辽宁省丹东市第八中学九年级数学第二次模拟考试试题
辽宁省丹东九年级二模数学试题有答案
九年级二模考试数学试卷答卷时间：120分钟 满分值：150分 2016.6.6一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1．12-的相反数是( )A . -2 B . 12- C .2 D . 212．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④ 3．下列计算正确的是( ) A ．()222b a b a -=- B ．()63282a a =- C ．42232a a a =+ D ．a a a =÷234．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是( )A ．41B ．21C ．43D ．15．给出下列六个实数17，0.13，π，3.14，其中无理数的个数是()A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6．如图，已知直线AB ∥CD ，∠B =45°，∠D =25°，则∠F =( ) A . 15° B . 20° C . 25° D . 30° 7. 不等式组 的最小整数解是( )A . -1B . 0C . 1D . 3 8. 如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为( )A . 3+1B . 32C . 32+1D . 32+2 二、填空题(每小题3分，共24分)9．科学家用PM2.5表示大气中粒径小于0.0000025m 的颗粒物．这个值越高，就代表空气污染越严重．将0.0000025用科学记数法来表示为______10．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，即b a =d c ，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d=_____ cm11．有一组数据：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_____ ．12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于______13．如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx-3的图象交于点P ，则不等式kx-3＞2x+b 的解集是______ ．14．如图，圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别相交于点E 、F ， 且∠E=40°，∠F=60°，则∠A=_____ ° ．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，函数y=xk (x ＞0)的图象经过BC 边上的点M ，且MB=2MC ，若矩形OABC 的面积为6，则k 的值为_____16．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，2)，延长CB 交于x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2016个正方形A 2015B 2015C 2015C 2014的面积为______ 三、解答题(每小题8分，共16分) 17、先化简再求值：其中x =()212016-60tan 3201-++︒--π18、△ABC 在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为_____ ；(2)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，则点B2的坐标为_____ ；(3)画出△ABC绕O点顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3，并求点C走过的路径长.四、(每小题10分，共20分)19．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘(每个转盘都被分成3等份)一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．(1)转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是_____；(2)若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．20.我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？五、(每小题10分，共20分)21．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题： (1)a=_____；(2)补全条形统计图；(3)小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？(4)据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．22．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度． (结果保留整数) (o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，)六、(每小题10分，共20分)23、如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径，AD与BC交于点E，F在D A的延长线上，且BF=BE．(1)试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BF=6，∠C=30°，求阴影的面积．24、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1)写出A、B两地之间的距离；(2)直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．七、(本题12分)25、阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题：(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；(2)如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述(1)中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；(3)如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出BF的值(用含α的式子表示出来)CD八、(本题14分)26、已知抛物线c+=2与x轴交于点A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交y+xbx于点C(0，-3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．(1)求出抛物线的函数表达式；=(2)设点E时抛物线上一点，且S5S△ABC，求tan∠ECO的值；△ABE3(3)点P在抛物线上，点Q在抛物线对称轴上，若以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P坐标.2016九年级二模考试数学答案一、选择题9. 2.5610-⨯ 10. 4cm．11． 212．21 13、x ＜4 14、40 15、216.2015495⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯三、解答题 17．原式=-118、(1)(2，-3)；(2)(3，1)；(3)π 19．31；9220．解：(1)设这项工程规定的时间是x 天 ………………………………1分根据题意，得15.151010=++xx ………………………………………4分 解得x ＝20………………………………………………………………5分 经检验，x ＝20是原方程的根…………………………………………6分 答：这项工程规定的时间是20天……………………………………7分 (2)合作完成所需时间12)205.11201(1=⨯+÷(天) (6500＋3500)×12＝120000(元) ………………9分 答：该工程施工费用是120000元……………………………………10分21、(1)35(2)略(3)根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C 类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t ≤1.5； (4)22.5(万人)．即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人． 22、小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约43米 23、(1)相切 342723)2(-π24、(1)30(2)y 甲=-15x+30 y 乙=30x ()10≤≤x ， y 乙=-30x+60()21≤〈x 点M(20,32)甲乙经过32小时第一次相遇，此时离B 地20千米(3)259151153≤≤≤≤x x 或 25、(1)相等 (2)不成立，33=CD BF(3)2tan ∂=CD BF26、(1)y=322--x x (2)2141或 (3)(4，5)；(-2，5)(2，-3)；。
初中数学辽宁省丹东市九年级第二次模拟考试数学考试卷含答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-绝对值是（）A. B.- C. D.-试题2:下列各式中，计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.x6÷x2=x3C.x2·x3=x5D.(-x3)3=x6试题3:下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）试题4:如图,在数轴上表示不等式组的解集,其中正确的是（）评卷人得分试题5:在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有（）A.16个B.15个C.13个D.12个试题6:下图是由4个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,其主视图是（）如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是（）A.5.5 B.5 C.4.5 D.4试题8:如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4试题9:地球上的陆地面积约为149000000千米2,将149000000用科学记数法表示为__ _____.试题10:在综合实践课上,五名同学完成的作品的数量(单位:件)分别是:5、7、3、6、4，则这组数据的中位数是___ _____件.2试题11:函数y=有意义,则自变量x的取值范围是_ ______.试题12:在平面直角坐标系中，把抛物线y=+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．试题13:如图,点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点,PA⊥OP交x轴于点A, △POA的面积为2,则k的值是___ ____.2试题14:如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6, ∠B=600,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC 边上时,则CD的长为__ ____.w试题15:如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为．试题16:如图,在平面直角坐标系中,直线L经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为600,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线L于点B,过点B作直线L的垂线交y轴于点A1,以A1B、BA为邻边作□ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线L于点B1,过点B1作直线L的垂线交y轴于点A2,以A2B1、B1A1为邻边做□A1B1A2C2,…;按此作法继续下去,则点C n的坐标是__ _____.试题17:先化简，再求值：（a﹣）÷，其中，a=（）﹣1+tan45°．试题18:如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），画出图形并直接写出顶点A1，B1的坐标；（2将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到A2B2C2，请直接写出点A所经过的路径长．试题19:为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：【出处：21教育名师】（1）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（2）请将两幅统计图补充完整。
2024年辽宁省丹东市凤城市九年级中考二模数学试题(含答案)
2023——2024学年度毕业考试九年级数学试卷(本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效.第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个有一项是符合题目要求的)1、我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形中的角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是A. B. C. D.2、某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是A.繁B.荣C.昌D.盛3、某景区五一假期共接待游客144万人次，总游客量超越了所有景区跃居榜首，有望成为一个4A级景区，144万用科学记数法表示为A.144×104B.1.44×106C.1.44×107D.0.144×1084、在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是A. B. C. D.5、2023年第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与150多个国家、30多个国际组织签署了230多份合约，携手实现经济共同发展.北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示则中转仓的位置应选在A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点6、如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与ABC 相似的是A. B. C. D.7、新高考“3＋1＋2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治-地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择化学和生物的概率是A.B.C.D.8、苯分子中的6个碳原子与6个氢原子H 均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图1)，组成了一个完美的六边形(正六边形)，图2是其平面示意图，则∠1的度数为A.130°B.120°C.110°D.60°9、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4.连接AC ，按下列方法作图：以点C 为圆心，适当长为半径画弧.分别交CA ，CD 于点E ，F ；分别以点E ，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，连接CG 并延长交AD 于点H ，则S △ACH 的面积是A.B.1C.D.11216141312345415410、如图，二次函数与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C(0，-1)，点A 在(-4，0)与(-3，0)之间(不包含这两点)，抛物线的顶点为D ，对称轴是直线，下列结论：①；②若点M、N 是抛物线上两点，则；③；④若，则△ABD 是等边三角形.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.4第二部分非选择题(共90分)(请用0.5mm 黑色水性笔将答案写在答题卡对应的位置上)二、填空题(本部分共5小题，每小题3分，共15分)11、函数的自变量的取值范围是_______________.12若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_______________.(2x+1>013、不等式组的所有整数解的乘积是________________.14、阅读材料，中用元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价，书中问题与方程有密切联系，其记载“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”可用现代数学语言描述如下：如图所示，正方形ABCD 中，⊙O 与AD ，CD 分别相切.问题：过点B 做⊙О圆的切线BE ，切点为E ，交DC 于点F ，若∠CBF=30°，且，则⊙O 的半径为_____________.2y ax bx c =++2x =-0abc <132y ⎛⎫ ⎪⎝⎭-，283y ⎛⎫-⎪⎝⎭，12y y >13a >-1a =-()03y x =-x x ()2110a x x --+=a 210313123x x x +>⎧⎪-+⎨≤⎪⎩15、如图所示、四边形ABCD 为正方形，AB=10，点E 为边AB 中点，点F 在边CD 上，连接EF ，将图形沿EF 翻折，点A 对应点为点A′，当tan ∠A'EB=时，则CF 的长是_______________.三、解答题(木颗小道75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16、(本题2小题，共11分)(1)计算：；(2)先化简：，再从-2，-1，1，2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.17.(本小题8分)为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展.某学校积极开展课后服务，提供多祥化的社团活动供学生选择，其中包含：A.文学社科类；B.体育健康类；C.乐舞美学类；D.科技创新类.该校为了解学生对以上各类课后服务的兴趣，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成以下两幅统计图.请根据图中信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生共有___________人，请补全条形统计图；(2)在扇形图中，扇形“B ”所对应的圆心角等于__________度；(3)科技创新社团组织了一次知识帮赛，前20名同学的成绩统计如下：分数989796959493人数254342这20名同学的成绩数据中，中位数是_________分，众数是____________分；(4)若学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择A 类课后服务的学生有多少人?18、(本小题8分)今年4月23日是第29个世界读书日.九(1)班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动.准备订购一34()211302π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭214111x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭批新的图书鲁迅文集(套)和四大名著(套).(1)采购员从市场上了解到四大名著(套)的单价比鲁迅文集(套)的单价的贵25元.花费1000元购买鲁迅文集(套)的数量与花费1500元购买四大名著(套)的数量相同.求鲁迅文集(套)和四大名著(套)的单价各是多少元?(2)若购买鲁迅文集和四大名著共10套(两类图书都要买)，总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案?19、(本小题8分)阅读与思考：三角形的重心定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.三角形重心的一个重要性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.下面是小明证明性质的过程.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，AD 、BE 相交于点G ，求证：证明：连接ED ，∵D ，E 是边BC ，AC 的中点，∴DE ∥AB ，(依据1).：.ABGo △DEG ∴△ABG ∽△DEG∴(依据2)∴任务一，在小明的证明过程中，依据1和依据2的内容分别是：依据1：___________________________________________________________________________________依据2：___________________________________________________________________________________(2)应用①如图，在△ABC 中，点G 是△ABC 中的重心，连接AG 并延长交BC 与点E ，若GE=3.5，求AG 长．1313GE GD BE AD ==12DE AB =12GE GD DE GB GA AB ===13GE GD BE AD ==②在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点O ，若△ABC 的面积等于30，求在△BOD 的面积.20、(本小题8分)图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸股臂构成.图2是某种工作状下的侧面结构示意图(MN 是基座的高，MP 是主臂，PQ 是伸股臂，EM ∥QN).已知基座高度MN 为1m ，主臂MP 长为5m ，测得主臂伸展角∠PME=37°.(参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈)(1)求点Р到地面的高度；(2)当挖掘机挖到地面上的点时，∠MPQ=113°，求QN.21、(本小题8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 交于点DE ，过点D 作DF ⊥AC 于点F.(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积.3534454322.(本小题12分)【定义】例如：如图1，过A 作AB ⊥交于点B ，线段AB 的长度称为点A 到的垂直距离，过A 作AC 平行于y 轴交于点C ，AC 的长就是点A 到的竖直距离.【探索】当与x 轴平行时，AB=AC ，当与x 轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离AB 与点到直线的竖直距离AC 存在一定的数量关系，当直线为时，AB=___________AC.【应用】如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾角为30°，该斜坡上有一棵小树(垂直于水平面)，树高2m ，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A 与喷水口点О的距离OA=2m ，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线，且恰好经过小树的顶端点B ，最远处落在草坪的C 处.(1)求出b 的值.(2)如图3，现决定在山上种另一棵树MN(垂直于水平面)，树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架PN ，求出PN 的最大值.[拓展】(3)如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y 轴相切于点О，若此时OC=，如图4，种植一棵树MN(垂直于水平面)，为了保证灌溉，请求出MN 最高应为多少?(直接写出结果)23、(本小题12分)1l 1l 1l 1l 1l 1l 1l 1l 112y x =+2y x bx =+在四边形ABCD 中，E 是CD 边上一点，延长BC 至点F 使得CF=CE ，连接DF ，延长BE 交DF 于点G.(1)如图1，若四边形ABCD 是正方形时，①求证：△BCE ≌△DCF ；②当G 是DF 中点时，求∠F 的度数；(2)如图2，若四边形ABCD 是菱形，AB=2，当G 为DF 的中点时，求CE 的长.小红说：过点G 作GH ∥BC ，交DC 于点H ……请你按照她的思路，完成解题过程.(3)如图3，若四边形ABCD 是矩形，AB=3，AD=4，点H 在BE 的延长线上，且满足BE=5EH ，当△EFH 是直角三角形时，请直接写出CE 的长.九年级数学试卷参考答案及评分标准2024年6月(若有其它正确方法，请参照此标准赋分)第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案DDBAACBBDC第二部分 非选择题(共90分)二、填空题(本部分共5小题，每小题3分，共15分)11、且；12、且；13、0；14；15、或三、解答题(本题8小题，共75分)16、(本题2小题，共11分)解：(1)2x ≥3x ≠54a ≤1a ≠25353()211302π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭..............................4分=6；…….……...……..…5分(2)............................1分.............................2分.............................3分∵要使二有意义，需满足且，解得：x 不等于1，±2，..................................4分∴当时，原式.................6分17(本小题8分)解：(1)200，补全条形统计图如右图..................2分(2)108….………….….4分(3)96，97.....................6分(4)3600×=1260(人)答：选择A 类课后服务的学生有1260人.……….………….…….....…...........……8分18(本小题8分)解：(1)设鲁迅文集(套)的单价为元，则四大名著(套)的单价是()元，…......1分由题意得........................................…2分解得：，…....……………….….….…...……3分)1134=--++114=214111x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭()()1111122x x x x x x --⎛⎫=-⨯ ⎪--+-⎝⎭()()21122x x x x x --=⨯-+-12x =+214111x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭10x -≠240x -≠1x =-1112=-+=70200x 25x +1000150025x x =+50x =经检验，是方程的解，且符合题意，∴…………….…………………………………4分答：鲁迅文集(套)的单价是50元，四大名著(套)的单价是75元；…..…………5分(2)设购买鲁迅文集套，由题意得：，....…6分解得：，∵且为正整数，∴=8或9.………………………7分则该班有两种购买方案：①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套.......…8分19、(本小题8分)解：(1)依据1：三角形的中位线定理；依据2：相似三角形的性质;…………………….…2分(2)①∵G 是△ABC 的重心，∴AE=3GE ，∵GE=3.5，AG=7.…………………………5分②∵中线AD 、BE 相交于点O ，∴点O 是△ABC 的重心，∴S △ABD=S △ABC =15，∴AO ：OD=2：1∴S △BOD =S △ABD 故S △BOD =5…………8分20、(本小题8分)解：(1)过点Р作PG ⊥QN ，垂足为G ，延长ME 交PG 于点F ，.............…1分由题意得：MF ⊥PG ，MF=GN ，FG=MN=1m ，在Rt △PFM 中，∠PMF=37°，PM=5m ，∴PF=PM·sin37°≈5×=3(m)，∴PG=PF+FG=3+1=4(m)，∴点P 到地面的高度约为4m ；50x =25502575x +=+=a ()507510570a a +-≤7.2a ≥10a <a a 121335(2)∵∠PMF=37，∠PFM=90°，∴∠MPF=53°，∵∠MPQ=113°，∴∠QPG=113°-53=60°，∵PG=4m ，∴(m)，.....................6分∵PM=5m ，PF=3m ，∴，∴QN=QG+NG=(m).答：QN 长度为(m).…….............8分21、(本小题8分)解：(1)证明：连接OD ， (1)分∵AB=AC ，OB=OD ，∴∠ABC=∠C ，∠ABC=∠ODB ，∴∠ODB=∠C ，∴OD//AC ，…….....…..…….....…2分∵DF ⊥AC ，∴DF ∠OD ，..........................……3分∵OD 过点O ，∴DF 是⊙O 的切线．………...........................…4分(2)解；连接OE ，过О作OM ⊥AC 于M ，则∠AMO=90°，∵DF 上AC ，∴∠DFC=90°，∵∠FDC=15∴∠C=180°-90°-15°=75°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=30°，....................5分FM =()4+()4∴OM=OA=×3=，∴，∵OA=OE，OM ⊥AC ，∴AE=2AM=∴∠BAC=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°-∠BAC-∠AEO=180°-30°-30°=120°，........…6分阴影部分的面积：S=S 扇形AOE -S △AOE =分22.(本小题12分)解：探索：分应用：(1)如图，延长BA 交x 轴于点H，则∠AHO=90°，∵∠AOH=30°，OA=2m ，∴AH=OA=1m ，OH=OH·cos ∠AOH=2cos30°=，∵AB=2m ，∴BH=AB+AH=2+1=3(m)，∴3)，把3)代入得：，解得：.……...……….….…...6分(2)由(1)知，1)，设直线OC 的解析式为，121232AM ==2120313336022ππ⨯-⨯⨯=122=2y x bx =-+33-+=b =y kx =1=解得∴，设M ，则N ，∴MN=，∵∠1=30，∴∠2=60"，∵MN ∥y 轴，∴∠NMP=∠2=60°，∵NP ⊥OC ，∴PN=MN·sin ∠NMP=∴当PN...…....…...………9分【拓展】MN分23.(本小题12分)解：(1)①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC=CD ，∠BCD=∠DCF=90°.在△BCE 和△DCF 中，k =y x =()t 2()t t -+，22t t -+=-222sin 60t t t ⎛⎫⎛⎫-+=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ t =∴△BCEA ≌△DCF(SAS)；..................3分解：连接BD ，如图，∵△BCE ≌△DCF ，∴∠CBE=∠CDF ，∵∠CBE+∠CEB=90°，∠CEB=∠GED ，∴∠CDF+∠GED=90°，∴∠DGE=90°，∴BG ⊥DF ，∵G 是DF 中点，∴BG 为DF 的垂直平分线，∴BD=BF ，∴∠F=∠BDF.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DBC=45°，...............……6分∴∠F=∠BDF=(2)过点G 作GH ∥BC ，交DC 于点H ，如图，∵GH ∥BC ，G 为DF 的中点，∴GH 为△DCF 的中位线，∴GH=CF ，DH=HC=CD=1.设GH=x ，则CE=CF=2x ，∴HE=.90C BCEDE CF BC DC C F =⎧⎪∠⎨⎪==∠=⎩18067.52DBF -∠=121212x -∵GH ∥BC ，∴△GHE ∽△BCE ，∴，∴，∴负数不合题意，舍去)，∴∴CE=....…………………….………9分(3)CE的长为或或2...….………12分GH HE BC CE=1222x x x -=1x =-1x =-22x =-+41143。
辽宁省丹东市中考数学二模考试试卷
辽宁省丹东市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，1 (共15题；共39分)1. （3分）(2017·石家庄模拟) 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .2. （3分） PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25×10﹣5B . 0.25×10﹣6C . 2.5×10﹣5D . 2.5×10﹣63. （3分） (2017九上·深圳期中) 南校区学生收到学生捡到的4张校园卡，其中来自初一年级的有1张，初二年级的2张，随机抽取2张校园卡，全部来自初二的年级的概率为（）A .B .C .D .4. （3分）如图射线OA表示的方向是（）A . 东偏南20B . 北偏东20°C . 北偏东70°D . 东偏北60°5. （3分）(2016·日照) 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3 ，若AD=2，AB=2 ，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A .B .C .D . 46. （3分） (2019九上·淅川期末) 计算 + 的值等于（）A .B . 4C . 5D . 2 +27. （3分） (2020八下·西安月考) 关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A . a>B . a≥C . a<D . a≤8. （3分）化简÷的结果是（）A . 1B . a（a+1）C . a+1D .9. （3分） (2018八下·柳州期末) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.52.S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁10. （2分）已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A . 平分已知角B . 作已知直线的垂线C . 作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D . 作已知直线的平行线11. （2分） (2017八下·山西期末) 四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（）A . 1∶2∶2∶1B . 2∶1∶1∶1C . 1∶2∶3∶4D . 2∶1∶2∶112. （2分）如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D13. （2分）﹣7，﹣12，+2的和比它们的绝对值的和小（）A . ﹣38B . -4C . 4D . 3814. （2分）(2017·新化模拟) 若一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A . k＞0B . k＜0C . k＞1D . k＜115. （2分）(2019·郑州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A . （1，1）B . （0，）C . （）D . （﹣1，1）二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17-18小题各3分，1 (共3题；共12分)16. （3分） (2016九上·连城期中) 已知二次函数y=﹣ x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．17. （3分）如图，等边△ABC的边长为3，D，E分别以AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________．18. （6分） (2017八下·海淀期中) 在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．（1）填空：、两港口间的距离为________ ， ________．（2）求图中点的坐标．（3）若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明 (共7题；共66分)19. （8分）(2017·江西模拟) 如图，抛物线y=ax2+bc+c（a＞0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC=2．（1）求过点O、B、C三点完美抛物线y1的解析式；（2）若依次在y轴上取点M1、M2、…Mn分别作等边三角形及完美抛物线y1、y2、…y3，其中等边三角形的相似比都是2：1，如图，n为正整数．①则完美抛物线a，y2=________，完美抛物线y3=________；完美抛物线yn=________；②直接写出Bn的坐标________；③判断点B1、B2、…、Bn是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由________．20. （9分） (2017八下·常州期末) 为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜60200.1060≤x＜70280.1470≤x＜80540.2780≤x＜90a0.2090≤x＜100240.12100≤x＜11018b110≤x＜120160.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中的a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？21. （9分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：BE=CD.22. （9分） (2017八上·普陀开学考) 如图在直角坐标平面内，已知点A（﹣2，﹣3）与点B，将点A向右平移7个单位到达点C．（1）点B的坐标是________；A、B两点之间距离等于________；（2）点C的坐标是________；△ABC的形状是________；（3）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．23. （10分） (2017七下·睢宁期中) 四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=________°；（2）如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（3）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．24. （10.0分） (2019九上·江夏期末) 已知：抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线y＝﹣x+3经过B、C两点（1）填空：b＝________（用含有a的代数式表示）；（2）若a＝﹣1①点P为抛物线上一动点，过点P作PM∥y轴交直线y＝﹣x+3于点M，当点P在第一象限内时，是否存在一点P，使△PCB面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.②当m≤x≤m+3时，y的取值范围是2m≤y≤4，求m的值.25. （11.0分） (2017·莱芜) 已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG= ，tan∠BAD= ，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，1 (共15题；共39分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17-18小题各3分，1 (共3题；共12分) 16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明 (共7题；共66分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2019-2020学年最新辽宁省丹东市九年级第二次模拟考试数学试题3及答案解析
中考数学模拟试题1.－8的绝对值是（）A．－8 B．8 C．±8 D．－1 82. 下列说法不正确．．．的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3. 一组数据-4，-2，0，2，4的方差是Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．4 Ｄ．84. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数5.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A、12B、12或15C、15D、15或16.如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图7.函数y=ax 2－2与xa =y （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）8、已知：如图，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图（1）的边线运动，运动路径为：G →C →D →E →F →H,相应的 △ABP 的面积y(cm 2)关于 运动时间t(s)的函数图像如图（2），若AB=6cm ，则下列四个结论中正确的个数有 (1)图（1）中的BC 长是8cm(2)图（2）中的M 点表示第4s 时y 的值为24cm 2 (3)图（1）中的CD 长是4cm(4)图（2）中的N 点表示第12s 时y 的值为18cm 2 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二.填空题（每题3分，共24分） 9．因式分解：ax 2-4ax+4a=_________.10如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠C=20°，j(s)t九年级数学第1页（共3页）则∠ABD 的度数等于11.如图，将矩形纸片ABC （D ）折叠，使点（D ）与点B 重合，点C落在点C '处，折痕为EF ，若 20=∠ABE ，那么C EF '∠的度数为 度。
2022年辽宁省丹东八中中考数学二模试题及答案解析
2022年辽宁省丹东八中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的倒数是( )A. 2022B. −12022C. −2022 D. 120222. 下列计算正确的是( )A. x2⋅x3=x6B. (x−2)2=x2−4C. (−3ab2)2=9a2b4D. 3a2−a2=33. 如图是一根空心方管，它的主视图是( )A.B.C.D.4. 代数式√x−1x+1在实数范围内有意义，则x的值可能为( )A. 0B. −2C. −1D. 15. 下列说法正确的是( )A. 为了解湖南省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式B. 商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中一等奖C. 一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3D. 若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且s甲2=0.01，s乙2=0.1，则应该选乙参赛6. 如图，在△ABC中，DE//BC，DE=2，BC=5，则S△ADE：S△ABC的值是( )A. 325B. 425C. 25D. 357. 某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是(结果保留小数点后一位)( )A. 0.81B. 0.8C. 0.9D. 无法计算8. 如图，已知▱ABCD的对角线BD=2cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为( )A. πcmB. 2πcmC. 3πcmD. 4πcm9. 如图，直线AB//CD，∠B=60°，∠C=40°，则∠E等于( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°10. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c<3b；③当m≠1时，a+b<am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=12；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有个．( )A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为______．12. 把多项式xy2−9x分解因式的结果是______．13. 已知关于x的方程xx−3−2=m3−x的解是正数，那么m的取值范围为______．14. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是______．15. 不等式组{3x+4≥04−2x<−1的解集是______．16. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=1，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为______．17. 如图，矩形OABC，对角线OB与双曲线y=18x交于点D，若OD：OB=3：5，则矩形OABC 的面积为______．18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当∠ADQ=90°时，AQ的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 先化简，再求值：(2aa−2−1)÷2a−4a2−4a+4，其中a=(13)−2−(π−3.14)0．四、解答题（本大题共7小题，共88.0分。
辽宁省丹东市九年级数学第二次模拟试题(2)
23223321辽宁省丹东市2017届九年级数学第二次模拟试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分） 1．-0.5的绝对值是2．用科学记数法表示数5230000，结果正确的是3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱柱4．不等式组 的解集是A.-3＜x ＜4B.3＜x ≤4C.-3＜x ≤4D.x ＜45．如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm6．下列事件为必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形7．如图，点A 是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是 点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为 A.-1 B.1 C.2 D.-28． 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o，∠C=50o ， 那么sin ∠AEB 的值为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2= °．10.分解因式： ．第5题图第7题图 A .0.5 B . -0.5 C . -2 D . 2 A.523×104B.5.23×104C.52.3×105D.5.23×106·第3题图主视图 左视图 俯视图⎩⎨⎧<->+0403x x BC ADEOx k y =OAD BCy x 第8题图 第9题图=+-x x x 232y12a b11.一组数据-1，-2，x ，1, 2的平均数为0，则这组数据的方差为 ． 12. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根， 那么k 的取值范围是13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2015年初 投资2亿元，2017年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x ，则列出 关于x 的方程为 ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ， 与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 。
【附5套中考模拟试卷】辽宁省丹东市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
辽宁省丹东市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．如图，双曲线y=kx（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．63．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）4．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥5．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．化简a1a11a+--的结果为（）A．﹣1 B．1 C．a1a1+-D．a11a+-7．一、单选题如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．28．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a6÷a2＝a4C．a3•a5＝a15D．（a3）4＝a79．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）10．单项式2a3b的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，3512．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝42，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．14．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．15．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．16．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，23ABBC，DE=6，则EF= ．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．18．因式分解：9x﹣x2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．20．（6分）如图，Rt V ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：点F是AC的中点；（2）若∠A=30°，AF=3，求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（20）．正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．22．（8分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣34x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB 交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN 与△ABC重合部分图形的周长为y．（1）AB＝．（2）当点N在边BC上时，x＝．（1）求y与x之间的函数关系式．（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．24．（10分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为»BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）25．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．①若B、C都在抛物线上，求m的值；②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．26．（12分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.27．（12分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.75参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x ＜2这段位于x 轴的上方，而抛物线在2＜x ＜3这段位于x 轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y ＝a(x －4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A2．B【解析】【分析】先根据矩形的特点设出B 、C 的坐标，根据矩形的面积求出B 点横纵坐标的积，由D 为AB 的中点求出D 点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE ，设此反比例函数的解析式为y=k x （k ＞0），C （c ，0）， 则B （c ，b ），E （c ，b 2 ）， 设D （x ，y ），∵D 和E 都在反比例函数图象上，∴xy=k ，2bc k = 即122AOD OEC b S S c ∆∆==⨯⨯ ， ∵四边形ODBC 的面积为3， ∴1322b bc c -⨯⨯= ∴334bc = ∴bc=4∴1AOD OEC S S ==V V∵k ＞0 ∴112k = 解得k=2， 故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.3．D【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，即可求得答案．【详解】∵点A （-4，2），B （-6，-4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小， ∴点A 的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D ．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于±k ． 4．B【解析】【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x 2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=， 所以x 2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解不等式组，得t＞．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.5．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．B【解析】【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11 a11a a1a1a1-+=-==-----．故选B．7．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．8．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a3＝2a3，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B正确；C、a3•a5＝a8，故C错误；D、（a3）4＝a12，故D错误．故选：B．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.9．D【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.【详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。
辽宁省丹东市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
辽宁省丹东市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差2．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3 B ．2,1 C ．24,3 D ．4,33．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 24．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a 元/千克，乙种糖果的单价为b 元/千克，且a ＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果 乙种糖果 混合糖果 方案12 3 5 方案23 2 5 方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（ ）A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．三个方案费用相同5．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是（1，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）6．如图，是反比例函数4y (x 0)x=>图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k ，则抛物线2y (x 2)2=---向上平移k 个单位后形成的图象是()A ．B ．C ．D ．7．若22)30x y -+-=（，则x-y 的正确结果是（ ）A ．－１B ．１C ．-5D ．58．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，PA 、PB 是O e 的切线，点D 在»AB 上运动，且不与A ，B 重合，AC 是O e 直径．62P ∠=︒，当//BD AC 时，C ∠的度数是( )A ．30°B ．31︒C ．32︒D ．33︒11．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2412．已知抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为x=2，若关于x 的一元二次方程﹣x 2﹣bx ﹣c=0在﹣1＜x ＜3的范围内有两个相等的实数根，则c 的取值范围是（ ）A ．c=4B ．﹣5＜c≤4C ．﹣5＜c ＜3或c=4D ．﹣5＜c≤3或c=4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠PAB=60°，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为_____． 14．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为__．15．如图，点A ，B 在反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．16．已知a 、b 满足a 2+b 2﹣8a ﹣4b+20=0，则a 2﹣b 2=_____．17．如图，ABC V 的顶点落在两条平行线上，点D 、E 、F 分别是ABC V 三边中点，平行线间的距离是8，BC 6=，移动点A ，当CD BD =时，EF 的长度是______．18．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．20．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．21．（6分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A 到地面的铅直高度AC 长度为15米，原坡面AB 的倾斜角∠ABC 为45°，原坡脚B 与场馆中央的运动区边界的安全距离BD 为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E 到地面的铅直高度EG 长度保持15米不变，使A 、E 两点间距离为2米，使改造后坡面EF 的倾斜角∠EFG 为37°．若学校要求新坡脚F 需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD 至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，且»»=AC BD，过点O 作OE ⊥AC 于点E ⊙O 的切线AF 交OE 的延长线于点F ，弦AC 、BD 的延长线交于点G .（1）求证：∠F ＝∠B ；（2）若AB ＝12，BG ＝10，求AF 的长.23．（8分）如图，在ABCD Y 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．24．（10分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．25．（10分）如图，把两个边长相等的等边△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD ，点E 、F 分别是CB 、DC 延长上的动点，且始终保持BE=CF ，连结AE 、AF 、EF ．求证：AEF 是等边三角形．26．（12分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．27．（12分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为13，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是13×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.3．C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．4．A【解析】【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为235a b+，方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=.∵a＞b，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.5．B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A 、因为a ＝3＞0，所以开口向上，错误；B 、顶点坐标是（1，2），正确；C 、当x ＞1时，y 随x 增大而增大，错误；D 、图象与y 轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B ．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．6．A【解析】【分析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后形成的图象．【详解】 解：如图，反比例函数4y (x 0)x=>图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k 5=，∴抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后可得：2y (x 2)3=--+，即2y x 4x 1=-+-， ∴形成的图象是A 选项．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k 的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答．7．A【解析】由题意，得x-2=0，1-y=0，解得x=2，y=1．x-y=2-1=-1，故选：A．8．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．9．C【解析】【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．B【解析】【分析】连接OB ，由切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，由邻补角相等和四边形的内角和可得62∠=∠=︒BOC P ，再由圆周角定理求得D ∠，然后由平行线的性质即可求得C ∠．【详解】解，连结OB ，∵PA 、PB 是O e 的切线，∴PA OA ⊥，PB OB ⊥，则90∠=∠=︒PAO PBO ，∵四边形APBO 的内角和为360°，即++360∠∠∠+∠=︒PAO PBO P AOB ，∴180∠+∠=︒P AOB ，又∵62P ∠=︒，180∠+∠=︒BOC AOB ，∴62∠=∠=︒BOC P ，∵»»BCBC =， ∴1312∠=∠=︒D BOC ， ∵//BD AC ，∴31∠=∠=︒C D ，故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．11．B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，AD=BC ，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．12．D【解析】解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4x+c，令x=﹣1时，y=c+5，x=3时，y=c﹣3，关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，当△=0时，即c=4，此时x=2，满足题意．当△＞0时，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，当c=﹣5时，此时方程为：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不满足题意，当c=3时，此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3此时满足题意，故﹣5＜c≤3或c=4，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．60°或120°．【解析】【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．【详解】解：连接OA、OB．∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=60°，∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∴111206022ADB AOB∠=⨯∠=⨯︒=︒，即当C在D处时，∠ACB=60°．在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．于是∠ACB的度数为60°或120°，故答案为60°或120°．【点睛】本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．14．132013201 502 x x-= -【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据题意得132013201502x x-=-．故答案为132013201502x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．15．【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC=2BD ，∴OD=2OC ．∵CD=k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92， ∴22229376()22AB AF -=-=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.16．1【解析】【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a 、b ，计算即可．【详解】a 2+b 2﹣8a ﹣4b+20=0，a 2﹣8a+16+b 2﹣4b+4=0，（a ﹣4）2+（b ﹣2）2=0a ﹣4=0，b ﹣2=0，a=4，b=2，则a 2﹣b 2=16﹣4=1，故答案为1．【点睛】本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 17．1【解析】【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，根等腰三角形的性质求得BD 的长度，继而得到AB 2BD =，结合三角形中位线定理求得EF 的长度即可．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，Q 过点D 作DH BC ⊥于点H ，BC 6=，BH CH 3∴==．又平行线间的距离是8，点D 是AB 的中点，DH 4∴=，∴在直角BDH V 中，由勾股定理知，2222BD DH BH 435=+=+=．∴点D 是AB 的中点，AB 2BD 10∴==．又点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，EF ∴是ABC V 的中位线，1EF AB 52∴==． 故答案是：1．【点睛】考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH 的长度． 18．①②④【解析】【分析】①连接OQ ，OD ，如图1．易证四边形DOBP 是平行四边形，从而可得DO ∥BP ．结合OQ=OB ，可证到∠AOD=∠QOD ，从而证到△AOD ≌△QOD ，则有DQ=DA=1；②连接AQ ，如图4，根据勾股定理可求出BP ．易证Rt △AQB ∽Rt △BCP ，运用相似三角形的性质可求出BQ ，从而求出PQ 的值，就可得到PQ BQ的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32 DN PQAN BQ==，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图4．则有CP=12，22151()2+=易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得5，则5535=，∴32 PQBQ=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=35，∴S△DPQ=12DP•QH=12×12×35=320．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32 DN PQAN BQ==，则有3 12 DNDN=-，解得：DN=35．由DQ=1，得cos∠ADQ=35 DNDQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50，360；（2）23．【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率20．∠DAC=20°．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【详解】∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21．不满足安全要求,理由见解析．【解析】【分析】在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m ；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.【详解】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在Rt △ABC 中，AC=15m ，∠ABC=45°，∴BC=0tan45AC =15m ． 在Rt △EFG 中，EG=15m ，∠EFG=37°，∴GF=0tan37EG ≈1534=20m ． ∵EG=AC=15m ，AC ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴EG ∥AC ，∴四边形EGCA 是矩形，∴GC=EA=2m ，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．22．（1）见解析；（2）92AF =. 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠GAB ＝∠B ，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF ＝90°，证明∠F ＝∠GAB ，等量代换即可证明；（2）连接OG ，根据勾股定理求出OG ，证明△FAO ∽△BOG ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【详解】 （1）证明：∵¶¶AC BD=， ∴¶¶AD BC=. ∴∠GAB ＝∠B ，∵AF 是⊙O 的切线，∴AF ⊥AO.∴∠GAB+∠GAF ＝90°.∵OE ⊥AC ，∴∠F+∠GAF ＝90°.∴∠F ＝∠GAB ，∴∠F ＝∠B ；（2）解：连接OG .∵∠GAB ＝∠B ，∴AG ＝BG .∵OA ＝OB ＝6，∴OG ⊥AB. ∴22221068OG BG OB =-=-=，∵∠FAO ＝∠BOG ＝90°，∠F ＝∠B ，∴△FAO ∽△BOG ，∴AF OB AO OG=. ∴66982OB AO AF OG ⋅⨯===.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键. 23．（1）见解析；（2）1BE =时，22CE CF -的值最大，15sin ∠=B 【解析】【分析】（1）延长BA 、CF 交于点G ，利用可证△AFG ≌△DFC 得出CF GF =，AG DC =，根据CE AB ⊥，可证出12EF GC GF ==，得出AEF G ∠=∠，利用2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，得出2AG =，11222AF AD BC ===，则有AG AF =，可得出AFG AEF ∠=∠，得出2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，即可得出结论；（2）设BE=x ，则2AE x =-，4EG x =-，由勾股定理得出222216CE BC BE x =-=-，222328CG EG CE x =+=-，得出282CF x =-，求出222(1)9CE CF x -=--+，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE 2-CF 2有最大值，21615CE x =-=【详解】解：（1）证明：如图，延长CF 交BA 的延长线于点G ，∵F 为AD 的中点， ∴AF FD =．在ABCD Y 中，AB CD ∥， ∴G DCF ∠=∠． 在AFG V 和DFC △中，,,,G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFG DFC AAS △≌△， ∴CF GF =，AG DC =， ∵CE AB ⊥． ∴12EF GC GF ==， ∴AEF G ∠=∠，∵2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点， ∴2AG =，11222AF AD BC ===． ∴AG AF =． ∴AFG G ∠=∠． ∴AFG AEF ∠=∠．在EFG V 中，2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠， 又∵CFD AFG ∠=∠， ∴CFD AEF ∠=∠．∴23EFD EFC CFD AEF AEF AEF ∠=∠+∠=∠+∠=∠ （2）设BE x =，则2AE x =-， ∵2AG CD AB ===，∴224EG AE AG x x =+=-+=-， 在Rt CEG △中，222216CE BC BE x =-=-，在Rt CEG △中，22222(4)16328CG EG CE x x x =+=-+-=-， ∵CF GF =，∴222111(328)82244CF CG CG x x ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭， ∴22222168228(1)9CE CF x x x x x -=--+=-++=--+， ∴当1x =，即1BE =时，22CE CF -的值最大，∴CE ==在Rt BEC V 中，sin 4CE B BC ∠==【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键． 24．第二、三季度的平均增长率为20%． 【解析】 【分析】设增长率为x ，则第二季度的投资额为10（1+x ）万元，第三季度的投资额为10（1+x ）2万元，由第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4万元建立方程求出其解即可． 【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x ，由题意，得： 10（1+x ）2＝14.4，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）． 答：第二、三季度的平均增长率为20%． 【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4建立方程是关键． 25．见解析 【解析】分析：由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF ，由全等三角形的性质即可得出结论. 详解：证明：∵△ABC 和△ACD 均为等边三角形 ∴AB=AC ，∠ABC=∠ACD=60°， ∴∠ABE=∠ACF=120°， ∵BE=CF ，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE≌△ACF.26．（1）13（2）23．【解析】【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．27．（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）2 3 .【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．详解：（1）60；90°.（2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1 9003003⨯=.（4）列表法如表所示，男生男生女生女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123 P==.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．。
辽宁省丹东市中考数学二模试卷
辽宁省丹东市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列各数中，相反数最大的是（）A . －1B . 0C . 1D . -2. （3分） (2018七下·大庆开学考) 下列运算，正确的是（）A . (－a3b)2＝a6b2B . 4a－2a＝2C . a6÷a3＝a2D . (a－b)2＝a2－b23. （3分）(2017·潮南模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2018·舟山) 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A .B .C .D .5. （3分）若反比例函数y=-的图象经过点（a，-a）则a的值为（）A . 2B . -2C . ±D . ±26. （3分） (2018七下·平定期末) 不等式组的整数解为（）A . 0，1，2，3B . 1，2，3C . 2，3D . 37. （3分） 1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A . 150mB . 125mC . 120mD . 80m8. （3分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）A . (-1，0)B . (-1，2)C . (1，2)D . (2，1)9. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A .B .C .D . 310. （3分） (2017八下·遂宁期末) 甲骑摩托车从A地去B 地,乙开汽车从B地去A地，同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.其中,正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11. （3分）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为________ .12. （3分）(2017·鹤岗模拟) 函数的自变量x的取值范围是________．13. （3分） (2019九上·新蔡期中) 计算的结果是________.14. （3分）分解因式：3a2+6a+3=________15. （3分）将二次函数化成应为________．16. （3分） (2018九上·东台期中) 一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的无盖冰淇淋纸筒需纸片的面积是________ cm2.17. （3分）有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________18. （3分） (2020七上·双台子期末) 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成配套的饮料瓶？设用x 张铝片制瓶身，则可列方程为________.19. （3分） (2018九上·建瓯期末) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为________．（不取近似值）20. （3分）(2012·内江) 如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是________．三、解答题（满分60分） (共7题；共56分)21. （7分） (2016八上·平谷期末) 计算：．22. （7.0分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD 交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设AD＝4，AB＝x (x >0)，BC＝y (y >0). 求y关于x的函数解析式.23. （8分）某中学八年级数学兴趣小组为调查本校九年级学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了该校若干名九年级学生，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，已知平均每天完成作业的时间是2小时的学生占被调查学生总数的24%，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）若该校九年级共有900名学生，根据调查结果估计该校全体九年级学生每天完成作业所用总时间．24. （8分）(2020·长春模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF．设点P运动的时间为t秒（t＞0）（1）点P到边AB的距离为________（用含t的代数式表示）（2）当PQ∥BC时，求t的值（3）连接BE，设△BEQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）当E、F两点中只有一个点在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围25. （10分）(2017·槐荫模拟) 小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？26. （8分）(2017·天桥模拟) 在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD 为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2 ，CD=BC，请求出GE的长．27. （8分）(2017·平房模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图l，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PA，PA交y轴于点F，设点P的横坐标为t，△CPF的面积为S．求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，过点P作PD∥y轴变BC于点D，点H为AF中点，且点N（0，1），连接NH、BH，将∠NHB绕点H逆时针旋转，使角的一条边H落在射线HF上，另一条边HN变抛物线于点Q，当BH=BD时，求点Q坐标．参考答案一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11、答案：略12-1、13-1、14-1、15、答案：略16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（满分60分） (共7题；共56分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、。
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辽宁省丹东市第八中学2014届九年级第二次模拟考试数学试题一、选择题（.下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母涂在答题卡上。
每小题3分， 共24分） 1.-2的相反数是（ ）A.2B.-2C.12 D.12- 2.地球的表面积约为510000000平方千米，把510000000用科学记数法表示为（ ） A ．9101.5⨯ B ．610510⨯ C ． 6101.5⨯ D ．8101.5⨯ 3.下列图形中，不是．．中心对称的是A. B. C. D.4. 下列事件为必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形5.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45° B．60° C．75° D．85°6.如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交 于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于 A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm7.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．13y x =；B ．13y x =-；C ．3y x =；D ．3y x=-．BC ADEO第16题图8．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（填在答题卡上，每小题3分 共24分） 9.解方程：()22-=-x x x △ . 10.一组数据1，3，3，5，7的众数是_____△__.11.如图：⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，OD⊥BC 于点D ．OD=2． 则AB 的长是 △ .12．不等式组的解集是 △ .13．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 △ . 14.下图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 △ .15.如上图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 △ ．16．如图，正方形A 1B 1B 2C 1，A 2B 2B 3C 2，A 3B 3B 4C 3,…,A n B n B n +1C n ，按如图所示放置，使点A 1、A 2、A 3、A 4、…、A n 在射线OA 上，点B 1、B 2、B 3、B 4、…、B n 在射线OB 上.若∠AOB=45°，OB 1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S 1,S 2，S 3，…，S n ,则S n = △.三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算： 01060sin 6272)12(-+-+-18.在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点坐标分别为A(-1,2)、B(-3,4)、C(-2,9)， （1）画出△ABC ；（2）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△111C B A ，并求出在上述△ABC 旋转过中扫过的面积是 .°四．（每小题10分，共20分）19.某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。
整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图8）。
根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_____名； （2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为____名，日加工____个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的____％；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。
1 1Oyx20. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字 1、-2、3、-4、5.若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字 分别记为m,n （当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为A （m,n ）. 请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A 的坐标，并求出点A 在第一象 限内的概率.五（每小题10分，共20分）21. 某地计划用120～180天（含120天与180 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米。
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （天）与平均每天的工作量x （万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多0.5万立方米，工期比原计划减少了24天，那么实际平均每天运送土石方多少万立方米？22．如图.一条船上午8点在A 处望见西南方向有一座灯塔B ，此时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C 处，此时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）求几点钟船到达C 处；六．（每小题10分，共20分）23. 如图，在△ABC 中，点D 是AC 边上一点，AD=10，DC=8。
以AD 为直径的⊙O 与边BC 切于点E ，且AB=BE 。
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）过D 点作DF ∥BC 交⊙O 与点F ，求线段DF 的长。
第20题图24. 甲、乙两人从学校出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。
图10是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了_____米，甲的速度为_____米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？七．（12分）25.在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；（5分）（2）通过观察、测量、猜想：BFPE= ，并结合图②证明你的猜想；（10分）（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，则BFPE的值（用含α的式子表示）= （12分）八（14分）26. 已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象经过A ，C 两点.（1）求此抛物线的函数表达式； （4分） （2）求证：∠BEF =∠AOE ； （4分）（3）当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标； （4分）（4）在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1） 中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+） 倍.若存在，请直接．．写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（2分） 温馨提示：可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-327-丹东七中2013九年级第二次月考数 学 试 卷 答 案）17. - = 7+218.(1)C 1(3，-1) (2)B 2(0，1) 2π 19. 树状图略所有可能结果有12种，其中差为0 的有3种，所以这两数差为0 的概率P=1/4 （2）不公平理由如下：由（1）知所有可能结果有12种，这两数差为非负数的有9种其概率为P 1=3/4，这两数的差为负数的概率为P 2=1/4，因为3/4≠1/420.（2）300人 （2）m=20 108° （3）1150人 （4）232 21.（1）略 (2)38322.设规定日期x 天132=++x x x 解得x=6经检验x=6是原方程的解 答：略23. （10分）解：（1）过点C 作CF ⊥AM ，过点B 作BE ⊥AM ，BD ⊥CF ，∵在C 点测得B 点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又∵BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×12=200（米）.∴B 点的海拔为721－200=521（米）. ……5分 （2）∵BE=521－121=400（米），AB=1040米，∴960AE ==（米）.∴AB 的坡度400596012AB BE i AE ===，所以斜坡AB 的坡度为1：2.4. …………10分(3)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，∵点(140，63)和(230，108)在y＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧63＝140k ＋b ，108＝230k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝－7.∴y 与x 的关系式为y ＝0.5x －7.(4)第三档中1度电应交电费m=(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)；答：略②而∠OCP=∠OBN=45。
OC=OB ∴△COP≌△BON ∴ON=OP ∠COP=∠BON 又∵OC⊥OB ∴∠COB=∠COP+∠POB=90。
=∠BON+∠POB=90。
∴ON⊥OP对于图2，（1）①∵ABCD为正方形，AC，BD为对角线∴∠DCP=90。
，而CM⊥DP，∴∠PCM=∠PDC ∴∠PDB=∠ACN又∵∠DPB=∠ANC BD=AC ∴△PDB≌△N CA∴PB=AN DP=CN ∴CP=BN②而∠PDB=∠ACN 且OD=OC ∴△PDO≌△NCO∴OP=ON，∠DOP=∠CON∵∠DOC=90。
，∴∠PON=∠NOC+POC=∠DOP+∠POC=∠DOC=90。
，∴OP⊥ON。
（2）S四边形OPBN= S△ONB+S△OPB== 4 (0<x≤4)S四边形OBNP=S△OBP+S△PBN (x＞4)26.（3）①当m=23/16 时，△PFC∽△BEM，此时△PCM为直角三角形（∠PCM为直角）②当m=1时，△CFP∽△BEM，此时△PCM为等腰三角形（PC=CM）。