，-4），∵将直线l绕它与x轴的交点P逆时针旋转90°，得到直线l'，过点E'作E'F⊥x 轴于F，同（2）的方法得，△POE≌△E'FP，∴PF=OE=4，E'F=OP=2，∴OF=6，点E绕点P逆时针旋转90°的对应点E'（6，-2），∵P（2，0），∴直线l'的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1；（1）利用同角的余角相等判断出∠CAD=∠BCE，即可得出结论；（2）利用（1）的结论判断出P′M=ON=2，OM=PN=3，即可得出点P'的坐标；（3）先求出点P，E的坐标，借助（1）的结论求出点E'的坐标即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，点的坐标的确定方法，旋转的性质，借助（1）的结论是解本题的关键．。
江苏省淮安市洪泽县苏科版八年级(上)期末数学试卷(解析版)
江苏省淮安市洪泽县苏科版八年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题〔本大题共8小题，共40.0分〕1. 如下图，在△ABC 中，∠A =∠B =30∘，CD 平分∠ACB ，M 、N 区分是BC 、AC 的中点.图中等于60∘的角有( )个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D【解析】解：∵∠B =∠A =30∘ ∴BC =AC又∵CD 平分∠BCA ∴CD ⊥AB∵CD ⊥AB ，M 、N 区分是BC 、AC 的中点 ∴BM =MC =MD ，DN =CN =NA ∴∠B =∠MDB =30∘，DN =NA =30∘∴∠CMD =∠B +∠MDB =60∘，∠CND =∠A +∠NDA =60∘ ∵MC =MD ，∠CMD =60∘， ∴∠MCD =∠MDC =60∘， ∵CN =DN ，∠CND =60∘ ∴∠NCD =∠CDN =60∘ ∴等于60∘的角有6个 应选：D ．由题意可得△ABC 是等腰三角形，且M 、N 区分是BC 、AC 的中点，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求BM =MD =MC ，CN =AN =DN ，可证△CMD ，△CND 是等边三角形，即可求等于60∘的角的个数．此题考察了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练这些性质处置效果是此题的关键．2. 某人一天饮水1890毫升，将1890准确到1000后可以表示为( )A. 0.189×104B. 2×103C. 1.89×103D. 1.9×103【答案】B【解析】解：1890≈2×103(准确到1000)． 应选：B ．先用迷信记数法表示，然后依据近似数的准确度求解．此题考察了近似数和有效数字：经过四舍五入失掉的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，一切数字都叫这个数的有效数字． 3.在以下实数：√49100、1π，√7、13111、√273中在理数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：在理数有：1π，√7，共2个，应选：A ．依据在理数的定义：有限不循环小数是在理数停止选择即可．此题考察了在理数，掌握在理数的定义是解题的关键．4. 以下图形中：①线段；②有一个角是30∘的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有( )个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C【解析】解：①线段；②有一个角是30∘的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形是：①线段；③角；④等腰三角形共3个． 应选：C ．依据轴对称图形的概念对每个图形剖析判别即可得解．此题考察了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两局部折叠后可重合．5. 一天李徒弟骑车下班途中因车发作故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描画了他下班途中的情形，以下说法中错误的选项是( )A. 李徒弟下班处距他家200米B. 李徒弟路上耗时20分钟C. 修车后李徒弟骑车速度是修车前的2倍D. 李徒弟修车用了5分钟【答案】A【解析】解：A 、李徒弟下班处距他家2021米，此选项错误； B 、李徒弟路上耗时20分钟，此选项正确； C 、修车后李徒弟骑车速度是2000−100020−15=200米/分钟，修车前速度为100010=100米/分钟，∴修车后李徒弟骑车速度是修车前的2倍，此选项正确； D 、李徒弟修车用了5分钟，此选项正确； 应选：A ．观察图象，明白每一段小明行驶的路程，时间，作出判别．此题考察了先生从图象中读取信息的数形结合才干，同窗们要留意剖析其中的〝关键点〞，还要擅长剖析各图象的变化趋向．6. 以下说法正确的选项是( )A. 面积相等的两个三角形全等B. 全等三角形的面积一定相等C. 外形相反的两个三角形全等D. 两个等边三角形一定全等 【答案】B【解析】解：A 、面积相等的两个三角形全等，说法错误； B 、全等三角形的面积一定相等，说法正确； C 、外形相反的两个三角形全等，说法错误； D 、两个等边三角形一定全等，说法错误； 应选：B ．依据全等三角形定义：可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形停止剖析即可． 此题主要考察了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．7. 在平面直角坐标系中，等腰△ABC 的顶点A 、B 的坐标区分为(0,0)、(2,2)，假定顶点C 落在坐标轴上，那么契合条件的点C 有( )个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D【解析】解：①假定AC=AB，那么以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②假定BC=BA，那么以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点(A点除外)；③假定CA=CB，那么点C在AB的垂直平分线上，∵A(0,0)，B(2,2)，∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：契合条件的点C的个数有8个．应选：D．要使△ABC是等腰三角形，可分三种状况(①假定AC=AB，②假定BC=BA，③假定CA=CB)讨论，经过画图就可处置效果．此题主要考察了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考察了入手操作的才干，运用分类讨论的思想是处置此题的关键．8.以下运算正确的选项是()A. √4=2B. |−3|=−3C. √4=±2D. √93=3【答案】A【解析】解：A、√4=2，此选项计算正确；B、|−3|=3，此选项计算错误；C、√4=2，此选项计算错误；D、√93不能进一步计算，此选项错误；应选：A．依据算术平方根和立方根的定义、相对值的性质逐一计算可得．此题主要考察算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、相对值性质．二、填空题〔本大题共8小题，共40.0分〕9.一次函数y=mx−4，当______时，y随x的增大而减小．【答案】m<0【解析】解：∵y随x的增大而减小，∴m<0，故答案为：m<0依据y随x的增大而减小判别出m的符号，进而可得出结论．此题考察的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，事先k>0，y随x的增大而增大；事先k<0，y随x的增大而减小是解答此题的关键．10.如图，：AB=AC，D是BC边的中点，那么∠1+∠C=______度.【答案】90【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠1+∠B=90∘，∴∠1+∠C=90∘．故答案为：90．等腰三角形的两个底角相等，所以∠B=∠C，又由于等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD⊥BC，∠1+∠B=90∘，所以∠1+∠C=90∘．此题考察了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练运用是正确解答此题的关键．11.假定一个数的立方根是−3，那么这个数是______．【答案】−27【解析】解：∵(−3)3=−27，∴−27的立方根是−3．∴这个数是−27．故答案为：−27．依据立方根的定义解答即可．此题主要考察的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．12.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，AB=10，现区分以A、B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，区分交AB、BC于点D、E，那么CE的长为______．【答案】74【解析】解：衔接AE，如图，由作法得MN垂直平分AB，那么EA=EB，在Rt△ABC中，BC=√102−62=8，设CE=x，那么BE=AE=8−x，在Rt△ACE中，x2+62=(8−x)2，解得x=74，即CE的长为74．故答案为74．衔接AE，如图，应用作法失掉MN垂直平分AB，那么EA=EB，再应用勾股定理计算出BC=8，设CE=x，那么BE=AE=8−x，应用勾股定理失掉x2+62=(8−x)2，然后解方程即可．此题考察了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于线段；作一个角等于角；作线段的垂直平分线；作角的角平分线；过一点作直线的垂线)．13.汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶进程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是______．【答案】y=45−0.1s【解析】解：单位耗油量10÷100=0.1L，行驶s千米的耗油量0.1s，y=45−0.1s，故答案为：y=45−0.1s依据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，依据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，依据总油量减去耗油量，可得剩余油量．此题考察了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．14.将y=2x−3的图象向上平移2个单位长度失掉的直线表达式为______．【答案】y=2x−1【解析】解：由〝上加下减〞的原那么可知，将函数y=2x−3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x−3+2，即y=2x−1．故答案为：y=2x−1依据〝上加下减，左加右减〞的原那么停止解答即可．此题考察的是一次函数的图象与几何变换，熟知〝上加下减，左加右减〞的原那么是解答此题的关键．15.如图，AB=AC=AD，假定AD//BC，∠C=78∘，∠D=______．【答案】39∘【解析】解：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD//BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．∵∠C=78∘，∴∠D=39∘，故答案为：39∘首先依据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后依据AD//BC，可得∠CBD=∠D，据此判别出∠ABC=2∠D，再依据∠C=∠ABC，判别出∠C=2∠D，进而解答即可．此题主要考察了等腰三角形的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明白：①等腰三角形的两腰相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．16.假定√x−2+(3−y)2=0，那么x y=______．【答案】8【解析】解：∵√x−2+(3−y)2=0，∴x−2=0且3−y=0，那么x=2、y=3，∴x y=23=8，故答案为：8．依据非正数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式停止计算即可得解．此题考察了非正数的性质：几个非正数的和为0时，这几个非正数都为0．三、计算题〔本大题共2小题，共16.0分〕17.一次函数的图象经过点A(2,4)和B(−1,−5)两点．(1)求出该一次函数的表达式；(2)判别(−5,−4)能否在这个函数的图象上？(3)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【答案】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A(2,4)和B(−1,−5)两点．∴{−k+b=−52k+b=4，∴{b=−2k=3，∴一次函数的表达式为y=3x−2；(2)由(1)知，一次函数的表达式为y=3x−2，将x=−5代入此函数表达式中得，y=3×(−5)−2=−17≠−4，∴(−5,−4)不在这个函数的图象上；(3)由(1)知，一次函数的表达式为y=3x−2，令x=0，那么y=−2，令x=0，那么3x−2=0，∴x=23，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12×2×23=23．【解析】(1)应用待定系数法即可得出结论；(2)将x=−5代入一次函数表达式中求出y和−4对比即可得出结论；(3)先确定出直线与x，y轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论．此题主要考察了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式是解此题的关键．18.某蔬菜种植户，拟投入a元种植蔬菜，现有两种想象：①一年种植甲种、乙种两季蔬菜，先种植甲种蔬菜，出售后可获利10%，再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植，最后又可取得15%的利润；②假设种植丙种蔬菜，一年只能收获一次，利润为30%，但蔬菜生长时期要付出7000元的管理费．(1)区分写出两种想象的利润y1和y2元与投入金额间的函数表达式；(2)请你依据该种植户投入资金状况，定出可以多获利的方案．【答案】解：(1)依据题意可得：y1=a(1+10%)(1+15%)−a=0.265a，y2=a(1+30%)−a−7000= 0.3a−7000，(2)事先y1=y2，0.265a=0.3a−7000，解得：a=200000，①当a=200000元时，两种想象获利相反；②当a<200000，第①种想象获利大；③当a>200000，第②种想象获利大．【解析】(1)依据利润与投入金额的关系列出解析式即可；(2)分三种状况剖析获利的方案即可．此题考察了一次函数的运用，分类讨论是解题关键．四、解答题〔本大题共5小题，共54.0分〕19.如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF=CE，衔接AB、CD，求证：AB=CD．【答案】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF=OE，DO=BO，又∵AF=CE，∴AO=CO，在△ABO和△CDO中，{AO=CO∠AOB=∠COD BO=DO，∴△ABO≌△CDO(SAS)，∴AB=CD．【解析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF=OE，DO=BO，进而失掉AO=CO，再证明△ABO≌△CDO，即可失掉AB=CD．此题考察全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．20.，如图，∠ABC=∠ADC=90∘，点E、F区分是AC、BD的中点，AC=10，BD=6．(1)求证：EF⊥BD；(2)求EF的长．【答案】证明：(1)衔接BE，DE∵∠ABC=∠ADC=90∘，点E是AC的中点，∴BE =12AC，DE=12AC∴BE=DE∵点F是BD的中点，BE=DE∴EF⊥BD(2)∵BE=12 AC∴BE=5∵点F是BD的中点∴BF=DF=3在Rt△BEF中，EF=√BE 2−BF 2=√25−9=4【解析】(1)依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE=DE，依据等腰三角形的性质，可得结论；(2)依据题意可得BE=5，BF=3，依据勾股定理可求EF的长此题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是此题的关键．21.将纸片△ABC沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的E处，展开如图1．[操作观察](1)如图2，作DF⊥AC，垂足为F，且DF=3，AC=6，S△ABC=21，那么AB=______；[了解运用](2)①如图3，设G为AC上一点(与A、C)不重合，P是AD上一个动点，衔接PG、PC.试说明：PG+PC与EG大小关系；②衔接EC，假定∠BAC=60∘，G为AC中点，且AC=6，求EC长[拓展延伸](3)请依据前面的解题阅历，处置下面效果：如图4，在平面直角坐标系中有A(1,4)，B(3,−2)，点P是x轴上的动点，衔接AP、BP，当AP−BP的值最大时，请在图中标出P点的位置，并直接写出此时P点的坐标为______，AP−BP的最大值为______．【答案】8；(5,0)；2√2【解析】解：【操作观察】解：∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，∴点D到AB和点D到AC的距离相等．∴S△ABC=12AB⋅DF+12⋅AC⋅DF=21，∴12⋅AB⋅3+12×6×3=21，∴AB=8故答案为：8．【了解运用】①结论：PG+PC≥EG．理由：衔接PE，如图3所示．∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，AE=AC，∴PE=PC，在△PEG中，PE+PG≥EG，∴PC+PG≥EG．②衔接EC ，如图3中． ∵AE =AC ，∠BAC =60∘， ∴△AEC 为等边三角形， 又∵AC =6， ∴EC =AC =6．【拓展提高】解：作点B 关于x 轴的对称点B′，衔接AB′、PB′，延伸AB′交x 轴于点P′，如图4所示．∵点B 和B′关于x 轴对称， ∴PB =PB′，P′B′=P′B ，∵在△APB′中，AB′>AP −PB′，∴AP′−B′P′=AP′−BP′=AB′>AP −PB′=AP −PB ， ∴当点P 与点P′重合时，AP −BP 最大． 设直线AB′的解析式为y =kx +b ， ∵点B(3,−2)，∴点B′(3,2)，AB′=√22+22=2√2． 将点A(1,4)、B′(3,2)代入y =kx +b 中， 得：{3k +b =2k+b=4，解得：{b =5k=−1，∴直线AB′的解析式为y =−x +5．令y =−x +5中y =0，那么−x +5=0， 解得：x =5， ∴点P′(5,0)．故A P −BP 的最大值为2√2，此时P 点的坐标为(5,0)． 故答案为(5,0)，2√2．【操作观察】依据折叠的特性可知折痕AD 为∠BAC 的角平分线，由此可得出点D 到AB 和点D 到AC 的距离相等，再依据三角形的面积公式即可得出结论；【了解运用】衔接CM 、PE 、CE ，依据三角形两边之和大于第三边得出当点P 与点M 重合时，PF +PC 值最小，再依据折叠的性质得出AE =AC ，结合∠BAC =60∘即可得出△AEC 为等边三角形，由此即可处置效果；【拓展提高】作点B 关于x 轴的对称点B′，衔接AB′、PB′，延伸AB′交x 轴于点P′，依据三角形内两边之差小于第三边找出当点P 和P′点重合时，AP −BP 的值最大，再由点B 的坐标可得出点B′的坐标，结合点A 、B′的坐标即可求出直线AB′的解析式，令其y =0求出x 即可找出点P′的坐标，由此即可得出结论．此题考察了折叠的性质、三角形的面积公式、等边三角形的判定及性质、三角形的三边关系以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：【操作观察】应用三角形的面积公式直接求值；【了解运用】找出当点P 和点M 重合时，PF +PC 值最小；【拓展提高】找出当AP −BP 的值最大时点P 的位置.此题属于中档题，难度不大，处置该题型标题时，依据折叠的性质找出相等的角或边是关键．22. 计算：(1)计算：√(−5)2−√83−√14 (2)求式中的x 的值：(x +3)2=16 【答案】解：(1)√(−5)2−√83−√14=5−2−12=52；(2)(x +3)2=16那么x +3=±4，解得：x 1=−7，x 2=1．【解析】(1)直接应用二次根式以及立方根的性质化简得出答案； (2)直接应用平方根的定义计算得出答案．此题主要考察了实数运算以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键．23. △ABC 在直角坐标系中的位置如下图，其中A(−3,5)，B(−5,2)，C(−1,3)，直线l 经过点(0,1)，并且与x 轴平行，△A′B′C′与△ABC 关于线1对称．(1)画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标：______； (2)观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P(a,b)关于直线l 的对称点P′的坐标：______；(3)假定直线l′经过点(0,m)，并且与x 轴平行，依据下面研讨的阅历，写出点Q(c,d)关于直线1′的对称点Q′的坐标：______． 【答案】，，；(a,2−b)；(c,2m −d) 【解析】解：(1)如下图，△A′B′C′即为所求，，，；故答案为：，，；(2)由题可得，点的横坐标为a ，设点的纵坐标为y ，那么b+y 2=1，解得y =2−b ，∴点P(a,b)关于直线l 的对称点P′的坐标为(a,2−b)，故答案为：(a,2−b)；(3)由题可得，点Q′的横坐标为c，=m，设点的纵坐标为y，那么d+y2解得y=2m−d，∴点Q(c,d)关于直线1′的对称点Q′的坐标为(c,2m−d)．故答案为：(c,2m−d)．(1)区分作出各点关于直线l的对称点，再依次衔接即可；(2)依据(1)中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；(3)依据(2)中各对应点坐标之间的关系即可得出结论．此题考察的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．。
江苏省淮安市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
江苏省淮安市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．8125AB AC BC ===，，，则ABD △的周长为（ ）A ．20B ．17C ．13D ．25 8．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A ．前5分钟，甲比乙的速度慢B ．经过20分钟，甲比乙走过的路程少C ．甲的平均速度为80米/分钟D ．经过10分钟，甲、乙都走了800米二、填空题9．在平面直角坐标系中，点(4,3)P -关于y 轴对称的点的坐标是_________． 10．点()()122,,3,A y B y 都在一次函数2y x =-+的图像上，则1y ______2y （用“>”、“<”或“=”填空）11．将一次函数26y x =-的图像向上平3个单位长度，得到函数_________的图像． 12．弹簧的自然长度为5cm ，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x 每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cm ，则y 与x 之间的函数关系式是_________．13．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它斜边上的中线的长为__________． 14．函数y ax b =+和2y x =-+的图像如图所示，两图像交于点(1,)P m -，则二元一次方程组：2y ax b y x -=⎧⎨+=⎩的解是_________．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC V 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．(1)ABC V 的面积是_________；(2)试利用方格图，用无刻度直尺按要求画图：①画AB 边的中线CD ；②画线段MN （M N 、均为格点），使MN BC ⊥．（只画出一条即可）21．如图，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE 、CD 相交于点O ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ．求证：（1）OD ＝OE ；（2）△ABE ≌△ACD ．22．如图，已知ABC V ，CA CB =，ACD ∠是ABC V 的一个外角．(1)用尺规作图法，求作直线CP ，使CP AB ∥；（保留作图痕迹，不写作法，并用2B 铅笔描粗）(2)请说明（1）中你所作的直线CP AB ∥．23．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．(1)写出题中的变量：_________（写两个）：(2)①王老师家到学校的距离为________m ；②王老师从家到公园的速度为_________m/min ；(3)求王老师从公园到学校时，()m y 与()min x 之间的函数关系式；(4)直接写出王老师从家出发________min 距离公园160m ．26．ABC V 是边长为2的等边三角形，点P 是直线BC 上的一点（不与B 、C 重合），以AP 为边向右侧作等边APQ △，连接CQ ．(1)如图1，点P 在边BC 上．①请说明：ABP ACQ ≌V V ；②求出CPQ V 周长的最小值；(2)当点P 在点B 的左侧时，在图2中画出符合题意的图形，并直接写出CP CQ AC 、、之间的数量关系；(3)直接写出当CPQ V 为直角三角形时，BP 的长．27．【情境建模】（1）苏科版教材八年级上册第60页，研究了等腰三角形的轴对称性，我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形．即如图1，已知，点D 在ABC V 的边BC 上，AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，求证：AB AC =．请你帮助小明完成证明；请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：【理解内化】（2）①如图2，在ABC V 中，AD 是角平分线，过点B 作AD 的垂线交AD 、2。
江苏省淮安市八年级上学期数学期末考试试卷
江苏省淮安市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·成都月考) 若的三边长分别是，，，则下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）其中能判定是直角三角形的个数有（）．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】2. （2分）在下列各数中0.2020020002…，， 2.37，，，，﹣，1.515151…中无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个【考点】3. （2分） (2020八下·灯塔月考) 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）函数y=中自变量x的取值范围（）A . x≤B . x≥C . x ＞D . x ＜【考点】5. （2分）(2020·卧龙模拟) 给定一组数据，那么这组数据的（）可以有多个.A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数【考点】6. （2分）若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（）A . k＞4B . k＞﹣4C . k＜4D . k＜﹣4【考点】7. （2分） (2019九上·柳南期末) 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A . ∠1=∠2B . ∠1=∠4C . ∠3+∠4=180°D . ∠2=30°，∠4=35°【考点】8. （2分）如图，在⊙O中，AB∥CD，∠BCD=100°，E为上的任意一点，A、B、C、D是⊙O上的四个点，则∠AEC的角度为（）A . 110°B . 70°C . 80°D . 100°【考点】9. （2分）如图，E是△ABC边BC上的一点，DE垂直平分AB，△ACE的周长是8.5，AB=3，则△ABC的周长为（）A . 8.5B . 10C . 11.5D . 13【考点】10. （2分） (2020八下·长沙期末) 一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）(2017·河北模拟) 若 =﹣，则x=________；若 =6，则x=________．【考点】12. （1分） (2020七下·新疆月考) 若xm-3－2yn+1=5是二元一次方程，则m=________，n=________.【考点】13. （5分） (2019八上·西宁期中) 在平面直角坐标系中，点 P（-1，2）关于轴的对称点的坐标为________.【考点】14. （1分）（Ⅰ）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；（Ⅱ）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________；③如果|x+3|=2，那么x为________；④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是________，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________．【考点】15. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA=∠OBA时，直线CD的解析式为________【考点】16. （1分） (2020七下·哈尔滨期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE的面积为________．【考点】三、解答题 (共9题；共94分)17. （10分） (2019八上·上海月考) 化简：【考点】18. （10分） (2020八上·鲤城期末) 如图，长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的，连结AD，AF，FD．（1）若△ADF的面积是，△ABD的面积是6，求△ABD的周长；（2）设△ADF的面积是S1 ，四边形DBGF的面积是S2 ，试比较2S1与S2的大小，并说明理由．【考点】19. （5分）(2018·秀洲模拟) 购物广场内甲、乙两家商店对A，B两种商品均有优惠促销活动；甲商店的促销方案是：A商品打八折，B商品打七五折；乙商店的促销方案是：购买一件A商品，赠送一件B商品，多买多送。