北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图 教案
八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
北师大版八年级下册数学图形的旋转作图课件
新知讲授
练习2：如图所示，四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转 后，顶点A旋转到了点A’处，请画出旋转后的四边形.
解：如图所示， 四边形A’B’C’D’就 是旋转后的四边形.
新知讲授
说一说：画旋转图形的一般步骤. （1）确定旋转 中心 、 旋转方向 和 旋转角 ； （2）将原图形中的 关键点 与旋转中心连接起来，然后按 旋转方向 分别将它们旋转一个角度，得到 关键点 的对应点； （3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转 后的图形．
作业布置
基础作业-教材第79页习题3.5第1、2题 能力作业-教材第80页习题3.5第3、4题
最有价值的学习就是方法的收获！
A．点D B．点C C．点B D．点A
中考链接
（202X）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，
若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的
角度为____9_0_°______．
课堂总结
说一说画旋转图形的一般步骤？
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转 方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点； （3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就 是旋转后的图形．
新知讲授
做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，
使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
乙
甲
还可以用
什么方法把
甲图案变成
乙图案？
B
A
答：先从点A到点B的方向平移线段AB的长度，再将甲图
案绕点A逆时针旋转70° ，即可与图案乙重合.
课堂练习
1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一 定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( C )
北师版初中八下数学第三章 图形的平移与旋转 图形的平移 第2课时 沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（－5，2）.先把
△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2， 则点B的对应点B2的坐标是（ D ）
A.（－3，2）
B.（2，－3）
C.（1，2）
D.（－1，－2）
第6题图
7.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（4， 0），△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.若CB＝1，则点D的坐标为 （6，5） .
所在象限为（ A ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3）.把 △ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是 （－3，1） .
第3题图
4.如图，在平面直角坐标系 的正方向平移.若点B的对应点B'的坐标为（2，0），则点A的对应点A'的坐标 为 （3，2） .
第7题图
8.如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别 为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）. （1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
解：（1）△ABC如图所示，点A，B，C的坐标分别为 A（－3，1），B（0，2），C（－1，4）.
（2）求△AOA1的面积.
第4题图
5.如图，△ABC三个顶点坐标分别是A（2，2），B（3，4），C（5，3）.将△ABC向
下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，画出平移后的图形，并写出平移后△A1B1C1各 顶点的坐标. 解：△A1B1C1如图所示，△A1B1C1各顶点坐标分别为 A1（2，－1），B1（3，1），C1（5，0）.
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转教案(新版)北师大版
2图形的旋转一、教学目标（1）经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；（2）通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质；（3）经历对具有旋转现象的图形的观察，操作，画图等过程，掌握好作图的基本技能. 二、教学重点、难点重点：通过具体实例认识旋转的性质.难点：探索旋转的性质，并能应用性质掌握作图技能.三、教具准备课件.四、教学过程（一）情境创设展示一些图片创设情境，让学生说说这些旋转现象有什么共同特征，还能不能再举出一些类似的例子？从学生熟悉的生活现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，同时引导学生用数学的观点看待生活中的有关问题，发展学生的数学观.（二）探索活动（多媒体出示）活动一：将△ABC绕着点C旋转，记旋转后的三角形为△DEC.（如图2-1）问题1：你能说说BC旋转到了什么位置吗？AC旋转到了什么位置？问题2：点A与哪个点对应？点B与哪个点对应呢？问题3：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？学生小组内交流、讨论，教师巡视、指导.C BECO图2-1 图2-2（多媒体出示）活动二：将△ABC绕着点O旋转，记旋转后有的三角形为△DEF.（如图2-2）问题1：你知道点A旋转到了哪个点的位置吗？点B呢？点C呢？问题2：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？问题3：根据这两个活动，你知道什么叫做旋转吗？问题4：观察边AC的旋转痕迹，你能求出边AC旋转了多少度吗？BC呢？A点旋转到D点，转了多少度？B点转到E点，又转了多少度？问题5：如果继续旋转，你发现了什么？教师多媒体演示旋转，让学生仔细观察.师生共同探究.问题1：观察点C的旋转痕迹，你能测量出C点旋转了多少度吗？点A旋转了多度？点B 呢？问题2：如果取AC的中点M，那么点M会旋转到什么位置？你能画出来吗？那点M旋转了多少度？再继续旋转，你发现了什么？问题3：观察点C的旋转痕迹，你能说说点C是如何运动的吗？根据这个运动特点，你能说说点C与对应点F有什么关系吗？点A与点D，点B与点E是否也具有这种关系？讨论：你能说说旋转前与旋转后的两个之间有哪些会改变？又有哪些无论你怎么旋转，也不会改变？（三）新授通过以上探究活动，得出定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动就叫做图形的旋转.这个定点就叫旋转中心，旋转的角度就叫旋转角.图形的旋转不改变图形大小与形状.性质：旋转前，旋转后的两个图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.思考:已知图形的旋转,如何测量出旋转角呢?（四）巩固练习1.如图2-3,正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角度得到的.请指出图中的哪一点是旋转中心?测量旋转的角度.( A′ )D′C′图2-32.（1）如图2-4，画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的对应三角形.CA图2-4（2）如果点D是AC的中点，那么经过上述旋转后，点D旋转到什么位置？请在所画图中将点D的对应点D′表示出来.3.如图2-5，在正方形ABCD中，E是BC上一点，将△AB E旋转后得到△A DF.FDGB图2-5（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？说说你是怎么测量的.（2）如果G点是AB上的一点，点G应旋转到什么时候位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来.（五）操作训练已知A点与点O，画出点A绕着点O旋转30°后的点A′.拓展一：已知线段AB与点O，画出将线段AB绕着点O按逆时针方向旋转80°后得到的图形.拓展二：已知△ABC和点O，画出将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转80°后得到的图形. 拓展三：若改成多边形呢？你能总结出旋转作图的方法吗？4.思考：如图2-6，△ABC绕着点O旋转后,点A到达点D的位置，你能画出旋转后的三角形吗？D图2-6（六）课堂小结通过本节课的学习,你知道什么是旋转了吗?你认为旋转有哪些性质?,你能作出符合某一条件旋转后的图形吗?。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版
第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.关键：a。
旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b。
图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律（性质）：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。
）注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2)．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。
八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转课件 北师大下册数学课件
边AB上的点E处,点B落在点D处,连接BD,若∠DAC=∠DBA,
则∠BAC为 ( C )
A.32°
B.35° C.36° D.40°
第二十页，共四十六页。
★3.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,现将△ABC绕点A逆 时针旋转(xuánzhuǎn)30°至△ADE的位置.则∠DAC1=5_______度.
转能够与△ADE完全重合,则下列结论不一定成立的是 ( C) A.AE=AC
B.∠EAC=∠BAD C.BC∥AD
D.若连接BD,则△ABD为等腰三角形
第三十二页，共四十六页。
★2.(2019·河池二模)如图,在△ABC中,
∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺
时针旋转(xuánzhuǎn)得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,
如图,已知等边三角形ABC,∠OAB=10°,∠ABO=20°, ∠AOC=100°.求以OA,OB,OC为边围成的三角形各内角(nèi jiǎo) 的度数.
第四十一页，共四十六页。
解:把△ABO绕点A逆时针旋转60°,连接OO′,所以△AOO′是等边 三角形,OO′=OA,CO′=BO,要求(yāoqiú)以OA,
第十八页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·武汉黄陂区期中)如图,
小明坐在秋千上,秋千旋转了76°,
小明的位置(wèi zhi)也从A点运动到了A′点,则∠OAA′的度数
为(
A.28°
B) B.52°
C.74°
D.76°
第十九页，共四十六页。
★2.(2019·淄博淄川区一模)如图,
将△ABC绕点A顺时针旋转(xuánzhuǎn),使点C落在
A.30°
新北师大版数学 八年级下册 第三章图形的平移与旋转第二节图形的旋转第二课时课件
吗？
拓展训练
2．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD， ∠ABC+∠AED=180°.
求证：AD平分∠CDE.
证：连接AC，将△ABC绕点A旋转 ∠BAE的度数到△AEF的位置，因为 AB=AE，所以AB与AE重合.因为 ∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC， 所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E， F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在 △ADC与△ADF中， DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD
B
C
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点；
(3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出 各关键点的对应点；
所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此， ∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.
3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200， 以BC为边向形外作等边三角形△BCD， 把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600 后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求 ∠BAD的度数与AD的长.
E
C A
B
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚后的点
B.
点的旋转作法
作法： 1.连接OA；
B
2. 用量角器或三角板（限特 殊角）作出∠AOB=60°；
3.截取OB＝OA；
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
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3.2 图形的旋转
第2课时旋转作图
【教学目标】
【知识与技能】
了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法.
【过程与方法】
1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
2.通过画图，培养学生旋转作图的动手操作能力.
【情感态度】
通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，发展初步的审美能力.
【教学重点】
1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.
2.了解旋转作图的一般步骤.
3．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．
【教学难点】
简单平面图形旋转后的图形的作法.
【教学过程】
一、情境导入
在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？
二、合作探究
探究点：简单的旋转作图
【类型一】旋转作图
在如图所示的网格图中按要求画出图形：
(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.
(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．
(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．
【类型二】作旋转图形
如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
解：(1)如图，连接OA，OB，OC.
(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.
(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.
(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．
【类型三】图形旋转的应用
如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长
为10cm，求阴影部分的面积．
解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形．
解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分
面积为1
2
×10×10＝50(cm2)．
方法总结：本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．
三、板书设计
1．简单的旋转作图
2．旋转图形的应用
四、教学过程
在教学的全过程中，通过提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律，通过让学生回顾自己的作画过程和观察自己的画图作品体会、归纳出特征，有效地培养了学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力.练习的设计，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，利用旋转的性质作图.。