第一章 磁路
图14 简单并联磁路
第一章
磁
路
图1 磁力线的分布和方向
右手定则) 图2 感应电动势 (右手定则 右手定则
图3 变压器电势
右手定则) 图4 电磁力方向(右手定则 右手定则
图5 电磁转矩
图6 磁路
Φ
F Rm
图7 磁路的欧姆定律
图8
磁路的基尔霍夫3; Φ3 = 0
图9
磁路的基尔霍夫第二定律
隙有效面积时，通常在长、宽方向各增加一个 值 隙有效面积时，通常在长、宽方向各增加一个δ值.)
[例3] 铁心由 例 铁心由DR530硅钢片构成 铁心柱和铁轭截面积 Fe= 2× 硅钢片构成, 硅钢片构成 铁心柱和铁轭截面积A × 2×10-4m2, 磁路平均长度 Fe=0.05m, 气隙长度 磁路平均长度l 气隙长度δ1=δ2= 2.5× × × 10-3m, 励磁线圈匝数 励磁线圈匝数N1=N2=1000匝. 不计漏磁通 试求在气隙 匝 不计漏磁通, 中产生磁通密度B 中产生磁通密度 δ=1.211T时, 所需的励磁电流。 时 所需的励磁电流。
ΣF= ΣHKlK= ΣRmKΦK Ni=H1l1 + H2l2 + Hδδ= Φ1Rm1 + Φ2Rm2 + ΦδRmδ
图10 电路和磁路的比较
图11 铁磁材料的起始磁化曲线
图12 铁磁材料的磁滞回线
图13 磁滞回线的不同类型
[例1] 有一闭合铁心磁路，铁心截面积 例 有一闭合铁心磁路，铁心截面积A=9×10-4m2, × 磁路平均长度l=0.3m, 铁心的磁导率μFe=5 000µ0,套 铁心的磁导率μ 磁路平均长度 套 装在铁心上的励磁绕组为500匝. 试求在铁心中产生 装在铁心上的励磁绕组为 匝 1T的磁通密度时，需要多少励磁磁动势和励磁电流。 的磁通密度时， 的磁通密度时 需要多少励磁磁动势和励磁电流。
[例2] 磁路铁心材料由铸铁和空气隙构成，铁心截面 例 磁路铁心材料由铸铁和空气隙构成， 磁路平均长度l × × 积AFe=3×3×10-4 m2, 磁路平均长度 Fe=0.3m, 气隙长 求该磁路获得磁通量为Ф=0.0009Wb时 度δ=5×10-4m. 求该磁路获得磁通量为 × 时 所需的励磁磁动势. (考虑到气隙磁场的边缘效应 在计算气 所需的励磁磁动势 考虑到气隙磁场的边缘效应, 考虑到气隙磁场的边缘效应
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第一章 磁路
第一章磁路电机是一种机电能量转换装置，变压器是一种电能传递装置,它们的工作原理都以电磁感应原理为基础，且以电场或磁场作为其耦合场。
在通常情况下，由于磁场在空气中的储能密度比电场大很多，所以绝大多数电机均以磁场作为耦合扬。
磁场的强弱和分布，不仅关系到电机的性能，而且还将决定电机的体积和重量；所以磁场的分析扣计箅，对于认识电机是十分重要的。
由于电机的结构比校复杂，加上铁磁材料的非线性性质，很难用麦克斯韦方程直接解析求解；因此在实际工作中．常把磁场问题简化成磁路问题来处理。
从工程观点来说，准确度已经足够。
本章先说明磁路的基本定律，然后介绍常用铁磁材料及其性能，最后说明磁路的计算方法。
1-1 磁路的基本定律一、磁路的概念磁通所通过的路径称为磁路。
图1—1表示两种常见的磁路，其中图a为变压器的磁路，图b为两极直流电机的磁路。
在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上。
当线圈内通有电流时、在线圈周围的空间(包括铁心内、外)就会形成磁场。
由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过，并在能量传递或转换过程中起耦合场的作用，这部分磁通称为主磁通。
围绕裁流线圈、部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通。
主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路，图1—l中示意地表出了这两种磁路。
用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈(或称励磁绕组)，励磁线圈中的电流称为励磁电流(或激磁电流)。
若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间而变化，这种磁路称为直流磁路；直流电机的磁路就属于这一类。
若励磁电流为交流(为把交、直流激励区分开，本书中对文流情况以后称为激磁电流)，磁路中的磁通随时间交变变化，这种磁路称为交流磁路；交流铁心线圈、变压器和感应电机的磁路都属于这一类。
二、磁路的基本定律进行磁路分析和计算时，往往要用到以下几条定律。
安培环路定律 沿着任何一条闭合回线L ，磁场强度H 的线积分值dlH L∙⎰ 恰好等于该闭合回线所包围的总电流值∑i ，(代数和)．这就是安培环路定律(图l —2)。
第1章磁路
T 1T
从铸钢磁化曲线查得：与BFe对应的HFe=9×102A/m 铁心段的磁位降： H Fe l Fe 9 10 0 . 3 A 270 A
2
空气隙中： B
H
A B
0 . 0009 3 . 05 10
2 4
T 0 . 967 T
4
0 . 967 4 10
电磁力方向：左手定则判断
f
在旋转电机里，作用在转子载流导体上的电磁力将 使转子受到一个力矩，即为电磁力矩。在电机进行 机电能量转换过程中起着重要作用。
上一张下一张
4. 磁路欧姆定律
Φ 铁心中： Bc = u Ac Bc － Φ = Hc = c c Ac 气隙中： B0 = Φ A0 B0 Φ = H0 = 0 0 A0 安培环路定律: ∮H dl = I =F
N I 一定时， 因 Rm0 的存在，使Φ 大大减小； 若要保持 Φ 一定，则需增大磁动势 F。
上一张下一张
5、磁路的基尔霍夫第一定律
任何磁路中，流进节点的磁通代数和为零 A
1
2
3
节点A： 1+ 2+ 3=0
6、磁路的基尔霍夫第二定律 在闭合磁回路中，磁路各段磁压降代数和等于 作用于该磁路上的磁动势之和。 Hl Ni 该定律的本质是全电流定律。
上一张下一张
(3)铁芯损耗
铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗之合称为铁芯损耗， 即有：
p Fe p h p w
1 .3
对于一般的电工硅钢片，可以近似写成：
PFe C Fe f
B G
2 m
铁心损耗与频率的1.3次方、磁通密度的平方和 铁心重量成正比。
第1章磁路
F Rm /
磁 导
F Rm
1.3 磁路的基本定律
有气隙的铁芯磁路
Φ 铁心中： Bc = Ac i Bc Φ + = Hc = c c Ac u － 气隙中： B0 = Φ A0 B0 Φ = H0 = 0 0 A0 全电流定律: ∮H dl = I
左边= ∮H dl =∮H dl = Hc lc＋H 0 l0
≈ 0
1. 顺磁物质（如空气）： 略大于 0 。 2. 反磁物质（如铜）： 略小于 0 。
二. 磁性物质（铁磁材料）
所谓铁磁材料是指导磁性能好的材料， 如：铁、镍、钴等以及它们的合金。
电机主要组成系统
电机主要由两大系统组成： 电路系统和磁路系统。 铁磁材料是组成磁路的主要部分。
磁阻 Rm= l / S 电阻 R= l / γS U F I Rm R
–
E
R
磁路和电路的类比
磁路 磁动势 F=Φ Rm 磁通量Φ 磁阻Rm=l/(μ A) 磁导Λ =1/ Rm 磁导率μ 欧姆定律Φ =F/Rm 基本 基尔霍夫第一定律ΣΦ=0 定律 基尔霍夫第二定律 ΣNi=ΣHklk 电流I 电路 电动势E=IR
i
四指回转方向表示磁感线方向
直导线电流的磁场
i
四指回转方向表示线圈电流方向
大拇指方向表示线圈内部磁感线方向
线圈 电流的磁场
青岛大学电气工程系
2、磁通Φ（磁感应通量）
磁感应强度 B 在面积 A 上的通量积分
B dA
S
如果是均匀磁场，且B与面积 A 垂直，则该面 积上的磁通为
BA
1.3 磁路的基本定律
2. 交变磁通的磁路欧姆定律
第一章--磁--路
i2
l2
3
l3
4
l1
RmFe
5
F
Rm
1
6
A）串联磁路
简单串联磁路 B）模拟电路图
例1-1 有一闭合铁心磁路 ，开一个长度 51的04气m隙，问铁心中 激励1T的磁通密度时，所需的励磁磁动势为多少?已知铁心截面
积 AFe 3， 3104 m。2 考虑Fe 到 5气00隙0磁0 场的边缘效应，在计算气 隙的有效面积时，通常在长、宽方向务增加δ值。
二．简单并联磁路
定义:指考虑漏磁影响，或磁回路有两个以上分支的磁路。
1
2
1 N1
2
N2
A
l
l
1F1
l
Rm1
Rm3 2 Rm2
Rm
F2
简单并联磁路
A）并联磁路
B）模拟电路图
例1-3 上页 图 a）所 示 并 联 磁路，铁心所用材料为 DR530硅钢片，铁心柱和铁轭的截面积为A 2 2104 m，2
1 2 21 22
根据磁路基尔霍夫第二定律
Hklk H1l1 H3l3 2H N1i1 N2i2
由 图 A）可知、中间铁心段的磁路长度为
l3 l 2 4.5 102 A 左、右两边铁心段的磁路长度均为
l1 l2 3l 15102 m
（1）气隙磁位降
2H
2 B
0
4818A
（2）中间铁心段的磁位降 磁通密度为B3
B3
A
1.533T
中间铁心段的磁位降H3l3为
H3l3 = 87.75A
（3）左、右两边铁2
A
2
0.766T
左、右两边铁心段的磁位降为
H1l1 = H2l2 = 32.25A
电机学讲义-磁路
i F / N 47.7 A 9.54102 A 500
3、磁路的基尔霍夫定律
（1）磁路的基尔霍夫电流定律（磁通
是连续的） 1 2 3 0
或
0
（2）磁路的基尔霍夫电压定律（实质 是安培环路定律）
3
Ni H klk H1l1 H 2l2 H 1Rm1 2Rm2 Rm k 1
磁滞回线——当H在Hm和－ Hm之间反复变化时，呈现磁
滞现象的B－H闭合曲线，称
为磁滞回线。磁滞回线是逆 时针旋转的，要消耗能量。
3、基本磁化曲线
对同一铁磁材料，选择不同的Hm反复磁化，得到不同的 磁滞回线。将各条回线的顶点连接起来，所得曲线称为基 本磁化曲线。
总结：熟悉三 种磁化曲线的 图形。剩磁Br， 矫顽力Hc。
[补]电机的铁心为什么常常用硅钢板叠成？
【补】两个电感的尺寸、形状和线圈匝数均相同，一 个是铝心，一个是铁心，当它们并联接在同一个交流 电源上时，电流是否相同？
第三节 直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量
磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Bk ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk； 5）计算各段磁位降Hklk，最后求出 F=∑ Hklk。
有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章讨论。
第五节 电机的绝缘材料
绝缘纸、塑料薄膜、无纺布、云母、绝缘漆等。
电机的绝缘等级按照所用绝缘材料的耐热性能来划分:
AE B
F
H
C
105 120 130 155 180 大于200
第一章 磁路基础知识
l1 l2 3l 15 10 2 m 两边磁路长度：
气隙磁位降： B 1.211 2H 2 2 2.5 10 3 A 4818 A 0 4π 10 7
1.211 (2 0.25) 2 B T 1.533T 中间铁心磁位降： 3 4 A 4 10
磁路基础知识
1.2.3涡流与涡流损耗 1、涡流 2、涡流损耗：涡流在铁心中引起的损耗 3、注意:为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心都用 含硅量较高的薄硅钢片叠成。 4、铁心损耗：磁滞损耗+涡流损耗
2 pFe f 1.3 BmG
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.3直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量 磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Ak ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk；
Φ
RmFe
N
F
Rm
i
Φ
串联磁路 南通大学《电机学》 磁路基础知识
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为 BFe 0.0009 T 1T
AFe 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe对应的HFe=9×102A/m
H FelFe 9 10 2 0.3A 270 A 铁心段的磁位降：
查磁化曲线：H1 H 2 215 A/m
H1l1 H 2l2 215 15 10 2 A 32.25A
总磁动势和励磁电流为：
Ni 2H H l
3 3
H 1l1
第1章磁路-专业知识讲座
第1章 磁路
交变磁通旳效应: (1).磁通量随时间交变，必然会在激磁线圈内产生
感应电动势； (2).磁通量随时间交变，必然会在铁心中产生铁心
损耗。 (3).磁饱和现象会造成电流、磁通和电动势波形旳
畸变。
支旳磁路。
1
2
N1
1 2N2
L
A
L
L
第1章 磁路
[例1-3] 铁心由DR530硅钢片构成，铁心柱和 铁轭截
面积AFe=0.0004m2，磁路平均长度lFe=0.05m，气隙长 度δ1 =δ2=2.5×10-3m，励磁线圈匝数N1=N2=1000匝。 不计漏磁通，试求在气隙中产生磁通密度Bδ=1.211T时，
然后再逐渐减小H，B值将 沿曲线ab下降。
B Bm
Br
b
当H=0 时，B值并不等于零， 而是Br。这就是剩磁。
a
H
Hm
第1章 磁路
矫顽力——要使
B值为零，必须
B Bm
a
加上相应旳反向
b
B 磁场，此反向磁 r
H
场强度称为矫顽
力Hc。
c Hc
Hm
第1章 磁路
磁滞回线——
B Bm
a
铁磁材料旳磁滞回线
当H在Hm和－ Hm之间反复变
真实旳物理量，反应了 该点处旳磁特征
第1章 磁路
2.磁通量Φ —— 垂直穿过某截面积旳磁力线总和。 单位：Wb
磁感应强度旳积分值， 描述了磁场旳总体特征
3.磁场强度H —— 计算磁场时引用旳物理量。 B=μH ，单位：A/m
磁感应强度与该点磁导率旳 乘积，反应了建立该点磁场
旳源
第1章 磁路
4.B、H、Φ之间旳关系
电机学第1章磁路
i
涡流损耗
铁芯是有阻值的，当磁通交变时，铁芯中就会感应交变的电 势，进而在铁心内引起环流。这些环流通作涡流状流动，称 为涡流涡流引起的损耗，称为涡流损耗。
pw k w f B
2
2 m
思考：如何尽量减小涡流损耗？
• 为减小涡流损耗， 电机和变压器的铁 心都用含硅量较高 的薄硅钢片叠成。
后于磁场强度变化，通常在电机内也可理解为磁通落后于 激磁电流的现象，称为磁滞现象）。
磁滞回线：磁场强度H缓慢地循环变化，B－H曲线封 闭曲线 • 磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
B
Bm
b
a
Br
Hc
c f e
Hc
H
Hm
Hm
d
Bm
图1-7 铁磁材料的磁滞回线
基本磁化曲线：
对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复 磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各 磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线。
2.磁化曲线和磁滞回线
磁化曲线：将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁 场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大， 得到曲线B=f(H)。 特性：①具有高的导磁性能；②磁化曲线呈非线性（饱 和特性）它的磁化曲线具有饱和性，磁导率μFe不 是常数，且随H的变化而变化。 磁滞回线在oa段：当H增大→B增大，但B增大速度较慢 在ab段：当H增大→B增大，B增大速度快； 在bc段：B随H增大的速度又较慢； 在cd段：为磁饱和区（又呈直线段）。其中拐弯点b称 为膝点；c点为饱和点。 • 过了饱和点c，铁磁材料的磁导率趋近μ0。
R
k
mk
Fm
• 磁路和电路的比拟仅是一种数学形式上的类似、 而不是物理本质的相似。
涡流损耗
铁芯是有阻值的，当磁通交变时，铁芯中就会感应交变的电 势，进而在铁心内引起环流。这些环流通作涡流状流动，称 为涡流涡流引起的损耗，称为涡流损耗。
pw k w f B
2
2 m
思考：如何尽量减小涡流损耗？
• 为减小涡流损耗， 电机和变压器的铁 心都用含硅量较高 的薄硅钢片叠成。
后于磁场强度变化，通常在电机内也可理解为磁通落后于 激磁电流的现象，称为磁滞现象）。
磁滞回线：磁场强度H缓慢地循环变化，B－H曲线封 闭曲线 • 磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
B
Bm
b
a
Br
Hc
c f e
Hc
H
Hm
Hm
d
Bm
图1-7 铁磁材料的磁滞回线
基本磁化曲线：
对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复 磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各 磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线。
2.磁化曲线和磁滞回线
磁化曲线：将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁 场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大， 得到曲线B=f(H)。 特性：①具有高的导磁性能；②磁化曲线呈非线性（饱 和特性）它的磁化曲线具有饱和性，磁导率μFe不 是常数，且随H的变化而变化。 磁滞回线在oa段：当H增大→B增大，但B增大速度较慢 在ab段：当H增大→B增大，B增大速度快； 在bc段：B随H增大的速度又较慢； 在cd段：为磁饱和区（又呈直线段）。其中拐弯点b称 为膝点；c点为饱和点。 • 过了饱和点c，铁磁材料的磁导率趋近μ0。
R
k
mk
Fm
• 磁路和电路的比拟仅是一种数学形式上的类似、 而不是物理本质的相似。
电机学第一章 磁路
H
随着磁场强度H的增大，饱和程度增加，μFe减 小，Rm增大，导磁性能降低.
B
c b
B = f ( H)
d
μFe = f ( H )
a
B = μ0 H
H
设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的 磁通量而又不过分增大励磁磁动势．通常把铁心 内的工作磁通密度选择在膝点附近
B
c b
膝点 饱和点
B = f ( H)
四、铁心损耗
1．磁滞损耗
定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相 互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种 损耗称为磁滞损耗。 公式: n h h m
p = C fB V
应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较 小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
2．涡流损耗
¾涡流：铁磁材料在交变磁场将 有围绕磁通呈蜗旋状的感应电动 势和电流产生，简称涡流。 ¾涡流损耗：涡流在其流通路径 上的等效电阻中产生的I2R损耗 称为涡流损耗。 ¾涡流损耗与磁场交变频率f， 厚度d和最大磁感应强度Bm的平 方成正比，与材料的电阻率成反 比。 ¾要减小涡流损耗，首先应减小 厚度，其次是增加涡流回路中的 电阻。电工硅钢片中加入适量的 硅，制成硅钢片，显著提高电阻 率
表1.1 磁路和电路对比表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电 基本物理量 或基本定律 电 流 电 压 电 阻 电 导 电流密度 电导率 基尔霍夫 第一定律 基尔霍夫 第二定律 欧姆定律 路 符号或 定义 I U R=l/(γA) G=1/R J=I/A 单位 A V Ω S A/m2 S/m 磁 路 单 位 Wb A 1/H H Wb/m2(T) H/m 基本物理量或 符号或 基本定律 定义 磁 通 φ F 磁动势 磁 阻 磁 导 磁通密度 磁导率 磁通连续性 原理 Rm=l/(μA)
第1章 磁路
磁路小结 磁路小结
直流磁路
U I= R
(U不变，I不变） 不变， 不变 不变）
IN Φ= Rm
（ 随Rm变化） 变化） Φ
交流磁路
U Φ= m 4.44 fN
不变时， （ U不变时， 不变时
IN = ΦRm
( I 随 Rm 变化） 变化）
Φ 基本不变） m
19
F =ΦRm 直流电路中： 直流电路中： U = IS R
直流磁路中： 直流磁路中：
固定 Φ
F随 R 变化 m U 随 R 变化
17
IS固定
交流磁路中磁阻 R 对电流的影响 m
电磁铁吸合过程的分析： 电磁铁吸合过程的分析： 在吸合过程中若外加电压 不变, 基本不变。 不变 则 Φ 基本不变。
Φ
i
u
NI = HL
NI：称为磁动势。一般 ：称为磁动势。
表示。 用 F 表示。 F=NI HL：称为磁压降。 ：称为磁压降。
8
线圈 匝数N 匝数 I
磁路 长度L 长度
在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同， 在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场 强度不等） 总磁动势等于各段磁压降之和。 强度不等）中，总磁动势等于各段磁压降之和。
10
磁路和电路的比较（ 磁路和电路的比较（一）
Φ
磁动势
磁通
磁压降
磁 路
I N
F = IN
Φ
电流
HL
I
电 路
电动势
U R
电压降
+
E
_
E
I
U
11
磁路与电路的比较 (二) 二
磁路 I
基本定律 磁阻 磁感应 强度 安培环路 定律