八年级数学下 一次函数 练习题
1 22.已知直线 y x 1 与直线 a 关于 y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线 a 的解 2
析式。
3
23.已知点 Q 与 P（2，3）关于 x 轴对称，一个一次函数的图象经过点 Q，且与 y 轴的交点 M 与原点距离 为 5，求这个一次函数的解析式。
24.已知，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1. （1）求两直线交点 C 的坐标;求△ABC 的面积. （3）在直线 BC 上能否找到点 P,使得 S△APC=6，若能，请求出点 P 的坐标，若不能请说明理由。
5
30.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量 y 与时 间 t 之间近似满足如图所示曲线: (1)分别求出 t
1 1 和 t 时,y 与 t 之间的函数关系式； 2 2
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为 7:00, 那么服药后几点到几点有效?
） D.7 个
二、填空题：
14.以点（3，0）为圆心，半径为 5 的圆与 x 轴交点坐标为 ，与 y 轴交点坐标为
15.小明根据某个一次函数关系式填写了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填 的数是___ 16.已知一次函数 y kx b, kb 0 ，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有 17.函数 y 3 x 2 的图象如图所示，则点 A 与 B 的坐标分别是：A( , ),B( 个，即第 , ) 象限。
25.已知，一次函数的图象经过点 P(0,-2)，且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为 3，求这个一次 函数的解析式。
26.已知： 如图， 已知点 A(6,0)， 点 B(3,0)， 点 C(3,0)， 若过点 C 的直线 L 分三角形 OAB 的面积比为 2:7， 求直线 L 的函数解析式。
4
27.直线 y 2 x 10 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 沿 AB 翻折，点 O 落在 C 处，则点 C 的坐 标是多少？
5.已知一次函数 y=ax+4 与 y=bx-2 的图象在 x 轴上相交于同一点,则 A．4 B．-2 C． 1 2 D． 1 2
a 的值是( b
)
6.已知关于 x 的一次函数 y mx 2m 7 在 1 x 5 上的函数值总是正的，则 m 的取值范围（ A. m>7 B. m>1 C. 1 m 7 D.以上都不对
八年级数学下 一次函数 练习题
一、选择题：
1.如图是蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象 中，能大致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系是（ ）
2.图 1 是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变） ，图 2 是容器中水高度随滴水时间变化的图像.
给出下列对应： （1） ： （a）—（e） （2） ： （b）—（f） （3） ： （c）—h （4） ： （d）—（g）其中C. （1）和（3） ) b<0; D． k<0, b>0 D.（3）和（4）
）
7.把直线 y 2 x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点（m，n） ，且 2m+n=6，则直线 AB 的解析式是 （ ） B. y 2 x 6 C. y 2 x 3 D. y 2 x 6
A. y 2 x 3
1
8.已知△ABC 的面积为 3，边 BC 长为 2，以 B 原点，BC 所在的直线为 x 轴，则点 A 的纵坐标为（ A.3 B.-3 C.6 D. 3 ）
3.直线 y=kx＋b 经过一、二、四象限,则 k、b 应满足( A k>0, b<0 B． k>0, b>0
C． k<0, ）
4.关于函数 y 2 x 1 下列结论正确的是（ A．图象必经过点（﹣2，1） C．当 x
B．图象经过第一、二、三象限 D． y 随 x 的增大而增大
1 时， y 0 2
1 1 x 且到 x 轴或 y 轴距离为 1 的点有（ 2 2
B.2
C.3
ab bc ca p ，那么 y px p 一定经过（ c a b
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
12.设直线 nx (n 1) y 2 （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn（n=1，2，3，...，2000） ， 则 S1+S2+S3+...+S2000 的值为（ A.
32.某地区乙种商品的需求量 y1（万件） 、供应量 y2（万件）与价格 x（元/件）分别近似满足下列函数关 系式：y1=-x+60；y2=2x-36，需求量为 0 时，即停止供应。当 y1=y2 时，该商品的价格称为稳定价格，需 求量称为稳定需求量。 （1）求该商品的稳定价格与稳定需求量； （2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？ （3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提高价格补贴来提高供货价格，以提高供应量。 现若要使稳定需求量增加 4 万件，政府应对每件商品提高多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
28.求证：不论 k 为何值，一次函数 (2k 1) x (k 3) y (k 11) 0 的图象恒过一定点。
29.某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量 不超过 80 度，按 0.48 元/度收费；用电量在 80-180 度（含 180 度）之间，超过 80 度的部分按 0.56 元 /度收费；用电量在 180 度以上，超过 180 度的部分按 0.62 元/度收费，用电量的
31.某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超 过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元（a>0） ，且 所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价－成本
）
9.已知一次函数的图象与直线 y x 1 平行，且过点（8，2） ，那么此一次函数的解析式为（ A. y x 2 10.在直线 y A. 1 11.已知 abc 0 ，并且 A. 第一、二象限 B. y x 6 C. y x 10 ）个。 D.4 ） D. y x 1
2 按调价后的分段计 3
价办法收费。以后个月的用电量全部按分段计价的办法收费。 （1）已知在调价的当月，小王家用量按原电价部分所付的电费为 12.60 元，现请你求出小王家在调 价的当月共需付电费多少元？ （2）若小王在调价后的第三个月用电量为 x 度，请你写出小王家第三个月应付电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式。
2
三、综合题：
20.如图所示，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点 P,设∠A=x，∠BPC=y，当∠A 变化时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并判断 y 是不是 x 的一次函数，并指出自变量的取值范围。
21.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加 2 千米/时，4 小 时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙 尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小 1 千米/时，最终停止。结合风速与时间的图象，回答 下列问题： （1）在 y 轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？ （3）求出当 x 25 时，风速 y（千米/时）与时间 x（小时）之间的函数关系式； （4）若风速达到或超过 20 千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？
6
1999 2000
） C.
2000 2001
B.1
D.
2001 2002
13.一个一次函数的图象与直线 y
5 95 平行， 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A、 B， 并且过点 （-1， -25） ， x 4 4
则在线段 AB 上（包括端点 A、B） ，横、纵坐标都是整数的点有（ A.4 个 B.5 个 C.6 个
18.如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（15，6） ，直线 y 成面积相等的两部分，那么 b=
1 x b 恰好将矩形 OABC 分 3
19.在直角坐标系中，x 轴上的动点 M（x，0）到顶点 P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为 MP 和 MQ，当 MP+MQ 最小值时，点 M 的横坐标 x=
八年级数学下册《一次函数》单元测试卷(附带答案)
八年级数学下册《一次函数》单元测试卷(附带答案)一．选择题（每题3分，共30分）1现有变量x和y的四个关系式：y＝|x|，|y|＝x，y2＝2x，y＝2x2，其中y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2下列各图象不表示函数的是（）A．B．C．D．3.下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝﹣x﹣1B．C．y＝﹣x+2D．y＝5x24．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A ．乙比甲先到达B 地 B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲早出发半小时D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快6．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7.如果通过平移直线3x y =得到53x y +=的图象，那么直线3xy =必须（ ）． A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位 C ．向上平移53个单位 D ．向下平移53个单位 8.经过一、二、四象限的函数是 A.y=7 B.y=-2xC.y=7-2xD.y=-2x -79. 甲、乙两人准备在一段长为1200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m /s 和6 m /s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y (m )与时间t (s )的函数图象是( )10. 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（ ） A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶二、填空题（每题3分，共30分）11. 直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向 平移 个单位得到的．12. 若一次函数2(1)12k y k =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是 ．13. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．14.直线y ＝kx +b 的上有两点A （﹣1，0）、B （2，1），则此直线的解析式为 ． 14.一次函数y =(m +2)x +1若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________. 15．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点,则关于x 的 不等式0ax b +<的解集是 ．16．直线12+-=x y 关于y 轴对称的直线的解析式_________.17.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是 ．18某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该出租车的起步价是 元；（2）当x ＞2时，写出y 与x 的关系式 ．甲 乙 丙60506543201211020时间(小时)时间(小时)时间(小时)出水量(立方米)进水量(立方米)O O O（3）小强有一次乘出租车的里程为18km，则他应付出租车车费为．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标．（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小．20．如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？22．如图所示的折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t 之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？23．在抗击“新冠肺炎”工作中，某医院研制了一种防治“新冠肺炎”的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，当成人按剂量服药后． （1）分别求出和时与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？310-=y x 2x ≤2x >yx24．某品牌包子铺出售两种包子：肉馅包子每个卖3元，素馅包子每个卖1元，春节来临之际，为酬谢新老客户，同时也为扩大店面影响，老板制定了两种让利方案． 甲方案：买一个肉馅包子就免费送一个素馅包子； 乙方案：均按八折出售．小马家筹备年货，计划在该店买20个肉馅包子，x （x 20）个素馅包子．（1）分别写出小马家按两种方案购买所需的费用y(元)与x （个）之间的函数关系式； （2）若小马家预计买肉馅包子20个，素馅包子30个，设按甲方案买n 个肉馅包子，余下的按乙方案购买，如何购买才能使老板让利最多？并求出让利的金额。
人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章一次函数同步练习题含答案
(3)当y=19.5时，求x的值．
参考答案：
1．D
【分析】先根据 ，且 判断出k的正负，然后根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴k<0，
∴一次函数图象经过一二四象限．
故先D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．当b＞0，图象与y轴的正半轴相交，当b<0，图象与y轴的负半轴相交，当b=0，图象经过原点．
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．
（1）
解：设y＝ax．
∵图象过（4，20），
∴4a＝20，
∴a＝5．
∴y随x变化的函数关系式为y＝5x（0≤x≤4）；
（2）
解：设y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴ ，解得： ，
∴y与x的函数解析式为y＝ x+15（4≤x≤12）；
12．一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点( )，0），y随x的增大而______.
三、解答题
13．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示：
试题解析：∵函数 的图象过一、二、四象限，
解得-1＜m＜1．
15．(1)y=14+x（4<x<14）
(2)y=20
(3)x=5.5
【分析】（1）根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围；
八年级数学(下)第十九章《一次函数》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数 【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C 【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++，联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限 【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A ．k =−12，b =1B ．k =-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴m=32，∴点C的坐标为（32，2）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（3）S△AOB1122=⨯⨯|-1|=0.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。
人教版八年级下册数学第十九章 一次函数含答案(有答案)
人教版八年级下册数学第十九章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax﹣a（a≠0）的图象的大致位置可能是（）A. B. C.D.2、已知直线y＝mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n＝0的解为（）A. x＝0B. x＝1C. x＝﹣2D. x＝33、小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A.点MB.点NC.点PD.点Q4、以下各点中，在正比例函数y=2x图象上的是（）A.（2，1）B.（1，2）C.（—1，2）D.（1，—2）5、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A.(1，2)B.(－1，－2)C.(2，－1)D.(1，－2)6、有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（）A. B. C.D.7、y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根8、图中两直线l1， l2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A. B. C. D.9、汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为（）A. B. C.D.10、二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C.D.11、在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，设第n（n是正整数）个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是（）A.y=4nB.y=3nC.y=6nD.y=3n+113、已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：①A ，；② 、两点的距离为5；③ 的面积是2；④当时，；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A. B. C. D.15、关于x的反比例函数y=（k为常数）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2﹣k的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距________米．17、如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解是________．18、如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为________．19、若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不过第四象限，且点M（﹣4，m）、N （﹣5，n）都在其图象上，则m和n的大小关系是________.20、甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B 运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________．（并写出自变量取值范围）21、函数的图象经过的象限是________.22、如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B 点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好是矩形，则点N的坐标为________或________．23、一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=________．24、如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为________.25、已知平面上四点，，，，直线 y=mx-3m+2 将四边形分成面积相等的两部分，则的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一次函数y =kx+b（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．27、在直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象；若一次函数y＝kx+b的图象分别过点A（-1，1），B（2，2），请你依据这两个函数的图象写出方程组的解．28、已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标．29、如图,一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点=27,．D,且S△DBP（1）求点D的坐标;（2）求一次函数与反比例函数的表达式;（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?30、已知一次函数的图象经过和(－3，3)两点，求这个一次函数的表达式并画出它的图象．试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、B5、D6、A7、A8、B9、B10、B11、C12、D13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
八年级数学下册一次函数经典题型
八年级数学下册一次函数经典题型Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm函数的定义1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：1x2＋7；321+=xy；42-=xy．2.求下列函数中自变量x的取值范围：1y＝－2x－5x2；3y＝xx＋3；336+=xxy；412-=xy．10．2009 黑龙江大兴安岭函数1-=xxy中;自变量x的取值范围是．1．下列函数中;自变量x的取值范围是x≥2的是A．．． D．求值求下列函数当x = 2时的函数值：1y = 2x-5 ；2y =－3x2；312-=xy；4xy-=2．22．12分一次函数y=kx+b的图象如图所示：1求出该一次函数的表达式；2当x=10时;y的值是多少3当y=12时;•x的值是多少3.一架雪橇沿一斜坡滑下;它在时间t秒滑下的距离s米由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒;试问坡长为多少作图象例1画出函数y＝x＋1的图象．分析要画出一个函数的图象;关键是要画出图象上的一些点;为此;首先要取一些自变量的值;并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值;例如x＝－3;－2;－1;0;1;2;3 …;计算出对应的函数值．为表达方便;可列表如下：由这一系列的对应值;可以得到一系列的有序实数对：A B D…;－3;－2;－2;－1;－1;0;0;1;1;2;2;3;3;4;…在直角坐标系中;描出这些有序实数对坐标的对应点;如图所示．通常;用光滑曲线依次把这些点连起来;便可得到这个函数的图象;如图所示．这里画函数图象的方法;可以概括为列表、描点、连线三步;通常称为描点法．例2 画出函数x y 21=的图象． 分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．解 列表：描点：用光滑曲线连线：1.在所给的直角坐标系中画出函数x y 21=的图象先填写下表;再描点、连线． 利用图像解决实际问题问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼;主要活动是爬山．有一天;小强让爷爷先上;然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离米与爬山所用时间分的关系从小强开始爬山时计时．问 图中有一个直角坐标系;它的横轴x 轴和纵轴y 轴各表示什么问 如图;线段上有一点P ;则P 的坐标是多少 表示的实际意义是什么看上面问题的图;回答下列问题：1小强让爷爷先上多少米2山顶离山脚的距离有多少米 谁先爬上山顶三、实践应用例1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习;在某处按函数关系式x x y 58512+-=击球;球正好进洞．其中;y m 是球的飞行高度;x m 是球飞出的水平距离．1试画出高尔夫球飞行的路线；2从图象上看;高尔夫球的最大飞行高度是多少 球的起点与洞之间的距离是多少 解 1列表如下：在直角坐标系中;描点、连线;便可得到这个函数的大致图象．2高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m;球的起点与洞之间的距离是8 m ．例2 小明从家里出发;外出散步;到一个公共阅报栏前看了一会报后;继续散步了一段时间;然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s 米与散步所用时间t 分之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．解 小明先走了约3分钟;到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报;又向前走了2分钟;到达离家450米处返回;走了6分钟到家．2.一枝蜡烛长20厘米;点燃后每小时燃烧掉5厘米;则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h 厘米与点燃时间t 之间的函数关系的是 ．正比例函数和待定系数法特别地;当b ＝0时;一次函数y ＝kx 常数k ≠0出叫正比例函数正比例函数也是一次函数;它是一次函数的特例．一次函数y=kx+bk ≠0三、实践应用例1 下列函数关系中;哪些属于一次函数;其中哪些又属于正比例函数1面积为10cm 2的三角形的底a cm 与这边上的高h cm ；2长为8cm 的平行四边形的周长L cm 与宽b cm ；3食堂原有煤120吨;每天要用去5吨;x 天后还剩下煤y 吨；4汽车每小时行40千米;行驶的路程s 千米和时间t 小时．例2 已知函数y ＝k －2x ＋2k ＋1;若它是正比例函数;求k 的值．若它是一次函数;求k 的值．例3 已知y+2与x －3成正比例;当x ＝4时;y ＝3．1写出y 与x 之间的函数关系式；2y 与x 之间是什么函数关系；3求x ＝2.5时;y 的值．22. 8分 已知y=y 1+y 2;y 1与x 成正比例;y 2与x-1成正比例;且x=3时y=4；x=•1时y=2;求y 与x 之间的函数关系式;并在直角坐标系中画出这个函数的图象．一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的;我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式;其中k 、b 是常数;k ≠0．特别地;当b ＝0时;一次函数y ＝kx 常数k ≠0出叫正比例函数direct proportional function ．正比例函数也是一次函数;它是一次函数的特例．正比例图象快速作图直线的平移请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．1y ＝-x 、y ＝-x ＋1与y ＝-x -2；2y ＝2x 、y ＝2x ＋1与y ＝2x -2．例2 直线521,321--=+-=x y x y 分别是由直线x y 21-=经过怎样的移动得到的． 例3 说出直线y ＝3x ＋2与221+=x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处． 五、检测反馈2.1将直线y ＝3x 向下平移2个单位;得到直线 ；2将直线y ＝-x -5向上平移5个单位;得到直线 ；3将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位;得到直线 ．3.函数y ＝kx -4的图象平行于直线y ＝-2x ;求函数的表达式．4.一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴交于点0;-2;且与直线213-=x y 平行;求它的函数表达式．1.一次函数y ＝kx ＋b ;当x ＝0时;y ＝b ；当y ＝0时;kb x -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是0;b ;与x 轴的交点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ； 3.已知函数y ＝2x -4.1作出它的图象；2标出图象与x 轴、y 轴的交点坐标；3由图象观察;当-2≤x ≤4时;函数值y 的变化范围.4.一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24;求b .图像位置与k;b 的关系和单调性2.在同一直角坐标系中;画出函数132+=x y 和y ＝3x -2的图象. 问 在你所画的一次函数图象中;直线经过几个象限.一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：1当k ＞0时;y 随x 的增大而增大;这时函数的图象从左到右上升；2当k ＜0时;y 随x 的增大而减小;这时函数的图象从左到右下降.特别地;当b ＝0时;正比例函数也有上述性质.当b ＞0;直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时;直线与y 轴交于正半轴.下面;我们把一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 三、实践应用例1 已知一次函数y ＝2m -1x ＋m ＋5;当m 是什么数时;函数值y 随x 的增大而减小 例2 已知一次函数y ＝1-2mx ＋m -1;若函数y 随x 的增大而减小;并且函数的图象经过二、三、四象限;求m 的取值范围. 例3 已知一次函数y ＝3m -8x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方;且y 随x 的增大而减小;其中m 为整数.1求m 的值；2当x 取何值时;0＜y ＜41．已知点M1;a 和点N2;b 是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点;则a 与b 的大小关系是A ．a ＞bB ．a=bC ．a ＜bD ．以上都不对6．已知正比例函数y=kxk ＜0的图象上两点Ax 1;y 1、Bx 2;y 2;且x 1＜x 2;则下列不等式中恒成立的是A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜0 9.已知直线y=kx+b 不经过第三象限则下列结论正确的是A ．k ＞0; b ＞0;B ．k ＜0; b ＞0;C ．k ＜0; b ＜0;D ．k ＜0; b ≥0;10. 已知一次函数y=kx+b;y 随着x 的增大而减小;且kb<0;则在直角坐标系内它的大致图象是A B CA ．B ．C ．D ．一次函数快速作图待定系数法k 、b 的符号 k ＞0b ＞0 k ＞0 b ＜0 k ＜0 b ＞0 k ＜0b ＜0图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而问题1 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时;函数值y ＝-1;当x ＝3时;y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢问题2 已知弹簧的长度y 厘米在一定的限度内是所挂物质量x 千克的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米;挂4千克质量的重物时;弹簧的长度是7.2厘米;求这个一次函数的关系式．考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时;弹簧的长度7.2厘米;与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系问题3 若一次函数y ＝mx -m -2过点0;3;求m 的值三、实践应用例1 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点-1;1和点1;-5;求当x ＝5时;函数y 的值． 例2 已知一次函数的图象如下图;写出它的关系式．求交点坐标例3 求直线y ＝2x 和y ＝x ＋3的交点坐标．例4 已知两条直线y 1＝2x -3和y 2＝5-x ．1在同一坐标系内作出它们的图象；2求出它们的交点A 坐标；3求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积；4k 为何值时;直线2k ＋1＝5x ＋4y 与k ＝2x ＋3y 的交点在每四象限．解 12⎩⎨⎧-=-=.5,3221x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.37,38y x 所以两条直线的交点坐标A 为⎪⎭⎫ ⎝⎛37,38． 3当y 1＝0时;x ＝23所以直线y 1＝2x -3与x 轴的交点坐标为B 23;0;当y 2＝0时;x ＝5;所以直线y 2＝5-x 与x 轴的交点坐标为C 5;0．过点A 作AE ⊥x 轴于点E ;则124937272121=⨯⨯=⨯=∆AE BC S ABC ． 4两个解析式组成的方程组为⎩⎨⎧+=+=+.32,4512y x k y x k 解这个关于x 、y 的方程组;得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.72,732k y k x 由于交点在第四象限;所以x ＞0;y ＜0．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+.072,0732k k 解得223<<-k ． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2;则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点m;8;则a+b=_________．1、已知直线m 经过两点1;6、-3;-2;它和x 轴、y 轴的交点式B 、A;直线n 过点2;-2;且与y 轴交点的纵坐标是-3;它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；（1） 分别写出两条直线解析式;并画草图；（2） 计算四边形ABCD 的面积； （3） 若直线AB 与DC 交于点E;求△BCE 的面积..2.直线232-=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点;O 是原点．1求△AOB 的面积； 2过△AOB 的顶点能不能画出直线把△AOB 分成面积相等的两部分 如能;可以画出几条 写出这样的直线所对应的函数关系式．2、如图;A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点;点P2;p 在第一象限;直线PA 交y 轴于点C0;2;直线PB 交y 轴于点D;△AOP 的面积为6； （1） 求△COP 的面积； （2） 求点A 的坐标及p 的值；（3） 若△BOP 与△DOP 的面积相等;求直线BD 的函数解析式..4.一次函数y ＝kx ＋bk ≠0的图象经过点3;3和1;-1．求它的函数关系式;并画出图象．5.陈华暑假去某地旅游;导游要大家上山时多带一件衣服;并介绍当地山区海拔每增加100米;气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计;气温为34℃;乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高． 一次函数与方程、方程组和不等式问题 画出函数y ＝323+x 的图象;根据图象;指出： 1 x 取什么值时;函数值 y 等于零2 x 取什么值时;函数值 y 始终大于零例1 画出函数y ＝－x －2的图象;根据图象;指出：1 x 取什么值时;函数值 y 等于零2 x 取什么值时;函数值 y 始终大于零解 过－2;0;0;-2作直线;如图．例2.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为-5;-8;则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．例3 利用图象解不等式12x －5＞－x ＋1;2 2x －5＜－x ＋1．解 设y 1＝2x －5;y 2＝－x ＋1;在直角坐标系中画出这两条直线;如下图所示．两条直线的交点坐标是2; －1 ;由图可知：12x －5＞－x ＋1的解集是y 1＞y 2时x 的取值范围;为x ＞－2；22x －5＜－x ＋1的解集是y 1＜y 2时x 的取值范围;为x ＜－2．13．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图;则kx+b ＞x+a 的解集是 _________ ．9．如图;已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P;则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是 _________ ．12．如图;直线y=kx+b 过A ﹣1;2、B ﹣2;0两点;则0≤kx+b≤﹣2x 的解集为 _________ ． 实际应用23．12分一农民带了若干千克自产的土豆进城出售;为了方便;他带了一些零钱备用;按市场价售出一些后;又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数含备用零钱的关系如图所示;结合图象回答下列问题：1农民自带的零钱是多少2降价前他每千克土豆出售的价格是多少3降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完;这时他手中的钱含备用零钱是26元;问他一共带了多少千克土豆问题 学校有一批复印任务;原来由甲复印社承接;按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费;则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：1乙复印社的每月承包费是多少2当每月复印多少页时;两复印社实际收费相同3如果每月复印页数在1200页左右;那么应选择哪个复印社实践应用例1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元;从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱;听到小张在存零用钱;表示从小张存款当月起每个月存18元;争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系;并计算半年以后小王的存款是多少;能否超过小张 至少几个月后小王的存款能超过小张解 设小张存x 个月的存款是y 1元;小王的存x 个月的存款是y 2元;则y 1＝50＋12x ;y 2＝18x ;当x ＝6时;y 1＝50＋12×6＝122元; y 2＝18×6＝108元．所以半年后小王的存款不能超过小张．由y 2＞y 1;即18x ＞ 50＋12x ;得x ＞318; 所以9个月后;小王的存款能超过小张．思考：①求⎩⎨⎧=+=.18,1250x y x y 的解．②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．例3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象分别是正比例函数图象和一次函数图象．根据图象解答下列问题： 1请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；2轮船和快艇在途中不包括起点和终点行驶的速度分别是多少3问快艇出发多长时间赶上轮船解 1设表示轮船行驶过程的函数解析式为y ＝kxk ≠0;由图象知：当x ＝8时;y ＝160．代入上式;得8k ＝160;可解得k ＝20．所以轮船行驶过程的函数解析式为y ＝20x ．设表示快艇行驶过程的函数解析式为y ＝ax ＋ba ≠0;由图象知：当x ＝2时;y ＝0；当x ＝6时;y ＝160．代入上式;得⎩⎨⎧=+=+.1606,02b a b a 可解得⎩⎨⎧-==．，8040b a 所以快艇行驶过程的函数解析式为y ＝40x －80．2由图象可知;轮船在8小时内行驶了160千米;快艇在4小时内行驶了160千米;所以轮船的速度是208160=千米/时;快艇的速度是404160=千米/时． 3设轮船出发x 小时快艇赶上轮船;20x ＝40x -80得x ＝4;x －2＝2．答 快艇出发了2小时赶上轮船．3.学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元;且都表示对学生优惠．甲旅行社表示： 全部8折收费；乙旅行社表示： 若人数不超过30人则按9折收费;超过30人按7折收费．1设学生人数为x ;甲、乙两旅行社实际收取总费用为y 1、y 2元;试分别列出y 1、y 2与x 的函数关系式y 2应分别就人数是否超过30两种情况列出；2讨论应选择哪家旅行社较优惠；3试在同一直角坐标系内画出1题两个函数的图象;并根据图象解释题2题讨论的结果．7．汽车开始行驶时;油箱内有油40升;如果每小时耗油5升;则油箱内余油量y 升与行驶时间t 时的函数关系用图象表示应为下图中的4.药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验;首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y 微克／毫升与服药后时间x 时之间的函数关系如下图．请你根据图象：1说出服药后多少时间血液中药物浓度最高2分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 的函数关系式．例5 某军加油飞机接到命令;立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中;设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨;加油飞机的加油油箱的余油量为Q 2吨;加油时间为t 分钟;Q 1、Q 2与t 之间的函数图象如图所示;结合图象回答下列问题：1加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油 将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟 2求加油过程中;运输飞机的余油量Q 1吨与时间t 分钟的函数关系式；3求运输飞机加完油后;以原速继续飞行;需10小时到达目的地;油料是否够用 说明理由． 解 1由图象知;加油飞机的加油油箱中装载了30吨油;全部加给运输飞机需10分钟． 2设Q 1＝kt ＋b ;把0;40和10;69代入;得解得⎩⎨⎧==.40,9.2b k 所以Q 1＝2.9t ＋400≤t ≤10．3根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60吨＜69吨;所以油料够用．一次函数与方案设计问题一次函数是最基本的函数;它与一次方程、一次不等式有密切联系;在实际生活中有广泛的应用..例如;利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策..近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题;这些试题新颖灵活;具有较强的时代气息和很强的选拔功能..1．生产方案的设计例1 某工厂现有甲种原料360千克;乙种原料290千克;计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品;共50件..已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克;可获利润700元；生产一件B 种产品;需用甲种原料4千克、乙种原料10千克;可获利润1200元..1要求安排A 、B 两种产品的生产件数;有哪几种方案 请你设计出来；2生产A 、B 两种产品获总利润是y 元;其中一种的生产件数是x;试写出y 与x 之间的函数关系式;并利用函数的性质说明1中的哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少98年河北解 1设安排生产A种产品x件;则生产B种产品是50-x件..由题意得解不等式组得 30≤x≤32..因为x是整数;所以x只取30、31、32;相应的50-x的值是20、19、18..所以;生产的方案有三种;即第一种生产方案：生产A种产品30件;B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件;B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件;B种产品18件..2设生产A种产品的件数是x;则生产B种产品的件数是50-x..由题意得y=700x+120050-x=-500x+6000..其中x只能取30;31;32..因为 -500<0; 所以此一次函数y随x的增大而减小;所以当x=30时;y的值最大..因此;按第一种生产方案安排生产;获总利润最大;最大利润是：-500·3+6000=4500元..本题是利用不等式组的知识;得到几种生产方案的设计;再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题..2.调运方案设计例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台;北京厂可支援外地10台;上海厂可支援外地4台;现在决定给重庆8台;汉口6台..如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台;从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台..求：1若总运费为8400元;上海运往汉口应是多少台2若要求总运费不超过8200元;共有几种调运方案3求出总运费最低的调运方案;最低总运费是多少元解 设上海厂运往汉口x 台;那么上海运往重庆有4-x 台;北京厂运往汉口6-x 台;北京厂运往重庆4+x 台;则总运费W 关于x 的一次函数关系式：W=3x+46-x+54-x+84+x=76+2x..1 当W=84百元时;则有76+2x=84;解得x=4..若总运费为8400元;上海厂应运往汉口4台..2 当W ≤82元;则⎩⎨⎧≤+≤≤8227640x x 解得0≤x ≤3;因为x 只能取整数;所以x 只有四种可的能值：0、1、2、3..答：若要求总运费不超过8200元;共有4种调运方案..3 因为一次函数W=76+2x 随着x 的增大而增大;又因为0≤x ≤3;所以当x=0时;函数W=76+2x 有最小值;最小值是W=76百元;即最低总运费是7600元..此时的调运方案是：上海厂的4台全部运往重庆；北京厂运往汉口6台;运往重庆4台..本题运用了函数思想得出了总运费W 与变量x 的一般关系;再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题..并求出了最低运费价..3． 营方案的设计例11杨嫂在再就业中心的支持下;创办了“润扬”报刊零售点;对经营的某种晚报;杨嫂提供了如下信息.①买进每份0.2元;卖出每份0.3元；②一个月以30天计内;有20天每天可以卖出200份;其余10天每天只能卖出120份.③一个月内;每天从报社买进的报纸份数必须相同;当天卖不掉的报纸;以每份0.1元退回给报社.1填表：2x之间的函数关系式;并求月利润的最大值.4．优惠方案的设计例4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游..甲旅行社说：“如果校长买全票一张;则其余学生可享受半价优待..”乙旅行社说：“包括校长在内;全部按全票价的6折即按全票价的60%收费优惠..”若全票价为240元..1设学生数为x;甲旅行社收费为y;乙旅行社收费为y;分别计算两家旅行社的收费建立表达式；2当学生数是多少时;两家旅行社的收费一样；3就学生数x讨论哪家旅行社更优惠..解 1y=120x+240; y=240·60%x+1=144x+144..2根据题意;得120x+240=144x+144; 解得 x=4..答：当学生人数为4人时;两家旅行社的收费一样多..3当y>y;120x+240>144x+144; 解得 x<4..当y<y;120x+240<144x+144; 解得 x>4..答：当学生人数少于4人时;乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时;甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识;解决了优惠方案的设计问题..综上所述;利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题;如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用;对解决方案问题的数学题是很有效的..练习1．某童装厂现有甲种布料38米;乙种布料26米;现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套;已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米;乙种布料1米;可获利45元；做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米;乙种布料0.2米;可获利润30元..设生产L 型号的童装套数为x;用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y 元..1写出y 元关于x 套的函数解析式；并求出自变量x 的取值范围；2该厂在生产这批童装中;当L 型号的童装为多少套时;能使该厂所获的利润最大 最大利润为多少2．A 城有化肥200吨;B 城有化肥300吨;现要把化肥运往C 、D 两农村;如果从A 城运往C 、D 两地运费分别是20元/吨与25元/吨;从B 城运往C 、D 两地运费分别是15元/吨与22元/吨;现已知C 地需要220吨;D 地需要280吨;如果个体户承包了这项运输任务;请帮他算一算;怎样调运花钱最小24.9分 A 市和B 市分别库存某种机器12台和6台;现决定支援给C 市10台和D 市8台．•已知从A 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为400元和800元；从B 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为300元和500元．1设B 市运往C 市机器x 台;•求总运费Y 元关于x 的函数关系式．2若要求总运费不超过9000元;问共有几种调运方案3求出总运费最低的调运方案;最低运费是多少例4 某公司到果园基地购买某种优质水果;慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上含3000千克的有两种销售方案;甲方案：每千克9元;由基地送货上门；乙方案：每千克8元;由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．1分别写出该公司两种购买方案的付款y 元与所买的水果量x 千克之间的函数关系式;并写出自变量x 的取值范围．2当购买量在什么范围时;选择哪种购买方案付款最少 并说明理由．解 1)3000(9 x x y ＝甲；．=xx)+y30008≥(5000乙18. 下面有两处移动电话计费方式全球通神州行月租费50元/月0本地通话0.40元/分0.60元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗4．有批货物;若年初出售可获利2000元;然后将本利一起存入银行..银行利息为10%;若年末出售;可获利2620元;但要支付120元仓库保管费;问这批货物是年初还是年末出售为好10. 如图;在边长为2的正方形ABCD的一边BC上;一点P从B点运动到C点;设BP＝x;四边形APCD的面积为y.⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑵说明是否存在点P;使四边形APCD的面积为1.52.宁夏回族自治区已知：等边三角形的边长为4厘米;长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动运动开始时;点与点重合;点到达点时运动终止;过点分别作边的垂线;与的其它边交于两点;线段运动的时间为秒．1线段在运动的过程中;为何值时;四边形恰为矩形并求出该矩形的面积；2线段在运动的过程中;四边形的面积为;运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式;并写出自变量的取值范围．6、金华如图1;在平面直角坐标系中;已知点;点在正半轴上;且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动;设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．1求直线的解析式；2求等边的边长用的代数式表示;并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；2. 如右图;在矩形ABCD中;AB=20cm;BC=4cm;点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动;点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动;如果点P、Q分别从A、C同时出发;当其中一点到达点D时;另一点也随之停止运动;设运动时间为ts;t为何值时;四边形APQD也为矩形。
人教版八年级数学下《一次函数》基础练习
《一次函数》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列各点中，一定不在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣9）2．（5分）对任意非零数m，直线y＝mx+2﹣5m，都经过一定点，则定点坐标为（）A．（0，2）B．（1，2）C．（5，2）D．（2，﹣2）3．（5分）一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限4．（5分）下列函数（1）y＝πx，（2）y＝2﹣1﹣3x，（3）y＝2﹣3x2，（4）y＝﹣x+2，（5）y＝，是一次函数有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个5．（5分）下列函数：（1）y＝2x﹣1；（2）y＝﹣；（3）y＝；（4）y＝2﹣1﹣x；（5）y＝x2中，一次函数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）下列函数中，是一次函数的是，是正比例函数的是．（填序号）（1）y＝﹣；（2）y＝﹣；（3）y＝3﹣5x；（4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x﹣；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2；（7）y＝x﹣6．7．（5分）已知一次函数的图象经过点P（﹣3，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为．8．（5分）如图，直线y＝x+4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是．9．（5分）若直线y＝x﹣b与坐标轴围成面积是8，则b＝．10．（5分）已知函数y＝x+m﹣2018（m常数）是正比例函数，则m＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知y﹣3与x成正比例，且x＝6，y＝15．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝9时，求y的值；（3）当y＝2时，求x的值；12．（10分）已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x＝10时，y＝4．求y与x之间的函数关系式．13．（10分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝2；当x＝﹣4时，y＝14．（1）求k与b的值；（2）当y与x互为相反数时，求x的值．14．（10分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）．连接AO（1）求直线AB的关系式；（2）P为x轴上一点，若△ACP的面积是△BOC面积的2倍，求点P的坐标．15．（10分）已知y﹣4与x成正比，当x＝1时，y＝2（1）求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；（2）当x＝时，求函数y的值；（3）结合图象和函数的增减性，求当y＜﹣2时自变量x的取值范围．《一次函数》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列各点中，一定不在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣9）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征来验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．【解答】解：A、当x＝1时，y＝3x＝3，∴点（1，3）在正比例函数y＝3x的图象上，选项A不符合题意；B、当x＝时，y＝3x＝，∴点（，）不在正比例函数y＝3x的图象上，选项B符合题意；C、当x＝﹣2时，y＝3x＝﹣6，∴点（﹣2，﹣6）在正比例函数y＝3x的图象上，选项C不符合题意；D、当x＝﹣3时，y＝3x＝﹣9，∴点（﹣3，﹣9）在正比例函数y＝3x的图象上，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．2．（5分）对任意非零数m，直线y＝mx+2﹣5m，都经过一定点，则定点坐标为（）A．（0，2）B．（1，2）C．（5，2）D．（2，﹣2）【分析】将一次函数解析式变形为y＝m（x﹣5）+2，由m为任意数，可代入x ＝5找出y的值，此题得解．【解答】解：∵y＝mx+2﹣5m＝m（x﹣5）+2，∴当x＝5时，y＝2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．3．（5分）一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象过定点A（0，2），可知此函数图象经过第一象限；根据函数值y随自变量x的增大而减小，可知此函数图象经过第二、四象限．【解答】解：∵一次函数的图象过定点A（0，2），∴此函数图象与y轴正半轴相交，图象经过第一象限；又函数值y随自变量x的增大而减小，∴此函数图象从左到右逐渐下降，图象经过第二、四象限；∴此函数图象经过的象限为第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键．4．（5分）下列函数（1）y＝πx，（2）y＝2﹣1﹣3x，（3）y＝2﹣3x2，（4）y＝﹣x+2，（5）y＝，是一次函数有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y＝πx是正比例函数，是特殊的一次函数；（2）y＝2﹣1﹣3x＝﹣3x，是一次函数；（3）y＝2﹣3x2，是二次函数；（4）y＝﹣x+2是一次函数，（5）y＝是反比例函数，故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数．5．（5分）下列函数：（1）y＝2x﹣1；（2）y＝﹣；（3）y＝；（4）y＝2﹣1﹣x；（5）y＝x2中，一次函数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：一次函数有y＝2x﹣1；y＝2﹣1﹣x；y＝﹣；故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）下列函数中，是一次函数的是（1）（3）（5）（6）（7），是正比例函数的是（1）（6）．（填序号）（1）y＝﹣；（2）y＝﹣；（3）y＝3﹣5x；（4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x﹣；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2；（7）y＝x﹣6．【分析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．【解答】解：（1）y＝﹣是一次函数，也是正比例函数；（2）y＝﹣是反比例函数；（3）y＝3﹣5x是一次函数；（4）y＝﹣5x2是二次函数；（5）y＝6x﹣是一次函数；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2＝﹣4x是正比例函数，也是一次函数；（7）y＝x﹣6是一次函数．故答案为：（1）（3）（5）（6）（7）；（1）（6）【点评】本题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数与正比例函数的定义及关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．7．（5分）已知一次函数的图象经过点P（﹣3，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为y＝x+或y＝﹣x﹣．【分析】设一次函数图象与y轴交于点Q（0，m），利用三角形的面积公式结合一次函数图象与两坐标轴截得的三角形面积为4，可求出m的值，再利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设一次函数图象与y轴交于点Q（0，m），＝×|﹣3|×|m|＝4，则S△POQ∴m＝±．设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．当m＝时，将（﹣3，0），（0，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+．当m＝﹣时，同理可求出一次函数的解析式为y＝﹣x﹣．故答案为：y＝x+或y＝﹣x﹣．【点评】本题考查了三角形的面积以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．8．（5分）如图，直线y＝x+4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（﹣3，0），（4﹣8，0）．【分析】把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得．【解答】解：当y＝0时，x＝﹣8，即A（﹣8，0），当x＝0时，y＝4，即B（0，4），∴OA＝8，OB＝4在Rt△ABO中，AB＝＝4若AP＝AB＝4，则OP＝AP﹣AO＝4﹣8∴点P（4﹣8，0）若AP'＝BP'，在Rt△BP'O中，BP'2＝BO2+P'O2＝16+（AO﹣BP'）2．∴BP'＝AP'＝5∴OP'＝3∴P'（﹣3，0）综上所述：点P（﹣3，0），（4﹣8，0）故答案为：（﹣3，0），（4﹣8，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．9．（5分）若直线y＝x﹣b与坐标轴围成面积是8，则b＝±4．【分析】求出直线与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式计算出b 的值即可．【解答】解：直线y＝x﹣b与x轴的交点为：（b，0），与y轴的交点为：（0，﹣b），∴×|﹣b|×|b|＝8，解得：b＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．10．（5分）已知函数y＝x+m﹣2018（m常数）是正比例函数，则m＝2018．【分析】根据正比例函数的定义，m﹣2018＝0，从而求解．【解答】解：根据题意得：m﹣2018＝0，解得：m＝2018，故答案为：2018．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知y﹣3与x成正比例，且x＝6，y＝15．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝9时，求y的值；（3）当y＝2时，求x的值；【分析】（1）根据y﹣3与x成正比例，利用待定系数法求出解析式即可；（2）把x的值代入解析式求出y的值即可；（3）把y的值代入解析式求出x的值即可．【解答】解：（1）设函数的解析式为y﹣3＝kx，∵把x＝6，y＝15代入解析式中得k＝2，∴y﹣3＝2x，即y＝2x+3；（2）把x＝9代入y＝2x+3得：y＝9×2+3＝21；（3）把y＝2代入y＝2x+3得，2＝2x+3，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．（10分）已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x＝10时，y＝4．求y与x之间的函数关系式．【分析】可设2y+1＝k（3x﹣3），把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型．【解答】解：设2y+1＝k（3x﹣3），∵x＝10时，y＝4，∴2×4+1＝k（3×10﹣3），∴k＝，∴2y+1＝x﹣1，即y＝x﹣1，故y与x之间的函数关系式为y＝x﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．13．（10分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝2；当x＝﹣4时，y＝14．（1）求k与b的值；（2）当y与x互为相反数时，求x的值．【分析】（1）将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值即可；（2）根据题意解方程即可得到结论．【解答】解：（1）由题知，解得；（2）由（1）知y＝﹣2x+6，当y与x互为相反数时，﹣2x+6＝﹣x，解得x＝6．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．（10分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）．连接AO（1）求直线AB的关系式；（2）P为x轴上一点，若△ACP的面积是△BOC面积的2倍，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）利用直线AB的解析式确定C点坐标，再计算出S△ACP ＝2S△BOC＝4，设P（t，0），根据三角形面积公式得到•|t+2|×3＝4，然后解方程求出即可的P 点坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式y＝kx+b，把点A（1，3），B（0，2）代入解析式得，解得k＝1，b＝2，∴直线AB的解析式：y＝x+2；（2）把y＝0代入y＝x+2得x+2＝0，解得：x＝﹣2，则点C的坐标为（﹣2，0），∵S△BOC＝2×2×＝2，∴S△ACP ＝2S△BOC＝4，设P（t，0），∵•|t+2|×3＝4，解得t＝或t＝﹣，∴P（，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．15．（10分）已知y﹣4与x成正比，当x＝1时，y＝2（1）求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；（2）当x＝时，求函数y的值；（3）结合图象和函数的增减性，求当y＜﹣2时自变量x的取值范围．【分析】（1）利用正比例函数的定义可设y﹣4＝kx，然后把当x＝1时，y＝2代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式，再利用描点法画出一次函数图象；（2）利用一次函数解析式，计算自变量为﹣对应的函数值即可；（3）利用一次函数图象，写出函数值小于﹣2对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）设y﹣4＝kx，∵当x＝1时，y＝2，∴2﹣4＝k，解得k＝﹣2，∴y﹣4＝﹣2k，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+4；如图，（2）当x＝﹣时，y＝﹣2×（﹣）+4＝5；（3）当y＜﹣2时自变量x的取值范围为x＞3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的图象和性质．。
人教版数学八年级下册第19章一次函数单元测试卷4份含答案
人教版数学八年级下册第19章一次函数单元测试卷4份第19章单元测试（1）一、填空题1．若一次函数的图象经过点(1，3)与(2，－1)，则它的解析式为___________________，函数y随x的增大而____________.2．若函数y=(m－1)x|m|－2－1是关于x的一次函数，且y随x的增大而减小，则m=_______．3．一次函数y=(m+4)x－5+2m，当m__________时，y随x增大而增大；当m_______时，图象经过原点；当m__________时，图象不经过第一象限．4．一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平移________个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限．5．已知一次函数y=kx－1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=(k+1)x必定经过第______________象限.6．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10）,应交水费y元，则y关于x 的关系式．7．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了______元．8．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .（1）y随着x的增大而减小．（2）图象经过点（1，-3）9．已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（2，－1）与点Q（－1，5），则当y 的值增加1时，x的值将_______________________.10．已知直线y=kx+b经过点（252，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是254，则该直线的解析式为_____________________________________.二、选择题11．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知一次函数y=(－1－m 2)x+3(m 为实数)，则y 随x 的增大而 （ ）A ．增大B ．减小C ．与m 有关D ．无法确定13．直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是 （ ）A ．P (2，0)B ．P (－2，0)C ．P (0，2)D ．P (0，－2)14．无论实数m 取什么值，直线y=x+21m 与y=－x+5的交点都不能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m>0 B ． m<0 C ．m>1 D ．m<1 16．若点A(2,-3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上,则a 的值是 （ ） A ．6或-6 B ．6 C ．-6 D ．6和3 17．一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）18．已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba 的值是（ ）A ．4B ．-2C ．12D ． 1219．某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（ ）元．A ．280B ．290C ．300D ．31020．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点.设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是 （ ）21．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至 4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题22．已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).⑴当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大？ ⑵当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点？⑶若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.23．已知一次函数y=(3m－7)x+m－1的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x 的增大而减小，求整数m的值.24．作出函数y=1x42的图象，并根据图象回答问题：⑴当x取何值时，y>0?⑵当－1≤x≤2时，求y的取值范围.25．已知直线y=3x+1和x、y轴分别交于点A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，第一象限内有一点P（m，0.5），且S△ABP =S△ABC，求m值．26．某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系1式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x(张)之间的函数关2系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？27．某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：①求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)②当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.28．一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为ｘ，每月所获得的利润为ｙ.（1）写出ｙ与ｘ之间的函数关系式，并指出自变量ｘ的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？答案一、1．47y x =-+ 减小 2．－3 3．4m >- 52m =4m <- 4．下，三，一、三、四象限 ５．一、三 ６． 1.86y x =- ７．36 ８．3y x =-等９．减小1210．22112525y x y x =-=-+或二、11．D 12．B 13．A 14．C 15．D 16．B 17．A 18．D 19．C 20．A 21．A三、22．（1）2m >- n 为任何实数 （2）23m n ≠-⎧⎨=⎩ （3）23m n >-⎧⎨<⎩23．71,23m m m <<∴=又为整数，24．(1)由图像可知，当8,0x y >>时 (2)当912,32x y -≤≤-≤≤-时25．S △ABP m ==26．（1）1(0)y x x =≥ （2）20.412(0)y x x =+≥1212123,0.412,20,0.412,20,0.412,20y y x x x y y x x x y y x x x <<+<==+=>>+>()令则 令则 令则，所以，当租碟少于２０张时，选零星租碟方式合算；当租碟２０张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算 27．（1）198000y x =- （2）6000x =（件）28．（1）20(10.7)1060(10.7)(0.70.2)(60)10y x x =-+⨯----⨯ 480(60100)x x x =+≤≤且为整数10100580(2)k y x x y =>==∴∴最大值随增大而增大当时（元），第19章单元测试（2）一、填空题 1．已知函数1231x y x -=-，x ＝__________时，y 的值时0，x=______时，y 的值是1；x=_______时，函数没有意义． 2．已知253x y x+=-，当x=2时，y=_________.3．在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是__________.4．一次函数y ＝kx ＋b 中，k 、b 都是 ，且k ，自变量x 的取值范围是 ，当 k ，b 时它是正比例函数． 5．已知82)3(-+=mx m y 是正比例函数，则m ．6．函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数； 当m= ，n= 时为一次函数．7．当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.8．直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________. 9．已知点A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽增加y 米，则y 与x 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y 是x 的 函数．11．直线y=kx+b 与直线y=32x -平行，且与直线y=312+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________.二、选择题：12．下列函数中自变量x 的取值范围是x ≥5的函数是 （ ）A ．y =B ．y =C ．yD ．y = 13．下列函数中自变量取值范围选取错误．．的是（ ）A ．2y x x =中取全体实数B ．1y=中x ≠0x-1C ．1y=中x ≠-1x+1D ．1y x =≥14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升。
八年级数学(下)第十九章《一次函数》同步练习(含答案)
八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落．正确；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选A．2．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是A．B．C．D．【答案】A【解析】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间，由题意知：小明走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项，故选A．3．如图所示的是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间的关系的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选C．4．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是A．在8时至14时，风力不断增大B．在8时至12时，风力最大为7级C．8时风力最小D．20时风力最小【答案】D【解析】A、11时至12时风力减小，选项A错误；B、在8时至12时，风力最大不超过4级，选项B错误；C、20时风力最小，选项C错误；D、20时风力最小，选项D正确．故选D．5．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【答案】C【解析】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B、小明休息前爬山的速度为240040=60（米/分钟），故本选项正确；C、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；D、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确，故选C．6．小明从家里出发到超市进行购物后返回，小明离开家的路程y（米）与所用时间x（分）之间的关系如图，则下列说法不正确的是A．小明家到超市的距离是1000米B．小明在超市的购物时间为30分钟C．小明离开家的时间共55分钟D．小明返回的速度比去时的速度快【答案】D【解析】A．观察图象发现：小明家距离超市1000米，故正确；B．小明在超市逗留了40−10=30分钟，故正确；C．小明离开家的时间共55分钟，故正确；D．小明去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小明从超市返回的速度慢，故错误，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．【答案】5.22【解析】单价=522÷100=5.22元，故答案为：5.22．8．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是__________．【答案】-1<x<1或x>2【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2，故答案为：-1<x<1或x>2．9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为__________．【答案】8点40【解析】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，所以乙的速度为：2÷16=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=13（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，故答案为：8点40．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．【解析】如图，11．如图所示是某港口从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：（1）在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？（3）在这段时间里，水深是如何变化的？【解析】（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5 m．（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2 m．（3）根据函数图象可得：8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升．12．一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？【解析】（1）观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回．（2）观察图形可得甲游了180 s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒．（3）在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次．13．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一路上）行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距__________千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为__________小时；（3）乙从出发起，经过__________小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【解析】（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为：10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案为：1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为：3．（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样，理由如下：乙骑自行车出故障前的速度7.50.5=15千米/小时．与修车后的速度22.57.53 1.5--=10千米/小时．因为15>10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样．。
【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》测试卷(含答案)
【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是( ) A ．每小时用电量 B ．室内温度 C ．开机设置温度 D ．用电时间2．【2022·恩施州】函数y ＝x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ≥－1且x ≠3 D．x ≥－13．【教材P 82习题T 7变式】下列图象中，表示y 是x 的函数的是( )4．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝12x5．把直线y ＝x 向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是( )A ．(2，2)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(2，5)6．【2022·邵阳】在直角坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，m ，点B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫72，n 是直线y ＝kx＋b (k ＜0)上的两点，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ≥n D ．m ≤n7．【2021·海南】李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )8．表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象可能是( )9．【2021·安徽】某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为( )A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm10．【传统文化】北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，昼夜时长大致相等．其中正确的是( )A．①②B．②③C．②D．③二、填空题(每题3分，共24分)11．函数y＝(m－2)x|m|－1＋m＋2是关于x的一次函数，则m＝________. 12．【开放题】【2022·上海】已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：______________．13．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．14．如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋4相交于点A(1，3)，则关于x的不等式ax＋4≥x＋2的解集为__________．(第14题) (第17题) (第18题)15．关于x的一次函数y＝(2－m)x－3m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为__________．16．声音在空气中传播的速度简称音速，科学研究发现声音在空气中传播的速度(m/s)与气温(℃)有关，下表列出了一组不同气温时的音速：用y(m/s)表示音速，用x(℃)表示气温，则y与x之间的关系式为____________．17．【教材P97图19.2－8变式】如图，AB，CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y(t)与生产时间x(天)之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为________t.18．【2022·天津四十三中模拟】日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形，图①是一个20×20格式(即黑白两色小正方形个数的和是400)的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的7×7格式的正方形，将其中一个放大后如图②，除这三个正方形外，图①中其他的黑色小正方形个数y与白色小正方形个数x正好满足图③所示的函数图象，则图①所示的二维码中共有个白色小正方形．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19．【教材P107复习题T4(2)改编】一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＝3时，求y的值．20．如图，已知直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝－x －2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)利用图象求当x取何值时，y1＞y2.21．【立德树人】【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数解析式；(2)何时乙骑行在甲的前面？22．【数学建模】【2022·云南】某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．。
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》测试(含答案解析)
一、选择题1．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜22．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm 3．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x =6．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和37．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．1810．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ）A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限 11．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <- 13．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ）①,B C 两港之间的距离为60海里②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港⑤点P 的坐标为()1,30A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <- 15．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣3二、填空题16．如图，两个一次函数y ＝kx+b 与y ＝mx+n 的图象分别为直线l 1和l 2，l 1与l 2交于点A （1，p ），l 1与x 轴交于点B （-2，0），l 2与x 轴交于点C （4，0），则不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为_____．17．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25返回A 地．两辆货车之间的路程()km y 与货车甲出发的时间()h x 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C 的坐标是()1.6,120，点D 的坐标是()3.6,0，则点E 的坐标是______．18．已知一次函数6y x =-+的图象上有两点()11,A y -，()22,A y ，则1y 与2y 的大小关系是______．19．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．20．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________． 21．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．22．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．23．函数1y x=-的定义域是______． 24．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．25．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．26．已知正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，点M 在正比例函数y kx =的图像上，点)(3,0B ，且10ABM S =△，则点M 的坐标为______． 三、解答题27．如图直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线32y x =相交于点A ．（1）求A 点坐标；（2）求OAC 的面积；（3）如果在y 轴上存在一点P ，使OAP △是等腰三角形，请直接写出P 点坐标；（4）在直线27y x =-+上是否存在点Q ，使OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．28．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 29．慧慧和甜甜上山游玩，慧慧乘坐缆车，甜甜步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知甜甜行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，慧慧在甜甜出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设甜甜出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示甜甜在整个行走过程中y 随x 的变化关系．（1）甜甜行走的总路程是______米，她途中休息了______分．（2）分别求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当慧慧到达缆车终点时，甜甜离缆车终点的路程是多少．30．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留0.5h ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚0.5h 到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为________km ；快车的速度为________km/h ；慢车的速度为_________km/h ；（2）出发________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发________h 相距250km ．。