三角形的证明平行四边形平移和旋转知识点

三角形的证明与平行四边形

1. 证明三角形全等的方法：

（1）证明三角形全等的方法有：、、、

（2）证明两个直角三角形全等的方法是：、、、、。2.等腰三角形的性质与判定

性质：

（1）等腰三角形两边_________。

（2）等腰三角形的两个底角。（简称：）。

（3）等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的互相重合。（简称：）

判定：

(1) 有两边相等的三角形是___________

(2) 有两个角相等的三角形是。（简称：）

3. 等边三角形的性质于判定

性质：

等边三角形的三条边相等，三个角都相等，并且每个角都等于°

判定：

（1）三个角都相等的三角形是三角形；

（2）三条边都相等的三角形是三角形。

（3）有一个角等于°的等腰三角形是等边三角形。

4. 直角三角形的性质与判定

性质：

（1）直角三角形两锐角__________。

（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于

(3) 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于。判定：

(1)有一个角是直角的三角形直角三角形。

（2）两锐角互余的三角形是直角三角形。

（3）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的

等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形。

5. 线段垂直平分线性质定理及其逆定理：

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到的距离相等。

若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；

若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；

若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.

6. 角平分线的性质定理及其逆定理：

定理：角平分线上的点到这个角的

逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的。

三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：

三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到的距离相等。

三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.

7. 其它概念

（1）先假设命题的不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为，

（2）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

（3）如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

8. 尺规作图：（五种基本作图）

（1）作一条线段等于已知线段。（2）作一个角等于已知角。（3）作线段的垂直平分线。（4）作一个角的角平分线。（5）过一点作已知直线的垂线。

平行四边形

1、定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

表示：平行四边形用符号“□”来表示。

2、平行四边形性质：

边： 1、平行四边形对边平行；

2、平行四边形对边相等；

角： 3、平行四边形对角相等；

对角线：4、平行四边形对角线互相平分

3、平行四边结论:

（1）连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

（2）平行四边形的对角相等，两邻角互补。

（3）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

4、平行四边形的面积等于底和高的积

S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

5、平行四边形的判定：

边： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：对角钱互相平分的四边形是平行四边形

6、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

7、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

8、多边形的内角和与外角和

多边形内角和定理：n边形的内角的和等于：（n－2）×180°

多边形内角和定理：任何多边形外角和为360o，与多边形的边数无关。

图形的平移与旋转

一、平移定义和规律

1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．

注意：（1）、平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）；（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离．

2 ．平移性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．

3．简单的平移作图

平移作图

就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．

平移作图

要注意：①方向；②距离．

二、旋转的定义和规律

1．旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．

关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）；

（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．

2．旋转性质：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等)。

注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等．

3．简单的旋转作图：

旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和

一定的旋转角度旋转移动．

旋转作图要注意：①旋转中心；②旋转方向．③旋转角度