人教版初三数学上册二次函数(第一课)
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人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT教学课件(第1课)
C.y=2(x+2)2
D.y=2(x-2)2
解析:根据平移的规律可知把二次函数
y=2x2的图象向上平移2个单位长度,所得 图象对应的函数解析式为y=2x2+2.故选
A.
巩固练习
4.抛物线y=-3(x-2)2的开口向 轴是 直线x=2 .
下 ,对称
解析:抛物线y=-3(x-2)2中,因为-3<0,所
(1)自变量x的取值范围是什么?
(2)画函数图象时,x取哪些值列表能使函数图象
上的点均匀对称? (3)如何用平滑的曲线连接各点?
新知探究
y y = 2x2+1 y = 2x2 -1 8
(1)三条抛物线的开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？
(2)你有什么方法把抛物线y=2x2分别移 动到抛物线y=2x2+1的位置和抛物
注意： k带前 面的符 号！
探究二次函数
7. 抛物线
可以如何由抛物线
的图象和性质
得到？
当k>0时 向上平移 k 个单位长度
顶点
当k<0时 向下平移 个单位长度
顶点
巩固练习
抛物线
的开口 向下 ，对称轴是 y 轴 ，
图象存在最 高 点，坐标是
，当 x
时
， yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 随 x 的增大而增大，当 x
时，y 随 x 的增大而减小. x
新知探究
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系 ？
y = ax2+k (k>0) y
结论：
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线
y=ax2的图象 向上（k＞0）或 向下（k＜0）平
人教版九上数学精品教学课件 第二十二章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
2a
,
4a
。
2a
4a
二次函数 的一般表 达式
二次函数的 顶点式
对称轴为
x b 2a
。
因此，抛物线的对称轴是
x b 2a
b 4ac b2
，顶点是
2a
,
4a
。
二次函数y=ax2+bx+c的图象：顶点坐标
b 2a
，4ac 4a
b2
y
增减性？
y
最大值
y ax2 bx c
y ax2 bx c
（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
推进新课
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系
思考 探索二次函数函数y 1 x2 - 6x 21的图象和性质。
2
解：y
1 2
x2
6x
21
配
12（x 6）2 3
方
有哪几种画
图方法？
y
1 2
x2
6x
21
12（x 6）2 3
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3
C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
综合运用
3.如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a(a是常数)与x轴相交于点A，B， 且过点C(5，4). (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标； (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二 象限，并写出平移后抛物线的解析式．
-4
顶点： (-1，-1)
-6
y
hO
k
x
y=a(x-h)2+k
怎么画二次函数 y=ax2+bx+c的图象?
人教版九年级上册数学课件 第二十二章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 (2)
y＝ 3x－3， 析式为 y＝ 3 x－3.联立直线 DC 与抛物线的解析式可得y＝13x2－3， 解得
x1＝0， y1＝－3，
yx22＝＝63，3，
所以 M1(3
3 ，6)；
②如图，若点 M2 在点 B 下方，设 M2C 交 x 轴于点 E，易得∠OEC＝45 °－15°＝30°，易得 OE＝3 3 .
15．(10分)(云南中考)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称 轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
(1)求k的值； (2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P 的坐标． 解：(1)∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0， 解得k1＝－3，k2＝2，又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点， ∴3k＜0，∴k＝－3 (2)∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或 －2，当x＝2时，y＝－5，当x＝－2时，y＝－5.∴P(2，－5)或P(－2，－5)
(1)求m的值； (2)求函数y＝ax2＋b(a≠0)的解析式； (3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐 标；若不存在，请说明理由．
解：(1)将(0，－3)代入y＝x＋m，可得m＝－3
(2)将 y＝0 代入 y＝x－3 得 x＝3，所以点 B 的坐标为(3，0).
将(0，－3)，(3，0)代入
人教版
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1．(3分)抛物线y＝x2＋1的图象大致是( C )
人教版数学九年级上册22 二次函数(第一课时)课件
4
【典例】下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( )
A．y＝x12
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2
D．y2＝x2＋3x
分析：y＝x12中，x12为分式，不是二次函数，故 A 不符题意；y＝2x＋1 中，x 的
次数为 1，是一次函数，故 B 不符题意；y＝x2＋x－2 符合二次函数的定义，是二次
函数解析式是 y＝3x＋2 或 y＝33＋215
5x＋5＋23
5或 y＝33－215
5x＋5－23
5 .
(2) 若 函 数 y ＝ (m2 － m － 2)xm2 － 5m － 4 ＋ (m ＋ 1)x ＋ m 为 二 次 函 数 ， 则
m2－5m－4＝2， m2－m－2≠0.
解得 m＝6.故当 m＝6 时，函数 y＝(m2－m－2)xm2－5m－4＋(m
• (1)求直线AB的解析式； • (2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数解析
式．
17
解：(1)如图所示，∵OE＝CD＝80 m，OC＝ED＝100 m，AE＝60 m，BC＝70 m， ∴OA＝20 m，OB＝30 m，即 A(0,20)、B(30,0)．设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
人教版初三数学上册22.1 二次函数(第1课时)课件
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.276.12407:2.164:0.220J2u0l-20:2206:206:26:02Jul-2020:26
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成20功:26。7.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整 数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元， 每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
k 2 3k 4 2,
解：（1）由题意，得
k 1 0,
解得 k=2;
（2）当k=2时，
将x=0.5代入函数关系式 y x2 2x 1
.
y 0.52 2 0.5 1 0.25
归纳总结
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次 项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件， 求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入 法将x的值代入其中，求出y的值.
有什么共同点？
y = 6x2
22-1-1二次函数的定义课件人教版九年级数学上册
1
（n 1）
所以比赛的场次数为 m n
2
1 2 1
m
n
n
即
②
2
2
对于n的每一个值，m 都有一个对应值，即 m 是
n 的函数．
【思考】
函数①②有什么共同点?
y=6x2
1 2 1
m n - n
2
2
n是自变量，m是n的函数
①
②
x是自变量，y是x的函数
新知学习
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
解得 m=3.
m 3 0,
2
注意 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而
得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
练习
例、 若y=(m－2)
数解析式.
2－2
m
x
＋4是二次函数，求m的值和函
− 2 ≠ 0,
解：由题意得 2
− 2 = 2,
≠ 2,
∴
= ±2.
解：
（1）由题意，得 k 1 0, 解得
k =2;
（2）当k=2时，
2
y
x
2x 1
将x=0.5代入函数关系式
y 0.5 2 0.5 1 0.25
2
.
2
y
＝6
x
①
面积为y．则y与x的关系式可以表示为
．
对于一个x的值，y总有
唯一的一个值与其对应，
则y是x的 函数
这是什么
函数呢
问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的
九年级(人教版)数学上册课件：22.1 第1课时 二次函数
∴ x 的取值范围是 92＜x＜9，
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x 2 + 9x = 18，
解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去． 当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m．
y=20(1+x)2=20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x 之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对 应值,即y是x的函数.
合作探究 达成目标
探究点一 二次函数及其相关概念
观察下列函数有什么共同点: y=6x2
m 1 n2 1 n 22
y=20x2+40x+20
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y 米，面积为S平方米，（x＞y）． （1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长）， 求S与x的函数关系，并求出x的取值范围． （2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方 米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？
函数都是用自变量的二次式表示的.
二次函数的定义：一般地，形如 y ax2 bx c （a ，b ，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
注意: (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 整式
• 课后作业：“学生用 书”的“课后作业” 部分．
思考（1） 题目中蕴涵的公式是什么？第（2）问就是已知 _S_（_函__数_值__），求___x（__自_变_量__）_的问题． （2）根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求 自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识相关？
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x 2 + 9x = 18，
解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去． 当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m．
y=20(1+x)2=20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x 之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对 应值,即y是x的函数.
合作探究 达成目标
探究点一 二次函数及其相关概念
观察下列函数有什么共同点: y=6x2
m 1 n2 1 n 22
y=20x2+40x+20
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y 米，面积为S平方米，（x＞y）． （1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长）， 求S与x的函数关系，并求出x的取值范围． （2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方 米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？
函数都是用自变量的二次式表示的.
二次函数的定义：一般地，形如 y ax2 bx c （a ，b ，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
注意: (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 整式
• 课后作业：“学生用 书”的“课后作业” 部分．
思考（1） 题目中蕴涵的公式是什么？第（2）问就是已知 _S_（_函__数_值__），求___x（__自_变_量__）_的问题． （2）根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求 自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识相关？
人教版九年级数学上册二次函数课件(共15张)
1、y =6x2
2、
3、y=20x2+40x+20 上述问题中的函数解析式具有
哪些共同的特征?
化简后具有y=ax²+bx+c 的情势.
(a,b,c是常数, a≠0 )
二次函数概念
我们把形如y=ax²+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函 数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
(1)写出y关于x的 函数关系式. (2)当x=3时,矩形 的面积为多少?
x
2、已知二次函数 y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值 为 -5, 求这个二次函数 的解析式.
课堂小结
a≠0
y=ax²+bx+c
二次项 系数
一次项 系数
常数项
每个队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲
队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，
所以比赛的场次数
.即
.
上式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于 n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后 两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所 定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 20(1+x)t，
再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) t，即两年 后的产量 y=20(1+x)2 ， 即 y=20x2+40x+20 .
上式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间 的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y 是x的函数.
人教版九年级上册数学精品教学课件 第22章二次函数 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
解：(1) y = x2 − 2x + 1 = (x − 1)2，顶点坐标为(1，0). (2) y = 2x2 − 4x + 6 = 2(x −1)2 + 4，顶点坐标为(1，4).
问题1 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗
？答：对称轴是直线
2 x=
6，顶点坐标是
(6，3).
（1）a、b 同号；
（2）当 x = -1 和 x = 3 时，函数值相
等；
（3）4a + b = 0；
–1 O
（4）当 y = -2 时，x 的值只能取 0. –2
其中正确的是 （2） .
x 3
x=1
4. 已知抛物线 y = 2x2 - 12x + 13. （1）当 x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？ （2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式. 解：∵ y = 2x2 − 12x + 13 = 2(x − 3)2 − 5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，−5)，对称轴为直线x =为 −5. （2）当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小. （3）新抛物线的解析式为 y = 2(x − 5)2 − 3．
5 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
O
5 10 x
要点归纳 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成
y = a(x - h)2 + k 的形式，即
y ax2 bx c
a
问题1 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗
？答：对称轴是直线
2 x=
6，顶点坐标是
(6，3).
（1）a、b 同号；
（2）当 x = -1 和 x = 3 时，函数值相
等；
（3）4a + b = 0；
–1 O
（4）当 y = -2 时，x 的值只能取 0. –2
其中正确的是 （2） .
x 3
x=1
4. 已知抛物线 y = 2x2 - 12x + 13. （1）当 x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？ （2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式. 解：∵ y = 2x2 − 12x + 13 = 2(x − 3)2 − 5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，−5)，对称轴为直线x =为 −5. （2）当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小. （3）新抛物线的解析式为 y = 2(x − 5)2 − 3．
5 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
O
5 10 x
要点归纳 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成
y = a(x - h)2 + k 的形式，即
y ax2 bx c
a
人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)_+k的图象和性质》第1课时 课件(共22张PPT)
复习回顾
二次函数 =
>0
的图像和性质
<0
图像
开口方向
对称轴
顶点
<0
增减性
>0
开口大小
向上
向下
轴
轴
(0,0) (0,0) 最低点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(0,0) (0,0) 最高点
随 的增大而减小
随 的增大而增大
随 的增大而增大
随 的增大而减小
越大，开口越小
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
1 在同一个直角坐标系中画出 1 = 22，2 = 22 + 1，3 = 22 − 1 的图象.
1. 列表
1 =
···
2
2
2 = 22 + 1
3 =
2
2
−1
−2 −1.5 −1 −0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
8
4.5
2
0.5
0
0.5
(0, ) 最高点
函数性质
最值
有最小值是
有最大值是
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
6 抛物线 = 2 + 的性质.
图像从左至右 在对称轴左侧
的变化趋势 在对称轴右侧
增减性
>0
<0
下降
上升
上升
下降
>0
<0
<0
随 的增大而减小 随 的增大而增大
二次函数 =
>0
的图像和性质
<0
图像
开口方向
对称轴
顶点
<0
增减性
>0
开口大小
向上
向下
轴
轴
(0,0) (0,0) 最低点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(0,0) (0,0) 最高点
随 的增大而减小
随 的增大而增大
随 的增大而增大
随 的增大而减小
越大，开口越小
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
1 在同一个直角坐标系中画出 1 = 22，2 = 22 + 1，3 = 22 − 1 的图象.
1. 列表
1 =
···
2
2
2 = 22 + 1
3 =
2
2
−1
−2 −1.5 −1 −0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
8
4.5
2
0.5
0
0.5
(0, ) 最高点
函数性质
最值
有最小值是
有最大值是
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
6 抛物线 = 2 + 的性质.
图像从左至右 在对称轴左侧
的变化趋势 在对称轴右侧
增减性
>0
<0
下降
上升
上升
下降
>0
<0
<0
随 的增大而减小 随 的增大而增大
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y 6x2
2．通过实例，归纳二次函数的定义
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比 赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
m 1n2 1n 22
2．通过实例，归纳二次函数的定义
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
3．练习、巩固二次函数的定义
解：（1）由题意，得 2 x 2 y 1 ， y 8 9 x ． ∵ x＞y＞0，
∴ x 的取值范围是
9 2
＜x＜9，
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
3．练习、巩固二次函数的定义
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x 2 + 9x = 18，
解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去． 当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m．
4．练习、巩固二次函数的定义
用函数关系式表示下列两个变量的关系， 并写出自变量的取值范围。 ①圆的面积S与它半径的r的关系 ②从一个长和宽分别为30厘米和12厘米的长方形铁皮 的四个角截去四个一样大小的小正方形，余下的部分 正好做一个无盖的长方体盒子，这个盒子的表面积y 平方厘米与截去的小正方形的边长x之间的关系。 ③参加一次足球比赛的每两队之间都进行两次比赛， 共要比赛的场次y（场）与参赛队伍x(支)之间的关系
y20x240x20
2．通过实例，归纳二次函数的定义
这三个函数关系式有什么共同点？
y 6x2 m1n2 1n
22 y2x024x020
2．通过实例，归纳二次函数的定义
二次函数的定义：一般地，形如 ya2xb xc（a ，b ，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
3．练习、巩固二次函数的定义
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
4．练习、巩固二次函数的定义
④多边形对角线的条数d与边数n之间的关系. ⑤某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划 今后两年增加产量，如果每年比上一年的产量 增加x倍，那么两年后这种产品的产量y件将随 计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系。
4．小结
（1）一个函பைடு நூலகம்是否为二次函数的关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
22.1 二次函数的图象和性质 （第1课时）
刘义林
课件说明
• 学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
• 学习重点： 理解二次函数的定义．
1．由实际生活引入二次函数
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？
5．布置作业
教科书习题 22.1 第 1，2 题．
2．通过实例，归纳二次函数的定义
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比 赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
m 1n2 1n 22
2．通过实例，归纳二次函数的定义
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
3．练习、巩固二次函数的定义
解：（1）由题意，得 2 x 2 y 1 ， y 8 9 x ． ∵ x＞y＞0，
∴ x 的取值范围是
9 2
＜x＜9，
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
3．练习、巩固二次函数的定义
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x 2 + 9x = 18，
解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去． 当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m．
4．练习、巩固二次函数的定义
用函数关系式表示下列两个变量的关系， 并写出自变量的取值范围。 ①圆的面积S与它半径的r的关系 ②从一个长和宽分别为30厘米和12厘米的长方形铁皮 的四个角截去四个一样大小的小正方形，余下的部分 正好做一个无盖的长方体盒子，这个盒子的表面积y 平方厘米与截去的小正方形的边长x之间的关系。 ③参加一次足球比赛的每两队之间都进行两次比赛， 共要比赛的场次y（场）与参赛队伍x(支)之间的关系
y20x240x20
2．通过实例，归纳二次函数的定义
这三个函数关系式有什么共同点？
y 6x2 m1n2 1n
22 y2x024x020
2．通过实例，归纳二次函数的定义
二次函数的定义：一般地，形如 ya2xb xc（a ，b ，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
3．练习、巩固二次函数的定义
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
4．练习、巩固二次函数的定义
④多边形对角线的条数d与边数n之间的关系. ⑤某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划 今后两年增加产量，如果每年比上一年的产量 增加x倍，那么两年后这种产品的产量y件将随 计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系。
4．小结
（1）一个函பைடு நூலகம்是否为二次函数的关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
22.1 二次函数的图象和性质 （第1课时）
刘义林
课件说明
• 学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
• 学习重点： 理解二次函数的定义．
1．由实际生活引入二次函数
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？
5．布置作业
教科书习题 22.1 第 1，2 题．