高一物理必修一第一章第四节：用打点计时器测速度 (共24张PPT)
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高中物理 第一章第四节《实验：用打点计时器测速度 》课件 新人教版必修1
4.取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数出若干 个点。 如果数出n个点，这些点划分出来的间隔数是多 少？由此计 算出纸带从第一个点到地n个点的运动时间。 5.用刻度尺测量出第一个点到第n个点的距离。
在进行实际测量之前，自己设计一个表格， 用来记录以上测量值。
实验过程 1.记录物体运动的时间和位移
50 赫兹
正负脉 冲输入 插座
墨粉纸盘 限位孔
二、 打点计时器作用 记录一定时间内位移的仪器
三：练习使用打点计时器
打点计时器是高中物理实验中常用的仪器，用它 进行实验之前应该事先熟悉他的使用方法
1.把打点计时器固定好 2.按照说明把纸带装好。 3.启动电源，用手水平地拉纸带，纸带上就打 出一行小点。随后立即关闭电源。
电磁打点计时器是通过电磁感应使振针做受 迫振动，在振动过程中振针通过复写纸在纸带上 打点。
电火花打点计时器是通过高压放电后将碳末 留在纸带上得到点迹。
因为电磁打点计时器打点时振针与纸带存在 摩擦阻力，而电火花打点计时器摩擦阻力较小， 所以电磁打点计时器对实验可能引起较大的误差
启发与联想
（2）如果纸带上点迹分布不均匀，点迹密集的地
0
6
9
测量项目
n
次数
1
6
t/s s/m v/(m·s-1)
0.12 0.1925 1.60
2
9 0.18 0.3120 1.62
t=0.02 X n 测量过程的读数方法
实验过程 2.测量瞬时速度
0
∆X
DE F
1
0
1
2
3
位置编号
1
2
3
∆X/m 0.0614
∆t/s 0.04
v/(m·s-1) 1.53
在进行实际测量之前，自己设计一个表格， 用来记录以上测量值。
实验过程 1.记录物体运动的时间和位移
50 赫兹
正负脉 冲输入 插座
墨粉纸盘 限位孔
二、 打点计时器作用 记录一定时间内位移的仪器
三：练习使用打点计时器
打点计时器是高中物理实验中常用的仪器，用它 进行实验之前应该事先熟悉他的使用方法
1.把打点计时器固定好 2.按照说明把纸带装好。 3.启动电源，用手水平地拉纸带，纸带上就打 出一行小点。随后立即关闭电源。
电磁打点计时器是通过电磁感应使振针做受 迫振动，在振动过程中振针通过复写纸在纸带上 打点。
电火花打点计时器是通过高压放电后将碳末 留在纸带上得到点迹。
因为电磁打点计时器打点时振针与纸带存在 摩擦阻力，而电火花打点计时器摩擦阻力较小， 所以电磁打点计时器对实验可能引起较大的误差
启发与联想
（2）如果纸带上点迹分布不均匀，点迹密集的地
0
6
9
测量项目
n
次数
1
6
t/s s/m v/(m·s-1)
0.12 0.1925 1.60
2
9 0.18 0.3120 1.62
t=0.02 X n 测量过程的读数方法
实验过程 2.测量瞬时速度
0
∆X
DE F
1
0
1
2
3
位置编号
1
2
3
∆X/m 0.0614
∆t/s 0.04
v/(m·s-1) 1.53
人教版高一物理必修1 1.4实验：用打点计时器测速度 ppt下载
计算机，利用专门软件可以分析小车的位移与时间的关系。将 这些位移和对应的时间差再利用计算机进行处理，就可以分析 小车的速度随时间的变化。根据小车的两个位置变化可求得 Δx，两位置的相间差为 Δt，则小车速度 v＝ΔΔxt 。
图1－4－3
2．利用光电门测瞬时速度
实验装置如图1－4－4所示，使一辆小
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干 个点，如果共有 n 个点，那么这 n 个点的间隔数为 n－1，则 纸带的运动时间 Δt＝(n－1)×0.02 s。
(5)用刻度尺测量出这几个点间的距离 Δx。 (6)利用公式 v＝ΔΔxt 计算出纸带在这段时间内的平均速度。
(7)把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点 分别标上A、B、C、D……作为“计数点”，如图1－4－1所示， 依次测出O到A、A到B、B到C……之间的距离x1、x2、x3……。
5.使用电磁打点计时器时，如打出点较轻或是短线，应调 整振针距复写纸的高度。
6.打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关 闭电源。
7.对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的 做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量 点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
六、误差分析 1.利用平均速度来代替计数点的瞬时速度自身带来系
图1－4－1
2．数据处理 (1)打点计时器打点的周期为 T，则 A、B、C、D……各 点的瞬时速度分别为：vA＝x12＋Tx2、vB＝x22＋Tx3、vC＝x32＋Tx4， vD＝x42＋Tx5……。 把数据填入下表，根据数据判断纸带是否做匀速运动。
位置 (xn＋xn＋1)/ m
v/(m·s－1)
车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有
新人教版高一物理必修一教学课件：1.4 实验 用打点计时器测速度 (共34张PPT)
例１：如图,若测出光电门遮光条的宽度d,实验时将
小车从图示位置由静止释放,由数字计时器读出遮光
条通过光电门的时间Δt,则小车经过光电门时的速
度为________(用字母表示).
二．借助传感器用计算机测速度
例2.借助运动传感器可用计算机测出物体运动的速度。 如图所示，传感器由两个小盒子A、B组成，A盒装有红外 线发射器和超声波发射器，它装在被测物体上，每隔 0.03s可同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲；B 盒装有红外线接收器和超声波接收器，B盒收到红外线脉 冲时开始计时(红外线的传播时间可以忽略不计)，收到 超声波脉冲时计时停止．在某次测量中，B盒记录到的连 续两次的时间分别为0.15s和0.20s，根据你知道的知识， 该物体运动的速度为多少？运动方向是背离B盒还是靠近 B盒？(声速取340m/s)
（2）原理： 脉冲电流放电针、 墨粉纸盘放电
（3）工作电压：220V
尖端放电
3. 打点计时器的作用
（1）测时间 电源频率50Hz, 每隔_0_._0_2_s秒打一个点
（2）测位移 （3）研究纸带 → 研究物体运动
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/32021/11/32021/11/311/3/2021 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/32021/11/3November 3, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/32021/11/32021/11/32021/11/3
新人教版高中物理必修一课件：1.4实验：用打点计时器测速度(共19张PPT)
到打出点为止． ❖ 5 ．我选的电压在4 V和6 V的情况下，打点的清晰
度有点差别，电压高的时候稍清晰，所以可调高 一点电压．
章节
人教版《物理》必修①
❖ 问题2．开启电源打点完毕后要及时关 闭电源，这样做有什么好处?
❖ 因打点计时器是按间歇工作设计的，故长 期工作可能会因线圈发热而损坏．
❖ 问题3．打点计时器能记录哪些信息?
❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
则小车在0与1两点间平均速度为
m
／s．
章节
人教版《物理》必修①
❖ 【例】如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示 意图，测速仪发出并接收超声波信号，根据发出和接收到
的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图中P1 、 P2 是测速仪发出的超声波信号， n1 、 n2分别是P1 、P2由 汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描， P1 、 P2间的 时间间隔Δt=1.0s，超
度有点差别，电压高的时候稍清晰，所以可调高 一点电压．
章节
人教版《物理》必修①
❖ 问题2．开启电源打点完毕后要及时关 闭电源，这样做有什么好处?
❖ 因打点计时器是按间歇工作设计的，故长 期工作可能会因线圈发热而损坏．
❖ 问题3．打点计时器能记录哪些信息?
❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
则小车在0与1两点间平均速度为
m
／s．
章节
人教版《物理》必修①
❖ 【例】如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示 意图，测速仪发出并接收超声波信号，根据发出和接收到
的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图中P1 、 P2 是测速仪发出的超声波信号， n1 、 n2分别是P1 、P2由 汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描， P1 、 P2间的 时间间隔Δt=1.0s，超
人教版高一物理必修一课件：1.4用打点计时器测速度(共18张PPT)
第一章 运动的描述
4、实验：用打点计时器测速度
一.两种打点计时器
电磁打点计时器
电火花计时器
电磁打点计时器
1 .工作电压：4v~6v 低 压交流电。 2 .振针打点 3 .频率为50Hz ，每 0.02s打一个点， 4.纸带要从两个限位孔 和复写纸下面穿过。
电磁打点计时器
工作原理图
电磁打点计时器原理：被交变磁场磁化的振 片在永久磁铁的作用下振动，振针打在复写 纸上使纸带上打出一系列的点。
【名师支招】正确掌握打点计时器的构造、工作原理、使用方 法等是做出正确判断的关键。
1
使用电火花计时器来分析物体运动情况的实验中：
(1)在如下基本步骤中，正确的排列顺序为_A__B__D__E___C_。
A.把电火花计时器固定在桌子上 B.安好纸带 C.松开纸带让物体带着纸带运动 D.接通220 V交流电源 E.按下脉冲输出开关，进行打点 (2)在安放纸带时，要检查墨粉纸盘是否已经正确地套在
电火花打点计时器
1. 工作电压；220v 交流电 2. 电火花打点 3 .频率；50Hz ，每0.02s 打一个点，
4.用两条纸带夹住墨粉纸盘。 5.注意事项:交流、电压 220V,先通电等待1～2s后 拖动纸带或释放物体、先
切断脉冲输出开关后拾取 纸带
优点：阻力较小
电火花打点计时器
电火花打点计时器
三 .用图像表示速度
作图步骤 （1）建系 （2）描点 （3）用平滑曲线连接，并向两端延伸与坐标轴
相交。 图像特点：直观
热点二 实验操作技巧
【例2】在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学的操作中有以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有 (遗漏步骤可编上序号G、H……) _A__中__应__先__接__通__电__源__，__再__放__开__纸__带__。__D_中__应__先__断__开__电__源__，__使__打__点__计__时__器__停__止__工__作__。___。 A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源 B.将打点计时器固定在平板上，并接好电源 C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面吊着适当重的钩码 D.取下纸带 E.将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动 F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 将以上步骤完善,并按合理顺序填写在横线上。 _G_._换__上__纸__带__，__重__复__实__验__三__次__。__合__理__顺__序__应__为__：__B_F__E__C__A__D__G____。
4、实验：用打点计时器测速度
一.两种打点计时器
电磁打点计时器
电火花计时器
电磁打点计时器
1 .工作电压：4v~6v 低 压交流电。 2 .振针打点 3 .频率为50Hz ，每 0.02s打一个点， 4.纸带要从两个限位孔 和复写纸下面穿过。
电磁打点计时器
工作原理图
电磁打点计时器原理：被交变磁场磁化的振 片在永久磁铁的作用下振动，振针打在复写 纸上使纸带上打出一系列的点。
【名师支招】正确掌握打点计时器的构造、工作原理、使用方 法等是做出正确判断的关键。
1
使用电火花计时器来分析物体运动情况的实验中：
(1)在如下基本步骤中，正确的排列顺序为_A__B__D__E___C_。
A.把电火花计时器固定在桌子上 B.安好纸带 C.松开纸带让物体带着纸带运动 D.接通220 V交流电源 E.按下脉冲输出开关，进行打点 (2)在安放纸带时，要检查墨粉纸盘是否已经正确地套在
电火花打点计时器
1. 工作电压；220v 交流电 2. 电火花打点 3 .频率；50Hz ，每0.02s 打一个点，
4.用两条纸带夹住墨粉纸盘。 5.注意事项:交流、电压 220V,先通电等待1～2s后 拖动纸带或释放物体、先
切断脉冲输出开关后拾取 纸带
优点：阻力较小
电火花打点计时器
电火花打点计时器
三 .用图像表示速度
作图步骤 （1）建系 （2）描点 （3）用平滑曲线连接，并向两端延伸与坐标轴
相交。 图像特点：直观
热点二 实验操作技巧
【例2】在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学的操作中有以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有 (遗漏步骤可编上序号G、H……) _A__中__应__先__接__通__电__源__，__再__放__开__纸__带__。__D_中__应__先__断__开__电__源__，__使__打__点__计__时__器__停__止__工__作__。___。 A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源 B.将打点计时器固定在平板上，并接好电源 C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面吊着适当重的钩码 D.取下纸带 E.将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动 F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 将以上步骤完善,并按合理顺序填写在横线上。 _G_._换__上__纸__带__，__重__复__实__验__三__次__。__合__理__顺__序__应__为__：__B_F__E__C__A__D__G____。
人教版高一物理必修一：1.4 用打点计时器测速度(共37张PPT)
受到这个游戏的启发，人们设计制作 了一种能精确 记录运动物体在一定时间间隔
内位移的仪器，这就是打点计时器
【二、实验原理】
一、认识打点计时器
1.电磁打点计时器 ①电磁打点计时器是一种记录运动物体在一定
时间
间隔
内位移的仪器。它使用 交流电源，由学生电源供电，工作电 压在 6V 以下。当电源的频率为50Hz时，它每隔 0.02s 打一个点。
vE 0.64 0
vF 0.7 21
0.4 00
(2)将计算出的各点速度描在坐标纸上，并将各点用平滑 的线连接起来，如图所示．
【答案】 见解析
频 闪 照 相 时间特点：_____ 位移特点：_____ 可以怎样研究运动？
－2
m/s＝ 0.479 m/s
E 点对应的速度 5.99＋6.80×10－2 vE＝ m/s＝0.640 m/s 2×0.10 F 点对应的速度 6.80＋7.62×10－2 vF＝ m/s＝0.721 m/s 2×0.10
如表所示
vB 数值/m·s
－1
vC 0.47 9
vD 0.5 60
（2）穿纸带
（3）启动电源，拉纸带，随后立即关 电源
2、打点计时器的作用 （1）测时间 0.02 (电源频率50Hz，每隔___秒打一个点) （2）测位移 (十分之一估读) （3）研究纸带 → 研究物体运动
探 究
△x ＝？
疏密与 速度的 关系
△t ＝？
核心问题：纸带的处理 ——1.测平均速度 2.测瞬时速度
7
电磁打点计时器的结构
电磁打点计时器有哪些组成部分？各部分的名称是什么？ 请在图中分别指出.
电磁打点计时器的工作原理
电磁打点计时器能否使用直流电源，为什么？
新新人教版高一物理必修一1.4实验： 用打点计时器测速度课件
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。21.3.1814:26:3314:26Mar-2118-Mar-21
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。14:26:3314:26:3314:26Thursday, March 18, 2021
• 13、志不立，天下无可成之事。21.3.1821.3.1814:26:3314:26:33March 18, 2021
速度。
展示安排及要求
展示题目
展示位置
展示小组
要求
探究一 探究二1、2、3 探究二4、5
探究三
口述 口述 小黑板展示
小黑板展示
四组 六组 三组
二组
口头展示同学语言 流利，用词准确； 书面展示同学书写 认真快速; 没有展示任务的小 组积极质疑，大胆 提出你的想法。
【探究一】打点计时器的正确使用
1．如何把纸带安装到电磁打点计时器中？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
D
F
D
F
D
F
原则：准确性 可行性
展示安排及要求
展示题目
展示位置
人教版高中物理必修1 第一章第4节实验：用打点计时器测速度(共29张PPT)
V
V
O
O t
t
先加速再匀速最后再减速
先向正方向减速 再向反方向加速
思考
• 用打点计时器测量物体速度的方法能用在 什么地方？
只能测量直线运动的常规物理
（四）实例探究
• ［例1］一同学在使用打点计时器时，纸带上点不 是圆点而是一些短线，这可能的原因是（ ）
• A．接在直流电源上
B．电源电压不稳
• C．电源频率不稳
• B：点迹在纸带上的分布情况反映了物体的 运动情况。
• C：点迹在纸带上的分布情况，反映了物体 的体积和大小。
• D：点迹记录了物体在不同时刻的位置和某 段时间内的位移
2.采取下列那些措施，有利于减少纸带因受 摩擦而产生的误差？ (CD)
A：该用6v直流电源 B: 电源电压越低越好 C：用平整的纸带，不用皱折的纸带 D：纸带理顺摊平，不让它卷曲、歪斜
度.要想形象的了解纸带的速度变化规律我们还要借助 于图象。
• 1、图像特点：直观 • 2、常用作图法
（1）描点作图 （2）据函数关系式作图 • 3、作图步骤 （1）列表（2）建系（3）描点 （根据表格） （4）作图
v/(m·s-1)
少了什么？ v/(m·s-1)
0
t/s0
t/s
※在描点画v-t图象时要用平滑的曲线连接不能用折线，
三、纸带处理： 可知点迹密集的地方表示速度较小
01
2
3
4
•表1 纸带在几段时间中的位移和平均速度
•区间
•△x/m
•0-1 •1-2 •2-3 •3-4 •0-2 •2-4
•0.009 •0.013 •0.018 •0.024
•△t/S •0.08 •0.08 •0.08 •0.08
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思考：误差分析，产生的原因是什么， 比较电磁式和电火花式的优缺点
一 ` 两 种 打 点 计 时 器
3、打点计时器的作用 （1）测时间 (电源频率50Hz，每隔___秒打一个点) （2）测位移 （3）研究纸带 → 研究物体运动
二 ` 练 习 使 用 打 点 计 时 器
1、操作步骤
（1）固定计时器
（2）穿纸带
v /(m s 1)
-
0-1
1-2
2-3
3-4
0-2
2-4
2.如何测出E点的瞬时速度？ 头 脑 风 F D 暴
F
D
D F
原则：准确性 可行性
三 ` 测 瞬 1、测量原理 时 速 2、测量几个时刻的瞬时速度 度 看书并回答：
哪几个时刻？如何确定？为何这样定？ 如何设计表格？
△ x0
SN S N
S
（3）工作电压：4-6v，交流电 （4）工作频率:50Hz （5）打点周期：0.02s
一 2、电火花计时器 ` （1）构造： 两 种 打 点 计 时 器
一 （2）原理： ` 脉冲电流经放电针、墨粉纸盘放电 两 种 （3）工作电压：220v交流电 打 点 （4）工作频率:50Hz 计 （5）打点周期：0.02s 时 器
四：用图象表示速度
n
V m/s
0 1 0.05 0.1
2 0.2
3 0.3
4 5 0.28 0.28
v/(m· s -1 )
0.6
0.5
0.4 0.3 0.2 0.1
0 1 2 3 4 56 7 8
t/10 1s
-
练 一物体的 v-t 图如下所示，则下列说法正确的是 习 A.物体做曲线运动 B.物体做直线运动
手是如何 运动的？
(四）［例1］一同学在使用打点计时器时，纸带上点 实 不是圆点而是一些短线，这可能的原因是（ ） A．接在直流电源上 B．电源电压不稳 例 C．电源频率不稳 D．打点针压得过紧 探 解析：A．接在直流电源上不会打点。A错。 究 B．打点与电压是否稳定无关，点痕重轻与电压
有关。B错。 C．频率不同打的点仍为圆点。故C错。 D．打点针压得过紧。针和纸接触时间长，打出 一些短线。D正确。 答案：D
C.物体做往复运动 动
D.物体一直向一个方向运
v
0
t
（3）启动电源，拉纸带，随后立即关 电源
探 究
△x ＝？
疏密与 速度的 关系
△t ＝？
纸带的处理 ——1.测平均速度
（1）需测量的量： （2）关系式：
初 识 制 表
0
1
2
3
4
看书并回答： 哪几个时刻？如何确定？为何这样定？ 如何设计表格？ 表1 手拉纸带在几段时间中的位移和平均速度
区间 △x/m △ t /S
△ x1
△ x2
△ x3
0
1
2
3
表2 手拉纸带在几个时刻的瞬时速度
位置
0
1
2
3
t/s v/s
思 考
用打点计时器测量物体速度的方法还能用 在什么地方？ 只能测量单向直线运动的常规物理
体 会
展示细 节，有 助于更 好的研 究过程
频 闪 照 相
时间特点：_____ 位移特点：_____ 可以怎样研究运动？
第一章
运动的描述
4.实验：用打点计时器测速度
一.了解打点计时器.
打点计时器是一种使用交流电源的 计时仪器，它每隔0.02s打一个点
（由于电源频率是50Hz）。
纸带上的点表示了相应运动物体 在不同时刻的位置，研究纸带上 所打点的间隔，就可以了解物体 运动的情况。
一 ` 两 种 打 点 计 时 器 电磁式打点计时器 电火花式计时器
一 1.电磁打点计时器 ` 图示是电磁打点计时器的构造图， 两 图中标出了几个主要部件的代号及名 种 打 称． 点 计 时 器
一 （2）原理 ` 两 种 线圈 打 点 接线 计 柱 时 器
振片
永久 磁铁
限位 孔
定位 轴
纸带 复写 纸 振针
当给电磁打点计时器通电后，线圈产生磁 场，放在线圈中的振片被磁化，由于线圈 通的是交变电流，电流方向不断变化，振 片就会因反复地受到向上、向下的吸引而 不停地振动起来．当交变电流的频率是50 Hz时，电磁打点计时器的振针每0.02 s打下 一个点. ～ N
四 1、图像特点：直观 ` 2、常用作图法 用 （1）描点作图 图 （2）据函数关系式作图 像 表 3、作图步骤 （1）建系 （2）描点 示 速 度
用 图 像 表 示 速 度
1、图像特点：直观 2、常用作图法 （1）描点作图 （2）据函数关系式作图 3、作图步骤 （1）建系 （2）描点 （3）作图 4、速度－时间图像（v-t graph）