九年级数学 二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题习题课件新人教版
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22_3 第2课时 二次函数与最大利润问题【人教九上数学学霸听课笔记】
[解析] 每件涨价x元时,每件盈利(20＋x)元,每天的销售量为(80
－3x)件,则y关于x的函数解析式为y＝(20＋x)(80－3x)＝－3x2
＋20x＋1600.
随 3.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃,产品畅销省内外.现有一
堂
小 个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元,那么
检
测 每天可售出50箱；如果每箱产品每涨价1元,那么日销售量 将减少2箱.
润,最大利润是2400元.
探 (3)在y＝－10x2＋110x＋2100中,令y＝2200,得
究
与 －10x2＋110x＋2100＝2200,
应
用 即x2－11x＋10＝0,解得x1＝1,x2＝10.
由图象(图略)可知,当y≥2200时,x(元)的取值范围是1≤x≤10且x为
整数.
探 总结与警示
探 究
(3)若每个月的销售利润不低于2200元,求涨价x(元)的取值
与 范围.
应
用 [解析] (1)根据进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出
210件,再根据每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖出10件
和销售利润＝件数×每件的利润,列出函数解析式,即可得出答
案.自变量x的取值范围可由“每件售价不能高于65元”以及“x为
应 用
(2)根据(1)得y＝－10x2＋110x＋2100＝－10(x－5.5)2＋2402.5.
∵a＝－10＜0,∴当x＝5.5时,y有最大值2402.5.
∵0＜x≤15,且x为整数,
当x＝5时,50＋x＝55,y＝2400,当x＝6时,50＋x＝56,y＝2400,
∴当每件商品的售价定为55元或56元时,每个月可获得最大利
－5)2＋6250,其中300－10x≥0，所以 0≤x≤30.当 x＝__5__时,y 最 x≥0，
－3x)件,则y关于x的函数解析式为y＝(20＋x)(80－3x)＝－3x2
＋20x＋1600.
随 3.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃,产品畅销省内外.现有一
堂
小 个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元,那么
检
测 每天可售出50箱；如果每箱产品每涨价1元,那么日销售量 将减少2箱.
润,最大利润是2400元.
探 (3)在y＝－10x2＋110x＋2100中,令y＝2200,得
究
与 －10x2＋110x＋2100＝2200,
应
用 即x2－11x＋10＝0,解得x1＝1,x2＝10.
由图象(图略)可知,当y≥2200时,x(元)的取值范围是1≤x≤10且x为
整数.
探 总结与警示
探 究
(3)若每个月的销售利润不低于2200元,求涨价x(元)的取值
与 范围.
应
用 [解析] (1)根据进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出
210件,再根据每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖出10件
和销售利润＝件数×每件的利润,列出函数解析式,即可得出答
案.自变量x的取值范围可由“每件售价不能高于65元”以及“x为
应 用
(2)根据(1)得y＝－10x2＋110x＋2100＝－10(x－5.5)2＋2402.5.
∵a＝－10＜0,∴当x＝5.5时,y有最大值2402.5.
∵0＜x≤15,且x为整数,
当x＝5时,50＋x＝55,y＝2400,当x＝6时,50＋x＝56,y＝2400,
∴当每件商品的售价定为55元或56元时,每个月可获得最大利
－5)2＋6250,其中300－10x≥0，所以 0≤x≤30.当 x＝__5__时,y 最 x≥0，
人教版九年级数学上册2实际问题与二次函数第2课时商品利润最大问题课件
课前寄语
二次函数是一类最优化问题的数学模型， 能指点我们解决生活中的实际问题。
同学们，认真学习数学吧，因为数学来源 于生活，更能优化我们的生活。
第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数
第2课时 商品利润最大问题
灵宝市秦岭学校 九年级数学组
学
1
能应用二次函数的性质解决商品销售过程中 的最大利润问题.（重点）
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润； 也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
例题精讲
例1：已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期
可卖出300件。市场调查反应：每涨价1元，每星期少卖出10件；
每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，
思考：自变量x的取值范围如何确定？ 涨价，考虑销售量，故300-10x≥0，且x≥0，因此自变量的取值范围是0≤x≤30
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000
即：定价65元时，最大利润是6250元.
知识要点 求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
如何定价才能使每星期利润最大？
降价销售
设：每件降价x元，每星期售出商品的利润y元：
单件利润（元） 销售量（件）
每星期利润（元）
降价销售
20-x
300+18x
y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000.
二次函数是一类最优化问题的数学模型， 能指点我们解决生活中的实际问题。
同学们，认真学习数学吧，因为数学来源 于生活，更能优化我们的生活。
第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数
第2课时 商品利润最大问题
灵宝市秦岭学校 九年级数学组
学
1
能应用二次函数的性质解决商品销售过程中 的最大利润问题.（重点）
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润； 也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
例题精讲
例1：已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期
可卖出300件。市场调查反应：每涨价1元，每星期少卖出10件；
每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，
思考：自变量x的取值范围如何确定？ 涨价，考虑销售量，故300-10x≥0，且x≥0，因此自变量的取值范围是0≤x≤30
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000
即：定价65元时，最大利润是6250元.
知识要点 求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
如何定价才能使每星期利润最大？
降价销售
设：每件降价x元，每星期售出商品的利润y元：
单件利润（元） 销售量（件）
每星期利润（元）
降价销售
20-x
300+18x
y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000.
人教版数学九年级上册：22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与最大利润问题 教案
22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题【知识网络】典案二导学设计一、阅读课本：二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？。
22.3实际问题与二次函数 第2课时 最大利润问题(精品原创)
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是
，
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如商品销？
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
温故而知新
某商场春节前购进一批海南西瓜，每天能售出500千克， 每千克盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施．调查表明：当销售价每降价0.1元时，其销售量每 天将多售出100千克．商场要想平均每天盈利达到120元，每 千克西瓜应降价多少元？
3.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出 200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每 件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整 数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？ 最大月利润是多少元？
例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品
解：设降低x元后，单件利润为（13.5-x-2.5），销售件 数是（500+100x）, y=（13.5-x-2.5）（500+100x） 即y=－100x2+600x+5500 （0≤x≤11 ）
配方得y=－100（x－3）2+6400
当x=3时，y的最大值是6400元. ∴销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
3.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出 200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每 件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整 数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？ 最大月利润是多少元？
，
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如商品销？
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
温故而知新
某商场春节前购进一批海南西瓜，每天能售出500千克， 每千克盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施．调查表明：当销售价每降价0.1元时，其销售量每 天将多售出100千克．商场要想平均每天盈利达到120元，每 千克西瓜应降价多少元？
3.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出 200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每 件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整 数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？ 最大月利润是多少元？
例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品
解：设降低x元后，单件利润为（13.5-x-2.5），销售件 数是（500+100x）, y=（13.5-x-2.5）（500+100x） 即y=－100x2+600x+5500 （0≤x≤11 ）
配方得y=－100（x－3）2+6400
当x=3时，y的最大值是6400元. ∴销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
3.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出 200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每 件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整 数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？ 最大月利润是多少元？
数学人教版九年级上册22.3.1实际问题与二次函数 最大利润问题
这条抛物线的顶点是函数图
像的最高点，也就是说当x取
顶点坐标的横坐标时，这个
30
x \ 元 函数有最大值。
例1.某商品现在的售价为每件60元, 每星 期可卖出300件, 市场调查反映: 每涨价1 元, 每星期少卖出10件; 每降价1元, 每星 期可多卖出20件, 已知商品的进价为每件 40元, 如何定价才能使利润最大?
➢配方变形, 或利用公式求它的最大值或最小值。
➢检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值 必须在自变量的取值范围内, 若不在, 则考虑 自变量的两端。
1.某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价 x （元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表:
x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。
二次函数最值问题强化训练
1.（1）当x= 1 时,
二次函数y=－x2＋2x－2有最大值.
（2）已知二次函数y=x2－6x＋m的最小
值为1,那么m的值为 10
.
2.图中所示的二次函数图像的解析式为:
y 2x2 8x 13
⑴若－3≤x≤3, 求该函数的
y
最大值、最小值?
55
5
⑵又若0≤x≤3, 求该函数
的最大值、最小值分别为
6
4
55
13
2
0
x
-4 -2
2
注: 1.自变量X的取值范围为一切实数, 顶点处取最 值。
2.有取值范围的在端点或顶点处取最值。
2 .抛物线y=ax 2 + bx + c 的对称轴是
直 线__x____2_ba,
顶点坐标是（
b 2a
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第二课时课件
500. (1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府
这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月
可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如
果李明想要每月获得的利润不低于3 000元，那么政府每个月为 他承担的总差价最少为多少元？
7．(12分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫 困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课 余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现， 若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件) 与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
C．y＝a(1－x)2
D．y＝a(1＋x)2
2．(4分)一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x2)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
3．(4分)喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品， 售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上 涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数 关系式为(A )
资，则 5 年所获利润的最大值是 205万元 ．
9．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6－x)个，则
当 x＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
二、解答题(共48分) 10．(14分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单 价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的 函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利 润为多少？
这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月
可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如
果李明想要每月获得的利润不低于3 000元，那么政府每个月为 他承担的总差价最少为多少元？
7．(12分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫 困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课 余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现， 若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件) 与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
C．y＝a(1－x)2
D．y＝a(1＋x)2
2．(4分)一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x2)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
3．(4分)喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品， 售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上 涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数 关系式为(A )
资，则 5 年所获利润的最大值是 205万元 ．
9．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6－x)个，则
当 x＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
二、解答题(共48分) 10．(14分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单 价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的 函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利 润为多少？
九年级数学上册第二十二章二次函数2实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润作业课件新版新人教版
一、选择题(共8分) 8．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销 售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x，若该公 司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( D ) A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
二、填空题(共8分) 9．【易错题】经调查，某超市在防治新型冠状病毒期间，进价为2元/千克 的某品种橙子每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足y＝－20x ＋200，为了防止哄抬物价，物价部门限定售价不能超过5元/千克，则当售价 定为__5__元时，该品种橙子当天的销售利润到达最高，最高为_3_0_0_元．
(2)在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利第t天)
1 2 3 … 80
销售单价p/(元/kg) 49.5 49 48.5 … 10
解：(1)p＝－12 t＋50
(2)设每天获得的利润为 w 元，由题意得， w＝(2t＋100)(50－0.5t)－6(2t＋100)＝－t2＋38t＋4 400＝ －(t－19)2＋4 761，∵a＝－1＜0，∴当 t＝19 时，w 最大＝4 761， 答：第 19 天的日销售利润最大，最大利润是 4 761 元
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 二次函数与商品利润
1．(4分)学校商店销售一种练习本所获得的总利润y(元)与销售单价x(元) 之间的关系式为y＝－4(x－2)2＋50，则下列叙述正确的是(A ) A．当x＝2时，利润有最大值50元 B．当x＝－2时，利润有最大值50元 C．当x＝2时，利润有最小值50元 D．当x＝－2时，利润有最小值50元
(Ⅱ)当 30＜x≤50 时，w＝(80－40)×(－2x＋120)＝－80x＋4 800， ∵w 随 x 的增大而减小，∴当 x＝31 时，w 最大值＝2 320，
22.3 实际问题与二次函数(商品利润问题)课件人教版数学九年级上册
巩固练习
该怎么解这个题 目呢？
本题是以文字信息形式出现的求最大总收入的 实际应用问题，解题时要抓住题目中关键词语， 对信息进行梳理，分析，建立二次函数模型。
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑 单件利润就可以，故 20-x≥0，且x≥0, 因此自变量的取值范围是 0≤x≤20.
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
③降价多少元时，利润y最大，是多少？ 即：y=-20x2+100x+6000，
复习回顾
利润问题 一.几个量之间的关系. 1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量 2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价 3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量 二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
新课导入
某商店经营衬衫，已知获利以y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y=x2+24x+2956，则此店销售单价定为多少时，获利多少？最多获利多少？
巩固练习
解析 总利润=单件产品利润×销售教量
解：（1）获利(30-20）[105-5（30-25）]=800（元)。 (2)设售价为每件x元时一个月的获利为y元。 由题意得y=（x-20）［105-5（x-25）］ =-5x2+330x-4600 =-5（x-33）2+845 当x=33时，y的最大值是845. 故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。
新课导入
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大铸量等问题，解此类题的关健 是通过题意，找出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围。
上册二次函数与商品利润问题人教版九年级数学全一册作业课件
上册二次函数与商品利润问题人教版 九年级 数学全 一册作 业课件
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(1)求销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式； 解：当 1≤x≤10 时，设 n＝kx＋b，由题意得 3102＝＝1k0＋k＋b，b，解得kb＝ ＝21， 0，∴n＝2x＋10.同理得，当 10＜x≤30 时， n＝－1.4x＋44.∴销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式：
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当 10＜x＜15 时，∵y＝－4.2x2＋111x＋580 的对称轴是 x＝－2ba＝ 4.121×1 2＝811.14≈13.2＜13.5，∴当 x＝13 时，y 取得最大值，此时 y＝1 313.2.
当 15≤x≤30 时，∵y＝1.4x2－149x＋3 220 的对称轴为 x＝－2ba＝21.489＞ 30，
2x＋10(1≤x≤10)， n＝－1.4x＋44(10<x≤30).
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(2)求在草莓上市销售的 30 天中，每天的销售利润 y 与第 x 天之间的 函数关系式；(日销售利润＝日销售额－日维护费)
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解：设每天的定价增加了 a 个 20 元，则有 2a 个房间空闲． m＝(20－2a)(200＋20a－80)＝－40a2＋160a＋2 400 ＝－40(a－2)2＋2 560. ∵－40＜0，∴当 a＝2 时，m 取得最大值，最大值为 2 560，此时房 间的定价为 200＋2×20＝240(元)． 答：当每间房间定价为 240 元时，乙种风格客房每天的利润 m 最大， 最大利润是 2 560 元．
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(1)求销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式； 解：当 1≤x≤10 时，设 n＝kx＋b，由题意得 3102＝＝1k0＋k＋b，b，解得kb＝ ＝21， 0，∴n＝2x＋10.同理得，当 10＜x≤30 时， n＝－1.4x＋44.∴销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式：
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当 10＜x＜15 时，∵y＝－4.2x2＋111x＋580 的对称轴是 x＝－2ba＝ 4.121×1 2＝811.14≈13.2＜13.5，∴当 x＝13 时，y 取得最大值，此时 y＝1 313.2.
当 15≤x≤30 时，∵y＝1.4x2－149x＋3 220 的对称轴为 x＝－2ba＝21.489＞ 30，
2x＋10(1≤x≤10)， n＝－1.4x＋44(10<x≤30).
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(2)求在草莓上市销售的 30 天中，每天的销售利润 y 与第 x 天之间的 函数关系式；(日销售利润＝日销售额－日维护费)
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解：设每天的定价增加了 a 个 20 元，则有 2a 个房间空闲． m＝(20－2a)(200＋20a－80)＝－40a2＋160a＋2 400 ＝－40(a－2)2＋2 560. ∵－40＜0，∴当 a＝2 时，m 取得最大值，最大值为 2 560，此时房 间的定价为 200＋2×20＝240(元)． 答：当每间房间定价为 240 元时，乙种风格客房每天的利润 m 最大， 最大利润是 2 560 元．
秋人教版九年级数学期末复习训练课件22.3 实际问题与二次函数第2课时 最大利润问题
C．90元 答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
第2课时 最大利润问题
(1)求D出．y与1x的0函0元数关系式，并写出自变量x的取值范围；
W最大值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.
∴当x＜65时，W随着x的增大而增大；
于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．
2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为(
11．(河南中考)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量， 日销售利润的几组对应值如表：
1．(长葛月考)服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为(
)
3．一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要
使每天获得的利润最大，则每件的售价应定为( )
(3)设每月获得的利润为w元，由题意得：w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，∵－2＜0，∴当x≤65时，w随x的增大而
销售单价x(元) 85 95 105 115 日销售量y(个) 175 125 75 m 日销售利润w(元) 875 1875 1875 875
(注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价)
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值； (2)根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是80元，当销售单价x＝100元时，日销售利润w最大，最 大值是2000元； (3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中， 日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．若想实现销售单价为90元时，日 销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？