教案～导数的综合应用
导数的实际应用教案
导数的实际应用教案第一章：导数的基本概念1.1 导数的定义介绍导数的定义，理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
解释导数的几何意义，图形上表示切线的斜率。
1.2 导数的计算规则学习基本的导数计算规则，包括幂函数、指数函数、对数函数的导数。
掌握常数倍、和、差的函数的导数运算法则。
第二章：导数在实际问题中的应用2.1 运动物体的瞬时速度和加速度导数表示物体在某一时刻的瞬时速度，解释速度和加速度的概念。
利用导数计算物体在不同位置的速度和加速度。
2.2 函数的单调性利用导数判断函数的单调性，解释单调递增和单调递减的概念。
找出函数的极值点，确定函数的最大值和最小值。
第三章：导数在优化问题中的应用3.1 优化问题的定义解释优化问题的概念，即寻找函数的最大值或最小值。
介绍优化问题的应用领域，如成本最小化、利润最大化等。
3.2 利用导数求解优化问题学习利用导数求解单变量和多变量的优化问题。
解释如何找到最优解，并通过导数判断最优解的性质。
4.1 边际分析解释边际分析的概念，即研究增加一单位产量或成本对总产量或总成本的影响。
利用导数计算边际产量、边际成本等经济指标。
4.2 盈亏平衡分析介绍盈亏平衡分析的概念，即研究企业的总收入等于总成本时的产量。
利用导数找到盈亏平衡点，并解释其经济意义。
第五章：导数在物理学中的应用5.1 牛顿运动定律介绍牛顿运动定律的基本概念，解释力和加速度之间的关系。
利用导数表示力和加速度之间的关系，推导牛顿运动定律的数学表达式。
5.2 能量守恒定律解释能量守恒定律的概念，即系统的总能量保持不变。
利用导数计算系统的动能和势能的变化，并推导能量守恒定律的数学表达式。
导数的实际应用教案第六章：导数在生物学中的应用6.1 种群动态模型介绍种群动态模型的概念，解释种群增长和衰减的规律。
利用导数建立和分析种群动态模型，探讨生物种群数量的变化规律。
6.2 药物动力学解释药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
《导数的综合应用》教学设计
《导数的综合应用》教学设计教学目标：1.理解导数在实际问题中的应用并能够应用导数解决实际问题；2.掌握求解极值、最大值和最小值的方法；3.能够根据给出的实际问题建立函数模型，并通过求导得到关键信息。
教学内容：1.导数的实际应用；2.极值、最大值和最小值的求解；3.建立函数模型的方法及求解。
教学重点：1.导数在实际问题中的应用；2.如何求解极值、最大值和最小值；3.如何建立函数模型并求解。
教学难点：1.如何将实际问题转化为函数模型并利用导数求解；2.如何确定极值、最大值和最小值。
教学准备：1.教材：数学课本、复印件；2.工具：黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：Step 1: 导入教师可以通过提问来引入本节课的内容，例如问学生近来有没有遇到过与导数相关的实际问题，以便唤起学生对该主题的兴趣。
Step 2: 导数的实际应用教师简要介绍导数在实际问题中的应用，如速度与加速度、边际效应与边际收益、最优化问题等。
然后通过示例问题来说明导数的应用，如在一个矩形围栏内最大化面积、确定函数的上升区间等。
Step 3: 极值、最大值和最小值教师讲解如何通过求导确定一个函数的极值、最大值和最小值，包括过程和步骤。
然后通过示例问题进行演示，让学生在演示中掌握求解的具体方法。
Step 4: 函数建模和求解教师讲解如何根据实际问题建立函数模型，并通过求导得到关键信息。
例如，在一个长方体盒子中找到体积最大的形状，可以用V = lwh去建立函数模型，然后通过求导得到关键信息。
教师可以通过示范来进行讲解。
Step 5: 练习与巩固教师布置一些练习题，让学生在课堂上或课后完成。
练习题可以包括一些具体的实际问题，让学生将其转化为函数模型并求解。
Step 6: 总结与评价教师与学生一起总结本节课的主要内容，并进行评价。
教师可以提问学生对于本节课内容的理解和掌握程度，或者让学生写一篇总结文章。
Step 7: 拓展教师可以引导学生进一步探索导数的应用，以及其他更高级的应用领域，如微分方程、优化问题等。
初中数学导数应用教案模板
初中数学导数应用教案模板一、教学目标：（1）知识与技能：通过本节课的学习，使学生掌握导数的基本概念，理解导数在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
（2）过程与方法：通过观察、实验、探究等环节，培养学生运用导数解决问题的能力，提高学生的分析、归纳、比较和概括能力。
（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生数学学习的自信心。
二、教学重难点：（1）教学重点：导数的基本概念，导数在实际问题中的应用。
（2）教学难点：导数的计算，导数在实际问题中的灵活运用。
三、教学方法：讨论法、情境教学法、问答法、发现法、讲授法。
四、教学过程：（1）导入：创设情境，提出问题，引导学生思考导数的意义。
例如：汽车的加速度可以理解为速度的变化率，那么数学上如何描述这种变化率呢？（2）新授课程：1. 介绍导数的基本概念，解释导数的几何意义和物理意义。
2. 讲解导数的计算方法，如：幂函数、指数函数、对数函数的导数。
3. 举例说明导数在实际问题中的应用，如：物体的运动、函数的增减性、优化问题等。
（3）巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
例如：求函数 f(x) = x²的导数，并解释其几何意义。
（4）拓展与应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如：分析函数的增减性、求解优化问题等。
（5）总结：对本节课的主要内容进行总结，强调导数在实际问题中的应用。
五、课后作业：布置一些有关导数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对导数的理解和应用能力。
通过以上教学设计，使学生在掌握导数基本概念和计算方法的基础上，能够运用导数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
同时，注重培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
《导数应用 综合》教案1(北师大版选修2-2)
导数的综合应用教学目标：知识与技能：掌握导数与基本不等式、解析几何、实际问题、参数讨论等知识的内在联系，并能解决综合性强的问题.过程与方法：学会分析实际问题中的各量之间的关系，构建出实际问题的数学模型.情感、态度与价值观：培养仔细观察、勤于思考、严谨求实的科学精神.教学重点：导数、不等式、解析几何、立体几何、参数讨论的综合使用教学难点：导数、不等式、解析几何、立体几何、参数讨论的综合使用教学过程一，自学探究1.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围为___________.2.曲线在点(1,1)处的切线与轴，直线所围成的三角形面积S=____________.3.物体的运动方程为则物体在时的瞬时速度为__________.4.有一长为16的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_________.教材回归导数综合应用问题，一般归结为求函数的最值问题，通过分析实际问题中的各量之间的关系，构建出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的。
注意的取值范围，还需考虑实际问题的意义。
二，课堂同步导学题型一导数在函数中的综合应用例1设函数（1）若的图像与直线相切，切点横坐标为2，且在处取得极值，求实数的值；（2）当时，试证明：不论取何值，函数总有两个不同的极值点题型二导数与解析几何、立体几何的综合应用例2如图所示，曲线段OMB是函数的图像，轴于A.曲线段OMB上一点M(t,f(t))处的切线PQ交轴于P，交线段AB于Q. （1）试用表示切线PQ的方程；（2）设 QAP的面积为若函数在（m,n）上单调递减，试求m的最小值；（3）试求点P横坐标的取值范围。
题型三导数在实际问题中的应用例3用长为18米的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问长方体的长、宽高各为多少时，其体积最大，并求最大体积。
三，巩固练习1 设函数（1）求函数的单调区间、极值。
（2）若当时，恒有试确定的取值范围。
高中数学导数应用问题教案
高中数学导数应用问题教案
主题：导数的应用问题
教学目标：
1.了解导数的定义及其应用；
2.掌握常见的导数应用问题求解方法；
3.能够运用导数解决实际问题。
教学重点：
1.导数的定义及性质；
2.导数在实际问题中的应用。
教学难点：
1.如何将实际问题转化为导数问题求解；
2.如何运用导数解决各类应用问题。
教学准备：
1.教师准备相关教学资料和案例；
2.学生准备笔记和计算工具。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师用一个实际问题引入导数的应用，引导学生思考导数在解决实际问题中的作用。
二、概念讲解（10分钟）
1.复习导数的定义及性质；
2.介绍导数在实际问题中的应用，如最速下降问题、最大最小问题等。
三、案例分析（15分钟）
教师以实际问题为例，分析导数应用问题的解题思路和方法，并带领学生一起解决一些简单的案例。
四、练习与讨论（15分钟）
1.学生进行导数应用问题的练习，教师提供帮助和指导；
2.学生分组讨论解题过程，分享解题方法和经验。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调导数在实际问题中的应用重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的导数应用问题作业，希望学生能够独立完成并加强对应用问题的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对导数的应用有了更深入的了解，同时也能够更加灵活地应用导数解决各类实际问题。
希望学生能够在课下多加练习，进一步提高解题能力和运用能力。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用教案章节：一、函数的极值概念与判定1. 学习目标：理解函数极值的概念，掌握函数极值的判定方法。
2. 教学内容：介绍函数极值的定义，分析函数极值的判定条件，举例说明函数极值的判定方法。
3. 教学过程：(1) 引入函数极值的概念，解释函数在某一点取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数极值的判定条件，如导数为零或不存在，以及函数在该点附近的单调性变化。
(3) 举例说明函数极值的判定方法，如通过导数的正负变化来判断函数的增减性。
二、函数的最值问题1. 学习目标：理解函数最值的概念，掌握函数最值的求解方法。
2. 教学内容：介绍函数最值的概念，分析函数最值的求解方法，举例说明函数最值的求解过程。
3. 教学过程：(1) 引入函数最值的概念，解释函数在整个定义域内取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数最值的求解方法，如通过导数的研究来确定函数的极值点，进而求得最值。
(3) 举例说明函数最值的求解过程，如给定一个函数，求其在定义域内的最大值和最小值。
三、导数的综合运用1. 学习目标：掌握导数的综合运用方法，能够运用导数解决实际问题。
2. 教学内容：介绍导数的综合运用方法，分析导数在实际问题中的应用，举例说明导数的综合运用过程。
3. 教学过程：(1) 讲解导数的综合运用方法，如通过导数研究函数的单调性、极值、最值等。
(2) 分析导数在实际问题中的应用，如优化问题、速度与加速度的关系等。
(3) 举例说明导数的综合运用过程，如给定一个实际问题，运用导数来解决问题。
四、实例分析与练习1. 学习目标：通过实例分析与练习，巩固函数极值与最值的求解方法，提高导数的综合运用能力。
2. 教学内容：分析实例问题，运用函数极值与最值的求解方法，进行导数的综合运用练习。
3. 教学过程：(1) 分析实例问题，引导学生运用函数极值与最值的求解方法来解决问题。
(2) 进行导数的综合运用练习，让学生通过实际问题来运用导数，巩固所学知识。
导数相关综合问题教案
导数相关综合问题教案教案标题：导数相关综合问题教案教学目标：1. 理解导数的概念和定义；2. 掌握导数的基本计算方法；3. 能够运用导数解决相关综合问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、导数相关综合问题的练习题、计算器等；2. 学生准备：纸和笔。
教学过程：Step 1: 导入导数的概念和定义（10分钟）1. 教师通过引入问题或实际例子，激发学生对导数的兴趣和认知；2. 教师简要介绍导数的概念和定义，强调导数表示函数在某一点的变化率。
Step 2: 导数的基本计算方法（20分钟）1. 教师通过示例演示导数的计算方法，包括用极限定义法和公式法计算导数；2. 学生跟随教师的步骤，一起完成一些简单函数的导数计算练习；3. 教师解答学生可能遇到的问题，强调计算导数的基本规则和技巧。
Step 3: 导数应用于相关综合问题（25分钟）1. 教师提供一些实际问题或应用问题，要求学生运用导数的概念和计算方法解决；2. 学生个别或小组合作解答问题，教师适时给予指导和帮助；3. 学生呈现解决方案，并进行讨论和评价。
Step 4: 拓展练习和巩固（15分钟）1. 教师布置一些导数相关的练习题，包括计算导数和应用导数解决问题；2. 学生独立完成练习，并互相交流、讨论解题思路；3. 教师对学生的练习答案进行批改和点评。
Step 5: 总结和评价（10分钟）1. 教师对本节课的教学内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值；2. 学生进行自我评价，回顾自己在本节课中的学习收获和困难；3. 教师鼓励学生积极参与课堂，提出问题和疑惑。
教学延伸：1. 学生可以通过阅读相关教材、参考资料，进一步拓展导数的应用领域；2. 学生可以进行更复杂的导数计算和相关综合问题的解决，提高应用能力；3. 学生可以尝试使用计算软件或在线工具，辅助导数计算和问题求解。
教学评估：1. 教师通过课堂观察、学生讨论和练习答案的评价，了解学生对导数的理解和应用能力；2. 教师可以设置一些小测验或考试，检验学生对导数相关知识的掌握程度；3. 学生可以通过课后作业的完成情况和成绩，评估自己的学习效果。
初中数学导数应用教案模板
一、课题：导数应用二、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生理解导数的概念，掌握导数的计算方法；（2）引导学生学会利用导数解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力；（3）培养学生对数学学科的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
2. 过程与方法：（1）通过小组合作、讨论、探究等方式，培养学生的团队协作能力和创新思维；（2）引导学生通过实际问题引入导数概念，培养学生的实际应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）使学生认识到数学与生活的密切联系，增强学生运用数学知识解决实际问题的信心；（2）培养学生对数学学科的兴趣，激发学生对数学学科的热爱。
三、教学重难点1. 教学重点：导数的概念、导数的计算方法、导数在解决实际问题中的应用。
2. 教学难点：导数的计算方法、导数在解决实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解导数的概念、导数的计算方法；2. 案例分析法：通过实际问题引入导数概念，引导学生运用导数解决实际问题；3. 小组合作法：通过小组讨论、探究，培养学生的团队协作能力和创新思维。
五、教学过程1. 导入通过展示实际问题，如物体运动的速度问题、曲线的切线问题等，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入导数概念。
2. 新授课（1）讲解导数的概念：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，是函数增减变化的度量；（2）讲解导数的计算方法：运用导数的定义，通过极限的思想，求出函数在某一点的导数；（3）通过案例分析法，引导学生运用导数解决实际问题。
3. 小组合作探究将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题，运用导数进行求解。
各小组讨论、探究，分享解题思路和方法。
4. 教师点评与总结教师对各小组的解题过程进行点评，总结解题思路和方法，强调导数在解决实际问题中的应用。
5. 课堂练习布置一些与导数相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 课堂小结对本节课的学习内容进行总结，强调导数的概念、计算方法以及在解决实际问题中的应用。
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导数综合应用（1）
教学目标：
1:知识目标：（1）理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用；
（2）理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有着广泛
的应用。
2:能力目标：（1）通过导数的单调性在上述具体问题中的应用，培养学生分析问题，解决问
题的能力。
（2）进一步加强学生的分类讨论能力，以及变换与转化的数学能力。
教学重点：通过构造函数，利用导数解决不等式，方程的根，曲线交点个数问题。
教学难点：；利用导数解决实际问题
教学过程
一．知识回顾
1．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为________．
2．若()f x ＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为____________．
3．若函数()f x ＝x ＋a sin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围为________．
4.设a ∈R ，若函数y ＝e ax ＋3x ，x ∈R 有大于零的极值点，则( )
A ．a >－3
B ．a <－3
C ．a >－13
D ．a <－13
二．例题讲解
题型一 利用导数的几何意义解题
例1 设函数()f x ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a 、b 、c 、d ∈R)的图象关于原点对称，且当x ＝1时f (x )
有极小值－23
.
(1)求a 、b 、c 、d 的值； (2)当x ∈[－1,1]时，问图象上是否存在两点使过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．
解 (1)∵f (x )的图象关于原点对称，∴f (－x )＝－f (x )，
∴－ax 3＋bx 2－cx ＋d ＝－ax 3－bx 2－cx －d ，
∴bx 2＋d ＝0恒成立，∴b ＝0，d ＝0.∴f (x )＝ax 3＋cx ，∴f ′(x )＝3ax 2＋c .
∵当x ＝1时，f (x )有极小值为－23，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋c ＝0，a ＋c ＝－23，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝13，c ＝－1.
∴a ＝13，b ＝0，c ＝－1，d ＝0. (2)假设存在两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，过此两点的切线互相垂直．
由)('x f ＝x 2－1得k 1＝x 21－1，k 2＝x 22－1，∴(x 21－1)(x 2
2－1)＝－1. ∵－1≤x 1≤1，－1≤x 2≤1，∴x 21－1≤0，x 22
－1≤0， ∴(x 21－1)(x 22－1)≥0，这与(x 21－1)(x 22－1)＝－1矛盾．
∴不存在这样的两点使结论成立．
变式训练：已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c 图象上的点P (1，f (1))处的切线方程为y ＝－3x ＋1，函数g (x )＝f (x )－ax 2＋3是奇函数．
(1)求函数f (x )的表达式； (2)求函数f (x )的极值．
解 (1)()f x '＝－3x 2＋2ax ＋b ，∵函数f (x )在x ＝1处的切线斜率为－3，
∴f ′(1)＝－3＋2a ＋b ＝－3，即2a ＋b ＝0，
又f (1)＝－1＋a ＋b ＋c ＝－2，得a ＋b ＋c ＝－1，
又函数g (x )＝－x 3＋bx ＋c ＋3是奇函数，g (0)＝0，∴c ＝－3.
∴a ＝－2，b ＝4，c ＝－3，∴f (x )＝－x 3－2x 2＋4x －3.
(2) )('x f ＝－3x 2－4x ＋4＝－(3x －2)(x ＋2)，
令f ′(x )＝0，得x ＝23
或x ＝－2， 列表可得：
∴f (x )极小值＝f (－2)＝－11，f (x )极大值＝f ⎝⎛⎭⎫23＝－4127
. 题型二 用导数研究函数的性质
例2：已知a 是实数，函数f (x )＝x (x －a )．
(1)求函数f (x )的单调区间；
(2)设g (a )为f (x )在区间[0,2]上的最小值．
(i)写出g (a )的表达式；
(ii)求a 的取值范围，使得－6≤g (a )≤－2.
题型三 恒成立及求参数范围问题
例3：已知函数f (x )＝ln x －a x
. (1)若a >0，试判断f (x )在定义域内的单调性；
(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32
，求a 的值； 解 (1)由题意f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋a x 2.∵a >0，
∴()f x '>0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数．
(2)由(1)可知，()f x '＝x ＋a x 2
. ①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即()f x '≥0在[1，e]上恒成立，此时 在[1，e]上为增函数， ∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32
(舍去)． ②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即()f x '≤0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (e)＝1－a e ＝32，∴a ＝－2
e (舍去)． ③若－e<a <－1，令()
f x '＝0得x ＝－a ，
当1<x <－a 时，()f x '<0，∴f (x )在(1，－a )上为减函数；
当－a <x <e 时，()f x '>0，∴f (x )在(－a ，e)上为增函数，
∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32
，∴a ＝－ e. 综上所述，a ＝－ e.
课堂小结
1. 导数的几何意义
2. 利用导数解决函数的单调性，极值
3. 数学思想：数形结合，转化与化归，分类讨论
作业：《小练习》。