Matlab矩阵运算基础(数值运算)

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3.2.1 矩阵的算术运算
2、矩阵的乘法（*）和点乘（.*） 、矩阵的乘法（*）和点乘（.*） A*B 矩阵A和B的乘法。A和B其中之一可以是标 矩阵A 的乘法。A 量，表示该标量与矩阵每个元素相乘。 A.*B 矩阵A和B的对应位置元素相乘，要求A和B维 矩阵A 的对应位置元素相乘，要求A 数相同。A 数相同。A和B其中之一可以为标量，表示该 标量与矩阵每个元素相乘。
4、 矩阵的幂运算：^ 矩阵的幂运算：^ A^B A的B次方。 A的 （1）A和B都是标量时，表示标量A的B次幂。 都是标量时，表示标量A （2）A为矩阵，B为标量时要求A必须是方阵。 为矩阵，B为标量时要求A （a）B为正整数时，幂运算即为矩阵A的自乘运 为正整数时，幂运算即为矩阵A 算，B 算，B为自乘次数。 （b）B为负整数时，幂运算为A-1的自乘运算， 为负整数时，幂运算为A - B为矩阵自乘的次数
A/ B 地，。 = ( B '\ A' )'
A./B 矩阵A的元素除以矩阵B的对应元素，即等于[A(i,j)/B(i,j)], 矩阵A的元素除以矩阵B的对应元素，即等于[A(i,j)/B(i,j)], 要求A 要求A和B为同维矩阵，或其中之一为标量。 A.\B 矩阵B的元素除以矩阵A的对应元素，即等于[B(i,j)/A(i,j)], A.\ 矩阵B的元素除以矩阵A的对应元素，即等于[B(i,j)/A(i,j)], 要求A 要求A和B为同维矩阵，或其中之一为标量。 同阶对应元素进行相除 A./B = B.\A B.\
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3.2.1 矩阵的算术运算
1、矩阵的加（+）减（-）运算： 、矩阵的加（+）减（A±B 矩阵A和矩阵B的和与差，即矩阵相应 矩阵A和矩阵B 位置的元素相加、减。 进行加减运算的矩阵，要求维数相同，即行 数和列数分别相等，如果A 数和列数分别相等，如果A与B大小不同， MATLAB将自动给出错误信息。 MATLAB将自动给出错误信息。 A和B其中之一可以是标量，表示矩阵中的每 个元素分别与标量相加减，结果为矩阵。
第二章
矩阵运算基础
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第三章 矩阵运算基础
MATLAB的所有数值功能都是以（复）矩阵为 MATLAB的所有数值功能都是以（复）矩阵为 基本单元进行的，向量和标量都作为特殊的 矩阵来处理，向量看作是仅有一行或一列的 矩阵，标量看作是1 矩阵，标量看作是1×1的矩阵。
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第三章 矩阵运算基础
MATLAB中数组和矩阵是两个不同的概念，确 MATLAB中数组和矩阵是两个不同的概念，确 切的说矩阵是数组的一个特例，是二维的数 值型数组，表示了一种线性变换的关系。 在MATLAB 中从运算的角度看，矩阵运算从 矩阵的整体出发，采用线性代数的运算规则， 数组运算从数据的元素出发，针对每个元素 进行运算。
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3.1.4 通过数据文件创建矩阵
在MATLAB中，还可以通过读入外部数据文件 MATLAB中，还可以通过读入外部数据文件 来生成矩阵。外部数据文件包括：以前 MATLAB生成矩阵存储成的二进制文件、包含 MATLAB生成矩阵存储成的二进制文件、包含 数值数据的文本文件、Excel数据表、图像文 数值数据的文本文件、Excel数据表、图像文 件、声音文件等。 在文本文件中，数据必须排列成矩阵形式， 数据之间用空格分隔，文件的每行仅包含据 矩阵的一行，并且每行的元素个数必须相等。
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3.2.1 矩阵的算术运算
（c）当B为非整数的标量时， ）当B
B λ1 A∧ B = V *
−1 O *V λB n
其中V为方阵A 其中V为方阵A的特征向量矩阵， 为方阵A 为方阵A的特征值对角矩阵。
λ1 D=
O λLeabharlann 2263.1 矩阵的创建
2、矩阵的创建方法： （1）命令窗口直接输入元素序列创建矩阵。 （2）在M文件中用MATLAB语句创建矩阵。 ）在M文件中用MATLAB语句创建矩阵。 （3）通过MATLAB内部函数创建矩阵。 ）通过MATLAB内部函数创建矩阵。 （4）通过外部数据文件导入创建矩阵。 （5）冒号法。
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3.1.3 通过函数创建矩阵
MATLAB中提供了一些内部函数来生成特殊矩 MATLAB中提供了一些内部函数来生成特殊矩 阵如eye生成单位阵，zeros(3) 阵如eye生成单位阵，zeros(3) ， rand(2,3) ， magic(3)等。 magic(3)等。 常用的生成特殊矩阵的函数将在3.3.1节介绍。 常用的生成特殊矩阵的函数将在3.3.1节介绍。
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3.2.1 矩阵的算术运算
例3-4
1 2 3 A = 2 3 4 , 3 4 5 3 2 4 B = 2 5 3 2 3 1
求A+B，A-2 A+B，
例3-5 两个矩阵如下所示,维数不同，求两者相 两个矩阵如下所示, 减的差。
1 2 3 A = 2 3 4, B = [1 2 3] 3 4 5
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3.1.1 命令窗口直接输入
1.1 命令窗口直接输入: 命令窗口直接输入: 具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来， 具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵 行的顺序输入各元素， 行的顺序输入各元素，矩阵的同行元素之间用空格或逗 ,”分隔 矩阵的行与行之间元素用分号“ 分隔， 号“,”分隔 ，矩阵的行与行之间元素用分号“;”或回车 符分隔； 符分隔； >>X=[1 >>X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] >>Y=[1 >>Y=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] 有运算表达式的矩阵 >> Z=[sin(pi/2),8*4;log(10),exp(2)] Z=[sin(pi/2),8 log(10),exp(2
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3.1 矩阵的创建
注意：只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上 注意：只要是赋过值的变量， 显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示 显示过，都存储在工作空间中， 或调用。变量名尽可能不要重复， 或调用。变量名尽可能不要重复，否则会覆盖 。 当一个指令或矩阵太长时，可用“ •••”续行 当一个指令或矩阵太长时，可用“ •••”续行
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3.1 矩阵的创建
注意：matlab严格区分大小写字母，因此a 注意：matlab严格区分大小写字母，因此a与A 是两个不同的变量。 matlab函数名必须小写。 matlab函数名必须小写。 逗号和分号的作用 ♣逗号和分号可作为指令间的分隔符， matlab允许多条语句在同一行出现。 matlab允许多条语句在同一行出现。 ♣分号如果出现在指令后，屏幕上将不显 示结果。
>> load data.txt %将data.txt的内同导入工作空间 %将data.txt的内同导入工作空间 >> data %查看变量data %查看变量data data = 1.1000 3.0000 4.0000 2.3000 2.0000 1.0000
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3.2 矩阵运算
主要介绍矩阵的算术运算、关系运算、逻辑 运算和常用的有关矩阵的其他运算（矩阵的 逆，矩阵的秩、矩阵的分解等）。
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3.1 矩阵的创建
MATLAB中创建矩阵应遵循的原则： MATLAB中创建矩阵应遵循的原则： 中创建矩阵应遵循的原则 矩阵的元素必须在方括号“[]”中 矩阵的元素必须在方括号“[]”中； 矩阵的同行元素之间用空格或逗号“ 矩阵的同行元素之间用空格或逗号 “ ， ” 分隔 ： 分隔： 矩阵的行与行之间用分号“ 矩阵的行与行之间用分号 “ ； ” 或回车符分隔 ； 或回车符分隔； 矩阵的尺寸不必预先定义； 矩阵的尺寸不必预先定义； 矩阵元素可以是数值、变量、表达式或函数； 矩阵元素可以是数值、变量、表达式或函数； 无任何元素的空矩阵也是合法的。 无任何元素的空矩阵也是合法的。
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3.1.2 通过M文件创建矩阵 通过M
当矩阵的规模较大时，直接输入法就力不从 心，出现差错也不容易修改。因此可以使用 M文件生成矩阵。 方法是：建立一个M 方法是：建立一个M文件，其内容是生成矩 阵的命令，在MATLAB的命令窗口中输入此文 阵的命令，在MATLAB的命令窗口中输入此文 件名，即将矩阵调入工作空间（写入内存）。
求A*5, A.*5，A*B，A.*B。 A.*5，A*B，A.*B。
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3.2.1 矩阵的算术运算
3、 矩阵的左除（\）、右除（/）和矩阵的点除法（.\,./） 矩阵的左除（\）、右除（/）和矩阵的点除法（. ,./） A\B 相当inv(A)*B（A的逆阵左乘B），可以利用矩阵左除求解 相当inv(A)*B（ 的逆阵左乘B 线性方程组AX=b,X=A\ 。如果A 线性方程组AX=b,X=A\b。如果A奇异阵或接近奇异， MATLAB将会给出警告信息。 MATLAB将会给出警告信息。 A/B 大体相当于A*inv(B)，但在计算方法上存在差异，更精确 大体相当于A*inv(B)，但在计算方法上存在差异，更精确
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3.2.1 矩阵的算术运算
1 2 3 例3-7 ， A = 0 1 0 , 3 2 1 1 1 2 3 B = 2 , C = 4 5 6 1 3 4 2
求A\B, B/A, A./C, A.\C A.\ >> A.\C A.\ ans= 1.0000 Inf 2.3333 1.0000 5.0000 4.0000 1.0000 Inf 9.0000
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1 2 3 A = 2 3 4, 3 4 5
3 2 4 B = 2 5 3 2 3 1
3.2.1 矩阵的算术运算
例3-6
1 2 3 A = 2 3 4, 3 4 5 3 2 4 B = 2 5 3 2 3 1