第八章第七节
高等代数第八章 7第七节 矩阵的有理标准形
返回
上页
下页
定义8 对数域 上的一个多项式 对数域P上的一个 上的一个多项式 定义 d(λ)=λn+a1λn-1+…+an 称矩阵 0 0 L 0 − an 1 0 L 0 − a n −1 (1) A = 0 1 L 0 − an− 2 M M M M 0 0 L 1 − a1 多项式d(λ)的伴侣阵 为多项式 的伴侣阵. 容易证明， 的不变因子(即 - 的不变因子)是 容易证明，A的不变因子 即λE-A的不变因子 是 1 , 1 ,L , 1 , d ( λ ) (见习题 见习题3
下页
引理 (2)中矩阵的不变因子为 中矩阵的不变因子为 中矩阵的不变因子 1,1, …,1, d1(λ),d2(λ),…,ds(λ) ， 其中 1 的个数等于 d1(λ), d2(λ), …, ds(λ) 的次数之和 n减去 减去s. 减去 证明 因为
λE1 − A1 λE − A =
第七节*
矩阵的有理标准形
前一节中证明了复数域上任一矩阵 都可 都可相似 前一节中证明了复数域上任一矩阵A都可相似 复数域 一个若当形矩阵 这一节将对任意数域P来 若当形矩阵. 于一个若当形矩阵 这一节将对任意数域 来讨论 类似的问题. 我们证明P上任一矩阵必相似于 必相似于一个 类似的问题 我们证明 上任一矩阵必相似于一个 有理标准形矩阵. 有理标准形矩阵.
返回
上页
下页
矩阵A的初等因子为 例 设3×3矩阵 的初等因子为(λ-1)2, (λ-1) ，则它 × 矩阵 不变因子是 它的有理标准形 有理标准形为 的不变因子是1, (λ-1), (λ-1)2 ，它的有理标准形为 A1
1 0 0 0 0 − 1 0 1 2
第八章 第七节投资组合技术与剩余技术
【例】
• 某宗房地产每年净收益为50万元，建 筑物价值为200万元，建筑物资本化率 为12%，土地资本化率为10%。试计算
该宗房地产的价值。
【解】该宗房地产的价值计算如下：
50 20012% 土地价值 260 （万元） 10%
该宗房地产价值=土地价值+建筑物价值 =260+200=460(万元)
R0=(1-B)RL+B×RB
式中：
L--土地价值占房地价值的比率。 B--建筑物价值占房地价值的比率。 L+B=100%。
【例】某宗房地产的土地价值占总价值的40% ，建筑物价值占总价值的60%，由可比实例 房地产中求出的土地资本化率为6%，建筑 物资本化率为8%。求综合资本化率。 【解】综合资本化率计算如下： R0=L×RL+B×RB =40%×6%+60%×8% =7.2%
6% / 12(1 6% / 12)
201 2
201 2
12
(1 6% / 12) 1 8.60% R0=M×RM+(1-M)RE =70%×8.60%+(1-70%)×12% =9.62%
【例】
某宗房地产的年净收益为2万元，
购买者的自有资金为5万元，自有资金 资本化率为12%，抵押贷款常数为0.08 。试求该房地产的价格。
直接资本化法的土地剩余技术的公式为：
A 0 VB R B VL RL
式中:VL—土地价值； AO—土地与建筑物共同的净收益； VBቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ建筑物价值（非收益法求取）； RB—建筑物资本化率； RL—土地资本化率。
在净收益每年不变、收益期限为有限年情 况下的土地剩余技术的公式为：
人卫。第七版生理学。第八章 第七节 尿的排放 第九章 感觉器官的功能 第一二节 第六节
注意 : 适应并非疲劳
第二节 躯体感觉
（1）本体感觉 ——来自躯体深部的肌肉、肌腱和关节等处的
组织结构，主要是对躯体的空间位置、姿势、运 动状态和运动方向的感觉。 脊椎动物的肌肉内有两种感受器：肌梭和腱器官。 肌梭：主要由梭内肌、神经末梢、梭囊和微小血管 构成。 腱器官：检知骨骼肌张力变化的一种本体感受器， 功能是将肌肉主动收缩的信息编码为神经冲动， 传入到中枢，产生相应的本体感觉。
2、适宜刺激：酸甜苦咸4种基本味觉
舌尖部：甜味； 舌两侧：酸味； 舌两侧前部：咸味； 软腭和舌根部：苦味
3、影响味觉敏感性的因素：温度、血液化学
成分、物质浓度
4、感受器电位产生机制
一个味感受器并不只对一种味质起反应, 而是对酸甜苦咸均有反应,只是程度不同而
已.
但这四种基本味觉感受器电位产生机制 不全相同 :
2、感受器的换能作用 概念：感受器能把作用于它们的刺激能 量转变成传入神经的动作电位，这种作用 称感受器的换能作用。 感受器电位：感受器细胞产生的局部电 位 发生器电位（启动电位）：感受神经未 梢上的局部电位。
体内外的刺激信号 G蛋白－效应器酶－第二信使
改变离子通道功能状态
跨膜信号转导
细胞膜电位变化 真实地反应 （感受器电位或启动电位） 刺激信号所
（2）对刺激的量（强度）的编码 决定于: 单一神经纤维上动作电位的频率
参与信息传输的神经纤维的数目 如:触、压觉
4、感受器的适应现象
概念：用固定强度的刺激作用于感受 器时，传入神经纤维上动作电位的频率 逐渐减少的现象。 （1）快适应感受器：如皮肤触觉感受器, 利于接受新的刺激 （2）慢适应感受器：如颈动脉窦感受器, 利于机体对某些功能进行持久的监测和 调节
第八章 第7节 椭圆、双曲线的焦点三角形面积公式-解析版
第7节 椭圆、双曲线的焦点三角形面积公式知识与方法1.如图1所示，1F 、2F 是椭圆的焦点，设P 为椭圆上任意一点，记12F PF θ∠=，则12PF F 的面积2tan2S b θ=. 2.如图2所示，1F 、2F 是双曲线的焦点，设P 为双曲线上任意一点，记12F PF θ∠=，则12PF F 的面积2tan2b S θ=.典型例题【例1】设1F 、2F 是椭圆22184x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，1260F PF ∠=︒，则12PF F 的面积为________. 【解析】由焦点三角形面积公式，12243tan 4tan302PF F S b θ==⨯︒43变式1 设1F 、2F 是椭圆22218x y b+=()022b <<的两个焦点，点P 在椭圆上，1260F PF ∠=︒，且12F PF 43b =________.【解析】由焦点三角形面积公式，122243tan tan3022F PF S b b b θ==︒=⇒=.【答案】2变式2 设1F 、2F 是椭圆22184x y +=的焦点，点P 在椭圆上，且121cos 3F PF ∠=，则12PF F 的面积为________. 【解析】设12F PF θ∠=，则21221tan 12cos cos 31tan 2F PF θθθ-∠===+，所以21tan 22θ=， 由1cos 03θ=>知02πθ<<，所以024θπ<<，从而2tan 2θ=故1222tan 4222PF F S b θ===【答案】2变式 3 设1F 、2F 是椭圆22214x y a +=()2a >的焦点，点P 在椭圆上，且1260F PF ∠=︒，则12PF PF ⋅=________.【解析】记12F PF θ∠=，则60θ=︒，12243tan 4tan302PF F S b θ==⨯︒=，又12121213sin 24PF F SPF PF PF θ=⋅⋅⋅123434PF ⋅12163PF PF ⋅=. 【答案】163变式4 设1F 、2F 是椭圆22142x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，且123PF PF =，则12PF F 的面积为________. 【解析】解法1：如图，由题意，1211223341PF PF PF PF PF PF ⎧⎧==⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩，易求得1222F F = 由余弦定理，222121212121cos 23PF PF F F F PF PF PF +-∠==⋅， 所以2121222sin 1cos F PF F PF ∠-∠， 故1212121122sin 31222PF F S PF PF F PF =⋅⋅∠=⨯⨯=解法2：设()00,P x y ，由焦半径公式， 123PF PF =即为0022232⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭，解得：02x = 又2200142x y +=，所以22002114x y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，从而01y =，易求得1222F F =12120122PF F S F F y =⋅2【反思】不是每一道题都能很方便地代公式计算焦点三角形面积，所以掌握焦点三角形面积公式的推导方法也是有必要的.【例2】已知双曲线22:13y C x -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在C 上，且1260F PF ∠=︒，则12PF F 的面积为________.【解析】由焦点三角形面积公式，122333tan 30tan2PF F b S θ===︒ 【答案】33变式1 已知双曲线22:13y C x -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在C 上，且121cos 3F PF ∠=，则12PF F 的面积为________.【解析】记12F PF θ∠=，则22212222cos sin 1tan 1222cos cos 3cos sin 1tan 222F PF θθθθθθθ--∠====++， 所以21tan 22θ=，由1cos 03θ=>知02πθ<<，所以024θπ<<，从而2tan 2θ=12232tan2PF F b Sθ==.【答案】32变式2 已知1F 、2F 是双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上的一点，12120F PF ∠=︒，则1PF =________.【解析】由焦点三角形面积公式，12233tan 60tan2PF F b Sθ===︒又1212121213sin 24PF F SPF PF F PF PF =⋅⋅∠=⋅12334PF ⋅= 故124PF PF ⋅=， 由双曲线定义，122PF PF -=，解得：115PF =+ 【答案】15+变式3 （2020·新课标Ⅲ卷）双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为5，P 是C 上一点，12F P F P ⊥，若12PF F 的面积为4，则a =（ ） A.1 B.2 C.4 D.8【解析】解法1：2222255552ce c a c a a b a b a a==⇒=⇒+=⇒=，不妨设P 在双曲线C 的右支上，则122PF PF a -=，因为12F P F P ⊥，所以2221212PF PF F F +=，故()221212122PFPF PF PF F F -+⋅=，从而2212424a PF PF c +⋅=，故22212222PF PF c a b ⋅=-=，所以12212142PF F SPF PF b =⋅==，解得：2b =，故1a =. 解法2：1222242tan 45tan2PF F b b S b b θ====⇒=︒， 22222555512c be c a c a a b a a a ==⇒=⇒+=⇒==.【答案】A强化训练1.（★★★）设1F 、2F 是椭圆22154x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且1230F PF ∠=︒，则12PF F 的面积为________.【解析】()122tan60tan 45tan 4tan154tan 6045484321tan60tan 45PF F S b θ︒-︒==⨯︒=⨯︒-︒=⨯=-+︒︒【答案】83- 2.（★★★）设1F 、2F 是双曲线22:145x y C -=的左、右焦点，P 为C 上一点，若12PF PF ⊥，则12PF F 的面积为________.【解析】由焦点三角形面积公式，12255tan 45tan2PF F b S θ===︒. 【答案】53.（★★★）设1F 、2F 是椭圆2214x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且121cos 3F PF ∠=-，则12PF F 的面积为________.【解析】记12F PF θ∠=，则221221tan 112cos cos tan 23321tan 2F PF θθθθ-∠==-⇒=-⇒=+， 由1cos 03θ=-<知2παπ<<，所以422πθπ<<，从而tan 22θ=，故12122PF F S =24.（★★★）设1F 、2F 是椭圆22142x y +=的左、右焦点，P 是椭圆在第一象限上的一点，且1260F PF ∠=︒，则点P 的坐标为________.【解析】设()00,P x y ()000,0x y >>，一方面，122323tan 22PF F S b θ===另一方面，12120001122222PF F S F F y y =⋅=⋅=0232y =，解得：06y =,又2200142x y +=，结合00x >可得2002642x y =-P 的坐标为266⎝⎭. 【答案】266⎝⎭5.（★★★）已知双曲线22:163x y C -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在C 上，且123cos 4F PF ∠=，则12PF F 的面积为________.【解析】设12F PF θ∠=，则2221tan 312cos tan 4271tan θθθθ-==⇒=+， 因为0θπ<<，所以022θπ<<，故7tan 2θ=12237tan 2PF F b S θ== 【答案】376.（★★★）已知双曲线22142x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，双曲线上一点P 满足12PF F 的面积为2，则12PF F 的周长为________. 【解析】122222121222tan190242tantan22PF F b SPF PF F F θθθθ===⇒=⇒=︒⇒+==，又124PF PF -=， 所以22212121212122242164PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF -=+-⋅=-⋅=⇒⋅=，从而()2121212442PF PF PFPF PF PF +=-+⋅=故12PF F 的周长121226L PF PF F F =++= 【答案】42267.（★★★）已知1F 、2F 是双曲线22:12x C y -=的左、右焦点，P 为C 在第一象限上的一点，若12120F PF ∠=︒，则点P 的坐标为________.【解析】设()00,P x y ()000,0x y >>，一方面，12120001123322PF F S F F y =⋅=⋅=，另一方面，12213tan 60tan 2PF F b S θ===︒033y =，从而013y =，代入双曲线方程结合00x >可解得：025x =P 的坐标为2513⎫⎪⎪⎝⎭. 【答案】2513⎫⎪⎪⎝⎭8.（2020·新课标Ⅰ卷·★★★）设1F 、2F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 上且2OP =，则12PF F 的面积为（ ）A.7B.3C.52D.2【解析】如图，设(),P x y ，则222243213x y y y x ⎧+=⎪⇒=⎨-=⎪⎩,由题意，124F F =，所以12134322PF F S =⨯⨯=.解法2：如图，由题意，124F F =， 12212121329032tan 45tan2PF F b OP F F F PF Sθ==⇒∠=︒⇒===︒.【答案】B9.（2010·全国Ⅰ卷·★★★）已知1F 、2F 是双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则|12PF PF ⋅=（ ）A.2B.4C.6D.8【解析】一方面，12213tan 30tan2PF F bSθ===︒另一方面，1212121213sin 24PF F S PF PF F PF PF =⋅⋅∠=⋅， 12334PF ⋅=124PF PF ⋅=. 【答案】B10.（★★★）设1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，且123PF PF =，则12PF F 的面积为________.【解析】如图，由题意，1211223341PF PF PF PF PF PF ⎧⎧==⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩，易求得1223F F =， 由余弦定理，222121212121cos 23PF PF F F F PF PF PF +-∠==-⋅，所以2121222sin 1cos 3F PF F PF ∠-∠，故1212121122sin 31222PF F SPF PF F PF =⋅⋅∠=⨯⨯= 解法2：设()00,P x y ，由焦半径公式，123PF PF =即为0033232x ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭， 解得：023x =又220014x y +=，所以22002143x y =-=，从而06y =， 易求得1223F F =，如图，12120122PF F S F F y =⋅2。
第八章第七节飞机为什么能上天课件北师大版物理八年级下册
一.流体的压强与流速的关系 大量实验表明： 流体流动时，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。
生活中还有哪些利用或防止流体压强的例子？
飞机为什么能上天？
几十吨的飞机为什么能在空中飞行？
秘密就在于机翼
飞机获得升力的原因
机翼上下表面存在压强差
上方流速快， 压强小
P（合压强）
下方流速慢， 压强大
二.飞机为什么能上天
现象：可以看到乒乓球并不 下落，反而紧贴管口。
视察与思考：
1.如果把到水槽的口堵住，根据连通器 原理，A、B、C三个水管液面相平；
2.当把到水槽的出水口打开后，由水龙 头到水槽的水在流动，我们发现A、B、 C三个水管液面不再相平（管道粗的A、 C处液面高，管道细的B处液面低）。
可知：在流呢？
1.机翼受到向上和向下的压力差，就产生了作用在 机翼上的向上的力，叫作举力或升力。
F升>G 起飞； F升=G 匀速直线飞行 2.方向：竖直向上
三.应用 1.赛车的尾翼（扰流板）
扰流板的作用：扰流板的下方 气体流速大，压强小，所以上方大 气会给汽车一个向下的压力，增加 稳定性，加大了与地面的摩擦。
课堂小结
第八章第七节 飞机为什么能上天
探究新 知
一、流体：像液体和蔼体都没 有一定的形状，并且很容易流 动，它们统称为流体。
视察与思考
拿两张纸，让其相互靠近，向两张下垂的纸中 间吹气，你视察到什么现象？
现象：沿两张纸中间吹气，会 看到纸条相互靠近。
视察与思考
把一个漏斗拿在手中，使其喇叭口朝下，用另 一只手拿住一只乒乓球，让球对着漏斗内的细管处 ，如图所示。放手后，乒乓球就会掉下来。若对准 漏斗细管口用力向下吹气，会有什么现象产生？
第八章电化学基础 第七节 电动势产生的机理
（1）向ldm3 0.10HAc溶液中加入一些NaAc晶体并使之溶解，会
发生的情况是
；
(a)HAc的
K
值增大；
a
(b)
HAc的
K
a
值减小；
(c) 溶液的pH值增大； (d) 溶液的pH值减小。
2023/2/20
5
（2）设氨水的浓度为c，若将其稀释1倍，则溶液中c(OH－)
为
；
(a)(1/2) c； (b) 1
2
K
b
c
； (c) Kb c / 2
； (d) 2c。
（3）设AgCl在水中，在 0.01 CaCl2中，在 0.01 NaCl中以及在0.05
AgNO3中的溶解度分别为s0、s1、s2和s3，这些量之间的正确关系
是；
（a）s0> s1> s2> s3； （b）s0> s2> s1> s3；（c）s0> s1= s2> s3；（d） s0> s2> s3> s1。
产生原因 例，Cu形成Cu2+(aq)的rG(298.15 K)为50.2kJmol-
1，Zn形成Zn2+(aq)的rG(298.15 K)为-147.19kJmol-1，说明Zn2+比
Cu2+更易进入水溶液形成水合离子，因而锌电极通常锌片带负电，
溶液2023带/2/2正0 电，铜电极易形成铜片带正电，溶液带负电的情况
●后果 由扩散引起，不可逆，难测定，总力图消除
●消除方法
——最好方式 采用单液电池
——使用盐桥 高浓度的t+t-的KCl或NH4NO3溶液（不能与电解 质反应） ，使扩散主要是K+、Cl-或NH4+、NO3+向两侧溶液的迁移
高等代数第八章 7第七节 矩阵的有理标准形
返回
上页 下页
引理 (2)中矩阵的不变因子为 1,1, …,1, d1(λ),d2(λ),…,ds(λ) ，
其中 1 的个数等于 d1(λ), d2(λ), …, ds(λ) 的次数之和 n减去s.
证明 因为
E1 A1
E
A
E2 A2
Es As
返回
上页 下页
由于每个λEi-Ai的不变因子为1,1, …,1, di(λ) ，故可 用初等变换把它变成
而1,1, …,1, d1(λ),d2(λ),…,ds(λ)是它的不变因子.
返回
上页 下页
定理14 数域P上n×n方阵A在P上相似于唯 一的一个有理标准形矩阵，称为A的有理标准形.
证明 设A的(λE-A的)不变因子为 1,1, …,1, d1(λ),d2(λ),…,ds(λ) ，其中d1(λ),d2(λ),…,ds(λ) 的次数 ≥1，且1的个数＝d1(λ),d2(λ),…,ds(λ)的次数之和减去 s，设di(λ)的伴侣阵是Bi ，则作
1
1
di ( )
进而用初等变换将λE-A变成
返回
上页 下页
1
1
d1( )
1
1
d2( )
(3)
1
1
ds ( )
返回
上页 下页
在λ－矩阵(3)上再进行一些行或列互换，则可变成
1
1
d1( )
d 2( )
d
s
(
)
由于 d1(λ) | d2(λ) |… |ds(λ) ，故它是λE-A的标准形，
第七节* 矩阵的有理标准形
前一节中证明了复数域上A一个若当形矩阵. 这 一节将对P来讨论类似的问题. 我们证明P上必相似 于一个有理标准形矩阵.
第八章 第七节 抛物线-新人教版高中数学
该种类型题目通过抛物线的特殊性质，脱离于传统的联立方程组求解，较为迅 速的得到结果，体现了模式化的认识特征，将特殊的概念结论广泛地、抽象地应用 于数学题目，体现了数学抽象的素养；代入数值进行计算，体现了数学运算的素养．
第八章 平面解析几何
第七节 抛物线
知识分步落实
焦点
相等 准线
F2p，0 y＝－p2
F0，－p2 y＝p2
考点分类突破
考点分类突破
微专题系列21
活用抛物线焦点弦的四个结论
微专题系列21
[核心素养]
数学抽象素养水平表现为能够在得到的数学结论的基础上形成新命题， 能够针对具体的问题运用数学方法解决问题，而新命题、新结论有助 于数学运算，两者相辅相成，本课时抛物线的焦点弦问题的四个常用 结论即为具体表现之一．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
自 主 落 实 · 固 基 础
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
自 主 落 实 · 固 基 础
3.等轴双曲线
实轴
和 虚轴 等长的双曲线叫做等轴双曲线， 其渐近线方 ，离心率为 e＝ 2 .
程为
y＝±x
x2 y2 故双曲线方程为 － ＝1. 25 75
高 考 体 验 · 明 考 情
【答案】 C
典 例 探 究 · 提 知 能
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
自 主 落 实 · 固 基 础
2．双曲线方程为 x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( 2 A．( ，0) 2 C．( 6 ，0) 2 5 B．( ，0) 2 D．( 3，0)
x2 y2 y2 x2 B. － ＝1 或 － ＝1 75 25 75 25 x2 y2 C. － ＝1 25 75 y2 x2 D. － ＝1 75 25
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
自 主 落 实 · 固 基 础
【解析】 设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1(mn＜0)， 1 1 m＋9n＝1， 解得 m＝ ，n＝－ ， 则 49m＋72n＝1， 28 25 75
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
a＞0，c＞0； (1)当 2a＜|F1F2| (2)当 (3)当
2a＝|F1F2| 2a＞|F1F2|
时，P 点的轨迹是双曲线； 时，P 点的轨迹是两条射线； 时，P 点不存在．
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
自 主 落 实 · 固 基 础
x2 y2 4．(2011· 辽宁高考)已知点(2,3)在双曲线 C： 2－ 2＝1(a＞0，b a b ＞0)上，C 的焦距为 4，则它的离心率为________． 4 9 【解析】 由题意知 2－ 2＝1，c2＝a2＋b2＝4 得 a＝1，b＝ 3， a b ∴e＝2.
sin A－sin C |BC|－|AB| 从而 ＝ sin B |AC| 5 ＝ . 6
x2 y2 5 【答案】 (1) － ＝1(x≥ 2) (2) 2 14 6
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
自 主 落 实 · 固 基 础
x2 y2 (1)(2011· 山东高考)已知双曲线 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)和 a b x2 y2 椭圆 ＋ ＝1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两 16 9 倍，则双曲线的方程为________．
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
1 3 A. 或 2 2 1 C. 或 2 2
(2)已知定点 A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)；以点 C 为一个焦点作 过 A、B 的椭圆，则另一个焦点 F 的轨迹方程为________．
菜 单
课 时 知 能 训 练
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
自 主 落 实 · 固 基 础
(2)如图，由条件可知|BC|－|BA|＝10，且|AC|＝12，又在△ABC |BC| |AB| |AC| 中，有 ＝ ＝ ＝2R， sin A sin C sin B
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
自 主 落 实 · 固 基 础
【思路点拨】 (1)分曲线Γ为椭圆和双曲线两种情况求解． (2)利用椭圆的定义求解．
【尝试解答】 (1)由|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，可设|PF1|＝ 4k，|F1F2|＝3k，|PF2|＝2k，若圆锥曲线为椭圆，则 2a＝6k,2c＝3k，e c 1 ＝ ＝ . a 2
自 主 落 实 · 固 基 础
x2 y2 (2)设所求双曲线方程为 － ＝λ(λ≠0)， 9 16 1 将点(－3,2 3)代入得 λ＝ . 4 x2 y2 1 x2 y2 所以双曲线方程为 － ＝ ，即 － ＝1. 9 16 4 9 4 4
典 例 探 究 · 提 知 能
高 考 体 验 · 明 考 情
2．双曲线的离心率是怎样影响双曲线“张口”大小的？
x2 y2 c 【提示】 对于双曲线 2－ 2＝1，由 e＝ ＝ a b a b2 1＋ 知，e 越 a
课 时 知 能 训 练
b 大， 越大， 则 即双曲线渐近线的斜率绝对值越大， 从而双曲线的“张 a 口”越大．
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
________.
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
【解析】 (1)设动圆 M 的半径为 r，
自 主 落 实 · 固 基 础
则由已知|MC1|＝r＋ 2，|MC2|＝r－ 2， ∴|MC1|－|MC2|＝2 2， 又 C1(－4,0)，C2(4,0)， ∴|C1C2|＝8， ∴2 2＜|C1C2|.
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
x2 y2 (2)与双曲线 － ＝1 有共同的渐近线，且过点 B(－3，2 3)的 9 16 双曲线方程为________．
课 时 知 能 训 练
【思路点拨】 (1)根据椭圆的焦点和离心率确定 a、b 的值． x2 y2 (2)设所求双曲线方程为 － ＝λ，将点(－3,2 3)代入求 λ 的值． 9 16
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
自 主 落 实 · 固 基 础
高 考 体 验 · 明 考 情
第七节
典 例 探 究 · 提 知 能
双曲线
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
自 主 落 实 · 固 基 础
(见学生用书第 167 页) 1.了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用． 考纲 2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
自 主 落 实 · 固 基 础
1． 在平面内满足|PF1|－|PF2|＝2a(其中 0＜2a＜|F1F2|)的动点 P 的 轨迹是双曲线吗？
【提示】 不是双曲线．|PF1|－|PF2|＝2a，表示的几何图形只能 说是离焦点 F2 较近的双曲线的一支．
自 主 落 实 · 固 基 础
3．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之 差为6，该曲线方程是________．
【解析】 ∵|PF1|－|PF2|＝6＜8， ∴P 的轨迹是双曲线的右支， 又 a＝3，c＝4，∴b2＝c2－a2＝7， x2 y2 ∴该曲线的方程为 － ＝1(x＞0)． 9 7 2 2 x y 【答案】 － ＝1(x＞0) 9 7
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
【答案】 2
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
自 主 落 实 · 固 基 础
(见学生用书第 168 页)
(1)(2011· 福建高考)设圆锥曲线 Γ 的两个焦点分别为 F1， F2，若曲线 Γ 上存在点 P 满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线 Γ 的离心率等于( ) 2 B. 或 2 3 2 3 D. 或 3 2
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
根据双曲线定义知，点 M 的轨迹是以 C1(－4,0)、C2(4,0) 为焦点的双曲线的右支． 又 a＝ 2，c＝4， ∴b2＝c2－a2＝14， x2 y2 ∴点 M 的轨迹方程是 － ＝1(x≥ 2)． 2 14
菜 单
课 时 知 能 训 练
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
a2＋b2 7 7 2 7 又双曲线的离心率 e＝ ＝ ，所以 ＝ ， a a a 4 x2 y2 所以 a＝2，b ＝c －a ＝3，故双曲线的方程为 － ＝1. 4 3
2 2 2
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
传真 知道其简单几何性质． 3．了解双曲线的简单应用． 4．理解数形结合的思想.
课 时 知 能 训 练·数学（理）［山东专用］
自 主 落 实 · 固 基 础
1．双曲线定义 平面内动点 P 与两个定点 F1、F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离之差的绝 对值为常数 2a(2a＜2c) ，则点 P 的轨迹叫做双曲线． 集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a、c 为常数且
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
∴|FA|－|FB|＝2＜14. 由双曲线的定义知，F 点在以 A、B 为焦点，2 为实轴长的双曲 线的下支上， x2 ∴点 F 的轨迹方程是 y2－ ＝1(y≤－1)． 48 x2 【答案】 (1)A (2)y2－ ＝1(y≤－1) 48