2014年广东省高考数学试卷(文科)
2014年广东省高考数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2014•广东）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）
A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}
2．（5分）（2014•广东）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）
A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i
3．（5分）（2014•广东）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0） D．（4，3）
4．（5分）（2014•广东）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）
A．7 B．8 C．10 D．11
5．（5分）（2014•广东）下列函数为奇函数的是（）
A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x
6．（5分）（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）
A．50 B．40 C．25 D．20
7．（5分）（2014•广东）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（）
A．充分必要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
8．（5分）（2014•广东）若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣
=1的（）
A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
9．（5分）（2014•广东）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）
A．l1⊥l4B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定
10．（5分）（2014•广东）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：
①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）
②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）
③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；
④z1*z2=z2*z1
则真命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11-13题）
11．（5分）（2014•广东）曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．12．（5分）（2014•广东）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．
13．（5分）（2014•广东）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．
（二）（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）（2014•广东）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为．
【几何证明选讲选做题】
15．（2014•广东）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC 与DE交于点F，则=．
四、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．（12分）（2014•广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；
（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
17．（13分）（2014•广东）某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁）工人数
（人）
191
283
293
305
314
323
401
合计20
（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差．
18．（13分）（2014•广东）如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．
（1）证明：CF⊥平面MDF；
（2）求三棱锥M﹣CDE的体积．
19．（14分）（2014•广东）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n满足S n2﹣（n2+n﹣3）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求数列{a n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．20．（14分）（2014•广东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
21．（14分）（2014•广东）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＜0时，试讨论是否存在x0∈（0，）∪（，1），使得f（x0）=f（）．
2014年广东省高考数学试卷（文科）
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B；2．D；3．B；4．C；5．A；6．C；7．A；8．D；9．D；10．B；
二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11-13题）
11．5x+y+2=0．；12．；13．5；
（二）（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（1，2）；
【几何证明选讲选做题】
15．3；
四、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．；17．；18．；19．；20．；21．；
2014年广东省汕头市高考数学二模试卷(文科)
2014年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(本大题共10小题，共50.0分) 1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2， 3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（） A.{2} B.{4，6} C.{1，3，5} D.{4，6，7， 8} 【答案】 B 【解析】 解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}， 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B， ∵C U A={4，6，7，8}， ∴（C U A）∩B={4，6}． 故选B． 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可． 本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题． 2.已知i是虚数单位，则复数z=1+2i+3i2所对应的点落在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 B 【解析】 解：复数z=1+2i+3i2=-2+2i，复平面内的对应的点为（-2，2）， 故选B． 根据复数z=1+2i+3i2=-2+2i，复平面内的对应的点为（-2，2），得出结论． 本题考查两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，是一道基础题． 3.命题?x∈R，x2+x≥0的否定是（） A.?x∈R，x2+x≤0 B.?x∈R，x2+x＜0 C.?x∈R，x2+x≤0 D.?x∈R，x2+x＜0 【答案】 B 【解析】 解：∵命题?x∈R，x2+x≥0是全称命题， ∴命题?x∈R，x2+x≥0的否定是：?x∈R，x2+x＜0， 故选：B． 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 4.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a1-a4=0，则下列式子中数值不能确定的是（） A. B. C. D. 【答案】
2014年高考真题(文科数学)广东卷 纯Word版解析可编辑
2014·广东卷(文科数学) 1．[2014·广东卷] 已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M ∩N ＝( ) A ．{0，2} B ．{2，3} C ．{3，4} D ．{3，5} 1．B [解析] ∵M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，∴M ∩N ＝{2，3}． 2．[2014·广东卷] 已知复数z 满足(3－4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3－4i B ．－3＋4i C ．3－4i D ．3＋4i 2．D [解析] ∵(3－4i)z ＝25，∴z ＝253－4i ＝25（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ） ＝3＋4i. 3．[2014·广东卷] 已知向量a ＝(1，2)，b ＝(3，1)，则b －a ＝( ) A ．(－2，1) B ．(2，－1) C ．(2，0) D ．(4，3) 3．B [解析] b －a ＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)． 4．[2014·广东卷] 若变量x ，y 满足约束条件?????x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3， 则z ＝2x ＋y 的最大值等于( ) A ．7 B ．8 C ．10 D ．11 4．D [解析] 作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线l ：2x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (4，3)时，直线l 的截距最大，此时z ＝zx ＋y 取得最大值，最大值是11 . 5．[2014·广东卷] 下列函数为奇函数的是( ) A ．2x －12x B ．x 3sin x C ．2cos x ＋1 D ．x 2＋2x 5．A [解析] 对于A 选项，令f (x )＝2x －12x ＝2x －2－x ，其定义域是R ，f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，所以A 正确；对于B 选项，根据奇函数乘奇函数是偶函数，所以x 3sin x 是偶函数；C 显然也是偶函数；对于D 选项，根据奇偶性的定义，该函数显然是非奇非偶函数． 6．[2014·广东卷] 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A ．50 B ．40 C ．25 D ．20 6．C [解析] 由题意得，分段间隔是100040 ＝25.
2014年广东省潮州市高考数学模拟试卷(文科)
2014年广东省潮州市高考数学模拟试卷（文科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(本大题共10小题，共50.0分) 1.设i为虚数单位，则复数等于（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 解：=． 故选A． 把给出的复数分子分母同时乘以2-i，然后整理成a+bi（a，b∈R）的形式即可． 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题． 2.已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}则m=（） A.0 B.3 C.4 D.3或4 【答案】 D 【解析】 解：∵A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}， ∴m=3或m=4， 故选D． 由两集合的并集为{1，2，3，4}，可得出m=3或m=4，即可求出m的值． 此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型． 3.已知向量=（1，-cosθ），=（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（） A.-1 B.0 C. D. 【答案】 B 【解析】 解：由向量数量积的性质可知，=1-2cos2θ=0即-cos2θ=0∴cos2θ=0故选B 利用向量数量积的性质可知，=0，结合向量数量积的坐标表示及二倍角的余弦公式即可求解 本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示及二倍角余弦公式的简单应用，属于基础试题 4.经过圆x2-2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（） A.x+2y-1=0 B.x+2y-2=0 C.x+2y+1=0 D.x+2y+2=0 【答案】 A
2014年广东省佛山市高考数学二模试卷(文科)
2014年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(本大题共10小题，共50.0分) 1.设U=R，若集合M={x|-1＜x≤2}，则?U M=（） A.（-∞，-1] B.（2，+∞） C.（-∞，-1]∪[2，+∞） D.（-∞，-1]∪（2，+∞） 【答案】 D 【解析】 解：∵U=R，集合M=（-1，2]， ∴?U M=（-∞，-1]∪（2，+∞）． 故选：D． 根据全集U=R，以及M，求出M的补集即可． 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 2.复数z=1+i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（） A.的实部为-1 B.的虚部为1 C.z?=2 D.=i 【答案】 C 【解析】 解：∵z=1+i， ∴， 则． 故选：C． 直接利用求得，则答案可得． 本题考查复数的基本概念，考查了公式，是基础题． 3.命题：，：，则p是q的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 解：要使x-1=成立，则x-1≥0且（x-1）2=x-1，解得x=1或x=2． ∴p是q的充分不必要条件． 故选：A． 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4=6，则S5等于（） A.10 B.12 C.15 D.30 【答案】
2014年广东高考数学文科
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ）zxxk A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,3 （2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ） A.i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+ （3）已知向量(1,2),(3,1)a b ==，则b a -=（ ） A. )1,2(- B. )1,2(- C. )0,2( D. )3,4( （4）若变量y x ,满足约束条件?? ???≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的学科网最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.学科网为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC ?中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是zxxk “B A sin sin ≤”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
2014广东高考文科数学试卷及答案解析(word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学 (文科) 一、选择题 {}{}{} {}{} {} 1.2,3,4,0,2,3,5,(). .0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则 答案:B 2.(34)25,(). .34.34.34.34z i z z A i B i C i D i -==---+-+已知复数满足则 答案:D 2525(34)25(34) :=34,.34(34)(34)25 i i z i D i i i ++= ==+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),(). .(2,1).(2,1).(2,0) .(4,3) a b b a A B C D =-=--已知向量则 答案:B 28 4.,04,2(). 03 .7.8.10.11 x y x y x z x y y A B C D +≤?? ≤≤=+??≤≤? 若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C 提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）. A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 答案:A 111:()2,(),()22(), 222 (),A . x x x x x x f x f x R f x f x f x --=- -=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选 6.1000,,40,()..50.40.25.20 :1000 :25.40 A B C D C =为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为
2014广东省高考文科数学历年试题含答案分类汇编(2007——2014)
2014广东省高考文科数学历年试题分类汇编 1.集合与简易逻辑 (2007年高考广东卷第1小题)已知集合1 {10{0}1M x x N x x =+>=>-，，则M N =（C ） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥ (2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（D ） A. A B ? B. B C ? C. B ∪C = A D. A ∩B = C (2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2 +x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是 【答案】B 【解析】由N= { x |x 2 +x=0}{1,0}-得N M ?,选B. (2010年高考广东卷第1小题)若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =( A.) A ．｛0，1，2，3，4｝ B ．｛1，2，3，4｝ C ．｛1，2｝ D ．｛0｝ (2010年高考广东卷第8小题) “x >0>0”成立的( A.) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．非充分非必要条件 D ．充要条件 (2011年高考广东卷第2小题) 已知集{}{} 22 (,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的 元素个数为(C) A ．4 B.3 C.2 D. 1 (2012年高考广东卷第2小题)2．设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U C M =(A) A ．{}2,4,6 B ．{}1,3,5 C ．{}1,2,4 D ．U
2014年高考文科数学试题及详解答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2 x -x -20=﹜，则A B= (A) ? （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- 【答案】B 【解析】 把M=｛0,1,2}中的数,代入等式，经检验x=2满足。所以选B. (2) 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i - 【答案】B 【解析】 .∴21-2 42-2)1)(31(-131B i i i i i i 选+=+=++=+ （3）函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值 点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】C 【解析】
. ,.∴0)(,;,0)(0000C q p x f x q p x x f 选所以的必要条件是命题则是极值点若的充分条件不是命题不一定是极值点则若=′∴=′ （4）设向量a ,b 满足 ，a ·b= （A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5 【答案】A 【解析】 . .1.62-∴6|-|.102∴10||2 2 2 2 A b a b a b a b a b a b a b a 选两式相减，则==+==++=+ （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12 n n + (D) ()12 n n - 【答案】A 【解析】 . ..6.2,4),6()2(,,,22122222822 4842A A S a a d a a d a a a a a a a d 选正确经验证，仅解得，即成等比=∴==+=+=∴= （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为 （A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课 标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3） 2．（5分）若tanα＞0，则（） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 3．（5分）设z=+i，则|z|=（） A．B．C．D．2 4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．1 5．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数 6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（） A．B．C．D． 7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（） A．①②③B．①③④C．②④D．①③ 8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱 9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（） A．B．C．D． 10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（） A．1 B．2 C．4 D．8 11．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3 12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，
2014年广东省茂名市高考文科数学二模试题及答案解析
2014年广东省茂名市高考文科数学二模试题及答案解析 数学（文）试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回。 参考公式：锥体的体积公式是13 V Sh =，其中S 是锥体的底面积．h 是锥体的高。 第一部分选择题（共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设全集U=R ，集合A={x|x 2+x ≥0}，则集合C u A= （ ） A ．[-1,0] B ．（-1,0） C ．（-∞，-1]U [0,+∞） D ．[0,1] 2．已知复数z=1－i （i 为虚数单位），z r 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A ．z r =-1－i B ．z r =-1+i C ．2z =r D ．z =r 3．命题“0,x R ?∈ x 02+ 2x 0 +2≤0” 的否定是（ ） A ．0,x R ?∈ x 02+ 2x 0 +2＞0 B ．0,x R ?∈ x 02+ 2x 0 +2≥0 C ．,x R ?∈ x 2+ 2x+2＞0 D ．,x R ?∈ x 2+ 2x+2≤0 4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 6=1，则S 11的值为（ ） A ．11 B ．10 C ．12 D ．1 5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A ． 47, 45, 56 B ． 46, 45, 53 C ． 46, 45, 56 D ． 45, 47, 53 6．设m 、n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则Ⅲ∥以 B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，m ⊥n C ．m ⊥α，n ?β，m ⊥n ．则α⊥β D ．m ?α，n ?α，m ∥β，n ∥β，α∥β
2014年全国统一高考数学试卷(文科)真题,附全网最全解析
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）（2014?新课标II）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（） A．?B．{2} C．{0} D．{﹣2} 2．（5分）（2014?新课标II）=（） A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）（2014?新课标II）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4．（5分）（2014?新课标II）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（） A．1 B．2 C．3 D．5 5．（5分）（2014?新课标II）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1）C．D． 6．（5分）（2014?新课标II）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A．B．C．D． 7．（5分）（2014?新课标II）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（） A．3 B．C．1 D． 8．（5分）（2014?新课标II）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）
2014年高考文科数学试题及参考答案(新课标Ⅱ)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ) 文科数学 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2 x -x -20=﹜，则A B= (A) ? （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- (2) 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i - （3）函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f l （x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则 （A ） p 是q 的充分必要条件 （B ） p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ） p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a ·b= （A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S = （A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）() 12n n + (D) () 12n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13
2014年广东高考文科数学试卷及答案
2 2 2 19.解：（1）由 S n n n 3 S n 3 n n 0, n N 2 即 a1 a1 6 0 .解得 a1 2 或 a1 3 ，由于数列an 为正项数列，所以 a1 2 ；，令 n 1 ，得 S12 (1S1 6 0 ， 2 2 2 （2）由 S n n n 3 S n 3 n n 0, n N ，因式分解得 Sn 3 Sn n2 2n 0 2 2 由数列an 为正项数列可得 S n n 2n 0 ，即 S n n 2n ，当n 2 时， 2 an Sn Sn 1 n 2 2n n 1 2 n 1 2n ，由 a1 2 可得，n N ， an 2n 1 1 （3）由（2）可知 an an 1 2n 2n 1 1 1 1 1 1 1 an an 1 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1 1 1 1 ; 当 n 1 时，显然有 a1 a1 1 6 3 n N 当 n 2 时， 1 1 a1 a1 1 a2 a2 1 1 an an 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 3 2 2n 1 3 2 2 1 2 3 5 5 7 2n 1 2 n 1 1 1 1 1 . 所以，对一切正整数 n ，有 a1 a1 1 a 2 a2 1 an an 1 3 5 c 得：a 3, b 2. 3 a 20.解：（1） x2 y2 1 椭圆方程为： 9 4 设两个切点分别为 A、B 由c 5 , e （2）①当两条切线中有一条
斜率不存在时，即 A、B两点分别位于椭圆长轴与短轴的端点，P点坐标为（ 3,2） ②当两条切线斜率均存在时，设椭圆切线斜率为 k，过点P的椭圆切线方程 为 y - y 0 k ( x x0 y - y 0 k ( x x0 联立 x 2 y 2 ，得 1 4 9 2 2 2 2 （9k 4）x (18ky0 18k 2 x0 x 9k 2 x0 18kx0 y 0 9 y 0 36 0 2 2 9 k 2 2 x 0 y 0 k y 0 40 △ 0 9k 2 4 (kx0 y 0 2 ( x0 2 y0 4 2 x0 9 设PA、PB斜率分别为k1、k 2，则k1 k 2 又PA、PB互相垂直， k1 k 2 2 2 化简得x0 （x0 3 y0 13 2 y0 4 -1 2 x0 9 2 2 又 P（ 3,2）在x0 y0 13上点P在圆x 2 y 2 13上. 21.解：（1）由 f x 1 3 f ' x x2 2 x a f ' x 0 ，令 x x 2 ax 1 ，求导得 3 2 即 x 2 x a 0 ， 4 4a ， ' ①当 0 ，即 a 1 时， f x 0 恒成立， f x 在 R 上单调递增；②当 0 ， 即 a 1 时，方程 x2 2 x a 0 的两根分别为：当 x 1 当 x 1 x1 1 1 a ， x 2 1 1 a ，当 x , 1 1 a , f ' x 0, f x 单调递增； 1 a , 1 1 a ， f ' x 0 ， f x 单调递减； 1 a , , f ' x 0, f x 单调递增。（3）当 a 0 时，由（1），令 x1 1 1 a 1 ，解得 a 3 . ①当 a 3 时， 1 1 1 a ，由（ 1 ）的讨论可知 f x 在 0,1上单调递减，此时不存在1 1 1 x0 0, ,1，使得 f x0 f 2 2 2 ②当 3 a 0 时， 1 1 1 a ， f x 在 0, 1 1 a 递减，在 1 1 a ,1 递增， 25 1 1 1 1 1 f 1 f a ，依题意，要 f x 存在 x0 (0, ( ,1 ，使得 f ( x0 f ( ， 24 2 2 2 2 2 25 25 25 1 1 0 ，解得 a ，于是有 a 0 即为所求。只需 f 1 f a 24 12 12 2 2
2014年广东省江门市高考数学一模试卷(文科)
2014年广东省江门市高考数学一模试卷（文科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(本大题共10小题，共50.0分) 1.i是虚数单位，i（-1+2i）=（） A.i+2 B.i-2 C.-2-i D.2-i 【答案】 C 【解析】 解：i（-1+2i）=-i+2i2=-2-i． 故选：C． 直接利用单项式乘多项式化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题． 2.已知定义域为M，g（x）=e x值域为N，则M∩N=（） A.[0，1] B.（0，1] C.（0，+∞） D.[1，+∞） 【答案】 B 【解析】 解：由f（x）=，得到1-x≥0，即x≤1， ∴M=（-∞，1]； 由g（x）=e x＞0，得到N=（0，+∞）， 则M∩N=（0，1]． 故选：B． 求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的值域确定出N，求出M与N的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x，则f（-1）=（） A.1 B.-1 C.3 D.-3 【答案】 D 【解析】 解：∵f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x， ∴f（-1）=-f（1）=-（1+2）=-3， 故选：D． 根据函数奇偶性的性质将f（-1）转化为求f（1）即可得到结论． 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，比较基础． 4.已知，，，且，则=（） A.（2，-4） B.（-2，4） C.（2，-4）或（-2，4） D.（4，-8） 【答案】 C 【解析】
广东省2014高考数学压轴卷试题 文(含解析)
2014广东省高考压轴卷文科数学 本试卷共4页，21小题，总分为150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，总分为50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．假设集合{} 1,0A =-， {} 0,1B =，如此A B = A ． {}0 B ． {}1,0- C ． {}0,1 D ． {}1,0,1- 2 ．函数()f x = 的定义域是 A ．(,1)-∞ B ．(],1-∞ C ． ()(),11,1-∞-- D ． ()(],11,1-∞-- 3．假设复数11i z =+，22i z =，如此2 1z z = A ．1i -+ B ．1i + C ．22i -+ D ．22i + 4．如下函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A ．sin y x = B ． 1 2x y = C ．3 y x = D ．y =5．平面向量(1,2)=a ，(2,)y =b ，且//a b ，如此2+a b = A ．(5,6)- B ．(3,6) C ．(5,4) D ．(5,10) 6．阅读如图1的程序框图，假设输入4m =，如此输出S 等于 A ．8 B ．12 C ．20 D ．30
7．“0x >〞是“2 430x x ++>〞成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．非充分非必要条件 D ．充要条件 8．以点(3,1)-为圆心且与直线340x y +=相切的圆的方程是 A ． ()()22 311x y ++-= B ． ()()2 2 311 x y -++= C ． ()()22 312x y ++-= D ． ()()2 2 312 x y -++= 9．某几何体的三视图如图2所示，如此该几何体的体积是 A ．3 6a π B ．3 3a π C ．3 23a π D ．3 a π 10．变量x ，y 满足约束条件1440x y x y x +≥⎧⎪ +≤⎨⎪≥⎩ ，，，目标函数z mx y =+仅在点 ()0,1处取得最小值，如此m 的取值范围是 A ． (),4-∞ B ． ()4,+∞ C ． (),1-∞ D ． ()1,+∞ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每一小题5分，总分为20分． 〔一〕必做题〔11～13题〕 11．在等差数列 {}n a 中，33a =，2810a a +=，如此n a =_________． 12．某校高三年级共1200人．学校为了检查同学们的健康状况，随机抽取了高三年级的100名同学作为样本，测量他们的体重〔单位：公斤〕，体重的分组区间为[40,45〕，[45,50〕，[50,55〕，〔55,60〕，[60,65]，由此得到样本的频率分布直方图，如图3 ．根据频率分布直方图，估计该 a 正视图 左视图 俯视图 图2
广东省2014届高考压轴卷(文数)
广东省2014届高考压轴卷 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}1,0A =-，{}0,1B =，则A B = A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 2 ．函数()1 f x x =+的定义域是 A ．(,1)-∞ B ．(],1-∞ C ．() (),11,1-∞-- D ．() (],11,1-∞-- 3．若复数11i z =+，22i z =，则2 1 z z = A ．1i -+ B ．1i + C ．22i -+ D ．22i + 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A ．sin y x = B ．12 x y = C ．3 y x = D ．y = 5．已知平面向量(1,2)=a ，(2, )y =b ，且//a b ，则2+a b = A ．(5,6)- B ．(3,6) C ．(5,4) D ．(5,10) 6．阅读如图1的程序框图，若输入4m =，则输出S 等于 A ．8 B ．12 C ．20 D ．30 7．“0x >”是“2430x x ++>”成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．非充分非必要条件 D ．充要条件 8．以点(3,1)-为圆心且与直线340x y +=相切的圆的方程是 A ．()()2 2 311x y ++-= B ．()()2 2 311x y -++= C ．()()22 312x y ++-= D ．()()2 2 312x y -++= 9．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 A ．36a π B ．3 3a π C ．323a π D ．3a π 10．已知变量x ，y 满足约束条件1440x y x y x +≥⎧⎪ +≤⎨⎪≥⎩ ，，，目标函数z mx y =+仅在点()0,1处取得最小值，则m 的 取值范围是 a 正视图 左视图 俯视图 图2
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1．（5 分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 3．（5 分）设z=+i，则|z|=（） A．B．C．D．2 4．（5 分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．1 5．（5 分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数 6．（5分）设D，E，F 分别为△ABC 的三边BC，CA，AB 的中点，则+=（）A．B．C．D． 7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π 的所有函数为（） A．①②③B．①③④C．②④D．①③ 8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱 9．（5 分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k 分别为1，2，3，则输出的M=（） A．B．C．D． 10．（5 分）已知抛物线C：y2=x 的焦点为F，A（x0，y0）是C 上一点，AF=|x0|，则x0=（） A．1 B．2 C．4 D．8 11．（5 分）设x，y 满足约束条件且z=x+ay 的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5 或3 D．5 或﹣3 12．（5 分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，
2014年广东省高考数学试卷(文科)
2014年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5} 2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（） A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i 3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（） A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0） D．（4，3） 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（） A．7 B．8 C．10 D．11 5．（5分）下列函数为奇函数的是（） A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x 6．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（） A．50 B．40 C．25 D．20 7．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“s inA ≤sinB”的（） A．充分必要条件B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 8．（5分）若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（） A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等 9．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（） A．l1⊥l4B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定 10．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题： ①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3） ②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3） ③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）； ④z1*z2=z2*z1 则真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11-13题） 11．（5分）曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为． 12．（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为． 13．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=． （二）（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为． 【几何证明选讲选做题】 15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=．