2019届贵州省部分重点中学高三上学期高考教学质量评测卷(四)(期末)数学(理)试题 扫描版
贵州省毕节市2019届高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
贵州省毕节市2019届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，则（）A．M∩N=∅B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N=R2．i表示虚数单位，则复数=（）A．B．﹣C．D．﹣3．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为（）A．1 B．4 C．8 D．114．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12．则公差d=（）A．B．1 C．2 D．85．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线x+3y=0上，则cos2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．已知，是夹角为的单位向量，若=+3， =2﹣，则向量与夹角的余弦值为（）A．B． C．D．7．程序框图如图所示，若输入值t∈（1，3），则输出值S的取值范围是（）A．（3，4] B．（3，4）C．[1，9] D．（1，9）8．已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，） D．（，）9．在如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1与B1C的交点，给出编号为①②③④⑤的五个图，则四面体A1﹣CC1E的侧视图和俯视图分别为（）A．①和⑤B．②和③C．④和⑤D．④和③10．α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βB．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥nC．α∥β，m⊂α，那么m∥βD．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等11．方程C：y2=x2+所对应的曲线是（）A．B．C．D．12．对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．[，+∞）C．（﹣∞，] D．[e，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题∀x∈R，|x|＜0的否定是．14．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到= ．15．等比数列{an }的各项均为正数，且a4=a2•a5，3a5+2a4=1，则Tn=a1a2…an的最大值为．16．已知直线l：y=k（x+1）+与圆x2+y2=4交于A、B两点，过A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，求△ABC的面积．18．某单位委托一家网络调查公司对单位1000名员工进行了QQ运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在[4，6）之间（单位：千步））（Ⅰ）求单位职员日均行走步数在[6，8）的人数（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数（Ⅲ）记日均行走步数在[4，8）的为欠缺运动群体，[8，12）的为适度运动群体，[12，16）的为过量运动群体，从欠缺运动群体和过量运动群体中用分层抽样方法抽取5名员工，并在这5名员工中随机抽取2名与健康监测医生面谈，求过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的概率．19．（文科）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）设BC=3，求四棱锥B﹣DAA1C1的体积．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=2与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）判断C上是否存在两点M，N，使得M，N关于直线l：x+y﹣4=0对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由．21．已知m为实数，函数f（x）=x3﹣2m2x2+x2﹣6mx+1（Ⅰ）当m=1时，求f（x）过点（1，f（1））的切线方程（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，f（x）﹣m≥0恒成立．（1）求实数m的取值范围；（2）m的最大值为n，解不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1．贵州省毕节市2019届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，则（）A．M∩N=∅B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N=R【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．【分析】解x2＜x可得集合M={x|0＜x＜2}，解|x|＜1可得集合N，由交集的定义，分析可得答案．【解答】解：x2＜x⇔0＜x＜1，则集合M={x|0＜x＜1}，|x|＜1⇔﹣1＜x＜1，则集合N={x|﹣1＜x＜1}，则M∩N={x|0＜x＜1}=M，故选C．2．i表示虚数单位，则复数=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =，故选：D．3．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为（）A．1 B．4 C．8 D．11【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：z=3x﹣2y得y=x﹣，平移y=x﹣，当y=x﹣经过可行域的A时，z取得最大值，由，解得A（5，2）．此时z的最大值为：3×5﹣2×2=11．故选：D．4．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12．则公差d=（）A．B．1 C．2 D．8【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和为Sn，Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12，∴am +am﹣1=Sm﹣Sm﹣2=0+4=4，a m+2+am+1=Sm+2﹣Sm=12﹣0=12，即，解得d=2．5．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线x+3y=0上，则cos2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到tanα的值，然后根据同角三角函数间的基本关系和二倍角的余弦，将cos2α化为关于tanα的式子，代入求值．【解答】解：由题意知：直线的斜率k=tanα=﹣，∴cos2α=cos2α﹣sin2α====．故选：C．6．已知，是夹角为的单位向量，若=+3， =2﹣，则向量与夹角的余弦值为（）A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义公式求向量夹角的余弦值即可．【解答】解：∵，是夹角为的单位向量，∴•=1×1×cos=，||=|+3|===，||=|2﹣|===，•=（+3）•（2﹣）=2+5•﹣3=2×1+5×﹣3×1=；∴向量与夹角θ的余弦值为：cosθ===．7．程序框图如图所示，若输入值t∈（1，3），则输出值S的取值范围是（）A．（3，4] B．（3，4）C．[1，9] D．（1，9）【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值，由t 的范围，利用二次函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出S=的值，可得：当t∈（1，3）时，S=4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈（3，4]．故选：A．8．已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，） D．（，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a，∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜∵双曲线中e＞1∴e的范围是（1，）．故选：B．9．在如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1与B1C的交点，给出编号为①②③④⑤的五个图，则四面体A1﹣CC1E的侧视图和俯视图分别为（）A．①和⑤B．②和③C．④和⑤D．④和③【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的画图规则，即可得出结论．【解答】解：根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为②和③．故选：B．10．α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βB．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥nC．α∥β，m⊂α，那么m∥βD．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：对于A，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；对于B，如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；对于C，如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确对于D，如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故选：A．11．方程C：y2=x2+所对应的曲线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的最值即可判断．【解答】解：当y＞0时，y=（x2+），该为函数为偶函数，故关于y轴对称，且y2=x2+≥2=2，当且仅当x=±1时，取等号，故最小值为2，y2=x2+也关于x轴对称，故选：D12．对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．[，+∞）C．（﹣∞，] D．[e，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题转化为对任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：对任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，即对任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），则f′（x）=﹣a，a ≤0时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增，无最大值，不合题意，a ＞0时，令f ′（x ）＞0，解得：0＜x ＜，令f ′（x ）＜0，解得：x ＞，故f （x ）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故f （x ）max=f （）=ln ﹣1≤0，解得：a ≥， 故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．命题∀x ∈R ，|x|＜0的否定是 ∃x 0∈R ，|x 0|≥0 ． 【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题， 所以命题的否定：∃x 0∈R ，|x 0|≥0． 故答案为：∃x 0∈R ，|x 0|≥0．14．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程=x 确定出来x=2，类似地不难得到=．【考点】类比推理．【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．【解答】解：可以令1+=t （t ＞0），由1+=t 解的其值为，故答案为．15．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 4=a 2•a 5，3a 5+2a 4=1，则T n =a 1a 2…a n 的最大值为 27 ． 【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a 4=a 2•a 5，得即a 4=q ，再结合已知条件求出等比数列的通项公式，进一步求出T n =a 1a 2…a n 的最大值即可．【解答】解：由a 4=a 2•a 5，得即a 4=q ．∴3即a 4=q=．∴．则T n =a 1a 2…a n 的最大值为：．故答案为：27．16．已知直线l ：y=k （x+1）+与圆x 2+y 2=4交于A 、B 两点，过A 、B 分别做l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，若|AB|=4，则|CD|= 8 ． 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交，圆x 2+y 2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r ，说明直线l 过圆心O 所以可以得到直线AB 的倾斜角，求出|OC|，即可得到|CD|的长度． 【解答】解：由圆的方程x 2+y 2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2． ∵弦长为|AB|=4=2r ，∴可以得知直线l 经过圆心O ．∴0=k （0+1）+，解得k=﹣，∴直线AB 的方程为：y=﹣x ，设直线AB 的倾斜角为θ，则tan θ=﹣，∴θ=120°，∴在Rt △AOC 中：|CO|==4， 那么：|CD|=2|OC|=8， 故答案为：8．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知得：sin（B﹣）=，结合范围B﹣∈（﹣，），利用正弦函数的性质可求B的值．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，结合b2=ac，可求a=c=2，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵sinB﹣cosB=1，可得：sin（B﹣）=，∵B∈（0，π），可得：B﹣∈（﹣，），∴B﹣=，可得：B=．（2）∵B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，又∵b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，可得：a=c=2，===．∴S△ABC18．某单位委托一家网络调查公司对单位1000名员工进行了QQ运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在[4，6）之间（单位：千步））（Ⅰ）求单位职员日均行走步数在[6，8）的人数（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数（Ⅲ）记日均行走步数在[4，8）的为欠缺运动群体，[8，12）的为适度运动群体，[12，16）的为过量运动群体，从欠缺运动群体和过量运动群体中用分层抽样方法抽取5名员工，并在这5名员工中随机抽取2名与健康监测医生面谈，求过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）依频率分布直方图求出单位职工日均行走步数在（6，8）的频率，由此能求出单位职员日均行走步数在[6，8）的人数．（Ⅱ）根据频率分布直方图能求出中位数．（Ⅲ）由题意知欠缺运动人数为（0.050+0.100）×2×1000=300人，过量运动群体的人数为（0.075+0.025）×2×1000=200人，用分层抽样的方法抽取5人，则欠缺运动群体抽取3人，过量运动群体抽取2 人，由此能求出过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，单位职工日均行走步数在（6，8）的频率为0.100×2=0.2，∴单位职员日均行走步数在[6，8）的人数为：0.2×1000=200人．（Ⅱ）根据频率分布直方图得中位数在[8，10）内，设中位数为x，则0.05×2+0.1×2+0.125×（x﹣8）=0.5，解得x=9.6．（Ⅲ）由题意知欠缺运动人数为（0.050+0.100）×2×1000=300人，过量运动群体的人数为（0.075+0.025）×2×1000=200人，用分层抽样的方法抽取5人，则欠缺运动群体抽取3人，过量运动群体抽取2 人，在这5名员工中随机抽取2名与健康监测医生面谈，基本事件总数n=，过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的对立事件是从欠缺运动群体抽取2名与健康监测医生面谈，∴过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的概率p=1﹣=．19．（文科）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）设BC=3，求四棱锥B﹣DAA1C1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）欲证AB1∥平面BC1D，只需证明AB1平行平面BC1D中的一条直线，利用三角形的中位线平行与第三边，构造一个三角形AB1C，使AB1成为这个三角形中的边，而中位线OD恰好在平面BC1D上，就可得到结论．（2）作BE⊥AC，垂足为E，推导出AA1⊥BE，BE⊥平面AA1C1C．由此能求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积．【解答】证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B是平行四边形，∴点O为B1C的中点，∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1，∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D（2）作BE⊥AC，垂足为E，∵侧棱AA1⊥底面ABC，BE⊂底面ABC∴AA1⊥BE∵AA1∩AC=A∴BE⊥平面AA1C1 C．在Rt△ABC中，BE==，∴四棱锥B ﹣AA 1C 1D 的体积V=×（A 1C 1+AD ）•AA 1•BE=3．20．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，直线y=2与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|=2|PQ| （Ⅰ）求C 的方程（Ⅱ）判断C 上是否存在两点M ，N ，使得M ，N 关于直线l ：x+y ﹣4=0对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由． 【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设Q （x 0，2），代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），求出MN 的中点T 的坐标，利用垂直平分，建立方程，即可得出M ，N ，使得M ，N 关于直线l 对称．【解答】解：（1）设Q （x 0，2），P （0，2）代入由y 2=2px （p ＞0）中得x 0=，所以|PQ|=，|QF|=+，由题设得+=2×，解得p=﹣2（舍去）或p=2． 所以C 的方程为y 2=4x ．（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则k MN =，MN 的中点T 的坐标为（，），∵M ，N 关于直线l 对称，∴MN ⊥l ，∴=1①，∵中点T在直线l上，∴+﹣4=0②，由①②可得y1+y2=4，y1y2=0，∴y1=0，y2=4，∴C上存在两点（0，0），（4，4），使得M，N关于直线l对称．21．已知m为实数，函数f（x）=x3﹣2m2x2+x2﹣6mx+1（Ⅰ）当m=1时，求f（x）过点（1，f（1））的切线方程（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当m=1时，求导数，确定切线的斜率，起点坐标，即可求f（x）过点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）求导数，确定函数的单调性，分类讨论，利用曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=x3﹣2x2+x2﹣6x+1，f（1）=﹣，f′（x）=2x2﹣x﹣6，∴f′（1）=﹣5，∴f（x）过点（1，f（1））的切线方程为y+=﹣5（x﹣1），即y=﹣5x+；（Ⅱ）∵f（x）=x3﹣2m2x2+x2﹣6mx+1，∴f′（x）=（2mx+3）（x﹣2m），m=0，f（x）与y=10的图象有两个交点，不合题意；m＞0，令f′（x）＞0得函数单调增区间为（﹣∞，﹣），（2m，+∞），单调减区间为（﹣，2m），∵曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，∴，∴0＜m＜；m＞0，令f′（x）＞0得函数单调增区间为（﹣∞，2m），（﹣，+∞），单调减区间为（2m，﹣），∵曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，∴，∴＜m＜0；综上所述，﹣＜m＜0或0＜m＜．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲线C1的直角坐标方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的极坐标方程．（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的直角坐标方程为（x+4）2+（y+5）2=25，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，化简，得到C1的极坐标方程为：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，化简，得：sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，整理，得sin（2θ﹣）=，∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，代入ρ=﹣2sin θ，得或，∴C 1与C 2交点的极坐标为（，）或（2，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x+1|+|x ﹣2|，f （x ）﹣m ≥0恒成立． （1）求实数m 的取值范围；（2）m 的最大值为n ，解不等式|x ﹣3|﹣2x ≤n+1． 【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得 f （x ）min =3，可得m 的范围． （2）由题意可得|x ﹣3|≤4+2x ，分类讨论去掉绝对值，求得x 的范围．【解答】解：（1）∵函数f （x ）=|x+1|+|x ﹣2|≥|x+1﹣（x ﹣2）|=3，∴f （x ）min =3，当且仅当﹣1≤x ≤2时，等号成立．又 f （x ）﹣m ≥0恒成立，∴m ≤f （x ）min =3．（2）∵m 的最大值为n=3，不等式|x ﹣3|﹣2x ≤n+1，即|x ﹣3|﹣2x ≤4，即|x ﹣3|≤4+2x ，∴①，或②．解①求得﹣≤x ＜3，解②求得x ≥3．综上可得，不等式|x ﹣3|﹣2x ≤n+1的解集为{x|x ≥﹣}．。
运动学图像
的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的
时间关系和位移关系是解题的突破口.
2.临界法
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度
相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相
等时有最小距离.
动，其图线与t轴相切于10 s处，则0～10 s过程中
√A.甲车的速度大小为4.0 m/s
B.乙车的平均速度大小为4.0 m/s
√C.甲车的位移大小为40 m
√D.乙车的位移大小为80 m
图2
1234567
解析 甲车做匀速直线运动，速度 v 甲＝xt11＝250 m/s＝4 m/s，在 0～10 s 内位移 为：x 甲＝v 甲 t＝4×10 m＝40 m，故 A、C 正确；
1234567
综合提升练
5.(2019·安徽合肥市第一次质检)甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它 们的v－t图像如图5所示，则在0～4 s内
√A.两物体始终同向运动
B.2 s末两物体相距最远 C.两物体平均速度相等 D.4 s末两物体相遇
图5
1234567
解析 0～4 s内，甲、乙两物体的v－t图像均在横轴 的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A 正确； 由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同向运动， 在0～4 s内，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的 速度，两物体距离越来越大，在4 s时速度相同，此 时两物体距离最远，B、D错误； 0～4 s 内，由图像可知，甲的位移大于乙的位移，即 x 甲>x 乙，根据 v ＝xt，两物 体的平均速度 v 甲> v 乙，故 C 错误.
贵州省2019届高三上学期高考教学质量测评卷(一)数学(文)试题(解析版)
贵州2019年高考教学质量测评卷（一）文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合，再根据集合交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中先求得集合，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.函数是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数的性质，可得函数为奇函数，再根据周期的计算公式，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以函数为奇函数，且最小正周期，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中熟记三角三角函数的图象与性质，准确求解与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.下列说法不正确的是（）A. 若“且”为假，则至少有一个是假命题B. 命题“”的否定是“”C. 设是两个集合，则“”是“”的充分不必要条件D. 当时，幂函数在上单调递增【答案】C【解析】【分析】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可判定为真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得是正确的；对于C中，根据充要条件的判定可得应为充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可得是正确的，即可得到答案.【详解】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可知若“且”为假，则至少有一个是真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”是正确的；对于C中，设是两个集合，则“”是“”的充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可知当时，幂函数在上单调递增是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中熟记简单的复合命题的真值表、充要条件的判定、全称命题与存在性命题的关系，以及幂函数的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，化简得，代入即可求解.【详解】由题意知，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，得到实数的取值范围，即可得到答案.【详解】根据指数函数与对数函数的图象与性质，可知，，，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.如果函数的导函数的图像如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②当时，函数有极小值；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值.则上述判断中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ③【答案】B【解析】【分析】利用函数的导数与原函数的图象之间的关系，即可得到函数的单调性与极值，得到答案.【详解】由题意，根据函数的导函数的图像可得：①函数在区间内单调递减，在区间上单调递增，所以不正确；②当时，，且函数在单调递减，在上单调递增，所以时，函数有极小值，所以是正确的；③当时，，所以函数在区间内单调递增是正确的；④当时，不是函数的极值点，所以函数有极小值是不正确的，故选B.【点睛】本题主要考查了导函数的图象与原函数的性质之间的关系，其中熟记导函数与原函数之间的关系正确作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知，则的图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据函数的奇偶性和函数值即可判断．详解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.8.已知函数的图像为，为了得到函数的图像，只需把上所有的点（）A. 向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度【答案】C【解析】【分析】由题意，把函数的图像，向右平移个单位长度，即可得到函数得到答案.【详解】由题意，把函数的图像，向右平移个单位长度，即可得到函数的图像，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数的图象变换的规则是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后到达处，此时测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】在在中，利用正弦定理，求得，进而求解货轮的速度，得到答案.【详解】由题意，可知,在中，且由正弦定理得，所以，所以货轮的速度为，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形实际问题中的应用，其中解答中根据三角函数的内角和定理和正弦定理求得的长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数为奇函数，解得，得到，求得，得到切线的斜率，进而可求解切线的方程.【详解】由题意，因为函数为奇函数，则，解得，即，则，所以，即，且当时，，即切点的坐标为，所以切线的方程为，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数求解在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义求解切线的斜率，再利用直线的点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据分段函数的单调性，列出相应的不等式组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是上的单调递增函数，则满足，解得，即实数的取值范围为，故选C.【点睛】本题主要考查了利用分段函数的单调性求解参数问题，其中熟记分段函数的单调性，根据每段单调增和端点的函数值之间的关系，列出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 12.已知函数在处取得极值，对任意，恒成立，则（）A. 20B. 19C. 22D. 38【答案】B【解析】【分析】由函数，根据处取得极值和恒成立，求得的值，得到函数的解析式，求解函数的对称中心，进而即可求解.【详解】由函数，则，又由处取得极值，所以，即，又由恒成立，即恒成立，由二次函数的性质可知，即恒成立，把，代入，解得，又由，所以，则，可得函数的的对称中心为，即，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的额单调性与函数的极值，以及方程与不等式等知识的综合应用，其中解答中根据题意求解实数的值，得出函数的对称中心是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，则的形状为__________．【答案】直角三角形【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，以及两角和的正弦函数公式，求解，即，即可得到，即可得到答案.【详解】在中，则，所以，又由，即，所以，即，又由，所以，即为直角三角形.【点睛】本题主要考查了三角形形状的判定问题，其中合理利用三角形的内角和定理和三角恒等变换的公式，得到是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则__________．【答案】1【解析】【分析】由函数满足，即函数是以4为周期的周期函数，且函数为R上的偶函数，则，即可求解.【详解】由函数满足，即函数是以4为周期的周期函数，又由函数为R上的偶函数，且当时，，所以【点睛】本题主要考查了三角函数的综合应用，其中解答中根据题意，得到函数的周期性，再利用周期性和奇偶性合理转化是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________．【答案】-7【解析】【分析】根据对数函数的性质，求解定点，然后代入函数，即可求解.【详解】由函数，则令，即，此时，即函数恒过点，把点代入函数，即，解得.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中熟记对数函数的图象与性质，合理得到点的坐标是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16.设的内角的对边分别为，若，且的面积为25，则周长的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】在中，由余弦定理化简求得，即，再根据面积公式求得，进而利用基本不等式，即可求解周长的最小值.【详解】在中，由余弦定理可得：，即，即，即，所以三角形的面积为，则的周长为，当时取得等号，所以的周长最小值为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理求解三角形问题，同时考查了三角形面积公式和基本不等式求最小值问题，其中解答中根据余弦定理求得，在利用面积公式求得，然后利用基本不等式求最小值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）定义域为，；（2）递增区间为，.【解析】【分析】（1）由，即可求得函数的定义域，根据三角恒等变换的公式，化简求得的解析式，利用周期的公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由函数，利用正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的单调区间；【详解】（1）由得，函数的定义域为；（2）由，得，又所以，函数的递增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于忽视函数的定义域导致错解，试题难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等..18.已知.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用三角函数的基本关系式，即可求解的值；（2）由（1）知，，得，利用三角函数的基本关系式，求得的值，进而可求得结论. 【详解】（1）∵，，平方可得：，∴.（2）由（1）知，，又，，则∴，∴原式.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.在中，已知点在边上，且，，，.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）因为，得，求得，在中，由余弦定理列出方程，即可求解的长；（2）在中，由正弦定理求得，在利用三角形的内角之间的关系，即可得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以，在中，由余弦定理可知：，即，解之得：或，由于，所以.（2）在中，由正弦定理可知：，又由，可知，所以，因为，即.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20.已知函数，（其中，且）.（I）求函数的定义域.（II）判断函数的奇偶性，并予以证明.（III）求使成立的的集合.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)或．【解析】试题分析：（1）根据题意限制的取值范围即可求得函数的定义域.（2）利用奇偶性定义进行判断即可；（3）根据对数运算法则可得，对分类讨论结合对数函数的单调性即可解得的取值范围.试题解析：（I）由题意得：，∴，∴所求定义域为．（II）函数为奇函数，令，则，∵，，．∴函数为奇函数．（III）∵，，，∴当时，，∴或．当时，，不等式无解，综上：当时，使成立的的集合为或．21.已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图像与直线围成的封闭图形的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由绝对值的三角不等式可得，把不等式的恒成立转化为，即可求解；（2）分类讨论，得出分段函数，画出图象，即可求解.【详解】（1）且，即时等号成立，∴，，恒成立，∴或，∴的取值范围是.（2），当时，或.画出图像可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为6，下底长为4，高为2，所以面积为.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及恒成立问题的求解等知识的综合应用，其中熟记绝对值三角不等式求最值，以及合理转化恒成立问题和准确分类讨论，画出函数的图象是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理、运算能力，属于中档试题.22.已知函数，（为自然对数的底数）.（1）若函数的图像在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在内是增函数，求的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）当时，求得，得到，得出函数的图像在处的切线斜率和切点坐标，得到切线分得方程，进而求解实数的值.（2）由题意，求得函数，求得，根据函数在内是增函数，则，转化为在内恒成立，分离参数，利用基本不等式，即可求解结果.【详解】（1）当时，，导数，，即函数的图像在处的切线斜率为，切点为，∵函数的图像在处的切线方程为，∴，，∴，.（2）函数在的解析式是，导数，∵函数在内是增函数，∴，即在内恒成立，，∵时，，当且仅当时，“=”成立，则，∴，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.。
2019届贵州省黔南州高三上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】
2019届贵州省黔南州高三上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015秋•黔南州期末）已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|﹣2＜x＜2}，则M∩N=（） A．（﹣∞，﹣1 ] B．（2，+∞） C．（﹣1，2 ] D．[﹣1，2）2. （2015秋•黔南州期末）已知复数z= ，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i3. （2015•宝鸡三模）已知函数f（x）= ，那么f（）的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．4. （2009•天津）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．235. （2015秋•黔南州期末）“0＜a＜b”是“（） a ＞（）b ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6. （2015•衢州二模）若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A．α ∥ β，l ⊂α，n ⊂β⇒B．l ⊥ n ，m ⊥ n ⇒ l ∥ mC．l ⊥ α，l ∥ β⇒α ⊥ βD．α ⊥ β，l ⊂α⇒ l ⊥ β7. （2015•石家庄二模）等比数列{a n }的前n项和为S n ，已知S 3 =a 2 +5a 1 ，a 7 =2，则a 5 =（）A． B．﹣ C．2 D．﹣28. （2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm 3 B．100cm 3 C．92cm 3 D．84cm 39. （2015•德阳模拟）如图，若N=5时，则输出的数等于（）A． B． C． D．10. （2015秋•黔南州期末）已知函数f（x）=x 2 ﹣，则函数y=f（x）的大至图象是（）A． B． C． D．11. （2014•重庆）设F 1 ，F 2 分别为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF 1 |+|PF 2 |=3b，|PF 1 |•|PF 2 |= ab，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．312. （2015秋•黔南州期末）已知定义在实数解R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f （x）的导函数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为（） A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪ （1，+∞）二、填空题13. （2012•昆明模拟）已知向量 =（1，3）， =（﹣2，m），若与垂直，则m的值为___________ ．14. （2013•四川）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x 2 ﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是___________ ．15. （2015秋•黔南州期末）在圆x 2 +y 2 =4内部任意取一点P（x 0 ，y 0 ），则x 0 2 +y 0 2 ≤1概率是_________ ．16. （2015秋•黔南州期末）已知抛物线C：y 2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 =4 ，则|QO|=___________ ．三、解答题17. （2015•黄浦区一模）已知函数f（x）=2 sinxcosx﹣cos2x，x ∈ R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ ABC 中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C= ，c=2，求△ ABC 的面积S △ ABC 的值．18. （2015秋•黔南州期末）在直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，∠ BAC=90° ，D，E分别为CC 1 和A 1 B 1 的中点，且A 1 A=AC=2AB=2．（1）求证：C 1 E ∥ 面A 1 BD；（2）求点C 1 到平面A 1 BD的距离．四、选择题19. （2015秋•黔南州期末）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100 ] ，然后画出如下所示频率分布直方图，但是缺失了第四组[70，80）的信息．观察图形的信息，回答下列问题．（1）求第四组[70，80）的频率；（2）从成绩是[50，60）和[60，70）的两段学生中任意选两人，求他们在同一分数段的概率．五、解答题20. （2012•北京）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ ）求椭圆C的方程；（Ⅱ ）当△ AMN 的面积为时，求k的值．21. （2011•辽宁）设函数f（x）=x+ax 2 +blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P 点处的切线率为2．（Ⅰ ）求a，b的值；（Ⅱ ）证明：f（x）≤2x﹣2．22. （2015•天水校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙ O ，BD是⊙ O 的直径，AE ⊥ CD 于点E，DA平分∠ BDE ．（1）证明：AE是⊙ O 的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求CD．23. （2015•天水校级模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 1 的极坐标方程为ρ 2 = ，直线l的极坐标方程为ρ= ．（Ⅰ ）写出曲线C 1 与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ ）设Q为曲线C 1 上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．24. （2015秋•黔南州期末）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求证：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x 2 ﹣2x．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
贵州省2019届高三上学期高考教学质量测评卷(一)数学(理)试题(解析版)
贵州2019年高考教学质量测评卷（一）理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合补集的定义求解补集即可.【详解】由题意结合补集的定义可得：，表示为区间的形式即.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查补集的定义，属于基础题.2.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．3.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用导函数研究函数的切线方程即可.【详解】由题意可得：，则曲线的斜率为，切线方程为：，即.本题选择A选项.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.4.已知函数的部分图像如图所示，则的值分别是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数图像确定和的值即可.【详解】由题意可得函数的周期为，则，且当时，，据此可得：，令可得.本题选择C选项.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.5.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出a,b,c的范围，再比较它们的大小关系.【详解】,.,所以.故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的单调性，考查实数大小关系的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化计算能力.(2)比较大小时，通常和一些比较特殊的数比较大小，如“1”“2”等.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的性质排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可知函数为偶函数，则函数图象关于y轴对称，选项AC错误；当时，，选项D错误；本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7.的内角，，的对边分别为，，，且，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由正弦定理化简已知等式，整理可得：，由余弦定理可得，结合范围即可解得的值．详解：∵由正弦定理可得：∴，整理可得：，∴由余弦定理可得：，∴由，可得：故选B.．点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属基础题．8.将周期为的函数的图像向右平移个单位后，所得的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求得的值，然后结合函数的平移性质求解函数的解析式即可.【详解】由辅助角公式可得：，函数的周期为，故，即，函数的图像向右平移个单位后所得函数的解析式为：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9.已知，则的值是（）A. B. C. -3 D. 3【答案】A【解析】，解得故选10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后脱去f符号求解实数的取值范围即可.【详解】函数的定义域为，且由函数的解析式可得，据此可知函数是奇函数，且，由于，故恒成立，即函数是上的减函数，据此可得题中的不等式即：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．11.若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为二次函数有零点的问题，据此整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式有：，满足题意时，在区间内存在一个实数根，整理可得：，据此可得函数与在区间存在唯一的交点，由函数的解析式可得：，令可得，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，注意到，故函数的图像如图所示，结合函数图像可得：，即实数的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．12.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个负整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后结合函数的单调性和函数的解析式确定函数的性质，最后结合题意求解实数的取值范围即可.【详解】，则，两侧积分可得：，其中为常数，令，结合题意可得：，即函数的解析式为，据此有：，令，解得x=l或x=-2，当x<-2或x>1时，f(x）<0，函数f(x)单调递减，当-2<x<1时，f(x）>0，函数f(x)单调递减增，可得：x=1时，函数f(x）取得极大值，x=-2时，函数f(x)取得极小值，且，，，，，绘制函数图像如图所示，观察可得：-e<m≤0时，f(x）-m<0的解集中恰有两个负整数-1，-2.故m的取值范围是(-e,0].本题选择C选项.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则__________．【答案】26【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：，，则.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．14.在锐角中，，，的面积为，__________．【答案】2【解析】分析：先可得出，再由面积公式：得出AB，再由∠A的余弦定理即可求出BC.详解：由题得，，,故答案为2.点睛：考查余弦定理、三角形的面积公式的应用，对公式的灵活运用和审题仔细是解题关键.15.已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________．【答案】1【解析】【分析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.【详解】令可得，此时，据此可知点A的坐标为，点在函数的图像上，故，解得：，函数的解析式为，则.【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.16.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则__________．【答案】2017【解析】【分析】首先确定函数的拐点，然后结合函数的对称性整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式可得：，则，令可得，由函数的解析式可得：，据此可知函数的对称中心为，故令，①则，②①+②可得：，则，即.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）定义域为，；（2）单调递增区间为，.【解析】【分析】（1）分母不为零，求解三角不等式可得函数的定义域，整理函数的解析式为，结合最小正周期公式求解函数的最小正周期即可；（2）由正弦函数的性质结合函数的解析式求解函数的单调递增区间即可.【详解】（1），得：函数的定义域为得：的最小正周期为；（2）函数的单调递增区间为，则得的单调递增区间为，【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，为边上一点，且，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换公式化简，即得A的值. （2）先利用已知条件和余弦定理得到，，，再利用余弦定理求AD的值.详解：（1）∵，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由，得，∴，又，∴.则为等边三角形，且边长为，∴.在中，，，，由余弦定理可得.点睛：本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角恒等变换能力和计算能力，属于基础题. 19.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．【答案】(1) ;(2) 当时，取到最大值3；当时，取到最小值..【解析】试题分析：（1）依据题设条件建立方程分析求解；（2）先运用向量的坐标形式的数量积公式建立函数，然后借助余弦函数的图像和性质进行探求：解：（1）因为，，，所以.若，则，与矛盾，故.于是.又，所以.（2）.因为，所以，从而.于是当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.20.已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图像与直线围成的封闭图形的面积.【答案】（1）；（2）28.【解析】（Ⅰ）由题意，可先求出含绝对值的函数的最小值，再解关于参数的不等式，问题即可解决；（Ⅱ）由数形结合法问题可解决，根据题意可画出含绝对值的函数的图象，与直线围成的封闭图形是等腰梯形，然后根据梯形的面积公式，问题即可解决.试题解析：（Ⅰ）∵，∴，解得．（Ⅱ）当时，或．画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为．21.设函数，（为常数），，曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）求的单调区间和最小值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）首先求得导函数，然后利用导函数研究函数切线的性质得到关于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先确定函数的定义域，然后结合导函数的符号与原函数的单调性求解函数的单调区间和函数的最值即可；（3）用问题等价于，据此求解实数a的取值范围即可.【详解】（1），，因为曲线在点处的切线与轴平行，所以，所以. （2），定义域为，令，得，当变化时，和的变化如下表：由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为.（3）若对任意成立，则，即，解得：.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．22.已知函数（1）若，求函数的极值；（2）若，，，使得（），求实数的取值范围.【答案】(1)当时，有极小值，极小值为，无极大值；(2)【解析】试题分析：(1)由导函数的解析式可得当时，有极小值，极小值为，无极大值．(2)构造函数设，，由两个函数的值域结合题意可求得实数的取值范围是．试题解析：解：（Ⅰ）依题意，，，因为，故当时，，当时，，故当时，有极小值，极小值为，无极大值．（Ⅱ）当=1时，因为，，使得，故；设在上的值域为A，函数在上的值域为B，当时，，即函数在上单调递减，故，又.（i）当时，在上单调递减，此时的值域为，因为，又，故，即；（ii）当时，在上单调递增，此时的值域为，因为，又，故，故；综上所述，实数的取值范围为．。
贵州省贵阳市普通高中2019届高三上学期期末监测考试数学(文)试题 PDF版含答案
高三数学（文科）参考答案与评分建议 第1页，总5页贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试高三数学（文科）参考答案与评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
13、16 14、230x y +−= 15、13 16、3π，1,3]+ 三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本题满分12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，2352+=8=3a a a a ，，得 111238 433a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩，解得1=1,2a d =， 所以数列{}n a 的通项公式为*=21,n a n n N −∈. ………………………6分 （2）∵12211=(21)(21)2121n n n b a a n n n n +==−−+−+ ∴1111112=()()...()1335212121n n S n n n −+−++−=−++，*()n N ∈………………12分18. （本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB ⊥，又∵AD AE ⊥，即AD PA ⊥，且PAAB A =， ∴AD ⊥平面PAB ，又∵AD ⊂平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ；. ………………………6分（2）过点P 作PO AB ⊥交AB 于O ，由（1）知平面PAB ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，贵阳市教育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第2页，总5页∴111332212P BCD BCD V PO S −∆=⨯⨯=⨯⨯=， 又∵P BCD D PBC V V −−=，∴1312PBC S h ∆⨯⨯=，即11113212h ⨯⨯⨯⨯=，解得2h =， 所以点D 到平面PBC的距离2h =.. ………………………12分19.（本题满分12分）解: （1）由题可知.52981175x ++++==（百单）， 231051575y ++++==（百单） 外卖甲的日接单量的方差为2=10s 甲，外卖乙的日接单量的方差223.6s =乙， 因为22,x y s s =<甲乙，即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同 ,且外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好；. ………………………6分（2）（I ）计算可得,相关系数660.8570.7577r =≈>， 所以可认为y 与x 之间有较强的线性相关关系； （II ）令25y ≥,得1.382 2.67425x −≥，解得20.02x ≥，又20.021*******⨯⨯=，所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元． . ………………………12分20.（本题满分12分）解：（1）由题意动圆P 与直线:1l y =−相切，且与定圆22:(2)1M x y +−=外切，所以动点P 到(0,2)M 的距离与到直线2y =−的距离相等，由抛物线的定义知，点P 的轨迹是以(0,2)M 为焦点，直线2y =−为准线的抛物线. 故所求P 的轨迹方程E 为28x y =；. ………………………6分贵阳市教育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第3页，总5页（2）证明:设直线1122:,(,),(,)AB y kx b A x y B x y =+， 将直线AB 代入到28x y =中得2880x kx b −−=，所以1212=8,8x x k x x b +=−， 又因为22212121212+=+81664x x OA OB x x y y x x b b ⋅==−+=−， 所以4b =，则直线AB 恒过定点(0,4). ………………………12分21.（本题满分12分）（1）解：当1m =时， ()ln 1x f x e x =−−， 所以1()x f x e x'=−， 所以(1)1f e '=−，又因为(1)1f e =−，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(1)(1)y e e x −−=−−， 即(1)y e x =−；. ………………………6分（2）证明：当1m >时， ()ln 1ln 1x x f x me x e x =−−>−−， 要证明()1f x >，只需证明ln 20x e x −−>，设()ln 2x g x e x =−−，则1()x g x e x '=−， 设1()xh x e x =−，则21()0x h x e x'=+>， 所以函数()h x = 1()x g x e x '=−在0+∞（，）上单调递增， 因为121()202g e '=−<， (1)10g e '=−>， 所以函数1()xg x e x '=−在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01(,1)2x ∈， 因为0()0g x '=，所以001x ex =，即00ln x x =−， 当0(0,)x x ∈时， ()0g x '<；当0(,)x x ∈+∞时， ()0g x '>，贵阳市教育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第4页，总5页所以当0x x =时， ()g x 取得最小值0()g x ， 故000001()()ln 220x g x g x e x x x =−−=+−≥≥， 综上可知，若(1,)m ∈+∞，()1f x >．. ………………………12分22. （本题满分10分）解：（1）由 22x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去t得y x =+, 由=2cos()4πρθ+得ρθθ=，由222cos sin =x y x y ρθρθρ==+，，得22((122x y −++=，即C为以(,)22−为圆心，半径为1的圆，圆心(,)22−到直线y x =+的距离|51d ++==>， 所以直线l 与曲线C 相离；. ………………………5分（2）由(,)M x y 为曲线C 上任意一点，根据圆的参数方程，设cos 2(sin 2x y θθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−+⎪⎩为参数),则sin cos )4x y πθθθ+=+=+， 又由R θ∈可得1sin()14πθ−+≤≤，则x y + 所以x y +的取值范围为[．. ………………………10分贵阳育局高三数学（文科）参考答案与评分建议 第5页，总5页 23．（本题满分10分）解：（1）()=|1||21|f x x x +−−2,113,1212,2x x x x x x −<−⎧⎪⎪−=⎨⎪⎪−+>⎩≤≤，当1x <−时，由20x −>得2x >，即解集为φ， 当112x −≤≤时，由30x >得0x >，解集为102x <≤， 当12x >时，由20x −+>得2x <，解集为122x <<， 综上所述，()0f x >的解集为(0,2)；. ………………………5分（2）不等式()f x a x +≤恒成立等价于()f x x a −≤恒成立，则max [()]a f x x −≥， 令2,112,1()()2122,2x x x g x f x x x x −<−⎧⎪⎪−=−=⎨⎪⎪−+>⎩≤≤，则max ()=1g x ， 所以a 的取值范围是[1,)+∞．. ………………………10分 贵阳市教育局。
贵州省部分重点中学2019届高三上学期12月联考数学(理)试题+Word版含解析 - 副本
高三联考数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用复数的除法运算法则求解【详解】故选A【点睛】本题考查了复数的除法运算，运用法则即可求出结果，较为基础2.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式得集合、，根据交集的定义写出．【详解】解：集合,1,，，则,1．故选：．【点睛】本题考查了不等式的解法与交集的定义,是基础题．3.双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得、的值，计算可得的值，由焦距公式计算可得答案．【详解】解：根据题意，双曲线的标准方程为，其中，则，其焦距；故选：．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，注意将双曲线的方程变形为标准方程,属于基础题．4.已知函数与的部分图象如图所示，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数与余弦函数的图象和性质判断A和的值.【详解】根据图象，可知，结合余弦函数的图象，可知A>0，,故A=2，再根据图象，结合正弦函数的周期性，知，解得故选D.【点睛】本题考查了由三角函数图象确定函数解析式，考查了正弦函数与余弦函数的图象与性质；一般可由图象上的最大值、最小值来确定 ,根据周期来确定。
5.函数f(x)=4x-lnx的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数，分别令导函数大于0和小于0求出的范围，即可求出函数的最小值．【详解】解：令得；令得所以当时函数有最小值为故选：．【点睛】求函数的最值，一般利用函数的导函数的符号判断出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值,属于基础题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先通过三视图还原几何体，再利用棱锥的体积公式求解.【详解】根据三视图可知，该几何体可由一个大正四棱锥挖去一个小正四棱锥而得，如图所示，几何体的高为几何体的体积为故选C.【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的体积，一般步骤是根据三视图还原出原几何体的形状，得出几何体中各量的大小，再求几何体的体积. 注意三视图中正视图与侧视图能够反映几何体的高.7.的内角，，的对边分别为，，.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由,利用正弦定理可得,设，则，再利用余弦定理列方程求出，从而可得结果.【详解】,所以由正弦定理可得,设，则.由余弦定理得，解得（舍去），从而. 故选C.【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）化简证明过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.8.若，满足约束条件，则的最大值为A. 15B. 30C.D. 34【答案】C【解析】【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z＝12x+3y得y＝﹣4x z，根据平移直线确定目标函数的最大值．【详解】作出x，y满足约束条件，对应的平面区域内的x∈Z点，如图：由z＝12x+3y得y＝﹣4x z，平移直线y＝﹣4x z，由图象可知当直线经过x=3上的点A时，直线的截距最大，此时Z最大，由图形可知A（3，-），代入z＝12x+3y得最大值为z＝12×3﹣＝．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．9.若函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据图像确定出，再根据的单调性求出其取值范围．【详解】因为的图像过一、二、四象限，故，又，该函数为上的减函数，故，故选B．【点睛】本题考查指数函数的图像和性质，注意底数对图像和性质的影响．求给定的函数的值域时，应优先考虑函数在给定范围上是否具有单调函数，若是单调函数，则可以直接计算函数的值域，若不是单调函数，则可以用导数、基本不等式等工具计算值域．10.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）.三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示.现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出阴影部分面积和整个勒洛三角形的面积，根据面积型概率公式求解即可.【详解】设圆半径为R，如图，易得△ABC的面积为，阴影部分面积为 ,勒洛三角形的面积为若从勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为故选D.【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，关键是求出相对应的面积，根据概率的计算公式求解即可.11.若函数，则函数的零点之和为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】画出函数的图象，利用函数的零点个数，结合两个函数的图象，写出结果即可．【详解】解：函数，的图象如下图，函数的零点即为函数图象与函数的交点，依次设为，，故故选：A．【点睛】本题考查分段函数的图象的作法，函数的零点个数的判断与应用,考查数形结合，属于中档题．12.设，，分别是椭圆的左、右、上顶点，为坐标原点，为线段的中点，过作直线的垂线，垂足为.若到轴的距离为，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合草图，利用相似求得OG，写出H坐标，利用计算从而求得值.【详解】如图示过H作轴于点G，则相似，,即故即，即故选：C.【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，利用相似是关键，属于基础题.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式的常数项为__________．【答案】【解析】【分析】在展开式的通项公式中，令的幂指数等于零，求出的值，即可求出展开式的常数项．【详解】解：由于展开式的通项公式为，令，解得，故展开式的常数项是，故答案为：．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14.已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】【分析】将两边平方，化简后可求得的值.【详解】对两边平方得，，即，解得.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的求解，属于基础题.解决方法是对已知条件两边平方后，代入已知向量模的条件，解方程组可求得的值.15.已知函数，当时，取得最小值，则__________．【答案】【解析】【分析】根据x的取值范围求得tanx的范围，将tanx视为一个整体，利用二次函数的最值，求得tan 的值，再利用两角和的正切公式，求解即可.【详解】由可知tanx的值域为，，可知当时，取得最小值，故tan=，则，故填:3.【点睛】本题考查了二次函数的最值，考查了两角和的正切公式；本题中把tanx看成是一个整体，将含三角函数的式子看成是一个一元二次函数，解题过程中要注意三角函数的定义域和相应的值域．16.设为一个圆柱上底面的中心，为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球的表面上.若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球的表面积为____.【答案】【解析】【分析】设球的半径为，圆柱下底面半径为,为一个圆柱下底面的中心，根据圆柱的几何特征，可得，解出半径，则球的表面积可求．【详解】解：设球的半径为，圆柱上下底面半径为，为一个圆柱下底面的中心，由题意知得，与底面所成角为，在中,根据圆柱的几何特征，即 .故该球的表面积，故答案为：．【点睛】本题考查圆柱外接球的表面积，根据已知求出球的半径是解答该题的关键，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.设为等差数列的前项和，，.（1）求的通项公式；（2）若成等比数列，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列中，，,利用等差数列的求和公式以及通项公式列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，根据，，成等比数列列方程求得，从而可得结果.【详解】（1），，故.（2）由（1）知，.，，成等比数列，，即，解得，故.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.18.从某电子商务平台随机抽取了1000位网上购物者（年消费都达到2000元），并对他们的年龄进行了调查，统计情况如下表所示：该电子商务平台将年龄在的人群定义为消费主力军，其它年龄段定义为消费潜力军. （1）若该电子商务平台共10万位网上购物者，试估计消费主力军的人数；（2）为了鼓励消费潜力军消费，该平台决定对年消费达到2000元的购物者发放代金券，消费主力军每人发放100元，消费潜力军每人发放200元.现采用分层抽样（按消费主力军与消费潜力军分层）的方式从参与调查的1000位网上购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求这3人获得代金券总金额（单位：元）的分布列及数学期望.【答案】（1）万；（2）分布列见解析，期望为元.【解析】【分析】（1）根据直方图找出年龄分布在的频率再乘以10万得解；（2）根据消费主力军与消费潜力军人群的比例关系得出人数比，再根据超几何分布的概率公式得出分布列和数学期望．【详解】解：（1）由表可知年龄分布在的频率为，故消费主力军的人数约为万.（2）由题可知这10人中有6人属于消费主力军，4人属于消费潜力军，则的所有可能取值为300，400，500,600，，，，，故的分布列为元.【点睛】本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列与期望，属于基础题．19.如图，在三棱锥中，平面，且，.（1）证明：三棱锥为鳖臑；（2）若为棱的中点，求二面角的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑（nào）是指四面皆为直角三角形的三棱锥.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由条件已经知道，均为直角三角形，只需证为直角三角形即可得证.（2）利用空间向量求得两个面的法向量，求得即可.【详解】（1）∵，，∴，∴，为直角三角形.∵平面，∴，，，均为直角三角形.∵，∴平面.又平面，∴，为直角三角形.故三棱锥为鳖臑.（2）解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，则，.设平面的法向量为，则令，则.易知平面的一个法向量为，则.由图可知二面角为锐角，则二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查四面体是否为鳖臑的判断与求法，考查二面角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查空间向量的应用，是中档题．20.已知直线与抛物线交于，两点，且的准线与轴交于点.（1）证明：；（2）直线，的斜率分别记为，，若，求.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）联立抛物线与直线的方程，得一元二次方程，根据根与系数的关系，知=9，结合，故可应用基本不等式求的最值，进而得证;(2)结合（1）和斜率公式，结合一元二次方程的根与系数的关系，求得关于k的方程，解方【详解】（1）证明：联立得，则.从而，当且仅当，即，时，等号成立，故.（2）由（1）知，，∵，点的坐标为，∴，则，即，又，∴，由，得.∵，∴.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了斜率公式的应用;涉及这类问题，通常联立圆锥曲线方程与直线方程得一元二次方程，通过一元二次方程根与系数的关系求解.21.已知函数，其中.（1）若，求的单调区间；（2）若在内只有一个零点，求的取值范围.【答案】（1）在上单调递减，在，上单调递增；（2）.【分析】（1）将代入，求出函数的解析式，进而利用导数法，可求出函数的单调区间；（2）求出函数的导函数，结合的讨论，分别判断函数零点的个数，综合讨论结果，可得答案．【详解】解：（1）若，，，令，得，；令，得；令，得或.故在上单调递减，在，上单调递增.（2），当时，对恒成立，则在上单调递增，从而则.当时，在上单调递减，在上单调递增，∵，∴，∴解得.当时，对恒成立，则在上单调递减，∵，∴在内没有零点.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，导数法确定函数的单调性，难度中档．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法消去，得到的直角坐标方程.利用直角坐标和极坐标相互转化的公式求得曲线的直角坐标方程.（2）先利用点到直线的距离公式，求得相切时的值，再求得有三个公共点时的值，进而求得有个公共点时的取值范围.【详解】（1）由，得，故的直角坐标方程为.由，得，故的直角坐标方程为.（2）当和相切时，圆的圆心到直线的距离，且，则.当与恰有3个公共点时，.故当与恰有4个公共点时，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查参数方程化为直角坐标方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的位置关系，属于中档题.23.[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）求时，求不等式的解集；（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）采用零点分段法解绝对值不等式；（2）利用绝对值的三角不等式，可知，根据题意可知，求解绝对值不等式即可.【详解】（1）当时，，故不等式，即,当 ,不等式转化为，解得，即；当，不等式转化为，解得，即;当，不等式转化为，解得，即;故的解集为.;（2）∵，∴，则，解得，故的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式的应用；含绝对值不等式的解法有：公式法，平方法，零点分段法，几何法，图象法；，min.。
贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学(理)试卷有答案(2019秋).doc
贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、设集合A ＝{|－1＜＜2}，集合B ＝{|y ＝－x ＋1}，则A ∩B ＝( )A ．(－1，1]B ．(－5，2)C ．(－3，2)D ．(－3，3) 2、复数满足i(＋1)＝1，则复数为 ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1－iD ．－1＋i3、如图是我市去年10月份某天6时至20时温度变化折线图。
下列说法错误的是( )A ．这天温度的极差是8℃B ．这天温度的中位数在13℃附近C ．这天温度的无明显变化是早上6时至早上8时D ．这天温度变化率绝对值最大的是上午11时至中午13时4、已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ，－1)，若a //(a ＋b )，则实数m ＝ ( ) A ．12 B ．－12C ．3D ．－3 5、已知函数f ()是定义在R 上的奇函数，当≥0时，f ()＝log 2(2＋)－1，则f (－6)＝ ( ) A ．2 B ．4 C ．－2 D ．－4 6、sin 415°－cos 415°＝ ( )A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－32 7、函数f ()＝A sin(ω＋φ) (ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则φ的值为( ) A ．－π6 B ．π6C ．－π3D ．π38、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法， 则输出的n 的值为 ( )A ．20B ．25C ．30D ．359、经过三点A (－1，0)，B (3，0)，C (1，2)的圆与y 轴交于M 、N 两点，则|MN |＝ ( ) A ．2 3 B ．22 C ．3 D ．4 10、已知函数f ()＝2xx －1，则下列结论正确的是 ( ) A ．函数f ()的图像关于点(1，2)对称 B ．函数f ()在(－∞，1)上是增函数C ．函数f ()的图像上至少存在两点A 、B ，使得直线AB //轴D ．函数f ()的图像关于直线＝1对称11、某个几何体在边长为1的正方形网格中的三视图 如图中粗线所示，它的顶点都在球O 的球面上， 则球O 的表面积为 ( )A ．15πB ．16πC ．17πD ．18π12、过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 作圆2＋y 2＝a 2的切线FM ，切点为M ，交y 轴于点P ，若PM →＝λMF →，且双曲线C 的离心率为62，则λ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13、已知实数，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋2y ≤1y ≥－1，则＝2＋y 的最小值为________14、在二项式(a ＋1x)6的展开式中常数项是－160，则实数a 的值为________15、曲线y ＝a －3＋3(a ＞0且a ≠1)恒过点A (m ，n )，则原点到直线m ＋ny －5＝0的距离为______16、设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin B ＝3b cos A ，a ＝4，则△ABC 的面积的最大值为________三、解答题：17．已知等比数列{a n}前n项和为S n，公比q＞0，S2＝4，a3－a2＝6 (1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝log3a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n，求证：1T1＋1T2＋…＋1T n＜2.18、从A地到B地共有两条路径L1和L2，经过两条路径所用时间互不影响。
2019年贵州省贵阳市第四中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2019年贵州省贵阳市第四中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当时,在（1，2）上是（）A减函数且>0 B. 增函数且>0C. 减函数且<0D. 增函数且<0参考答案：D略2. 设则的大小关系（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3. 已知集合，，则（）A．[1,2) B．[－2,1) C．[1,2] D．(1,2]参考答案：A或，，，故选A.4. 下列函数中，最小值为2的函数为（）A． B． C． D．参考答案：D5. 已知圆的圆心为坐标原点，半径为，直线为常数，与圆相交于两点，记△的面积为，则函数的奇偶性为（） A．偶函数 B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数 D．奇偶性与的取值有关参考答案：A试题分析：圆心到直线的距离，，所以的面积是（）．函数的定义域是，关于原点对称．因为，所以是偶函数，故选A．考点：1、点到直线的距离；2、圆的弦长；3、三角形的面积；4、函数的奇偶性．6. 一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（）（A）6 （B）12 （C）144 （D）72参考答案：D略7. 已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为（）A．3 B．π-3 C．3- D．-3参考答案：C8. 已知函数f（x）=+ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1）和f（x2），若x1和x2分别在区间（﹣2，0）与（0，2）内，则的取值范围为（）A．（﹣2，）B．[﹣2，]C．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）参考答案：D略9. 已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，结合同角的商数关系，以及特殊角的三角函数值，即可得到所求值．【解答】解： =（1，cosα），=（sinα，1），若，可得?=sinα+cosα=0，即有tanα==﹣1，由0＜α＜π，可得α=．故选：B．10. 设集合，，若，则（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{a n}满足，若数列{a n}是等比数列，则取值范围是▲．参考答案：12. 若函数在区间上存在反函数，则实数的取值范围是_______．参考答案：13. 已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .参考答案：14. 已知参考答案：略15. 已知在等比数列中，，，则．参考答案：4816. 已知直线f过双曲线有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_________.参考答案：17. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是。
2019届贵州省部分重点中学高三上学期12月联考数学(文)试题Word版含答案
2019届贵州省部分重点中学高三上学期12月联考数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|91}A x x =-<?，{|73}B x x =-<<，则A B ?A. {|73}x x -<<B. {|93}x x -<<C. {|91}x x -<?D. {|71}x x -<?【答案】D 2.13i i+的实部为 A. 310 B. 310- C. 110 D. 110- 【答案】A3.某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为（ ）A. 10B. 12C. 18D. 20【答案】B4.若双曲线2221(0)y x b b -=>的离心率为3，则b =A. 2B. 【答案】B5.已知函数()sin (0,0)f x A x A w w =>>与()cos 2A g x x w =的部分图象如图所示，则A. 1A =，3w p =B. 2A =，3w p= C. 1A =，3p w = D. 2A =，3p w = 【答案】D6.已知函数()3f x x ax =+的图象在点()()1,1f 处的切线斜率为-3，则()f x 的极大值点为A. -【答案】A7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为C.【答案】C8.ABC D 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若3sin 2sin A C =，5b =，1cos 3C =-，则a =（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C9.若x ，y 满足约束条件10326020x y x y y x Zì-+?ïï+-?ïí+?ïïÎïî，则123z x y =+的最大值为 A. 15 B. 30 C. 632 D. 34【答案】C10.若函数1()()2x f x a =-的图象经过一、二、四象限，则()f a 的取值范围为A. (0,1)B. 1(,1)2- C. (1,1)- D. 1(,)2-+?【答案】B11.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）.三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示.现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为3- 【答案】D12.设1O 为一个圆柱上底面的中心，A 为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O 的表面上.若两个底面的面积之和为8p ，1O A 与底面所成角为60°，则球O 的表面积为A. 24pB. 28pC. 32pD. 40p【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.3636log 42log 3+=__________．【答案】114.已知向量a ，b 满足1a =，2b =，210a b -=，则a b?__________． 【答案】7415.已知函数2()4tan 4tan 3(0)2f x x x x p =-+<<，当x q =时，()f x 取得最小值，则tan()4p q +=__________． 【答案】3 16.设1F ，2F 是椭圆22:159x y C +=的两个焦点，P 为C 上一点，且112PF F F =，则12PF F D 的内切圆的半径r =__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.在等比数列{}n a 中，已知11a =-，22a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2） 若3a ，4a 分别为等差数列{}n b 的前两项，求{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）1(2)n n a -=--；（2）2610n S n n =-.【解析】【分析】(1)求出等比数列的公比q ，进而得到其通项公式；（2）求出等差数列公差d ，再利用等差数列的前n 项和公式求解.【详解】（1）∵公比212a q a ==-，∴()1112n n n a a q --==--. （2）∵34a =-，48a =，4a -3a =8+4=12,∴14b =-，公差12d =.故()214126102n n n S n n n -=-+?-.【点睛】本题考查了等比数列的基本量计算和等比数列的通项公式，考查了等差数列的基本量计算和前n 项和公式.是基础题.18.甲、乙两人2013-2017这五年的年度体验的血压值的折线图如图所示.（1）根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的方差；（2）根据乙这五年年度体验血压值的数据，求年度体检血压值y 关于年份x 的线性回归方程，并据此估计乙在2018年年度体验的血压值.（附：121()()()n ii i n i i x x y y b x x Ù==--=-åå1221n ii i n i i x y nxy x nx ==-=-åå，a y b x 儋=-） 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】 （1）由图像可知，甲的波动更大，利用图像所给数据和方差的计算公式计算得方差的值.（2）将数据代入回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并令2018x =，求得2018年度的预测值.【详解】（1）甲的波动更大. 甲这五年年度体检的血压值的平均值为1001101201151051105++++=, 其方差为()()()()()22222100110110110120110115110105110505-+-+-+-+-=.（2）∵2015x =，115y =，∴()()()()()()22222515152512112b Ù-?+-??+?==-+-++， 11520151900a Ù=-=-.故y 关于x 的线性回归方程为1900y x Ù=-.当2018x =时，20181900118y Ù=-=，故可估计乙在2018年年度体检的血压值为118.【点睛】本小题主要考查样本方差的计算，考查回归直线方程的计算，并用回归直线方程进行预测，属于基础题.19.如图，在三棱锥P ABC -中，PA ^平面ABC ，且2PA AB BC ===，AC =（1）证明：PBC D 为直角三角形；（2）设A 在平面PBC 内的射影为D ，求四面体ABCD 的体积.【答案】（1）见解析；（2）23 【解析】【分析】（1）通过证明,BC AB BC PA ^^证得BC ^平面PAB ，由此证得BC PB ^，从而得到三角形PBC 为直角三角形.（2）先证得D 为PB 的中点，然后利用三棱锥的体积公式计算得体积.【详解】（1）证明：∵2AB BC ==，AC =222AB BC AC +=，∴AB BC ^.∵PA ^平面ABC ，∴PA BC ^.∵AB PA A ?，∴BC ^平面PAB .又PB Ì平面PAB ，∴BC PB ^，故PBC D 为直角三角形.（2）解：D 为线段PB 的中点，证明如下：∵PA AB =，∴AD PB ^.又∵BC ^平面PAB ，∴AD BC ^.∵PB BC B ?，∴AD ^平面PBC .取AB 的中点H ，易证DH ^平面ABC ， ∵112DH PA ==，ABC D 的面积为2， ∴四面体ABCD 的体积为121233创=. 【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属于中档题.20.已知直线(3)(0)y k x k =->与抛物线2:4C y x =交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，且C 的准线与x 轴交于点M .（1）证明：12918x x +?；（2）直线MA ，MB 的斜率分别记为1k ，2k ，若212k k =-，求k .【答案】（1）详见解析；（2）k 【解析】【分析】（1）联立抛物线与直线的方程，得一元二次方程，根据根与系数的关系，知12x x =9，结合120,0x x >>，故可应用基本不等式求129x x +的最值，进而12918x x +?得证;(2)结合（1）和斜率公式，结合一元二次方程的根与系数的关系，求得关于k 的方程，解方程即可. 【详解】（1）证明：联立()24,3y x y k x ì=ïí=-ïî得()22226490k x k x k -++=， 则212299k x x k==.从而12918x x +?，当且仅当129x x =，即11x =，29x =时，等号成立，故12918x x +?.（2）由（1）知，212264k x x k++=， ∵212k k =-，点M 的坐标为()1,0-， ∴2121211y y x x =-++，则()()()()1221231310k x x k x x -++-+=， 即12518x x +=， 又212264k x x k++=，∴2213x k =-， 由()2222226490k x k x k -++=， 得()222426119643k k k k k骣骣琪琪-+-+-琪琪桫桫 2259120k k +=-=. ∵0k >，∴k【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了斜率公式的应用;涉及这类问题，通常联立圆锥曲线方程与直线方程得一元二次方程，通过一元二次方程根与系数的关系求解.21.已知函数()()211ln 2f x x a x a x =-++. （1）当1a >时，求()f x 的单调区间；（2）当1a <且0a ¹时，若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x 在()0,1，(),a +?上单调递增，在()1,a 上单调递减； （2）1,02骣琪-琪桫.【解析】【分析】 （1）求出导函数，分两种情况讨论a ，分别利用()0f x ¢>，()0f x ¢<求得x 的范围，从而可得结果；（2）讨论0a <时，可得()()m i n 112f x f a ==--，利用()0,1m $?，()0f m >，且()()22l n 20f a =-+>，只需()1102f a =--<，解得102a -<<；当01a <<时，()f x 在()0,a ，()1,+?上单调递增，在(),1a 上单调递减，可证明极大值()0f a <，只有一个零点，不合题意，综合两种情况可得结果.【详解】（1）()()1a f x x a x ¢=-++ ()()1x x a x--= ()0x >. 当1a >时，由()0f x ¢>，得01x <<或x a >； 由()0f x ¢<，得1x a <<. 故()f x 在()0,1，(),a +?上单调递增，在()1,a 上单调递减. （2）①当0a <时，()f x 在()1,+?上单调递增，在()0,1上单调递减，则()()min 112f x f a ==--， 因为()0,1m $?，()0f m >，且()()22ln20f a =-+>，所以()1102f a =--<，即102a -<<. ②当01a <<时，()f x 在()0,a ，()1,+?上单调递增，在(),1a 上单调递减，()f x 在x a =时取得极大值，且()()211ln 2f a a a a a a =-++ ()211ln 2a a =-+-+，。