旋转作图题训练题

图1
A
O
图2
C 1
A 1
A
【前言】
从2013年旋转作图分值为7分，重要性加强了。

这个题的特点是：人人都能动手做，得满分的确不多。

变化是：加入了尺规作图的相关知识，这是课本上所没有的，要加强训练。

主要考什么：图形的平移、对称、旋转（三大变换）作图，加入点的轨迹，引入计算，常见考察弧长与扇形面积的问题，考察图形的变化规律问题。

确保本题满分条件：耐心（慢慢画）+细心（仔细看） 【2013元调】
△ABC 为等边三角形，点O 是边AB 的延长线上一点（如图1），以点O 为中心，将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到111A B C V
（1）若旋转后的图形如图2所示，将111A B C V 以点O 为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到
222A B C V ，在图2中用尺规作出222A B C V ，请保留作图痕迹，不要求写作法：
（2）若将△ABC 按顺时针方向旋转到111A B C V 的旋转角度为α(0°<α<360°)
且AC ∥11B C ，直接写出旋转角度α的值为_____________ 分析：
（1）关键在于尺规作图得到同样的旋转角度 ①以O 为圆心，OA 为半径作圆；
②以1A 为圆心，1AA 为半径作圆，交圆O 于点2A ，连接2OA ，从而得到了相同的旋转角，
原因是△1AOA ≌△12A OA （SSS ）；
③以O 为圆心，OB 为半径作圆，与2OA 的交点就是2B ；
④分别以2B 、2A 为圆心，22A B 的长为半径作弧，二弧的交点就是2C （2）很容易得到答案60度，很容易漏掉240度
得到111A B C V 后，构造中心对称，得到222A B C V 肯定也是符合条件的。

【2013四调】
如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在网格的格点上，将△ABC 向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′，将△ABC 按一定规律顺次旋转，第1次，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△11A BC ，第2次，再将△11A BC 绕点1A 顺时针旋转90°得到△112A B C ，第3次，将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转90°得到△222A B C ，第4次，将△222A B C 绕点2B 顺时针旋转90°得到△323A B C ，依次旋转下去。

（1）在网格画出△A′B′C′和△222A B C ；
（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′； 8次
B 2
2
C 2
B 1
C 1
B
C
A
O A
B
C
分析：
题目很长，一个不小心就画错
首先要能正确的画出△222A B C 最后如何重合，要继续耐心继续画完。

【2013五调】
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点式网格线的交点）和点1A
（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出相应的△11AB C ； （2）将△11AB C 沿射线1AA 平移到△122A B C 处，画出△122A B C ； （3）点C 在两次变换过程中所经过的路径长为__________
+
【2013中考】
如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4），C （0，2）。

（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11A B C ；平移△ABC ，若A 的对应点
2A 的坐标为（0，-4）
，画出平移后对应的△222A B C ； （2）若将△11A B C 绕某一点旋转可以得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标；
分析：
第（1）问较简单
第（2）问“将△11A B C 绕某一点旋转可以得到△222A B C ”，要求的是“旋转中心的坐标” 并没有指出是旋转180度（中心对称），所以不能认为直接连接12A A 、12B B 交点即为旋转中心 实际上这个题目恰好是中心对称，因此很多同学的错误被掩藏起来了。

正确的做法是：根据求中点的公式，求出12A A
、12B B 的中点坐标，发现恰好为同一个点，于是可以判
别为中心对称。

对于没有旋转角不是180度（非中心对称），要找出旋转中心的话，那么就是找对应点连线的垂直平分线的交点。

学习了圆后，对这点应该有更深刻的认识。

本题旋转中心坐标（2
3
，1-） 第（3）问
来自课本的一个知识：轴对称求二线段之和的最小值，结合一次函数，点P 的坐标（－2，0）； 由本题可以看出：课本基础知识的重要性，不要是是而非，那样容易出错。

【题组训练】
1、（2008元调）数学课上，小芳把一个菱形通过两次旋转且每次旋转120°后得到了如图1所示的图案。

在直角坐标系中（如图2），若菱形ABCO 中，∠AOC =60°，A （–2，0） 。

（1）完成图2；
（2）写出每次．．旋转后点A 、B 、C 对应点．．．的坐标；
2、（2009元调）在如下的方形点阵中有Rt △ABC 和点O ，将△ABC 以点O 为旋转中心逆时针分别旋转
90°，180°，270°，请画出旋转后的图形.
3、（2010元调）在平面直角坐标系中有A(0，1)，B(－2，0)两点，将线段AB 以O 为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°，请画出旋转后的图形．
图2
图
1
O
y
x
B
A
O
4、（2011元调）如图，网格中有△ABC 和点O 。

将△ABC 以O 为旋转中心逆时针分别旋转90°得到△A 1B 1C 1，旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出旋转后的图形。

5、（2012元调）在网格中有△ABC ，将△ABC 以C 为旋转中心顺时针旋转90°得到△EDC(其中点A 与点E 对应，点B 与点D 对应)，再以CE 所在直线为对称轴作△EDC 的轴对称图形△EFC 。

请画出变换后的图形△CED 与△CEF ．
A
C
B
O
C
B
A
6、（2013安徽中考）如图，已知A （-3，-3），B （-2，-1），C （-1，-2）是直角坐标平面上三点， （1）请画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ；
（2）请写出点B 关于y 轴对称的点2B 的坐标，若将点2B 向上平移h 个单位，使其落在△111A B C 的内部，
指出h 的取值范围。

7、（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB
沿一确定方向平移得到线段A 1B 1，点A 的对应点为A 1，点B 1的坐标为(0，2)，在将线段A 1B 1 绕远点O 顺时针旋转90°得到线段A 2B 2，点A 1的对应点为点A 2． (1)画出线段A 1B 1、A 2B 2；
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A 经过A 1到达A 2的路径长；
x
y
A
C
B
O
x
y –1–2–3–4–51
2
3
4
5
–1
–2–3–4
1
2
34A
B
O
8、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度。

（1）将△ABC 向右移平2个单位长度，作出平移后的△111A B C ，并写出△111A B C 各顶点的坐标； （2）若将△ABC 绕点（1 ，0）顺时针旋转180°后得到△222A B C ，并写出△222A B C 各顶点的坐标； （3）观察△111A B C 和△222A B C ，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，
说明理由
9、如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△111A B C ； （2）画出△ABC 关于x 轴对称的△222A B C ；
（3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△333A B C ；
（4）在△111A B C 、△222A B C 、△333A B C 中，△ _________ 与△ _________ 成轴对称；
△ _________ 与△ _________ 成中心对称。

（编外）
1、已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．
尺规作图：找出旋转中心O点．
2、如图，已知四边形ABCD及点O。

求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．
3、如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹
（用3种办法）。