北京市密云区2022-2023学年第一学期初一数学期末试卷及解析
2022~2023学年北京市七年级第一学期期末数学试卷分类汇编——新定义 (解析版)
2022~2023学年北京市七年级第一学期期末数学试卷分类汇编——新定义参考答案与试题解析一．数轴（共3小题）1．已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝m，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”．如图，若点C表示的数为0，有AC+BC＝5，则称点C为点A，B的“5和距离点”．（1）如果点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为﹣4，那么m 的值是7；（2）如果点D是数轴上点A，B的“6和距离点”，那么点D表示的数为 2.5或﹣3.5；（3）如果点E在数轴上（不与A，B重合），满足BE＝AE，且此时点E为点A，B的“m和距离点”，求m的值．【分析】（1）读懂题意，利用“m和距离点”计算；（2）先判断D点的可能位置，再分情况计算；（3）根据题意可判断E点的位置有可能在线段AB上，也可能在点A左边，再分情况计算m的值．【解答】解：（1）∵点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为﹣4，∴AN＝1，BN＝6，∴m＝AN+BN＝1+6＝7；故答案为：7；（2）设D点表示的数为x，∵AD＝|x﹣（﹣3）|，BD＝|x﹣2|，∴|x+3|+|x﹣2|＝6，D点不会在线段AB上（AB＝5），∴当D点在A点左边时，﹣x﹣3+（﹣x+2）＝6，x＝﹣3.5，当D点在B点右边时，x+3+x﹣2＝6，x＝2.5，∴点D表示的数为：2.5或﹣3.5；故答案为：2.5或﹣3.5；（3）设E点表示的数为x，∵BE＝AE，∴E的位置有两种可能，当E点在线段AB上时（不与A，B重合），AE＝x﹣（﹣3）＝x+3，BE＝2﹣x，∴2﹣x＝（x+3），解得：x＝，此时m＝AE+BE＝+3+2﹣＝5，当E点在线段AB延长线上时（不与B重合），AE＝x﹣（﹣3）＝x+3，BE＝x﹣2，x﹣2＝（x+3），解得：x＝7，此时m＝AE+BE＝7﹣2+7+3＝15，综上所述，m的值为5或15．【点评】本题考查数轴知识的新定义，解题的关键是读懂题意，掌握新定义，利用新定义解决问题．2．在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（m≠0）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”．如图1，若m＝﹣1，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4．（1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．①当m＝1时，点A与线段OM的“闭距离”为2；②若点B与线段OM的“闭距离”为3，求m的值；（2）在该数轴上，点C表示的数为﹣m，点D表示的数为﹣m+2，若线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．【分析】（1）①认真读懂题意，按照“闭距离”的定义计算；②读懂题意，已知“闭距离”的值，求出m的取值；（2）按照m的正负值分情况讨论，计算出最大值、最小值．【解答】解：（1）①根据题意可知，m＝1时，A到OM的最大值为AM的长，，∵AM＝|﹣1|+1＝2，∴点A与线段OM的“闭距离”为2，故答案为：2；②∵B点到OM的“闭距离”为3，∴当m＜0时，m＝2﹣3＝﹣1，当m＞0时，m﹣2＝3，m＝5，∴m的值为﹣1或5；（2）∵点C表示的数为﹣m，点D表示的数为﹣m+2，在线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为4，∴当m＜0时，可得不等式组，解得：﹣2≤m≤﹣1，当m＞0时，可得不等式组，解得：2≤m≤3，综上所述，﹣2≤m≤﹣1或2≤m≤3，∴m的最大值为3，最小值为﹣2．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴知识．3．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到原点的距离为m（m≠0），点Q到P 的距离为n，如果n＝m+2，那么称点Q是点P的关联点．（1）点A表示的数是1．若点B1，B2，B3表示的数分别是﹣2，2，4，则点B1，B2，B3中，是点A关联点的是B1和B3；（2）若点C，D位于原点两侧，D是点C的关联点，则点D表示的数是±2；（3）点E表示的数为a，点F表示的数为3a﹣5．若点F是点E的关联点，则a的值是1或7．【分析】（1）根据已知的定义即可判断出答案；（2）根据定义分两种情况讨论，分别计算即可；（3）根据定义计算即可．【解答】解：（1）∵点A表示的数是1，∴点A到原点的距离为1，∵B1与A的距离为3，∴3＝1+2，∴B1是A的关联点，∵B2与A的距离为1，∴1≠1+2，∴B2不是A的关联点，∵B3与A的距离为3，∴3＝1+2，∴B3是A的关联点，故答案为：B1和B3；（2）设点D表示的数是x，点C表示的数是m，当点D位于原点左侧，点C位于原点右侧时，根据定义得m﹣x＝m+2，解得x＝﹣2，∴点D表示的数是﹣2，当点D位于原点右侧，点C位于原点左侧时，根据定义得x﹣m＝﹣m+2，解得x＝2，∴点D表示的数是2，∴点D表示的数是±2；故答案为：±2；（3）根据定义得|3a﹣5﹣a|＝|a|+2，解得a＝1或7．故答案为：1或7．【点评】本题考查了数轴和新定义问题，解题的关键是正确理解新的定义和熟练利用数轴的性质．二．有理数的混合运算（共3小题）4．小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“a⊗b”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣2）⊗（+5）＝﹣3，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（）⊗（+1）＝，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝+．小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并把绝对值相减；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣2）]⊗[（﹣9）⊗0]＝+8；②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立．【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论；（2）①根据（1）中的“乘减法”进行计算即可；②设a＝2，b＝﹣3，c＝4代入式子进行计算，看结果是否相同即可．【解答】解：（1）∵（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣2）⊗（+5）＝﹣3，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（）⊗（+1）＝，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝+．∴绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并把绝对值相减；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．故答案为：正，负，把绝对值相减；（2）①[（+3）⊗（﹣2）]⊗[（﹣9）⊗0]＝（﹣1）⊗9＝﹣8．故答案为：﹣8；②设a＝2，b＝﹣3，c＝4，左边＝（a⊗b）⊗c＝[2⊗（﹣3）]⊗4＝（﹣1）⊗4＝﹣3，右边＝a⊗（b⊗c）＝2⊗[（﹣3）⊗4]＝2⊗（﹣1）＝﹣1，左边≠右边，∴结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键．5．阅读材料，并回答问题对于某种满足乘法交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．由上述材料可知：（1）有理数在加法运算下的单位元是0，在乘法运算下的单位元是1；在加法运算下，3的逆元是﹣3，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0；（2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：x*y＝x+y﹣xy，例如3*2＝3+2﹣3×2＝﹣1．①求在这种新的运算下的单位元；②在这种新的运算下，求任意有理数m的逆元（用含m的代数式表示）．【分析】（1）根据阅读材料中的定义解答问题；（2）①根据新定义，列出等式，解出即可；②在①的基础上求出有理数m的逆元．【解答】解：（1）∵0加任何数都等与它本身，∴有理数在加法运算下的单位元是0，∵1乘任何数都等与它本身，∴乘法运算下的单位元是1，∴在加法运算下，3的逆元是﹣3，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0，故答案为：0、1、﹣3、0；（2）①设a是新的运算下的单位元，根据题意，得x*a＝x+a﹣ax＝x，解得a＝0，∴在这种新的运算下的单位元是0；②设m的逆元是n，m*n＝m+n﹣mn＝0，解得n＝（m≠1），∴任意有理数m的逆元是n＝（m≠1）．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，掌握新定义的应用是解题关键．6．如图表示3×3的数表：我们规定：a*b表示数表中第a行第b列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作2*1＝4．请根据以上规定回答下列问题：（1）3*2＝6．（2）若3*3＝1*2，则a＝2．（3）若2*3＝（2x+1）*1，求x的值．【分析】（1）根据新规定的意义进行求解即可；（2）对照数表可得：a＝2；（3）结合数表进行运算即可．【解答】解：（1）由题意得：3*2＝6，故答案为：6；（2）∵3*3＝a，1*2＝2，且3*3＝1*2，∴a＝2，故答案为：2；（3）∵2*3＝8，2*3＝（2x+1）*1，∴2x+1＝1或2x+1＝3，解得：x＝0或x＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．三．列代数式（共1小题）7．如图，点A，B，C是同一直线上互不重合的三个点，在线段AB，BC，CA中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称A，B，C三点存在“半分关系”．（1）当点C是线段AB的中点时，A，B，C三点存在（填“存在”或“不存在”）“半分关系”；（2）已知AB＝6cm，点C在线段AB上，若A，B，C三点存在“半分关系”，则AC的长为3或4或2cm；（3）已知点D，O，E是数轴上互不重合的三个点，点O为原点，点D表示的数是t（t 是正数），且D，O，E三点存在“半分关系”，直接写出点E表示的数的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．【分析】（1）根据半分关系”的定义即可解答；（2）分三种情况：①AB＝2AC＝2BC，②AC＝2BC，③BC＝2AC，分别列式计算即可解答；（3）当点E在点D右侧，且DE＝2OD时取最大值，当点E在点O左侧时，且OE＝2OD 时取最小值，以此列出代数式求解即可．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点时，∴，∴A，B，C三点存在半分关系”；故答案为：存在；（2）①当AB＝2AC＝2BC时，A，B，C三点存在“半分关系”，∵AB＝6cm，∴＝3cm，②当AC＝2BC时，A，B，C三点存在“半分关系”，此时AC＝，∵AB＝6cm，∴AC＝4cm，③当BC＝2AC时，A，B，C三点存在“半分关系”，此时AC＝，∵AB＝6cm，∴AC＝2cm，综上，AC的长为3cm或4cm或2cm；故答案为：3或4或2；（3）当点E在点D右侧，且DE＝2OD时取最大值，∵点D表示的数是t，∴DE＝2OD＝2t，∴OE＝OD+DE＝3t，即点E表示的数为3t，当点E在点O左侧时，且OE＝2OD时取最小值，∵点D表示的数是t，∴OE＝2OD＝2t，即点E表示的数为﹣2t，∴点E表示的数的最大值与最小值的差为3t﹣（﹣2t）＝5t．【点评】本题主要考查数轴、列代数式，理解“半分关系”的定义，利用分类讨论的思想答题是解题关键．四．规律型：数字的变化类（共1小题）8．对于由若干不相等的整数组成的数组P和有理数k给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段AB，使得将数组P中的每一个数乘以k之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称k为数组P的收纳系数．例如，对于数组P：1，2，3，因为：＝，＝，，取A为原点，B为表示数1的点，那么这三个数都可以用线段AB上的某个点来表示，可以判断是P的收纳系数．已知k是数组P的收纳系数，此时线段AB的端点A，B表示的数分别为a，b（a＜b）．（1）对数组P：1，2，﹣3，在1，，这三个数中，k可能是﹣；（2）对数组P：1，2，x，若k的最大值为，求x的值；（3）已知100个连续整数中第一个整数为x，从中选择n个数，组成数组P．①当x＝﹣80，且a＝3时，直接写出n的最大值；②当n＝100时，直接写出k的最大值和相应的|a+b|的最小值．【分析】（1）利用收纳系数的定义解答即可；（2）根据分类讨论的思想方法，利用收纳系数的定义列出方程解答即可；（3）①利用收纳系数的定义求出k的最小值，进而求得数组P中的最大值，利用最小值为﹣80即可求得n的最大值；②利用收纳系数的定义列出不等式，解不等式即可得出k的最大值，再依据k值和收纳系数的定义解答即可．【解答】解：（1）∵1×1＝1，2×1＝2，﹣3×1＝﹣3，1﹣（﹣3）＝1+3＝4＞1，∴k不可能为1；∵1×＝，2×，﹣3×＝﹣，＝＞1，∴k不可能为；∵1×＝﹣，2×＝﹣，﹣3×＝，＝1，∴k不可能为﹣．故答案为：﹣；（2）∵对数组P：1，2，x，若k的最大值为，∴将各数乘以k得：，，，∵AB是一条长为1个单位长度的线段，且这三个数都可以用线段AB上的某个点来表示，∴﹣＝1或＝1，解得：x＝4或x＝﹣1．∴x的值为4或﹣1；（3）①∵a＝3，∴b＝4．∵100个连续整数中第一个整数为x＝﹣80，∴﹣80k≤4，∴k≥﹣，∴k的最小值﹣．设数组P中的最大的数为m，∴﹣m＝3，∴m＝﹣60，∴n的最大值为﹣60﹣（﹣80）+1＝21，∴n的最大值为21；②当n＝100时，∵这100个数是连续整数，∴数组P中的最大的数与最小数之差为99，∴|k|的最大值．∴k的最大值为；当中间的数字为0时，|a+b|的值最小．∵n＝100，∴第50个或第51个数字为0时，|a+b|的值最小．当50个数字为0时，a＝﹣，b＝，∴|a+b|＝||＝；当51个数字为0时，a＝﹣，b＝，∴|a+b|＝||＝．综上，k的最大值为，相应的|a+b|的最小值．【点评】本题主要考查了数字的变形的规律，数轴，绝对值，本题是新定义型，准确理解新定义并熟练应用是解题的关键．五．一元一次方程的解（共1小题）9．如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：方程x−3＝0的解是x＝3，方程x−1＝0的解是x＝1．所以：方程x−3＝0是方程x−1＝0的“2—后移方程”．（1）判断方程2x﹣3＝0是否为方程2x﹣1＝0的k—后移方程是（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程2x+m+n＝0是关于x的方程2x+m＝0的“2—后移方程”，求n的值；（3）当a≠0时，如果方程ax+b＝1是方程ax+c＝1的“3—后移方程”求代数式6a+2b ﹣2（c+3）的值．【分析】（1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；（2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值；（3）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关系式即可．【解答】解：（1）解方程2x﹣3＝0，得x＝，解方程2x+1＝0，得x＝﹣，∵﹣（﹣）＝2，∴方程2x﹣3＝0是方程2x﹣1＝0的k—后移方程；故答案为：是；（2）解方程2x+m+n＝0，，解方程2x+m＝0，，∵关于x的方程2x+m+n＝0是关于x的方程2x+m＝0的“2—后移方程”，∴，∴n＝﹣4；（3）解方程ax+b＝1得，解方程ax+c＝1得，∵方程ax+b＝1是方程ax+c＝1的“3—后移方程”，∴，∴c＝3a+b，把c＝3a+b代入6a+2b﹣2（c+3），原式＝2c﹣2c﹣6＝﹣6．【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键．六．一元一次方程的应用（共3小题）10．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x p．（1）若点P为线段AB的中点，则点P对应的数x p＝1；（2）点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数x p 的值；（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值．【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，再列出方程求解即可；（3）由点P恰好是点A，B的“2倍点”，列出方程可求解．【解答】解：（1）P为AB的中点，BP＝PA．依题意得4﹣x p＝x p﹣（﹣2），解得：x p＝1．故答案为：1；（2）由AB＝6，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．①P在点A左侧，PA＝﹣2﹣x p，PB＝4﹣x p，依题意得（﹣2﹣x p）+（4﹣x p）＝8，解得：x p＝﹣3；②P在点B右侧，PA＝x p﹣（﹣2）＝x p+2，PB＝x p﹣4，依题意得（x p+2）+（x p﹣4）＝8，解得：x p＝5．故P点对应的数是﹣3或5；（3）由题意可得：t秒后，点A对应的数为﹣2+4t，点B对应的数为4+t，点P对应的数为5﹣3t，∵点P恰好是点A，B的“2倍点”，∴|（5﹣3t）﹣（﹣2+4t）|＝2|（5﹣3t）﹣（4+t）|或2|（5﹣3t）﹣（﹣2+4t）|＝|（5﹣3t）﹣（4+t）|，解得：t＝﹣5（舍去）或t＝或t＝1.3或t＝，∴t的值或1.3或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．11．阅读理解：若数轴上点A，B，C所表示的数分别是a，b，c，规定A，C两点之间的距离可表示为两点所表示的数的差的绝对值，如AC＝|c﹣a|（或AC＝|a﹣c|）．若AC＝2BC，即|c﹣a|＝2|c﹣b|，我们称点C是[A，B]的“2倍关联点”．若BC＝2AC，即|c﹣b|＝2|c﹣a|，我们称点C是[B，A]的“2倍关联点”．例如：在图1中，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4．点C表示的数为2，因为AC ＝|2﹣（﹣2）|＝4，CB＝|4﹣2|＝2，所以AC＝2BC，我们称点C是[A，B]的“2倍关联点”；又如，点D表示的数0，因为AD＝|0﹣（﹣2）|＝2，DB＝|4﹣0|＝4，所以DB＝2AD，我们称点D是[B，A]的“2倍关联点”．（1）若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为6．①在数﹣3和6之间，数3所表示的点是[M，N]的“2倍关联点”；②在数轴上，数0或﹣12所表示的点是[N，M]的“2倍关联点”；（2）如图2，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣30，点B所表示的数为50．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，运动时间为t秒；同时另一只电子蚂蚁Q从A点的位置开始，以3个单位每秒的速度向右运动，并与P同时停止．若P是[A，Q]的“2倍关联点”，求t的值；（3）在（2）的条件下，若P，A，B中恰有一个点为其余两个点的“2倍关联点”，直接写出t的值．【分析】（1）①设所求数为x，根据“2倍关联点”的定义列出方程x﹣（﹣3）＝2（6﹣x），解方程即可；②设所求数为用y，根据“2倍关联点”的定义分情况列出方程，解方程即可；（2）P点到A点的距离为80﹣5t，P点到Q点的距离为3t+5t﹣80或80﹣5t﹣3t，根据“2倍关联点”定义列出方程80﹣5t＝2（3t+5t﹣80）或80﹣5t＝2（80﹣5t﹣3t），解方程即可；（3）根据“2倍关联点”的定义可知分四种情况：①P为[A，B]的“2倍关联点”；②P 为[B，A]的“2倍关联点”，③B为[A，P]的“2倍关联点”，④A为[B，P]的“2倍关联点”．根据“2倍关联点”的定义列出方程，进而得出t的值．【解答】解：（1）①设所求数为x，由题意得x﹣（﹣3）＝2（6﹣x），解得x＝3，故答案为：3；②设所求的数为y，由题意得2（y+3）＝6﹣y或2（﹣3﹣y）＝6﹣y，解得y＝0或﹣12；故答案为：0或﹣12；（2）P表示的数是50﹣5t，Q表示的数﹣30+3t，根据“2倍关联点”的定义得：50﹣5t﹣（﹣30）＝2（3t+5t﹣80）或50﹣5t﹣（﹣30）＝2（80﹣5t﹣3t），解得t＝或，因此，当P是[A，Q]的“2倍关联点”时，t的值为或；（3）设点P表示的数为m，分以下几种情况：①P为[A，B]的“2倍关联点”，由题意，得m﹣（﹣30）＝2（50﹣m），解得m＝，∴t＝（50﹣）÷5＝；②P为[B，A]的“2倍关联点”，由题意，得50﹣m＝2[m﹣（﹣30）]，解得m＝﹣，∴t＝（50+）÷5＝；③B为[A，P]的“2倍关联点”，由题意，得50﹣（﹣30）＝2（50﹣m），解得m＝10，∴t＝（50﹣10）÷5＝8；④A为[B，P]的“2倍关联点”，由题意，得50﹣（﹣30）＝2[m﹣（﹣30）]，解得m＝10，∴t＝（50﹣10）÷5＝8；综上可知，当t为或或8时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的“2倍关联点”．【点评】本题考查了一元一次方程，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程＝时间×速度，认真理解新定义，由定义列出方程是本题的关键．12．已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．（1）如图，A、B、P为数轴上三点，回答下面问题：①P[B，A]＝4；②若点C在数轴上且C[A，B]＝1，则点C表示的数为2；③点D是数轴上一点，且D[A，B]＝2，求点D所表示的数．（2）数轴上，点E表示的数为﹣10，点F表示的数为50，从某时刻开始，若点M从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t秒（t ＞0）当M[E，F]＝3时，请直接写出t的值．【分析】（1）①根据新定义可解答；②根据新定义可解答；③根据新定义分两种情况：D在AB上或C在AB的延长线上，可得结论；（2）根据点M运动的速度可得M运动t秒表示的数为5t，分点M在F的左边和右边，根据新定义列方程可解答．【解答】解：（1）①∵点P表示﹣3，点A表示﹣1，点B表示5，∴PA＝﹣1﹣（﹣3）＝2，PB＝5﹣（﹣3）＝8，则P是[B，A]的“4倍点”，记作：P[B，A]＝4；故答案为：4；②∵点C在数轴上且C[A，B]＝1，∴点C表示的数为＝（﹣1+5）÷2＝2；故答案为：2；③∵D[A，B]＝2，∴DA＝2DB，∵点A表示﹣1，点B表示5，∴BD＝2或6，∴点D所表示的数为3或11；故答案为：3或11；（2）设点M在数轴上表示的数为a，∵M[E，F]＝3，∴EM＝3FM，∵点E表示的数为﹣10，点F表示的数为50，∴a+10＝3|50﹣a|，∴a＝35或80，当点M运动到点F的左边时，5t＝35，解得：t＝7；当点M运动到点F的右边时，5t＝80，解得：t＝16；综上所述，t的值为7或16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，动点问题中熟练应用公式：路程＝速度×时间，认真理解新定义是解题的关键．七．角的计算（共1小题）13．给出如下定义：如果∠AOC+∠BOC＝90°，且∠AOC＝k∠BOC（k为正整数），那么称∠AOC是∠BOC的“倍锐角”．（1）下列三个条件中，能判断∠AOC是∠BOC的“倍锐角”的是①③（填写序号）；①∠BOC＝15°；②∠AOC＝70°；③OC是∠AOB的角平分线；（2）如图1，当∠BOC＝30°时，在图中画出∠BOC的一个“倍锐角”∠AOC；（3）如图2，当∠BOC＝60°时，射线OB绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角”∠AOC＝80°或60°；（4）当∠BOC＝m°且存在它的“倍锐角”∠AOC时，则∠AOB＝90°或（90﹣2m）°．【分析】（1）根据给出的倍锐角的定义依次进行判断即可；（2）根据给出的倍锐角的定义求解即可；（3）根据给出的倍锐角的定义求解即可；（4）根据给出的倍锐角的定义分类讨论，画出图形，再求解即可得出结论．【解答】解：（1）①∠BOC＝15°，若∠AOC+∠BOC＝90°，那么∠AOC＝75°＝5∠BOC，∴∠AOC是∠BOC的倍锐角；②∠AOC＝70°，若∠AOC+∠BOC＝90°，那么∠BOC＝20°，两个角不是整数倍关系，∴∠AOC不是∠BOC的倍锐角；③∵OC平分∠AOB，若∠AOC+∠BOC＝90°，那么∠AOC＝∠BOC＝45°，∴∠AOC是∠BOC的倍锐角；∴能判断∠AOC是∠BOC的倍锐角的是①③；故答案为：①③；（2）∠BOC＝30°，若∠AOC+∠BOC＝90°，那么∠AOC＝60°＝2∠BOC，有以下两种情况：（3）∵∠BOC＝60°，且射线OB绕O点每次旋转10°，∴∠BOC的取值有0°，10°，20°，30°，40°，50°，60°，70°，80°，90°这几种，对每个可能的值进行分析可知，只有两种情况下，∠AOC是∠BOC的倍锐角：①当∠BOC＝10°时，∠AOC＝80°＝8∠BOC；②当∠BOC＝30°时，∠AOC＝60°＝2∠BOC；∴∠AOC可能的取值有80°和60°这两种情况；故答案为：80°或60；（4）若∠BOC存在它的倍锐角∠AOC，其几何图示有图中画出的的两种情况：①如图，当OA在OC的上方时，∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°；②如图，当OA在OC的上方时，∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC﹣∠BOC＝（90﹣2m）°；∴∠AOB的取值有90°和（90﹣2m）°这两种情况．故答案为：90°或（90﹣2m）．【点评】本题在角的背景下的新定义问题，主要考查角的和差倍分关系，分类讨论思想等相关知识，解题关键是根据题意进行正确的分类讨论．。
202212密云区初一数学期末试卷参考答案与评分标准
密云区2022—2023学年第一学期期末考试初一数学试卷参考答案及评分标准2023.01说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．-8 ；10．-2，5；11．③；12．46°18′；13．x-3=0（答案不唯一）；14．②，两点之间线段最短；15．3(x-2)=2x+9；16．23；8n-1．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）17．原式＝-20+3+5-7………………………………4分＝-19 ………………………………5分18．原式＝49()23⨯-÷………………………………3分＝-12÷2 ………………………………4分＝-6 ………………………………5分19．原式＝16[32(8)80]-+÷--………………………………2分＝-16+(-4-80) ………………………………3分＝-16-84 ………………………………4分=-100 ………………………………5分20．解：3x-2x-4=2+15-6x………………………………2分3x-2x+6x=2+15+4………………………………3分7x=21………………………………4分x=3 ………………………………5分21．解：3(x+3)-6=2(2x -1) ………………………………2分3x+9-6=4x -2 ………………………………3分3x -4x =-2-9+6 ………………………………4分-x =-5x =5 ………………………………5分22．解：原式＝4x 2+1-2x 2-6x+2＝2x 2-6x +3 ………………………………3分∵235x x -=∴原式＝2(x 2-3x )+3 ………………………………4分＝10+3=13 ………………………………5分23．解：∵点F 是线段AC 的中点，AC =6cm ，∴CF = AC = 3 cm ， ………………………………2分 ∵EF =5cm ，∴CE =EF -CF = 2cm ；∴AE = AC + CE = 8 cm ， ………………………………4分∵点E 是线段AB 的中点，∴AB =2AE = 16 cm ．（ 线段中点定义 ） ………………………………6分24. （1）………………………2分（2）① 1.5cm （误差0.1±）； ………………………3分② ∵A 、B 两个水质监测站的实际距离为：3×20=60km ………………………4分∴图上1cm 相当于实际20km ………………………5分 ∵监测船在B 处时到实验室P 的图上距离约为1.5cm∴1.5×20=30 ………………………6分∴监测船在B 处时到实验室P 的实际距离约为30km ．12（2）① 10b+a ………………………2分② 解： =（10a+b ）-（10b+a ） ………………………3分= 10a+b -10b -a ………………………4分= 9a -9b ………………………5分= 9（a -b ） ………………………6分∴“原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积”是正确的．26 .（1）a+b+c=119； ………………………2分（2）解：设芃芃购买B 套餐x 份，购买C 套餐（5-x ）份． ………………………3分74x +85（5-x ）=392 ………………………4分x=3 ………………………5分∴5-x=2（份） ………………………6分答：芃芃购买B 套餐3份，购买C 套餐2份．27. 解：（1） ∵OC 平分∠AOB ，∠AOB =120°∴∠BOC=60° …………………………1分∵∠BOD=20° ∴∠COD=60°-20°=40° …………………………2分（2）数量关系为：∠BOD +∠AOE =30°或∠BOD -∠AOE=30° …………………………4分证明：① 当点D 在∠BOC 内部，且∠BOD<30°时∠AOE=∠AOB -∠BOD -∠EOD …………………………5分∵∠AOB=120°，∠EOD=90°∴∠AOE =120°-∠BOD -90°∴∠AOE +∠BOD =30° …………………………6分②当点D 在∠BOC 内部，且∠BOD>30°时∠AOE=∠EOD+∠BOD -∠AOB∴∠AOE=90°+∠BOD -120°∴∠BOD -∠AOE=30° …………………………7分综上所述，数量关系为∠BOD +∠AOE =30°或∠BOD -∠AOE=30°．ab ba（2）解：∵点A在点B的左侧，AM=BM，m=2∴AM=m-a=2-aBM=b-m=b-2∵AM=BM∴2-a=b-2………………………2分∴a+b=4 ………………………3分（3）解：①当点M在原点右侧时BM=b-m，OM=m∵BM=2OM，b=6∴6-m=2mm=2 ………………………4分∴BM=4∵AM=BM∴a=-2 ………………………5分②当点M在原点左侧时BM=6-m，OM=-m∴6-m=-2mm=-6 ………………………6分∴BM=12∴a=-18 ………………………7分综上所述：a=-2或a=-18。
2021-2022学年北京市密云区七年级上期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年北京市密云区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分16分）1．（2分）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108 2．（2分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．（2分）下列方程中，解是2的方程是（）A．3m﹣2＝4m B． xC．2（y﹣1）+8＝5y D． ‸㔴㔴 ‸h 64．（2分）已知a2﹣ab＝8，ab﹣b2＝﹣4，则式子a2﹣2ab+b2的值为（）A．4B．﹣4C．12D．无法确定5．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程 x ，系数化为1，得x＝1D．方程 ‸h h ，去分母得x+1＝3x﹣16．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．c＜a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b 7．（2分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”8．（2分）对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（）A．2020×（﹣8﹣18）B．﹣2020×（﹣8﹣18）C．2020×（﹣8+18）D．﹣2020×（﹣8+18）二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．10．（2分）一个三位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是m，则这个三位数表示为．11．（2分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．12．（2分）比较大小：（1）﹣|﹣2|﹣（﹣2）（2） （3）﹣（+1.5） 㔴13．（2分）若∠α＝6.6°，∠β＝6°6'，则∠α与∠β的大小关系是：∠α∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．14．（2分）如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是．15．（2分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是．16．（2分）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第n次所摆图形的周长是（用关于n的代数式表示）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣（﹣1）．18．（5分）计算：（ h㔴‸㔴 h ）×|﹣24|19．（5分）解方程：x 㔴㔴 1‸㔴 h ．20．（5分）解方程： ‸ 㔴 h 1．21．（5分）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？22．（5分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．23．（6分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．24．（6分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）25．（6分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．26．（6分）已知关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程（m+3）x m﹣1+5＝0的解也是关于x的方程 ‸㔴 㔴 h的解，求n 的值．27．（7分）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．28．（7分）数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们理解了相反数和绝对值；当然，数轴也可以解决一些实际问题：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．（1）画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的米．（2）列算式表示小华与小明家之间的距离．（3）周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走80米，问几分钟后两人相遇？相遇地点在学校的哪边？在数轴上用点C表示出来．2021-2022学年北京市密云区七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分）1．（2分）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108【解答】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．2．（2分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【解答】解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．3．（2分）下列方程中，解是2的方程是（）A．3m﹣2＝4m B． xC．2（y﹣1）+8＝5y D． ‸㔴㔴 ‸h 6【解答】解：A、当m＝2时，左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；B、当x＝2时，左边 2 㔴，右边 ，左边≠右边，∴ x 的解不是x＝2，故此选项不符合题意；C、当y＝2时，左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；D、当x＝2时，左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，∴ ‸㔴㔴 ‸h 6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．故选：C．4．（2分）已知a2﹣ab＝8，ab﹣b2＝﹣4，则式子a2﹣2ab+b2的值为（）A．4B．﹣4C．12D．无法确定【解答】解：∵a2﹣ab＝8，ab﹣b2＝﹣4，∴a2﹣ab﹣（ab﹣b2）＝a2﹣ab﹣ab+b2＝a2﹣2ab+b2＝8﹣（﹣4）＝8+4＝12，故选：C．5．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程 x ，系数化为1，得x＝1D．方程 ‸h h ，去分母得x+1＝3x﹣1【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程 x ，系数化为1，得x h ，此选项错误；D．方程 ‸h h ，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；故选：D．6．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．c＜a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b 【解答】解：依题意有c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，则a+b＜0，c﹣b＜0，则|c﹣b|＝﹣c+b，故只有选项A正确．故选：A．7．（2分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．8．（2分）对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（）A．2020×（﹣8﹣18）B．﹣2020×（﹣8﹣18）C．2020×（﹣8+18）D．﹣2020×（﹣8+18）【解答】解：2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18）＝2020×（﹣8）+2020×18＝2020×（﹣8+18）．2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18）＝（﹣2020）×8+（﹣2020）×（﹣18）＝﹣2020×（8﹣18）．∴对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是：2020×（﹣8+18）或﹣2020×（8﹣18）．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝7．【解答】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．10．（2分）一个三位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是m，则这个三位数表示为100m+10y+x．【解答】解：个位上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是m，则这个三位数表示为100m+10y+x．故答案为100m+10y+x．11．（2分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．12．（2分）比较大小：（1）﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）（2） ＞ （3）﹣（+1.5）＝ 㔴【解答】解：（1）∵﹣|﹣2|＝﹣2＜0，﹣（﹣2）＝2＞0，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；（2）∵ h 㔴 ＜0， h 㔴 ＜0，| h 㔴 | h 㔴 ＜| h 㔴 | h 㔴 ，∴ ＞ ；（3）∵﹣（+1.5） 㔴，∴﹣（+1.5） 㔴．故答案为：＜、＞、＝．13．（2分）若∠α＝6.6°，∠β＝6°6'，则∠α与∠β的大小关系是：∠α＞∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：∵∠α＝6°36′，∠β＝6°6'，∴∠α＞∠β．故答案为：＞．14．（2分）如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是垂线段最短．【解答】解：要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．15．（2分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是7．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×3+1＝7．故答案为：7．16．（2分）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第n次所摆图形的周长是4n（用关于n的代数式表示）．【解答】解：第一次所摆图形周长是1×4＝4；第二次所摆图形的周长是2×4＝8；第三次所摆图形的周长是3×4＝12；…第n次所摆图形的周长是n×4＝4n．故答案为：4n．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣（﹣1）．【解答】解：（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣（﹣1）＝8﹣10+2+1＝﹣2+2+1＝118．（5分）计算：（ h㔴‸㔴 h ）×|﹣24|【解答】解：原式＝（ h㔴‸㔴 h ）×24＝﹣12+16﹣6＝﹣2．19．（5分）解方程：x 㔴㔴 1‸㔴 h ．【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．20．（5分）解方程： ‸ 㔴 h 1．【解答】解：去分母，得：5（x+3）﹣2（x﹣1）＝10，去括号，得：5x+15﹣2x+2＝10，移项，得：5x﹣2x＝10﹣15﹣2，合并同类项，得：3x＝﹣7，系数化为1，得：x ．21．（5分）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．22．（5分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．23．（6分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM h㔴AC h㔴 5 㔴，即线段AM的长度是 㔴．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN 㔴 BC 㔴 15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC h㔴AC 㔴，∴MN＝MC+NC h 㔴，即MN的长度是h 㔴．24．（6分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）【解答】解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得‸㔴‸ 㔴 㔴 3解得x 㔴 㔴．答：AB两地距离为㔴 㔴千米．25．（6分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，点Q即为所求．26．（6分）已知关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程（m+3）x m﹣1+5＝0的解也是关于x的方程 ‸㔴 㔴 h的解，求n 的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2；（2）把m＝2代入原方程，得：5x+5＝0，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程 ‸㔴 㔴 1得： ‸㔴 㔴 1，去分母得：2（﹣5+2n）﹣3（﹣n﹣3）＝6，去括号得：﹣10+4n+3n+9＝6，移项合并得：7n＝7，解得：n＝1．27．（7分）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC h㔴∠AOC h㔴 80°＝40°；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC h㔴∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．28．（7分）数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们理解了相反数和绝对值；当然，数轴也可以解决一些实际问题：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．（1）画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的100米．（2）列算式表示小华与小明家之间的距离．（3）周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走80米，问几分钟后两人相遇？相遇地点在学校的哪边？在数轴上用点C表示出来．【解答】解：（1）数轴的单位长度为实际的100米，故答案为：100；（2）5﹣（﹣3）＝5+3＝8，8×100＝800（米），答：小华与小明家之间的距离为800米；（3）设x分钟后两人相遇，由题意得：80x+80x＝800，解得：x＝5，500﹣5×80＝100，相遇地点在学校右边100米处，在数轴上表示为：．。
2022-2023学年北京市密云区七年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷1. 下列各数中，绝对值最大的数是( )A. 4B.C. 0D.2. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达720000平方米，在世界宫殿建筑群中面积最大．请将720000用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.3. 若多项式可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是( )A. ，B. ，C. ，D. ，4. 某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是( )A. 星期一的日温差最大B. 星期三的日温差最小C. 星期二与星期四的日温差相同D. 星期一的日温差是星期五日温差的2倍5. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足，则b的值可能是( )A. B. 0 C. D. 26. 已知，则下列等式中不成立的是( )A. B. C. D.7. 一个角的补角是其余角的3倍，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是( )A. B.C. D.8. 下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是( )A. B.C. D.9. 升降机运行的过程中，如果上升13米记作“米”，那么下降8米记作______米．10. 单项式的系数是______，次数是______.11. 分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是______填写序号12. 单位换算：______度______分．13. 写出一个方程，使其满足下列条件：它是关于x的一元一次方程；该方程的解为；在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；则该方程可以是______写出一个满足条件的方程即可14. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第______条路径最近，理由是______.15. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为______.16. 如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A、B分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为______；如此继续下去，当正方形翻滚n周后表示正整数，用含n的式子表示点A落在数轴上所对应的数为______.17. 计算：18. 计算：19. 计算：20. 解关于x的方程：21. 解关于x的方程：.22. 先化简，再求值：，其中23. 补全解题过程：已知：如图，点C在线段AB上，且，点E和点F分别是线段AB、AC的中点，求线段AB的长．解：点F是线段AC的中点，，______=______，____________点E是线段AB的中点，____________填写推理依据24. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，监测人员上午6时在A处完成采样后，测得实验室P在A点北偏东方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午9时到达B 处，同时测得实验室P在B点北偏西方向，其中监测船的行驶速度为在图中画出实验室P的位置；已知A、B两个水质监测站的图上距离为①请你利用刻度尺，度量监测船在B处时到实验室P的图上距离；②估计监测船在B处时到实验室P的实际距离，并说明理由．25. 阅读材料，解决问题．数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积，例如：，先算，再算，即；，先算，再算，即；经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．利用上述方法，计算的值为______；若用表示一个两位数，其中a表示十位数字，b表示个位数字，则这个两位数；①该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数______；用含有a、b的式子表示②请你通过计算的值，证明上述猜想的正确性．26. “双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“套餐”的形式优惠出售，该款甜品蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为a、b、元/盒，直接写出的值；芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买B、C两款套餐，订购数量共计5份，结算金额392元，请问芃芃购买B套餐和C套餐各多少份？27. 已知，射线OC是的角平分线，点D是内部一点，且点D不在的平分线上．如图1，当时，计算的度数；点E在直线OB上方，且用等式表示和之间的数量关系，并说明理由．28. 已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点点A在点B的左侧，且，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，当，时，直接写出m的值；当时，计算的值；若，，求a的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：4、、0、的绝对值分别为4、5、0、1，所以绝对值最大的数是故选：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将720000用科学记数法表示应为故选：把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．本题考查科学记数法，关键是掌握用科学记数法表示较大数的方法．3.【答案】D【解析】解：多项式可以进一步合并同类项，与是同类项，故选：据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求得m、n的值本题考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．4.【答案】C【解析】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，，周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的3倍多，只有C选项符合题意，故选：利用有理数的减法列算式计算并判断．本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．5.【答案】C【解析】解：根据数轴上的位置得：，，，，则b的值可能为故选：根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值．此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：，则，所以A选项不符合题意；B.，则，所以B选项符合题意；C.，则，所以C选项不符合题意；D.，则，所以D选项不符合题意；故选：根据等式的性质逐一判断即可．本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.【答案】A【解析】解：设这个角为，则它的余角为，它的补角为，根据题意得：故选：设这个角为，它的余角为，它的补角为，由题意列方程即可．不考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．余角的定义：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角的定义：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．8.【答案】D【解析】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；D、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；故选：根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．9.【答案】【解析】解：升降机运行的过程中，如果上升13米记作“米”，那么下降8米应记作米．故答案为：根据升降机运行的过程中，如果上升13米记作“米”，可以得到下降8米应记作负数．本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．10.【答案】【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的数字因数即为系数，所有字母的指数和是，即次数是故答案为：，根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11.【答案】③【解析】解：图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，正方体的三视图都是正方形的，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故答案为：③．图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根据它们三视图的形状进行判断即可．本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提．12.【答案】46 18【解析】解：，度18分．故答案为：46，根据度分秒是60进制，把乘以60进行计算即可得解．本题考查了度分秒的换算，是基础题，主要利用了度分秒是60进制．13.【答案】【解析】解：所写的方程是：，方程的未知数为x，它是关于x的一元一次方程．将代入方程，方程的左右两边相等，方程的解为解方程，利用等式的性质将方程两边同除以2得：，，，在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，方程满足上述三个条件，故答案为：利用一元一次方程的定义，方程的解的意义和解一元一次方程的解法解答即可．本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解与解一元一次方程和等式的性质，熟练掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．14.【答案】②两点之间，线段最短【解析】解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径最近，理由是两点之间，线段最短．故答案为：②，两点之间，线段最短．根据两点之间线段最短解答．本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．15.【答案】【解析】解：依题意，得：故答案是：根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】【解析】解：正方形的周长为8个单位，当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；故答案为：23；正方形的周长为8个单位，当正方形翻滚n周后，点A落在数轴上所对应的数为；故答案为：用加上正方形的周长的3倍即可；用加上正方形的周长的n倍即可．本题考查了数轴上的数字规律，找到循环规律，是解题的关键．17.【答案】解：【解析】本题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．先化简，再计算加减法即可求解．18.【答案】解：【解析】先计算有理数的乘方，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．19.【答案】解：【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：，，，【解析】根据解方程的步骤，可得方程的解．本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．21.【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为方程通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．22.【答案】解：，当时，原式【解析】先化简，再整体代入求值．本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．23.【答案】AC 3 AC 8 16 线段中点的定义【解析】解：点F是线段AC的中点，，，，，，点E是线段AB的中点，故答案为：AC，3，AC，8，16，线段中点的定义．利用线段的和差，线段中点的定义计算．本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．24.【答案】解：如图，点P即为所求；①图设距离为；②由题意，，，，，处时到实验室P的实际距离为【解析】根据方向角的定义画出图形即可；①利用测量法解决问题即可；②利用直角三角形所对的直角边等于斜边的一半求解即可．本题考查作图-应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】【解析】解：，先算，再算，即；故答案为：54；①根据两位数，可知，；故答案为：；②，，上述猜想成立，即利用材料介绍的方法计算即可；①两位数的表示方法是十位数字乘以10，加上个位数字；②通过计算得，，以此即可证明猜想．本题主要列代数式、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题关键．26.【答案】解：理由：由图中信息可知：①，②，③，①+②+③得：，；设芃芃选择购买B款套餐x份，则选择购买C款套餐份，由题意得：，解得：，答：芃芃购买B套餐3份和C套餐2份．【解析】利用图中的信息列出关于a，b，c的3个等式，再将三个等式相加，利用整体的思想解答即可得出结论；设芃芃选择购买B款套餐x份，则选择购买C款套餐份，由题意列出方程，解方程即可得出结论．本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图中的信息是解题的关键．27.【答案】解：射线OC是的角平分线，，，；①当点D在的平分线的上方，，，，，②当点D在的平分线的下方，，，和之间的数量关系是或【解析】本题考查角的计算，以及角平分线的定义的应用，解题的关键是分两种情况讨论，不要漏解．由射线OC是的角平分线，求出，由，即可得到答案；分两种情况，表示出和，即可得到两角之间的数量关系．28.【答案】解：，，；，，；，，，，，，或，或，或，或，综上所述，a的值为或【解析】利用数轴知识，已知A、B两点表示的数，求线段AB中点M表示的数；已知中点表示的数，根据线段中点的定义，求出的值；根据线段的和差，线段中点的定义求出a的值．本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识和线段的和差，线段中点的定义．。
2022-2023年北师大版初中数学七年级上册期末考试检测试卷及答案(共五套)
2022-2023年北师大版数学七年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣22．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b）C．2a2b﹣2ab2=0D．3ab﹣3ba=0 4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．5．（3分）解方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得3x=5；④化系数为1，x=．从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交8．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣aC．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b9．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．（）A．5年后B．9年后C．12年后D．15年后10．（3分）已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为．12．（3分）若关于x的方程3x+2b+1=x﹣（3b+2）的解是1，则b=．13．（3分）如果（a﹣2）x a﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，那么a=．14．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为．（用含n的代数式表示）15．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．16．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b ﹣a|=．17．（3分）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是．18．（3分）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共40分）19．（8分）计算（1）（﹣）×（﹣30）；（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．20．（8分）解方程（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；（2）﹣1=．21．（8分）先化简，再求值：（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．22．（8分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？23．（14分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．参考答案：一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b）C．2a2b﹣2ab2=0D．3ab﹣3ba=0【解答】解：A、2a、3b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、2a﹣3b=﹣（a﹣b），此选项错误；C、2a2b、﹣2ab2不是同类项，不能合并，此选项错误；D、3ab﹣3ba=0，此选项正确；故选：D2．（3分）已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣2【解答】解：由题意可知：2x3y2与﹣x3m y2是同类项，∴3=3m，∴m=1，∴4m﹣24=4﹣24=﹣20，故选（B）3．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故选C5．（3分）解方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得3x=5；④化系数为1，x=．从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x=4+1；③合并同类项，得x=5；④化系数为1，x=5．其中错误的一步是②．故选B．6．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．故选：C．7．（3分）下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交【解答】解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选D．8．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b 【解答】解：根据图示，可得b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：A．9．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．（）A．5年后B．9年后C．12年后D．15年后【解答】解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，根据题意得：39+x=2（12+x），解得：x=15．答：15年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．故选D．10．（3分）已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=AB=5，BN=CB=4，MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=AB=5，BN=CB=4，MN=MB+BN=5+4=9cm，故选：D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为150°．【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，90﹣x=2x解得：x=30，180°﹣30°=150°，答：这个角的补角为150°，故答案为：150°．12．（3分）若关于x的方程3x+2b+1=x﹣（3b+2）的解是1，则b=﹣1．【解答】解：把x=1代入方程3x+2b+1=x﹣（3b+2）得：3+2b+1=1﹣（3b+2），解得：b=﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）如果（a﹣2）x a﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，那么a=3．【解答】解：∵（a﹣2）x a﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，∴a﹣2=1，解得：a=3，故答案为：3．14．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为2+3n．（用含n的代数式表示）【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）=3n+2．15．（3分）单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．16．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b ﹣a|=﹣b+c+a．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，∴b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0，∴原式=﹣b+（c+b）﹣（b﹣a）=﹣b+c+b﹣b+a=﹣b+c+a，故答案为：﹣b+c+a17．（3分）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是26或5．【解答】解：∵按逆时针方向有8﹣6=2；11﹣8=3；15﹣11=4；∴这个数可能是20+6=26或6﹣1=5．18．（3分）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的是①②④（填序号）．【解答】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确；②CE=BC﹣EB，故②正确；③CE=CD+BD﹣BE，故③错误；④∵AE+BC=AB+CE，∴CE=AE+BC﹣AB=AB+CE﹣AB=CE，故④正确；故答案是：①②④．三、解答题（共40分）19．（8分）计算（1）（﹣）×（﹣30）；（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．【解答】解：（1）原式=﹣10+2=﹣8；（2）原式=﹣1+0﹣0.5×（﹣8）=﹣1+4=3．20．（8分）解方程（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；（2）﹣1=．【解答】解：（1）去括号，得：3x+6﹣1=x﹣3，移项，得：3x﹣x=﹣3﹣6+1，合并同类项，得：2x=﹣8，系数化为1，得：x=﹣4；（2）去分母，得：3（x+1）﹣6=2（2﹣x），去括号，得：3x+3﹣6=4﹣2x，移项，得：3x+2x=4+6﹣3，合并同类项，得：5x=7，系数化为1，得：x=．21．（8分）先化简，再求值：（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2）=4x2﹣4y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2=x2﹣y2，当x=﹣1，y=2时，原式=（﹣1）2﹣22=﹣3．22．（8分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？【解答】解：设小拖拉机每小时耕地x亩，则大拖拉机每小时耕地（30﹣x）亩，根据题意得：30﹣x=1.5x，解得：x=12．答：小拖拉机每小时耕地12亩．23．（14分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2，PC=1，则BD=2PC，∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∵AB=12cm，AB=AP+PB，∴12=3AP，则AP=4cm；（2）根据C、D的运动速度知：BD=4，PC=2，则BD=2PC，∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∵AB=12cm，AB=AP+PB，∴12=3AP，则AP=4cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处，即AP=4cm；（4）如图：∵AQ ﹣BQ=PQ ，∴AQ=PQ +BQ ；又∵AQ=AP +PQ ，∴AP=BQ ，∴PQ=AB=4cm ；当点Q'在AB 的延长线上时，AQ′﹣AP=PQ′，所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=12cm ．综上所述，PQ=4cm 或12cm ．2022-2023年北师大版数学七年级上册期末考试测试卷及答案（二）一．选择题（每小题3分）1.下列选项中，比3-小的数是（）A.1- B.0 C.21 D.5-2.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）3.下列各式符合代数式书写规范的是（）A.a b B.7⨯a C.12-m 元 D.x 2134.2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学计数法表示为（）A.1110395.0⨯元B.101095.3⨯元C.91095.3⨯元D.9105.39⨯元5.下列计算正确的是（）A.2624a a a =+ B.ab ba ab =-67 C.ab b a 624=+ D.325=-a a 6.如图所示，能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）7.现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”,请用数学知识解释图中这一现象，其原因为()A.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离B.过一点有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短8.深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35,42,55,78,57,64,58,69,74,82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A.折线统计图B.频数直方图C.条形统计图D.扇形统计图9.如图，AB=24，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD：CB=1:3，则DB 的长度为（）A.12B.18C.16D.2010.若2=x 是方程01424=-+m x 的解，则m 的值为（）A.10B.4C.3D.-311.在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（）A.86B.78C.60D.10112.下列叙述：①最小的正整数是0；②36x π的系数是π6；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C 是线段AB 的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分）13.已知323y x m 和n y x 22-是同类项，则式子n m +的值是.14.在数轴上，与表示数1-的点的距离是三个单位长度的点表示的数是.15.某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30％，若该书的进价为40元，则标价为元.16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2018次输出的结果为.三、解答题17.（本题15分）计算：（1）;15)9()18(16--+--（2）-(;5324)8312761-⨯-+（3）.6)5()2(322---⨯-+-18.(本题4分)先化简，再求值：),244(21)53(22----a a a a 其中a=31.19.（本题8分）解方程（1）);3(1)2(2+-=+x x21.（本题5分）：如图，∠AOC=21∠BOC=50°，OD 平分∠AOB，求∠AOB 和∠COD 的度数.22.（本题5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，期中中型汽车有x辆.（1）则小型汽车的车辆数为（用含x的代数式表示）（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆?23.（本题8分）如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点.(1)点A表示的数为__，点B表示的数为，线段AB的长为.(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则点C在数轴上表示的数为.(3)现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度?参考答案2022-2023年北师大版数学七年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(每题3分，共30分)1．在0，－2，1，5这四个数中，最小的数是()A．0B．－2C．1D．52．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调查奥运会上女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况B．调查某校某班学生的体育锻炼情况C．调查一批灯泡的使用寿命D．调查游乐园中一辆过山车上共40个座位的稳固情况3．下列运算正确的是()A．6a2－a2＝5B．2a＋b＝2abC．4ba2－3a2b＝a2b D．2a2＋3a4＝5a64．如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是()A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．－a＜a＜15．如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD 的度数为()A．45°B．120°C．135°D．150°6．某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，正方体中与“全”字相对的字是()A．文B．明C．城D．市7．有一篮苹果平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个苹果，若每人分3个，则少7个苹果，设有x人分苹果，则可列方程为()A．3x＋2＝2x＋7B．2x－2＝3x＋7C．3x－2＝2x－7D．2x＋2＝3x－78．如图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知PB＝2P A，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为()A．30cmB．60cmC．120cmD．60cm或120cm9．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的质量是()A．25kg B．20kgC．30kg D．15kg10．如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒，…以此规律，第11个图案需要木棒的根数是()A．156B．157C．158D．159二、填空题(每题3分，共24分)11．22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.12．某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了25名学生进行检查，在这个问题中，总体是________________________，样本是________________________．13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000t ，把数37000用科学记数法表示为_______________________________________．14．若a ＋b ＝2，则代数式3－2a －2b ＝________．15．从中午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是________．16．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1dm 的正方体摆放在课桌上，如图所示，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为________．17．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC内，且∠BOE ＝13∠EOC ，∠DOE ＝60°，则∠EOC ＝________．18．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水量超过20m 3，超过的部分每立方米加收1元．小明家5月份缴水费64元，则他家该月用水________．三、解答题(19～23题每题6分，24～26题每题12分，共66分)19．计算：(1)－32－(－17)－|－23|＋(－15)；÷9121－＋23－－24)．20．解方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)x－1－x3＝x＋5 6.21．化简求值：已知|2x＋1|＋＝0，求4x2y－[6xy－3(4xy－2)－x2y]＋1的值．22．如图是由小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面和上面看到的平面图形．23．如图，OC是∠AOD的平分线，∠BOC＝12∠COD，那么∠BOC是∠AOD 的几分之几？说明你的理由．24.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分学生的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图所示的两幅统计图．请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为________．25．某班计划购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解到的情况如下：甲、乙两家店出售同样品牌同种型号的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需乒乓球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家店购买更合算？26．在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m－n|.例如：在数轴上，表示数－3与2的点之间的距离是5＝|－3－2|，表示数－4与－1的点之间的距离是3＝|－4－(－1)|.利用上述结论解决如下问题：(1)若|x－5|＝3，求x的值；(2)点A，B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a－b|＝6(b＞a)，点C表示的数为－2.若A，B，C三个点中的某一个点是另两个点所连线段的中点，求a，b的值．参考答案：一、1．B2．C3．C4．A5．C6．B7．D8．D9．C点拨：设小王购买豆角的质量是x kg，则3×80%x＝3(x－5)－3，整理得2.4x＝3x－18，解得x＝30.所以小王购买豆角的质量是30kg.10．B点拨：第1个图案需7根木棒，7＝1×(1＋3)＋3，第2个图案需13根木棒，13＝2×(2＋3)＋3，第3个图案需21根木棒，21＝3×(3＋3)＋3，……第n个图案需[n(n＋3)＋3]根木棒，所以第11个图案需11×(11＋3)＋3＝157(根)木棒．故选B.二、11．22；30；12．412．该中学七年级学生的视力情况；抽取的25名学生的视力情况13．3.7×10414．－115．14时40分16．33dm217．90°点拨：设∠BOE＝x°，则∠EOC＝3x°，∠DOB＝60°－x°.由OD平分∠AOB，得∠AOB＝2∠DOB，故3x＋x＋2(60－x)＝180，解方程得x＝30，所以∠EOC＝90°，故答案为90°.18．28m3点拨：设小明家5月份用水x m3，因为20×2＝40(元)，64＞40，所以x＞20.根据题意可得2×20＋(2＋1)(x－20)＝64，解得x＝28.三、19．解：(1)原式＝－32＋17－23－15＝－53.(2)原式＝－11－[12×(－24)＋23×(－24)－34×(－24)]＝－11－(－12－16＋18)＝－1.20．解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7.合并同类项，得5x＝25.系数化为1，得x＝5.(2)去分母，得6x－2(1－x)＝x＋5，去括号，得6x－2＋2x＝x＋5，移项、合并同类项，得7x＝7，系数化为1，得x＝1.21．解：由|2x＋1|＋＝0得2x＋1＝0，y－14＝0，即x＝－12，y＝14.原式＝4x2y－6xy＋12xy－6＋x2y＋1＝5x2y＋6xy－5.当x＝－12，y＝14时，原式＝5x2y＋6xy－5＝516－34－5＝－5716.22．解：如图．23．解：∠BOC是∠AOD的四分之一．理由如下：因为OC是∠AOD的平分线，所以∠COD＝12∠AOD.因为∠BOC＝12∠COD，所以∠BOC＝12×12∠AOD＝14∠AOD.24．解：(1)100(2)喜欢民乐的人数为100×20%＝20(人)，补全条形统计图如图所示．(3)36°25．解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则在甲店付款：100×5＋(x－5)×25＝(25x＋375)元，在乙店付款：0.9×100×5＋25×0.9×x＝(22.5x＋450)元，由25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)当购买20盒乒乓球时，在甲店付款：25×20＋375＝875(元)，在乙店付款：22.5×20＋450＝900(元)，875<900，故在甲店购买更合算；当购买40盒乒乓球时，在甲店付款：25×40＋375＝1375(元)，在乙店付款：22.5×40＋450＝1350(元)，1350<1375，故在乙店购买更合算．答：购买20盒时，去甲店购买更合算；购买40盒时，去乙店购买更合算。
北京市密云区2022-2023学年七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．2x =3B ．x 2+1=5C ．x =0D ．x +2y =32．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，a //b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°4．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）A ．3(2)+-B ．3(2)--C ．3(2)⨯-D ．(3)(2)-÷-5．下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a b =，得到12a 12b -=-B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b c c =，得到a b =D ．由a b =，得到22a b c 1c 1=++ 6．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．97．下列判断中不正确的是（ ）A ．23-的倒数是32B ．2-的绝对值是2C ．6-是整数D ．4,5,8,0--中最小的数是5- 8．下列说法： ①画一条长为6cm 的直线；②若AC ＝BC ，则C 为线段AB 的中点；③线段AB 是点A 到点B 的距离；④OC ，OD 为∠AOB 的三等分线，则∠AOC ＝∠DOC ．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。
2022-2023学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学试卷及参考答案
七年级教学质量检测数学试卷及参考答案
一、选择题
1.下列四个数中， 倒数是（）
A.3B. C. D.
2.2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若点A，B，C不在同一条直线上，则
D.若 ，则点M为线段AB的中点
10.如图所示，在长方形ABCD中， ， ，且 ，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为 、 ．下列结论中正确的是（）A. B. C. D. 不确定
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
∴方程的解为 ．
(2)去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
所以方程的解为 ．
22.(1)解：因 和 互补，
所以 ．（补角定义）
因为点O在直线AB上，所以 ．
所以 ．
所以 ．（同角的补角相等）．
故答案是：180，补角定义，同角的补角相等；
（2）求 度数．
23.在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
运输公司
起步价（单位：元）
北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试
北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试高一数学试卷 2023.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{|12}{1,0,1,2}A x x B =−<=−，，则A B =A.|1,0,1,2|−B.{0,1}C.{0,1,2}D.{1,0,1}−2.设2:25p n n n ∃∈>+N ，，则命题p 的否定是A.225n n n ∀∈>+N ，B.225n n n ∀∈+N ，C.225n n n ∃∈+N ，D.225n n n ∃∈=+N ，3.已知cos 0α>，sin 0α<，则角α是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上单调递减的是A.1y x=B.sin y x =C.2y x −=D.-x e e x y =+5.下列不等式成立的是 A.若0a b >>，则22ac bc > B.若a b <，则33a b <C.若0a b <<，则22a ab b <<D.若a b >，则22a b >6.在平面直角坐标系xOy 中，角α以射线Ox 为始边，终边与单位圆的交点位于第四象限，且横坐标为45，则sin()πα+的值为A.35B.35−C.45 D.45−7.已知函数4(2)2y x x x =+>−，则此函数的最小值等于C.4D.68.“x 是第一象限角”是“cos y x =是单调减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.香农定理是通信制式的基本原理.定理用公式表达为:2log (1)SC B N=+，其中C 为信道容量(单位:bps)，B 为信道带宽(单位:Hz )，SN为信噪比.通常音频电话连接支持的信道带宽3000B =，信噪比1000S N =.在下面四个选项给出的数值中，与音频电话连接支持的信道容量C 最接近的值是 A.30000 B.22000 C.20000 D.1800010.定义在R 上的奇函数()f x ，满足(1)0f =且对任意的正数()a b a b ≠，，有()()0f a f b a b−<−，则不等式(1)01f x x −<−的解集是 A.(2,0)(1,)−+∞ B.(,2)(2,)−∞−+∞ C.(,0)(2,)−∞+∞ D.(,0)(1,)−∞+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数1()2f x x =−的定义域是______________. 12.已知扇形的圆心角是2弧度，半径为1，则扇形的弧长为_______，面积为________. 13.计算:12216lg 2lg5log 4()9−+−−=_________.（用数字作答）14.函数2tan()3y x π=−的定义域是_____________，最小正周期是__________.15.混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设()f x 是定义在R 上的函数，对于0x ∈R ，令n x =1()(1,2,3,)n f x n −=，若(2)k k ∃∈N 使得0k x x =，且当0j k j <<∈N ，时，j x ≠0x ，则称0x 是()f x 的一个周期为k 的周期点.给出下列四个结论：①若()2(1)f x x =−，则23是()f x 周期为2的周期点； ②若12,2()12(1),2x x f x x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪<−⎩=，则25是()f x 周期为2的周期点；③若12,,2()12(1),.2x x f x x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪−⎪⎩则()f x 存在周期为3的周期点；④若()(1)f x x x =−，则*n ∀∈N ，12都不是()f x 的周期为n 的周期点. 其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.（本小题满分15分）已知集合{|}{|14}2xM x a N x x ==−<，. （Ⅰ）当1a =时，求M N M N ，；（Ⅱ）当0a =时，求()MN R ；（Ⅲ）当N M ⊆时，求a 的取值范围.17.(本小题满分14分)已知函数2()4()|()|f x x g x f x =−+=，.（Ⅰ）求(3)g −和1()2g 的值，并画出函数()g x 的图象；（Ⅱ）写出函数()g x 的单调增区间和值域；（Ⅲ）若方程()0g x a −=有四个不相等的实数根，写出实数a 的取值范围.18.(本小题满分14分)设函数2()21f x ax x =−−，关于x 的不等式2210ax x −−的解集为S .（Ⅰ）当3a =时，求函数()y f x =的零点； （Ⅱ）当8a =时，求解集S ；（Ⅲ）是否存在实数a ，使得2(,2][,)3S =−∞−−+∞？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分14分)已知函数()sin()(000)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，，在一个周期内的图象如图所示.（Ⅰ）求函数()f x（Ⅱ）求函数()f x 在区间[20,]3π（Ⅲ）当[0,]2x π∈时，写出函数(f20.(本小题满分14分)已知函数23()log (9)f x x =−.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）若3()log (10)f x mx +对于(0,2)x ∈恒成立，求实数m 的最小值.21.(本小题满分14分)已知集合N A*，规定：集合A 中元素的个数为n ，且2n .若{|B z z x y ==+，}x A y A x y ∈∈≠，，，则称集合B 是集合A 的衍生和集.（Ⅰ）当12{1,2,3,4}{1,2,4,7}A A ==，时，分别写出集合12A A ，的衍生和集； （Ⅱ）当6n =时，求集合A 的衍生和集B 的元素个数的最大值和最小值.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）。
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北京市密云区2022-2023学年第一学期初一数学期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．下列各数中，绝对值最大的数是( )A ．4B ．5-C ．0D ．1-2．请将720000用科学记数法表示应为( )A ．50.7210⨯B ．57.210⨯C ．47.210⨯D ．37210⨯3．若多项式3251m n a b a b ++可以进一步合并同类项，则m ，n 的值分别是( )A ．3m =，1n =B ．3m =，2n =C ．2m =，1n =D ．2m =，3n =4．某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是( )A ．星期一的日温差最大B ．星期三的日温差最小C ．星期二与星期四的日温差相同D ．星期一的日温差是星期五日温差的2倍5．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足b a ->，则b 的值可能是( )A ．1-B ．0C ．3-D ．2 6．已知21a b =+，则下列等式中不成立的是( )A ．21a b -=B ．233a b +=+C ．122b a =+D ．422a b =+7．一个角的补角是其余角的3倍，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是( )A ．1803(90)αα︒-=︒-B ．1180(90)3αα︒-=︒-C ．903(α︒-= 180)α︒-D ．190(180)3αα︒-=-︒ 8．下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是()A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．升降机运行的过程中，如果上升13米记作“13+米”，那么下降8米记作米．10．单项式23-的系数是，次数是．2a b11．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（填写序号）．12．单位换算：46.3︒=度分．13．写出一个方程，使其满足下列条件：（1）它是关于x的一元一次方程；（2）该方程的解为3x=；（3）在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；则该方程可以是（写出一个满足条件的方程即可）．14．如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第条路径最近，理由是．15．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为．16．如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A、B分别与数轴上表示1-和3-的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A 落在数轴上所对应的数为7．（1）当正方形翻滚三周后，点A 落在数轴上所对应的数为 ； （2）如此继续下去，当正方形翻滚n 周后(n 表示正整数），用含n 的式子表示点A 落在数轴上所对应的数为 ．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：(20)(3)(5)(7)-++---+18．计算：24(3)()|2|3-⨯-÷-． 19．计算：234[32(2)165]-+÷--⨯．20．解关于x 的方程：32(2)23(52)x x x -+=+-．21．解关于x 的方程：321123x x +--=． 22．先化简，再求值：22(41)2(31)x x x +-+-，其中235x x -=．23．补全解题过程：已知：如图，点C 在线段AB 上，且6AC cm =，点E 和点F 分别是线段AB 、AC 的中点，5EF cm =． 求线段AB 的长．解：点F 是线段AC 的中点，6AC cm =，12CF ∴= = cm ． 5EF cm =，2CE EF CF cm ∴=-=．AE ∴= CE += cm ．点E 是线段AB 的中点，2AB AE ∴== cm ． （填写推理依据）24．密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A 和点B 分别表示两个水质监测站，监测人员上午6时在A 处完成采样后，测得实验室P 在A 点北偏东60︒方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午9时到达B 处，同时测得实验室P 在B 点北偏西30︒方向，其中监测船的行驶速度为20/km h．（1）在图中画出实验室P的位置；（2）已知A、B两个水质监测站的图上距离为3cm．①请你利用刻度尺，度量监测船在B处时到实验室P的图上距离；②估计监测船在B处时到实验室P的实际距离，并说明理由．25．阅读材料，解决问题．数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为0．将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积，例如：-=⨯-=；⨯=，即72279(72)45-，先算7257227-=，再算5945-=⨯-=；8558⨯=，即85589(85)27-=，再算3927-，先算853经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．（1）利用上述方法，计算9339-的值为；（2）若用()>表示一个两位数，其中a表示十位数字，b表示个位数字，则这个两位数10 ab a b=+；ab a b①该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数ba=；（用含有a、b的式子表示）②请你通过计算ab ba-的值，证明上述猜想的正确性．26．“双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“11+套餐”的形式优惠出售，该款甜品蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：（1）结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为a、b、c（元/盒），直接写出++的值；a b c（2）芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买B、C两款套餐，订购数量共计5份，结算金额392元，请问芃芃购买B套餐和C套餐各多少份？27．已知120∠的∠内部一点，且点D不在BOC ∠=︒，射线OC是AOBAOB∠的角平分线，点D是BOC平分线上．（1）如图1，当20∠的度数；∠=︒时，计算CODBOD（2）点E在直线OB上方，且90∠之间的数量关系，并说明理由．∠和AOEEOD∠=︒．用等式表示BOD28．已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点（点A在点B的左侧），且AM BM=，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，m．（1）当1b=时，直接写出m的值；a=-，3（2）当2+的值；m=时，计算a b（3）若6=，求a的值．b=，2BM OM答案与解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．解：4、5-、0、1-的绝对值分别为4、5、0、1，所以绝对值最大的数是5-．故选：B ．2．解：将720000用科学记数法表示应为57.210⨯．故选：B ．3．解：多项式3251m n a b a b ++可以进一步合并同类项，3m a b ∴与2n a b 是同类项，23m n ∴==．故选：D ．4．解：周一至周五的日温差分别为：1(9)10C ︒--=，0(11)11C ︒--=，2(10)12C ︒--=，4(7)11C ︒--=，1(4)3C ︒---=，∴周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的3倍多，∴只有C 选项符合题意，故选：C ．5．解：根据数轴上的位置得：23a <<，32a ∴-<-<-，b a ->，b a ∴<-，则b 的值可能为3-．故选：C ．6．解：A ．21a b =+，则21a b -=，所以A 选项不符合题意；B ．21a b =+，则234a b +=+，所以B 选项符合题意；C ．21a b =+，则1122a b =+，所以C 选项不符合题意； D ．21a b =+，则422a b =+，所以D 选项不符合题意；故选：B ．7．解：设这个角为α，则它的余角为90α︒-，它的补角为180α︒-，根据题意得： 1803(90)αα︒-=︒-．故选：A ．8．解：A 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B 、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C 、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；D 、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；故选：D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．解：升降机运行的过程中，如果上升13米记作“13+米”，那么下降8米应记作8-米．故答案为：8-．10．解：根据单项式系数、次数的定义，单项式232a b -的数字因数2-即为系数，所有字母的指数和是235+=，即次数是5．故答案为：2-，5．11．解：图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，正方体的三视图都是正方形的，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故答案为：③．12．解：0.36018⨯=，46.346∴︒=度18分．故答案为：46，18．13．解：所写的方程是：362x x ++=， 方程的未知数为x ，∴它是关于x 的一元一次方程． 将3x =代入方程，方程的左右两边相等，∴方程的解为3x =．解方程362x x ++=， 利用等式的性质将方程两边同除以2得：3212x x ++=，39x ∴=，3x ∴=，∴在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，∴方程362x x ++=满足上述三个条件， 故答案为：362x x ++=． 14．解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③， 则蚂蚁选择第②条路径最近，理由是两点之间，线段最短．故答案为：②，两点之间，线段最短．15．解：依题意，得：(2)329x x -⨯=+．故答案是：(2)329x x -⨯=+．16．解：（1）正方形的周长为8个单位，∴当正方形翻滚三周后，点A 落在数轴上所对应的数为18323-+⨯=；故答案为：23；（2）正方形的周长为8个单位，∴当正方形翻滚n 周后，点A 落在数轴上所对应的数为18n -+；故答案为：18n -+．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．解：(20)(3)(5)(7)-++---+20357=-++-278=-+19=-．18．解：24(3)()|2|3-⨯-÷- 49()23=⨯-÷ 122=-÷6=-．19．解：234[32(2)165]-+÷--⨯ 16[32(8)80]=-+÷-- 16(480)=-+--16(84)=-+-100=-．20．解：32(2)23(52)x x x -+=+-， 3242156x x x --=+-， 721x =，3x =．21．解：去分母得：3(3)62(21)x x +-=-， 去括号得：39642x x +-=-， 解得：5x =．22．解：22(41)2(31)x x x +-+- 2241262x x x =+--+ 2263x x =-+22(3)3x x =-+，当235x x -=时，原式25313=⨯+=．23．解：点F 是线段AC 的中点，6AC cm =， 12CF ∴=3AC cm =， 5EF cm =，2CE EF CF cm ∴=-=， 628AE AC CE cm ∴=+=+=， 点E 是线段AB 的中点， 22816AB AE cm ∴==⨯=． 故答案为：AC ，3，AC ，8，16，线段中点的定义．24．解：（1）如图，点P 即为所求；（2）①图设距离为1.5cm ； ②由题意30PAB ∠=︒，60PBA ∠=︒， 90APB ∴∠=︒， 32060AB km =⨯=， 1302PB AB km ∴==， B ∴处时到实验室P 的实际距离为30km ．25．解：（1）9339-， 先算936-=，再算6954⨯=， 即933954-=； 故答案为：54；（2）①根据两位数10ab a b =+，可知， 10ba b a =+；故答案为：10b a +； ②ab ba -10(10)a b b a =+-+ 1010a b b a =+-- 99a b =-9()a b =-，a b >，∴上述猜想成立，即9()ab ba a b -=-．26．解：（1）119a b c ++=．理由： 由图中信息可知： 79b c +=①， 74a c +=②，第11页（共12页）85a b +=③，①+②+③得：222797485a b c ++=++，119a b c ∴++=；（2）设芃芃选择购买B 款套餐x 份，则选择购买C 款套餐(5)x -份，由题意得： 7485(5)392x x +-=，解得：3x =，52x ∴-=．答：芃芃购买B 套餐3份和C 套餐2份．27．解：（1）射线OC 是AOB ∠的角平分线，120AOB ∠=︒， 1602BOC AOB ∴∠=∠=︒， 602040COD BOC BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒； （2）①当点D 在BOC ∠的平分线的上方，AOE EOD AOD =∠-∠，90AOE AOD ∴∠=︒-∠，BOD AOB AOD ∠=∠-∠，120BOD AOD ∴∠=︒-∠，120(90)30BOD AOE AOD AOD ∴∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒．②当点D 在BOC ∠的平分线的下方，AOE BOD AOB EOD ∠+∠=∠-∠，1209030AOE BOD ∴∠+∠=︒-︒=︒，BOD ∴∠和AOE ∠之间的数量关系是30BOD AOE ∠-∠=︒或30AOE BOD ∠+∠=︒．28．解：（1）1a =-，3b =，第12页（共12页） 13[3(1)]3212m ∴=---=-=；（2）2m =，12()2b b a ∴=--，4a b ∴+=；（3）6b =，2BM OM =， BM b m ∴=-，||OM m =， 62||m m ∴-=，6||2mm -∴=，62mm -∴=或62mm -=-，2m ∴=或6m =-，624BM ∴=-=或6(6)12BM =--=， 242a ∴=-=-或61218a =--=-， 综上所述，a 的值为2-或18-．。